第15课 街心广场(导学案)四年级数学寒假自学课（北师大版）

第15课 街心广场 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）结合“街心广场”的实际情境（如面积计算），理解小数乘小数的意义，知道小数乘小数与整数乘法、小数乘整数的联系与区别。 （2）掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算简单的小数乘小数问题（如0.3×0.2、1.2×0.5等），明确积的小数点位置确定方法。 （3）能运用小数乘法解决与面积相关的实际问题（如计算广场、花坛、地砖的面积），并解释计算过程。 重难点 2.重难点 重点：掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算并解决与面积相关的实际问题。 难点：理解小数乘小数的算理（如为什么0.3×0.2=0.06），明确因数的小数位数与积的小数位数之间的关系。 模块二 预习引导 一、复习回顾（温故知新） 1.小数乘整数复习 计算下面各题，并说说计算方法： 0.8×4=（ ） 2.5×3=（ ） 0.12×5=（ ） （提示：先按整数乘法算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置） 小数点移动规律复习 根据规律填一填： 0.5×10=（ ）（小数点向______移动______位） 3.6÷100=（ ）（小数点向______移动______位） 0.07×1000=（ ）（小数点向______移动______位） 2.面积单位换算 填一填： 1米=（ ）分米=（ ）厘米 1平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 0.1米=（ ）分米 0.01米=（ ）厘米 二、情境感知（引入新课） 1.街心广场面积问题 街心广场有以下三个区域（单位：米）： 广场：长30米，宽20米 花坛：长3米，宽2米 地砖：长0.3米，宽0.2米 思考1：算一算广场和花坛的面积，填在下表中： 区域 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 广场 30 20 （ ） 花坛 3 2 （ ） 思考2：观察数据，广场的长和宽分别是花坛的10倍，面积是花坛的______倍（600÷6=100），即10×10=100倍。 2.地砖面积探究 地砖的长0.3米、宽0.2米，面积是多少平方米？ （1）单位换算猜想： 0.3米=（ ）分米，0.2米=（ ）分米， 地砖面积=（ ）分米×（ ）分米=（ ）平方分米， 1平方分米=0.01平方米，所以（ ）平方分米=（ ）平方米。 因此，0.3×0.2=（ ）平方米。 （2）算式意义： 0.3×0.2表示求0.3的0.2是多少，或0.2的0.3倍是多少。 三、概念与方法探究（小数乘小数） 小数乘小数的意义 （1）举例说明： 0.5×0.4表示（ ）的（ ）是多少，或（ ）的（ ）倍是多少。 计算方法探究（结合面积模型与转化思想） 1.探究1：0.3×0.2的算理（地砖面积） （1）面积模型法： 在1平方米的方格纸上（边长1米，即10分米），0.3米是3格（每格0.1米），0.2米是2格，重叠部分的面积是（ ）格，每格面积0.01平方米，所以积是（ ）平方米。 （2）转化为整数乘法： ① 先按整数乘法算：3×2=6； ② 观察因数的小数位数：0.3是一位小数，0.2是一位小数，共（ ）位小数； ③ 确定积的小数点位置：从整数积6的右边起数出（ ）位，点上小数点，结果是（ ）。 结论：0.3×0.2=（ ）。 探究2：1.2×0.8的计算方法 （1）单位换算验证： 1.2米=1米2分米，0.8米=8分米， 面积=1米×8分米 + 2分米×8分米=（ ）平方分米 + （ ）平方分米=（ ）平方分米=（ ）平方米。 （2）转化为整数乘法： ① 1.2×0.8 → 12×8=96； ② 因数1.2是一位小数，0.8是一位小数，共（ ）位小数； ③ 从96右边起数出（ ）位，点上小数点：（ ）。 算式：1.2×0.8=（ ）。 规律总结：因数与积的小数位数关系 观察算式，发现规律： 算式 因数小数位数之和 积的小数位数 积 0.3×0.2 1+1=2 2 0.06 1.2×0.8 1+1=2 2 0.96 0.5×0.04 1+2=3 3 （ ） 规律：小数乘小数，先按（ ）乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的（ ）边起数出几位，点上小数点。 四、实际应用与方法总结 1.解决问题 （1）街心广场有一块长2.5米、宽1.8米的宣传栏，面积是多少平方米？ 列式：2.5×1.8=（ ） 计算步骤： ① 按整数乘法算：25×18=（ ）； ② 因数小数位数之和：1+1=2； ③ 点小数点：从450右边起数2位，得（ ）。 （2）一块地砖长0.4米、宽0.4米，100块这样的地砖面积是多少平方米？ 先算1块地砖面积：0.4×0.4=（ ）平方米； 再算100块面积：（ ）×100=（ ）平方米（小数点向______移动______位）。 方法总结（小数乘小数计算步骤） 转化：先忽略小数点，按整数乘法算出积； 数位数：数出两个因数一共有几位小数； 点小数点：从积的右边起数出相同的位数，点上小数点（若积的位数不够，用0补足）； 化简：积的小数部分末尾有0的，一般要去掉。 2.算理辨析（判断对错并改正） （1）0.25×0.4=1（ ） 改正： （2）1.3×0.03=0.39（ ） 改正： 3.生活联系 举例：生活中哪些地方会用到小数乘小数？（如计算房间面积、物体表面积、商品单价×数量等） 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下面的说法正确的是(　　)。 ①2.87×3.6与28.7×0.36的积相等。 ②两位小数乘三位小数，积不可能是六位小数。 ③小数乘整数，积比整数小。 ④0.19×9.9 的简便算法可以写作0.19×10-0.19。 A．①② B．①③ C．②④ D．①②③ 2．小数乘小数时，积（　　）是整数。 A．可能 B．不可能 C．一定 D．以上答案都不对 3．25×8的积是200，下面算式得数是20000的是（　　）。 A．205×80 B．250×8 C．250×80 4．a×b=720，要使积变为7200，下面不正确的是(　　)。 A．a乘10，b不变 B．a乘5，b乘2 C．a乘10，b除以10 5．已知a×0.86=b×1.05=c(a、b、c均不为0)，那么(　　)。 A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c 6．已知a×0.79＝b×1.01＝c×0.85（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中最大的是（　　）。 A．a B．b C．c 7．一块长方形绿地面积是400平方米，宽8米，如果长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是（　　）平方米。 A．800 B．1200 C．9600 D．960 8．富民村积极增加绿化面积，把一块面积是3公顷的长方形绿地进行了改造，将它的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，改造后这块绿地的面积增加了(　　)公顷。 A．3 B．2 C．6 D．15 二、判断题 9．2.5×3.06的积是两位小数。（　　） 10．0.26乘1.2的积是三位小数。(　　) 11．比0.7 小的数一共有 6 个。(　　) 12．45×40与450×4的计算结果相同。（　　） 13．25×40与250×4的计算结果相同。（　　） 14．在列竖式计算小数乘法时，必须把小数点对齐。(　　) 15．两个因数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，积不变。(　　) 16．一个长方形的长和宽同时扩大到原来的10倍，这个长方形的面积就扩大到原来的10倍。（　　） 三、填空题 17．找规律。根据24×30＝720，接写出下面算式的结果。 24×3＝　 　 240×30＝　 　 24×300＝　 　 18．在横线上填上适当的数，使式子成立。 （1）1.38×　 　>1.38； （2）4.26×　 　=4.26； （3）　 　×0.8<0.8。 19．根据★×▲＝350填空。 （2×★）×▲＝　 　 ★×（▲÷7）＝　 　 （★×2）×（▲÷2）＝　 　 20．先算出每组题中第1题的积，再观察因数的关系，直接写出下面两题的得数。 21．比较大小，在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 12.251　 　12.35 17.2×0.99　 　7.2 1.83×5.43　 　1.83 3.14×1.5　 　31.4×0.15 22．已知15×24=360， 根据积的变化规律直接写出得数。 15×12=　 　 30×24=　 　 15×72=　 　 150×48=　 　 23．4.67×0.9的积　 　小于4.67，　 　大于0.9，　 　大于5。（填“一定”“可能”或“不可能”） 24．根据16×17=272，直接填空。 160×17=　 　 64×17=　 　 16×34=　 　 8×17=　 　 25．不计算，运用发现的规律，直接写出下面右边各题的得数。 3×0.4=1.2 3.333×333.4=　 　 3.3×3.4=11.22 3.3333×3333.4=　 　 3.33×33.4=111.222 3.33333×33333.4=　 　 26．想一想，填一填。 8547×13=111111 8547×26=222222 8547×39=333333 8547×52=　 　 8547×　 　=555555 8547×　 　=666666 四、解答题 27．9×9×9×9×……×9积的个位数字是几？ 28．两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？ 29．两个数相乘，一个乘数扩大8倍，要使积扩大40倍，另一个乘数应该怎样变化？ 30．一个正方形，如果把其边长增加2厘米，那么面积就增加24平方厘米。求原来正方形的面积。 31．两数相乘，积是20。如果一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小至原来的，那么积是多少？ 32．“乐学”小组在复习时发现，小数乘法计算的算理和方法与整数之间有联系。请你根据他们的思路把小数乘法补充完整。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15课 街心广场 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）结合“街心广场”的实际情境（如面积计算），理解小数乘小数的意义，知道小数乘小数与整数乘法、小数乘整数的联系与区别。 （2）掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算简单的小数乘小数问题（如0.3×0.2、1.2×0.5等），明确积的小数点位置确定方法。 （3）能运用小数乘法解决与面积相关的实际问题（如计算广场、花坛、地砖的面积），并解释计算过程。 重难点 2.重难点 重点：掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算并解决与面积相关的实际问题。 难点：理解小数乘小数的算理（如为什么0.3×0.2=0.06），明确因数的小数位数与积的小数位数之间的关系。 模块二 预习引导 一、复习回顾（温故知新） 1.小数乘整数复习 计算下面各题，并说说计算方法： 0.8×4=（ ） 2.5×3=（ ） 0.12×5=（ ） （提示：先按整数乘法算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置） 小数点移动规律复习 根据规律填一填： 0.5×10=（ ）（小数点向______移动______位） 3.6÷100=（ ）（小数点向______移动______位） 0.07×1000=（ ）（小数点向______移动______位） 2.面积单位换算 填一填： 1米=（ ）分米=（ ）厘米 1平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 0.1米=（ ）分米 0.01米=（ ）厘米 二、情境感知（引入新课） 1.街心广场面积问题 街心广场有以下三个区域（单位：米）： 广场：长30米，宽20米 花坛：长3米，宽2米 地砖：长0.3米，宽0.2米 思考1：算一算广场和花坛的面积，填在下表中： 区域 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 广场 30 20 （ ） 花坛 3 2 （ ） 思考2：观察数据，广场的长和宽分别是花坛的10倍，面积是花坛的______倍（600÷6=100），即10×10=100倍。 2.地砖面积探究 地砖的长0.3米、宽0.2米，面积是多少平方米？ （1）单位换算猜想： 0.3米=（ ）分米，0.2米=（ ）分米， 地砖面积=（ ）分米×（ ）分米=（ ）平方分米， 1平方分米=0.01平方米，所以（ ）平方分米=（ ）平方米。 因此，0.3×0.2=（ ）平方米。 （2）算式意义： 0.3×0.2表示求0.3的0.2是多少，或0.2的0.3倍是多少。 三、概念与方法探究（小数乘小数） 小数乘小数的意义 （1）举例说明： 0.5×0.4表示（ ）的（ ）是多少，或（ ）的（ ）倍是多少。 计算方法探究（结合面积模型与转化思想） 1.探究1：0.3×0.2的算理（地砖面积） （1）面积模型法： 在1平方米的方格纸上（边长1米，即10分米），0.3米是3格（每格0.1米），0.2米是2格，重叠部分的面积是（ ）格，每格面积0.01平方米，所以积是（ ）平方米。 （2）转化为整数乘法： ① 先按整数乘法算：3×2=6； ② 观察因数的小数位数：0.3是一位小数，0.2是一位小数，共（ ）位小数； ③ 确定积的小数点位置：从整数积6的右边起数出（ ）位，点上小数点，结果是（ ）。 结论：0.3×0.2=（ ）。 探究2：1.2×0.8的计算方法 （1）单位换算验证： 1.2米=1米2分米，0.8米=8分米， 面积=1米×8分米 + 2分米×8分米=（ ）平方分米 + （ ）平方分米=（ ）平方分米=（ ）平方米。 （2）转化为整数乘法： ① 1.2×0.8 → 12×8=96； ② 因数1.2是一位小数，0.8是一位小数，共（ ）位小数； ③ 从96右边起数出（ ）位，点上小数点：（ ）。 算式：1.2×0.8=（ ）。 规律总结：因数与积的小数位数关系 观察算式，发现规律： 算式 因数小数位数之和 积的小数位数 积 0.3×0.2 1+1=2 2 0.06 1.2×0.8 1+1=2 2 0.96 0.5×0.04 1+2=3 3 （ ） 规律：小数乘小数，先按（ ）乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的（ ）边起数出几位，点上小数点。 四、实际应用与方法总结 1.解决问题 （1）街心广场有一块长2.5米、宽1.8米的宣传栏，面积是多少平方米？ 列式：2.5×1.8=（ ） 计算步骤： ① 按整数乘法算：25×18=（ ）； ② 因数小数位数之和：1+1=2； ③ 点小数点：从450右边起数2位，得（ ）。 （2）一块地砖长0.4米、宽0.4米，100块这样的地砖面积是多少平方米？ 先算1块地砖面积：0.4×0.4=（ ）平方米； 再算100块面积：（ ）×100=（ ）平方米（小数点向______移动______位）。 方法总结（小数乘小数计算步骤） 转化：先忽略小数点，按整数乘法算出积； 数位数：数出两个因数一共有几位小数； 点小数点：从积的右边起数出相同的位数，点上小数点（若积的位数不够，用0补足）； 化简：积的小数部分末尾有0的，一般要去掉。 2.算理辨析（判断对错并改正） （1）0.25×0.4=1（ ） 改正： （2）1.3×0.03=0.39（ ） 改正： 3.生活联系 举例：生活中哪些地方会用到小数乘小数？（如计算房间面积、物体表面积、商品单价×数量等） 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下面的说法正确的是(　　)。 ①2.87×3.6与28.7×0.36的积相等。 ②两位小数乘三位小数，积不可能是六位小数。 ③小数乘整数，积比整数小。 ④0.19×9.9 的简便算法可以写作0.19×10-0.19。 A．①② B．①③ C．②④ D．①②③ 【答案】A 【解析】解：①2.87×3.6与28.7×0.36的积相等。正确； ②两位小数乘三位小数，积不可能是六位小数。正确； ③小数乘整数，积可能大于、等于或者小于整数；原来说法错误； ④0.19×9.9=0.19×(10-0.1)=0.19×10-0.19×0.1。原来计算错误。 故答案为：A。 【分析】①两个算式都是先计算287×36，只需要根据两个因数中小数的位数判断积是否相等； ②两位小数乘三位小数，积最多是五位小数； ③一个非0小数乘小于1的数，积比原来的数小；乘大于1的数，积比原来的数大； ④把9.9写成10-0.1，然后运用乘法分配律简便计算。 2．小数乘小数时，积（　　）是整数。 A．可能 B．不可能 C．一定 D．以上答案都不对 【答案】A 【解析】解：如：0.5×0.2=0.1，积是小数； 2.5×0.4=1，积是整数。 故答案为：A。 【分析】小数乘小数时，积可能是整数，也可能是小数。 3．25×8的积是200，下面算式得数是20000的是（　　）。 A．205×80 B．250×8 C．250×80 【答案】C 【解析】因为20000÷200=100，积扩大100倍，两个因数分别扩大10倍，或者其中一个因数不变，另一个因数扩大100，所以250×80=20000。 故答案为：C。 【分析】在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍（a≠0），积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大ab倍，据此解答。 4．a×b=720，要使积变为7200，下面不正确的是(　　)。 A．a乘10，b不变 B．a乘5，b乘2 C．a乘10，b除以10 【答案】C 【解析】解：A项中，a乘10，b不变，那么积也乘10，变成了7200； B项中，a乘5，b乘2，那么积也乘5×2=10，变成了7200； C项中，a乘10，b除以10，积不变，还是720。 故答案为：C。 【分析】在乘法计算中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几； 在乘法计算中，一个乘数乘一个数，另一个乘数乘另一个数，那么积乘这两个数的积； 在乘法计算中，一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变。 5．已知a×0.86=b×1.05=c(a、b、c均不为0)，那么(　　)。 A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c 【答案】B 【解析】解：a×0.86=b×1.05=c×1，0.86＜1＜1.05，则a＞c＞b。 故答案为：B。 【分析】可以把c写成c×1，因为乘积相等，所以一个乘数大，另一个乘数一定小。由此只需要比较三个数字的大小即可确定三个字母表示的数的大小。 6．已知a×0.79＝b×1.01＝c×0.85（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中最大的是（　　）。 A．a B．b C．c 【答案】A 【解析】解：根据题意，可得因为1.01＞0.85＞0.79，所以b＜c＜a，因此a、b、c三个数中最大的是a。 故答案为：A 【分析】根据“积不变”，可知，一个因数乘的数越小，则该因数越大；乘的数越大，则该因数越小，据此即可求解。 7．一块长方形绿地面积是400平方米，宽8米，如果长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是（　　）平方米。 A．800 B．1200 C．9600 D．960 【答案】B 【解析】解：24÷8×400 =3×400 =1200（平方米） 故答案为：B。 【分析】长方形面积=长×宽，长不变，根据积的变化规律，宽增加多少倍，面积就增加相同的倍数。 8．富民村积极增加绿化面积，把一块面积是3公顷的长方形绿地进行了改造，将它的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，改造后这块绿地的面积增加了(　　)公顷。 A．3 B．2 C．6 D．15 【答案】D 【解析】解：根据题意，可得 3×（3×2）－3 ＝3×6－3 ＝18－3 ＝15（公顷） 答：改造后这块绿地的面积增加了15公顷。 故答案为：D 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数扩大到原来的2倍，积就扩大到原来的3×2＝6倍，据此解答即可。 二、判断题 9．2.5×3.06的积是两位小数。（　　） 【答案】错误 【解析】解：2.5×3.06的积是三位小数，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 10．0.26乘1.2的积是三位小数。(　　) 【答案】正确 【解析】 0.26 × 1.2 = 0.312 ， 积是三位小数。 故答案为：正确。 【分析】 根据小数乘法的计算方法，先计算出0.26乘1.2的积，然后确定积的小数位数，最后进行判断。 11．比0.7 小的数一共有 6 个。(　　) 【答案】错误 【解析】解：比0.7小的一位小数只有6个，但是比0.7小的数会有无数个，如0.61、0.621等，所以本题目描述错误。 故答案为：错误。 【分析】比0.7小的一位小数只有6个，但是比0.7小的数会有无数个，如0.61、0.621等，据此解答。 12．45×40与450×4的计算结果相同。（　　） 【答案】正确 【解析】解：45×40与450×4的计算结果相同。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】两个非0数相乘，一个因数扩大几倍（0除外），另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 13．25×40与250×4的计算结果相同。（　　） 【答案】正确 【解析】25×40＝1000 250×4＝1000 25×40与250×4的计算结果相同。 故答案为：正确。 【分析】25×40与250×4的计算结果相同，因为第二个算式与第一个算式进行比较，第二个算式中的一个因数扩大10倍，另一个因数缩小了10倍，它们的乘积不变，所以两个算式的结果相等。 14．在列竖式计算小数乘法时，必须把小数点对齐。(　　) 【答案】错误 【解析】解：在列竖式计算小数乘法时，需要把小数末尾对齐 故答案为：错误。 【分析】在列竖式计算小数乘法时，需要把小数末尾对齐；在列竖式计算小数加减法时，需要把小数点对齐。 15．两个因数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，积不变。(　　) 【答案】错误 【解析】解：两个因数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，积会变化。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以相同的数。 16．一个长方形的长和宽同时扩大到原来的10倍，这个长方形的面积就扩大到原来的10倍。（　　） 【答案】错误 【解析】10×10=100， 一个长方形的长和宽同时扩大到原来的10倍，这个长方形的面积就扩大到原来的100倍，本题错。 故答案为：错误。 【分析】两数相乘，一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积扩大m×n倍。 三、填空题 17．找规律。根据24×30＝720，接写出下面算式的结果。 24×3＝　 　 240×30＝　 　 24×300＝　 　 【答案】72；7200；7200 【解析】解：24×3＝720÷10＝72 240×30＝720×10＝7200 24×300＝720×10＝7200。 故答案为：72；7200；7200。 【分析】一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积缩小相同的倍数（0除外）。 一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积扩大相同的倍数（0除外）。 18．在横线上填上适当的数，使式子成立。 （1）1.38×　 　>1.38； （2）4.26×　 　=4.26； （3）　 　×0.8<0.8。 【答案】（1）1.1（答案不唯一） （2）1 （3）0.5（答案不唯一） 【解析】（1）1.38×1.1＞1.38 （2）4.26×1=4.26 （3）0.5×0.8＜0.8 故答案为：（1）1.1 （答案不唯一） （2）1 （3）0.5（答案不唯一） 【分析】（1）一个数（不为0）乘比1大的数，积比原数大；（1）任何数与1相乘都得原来的数；（3）一个数（不为0）乘比1小的数，积比原数小。 19．根据★×▲＝350填空。 （2×★）×▲＝　 　 ★×（▲÷7）＝　 　 （★×2）×（▲÷2）＝　 　 【答案】700；50；350 【解析】解：（2×★）×▲＝2×350＝700； ★×（▲÷7）＝350÷7＝50； （★×2）×（▲÷2）＝350×2÷2＝350。 故答案为：700；50；350。 【分析】一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2（0除外）； 一个因数不变，另一个因数除以7，积也除以7（0除外）； 如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数（0除外），积不变。 20．先算出每组题中第1题的积，再观察因数的关系，直接写出下面两题的得数。 【答案】 34×3=102 340×3=1020 340×30=10200 160×60=9600 16×60=960 16×600=9600 【解析】解：34×3=102，340×3=（34×10）×3=102×10=1020，340×30=（34×10）×（3×10）=102×100=10200； 160×60=9600，16×60=（160÷10）×60=9600÷10=960，16×600=（160÷10）×（60×10）=9600 故答案为：102；1020；10200；9600；960；9600。 【分析】根据积的变化规律填写，即一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外) ，积也乘几或除以几。 21．比较大小，在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 12.251　 　12.35 17.2×0.99　 　7.2 1.83×5.43　 　1.83 3.14×1.5　 　31.4×0.15 【答案】＜；＞；＞；= 【解析】解：12.251＜12.35；17.2×0.99＞7.2； 5.43＞1，所以1.83×5.43＞1.83；3.14×1.5=31.4×0.15。 故答案为：＜；＞；＞；=。 【分析】第一题：整数部分相等，十分位数字是3的小数大； 第二题：计算后比较大小即可； 第三题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数； 第四题：两个数相乘，一个乘数缩小10倍，另一个乘数扩大10倍，积不变。 22．已知15×24=360， 根据积的变化规律直接写出得数。 15×12=　 　 30×24=　 　 15×72=　 　 150×48=　 　 【答案】180；720；1080；7200 【解析】解：15×12= 180 30×24=720 15×72= 1080 150×48=7200 故答案为：180；720；1080；7200。 【分析】积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍，积也扩大或缩小多少倍。 两个因数扩大的倍数相乘，就是积扩大的倍数。 23．4.67×0.9的积　 　小于4.67，　 　大于0.9，　 　大于5。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】一定；一定；不可能 【解析】解：4.67×0.9的积一定小于4.67，一定大于0.9，不可能大于5。（填“一定”“可能”或“不可能”）。 故答案为：一定；一定；不可能。 【分析】一个非0数乘一个小于1的数，积大于这个数；乘一个大于1的数，积大于这个数。所以4.67×0.9的积小于4.67，大于0.9。 24．根据16×17=272，直接填空。 160×17=　 　 64×17=　 　 16×34=　 　 8×17=　 　 【答案】2720；1080；544；136 【解析】解：160×17=272×10=2720 64×17=272×4=1080 16×34=272×2=544 8×17=272÷2=136 故答案为：2720；1080；544；136。 【分析】（1）一个因数乘10，另一个因数不变，则它们的积也乘10； （2）一个因数乘4，另一个因数不变，则它们的积也乘4； （3）一个因数乘2，另一个因数不变，则它们的积也乘2； （4）一个因数除以2，另一个因数不变，则它们的积也除以2。 25．不计算，运用发现的规律，直接写出下面右边各题的得数。 3×0.4=1.2 3.333×333.4=　 　 3.3×3.4=11.22 3.3333×3333.4=　 　 3.33×33.4=111.222 3.33333×33333.4=　 　 【答案】1111.2222；11111.22222；111111.222222 【解析】解：3×0.4=1.2，3.333×333.4=1111.2222 3.3×3.4=11.22，3.3333×3333.4=11111.22222 3.33×33.4=111.222，3.33333×33333.4=111111.222222 故答案为：1111.2222；11111.22222；111111.222222。 【分析】规律：看等号左边的第二个算式：第二个算式中的第一个因数有几个3，算式的得数就是小数点左边有几个1，小数点右边有几个2，据此解答。 26．想一想，填一填。 8547×13=111111 8547×26=222222 8547×39=333333 8547×52=　 　 8547×　 　=555555 8547×　 　=666666 【答案】444444；65；78 【解析】解：52÷13=4，所以8547×52=111111×4=444444； 555555÷111111=5，13×5=65，所以8547×65=555555； 666666×111111=6，13×6=78，所以8547×78=666666； 故答案为：444444；65；78。 【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数，据此解答。 四、解答题 27．9×9×9×9×……×9积的个位数字是几？ 【答案】解：观察9的幂次个位数字变化： 91=9，个位数为9； 92=81，个位数为1； 93=729，个位数又回到9； 94=6561，个位数又回到1； 由此可见，9的幂次的个位数字变化规律是：以9，1为周期循环。 根据题目给出的幂次个数（题目中未具体给出，但假设为任意正整数）， 若该数为奇数，则积的个位数字为9； 若该数为偶数，则积的个位数字为。 答：9×9×9×9×……×9积的个位数字是1或9 【解析】【分析】观察9的幂次的个位数字变化规律，发现其以9，1为周期循环。据此规律，根据题目给出的幂次个数，可以推断出积的个位数字。 28．两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？ 【答案】解：根据商的变化规律可知， 如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是： 27×（12÷6） ＝27×2 ＝54 答：商是54 【解析】【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；据此解答即可。 29．两个数相乘，一个乘数扩大8倍，要使积扩大40倍，另一个乘数应该怎样变化？ 【答案】解：设两个乘数分别为x和y，它们的积为xy。 根据题目，一个乘数x扩大了8倍，要使积xy扩大40倍，设另一个乘数y应该扩大k倍。 则有等式：（8x）×（ky）=40xy。 化简等式，得到：8k=40 解得：k=5 因此，另一个乘数y应该扩大5倍。 【解析】【分析】本题考查的是乘法中，当一个乘数改变时，另一个乘数如何变化以达到特定的积变化效果。首先，我们设立模型，用x和y表示两个乘数，用xy表示它们的积。然后，根据题目给出的变化，列出等式，通过等式的变形和化简，求出另一个乘数应该变化的倍数。 30．一个正方形，如果把其边长增加2厘米，那么面积就增加24平方厘米。求原来正方形的面积。 【答案】解：(24-2×2) ÷2÷2 =10÷2 =5 (厘米) 5×5=25 (平方厘米) 答：原来正方形的面积是25平方厘米。 【解析】【分析】原来正方形的面积=边长×边长，其中，边长=（增加的面积-边长增加的长×边长增加的长）÷2÷2。 31．两数相乘，积是20。如果一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小至原来的，那么积是多少？ 【答案】解：根据积的变化规律可知：两个数相乘，积是20，如果一个因数扩大到它的3倍，另一个因数缩小到它原来的，那么积是 20×3÷4=15 答：积是15 【解析】【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 32．“乐学”小组在复习时发现，小数乘法计算的算理和方法与整数之间有联系。请你根据他们的思路把小数乘法补充完整。 【答案】解：0.2×0.03=0.006 【解析】【分析】 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；小数乘法，因数中共有几位小数，积就有几位小数，据此作答即可。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $