第09课 分数乘法（二）（导学案）五年级数学寒假自学课（北师大版）

第09课 分数乘法（二） 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过具体情境和实际问题，理解整数乘分数的意义（即求一个数的几分之几是多少），能区分分数乘整数与整数乘分数的意义差异。 （2）经历探索整数乘分数计算方法的过程，掌握整数乘分数的计算方法，能正确计算整数与分数相乘的算式，并能灵活运用约分简化计算。 （3）能运用整数乘分数的知识解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，感受数学与生活的联系，提升分析问题和解决问题的能力。 2.重难点 重点：理解整数乘分数的意义（求一个数的几分之几是多少），掌握整数乘分数的计算方法。 难点：理解“求一个数的几分之几是多少”的含义，明确整数乘分数的算理 模块二 预习引导 一、整数乘分数的意义理解 1.旧知回顾： 分数乘整数的意义是求几个相同分数的和（如：×3表示3个相加）。 2.新知迁移： 思考：1袋面包重2kg，袋面包重多少千克？这里“求2kg的是多少”，可以用乘法算式表示为：2×。 结论：整数乘分数的意义是求这个整数的几分之几是多少。 二、整数乘分数的计算方法探索 实例分析： 计算3×​，结合意义理解：求3的是多少，即把3平均分成7份，取其中的2份。 转化为算式：3×​=​= 。 观察发现： 整数3与分子2相乘的积作分子，分母7不变。 方法总结： 整数乘分数的计算方法：用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变。 注意：计算时可以先约分再计算（整数与分母约分），更简便。 三、实际问题应用尝试 生活实例： 一根绳子长6米，用去了它的，用去了多少米？ 算式：6× =______（米），表示求6米的是多少。 一个西瓜重5kg，小明吃了它的，小明吃了多少千克？ 算式：5×​=______（kg），计算时可先约分：5×=1×2=2。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．2千克的（　　）1千克的。 A．等于 B．小于 C．大于 【答案】A 【解析】解：2×=1×=。 故答案为：A。 【分析】2千克的和1千克的都是千克，所以二者是相等的。 2．下面图中，(　　)图的答案是m。 A． B． C． 【答案】A 【解析】解：2×=（m），A符合； 2×=（m），B不符合； 2×=1（m），C不符合； 故答案为：A。 【分析】将全场看作单位“1”，A占全长的，B占全长的，C占全长的​，用乘法求解即可。 3．红花朵数的 等于黄花朵数的 ，那么红花和黄花相比，(　　)。 A．黄花多 B．红花多 C．一样多 D．无法比较 【答案】B 【解析】解：红花朵数×=黄花朵数×，因为<，所以，红花朵数>黄花朵数。 故答案为：B。 【分析】根据题意可得：红花朵数×=黄花朵数×，再根据积的变化规律：积一定，一个因数越小，另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小，据此可先将已知因数排大小，那么未知因数的大小与之相反即可判断。 4．一根长2m的绳子，第一次截去全长的，第二次截去m，那么（　　）。 A．第一次截去的长 B．第二次截去的长 C．两交截去的一样长 D．无法比较 【答案】A 【解析】解：第一次截去：2×=（m）；，所以第一次截去的长。 故答案为：A。 【分析】根据分数乘法的意义用绳子的长度乘第一次截去的分率求出第一次截去的长度，然后与第二次截去的长度比较即可。 5．四年级人数的与五年级人数的都是150人，则两个年级的人数相比较（　　）。 A．五年级人数多 B．四年级人数多 C．人数一样多 D．无法比较 【答案】A 【解析】解：四年级人数×=五年级人数×，>，所以五年级人数多。 故答案为：A。 【分析】已知a×b=c×d，若a>c，那么c<d）0除外。 6．算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中M点可能表示算式（　　）的计算结果。 A．×28 B．4.□×7 C．28÷0.□ D．5×6.□ 【答案】B 【解析】解：A：×28，积一定小于28，不可能； B：4.□×7，积可能在28~29之间，可能； C：28÷0.□，除数最大是0.9，商大于31，不可能； D：5×6.□，积大于30，不可能。 故答案为：B。 【分析】A：×28，分数值小于等于1，一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数； B：两个数的整数部分乘积是28，如果小数是4.1，积是28.7； C：一个非0数除以一个小于1的数，商大于被除数。除数最大是0.9，此时商大于31； D：整数部分的积是30，积一定大于30。 二、判断题 7．6× = = 。（　　） 【答案】错误 【解析】解：6×==。 故答案为：错误。 【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约份的要约分。 8．1千米的和2千米的同样长。（　　） 【答案】正确 【解析】解：1千米的和2千米的同样长。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】1千米的和2千米的都是千米，所以二者是一样长的。 9．把一根绳子对折2次，量得每段长是米，则这根绳子原来的长度是4米。( ) 【答案】错误 【解析】解： ×4=3（米） 即这根绳子原来的长度是3米。题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】对折两次，绳子被分成了等长的4段。用每段长度乘段数即可。 10．求5个是多少，就是求5的是多少，也就是求的5倍是多少。(　　) 【答案】正确 【解析】解： 5个是多少，列式为： ×5； 5的是多少，列式为： ×5； 的5倍是多少，列式为： ×5。 故答案为：正确。 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简算运算。据此判断。 11．4千克铁的和4立方米铁的一样重。（　　） 【答案】错误 【解析】解：4千克铁的是千克，和4立方米铁的的体积是立方米。二者无法比较重量。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】千克是质量单位，立方米是体积单位，1千克和1立方米是无法比较大小的。 12．甲数的等于乙数的 ，甲数大于乙数。（甲、乙两数均不为0）。（　　） 【答案】错误 【解析】解：甲数×=乙数× ， 因为＞ ，所以甲数＜乙数， 故答案为：错误。 【分析】两个数相乘积相等，一个因数大的，另一个因数反而小。 三、填空题 13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 时　 　75分 3吨40千克　 　3.4吨 5200立方厘米　 　5.2升 4.5公顷　 　450平方米 【答案】＜；＜；＝；＞ 【解析】解：×60=45（分），所以时＜75分； 3＋40÷1000 =3＋0.04 =3.04（吨），所以3吨40千克＜3.4吨； 5200÷1000=5.2（立方分米）=5.2升，所以5200立方厘米=5.2升； 4.5×10000=45000（平方米），所以4.5公顷＞450平方米。 故答案为：＜；＜；=；＞。 【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 14． 小时=　 　分 公顷=　 　平方米 【答案】24；7500 【解析】解：×60=24（分），所以小时=24分； ×10000=7500（平方米），所以公顷=7500平方米。 故答案为：24；7500。 【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 15．下面图中正方形的边长均为1，观察等式与图形的关系，并回答下列问题。 写出你猜想的第n个等式：　 　。 【答案】 【解析】解：第n个式子是： 故答案为：。 【分析】先分析等号左边两个因数的规律：第几个等式时，第1个因数就是几，并且与第2个因数的分子相等，在观察第2个因数的分母比分子多1，等号右边就是把两个因数相减。据此可知第n个式子是。 16．一根绳子连续对折两次后测量是m，这根绳子长　 　m。 【答案】 【解析】解：×4=（m） 故答案为：。 【分析】连续对折两次，就是把绳子平均分成4段，因此用每段的长度乘4即可求出这根绳子的总长度。 17． 千克可以看作1千克的　 　，也可以看作3千克的　 　。 【答案】； 【解析】解：第一问：1×=（千克），可以看作1千克的； 第二问：3×=（千克），也可以看作3千克的。 故答案为：；。 【分析】1千克的和3千克的都是千克，由此填空即可。 18．观察规律填空：，，，　 　，。用一句话描述这个规律　 　。 【答案】；相邻的后面一个数是前面一个数的3倍 【解析】解：×3=。 故答案为：；相邻的后面一个数是前面一个数的3倍。 【分析】规律是：相邻的后面一个数是前面一个数的3倍。 19．“红花朵数的 相当于黄花的朵数”是把　 　的朵数看作单位“1”，等量关系式是　 　。 【答案】红花；红花朵数× = 黄花的朵数 【解析】解：“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把红花的朵数看作单位“1”，等量关系式是红花的朵数×=黄花的朵数。 故答案为：红花；红花的朵数×=黄花的朵数。 【分析】一个量的几分之几是另一个量，一般来说把这个量看成的单位“1”； 一个量的几分之几是另一个量，那么这个量×几分之几=另一个量。 20．5G技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性，用5G下载的时间约是4G的 。用4G下载一部电影需要5分钟，如果用5G下载只需 　 　秒。 【答案】3 【解析】解：5分钟=300秒，300×=3（秒）。 故答案为：3。 【分析】把5分钟换算成300秒，根据分数乘法的意义用4G下载的时间乘即可求出用5G下载需要的时间。 四、计算题 21．选择合适的计算法则计算。 【答案】 30 【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 22．直接写出下面各题得数。 400÷80＝ 7.7+2.3＝ 4.2÷0.6＝ 1﹣0.91＝ 0.04×1000＝ 10÷1.25×9＝ 24×0.25＝ 23﹣1＝ +＝ ×20＝ 【答案】400÷80＝5 7.7+2.3＝10 4.2÷0.6＝7 1﹣0.91＝0.09 0.04×1000＝40 10÷1.25×9＝72 24×0.25＝6 23﹣1＝7 + ＝ ×20＝12 【解析】【分析】一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算； 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算； 整数乘分数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算。 23．将下面算式的序号按结果从小到大的顺序排列。(a和b 互为倒数) 【答案】解：①=1 ②×== ③= ④= ⑤== 因为<<<1<，所以，②<④<⑤<①<③。 【解析】【分析】分数乘法：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘； 倒数：乘积是1的两个数互为倒数； 异分母分数大小比较：分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小；真分数小于1，假分数大于或等于1。 24．画一画，涂一涂，算一算 （1）8的 是多少？ 列式计算： （2）4个 是多少？ 列式计算： 【答案】（1） 列式计算：8× =6 （2）4× = 【解析】【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 五、解决问题 25．学校新建了一间智能音乐教室，现在要粉刷四壁和天花板。量得教室的长是24m，宽是6m，高是宽的 ，门窗面积是 。如果每平方米用涂料0.5L，粉刷这间教室共需涂料多少升？ 【答案】解：高： 24×6+(24×3+6×3)×2-21 =144+180-21 =303（m2） 303×0.5=151.5(升) 答：粉刷这间教室共需涂料151.5升。 【解析】【分析】先求出教室的高，粉刷的面积=四壁和天花板-门窗面积，粉刷这间教室共需涂料的涂料=每平方米用的涂料×粉刷的平方米数。 26．某工厂新建了一个长30 m、宽25 m、深1.5m 的雨水收集池。要在收集池的内壁和底部抹一层砂浆。已知每平方米需要4kg砂浆，考虑到实际施工部分损耗，因此要多准备所需总质量的 。那么至少要准备多少千克的砂浆？ 【答案】解：表面积：30×25+(30×1.5+25×1.5)×2 =750+82.5×2 =750+165 =915(m2) 所需砂浆：915×4=3660(kg) 3660+366=4026(kg) 答：至少要准备4026千克的砂浆。 【解析】【分析】先求出长方体水池的表面积，因为水池是无盖的所以只计算5个面的面积；再乘 每平方米需要 砂浆 ，求出 抹一层 需要的砂浆的总数量；然后用 抹一层 需要的砂浆的总数量乘 损耗 的砂浆数量占 抹一层 需要的砂浆的总数量的份数，求出损耗 的砂浆数量；最后用抹一层 需要的砂浆的总数量加上损耗 的砂浆数量，即可求出 至少要准备的砂浆数量。 27．今天是小明的生日，爸爸妈妈为他准备了一个生日蛋糕。请你用学过的知识帮助小明为家人分蛋糕。 （1）小明为爷爷切下蛋糕，如图阴影部分所示。这份蛋糕所形成的角是多少度？ （2）小明给自己切了与爷爷同样大的一块，给爸爸、妈妈切的蛋糕大小分别是小明的2倍，小明、爸爸和妈妈三人所切下的蛋糕分别占整个蛋糕的几分之几？ 【答案】（1）解：360°×=60° 答：这份蛋糕所形成的角是60度。 （2）解：×2= 答：小明切下的蛋糕占整个蛋糕的，爸爸和妈妈切下的蛋糕分别占整个蛋糕的。 【解析】【分析】（1）看图及根据题意可知整个蛋糕可以看作一个圆周角即360°，而爷爷分得蛋糕的，即爷爷分得的蛋糕所形成的角占整个周角的，所以，圆周角×爷爷分得的蛋糕所占的分率=这份蛋糕所形成的角的度数； （2）根据题意可知小明也分得整个蛋糕的，且爸爸与妈妈分得的蛋糕同样大，因此，小明分得的蛋糕×倍数=爸爸分得的蛋糕占整个蛋糕的分率，据此可以解答。 28．位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录。据研究发现，“北京人”的平均脑容量比现代人少 ，现代人的平均脑容量为1400 毫升。“北京人”的平均脑容量比现代人少多少毫升？(先画线段图，再列式计算) 【答案】解： (毫升) 答：北京人的平均脑容量比现代人少400毫升。 【解析】【分析】用一条直线表示现代人的脑容量，把现代人的脑容量平均分成7份，北京人的脑容量比现代人的脑容量少2份。根据分数乘法的意义，用现代人的脑容量乘少的分率即可求出北京人的平均脑容量。 29．2023年10月8日，杭州亚运会迎来闭幕。始于秋分，终于寒露。走过一个完整的节气，我们收获了荣耀，刷新了历史。也见证了热爱与拼搏。本届亚运会所有481个小项共产生：金牌482枚，银牌480枚，铜牌631枚。中国体育代表团共收获金牌201枚，银牌数量占银牌总数的，铜牌71枚，取得亚运会参赛历史最好成绩。请你算一算中国共获得多少枚银牌？ 【答案】解：（枚） 答：中国共获得111枚银牌。 【解析】【分析】银牌的数量=银牌总数× ，据此用乘法解答即可。 30．合格的乒乓球桌有着严格的标准，其中有一项要求是：桌面反弹率在至之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度在落下高度的至之间。明明同学做了一次试验，将乒乓球从离桌面60厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是50厘米。请问这张乒乓球桌反弹率符合要求吗？ 请通过计算说明。 【答案】解：60×=45（厘米） 60×=54（厘米） 桌面反弹高度在45到54之间都属于合格， 答：50厘米在这个范围内，这张乒乓球桌反弹率符合要求。 【解析】【分析】落下高度×=反弹的最低高度，落下高度×=反弹的最高高度，只要反弹的高度在这两个范围内，包括这两个范围，都符合要求。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09课 分数乘法（二） 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过具体情境和实际问题，理解整数乘分数的意义（即求一个数的几分之几是多少），能区分分数乘整数与整数乘分数的意义差异。 （2）经历探索整数乘分数计算方法的过程，掌握整数乘分数的计算方法，能正确计算整数与分数相乘的算式，并能灵活运用约分简化计算。 （3）能运用整数乘分数的知识解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，感受数学与生活的联系，提升分析问题和解决问题的能力。 2.重难点 重点：理解整数乘分数的意义（求一个数的几分之几是多少），掌握整数乘分数的计算方法。 难点：理解“求一个数的几分之几是多少”的含义，明确整数乘分数的算理 模块二 预习引导 一、整数乘分数的意义理解 1.旧知回顾： 分数乘整数的意义是求几个相同分数的和（如：×3表示3个相加）。 2.新知迁移： 思考：1袋面包重2kg，袋面包重多少千克？这里“求2kg的是多少”，可以用乘法算式表示为：2×。 结论：整数乘分数的意义是求这个整数的几分之几是多少。 二、整数乘分数的计算方法探索 实例分析： 计算3×​，结合意义理解：求3的是多少，即把3平均分成7份，取其中的2份。 转化为算式：3×​=​= 。 观察发现： 整数3与分子2相乘的积作分子，分母7不变。 方法总结： 整数乘分数的计算方法：用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变。 注意：计算时可以先约分再计算（整数与分母约分），更简便。 三、实际问题应用尝试 生活实例： 一根绳子长6米，用去了它的，用去了多少米？ 算式：6× =______（米），表示求6米的是多少。 一个西瓜重5kg，小明吃了它的，小明吃了多少千克？ 算式：5×​=______（kg），计算时可先约分：5×=1×2=2。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．2千克的（　　）1千克的。 A．等于 B．小于 C．大于 2．下面图中，(　　)图的答案是m。 A． B． C． 3．红花朵数的 等于黄花朵数的 ，那么红花和黄花相比，(　　)。 A．黄花多 B．红花多 C．一样多 D．无法比较 4．一根长2m的绳子，第一次截去全长的，第二次截去m，那么（　　）。 A．第一次截去的长 B．第二次截去的长 C．两交截去的一样长 D．无法比较 5．四年级人数的与五年级人数的都是150人，则两个年级的人数相比较（　　）。 A．五年级人数多 B．四年级人数多 C．人数一样多 D．无法比较 6．算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中M点可能表示算式（　　）的计算结果。 A．×28 B．4.□×7 C．28÷0.□ D．5×6.□ 二、判断题 7．6× = = 。（　　） 8．1千米的和2千米的同样长。（　　） 9．把一根绳子对折2次，量得每段长是米，则这根绳子原来的长度是4米。( ) 10．求5个是多少，就是求5的是多少，也就是求的5倍是多少。(　　) 11．4千克铁的和4立方米铁的一样重。（　　） 12．甲数的等于乙数的 ，甲数大于乙数。（甲、乙两数均不为0）。（　　） 三、填空题 13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 时　 　75分 3吨40千克　 　3.4吨 5200立方厘米　 　5.2升 4.5公顷　 　450平方米 14． 小时=　 　分 公顷=　 　平方米 15．下面图中正方形的边长均为1，观察等式与图形的关系，并回答下列问题。 写出你猜想的第n个等式：　 　。 16．一根绳子连续对折两次后测量是m，这根绳子长　 　m。 17． 千克可以看作1千克的　 　，也可以看作3千克的　 　。 18．观察规律填空：，，，　 　，。用一句话描述这个规律　 　。 19．“红花朵数的 相当于黄花的朵数”是把　 　的朵数看作单位“1”，等量关系式是　 　。 20．5G技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性，用5G下载的时间约是4G的 。用4G下载一部电影需要5分钟，如果用5G下载只需 　 　秒。 四、计算题 21．选择合适的计算法则计算。 22．直接写出下面各题得数。 400÷80＝ 7.7+2.3＝ 4.2÷0.6＝ 1﹣0.91＝ 0.04×1000＝ 10÷1.25×9＝ 24×0.25＝ 23﹣1＝ +＝ ×20＝ 23．将下面算式的序号按结果从小到大的顺序排列。(a和b 互为倒数) 24．画一画，涂一涂，算一算 （1）8的 是多少？ 列式计算： （2）4个 是多少？ 列式计算： 五、解决问题 25．学校新建了一间智能音乐教室，现在要粉刷四壁和天花板。量得教室的长是24m，宽是6m，高是宽的 ，门窗面积是 。如果每平方米用涂料0.5L，粉刷这间教室共需涂料多少升？ 26．某工厂新建了一个长30 m、宽25 m、深1.5m 的雨水收集池。要在收集池的内壁和底部抹一层砂浆。已知每平方米需要4kg砂浆，考虑到实际施工部分损耗，因此要多准备所需总质量的 。那么至少要准备多少千克的砂浆？ 27．今天是小明的生日，爸爸妈妈为他准备了一个生日蛋糕。请你用学过的知识帮助小明为家人分蛋糕。 （1）小明为爷爷切下蛋糕，如图阴影部分所示。这份蛋糕所形成的角是多少度？ （2）小明给自己切了与爷爷同样大的一块，给爸爸、妈妈切的蛋糕大小分别是小明的2倍，小明、爸爸和妈妈三人所切下的蛋糕分别占整个蛋糕的几分之几？ 28．位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录。据研究发现，“北京人”的平均脑容量比现代人少 ，现代人的平均脑容量为1400 毫升。“北京人”的平均脑容量比现代人少多少毫升？(先画线段图，再列式计算) 29．2023年10月8日，杭州亚运会迎来闭幕。始于秋分，终于寒露。走过一个完整的节气，我们收获了荣耀，刷新了历史。也见证了热爱与拼搏。本届亚运会所有481个小项共产生：金牌482枚，银牌480枚，铜牌631枚。中国体育代表团共收获金牌201枚，银牌数量占银牌总数的，铜牌71枚，取得亚运会参赛历史最好成绩。请你算一算中国共获得多少枚银牌？ 30．合格的乒乓球桌有着严格的标准，其中有一项要求是：桌面反弹率在至之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度在落下高度的至之间。明明同学做了一次试验，将乒乓球从离桌面60厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是50厘米。请问这张乒乓球桌反弹率符合要求吗？ 请通过计算说明。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $