学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷01（人教版新教材第1～6章）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×】[]【/] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][CD] 6[A][B][CI[D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][CI[D] 4A][B][CD] 8 [A][B][C][D] 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11. 12. 13 14. 15 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20 题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D 6 D C M M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 12. 13 16. 14 15. 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题 10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D B 0 M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~几何图形初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）的相反数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了求绝对值，相反数．先计算绝对值，再求相反数，即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选：B 2．（3分）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是，次数是1 C．是二次三项式 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项数的概念．根据定义，单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，项数是多项式中单项式的个数．逐项分析即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是，次数是4，故错误； 选项B：单项式的系数是，没有字母，次数应为0，故错误； 选项C：多项式中，的次数为3，的次数为1，的次数为0，最高次数为3，且有三项，是三次三项式，故错误； 选项D：多项式中，各项次数均为2，且有三项，是二次三项式，故正确； 故选：D． 3．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“顺”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A．考 B．试 C．顺 D．利 【答案】A 【分析】主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “顺”与“考”是相对面． 故选：A． 4．（3分）湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（   ） A．南偏东方向上 B．北偏东方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 【答案】B 【分析】考查了方位角的定义，角度的运算，掌握方位角的定义是解题的关键．结合图形，根据方位角的意义，求得的度数即可求解． 【详解】解：如图， ∵点在点的北偏西40°18'方向上， ∴， ∵， ∴， ∴奶茶店在湘绣手工店的北偏东方向上． 故选：B． 5．（3分）下列等式变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键．逐一分析各选项是否符合等式变形规则即可． 【详解】解：选项A：若，则，变形正确，故A不符合题意； 选项B：若，则，当时成立，但若，则和可为任意值，等式仍成立，因此无法确定，变形错误，故B符合题意； 选项C：若，则，变形正确，故C不符合题意； 选项D：若，则，因，两边同除成立，变形正确，故D不符合题意． 故选：B． 6．（3分）某商品进价为a元，商店将其进价提高作为售价，后因市场原因降价出售，此时售价为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了列代数式，解题关键是题中的数量关系． 商品先按进价提高定价，再降价出售，最终售价为进价乘以再乘以． 【详解】解∶∵进价为a元，提高后售价为， ∴降价后售价为． 故选∶A． 7．（3分）下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图1，线段经过点 B．如图2，射线的端点是点 C．如图3，直线与直线相交于点 D．如图4，射线和线段有交点 【答案】C 【分析】主要考查了直线，射线和线段有关的概念辨析，根据射线，线段，直线的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点C在线段的延长线上，即线段不经过点，原说法错误，不符合题意； B、射线的端点是点，原说法错误，不符合题意； C、直线与直线相交于点P，原说法正确，符合题意； D、射线和线段没有交点，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8．（3分）某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程： ①；②；③；④，其中符合题意的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】主要考查一元一次方程的应用，关键是确定等量关系，中的学生数不变是一个等量关系，枇杷数不变也是一个等量关系，根据不同的等量关系所设的未知数不同，列出的方程也不同. 【详解】解：若以枇杷总数不变为等量关系，则可列方程为； 若以学生数不变为等量关系则可列方程为； 故选：C． 9．（3分）如图是某月的日历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这五个数的和的最大值．比最小值大（　　） A．60 B．65 C．70 D．75 【答案】D 【分析】考查了列代数式，理解“十”字形是解题的关键． 设“十”字形中间的数为x，则其他的四个数分别为，和为． 找到和最大值和和的最小值，相减即可． 【详解】解：设“十”字形中间的数为x，则其他的四个数分别为， 所以它们的和为：， 当时，和最小，为； 当时，和最大，为； ． 故选：D． 10．（3分）已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了整式的加减、代数式求值，解决的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 二、填空题（共18分） 11．（3分）某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是 ． 【答案】15 【分析】此题考查有理数的减法的实际应用，温差是山脚气温与山顶气温的差，通过有理数减法计算． 【详解】解：∵山脚的气温是，山顶的气温是， ∴温差为． 故答案为：15． 12．（3分）电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为 【答案】 【分析】主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 先由亿等于1870000000，再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：亿． 故答案为． 13．（3分）已知的补角是它的余角的4倍，那么的余角的度数为 ． 【答案】 【分析】考查了余角、补角，一元一次方程的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．设的度数为x，根据题意列出一元一次方程，进而求解即可． 【详解】解：设的度数为x，由题意得： 解得：， ∴的余角的度数为， 故答案为：． 14．（3分）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】主要考查了 一元一次方程的解．设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：方程可变形为， 设，则关于y的方程化为：， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设中间的数为a，中间下面的数为b，然后根据幻方的性质分别列出方程求解即可． 【详解】如图所示， 根据题意得， 解得 根据题意得，，即 解得 根据题意得，，即 解得． 故答案为：． 16．（3分）如图，为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】考查了角的和差，平角的定义，角平分线的定义，根据平角的定义可判断①结论；根据平角的定义和角平分线的定义求出，可判断②；根据角的和差和角平分线的定义，可判断③；根据角平分线的定义可判断④；综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴，故②正确； ∵，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵，，因无法证明， ∴无法得到， 即无法得出平分，故④错误； 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后利用非负数的性质求得和的值，代值计算即可． 【详解】解：                     ， ∵， ∴，， ∴，， 当，时，原式． 20．（8分）从甲地到乙地，汽车原需行驶可到达，开通高速公路后，路程缩短了，车速平均每小时增加了，结果只需即可到达．求甲乙两地之间的高速公路的路程． (1)若设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速为______，根据两地前后的路程关系可列方程为______；若设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为______，根据两地前后的速度关系可列方程为______； (2)选择（1）中的一种设元方式解答问题． 【答案】(1)，，，； (2)选择，见解析． 【分析】考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 如果设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速是，可列方程为：；如果设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为，可列方程为：； 根据的设元方式，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速是， 根据题意可得：； 设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为， 根据题意可得：； 故答案为：，，，； （2）解：设汽车原来的车速为，则高速公路后的车速是， 由题意得：， 解得：， 甲乙两地之间的高速公路的路程为：， 答：甲乙两地之间的高速公路的路程为； 解：甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为， 由题意得：， 解得：， 答：甲乙两地之间的高速公路的路程为． 21．（10分）如图，延长线段至点，使，反向延长至，使． (1)依题意画出图形，则_________(直接写出结果)； (2)若点为的中点，且，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】考查两点间的距离，掌握相线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键． （1）根据题意画出图形，结合图形，根据，，可得的值； （2）设，根据题意得出，，，再根据列方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：如图所示， ∵，， ∴； （2）设，则，， 点是的中点， ， ，即， ， ． 22．（10分）某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费． (1)求的值； (2)设每月用水量为立方米，应缴水费为元（用含的式子表示） ①当时，___________元． ②当时，___________元． ③当时，___________元． (3)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？ 【答案】(1)2.5 (2) (3)小陈家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或21立方米和9立方米 【分析】考查一元一次方程的应用，列代数式，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）根据题意列方程求解即可； （2）根据题意分三种情况，列出对应的代数式即可； （3）设小明家4月份用水m立方米，则5月份用水立方米，由两个月的用水量30立方米得，两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，分情况讨论，①当时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第三档，②当时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档，③当时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： 解得（元）， 答：的值为2.5元； （2）解：由题意得： ①当时，， ②当时，， ③当时，， （3）解：设小陈家4月份用水立方米，则5月份用水立方米， 两个月的用水量30立方米，因此两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米， ①当时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第三档，故， ， 解得：，此时； ②当时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档，故， ，不合题意舍去； ③当时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档，故， ， 解得：，此时； 综上所述：小陈家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或21立方米和9立方米 23．（12分）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且与的和是单项式，点M、N分别从点A、原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． (1)______，______． (2)若，求运动时间t； (3)动点R从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左运动，若M、N、R三点同时出发，当t为何值时，M、N、R三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出t的值． 【答案】(1)，10 (2)或 (3)或或 【分析】考查了一元一次方程的应用、数轴以及合并同类项，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由与的和是单项式，可得出，解之可得出a，b的值； （2）当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，点R表示的数为，分点N是线段的中点、点R是线段的中点及点M是线段的中点三种情况考虑，利用中点到两端点的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：∵与的和是单项式， ∴， ∴． 故答案为：，10； （2）解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：t的值为或； （3）解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，点R表示的数为， 若点N是线段的中点，则， 解得：； 若点R是线段的中点，则， 解得：； 若点M是线段的中点，则， 解得：． 综上所述，t的值为或或． 24．（12分）定义：如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的 则这条射线叫原来角的“新生线”． (1)如图1，，射线　　的“新生线”（填“是”或“不是”）； (2)点M、O、N在同一直线上， ①在图2中， ，射线在的内部，并且是的“新生线”， 平分， 求的大小； ②如图3，，，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为秒，若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线与射线重合时，运动都停止．当射线是的“新生线”时，直接写出t的值． 【答案】(1)是 (2) 或；27.2或或 【分析】考查了新定义，角的数量关系，角平分线的定义，一元一次方程的应用．理解“新生线”的定义是解题的关键． （1）根据“新生线”的定义及计算方法即可求解； （2）①射线在的内部，并且是的“新生线”，分类讨论，当时，当，根据角平分线即可求解； ②到的时间范围为，当追上的时间为，当追上的时间为，分类讨论：第一种情况，当在右侧时，即；第二种情况，当在左侧时，即；第三种情况，当在内部，且在左侧，即；第四种情况，当在内部，且在右侧，即，结合图形分析即可． 【详解】（1）解：∵，设，则， ∴， ∴， ∴是的， ∴是的新生线， 故答案为：是； （2）解：①射线在的内部，并且是的“新生线”， 当时，如图所示， ∵点、、在同一直线上，， ∴． ∴， ∴． ∵平分， ∴； 当时，如图所示， 同理，， ∴， ∵平分， ∴； 综上所述，的大小为或； ②射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，绕点O以每秒的速度逆时针旋转， ∴到的时间范围为：． ∵，， ∴， ∴当追上的时间为：， 解得：； 当追上的时间为：， 解得：． 第一种情况，当在右侧时，即，如图， ∴，，， ∵射线平分， ∴． ∵， 当时， ∴， 解得：； 当时， ， ∴， 解得：； 第二种情况，当在左侧时，即，如图， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得：； 第三种情况，当在内部，且在左侧，即，如图， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得：，不合题意，舍去； 第四种情况，当在内部，且在右侧，即，如图， 当时， ∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：，不合题意，舍去； 当时， ∴， 解得：，不合题意，舍去． 综上可知t的值为27.2或或． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~几何图形初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）的相反数是（    ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．（3分）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是，次数是1 C．是二次三项式 D．多项式是二次三项式 3．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“顺”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A．考 B．试 C．顺 D．利 4．（3分）湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（   ） A．南偏东方向上 B．北偏东方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 5．（3分）下列等式变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（3分）某商品进价为a元，商店将其进价提高作为售价，后因市场原因降价出售，此时售价为（  ） A． B． C． D． 7．（3分）下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图1，线段经过点 B．如图2，射线的端点是点 C．如图3，直线与直线相交于点 D．如图4，射线和线段有交点 8．（3分）某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程： ①；②；③；④，其中符合题意的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 9．（3分）如图是某月的日历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这五个数的和的最大值．比最小值大（　　） A．60 B．65 C．70 D．75 10．（3分）已知，，，为常数，，，若的取值与x无关， 是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是 ． 12．（3分）电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为 13．（3分）已知的补角是它的余角的4倍，那么的余角的度数为 ． 14．（3分）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 15．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是 ．（用含的式子表示） 16．（3分）如图，为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）解方程： (1) (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）从甲地到乙地，汽车原需行驶可到达，开通高速公路后，路程缩短了，车速平均每小时增加了，结果只需即可到达．求甲乙两地之间的高速公路的路程． (1)若设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速为______，根据两地前后的路程关系可列方程为______；若设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为______，根据两地前后的速度关系可列方程为______； (2)选择（1）中的一种设元方式解答问题． 21．（10分）如图，延长线段至点，使，反向延长至，使． (1)依题意画出图形，则_________(直接写出结果)； (2)若点为的中点，且，求的长． 22．（10分）某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费． (1)求的值； (2)设每月用水量为立方米，应缴水费为元（用含的式子表示） ①当时，___________元． ②当时，___________元． ③当时，___________元． (3)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分 别用水多少立方米？ 23．（12分）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且与的和是单项式，点M、N分别从点A、原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． (1)______，______． (2)若，求运动时间t； (3)动点R从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左运动，若M、N、R三点同时出发，当t为何值时，M、N、R三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出t的值． 24．（12分）定义：如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的 则这条射线叫原来角的“新生线”． (1)如图1，，射线　　的“新生线”（填“是”或“不是”）； (2)点M、O、N在同一直线上， ①在图2中， ，射线在的内部，并且是的“新生线”， 平分， 求的大小； ②如图3，，，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为秒，若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线与射线重合时，运动都停止．当射线是的“新生线”时，直接写出t的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~几何图形初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）的相反数是（    ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．（3分）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是，次数是1 C．是二次三项式 D．多项式是二次三项式 3．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“顺”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A．考 B．试 C．顺 D．利 4．（3分）湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（   ） A．南偏东方向上 B．北偏东方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 5．（3分）下列等式变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（3分）某商品进价为a元，商店将其进价提高作为售价，后因市场原因降价出售，此时售价为（  ） A． B． C． D． 7．（3分）下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图1，线段经过点 B．如图2，射线的端点是点 C．如图3，直线与直线相交于点 D．如图4，射线和线段有交点 8．（3分）某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程： ①；②；③；④，其中符合题意的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 9．（3分）如图是某月的日历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这五个数的和的最大值．比最小值大（　　） A．60 B．65 C．70 D．75 10．（3分）已知，，，为常数，，，若的取值与x无关， 是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是 ． 12．（3分）电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为 13．（3分）已知的补角是它的余角的4倍，那么的余角的度数为 ． 14．（3分）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 15．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是 ．（用含的式子表示） 16．（3分）如图，为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）解方程： (1) (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）从甲地到乙地，汽车原需行驶可到达，开通高速公路后，路程缩短了，车速平均每小时增加了，结果只需即可到达．求甲乙两地之间的高速公路的路程． (1)若设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速为______，根据两地前后的路程关系可列方程为______；若设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为______，根据两地前后的速度关系可列方程为______； (2)选择（1）中的一种设元方式解答问题． 21．（10分）如图，延长线段至点，使，反向延长至，使． (1)依题意画出图形，则_________(直接写出结果)； (2)若点为的中点，且，求的长． 22．（10分）某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费． (1)求的值； (2)设每月用水量为立方米，应缴水费为元（用含的式子表示） ①当时，___________元． ②当时，___________元． ③当时，___________元． (3)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分 别用水多少立方米？ 23．（12分）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且与的和是单项式，点M、N分别从点A、原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． (1)______，______． (2)若，求运动时间t； (3)动点R从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左运动，若M、N、R三点同时出发，当t为何值时，M、N、R三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出t的值． 24．（12分）定义：如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的 则这条射线叫原来角的“新生线”． (1)如图1，，射线　　的“新生线”（填“是”或“不是”）； (2)点M、O、N在同一直线上， ①在图2中， ，射线在的内部，并且是的“新生线”， 平分， 求的大小； ②如图3，，，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为秒，若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线与射线重合时，运动都停止．当射线是的“新生线”时，直接写出t的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B A C C D A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．15 12． 13． 14． 15． 16．①②③ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 18．（6分） 【详解】（1） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得（3分） （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得（6分） 19．（8分） 【详解】解：                     ，（4分） ∵， ∴，， ∴，， 当，时，原式．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速是， 根据题意可得：； 设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为， 根据题意可得：； 故答案为：，，，；（4分） （2）解：设汽车原来的车速为，则高速公路后的车速是， 由题意得：， 解得：， 甲乙两地之间的高速公路的路程为：， 答：甲乙两地之间的高速公路的路程为； 解：甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为， 由题意得：， 解得：， 答：甲乙两地之间的高速公路的路程为．（8分） 21．（10分） 【详解】（1）解：如图所示， ∵，， ∴；（3分） （2）设，则，， 点是的中点， ， ，即， ， ．（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：由题意得： 解得（元）， 答：的值为2.5元；（2分） （2）解：由题意得： ①当时，， ②当时，， ③当时，，（5分） （3）解：设小陈家4月份用水立方米，则5月份用水立方米， 两个月的用水量30立方米，因此两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米， ①当时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第三档，故， ， 解得：，此时； ②当时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档，故， ，不合题意舍去； ③当时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档，故， ， 解得：，此时； 综上所述：小陈家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或21立方米和9立方米（10分） 23．（12分） 【详解】（1）解：∵与的和是单项式， ∴， ∴． 故答案为：，10；（2分） （2）解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：t的值为或；（6分） （3）解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，点R表示的数为， 若点N是线段的中点，则， 解得：； 若点R是线段的中点，则， 解得：； 若点M是线段的中点，则， 解得：． 综上所述，t的值为或或．（12分） 24．（12分） 【详解】（1）解：∵，设，则， ∴， ∴， ∴是的， ∴是的新生线， 故答案为：是；（2分） （2）解：①射线在的内部，并且是的“新生线”， 当时，如图所示， ∵点、、在同一直线上，， ∴． ∴， ∴． ∵平分， ∴； 当时，如图所示， 同理，， ∴， ∵平分， ∴； 综上所述，的大小为或；（6分） ②射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，绕点O以每秒的速度逆时针旋转， ∴到的时间范围为：． ∵，， ∴， ∴当追上的时间为：， 解得：； 当追上的时间为：， 解得：． 第一种情况，当在右侧时，即，如图， ∴，，， ∵射线平分， ∴． ∵， 当时， ∴， 解得：； 当时， ， ∴， 解得：； 第二种情况，当在左侧时，即，如图， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得：； 第三种情况，当在内部，且在左侧，即，如图， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得：，不合题意，舍去； 第四种情况，当在内部，且在右侧，即，如图， 当时， ∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：，不合题意，舍去； 当时， ∴， 解得：，不合题意，舍去． 综上可知t的值为27.2或或．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $