第三单元 分数除法（14种类型70道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

第三单元 分数除法 （14种类型70道） 目录 题型一：倒数的认识 1 题型二：分数的平均分 2 题型三：分数与整数的除法 2 题型四：分数与分数的除法 3 题型五：被除数与商的大小关系（分数除法） 4 题型六：分数的连除运算 5 题型七：分数的乘除法的混合运算 6 题型八：分数的四则混合运算 7 题型九：分数除法相关的简便计算 8 题型十：解分数方程 9 题型十一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 10 题型十二：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 11 题型十三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 12 题型十四：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 14 题型一：倒数的认识 1．0.125的倒数是( )；( )的倒数是。 2．如果A和B互为倒数，那么＝ 。 3．0.8的倒数是( )，与( )互为倒数。 4．若、互为倒数，则2025－2＝( )；若没有倒数，的倒数是它本身，则2025－2＝( )。 5．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 题型二：分数的平均分 6．把一根长米的绳子平均截成5段，每段绳子长( )米，每段绳子是这根绳子的( )。 7．运输队把一批大米运往灾区，上午运了4车才运走，平均每车运走这批大米的( )，剩下的大米还要( )车才能运完。 8．把一根15分米长的圆木分5次锯成同样长的小段，每段长度是这根圆木的( )，每段长( )分米。 9．÷6表示把一张纸的平均分成( )份，求每份是多少，也就是求的( )是多少。 10．一台拖拉机3小时耕地6公顷，每小时耕地( )公顷，耕1公顷地需要( )小时。 题型三：分数与整数的除法 11．五年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了1500本，占图书总数的，图书馆一共有图书多少本？ 12．王叔叔农家乐实践基地，去年下半年接待游客为7200人，是上半年的。这个实践基地去年全年接待的游客有多少人？ 13．一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。如果两队合作，多少天可以完成？ 14．小红和小丽两人共有124元，小红用了自己钱数的，小丽用了自己钱数的，各买了一副价钱相同的乒乓球拍，那么两人原来各有多少钱？ 15．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？ 题型四：分数与分数的除法 16．直接写出得数。                                                   17．直接写得数。 ×24＝         1÷＝          0.4÷＝          ＋×＝ 18．直接写出得数。 ＝          ＝         ＝         ＝ ＝         ＝         ＝         8.4×11－8.4＝ 19．直接写得数。                                                                                                  20．直接写出得数。                                 题型五：被除数与商的大小关系（分数除法） 21．不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )30        ( )    ( )      ( ) 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.49      ( )       ( ) 23．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①( )    ②( )    ③( ) 24．比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 25．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )9           ( )9              ( )1 ( )18          ( )15            ( ) 题型六：分数的连除运算 26．六一班有三好学生4人，占全班人数的，六一班的学生人数的是六年级总人数的，六年级有多少人？ 27．某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的，鸭的只数是鸡的，饲养场养了多少只鸡？ 28．长途客车的速度是80千米/时，比货车的速度快，货车的速度是小汽车的，小汽车每小时行驶多少千米？ 29．师傅加工一批零件，每天加工这批零件的，5天共加工300个零件。这批零件一共有多少个？ 30．成人体内血液约是体重的，血液中含有的水。小明的爸爸血液中约2.64千克水，他的体重是多少千克？ 题型七：分数的乘除法的混合运算 31．一个饲养场养鹅150只，养鸭的只数是鹅的，鸭的只数又是鸡的。这个饲养场养鸡多少只？ 32．某修路队修一条路，第一周修了1400米，正好是这条路的，第二周修了这条路的，第二周修了多少米？ 33．某体育用品专卖店羽毛球拍的单价是180元/副，是网球拍单价的，乒乓球拍的单价是网球拍单价的。该体育用品专卖店乒乓球拍的单价是多少元/副？ 34．阳光小学组织六一儿童节期间，各班级组织学生进行物品交换活动，六年级交换了150件，五年级交换的是六年级的，五年级交换的是四年级的，四年级交换了多少件？ 35．人在地球上能举起的物体的重量是在月球上举起的重量的，在火星上举起的物体的质量是在月球上的物体的重量的，地球上举起72千克的物体，那么在火星上能举起多少千克的物体？ 题型八：分数的四则混合运算 36．用递等式计算。 （1）      （2）     （3）      （4） 37．用递等式计算。 ①        ②        ③ 38．用递等式计算。                                                     39．递等式计算。 6.4＋3.6－             35×＋48÷      （－）÷（1＋） 40．递等式计算。                       题型九：分数除法相关的简便计算 41．计算下面各题，能简算的要简算。                                                          42．用你喜欢的方法计算。                        43．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 44．能简算的要简算。 0.5×＋×        ×＋×           （－）×5×2 ÷7＋×        （－）÷          ×＋×＋× 45．脱式计算，能简算的要简算。                             题型十：解分数方程 46．解方程。                         47．解方程。                      48．解方程。 x0.8        0.5x＝4        x＋0.5x 49．解下列方程。              24             50．解方程。 （1）        （2）     （3） 题型十一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 51．我国航天科普馆为偏远学校捐赠航天模型，运载火箭模型捐赠了64套，卫星模型的数量是运载火箭模型的，同时卫星模型的数量又是空间站模型的，空间站模型捐赠了多少套？ 52．商店运来120台洗衣机，第一天卖出，第一天卖出的台数正好是第二天的。第二天卖出多少台？ 53．“古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，又是“不惑”的，“不惑”表示的年龄是多少岁？ 54．《水浒传》是中国历史上第一部歌颂农民起义的长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事，其中女将人数是男将的，梁山好汉中男将有多少人？ 55．某小学举办“科技节”，参加机器人比赛和航模比赛的学生共有110名，其中参加机器人比赛的人数是参加航模比赛人数的，参加航模比赛的学生有多少名？ 题型十二：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 56．学校图书馆的科技书的本数是故事书的，故事书比科技书多600本。科技书和故事书各有多少本？ 57．实验小学有六年级学生660人，比五年级学生多，实验小学有五年级学生多少人？ 58．无人驾驶技术中的刹车智能控制反应距离在5G网络下是2.8厘米，比在4G网络下减少了。在4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离是多少米？ 59．教室图书角的建立能丰富学生课外阅读，拓宽知识视野，培养阅读习惯，营造书香氛围，促进学生全面发展。六一班图书角有120本书，六一班比六二班少，六二班有多少本？（先画线段图，再解答） 60．第一小学开展向地震灾区捐款活动，六一班学生捐了360元，比六二班学生的捐款数少，六二班学生捐了多少钱？ 题型十三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 61．永仁大桥是云南省的第三大高速公路悬索桥，它的建成为桥两岸人民的出行带来了很大便利，现在两地间通行只需要2分钟，比原来两地间通行时间缩短了，原来两地间通行需要多少分钟？ 62．金秋时节，麦田迎来丰收，婷婷家用收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，还剩下364平方米没有收割。这块麦田共多少平方米？ 63．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”。学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 64．在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答） 65．盛世迎盛会，伟业耀千秋。历阳三小于2022年10月10日开展了“喜迎二十大，读书向未来”读书节活动。小星看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下57页没有看，这本书有多少页？（列方程解答） 题型十四：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 66．一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 67．有一篓苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩一个，如果每个苹果1.5元，这篓苹果价值多少钱？ 68．小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 69．一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 70．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法 （14种类型70道） 目录 题型一：倒数的认识 1 题型二：分数的平均分 4 题型三：分数与整数的除法 6 题型四：分数与分数的除法 10 题型五：被除数与商的大小关系（分数除法） 12 题型六：分数的连除运算 15 题型七：分数的乘除法的混合运算 18 题型八：分数的四则混合运算 21 题型九：分数除法相关的简便计算 28 题型十：解分数方程 38 题型十一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 45 题型十二：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 48 题型十三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 51 题型十四：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 55 题型一：倒数的认识 1．0.125的倒数是( )；( )的倒数是。 【答案】 8 【分析】（1）根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。 求小数的倒数，可先将小数转化为分数，再交换分数的分子和分母的位置得到其倒数。 （2）根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。 对于分数，其倒数是将分子和分母交换位置得到的分数。 【详解】（1）0.125＝＝ 的倒数是＝8； （2）的倒数是 0.125的倒数是8；的倒数是。 2．如果A和B互为倒数，那么＝ 。 【答案】15 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【详解】A和B互为倒数，那么 所以＝15。 3．0.8的倒数是( )，与( )互为倒数。 【答案】 //1.25 /0.75 【分析】求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分数的分子、分母交换位置即可；求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再把假分数的分子、分母交换位置即可。 【详解】因为，的倒数是，所以0.8的倒数是； 因为，的倒数是，所以的倒数是。 所以0.8的倒数是，与互为倒数。 4．若、互为倒数，则2025－2＝( )；若没有倒数，的倒数是它本身，则2025－2＝( )。 【答案】 2023 2025 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，若、互为倒数，则＝1；0没有倒数，1的倒数是它本身。据此解答。 【详解】若、互为倒数，则＝1； 2025－2 ＝2025－2×1 ＝2025－2 ＝2023 若没有倒数，的倒数是它本身，则＝0，＝1； 2025－2 ＝2025－2×0×1 ＝2025－0 ＝2025 即若、互为倒数，则2025－2＝2023；若没有倒数，的倒数是它本身，则2025－2＝2025。 5．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 c a 【分析】a、b、c都大于0，假设＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出a、b、c的值，再根据分数比较大小的方法进行比较。 【详解】假设＝1 则a＝＝，b＝＝，c＝＝ 因为9＞7＞5 所以＜＜ 所以a＜b＜c 所以a、b、c中最大的是c，最小的是a。 题型二：分数的平均分 6．把一根长米的绳子平均截成5段，每段绳子长( )米，每段绳子是这根绳子的( )。 【答案】 【分析】根据平均分用除法计算，把一根长米的绳子平均截成5段，每段绳子的长度用计算；把这根绳子看成是单位“1”，绳子平均截成5段，每段绳子是这根绳子的。据此解答。 【详解】 （米） 1÷5＝ 则每段绳子长米，每段绳子是这根绳子的。 7．运输队把一批大米运往灾区，上午运了4车才运走，平均每车运走这批大米的( )，剩下的大米还要( )车才能运完。 【答案】 6 【分析】根据4车才运走，求平均每车运走这批大米的几分之几，求平均数，用除以4；求剩下的大米还要几车才能运完，用剩下的分率（1－）除以每车运的分率，由此解答即可。 【详解】÷4 ＝× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝6（车） 平均每车运走这批大米的，剩下的大米还要，6车才能运完。 8．把一根15分米长的圆木分5次锯成同样长的小段，每段长度是这根圆木的( )，每段长( )分米。 【答案】 2.5 【分析】首先明确一点，锯5次，实际是把圆木分成6段，求每段长度是这根圆木的几分之几，平均分的是单位“1”，分成6段表示把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把15分米平均分成6段，可用除法算出一段的长度。 【详解】锯5次，相当间隔数，实际是分成6段。 （分米） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。还要注意的是锯的次数是间隔数，类似植树问题。 9．÷6表示把一张纸的平均分成( )份，求每份是多少，也就是求的( )是多少。 【答案】 6 【分析】÷6＝×，÷6表示把平均分成6份，求其中的1份是多少，即求的是多少，据此解答。 【详解】÷6表示把一张纸的平均分成（6）份，求每份是多少，也就是求的（）是多少。 【点睛】掌握分数除法的意义是解答题目的关键。 10．一台拖拉机3小时耕地6公顷，每小时耕地( )公顷，耕1公顷地需要( )小时。 【答案】 2 【分析】求每小时耕地多少公顷，用公顷数除以时间即可；求耕1公顷地需要多少小时，用时间除以公顷数即可。 【详解】6÷3＝2（公顷）； 3÷6＝（小时） 【点睛】解答本题时一定要区分“每小时耕地多少公顷”和“耕1公顷地需要多少小时”。 题型三：分数与整数的除法 11．五年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了1500本，占图书总数的，图书馆一共有图书多少本？ 【答案】2250本 【分析】已知五年级同学整理了1500本图书，占图书总数的，把图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，整理出来的图书数量除以，求出图书的总数。 【详解】1500÷ ＝1500× ＝2250（本） 答：图书馆一共有图书2250本。 12．王叔叔农家乐实践基地，去年下半年接待游客为7200人，是上半年的。这个实践基地去年全年接待的游客有多少人？ 【答案】 12600人 【分析】去年下半年接待游客是上半年的，是将上半年接待游客人数看作单位1，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出上半年接待游客人数，再加上下半年接待游客人数，即为全年接待游客人数。 【详解】7200÷ ＝7200× ＝5400（人） 5400＋7200＝12600（人） 答：这个实践基地去年全年接待游客有12600人。 13．一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。如果两队合作，多少天可以完成？ 【答案】6天 【分析】可以把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝6（天） 答：如果两队合作，6天可以完成。 14．小红和小丽两人共有124元，小红用了自己钱数的，小丽用了自己钱数的，各买了一副价钱相同的乒乓球拍，那么两人原来各有多少钱？ 【答案】小红60元；小丽64元 【分析】根据“小红和小丽两人共有124元”，可以设小红原有元，则小丽原有（124－）元； 由小红用了自己钱数的可知，小红用了元；由小丽用了自己钱数的，可知小丽用了（124－）×元； 因为两人都买了一副价钱相同的乒乓球拍，则得出等量关系：小红用的钱数＝小丽用的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小红原有元，则小丽原的（124－）元。 ＝（124－）× ＝93－ ＋＝93－＋ ＋＝93 ＝93 ÷＝93÷ ＝93× ＝60 小丽：124－60＝64（元） 答：小红原来有60元，小丽原来有64元。 15．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？ 【答案】 【分析】将两支蜡烛的原长度分别看作单位“1”。长蜡烛每小时燃烧全长的 ，短蜡烛每小时燃烧全长的 。点燃两小时后，长蜡烛剩余全长的 1－×2，短蜡烛剩余全长的 1－×2。由于剩余长度相等，通过假设剩余长度为 1，可以求出原长度，再根据一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，结果用分数表示，进而求出短蜡烛长度是长蜡烛长度的几分之几。 【详解】2小时后，长蜡烛剩余： 1－×2 ＝1－ ＝ 2小时后，短蜡烛剩余： 1－×2 ＝1－ ＝ 假设剩余长度为1。 长蜡烛： 1÷ ＝1×2 ＝2 短蜡烛： 1÷ ＝1× ＝ ÷2 ＝× ＝ 答：原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【点睛】解答本题的关键是求出剩下的长度占全长的分率。 题型四：分数与分数的除法 16．直接写出得数。                                                   【答案】；；；； ；；； 【详解】略 17．直接写得数。 ×24＝         1÷＝          0.4÷＝          ＋×＝ 【答案】15；；1； 【解析】略 18．直接写出得数。 ＝          ＝         ＝         ＝ ＝         ＝         ＝         8.4×11－8.4＝ 【答案】 4；1；6；； 1.6；9.9；；84 【解析】略 19．直接写得数。                                                                                                  【答案】0.64；1.35；3.45；； 36；；；1.5 【详解】略 20．直接写出得数。                                 【答案】；；；3； ；；；3 【详解】略 题型五：被除数与商的大小关系（分数除法） 21．不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )30        ( )    ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数； （4）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），则；；因为，所以； （4）。 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.49      ( )       ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数乘1，积等于原数。 商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数除以1，商等于原数。 分数除法的计算法则：一个数（0 除外）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】（1）因为＜1，所以×0.49＜0.49； （2）因为＜1，所以＞； （3）因为，所以 ＝。 23．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①( )    ②( )    ③( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】①被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； ②先求出括号两边算式的结果，再比较括号两边算式的大小关系； ③计算分数除法时，除以一个数相当于乘这个数的倒数，把分数除法转化为分数乘法，即可求得括号两边算式的大小关系。 【详解】①因为＜1，所以＞； ②＝，＝＝，因为＜，所以＜； ③＝。 24．比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 计算出两个算式的结果，再比较大小即可。 【详解】因为4＞1，所以＜； 因为＜1，所以＞； 因为1＝1，所以＝； ＝，＝，因为，所以＜。 25．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )9           ( )9              ( )1 ( )18          ( )15            ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积小于原数，乘大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商大于原数。据此分析计算各算式判断即可。 【详解】＝10，10＞9，所以＞9； ＝12×，12×＝9，所以＝9； ＜1，＜，＜1，所以＜1； ＝，＝18，所以＝18； ＝16，16＞15，所以＞15； ＜1，＞，＜，所以＞。 题型六：分数的连除运算 26．六一班有三好学生4人，占全班人数的，六一班的学生人数的是六年级总人数的，六年级有多少人？ 【答案】168人 【分析】六一班学生总人数＝三好学生人数÷，六年级学生总人数＝六一班学生人数÷，据此解答。 【详解】4÷÷ ＝4×9× ＝36× ＝168（人） 答：六年级有168人。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 27．某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的，鸭的只数是鸡的，饲养场养了多少只鸡？ 【答案】4000只 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【详解】2400÷÷ ＝3200÷ ＝4000（只） 答：饲养场养了4000只鸡。 【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 28．长途客车的速度是80千米/时，比货车的速度快，货车的速度是小汽车的，小汽车每小时行驶多少千米？ 【答案】112千米 【分析】把货车的行驶速度看作单位“1”，货车的行驶速度＝长途客车的行驶速度÷（1＋），小汽车的行驶速度＝货车的行驶速度÷，据此解答。 【详解】80÷（1＋）÷ ＝80÷÷ ＝80×× ＝112（千米） 答：小汽车每小时行驶112千米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 29．师傅加工一批零件，每天加工这批零件的，5天共加工300个零件。这批零件一共有多少个？ 【答案】450个 【分析】将零件总数看作单位“1”，先求出每天加工个数，每天加工个数÷对应分率＝总个数。 【详解】300÷5÷ ＝60× ＝450（个） 答：这批零件一共有450个。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 30．成人体内血液约是体重的，血液中含有的水。小明的爸爸血液中约2.64千克水，他的体重是多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据血液中含有的水，先把血液的质量看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”求出血液的质量；再根据“成人体内血液约是体重的”，是把体重看作单位“1”，根据除法的意义求出体重。 【详解】 ＝÷ ＝（千克） 答：他的体重是千克。 【点睛】解答此题注意单位“1”的变化，单位“1”未知用除法计算。 题型七：分数的乘除法的混合运算 31．一个饲养场养鹅150只，养鸭的只数是鹅的，鸭的只数又是鸡的。这个饲养场养鸡多少只？ 【答案】400只 【分析】已知鸭的只数是鹅的，鹅有150只，是把鹅的数量看作单位“1”，用150乘得出鸭的数量；鸭的只数又是鸡的，是把鸡的数量看作单位“1”，用鸭的数量除以即可得出鸡的数量。 【详解】150×÷ ＝100÷ ＝100×4 ＝400（只） 答：这个饲养场养鸡400只。 32．某修路队修一条路，第一周修了1400米，正好是这条路的，第二周修了这条路的，第二周修了多少米？ 【答案】1500米 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，第一周修了这条路的，对应的是第一周修的长度1400米，求单位“1”，用第一周修的长度÷，即1400÷，求出这条路的长度；再用这条路的长度×第二周修的长度占这条路的分率，即可求出第二周修的长度，据此解答。 【详解】1400÷× ＝1400×× ＝3500× ＝1500（米） 答：第二周修了1500米。 33．某体育用品专卖店羽毛球拍的单价是180元/副，是网球拍单价的，乒乓球拍的单价是网球拍单价的。该体育用品专卖店乒乓球拍的单价是多少元/副？ 【答案】96元/副 【分析】已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。羽毛球拍的单价是网球拍单价的，单位“1”为网球拍单价，网球拍单价＝羽毛球拍的单价÷，代入即可求得网球拍的单价。 求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。乒乓球拍的单价是网球拍单价的，单位“1”为网球拍单价，乒乓球拍的单价＝网球拍单价×，代入即可求得乒乓球拍的单价。 【详解】 ＝ ＝240（元/副） （元/副） 答：该体育用品专卖店乒乓球拍的单价是96元/副。 34．阳光小学组织六一儿童节期间，各班级组织学生进行物品交换活动，六年级交换了150件，五年级交换的是六年级的，五年级交换的是四年级的，四年级交换了多少件？ 【答案】120件 【分析】分析题目，把六年级交换的物品数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用六年级交换的物品数量乘即可得到五年级交换物品的数量，再把四年级交换物品的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用五年级交换物品的数量除以即可解答。 【详解】150×÷ ＝90× ＝120（件） 答：四年级交换了120件。 35．人在地球上能举起的物体的重量是在月球上举起的重量的，在火星上举起的物体的质量是在月球上的物体的重量的，地球上举起72千克的物体，那么在火星上能举起多少千克的物体？ 【答案】192千克 【分析】把在月球举起的重量看作单位“1”，在地球上能举起的物体的重量是在月球上举起的重量的，对应的是在地球上举起的72千克的物体，求单位“1”，用72÷，求出在月球举起物体的重量，再把在月球举起物体的重量看作单位“1”，在火星上举起的物体的质量是在月球上的物体的重量的，单位“1”已知，用乘法，用在月球举起物体的重量×，即可解答。 【详解】72÷× ＝72×6× ＝432× ＝192（千克） 答：在火星上能举起192千克的物体。 题型八：分数的四则混合运算 36．用递等式计算。 （1）      （2）     （3）      （4） 【答案】（1）；（2）7 （3）；（4） 【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）运用乘法分配律把原式化为，依此进行计算即可； （3）运用乘法分配律把原式化为，依此进行计算即可； （4）先算除法，再算加法即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝4＋3 ＝7 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 37．用递等式计算。 ①        ②        ③ 【答案】①；②11；③ 【分析】①按照运算顺序计算，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； ②按照运算顺序计算，先算乘法得，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），先计算，再用12减去这两个数的和； ③按照运算顺序计算，先通分计算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的乘法。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝12－1 ＝11 ③ ＝ ＝ ＝ ＝ 38．用递等式计算。                                                     【答案】；6； 98；5 【分析】（1）先通分计算小括号里的分数加法，再计算小括号外的分数除法； （2）除以变为乘，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）除以6变为乘，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝ ＝98 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 39．递等式计算。 6.4＋3.6－             35×＋48÷      （－）÷（1＋） 【答案】9.75；155； 【分析】（1）把化为小数，然后按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）把除以化为乘，然后先算乘法再算加法即可。 （3）先算括号里面的减法和加法，最后算括号外面的除法。 【详解】6.4＋3.6－ ＝6.4＋3.6－0.25 ＝10－0.25 ＝9.75 35×＋48÷ ＝35×＋48× ＝15＋140 ＝155 （－）÷（1＋） ＝÷ ＝ 40．递等式计算。                       【答案】；； 【分析】第一题先计算小括号里面的乘法和加法，再计算括号外面的除法； 第二题利用减法的性质先计算中括号里面的算式，最后计算乘法； 第三题先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算除法。 【详解】        ＝ ＝ ＝ ＝     ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型九：分数除法相关的简便计算 41．计算下面各题，能简算的要简算。                                                          【答案】1；7； ；； ； 【分析】（1）按从左到右的顺序计算； （2）运用乘法分配律简算； （3）把除以一个数变成乘这个数的倒数，然后先算两边的乘法再算中间的加法，能约分的要先约分再计算； （4）先把除以一个数变成乘这个数的倒数，再运用乘法分配律的逆运算简算； （5）先把“67”用“68－1”替换，再运用乘法分配律简算； （6）先算括号里的减法，括号里的减法可以运用减法的运算性质简算，再算括号外面的除法，括号外面除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】（1） ＝1 （2） ＝10－3 ＝7 （3） （4） （5） （6） ＝÷[3－（）] ＝ ＝ ＝ ＝ 42．用你喜欢的方法计算。                        【答案】50；75； 19； 【分析】（1）先把原式化为，再把7×9看作一个整体，最后利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算； （3）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （4）先把转化为，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝36＋14 ＝50 （2） ＝ ＝ ＝ ＝75 （3） ＝ ＝ ＝ ＝29－10 ＝19 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 43．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）7； （3）7.7；（4） 【分析】（1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 44．能简算的要简算。 0.5×＋×        ×＋×           （－）×5×2 ÷7＋×        （－）÷          ×＋×＋× 【答案】；；1 ；23； 【分析】0.5×＋×，把0.5化成，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（＋），再进行计算。 ×＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 （－）×5×2，根据乘法分配律，原式化为：×5×2－×5×2，再进行计算。 ÷7＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 （－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×88，再根据乘法分配律，原式化为：×88－×88，再进行计算。 ×＋×＋×，把×化为：×；原式化为：×＋×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋＋）×，再进行计算。 【详解】0.5×＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×（＋） ＝× ＝ ×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （－）×5×2 ＝×5×2－×5×2 ＝6－5 ＝1 ÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ （－）÷ ＝（－）×88 ＝×88－×88 ＝56－33 ＝23 ×＋×＋× ＝×＋×＋× ＝（＋＋）× ＝1× ＝ 45．脱式计算，能简算的要简算。                             【答案】17；13； ；75 【分析】（1）把5×6看作一个整体，然后利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法； （4）先把小数转化为最简分数，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝12＋5 ＝17 （2） ＝ ＝ ＝18＋10－15 ＝28－15 ＝13 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝75 题型十：解分数方程 46．解方程。                         【答案】x＝7；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1和2，方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成x＝，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成x＝，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝7 （2）x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）x÷＝ 解：x×＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 47．解方程。                      【答案】；； 【分析】①利用等式的基本性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍成立）。方程两边同时除以，得到的值。 ②先利用除法的运算性质（除以一个数等于乘它的倒数），将左边的“”转化为“”，化简左边的式子；再利用等式的基本性质，两边同时乘化简后系数的倒数，消去系数求解。 ③先计算出；再利用等式的基本性质2求解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 48．解方程。 x0.8        0.5x＝4        x＋0.5x 【答案】；x＝4； 【分析】把0.8化为分数，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x； 计算得2＋0.5x＝4，然后根据等式的性质，方程两边同时减去2，再同时除以0.5求解出x； 计算得1.5x＝，将1.5化为分数是，然后再根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x。 【详解】 解： 解：2＋0.5x＝4 2＋0.5x－2＝4－2 0.5x＝2 0.5x÷0.5＝2÷0.5 x＝4 x＋0.5x＝ 解：1.5x＝ 49．解下列方程。              24             【答案】x＝1；x；x 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以0.4来计算； （2）根据等式的性质，方程两边先同时乘，再同时除以来计算； （3）先化简等式左右两边，再根据等式的性质，方程两边同时除以来计算。 【详解】（1） 解： （2）24 解： （3） 解： 50．解方程。 （1）        （2）     （3） 【答案】；； 【分析】第一题，利用等式的性质，等式两边同时除以5，计算等式右侧即可解得方程。 第二题，利用等式的性质，等式两边同时减，计算等式右侧即可解得方程。 第三题，先计算，再用x减其计算的结果，最后利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解得方程。 【详解】 解： 解： 解： 题型十一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 51．我国航天科普馆为偏远学校捐赠航天模型，运载火箭模型捐赠了64套，卫星模型的数量是运载火箭模型的，同时卫星模型的数量又是空间站模型的，空间站模型捐赠了多少套？ 【答案】72套 【分析】依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，已知运载火箭模型有64套，卫星模型数量是它的，用乘法算出卫星模型有48套；卫星模型数量又是空间站模型的，此时空间站模型数量为单位“1”且未知，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，所以用除法算出空间站模型捐赠了多少套，列式为套。 【详解】 （套） 答：空间站模型捐赠了72套。 52．商店运来120台洗衣机，第一天卖出，第一天卖出的台数正好是第二天的。第二天卖出多少台？ 【答案】28台 【分析】先把洗衣机的总台数看作单位“1”，第一天卖出，单位“1”已知，用总台数乘，求出第一天卖出的台数； 已知第一天卖出的台数正好是第二天的，把第二天卖出的台数看作单位“1”，单位“1”未知，用第一天卖出的台数除以，求出第二天卖出的台数。 【详解】120×÷ ＝20÷ ＝20× ＝28（台） 答：第二天卖出28台。 53．“古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，又是“不惑”的，“不惑”表示的年龄是多少岁？ 【答案】40岁 【分析】已知“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”已知，用“古稀”表示的年龄乘，求出“花甲”表示的年龄； 已知“花甲”表示的年龄又是“不惑”的，把“不惑”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”未知，用“花甲”表示的年龄除以，求出“不惑”表示的年龄。 【详解】70×÷ ＝60÷ ＝60× ＝40（岁） 答：“不惑”表示的年龄是40岁。 54．《水浒传》是中国历史上第一部歌颂农民起义的长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事，其中女将人数是男将的，梁山好汉中男将有多少人？ 【答案】105人 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将男将的人数看作单位“1”，则梁山好汉的总人数108位对应的分率为，用108除以分率即可求出梁山好汉中男将有多少人。 【详解】 （人） 答：梁山好汉中男将有105人。 55．某小学举办“科技节”，参加机器人比赛和航模比赛的学生共有110名，其中参加机器人比赛的人数是参加航模比赛人数的，参加航模比赛的学生有多少名？ 【答案】 60名 【分析】是把参加航模活动的人数看作单位“1”，那么可以知道总的学生人数是参加航模比赛人数的。单位“1”未知，已知部分求整体运用分数除法。 【详解】 （名） 答：参加航模比赛的学生有名。 题型十二：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 56．学校图书馆的科技书的本数是故事书的，故事书比科技书多600本。科技书和故事书各有多少本？ 【答案】故事书：1500本，科技书：900本 【分析】分析题目，把故事书的本数看作单位“1”，则科技书的本数是，则故事书比科技书多（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法列式计算，即可求出故事书的本数，再用故事书的本数减去600即可得到科技书的本数。 【详解】600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝1500（本） 1500－600＝900（本） 答：故事书有1500本，科技书有900本。 57．实验小学有六年级学生660人，比五年级学生多，实验小学有五年级学生多少人？ 【答案】600人 【分析】把五年级的学生人数看作单位“1”，六年级学生人数比五年级学生多，即六年级学生人数相当于五年级学生人数的，求单位“1”的量用除法，用对应数量660人除以对应分率即可得到五年级的学生人数。 【详解】 ＝600（人） 答：实验小学有五年级学生600人。 58．无人驾驶技术中的刹车智能控制反应距离在5G网络下是2.8厘米，比在4G网络下减少了。在4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离是多少米？ 【答案】1.4米 【分析】已知5G反应距离比4G减少了，说明5G反应距离是4G反应距离的，用5G反应距离除以对应占比可得4G反应距离，再进行单位换算。列式：2.8÷（1－）。 【详解】2.8÷（1－） ＝2.8÷ ＝2.8×50 ＝140（厘米） 140厘米＝1.4米 答：4G网络下无人驾驶刹车智能控制的反应距离是1.4米。 59．教室图书角的建立能丰富学生课外阅读，拓宽知识视野，培养阅读习惯，营造书香氛围，促进学生全面发展。六一班图书角有120本书，六一班比六二班少，六二班有多少本？（先画线段图，再解答） 【答案】图见详解；180本 【分析】将六二班图书角本数看作单位“1”，画一条先算表示六二班图书角本数，六一班比六二班少，根据分数的意义，如果将六二班图书角本数平均分成3份，则六一班有这样的2份，即六一班图书角本数是六二班的（1－），据此画出表示六一班图书角本数的线段，标记相关信息。六一班图书角本数÷对应分率＝六二班图书角本数。 【详解】 120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝180（本） 答：六二班有180本。 60．第一小学开展向地震灾区捐款活动，六一班学生捐了360元，比六二班学生的捐款数少，六二班学生捐了多少钱？ 【答案】450元 【分析】把六二班的捐款钱数看作单位“1”，已知“六一班学生捐了360元，比六二班学生的捐款数少”，据此求出六一班的捐款钱数是六二班的几分之几，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，即可求出六二班学生捐了多少钱。 【详解】360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝450（元） 答：六二班学生捐了450元。 题型十三：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 61．永仁大桥是云南省的第三大高速公路悬索桥，它的建成为桥两岸人民的出行带来了很大便利，现在两地间通行只需要2分钟，比原来两地间通行时间缩短了，原来两地间通行需要多少分钟？ 【答案】120分钟 【分析】将原来两地间通行时间看作单位“1”，现在两地间通行时间是原来的，现在两地间通行时间÷对应分率＝原来两地间通行时间。 【详解】 （分钟） 答：原来两地间通行需要120分钟。 62．金秋时节，麦田迎来丰收，婷婷家用收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，还剩下364平方米没有收割。这块麦田共多少平方米？ 【答案】784平方米 【分析】把这块麦田的面积看作单位“1”， 第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，则还剩下这块麦田的（1－－），用对应的量除以对应的分率，即可求得这块麦田共多少平方米，代入计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝784（平方米） 答：这块麦田共784平方米。 63．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”。学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 【答案】360句；1080个 【分析】把《弟子规》全文的总句数看作单位“1”，第一周背诵了总句数的，则剩余；第二周背诵了余下的，则第二周背诵了总句数的；用单位“1”分别减去第一周和第二周背诵的，计算出还剩下总句数的几分之几没有背诵；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；最后根据“三字一句”，用总句数乘3，所得结果即为一共有多少个字。 【详解】 总句数： （句） 总字数：360×3＝1080（个） 答：《弟子规》全文共有360句，1080个字。 64．在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答） 【答案】336盆 【分析】设花店里原来共有x盆多肉，把花店多肉的总数看作单位“1”，由题意可知等量关系式是：总数－总数的－总数的＝剩下的盆数，据此列方程并求解。 【详解】解：设花店里原来共有x盆多肉。 x－x－x＝56 x＝56 x＝56 x＝ x＝336 答：花店里原来共有336盆多肉。 65．盛世迎盛会，伟业耀千秋。历阳三小于2022年10月10日开展了“喜迎二十大，读书向未来”读书节活动。小星看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下57页没有看，这本书有多少页？（列方程解答） 【答案】90页 【分析】设这本书有x页，将这本书的页数看作单位“1”，1－第一天看了全书的几分之几－第二天看了全书的几分之几＝还剩全书的几分之几，根据这本书的页数×还剩全书的几分之几＝还剩的页数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书有x页。 （1－－）x＝57 x＝57 x÷＝57÷ x＝57× x＝90 答：这本书有90页。 题型十四：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 66．一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“第二天修的长度是全长的少2千米”，两天共修的9千米加上2千米，恰好对应全长的，求全长，用除法计算。 【详解】两天共修9千米加上2千米，恰好对应全长的，求全长，用（9＋2）÷计算。 故答案为：B 【点睛】解决此类分数应用题的关键是“补全量率对应”，通过加减具体长度，让“数量”与“分率”完全对应，再用“数量 ÷ 对应分率”，求单位“1”（全长）。 67．有一篓苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩一个，如果每个苹果1.5元，这篓苹果价值多少钱？ 【答案】15元 【分析】利用反推法可得：乙取后剩下的苹果数＝1÷＝2个，甲取后剩下的苹果数＝（2＋1）÷＝6个，总的苹果数＝（6－1）÷＝10个，再由每个苹果1.5元，即可算出这篓苹果的价值。 【详解】由分析得：甲后剩下的苹果数为： （1÷＋1）÷ ＝3÷ ＝6（个） 总的苹果数：（6－1）÷＝10（个） 1.5×10＝15（元） 答：这篓苹果价值15元。 【点睛】本题考查了分数的混合运用，此题的关键是要认真分析题意，运用反推法求出苹果的数量，从而求出苹果的价值。 68．小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 【答案】150枚；图见详解 【分析】由于小红拿出给小刚，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小刚，此时小红剩下4份，小刚得到那一份就和小红一样多了，此时小刚也是4份，如果去掉小红给的那一份，小刚就有3份，据此画图；小刚原来有3份，相当于小红的，小红的邮票数量是单位“1”，小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1＋，即一共有240枚，单位“1”是小红邮票数量，单位“1”未知，用除法，即240÷（1＋）据此即可求出小红的数量。 【详解】如下图所示： 240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝150（枚） 答：原来小红有150枚邮票。 69．一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【答案】600个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天做的，再减去第二天做的，求出剩下的占这批零件的几分之几。用剩下的个数上20个，求出这批零件的（1－－）是多少个，再除以（1－－）即可求出这批零件共有多少个。 【详解】（360＋20）÷（1－－） ＝380÷（－） ＝380÷ ＝380× ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 70．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 （斗） 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $