第五单元 圆（17种类型85道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

第五单元 圆 （17种类型85道） 目录 题型一：圆的概念及特点 1 题型二：画圆 3 题型三：与圆相关的轴对称图形 5 题型四：圆的周长 8 题型五：半圆的周长 10 题型六：圆的周长的应用 12 题型七：含圆的组合图形的周长 15 题型八：圆的面积 17 题型九：圆的面积的应用 19 题型十：圆环的面积 22 题型十一：求最大面积 25 题型十二：含圆的组合图形的面积 27 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 31 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 34 题型十五：弧、圆心角、扇形的认识 38 题型十六：画扇形 40 题型十七：扇形的周长和面积 43 题型一：圆的概念及特点 1．一个正方形的周长是24cm，则它的边长是( )cm，如果在这个正方形中画一个最大的圆，圆的半径是( )cm。 【答案】 6 3 【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4的逆运算，可用周长除以4得到边长，在正方形中画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，又根据半径等于直径除以2，计算即可得解。 【详解】（cm） （cm） 一个正方形的周长是24cm，则它的边长是6cm，如果在这个正方形中画一个最大的圆，圆的半径是3cm。 2．车轮做成圆形，车轴安在圆心上，车行驶起来才平稳，这是因为圆心到圆上任意一点的距离都( )。生活中的圆还有( )和( )等。 【答案】 相等 井盖 足球 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。再列举出生活中的圆。 【详解】车轮做成圆形，车轴安在圆心上，车行驶起来才平稳，这是因为圆心到圆上任意一点的距离都（相等）。生活中的圆还有（井盖）和（足球）等。（举例不唯一） 3．要画一个直径是2厘米的圆，圆规的两脚应叉开( )厘米的距离。 【答案】1 【分析】画圆时，圆规的两脚叉开的距离是半径，根据半径＝直径÷2，列式计算即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 圆规的两脚应叉开1厘米的距离。 4．用一张长10分米，宽9分米的长方形纸，最多可以剪( )个半径是1分米的圆片。 【答案】20 【分析】半径是1分米，直径2分米。先求长方形长和宽各包含几个2分米，用除法计算，即长和宽各能剪几个圆。再将长和宽剪的圆的数量相乘即可。据此解答。 【详解】1×2＝2（分米） 长：10÷2＝5（个） 宽：9÷2＝4（个）……1（分米） 5×4＝20（个） 最多可以剪20个半径是1分米的圆片。 5．下图半圆的直径是 cm，半径是 cm。 【答案】 10 5 【分析】观察可知，长方形的高等于圆的半径，根据圆的直径是半径的2倍，用乘法计算即可。 【详解】（cm） 半圆的直径是10cm，半径是5cm。 题型二：画圆 6．先画一条通过A、B两点的直线，再画一个通过A、B两点的圆，并标明圆心与半径，最后再经过这个圆上的四个点画一个正方形。 【答案】如图 【分析】（1）连接AB作线段AB的垂直平分线HF，再HF上找一点O为圆心；（2）以OB为半径画圆；（3）过圆心O作HF的垂线GE，连接EFGH就是正方形EFGH。 【详解】画图如下： （1）连接AB作线段AB的垂直平分线HF，再HF上找一点O为圆心。 （2）以OB为半径画圆。 （3）过圆心O作HF的垂线GE，连接EFGH就是正方形EFGH。 【点睛】本题考查了圆的作图方法及如何在圆内作出正方形，考查了学生的动手操作能力。 7．在下面的长方形中画出一个最大的半圆，并在圆上用字母标出圆心、半径。 【答案】如图 【分析】测量长方形的长为5.4厘米，宽为3.2厘米，则长方形中最大的半圆是以长方形的长为直径的半圆，先找到长方形长边的中点为圆心，再以长方形长边的一半的长度为半径作图即可。 【详解】长方形的长为5.4厘米，宽为3.2厘米， 则长方形内最大的半圆直径为5.4厘米，半径为2.7厘米， 由此可以画出这个半圆如下图所示： 【点睛】抓住长方形中最大半圆的特点及画半圆的方法即可解决此类问题。 8．已知d=3厘米，以o为圆心画一个圆． 【答案】如图 【详解】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以3÷2=1.5厘米为半径画圆即可． 9．画一个直径2厘米的圆，用字母标明圆心、半径和直径。 【答案】如图 【分析】先根据同圆中“半径＝直径÷2”求出半径，然后根据圆的画法，进行画圆即可。 【详解】步骤：（1）定半径，即圆规两脚间的距离：（2）定圆心．（3）旋转一周，画圆。 2÷2＝1（厘米）； 【点睛】此类题只要先根据圆中直径和半径的关系，求出半径，然后根据半径即可画出圆。 10．用圆规画一个直径是6厘米的圆，并用O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 【答案】见详解 【分析】画一个直径是6厘米的圆，首先要确定两脚间的距离也就是先求出半径来，根据r＝d÷2＝6÷2＝3（厘米），圆心用O表示，半径用r表示，直径用d表示。 【详解】作图如下： 【点睛】画圆的步骤如下：1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 题型三：与圆相关的轴对称图形 11．下面四个图形中，对称轴的数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念画出对称轴后进行判断：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】 A．三个相同圆相切，如图共有3条对称轴； B．两个同心圆，过圆心的直线都是它们的对称轴，因此，有无数条对称轴（图示没做全部展示）； C．圆内接等腰三角形，只有1条对称轴，是过圆心且在等腰直角三角形的高所在的直线上； D．如图，有2条对称轴。 因此，四个图形中，对称轴的数量最多的是B图形。 故答案为：B 12．下列由大、小两个圆组成的轴对称图形中，有无数条对称轴的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。使轴对称图形沿其折叠后两侧完全重合的这条直线，就是这个图形的对称轴。 【详解】A．两个圆的圆心不重合，只有1条对称轴（连接两个圆心的直线）。 B．小圆在大圆内，圆心不重合，也只有1条对称轴（连接两个圆心的直线）。 C．两个圆的圆心重合，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，因此有无数条对称轴。 故答案为：C 13．下面图形中，有（    ）条对称轴。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意分析可知，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形，这条直线是对称轴。由此画出已知图形的对称轴，由此可确定这个图形有多少条对称轴。 【详解】如图： 画出所给图形的所有对称轴，一共4条对称轴。 故答案为：B 14．画出下面各图形的对称轴，能画几条就画几条。 【答案】见详解 【分析】画对称轴的步骤： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】作图如下： 【点睛】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。 15．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】画对称轴的步骤： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连接对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】作图如下： 【点睛】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，这个图形关于这条直线对称。 题型四：圆的周长 16．一个圆形花坛的周长是21.98m，它的直径是( )m，半径是( )m。 【答案】 7 3.5// 【分析】根据圆的直径＝周长÷圆周率，半径＝直径÷2，列式计算即可。 【详解】21.98÷3.14＝7（m） 7÷2＝3.5（m） 一个圆形花坛的周长是21.98m，它的直径是7m，半径是3.5m。 17．用一条长为15.7cm的绳子正好绕圆一周，这条绳子的长度就是这个圆的( )。 【答案】周长 【分析】周长是指一个封闭图形所有边长的总和，一条绳子正好绕圆一周，绕圆一周的长度也就是圆的周长，据此解答。 【详解】用一条长为15.7cm的绳子正好绕圆一周，这条绳子的长度就是这个圆的周长。 18．一根铁丝恰好能围成一个半径是2cm的圆，若改围成一个正方形，则这个正方形的边长是( )cm。 【答案】3.14 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆的周长；圆的周长等于正方形周长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×2×2÷4 ＝6.28×2÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（cm） 一根铁丝恰好能围成一个半径是2cm的圆，若改围成一个正方形，则这个正方形的边长是3.14cm。 19．把圆规的两脚分开3.5cm画一个圆，这个圆的半径是( )cm，直径是( )cm，周长是( )cm。 【答案】 3.5 7 21.98 【分析】画圆时，圆规的两脚分开的距离是圆的半径，直径＝半径×2，周长＝圆周率×直径，据此分析。 【详解】3.5×2＝7（cm） 3.14×7＝21.98（cm） 这个圆的半径是3.5cm，直径是7cm，周长是21.98cm。 20．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 厘米。 【答案】3 【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以长方形的周长比原来增加了圆的两个半径的长度，即周长是增加了6厘米，用6÷2，即可求出圆的半径。 【详解】6÷2＝3（厘米） 把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是3厘米。 题型五：半圆的周长 21．如图，下面图形的周长是（    ）。 A．25.12cm B．12.56cm C．20.56cm D．15.62cm 【答案】C 【分析】观察图形可知，该图为半圆，再根据半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度，据此进行计算即可。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 则该图形的周长是20.56cm。 故答案为：C 22．把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（    ）。 A．31.4cm B．41.4cm C．51.4cm D．61.4cm 【答案】C 【分析】根据题意，把一个圆沿直径分成两个半圆，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，据此求出一个半圆的周长，再乘2，即是这两个半圆的周长之和。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 25.7×2＝51.4（cm） 这两个半圆的周长之和是51.4cm。 故答案为：C 23．一个半圆形牛栏的半径是10m，至少要用（    ）的铁丝才能把牛栏围上2圈（接头处忽略不计）。 A．51.4m B．31.4m C．102.8m D．62.8m 【答案】C 【分析】圆的周长C＝2πr，牛栏是半圆形的，它周长等于圆的周长的一半加上一条直径的长度，用半圆的周长再乘2，就是所用的铁丝长度。 【详解】3.14×10×2÷2＋10×2 ＝31.4×2÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（m） 51.4×2＝102.8（m） 至少要用102.8m的铁丝才能把牛栏围上2圈。 故答案为：C 24．一个半径是4分米的半圆，它的周长是（    ）分米。 A．10.56 B．10.28 C．20.56 D．30.56 【答案】C 【分析】半圆的周长由半圆的弧长和一条直径组成，即半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，根据公式：C＝2πr，d＝2r，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】2×3.14×4÷2＝12.56（分米） 2×4＝8（分米） 12.56＋8＝20.56（分米） 即一个半径是4分米的半圆，它的周长是20.56分米。 故答案为：C 25．一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是多少？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】周长是指封闭图形一周的长度。半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式C＝，圆的直径d＝2r，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 即这个半圆的周长是。 故答案为：C 【点睛】明确半圆的周长由哪几部分组成是解答本题的关键。 题型六：圆的周长的应用 26．李静的自行车车轮半径是36厘米，车轮每分钟转100圈，李静家距离学校3200米。她从家到学校骑自行车大约需要多少分钟？（得数采用进一法，保留整数）。 【答案】15分钟 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出自行车车轮的周长，再用自行车周长×100，求出车轮1分钟行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度；再用李静家与学校的路程÷车轮1分钟行驶的路程，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】36厘米＝0.36米 3200÷（3.14×0.36×2×100） ＝3200÷（1.1304×2×100） ＝3200÷（2.2608×100） ＝3200÷226.08 ≈15（分钟） 答：她从家到学校骑自行车大约需要15分钟。 27．只列式，不计算。 植物园有一棵古老的柏树，用7米长的卷尺去测它的树干周长，这根卷尺在柏树上绕了两圈后还余下0.72米，这棵杏树的树干的直径是多少米？ 【答案】（7－0.72）÷2÷3.14 【分析】根据题意，7米长的卷尺在柏树上绕了两圈后还余下0.72米，先用卷尺的总长减去余下的长度，即是卷尺绕树干两圈的长度，再除以2，求出卷尺绕树干一圈的长度，也就是树干的周长；然后根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出树干的直径。 【详解】（7－0.72）÷2÷3.14 ＝6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 答：这棵杏树的树干的直径是1米。 28．轩轩班级的教室后面挂着一个钟表。已知钟表的分针长12厘米，轩轩每节课时长40分钟，那么一节课的时间，钟表上分针的针尖走了多少厘米？ 【答案】50.24厘米 【分析】分针走一圈是60分，一节课的时间是40分，则一节课的时间分针尖端走过的路程是半径为12厘米圆的周长的（）；根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆的周长，再乘所得结果即为一节课的时间，钟表上分针的针尖走了多少厘米。 【详解】 （厘米） 答：一节课的时间，钟表上分针的针尖走了50.24厘米。 29．如图，有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14） 【答案】62.8米；62.8米 【分析】蜜蜂沿花坛外周飞时，路线是一个直径为20米的圆的周长，计算飞过的路程直接用C＝πd计算即可； 在花坛中飞“8”字路线时，两个小圆的直径等于大圆的半径，也就是10米，此时它飞过的路程等于两个圆的周长，算出一个小圆的周长再乘2即可。 通过计算我们会发现两次飞过的路程是相等的，我们可以推导出一个结论：若多个小圆的直径之和等于大圆的直径，那么多个小圆的周长之和等于大圆的周长。 【详解】第一次：3.14×20＝62.8（米） 第二次：20÷2＝10（米） 3.14×10×2＝62.8（米） 答：沿着花坛外周飞时，它飞了62.8米；飞一个“8”字时，它也飞了62.8米。 30．一辆卡车的轮胎外直径10分米，如果平均每分钟转200周，要通过一座1884米长的大桥，需要多少分钟？（忽略卡车车身的长度） 【答案】3分钟 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出卡车轮胎的周长，再乘200，求出轮胎每分钟行驶的路程，再用大桥的长度÷轮胎每分钟行驶的路程，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】10分米＝1米 1884÷（3.14×1×200） ＝1884÷（3.14×200） ＝1884÷628 ＝3（分钟） 答：需要3分钟。 题型七：含圆的组合图形的周长 31．计算下图中阴影部分的周长。 【答案】18.28cm 【分析】本题由图可知，阴影部分的周长是正方形三边长与半个圆弧长之和，正方形每条边长为4cm，圆的直径为4cm，则根据圆的周长公式计算即可。 【详解】（cm） （cm） （cm） 阴影部分的周长为18.28cm。 32．求下面图形中阴影部分的周长。 【答案】12.56cm 【分析】观察图形，图中有3个以三角形的3个顶点为圆心，以8厘米为直径的扇形，3个扇形的圆心角相加等于三角形的内角和180°，所以这3个扇形可以组成一个半圆。则阴影部分的周长等于圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×8× ＝25.12× ＝12.56（cm） 阴影部分的周长是12.56cm。 33．计算下面图形的周长。 【答案】 【分析】观察图形，两个完全一样的半圆可以组成一个圆；则图形的周长＝直径为60m的圆的周长＋2条120m的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×60＋120×2 ＝188.4＋240 ＝428.4（m） 图形的周长是428.4m。 34．求阴影部分的周长。 【答案】22.28m 【分析】如图，阴影部分的周长是长方形的两条长，加一条宽，再加上圆周长的一半。而圆的周长C＝πd，圆的直径就是长方形的宽，代入计算出圆的周长，再除以2，算出圆周长的一半，再加上2个6和1个4即可。 【详解】3.14×4÷2＋6×2＋4 ＝12.56÷2＋12＋4 ＝6.28＋12＋4 ＝18.28＋4 ＝22.28（m） 所以，阴影部分的周长是22.28m。 35．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 【答案】36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 题型八：圆的面积 36．聪聪用圆规在纸上画圆，圆规两脚之间的距离是3cm，那么画出的这个圆的面积是 ，周长是 。（） 【答案】 28.26 18.84 【分析】圆规两脚之间的距离等于画出的圆的半径，即半径是3厘米，要求所画圆的周长和面积，可直接利用及解答即可。 【详解】面积： （） 周长： （cm） 因此，画出的这个圆的面积是28.26，周长是18.84cm。 37．小华做了一个半圆形的学具，测得其半径是2cm。这个半圆形学具的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 10.28 6.28 【分析】根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 这个半圆形学具的周长是10.28cm，面积是6.28cm2。 38．武灵丛台是赵武灵王赵雍“胡服骑射”的发生地，由三层青砖高台组成，第三层顶台呈圆形，直径约20米，这层顶台的占地面积约是( )平方米。如果绕第三层顶台一周做一个条幅，这个条幅约长( )米。 【答案】 314 62.8 【分析】第一空根据半径等于直径除以2，先求顶台的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2（其中S表示面积，π取3.14，r表示半径）计算顶台的面积；第二空计算绕顶台一周的条幅长，即求该圆形的周长，根据圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，d表示直径）即可求出。 【详解】半径：20÷2＝10（米） 顶台面积：3.14×102＝3.14×100＝314（平方米） 绕顶台一周的条幅长：3.14×20＝62.8（米） 因此，这层顶台的占地面积约是314平方米。如果绕第三层顶台一周做一个条幅，这个条幅约长62.8米。 39．喜迎十一，公园要在半径6米的圆形水池边缘摆上花盆，花盆需沿着水池边缘紧密摆放一圈，这个摆放路线的总长度是( )米，这个圆形水池的占地面积是( )平方米。 【答案】 37.68 113.04 【分析】已知圆形水池的半径是6米，摆放花盆的路线总长度就是圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算；圆形水池的占地面积就是圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr²计算，其中π取3.14。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 所以这个摆放路线的总长度是37.68米，这个圆形水池的占地面积是113.04平方米。 40．如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底是12.56cm，圆的周长是( )cm，圆的面积是( )cm2。 【答案】 25.12 50.24 【分析】将圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，所以圆的周长＝平行四边形的底×2。根据圆的周长＝2πr，可求得圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，即可求得圆的面积。 【详解】12.56×2＝25.12（cm） 25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 综上可知，圆的周长为25.12cm；圆的面积是50.24 cm2。 题型九：圆的面积的应用 41．星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地？ 【答案】78.5平方米 【分析】求灌溉面积，就是求这个圆形花坛的面积；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形花坛的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：装完后可以灌溉78.5平方米的地。 42．农场里有一根木桩，木桩上有一根绳子拴着一只羊，这根绳子长5米，那么这只羊的活动范围有多少平方米？ 【答案】78.5平方米 【分析】羊的活动范围是以木桩为圆心，绳子长度为半径的圆的面积。根据圆的面积公式：，代入r＝5米，进行计算即可。 【详解】3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这只羊的活动范围是78.5平方米。 43．如图，一个图形的中间是边长为2厘米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，阴影部分的面积是多少？ 【答案】10.28平方厘米 【分析】观察图形可知，两个圆可以组成一个半圆；则阴影部分的面积＝半圆的面积＋正方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22×＋2×2 ＝3.14×4×＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.28平方厘米。 44．某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 【答案】15.7平方千米 【分析】根据题意，圆的面积S＝πr2，半径分别是2千米和3千米，代入分别算出扩大前的圆的面积和扩大后的圆的面积。再用扩大后的面积减去扩大前的面积，就是覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米。 【详解】3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方千米） 答：技术改良后覆盖的范围比原来扩大了15.7平方千米。 45．公园有一个直径为8米的圆形花圃，如果在花圃的圆心位置安装射程3米的自动旋转喷洒机，它能喷洒整个花圃的植物吗？如果不能，还有多少平方米的植物没有喷洒到？ 【答案】不能；21.98平方米 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，算出花圃的面积和自动旋转喷洒机能喷洒的面积，再比较即可知道能或不能。用花圃的面积减去自动旋转喷洒机能喷洒的面积即可算出没有喷洒到的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 50.24＞28.26 50.24－28.26＝21.98（平方米） 答：不能；还有21.98平方米的植物没有喷洒到。 题型十：圆环的面积 46．某小区举行迎春歌咏比赛，搭建了一个圆形表演台，周长是18.84米。由于演出需要，现在将表演台的周围加宽2米。这时表演台的占地面积增加了多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】由题意可知，求表演台增加的占地面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），先根据圆的周长公式：r＝C÷π÷2，据此求出原来表演台的半径，再用原来表演台的半径加上2即可得到后来表演台的半径，再结合圆环的面积公式进行计算即可。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这时表演台的占地面积增加了50.24平方米。 47．公园里一个圆形花坛的直径是40米，在它的周围修一条宽2米的环形小路，环形小路的面积是多少？ 【答案】263.76平方米 【分析】圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。已知内圆（花坛）直径为40米，则内圆的半径为直径的一半，即40÷2＝20（米）。小路宽2米，因此外圆半径为内圆半径加上小路宽度，即20＋2＝22（米）。根据圆的面积公式，计算外圆面积和内圆面积后相减，即可得到环形小路的面积。 【详解】40÷2＝20（米） 20＋2＝22（米） 3.14×222－3.14×202 ＝3.14×（222－202） ＝3.14×（484－400） ＝3.14×84 ＝263.76（平方米） 答：环形小路的面积是263.76平方米。 48．人民广场有一个直径16米的圆形花坛，在它的周围铺2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】根据题意可知，内圆的直径为16米，半径为16÷2＝8（米），外圆的半径为8＋2＝10（米），外圆的面积减去内圆的面积即等于水泥路的面积，据此即可解答。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×102－3.14×82 ＝3.14×100－3.14×64 ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条水泥路的面积是113.04平方米。 49．公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，用大圆的面积－小圆的面积，即可求得这种凳子座面的面积是多少平方米。 【详解】4÷2＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方米） 答：这种凳子座面的面积是9.42平方米。 50．喀什某公园内有一个圆形花坛，周长是62.8米，为增加市民活动空间，需要在原来的基础上把半径减少2米，问减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少多少平方米？（注：π取3.14） 【答案】113.04平方米 【分析】已知圆的周长是62.8米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据，求出原来的半径，再减去2米，求出现在（减少后的）的半径。再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据，分别求出原来和现在的面积，再相减即可求出面积减少多少平方米。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 102×3.14－（10－2）2×3.14 ＝102×3.14－82×3.14 ＝100×3.14－64×3.14 ＝314－200.96 ＝113.04（平方米） 答：减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少113.04平方米。 题型十一：求最大面积 51．一根绳子长3.14米，用这个绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？（    ） A．正方形 B．圆形 C．长方形 【答案】B 【分析】绳子长3.14米是周长，据此计算正方形、圆形、长方形的面积，再找出谁的面积最大。 【详解】正方形面积：（3.14÷4）×（3.14÷4） ＝0.785×0.785 ＝0.616225（平方米） 长方形长宽和是：3.14÷2＝1.57（米） 当长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就变成正方形了，所以长方形面积一定小于正方形面积； 圆形面积：3.14×（3.14÷3.14÷2）2 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 因为0.616225＜0.785，所以圆的面积最大。 故答案为：B 【点睛】综合应用长方形和正方形的周长、面积知识，考查圆的周长、面积公式的应用，熟记公式C＝2πr、S＝πr2。 52．用一条长100cm的铁丝围成下面四种图形，面积最大的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．长方形 D．三角形 【答案】A 【分析】根据题意，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别算出它们的边长或者半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后比较大小即可得出答案。 【详解】正方形的边长：100÷4＝25（cm） 正方形面积：25×25＝625（） 长方形的边长之和：100÷2＝50（cm） 长和宽越相近，面积越大，所以假设长为26cm，宽为24cm 长方形面积：26×24＝624（） 假设是正三角形，边长为：100÷3≈33（cm） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积小于33×33÷2＝544.5（） 圆的半径：100÷2÷3.14≈16（cm） 圆的面积：3.14×16×16＝803.84（） 803.84＞625＞624＞544.5 所以圆的面积最大。 故答案为：A 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小排序为圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。 53．用一根铁丝，先围成一个正方形，展开后再围成一个圆形，两次围成图形的面积（    ）。 A．相等 B．正方形面积大 C．圆的面积大 【答案】C 【分析】正方形周长是这根铁丝的长度，圆形周长也等于这根铁丝的长度，周长相等的图形当中圆的面积最大，据此解答。 【详解】用一根铁丝，先围成一个正方形，展开后再围成一个圆形，两次围成图形的面积圆的面积大。 故答案为：C 【点睛】解决问题的关键在于判断图形的周长相等。 54．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 【答案】B 【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。 55．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 28.26 【分析】（1）圆规两脚间的距离是圆的半径，圆最大时直径最大，最大的直径是长方形的宽，所以长方形的宽为最大圆的半径的2倍； （2）求出半径根据圆的面积计算公式解答即可。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） （2）3×3×π ＝9π ＝28.26（平方厘米） 【点睛】根据长方形的宽找出最大圆的半径是解答题目的关键。 题型十二：含圆的组合图形的面积 56．求阴影部分的面积。 【答案】 6.435cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积可以用梯形面积减去圆的面积来计算。 已知空白部分半圆的直径是6cm，计算出半径为6÷2＝3cm； 梯形的上底相当于半圆的半径3cm，下底是6cm，高相当于半圆的半径3cm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积； 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4计算出圆的面积； 最后用梯形面积减去圆的面积即可计算出阴影部分的面积。 【详解】6÷2＝3（cm） （3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝27÷2 ＝13.5（cm2） 3.14×32÷4 ＝3.14×9÷4 ＝28.26÷4 ＝7.065（cm2） 13.5－7.065＝6.435（cm2） 因此，阴影部分的面积是6.435cm2。 57．如图，分别求出图中阴影部分的周长和面积。 【答案】25.7厘米；12.5平方厘米 【分析】 由图可知，阴影部分的周长由直线和曲线两部分组成，曲线部分合在一起等于以5厘米为直径圆的周长，直线部分是2条正方形的边长，这两部分的长度之和就是阴影部分的周长；如图所示，①和②形状相同，面积相等，③和④形状相同，面积相等，则所有阴影部分合在一起的面积等于正方形面积的一半，据此解答。 【详解】周长：3.14×5＋5×2 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 面积：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 所以，阴影部分的周长是25.7厘米，面积是12.5平方厘米。 58．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】13.74平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝28.26（平方厘米） 42－28.26＝13.74（平方厘米） 阴影部分的面积是13.74平方厘米。 59．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.5平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个边长为10厘米的正方形。空白部分是一个直径为10厘米，半径为10÷2＝5厘米圆的面积。阴影部分面积是由正方形面积减去圆的面积。根据正方形面积公式：S＝a×a（a为边长），圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算后，再用正方形面积减圆的面积即可。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 100－78.5＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积是21.5平方厘米。 60．如图：求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】30.5cm2 【分析】把这个图形分成4个部分，如图，观察图形可知阴影部分的面积＝S①＋S③＝（S①＋S②＋S③）＋（S③＋S④）－（S②＋S③＋S④）＝S大扇形＋S小扇形－S长方形，大扇形是半径为8cm的圆的，小扇形是半径为6cm的圆面积的，根据圆的面积＝半径2，长方形面积＝长×宽，代入数据进行计算即可。 【详解】S阴影部分 ＝S①＋S③ ＝（S①＋S②＋S③）＋（S③＋S④）－（S②＋S③＋S④） ＝S大扇形＋S小扇形－S长方形 ＝π×82＋π×62－8×6 ＝π×（82＋62）－48 ＝π×（64＋36）－48 ＝π×100－48 ＝25π－48 ＝25×3.14－48 ＝78.5－48 ＝30.5（cm2） 所以阴影部分的面积是30.5cm2。 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 61．计算如图阴影的面积。（π＝3.14） 【答案】1.14m2 【分析】由图可知，圆的半径为1m，根据圆的面积公式求出圆的面积； 圆内正方形可以分成两个完全一样的三角形，三角形的底相当于圆的直径1×2＝2m，高相当于圆的半径，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积； 最后再用圆的面积减去正方形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×12＝3.14×1＝3.14（m2） 1×2＝2（m） 2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2（m2） 3.14－2＝1.14（m2） 所以阴影部分的面积是1.14m2。 62．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.74平方厘米 【分析】由图中可得到：阴影部分面积＝正方形面积－圆面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2（π取3.14），据此进行计算得出答案。 【详解】阴影部分面积为： 6×6－3.14×（6÷2）2 ＝6×6－3.14×32 ＝6×6－3.14×9 ＝36−28.26 ＝7.74（平方厘米） 所以阴影部分的面积为7.74平方厘米。 63．如下图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。 【答案】50平方厘米 【分析】已知圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，可以计算出圆的半径和直径，观察图形，圆的直径和正方形的对角线长度是相等的，根据正方形对角线求面积公式：S＝，代入数据计算即可。 【详解】r2＝78.5÷3.14＝25（厘米），r＝5（厘米），d＝5×2＝10（厘米） ＝＝50（平方厘米） 涂色正方形的面积是50平方厘米。 64．在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆外的阴影部分面积是多少？ 【答案】平方厘米 【分析】根据题意，在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；则圆外的阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 36－28.26＝7.74（平方厘米） 答：圆外的阴影部分面积是平方厘米。 65．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？ 【答案】32平方厘米 【分析】如解答中图形连接小正方形的对角线，把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是小正方形的面积；大正方形边长等于圆的直径，用正方形的面积公式S＝a×a求出大正方形的面积；用大正方形的面积减小正方形的面积即可求解。 【详解】如图：连接小正方形的对角线， 8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2×4 ＝64－4×4÷2×4 ＝64－16÷2×4 ＝64－8×4 ＝64－32 ＝32（平方厘米） 答：大正方形和小正方形的面积差是32平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键确定小正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积及大正方形的边长等于圆的直径。 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 66．求阴影部分面积 【答案】7.74平方厘米，16.26平方厘米 【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积等于边长6厘米的正方形的面积减去半径为6厘米的圆的面积，由此利用正方形和圆的面积公式代入数据即可解答； （2）阴影部分的面积等于半径是6厘米的圆的面积减去底是6﹣2=4厘米，高是6厘米的三角形的面积，由此利用圆和三角形的面积公式代入数据即可解答． 解：（1）6×6﹣×3.14×62， =36﹣3.14×36， =36﹣28.26， =7.74（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是7.74平方厘米； （2）×3.14×62﹣（6﹣2）×6÷2， =28.26﹣12， =16.26（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是16.26平方厘米． 点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了三角形与圆的面积公式的灵活应用． 67．如图有一个半圆和一个等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。 【答案】4.56平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积可以分成3部分来看：阴影1和3的面积等于这个半圆的面积与这个等腰直角三角形的面积的一半之差；阴影2的面积等于圆心角是45°的扇形的面积与这个等腰直角三角形的面积的一半之差；据此即可解答。 【详解】等腰直角三角形的面积的一半是：4×4÷2÷2＝4（平方厘米）， 3.14×（4÷2）2÷2－4＋3.14×42×－4 ＝6.28－4＋6.28－4 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【点睛】此题考查组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答。 68．求出图中阴影部分的面积． 【答案】55.04cm2． 【详解】试题分析：观察图形可知，阴影部分的面积等于边长为16cm的长方形的面积减去4个半径为16÷4=4cm的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式即可解决． 解：16×16﹣3.14×（16÷4）2×4 =256﹣3.14×16×4 =256﹣200.96 =55.04（cm2）； 答：阴影部分的面积是55.04cm2． 【点评】求不规则图形的面积，一般是通过转化为规则图形的面积的和或差，再利用规则图形的面积公式来解决． 69．计算下面各图中涂色部分的面积。 （1）          （2）   【答案】（1）32平方米；（2）50.24平方厘米 【分析】（1）如图：    通过割补，将阴影部分转化为底和高都是8米的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×8÷2即可求出阴影部分的面积； （2）根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出圆环的面积即可。 【详解】（1）8×8÷2＝32（平方米）    阴影部分的面积是32平方米。 （2）r：6÷2＝3（厘米）    R：2＋3＝5（厘米） S：3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 阴影部分的面积是50.24平方厘米。 70．求阴影部分的面积。 【答案】3.14cm2 【分析】把左边阴影小三角形移到右边空白小三角形处，这样阴影部分就转化成一个半径是2cm的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘即可。 【详解】如图： 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 题型十五：弧、圆心角、扇形的认识 71．一个圆心角是90度的扇形，测得它的半径是10厘米。这个扇形的周长是( )厘米。（π取3.14） 【答案】35.7 【分析】扇形的周长等于两条半径加上扇形的弧长。弧长部分占半径是10厘米的圆的＝；根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值计算出半径是10厘米的圆的周长；再用圆的周长乘即可计算出扇形的弧长部分；最后用弧长部分加10×2即可求出扇形周长。 【详解】90÷360＝＝ 2×3.14×10×＋10×2 ＝6.28×10×＋20 ＝62.8×＋20 ＝15.7＋20 ＝35.7（厘米） 所以这个扇形的周长是35.7厘米。 72．如图，空白扇形的圆心角是( )°，涂色扇形的圆心角是( )°。由此我们发现，在同一个圆中，扇形的大小是由( )决定的。 【答案】 105 255 圆心角 【分析】整个圆的圆心角是360°，用360°减去空白部分的圆心角105°就是涂色部分的圆心角的度数；在同一个圆中，扇形的大小由圆心角决定，圆心角越大，扇形就越大，圆心角越小，扇形就越小。 【详解】360°－105°＝255° 所以空白扇形的圆心角是105°，涂色扇形的圆心角是255°。由此我们发现，在同一个圆中，扇形的大小是由圆心角决定的。 73．扇形有 条对称轴，圆有 条对称轴，圆的 所在的直线都是圆的对称轴。 【答案】 1/一 无数 直径或者半径 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】 由分析可知，扇形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，圆的直径或者半径所在的直线都是圆的对称轴。 74．下面几个图形中的角是圆心角的是( )和( )。 【答案】 ③ ⑤ 【分析】圆心角的定义是顶点在圆心的角。图形①：角的顶点B不在圆心，不是圆心角。图形②：角的顶点A不在圆心，不是圆心角。图形③：角的顶点在圆心，是圆心角。图形④：角的顶点B不在圆心，不是圆心角。图形⑤：角的顶点在圆心，是圆心角。 【详解】①顶点B不在圆心，不是圆心角。 ②顶点A不在圆心，不是圆心角。 ③顶点在圆心，是圆心角。 ④顶点B不在圆心，不是圆心角。 ⑤顶点在圆心，是圆心角。 所以角是圆心角的是③和⑤。 75．图中，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作( )；这个圆心角写作( )。 【答案】 弧 弧AB ∠AOB/∠BOA 【详解】图中，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB；这个圆心角写作∠AOB（或∠BOA）。 题型十六：画扇形 76．画一个周长是9.42厘米的圆，再在圆中画一个与圆的半径相等，圆心角为的扇形。 【答案】见详解 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径；画圆的时候，圆规两脚之间是半径的长度，一端固定，转动圆规一周即可，进而画出圆；先画出一条半径，再用量角器量出120°，从而画出扇形即可（画法不唯一）。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 如下图： 77．画一个半径为1.5厘米的圆，完成后在圆内标出圆心和半径，用字母和表示；以这个圆的圆心为顶点，在这个圆内画一个圆心角为60°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 【答案】画图见详解 【分析】画一条长1.5厘米的线段，以这条线段的一个端点为圆心，以圆规的另一个脚到线段另一个端点的长为半径画圆，在圆内标出圆心和半径，用字母和表示；并在圆中画一个圆心角为60°的扇形，画一个半径，然后圆规的0刻度线和这个半径重合，量出60°角，并画出另一个半径，据此即可画出扇形，并在扇形涂上颜色或线条即可。 【详解】画图并标记，如图所示： 78．下面每个小方格都是边长1cm的正方形，按要求画一画。 画一个周长是18.84cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 【答案】图见详解 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr的逆运算，用周长除以圆周率除以2得到半径，半径作为圆规两脚之间的距离画圆。以一条半径为边，以圆心为顶点画一个60°的角，这个角就是扇形的圆心角，据此作图即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 79．在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 【答案】图见详解 【分析】（1）以点O为圆心，根据圆的定义，圆上任意一点到圆心的距离等于半径，用圆规量取3cm（即3个小正方形边长）的长度，将圆规针尖固定在点O，旋转圆规一周，画出圆。 （2）因为圆周角为360°，要画圆心角是90°的扇形，可利用网格的直角特性，从圆心O出发，画出两条互相垂直的半径，这两条半径与圆所围成的部分即为圆心角为90°的扇形，然后将该扇形涂色。 据此作图即可。 【详解】据以上分析作图： 80．请在下面正方形里面画一个最大的圆，标明圆心O，再在圆里面画一个圆心角是100°的扇形。 【答案】图见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，以正方形两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长除以2为半径，即可画出这个圆；因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为100°的扇形即可。 【详解】作图如下： 【点睛】此题主要考查了圆及扇形的画法，解答此题关键是抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆，再根据扇形与圆的关系，画出扇形。 题型十七：扇形的周长和面积 81．如图，在墙边A点处栓着一条小狗，绳子的长度为7米，小狗的活动范围是多少平方米？（提示：有困难可以画一画示意图） 【答案】80.07平方米 【分析】如图，阴影部分是小狗活动范围，半圆半径7米，小圆半径7－5米，用半圆面积＋小圆面积即可。 【详解】7－5＝2（米） 3.14×7²÷2＋3.14×2²× ＝76.93＋3.14 ＝80.07（平方米） 答：小狗的活动范围是80.07平方米。 【点睛】关键是理解题意，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr²。 82．（1）画一个直径是4厘米的圆，标上圆心O，画出一条直径并标出数据。 （2）再在圆中画一个圆心角是90°的扇形，用阴影表示出来，并求出扇形的面积。 【答案】作图见详解； 3.14平方厘米 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形面积＝πr²×。 【详解】 3.14×（4÷2）²× ＝3.14×4× ＝3.14（平方厘米） 答：扇形的面积是3.14平方厘米。 【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握扇形面积公式。 83．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从中午12时到下午3时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？ 【答案】150.72cm；19.625平方厘米 【分析】中午12时到下午3时，分针尖端“走了”3圈，根据圆的周长＝2πr，求出一圈周长，乘3即可；时针“扫过”圆，根据圆的面积＝πr²，求出圆的面积，乘即可。 【详解】2×3.14×8×3＝150.72（厘米） 3.14×5²×＝19.625（平方厘米） 答：分针尖端“走了”150.72厘米，时针“扫过”的面积是19.625平方厘米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。 84．如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B、C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（л取3.14） 【答案】60° 【详解】试题分析：根据题意可以先求出以∠B、∠C为圆心角的两个扇形面积，已知扇形圆心角的半径为3，由此可以求出两个扇形面积占半径为3的圆面积的几分之几，又知周角是360°，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出∠B和∠C的度数，三角形的内角和是180°，用180°减去∠B、∠C的度数即可．据此解答． 解：45﹣35.58=9.42， 9.42÷（3.14×32） =9.42÷28.26 =， 180°﹣360°× =180°﹣120° =60°． 答：角A是60°． 点评：此题解答关键是求出∠B、∠C的度数，再根据三角形的内角和是180°，∠A=180°﹣∠B﹣∠C． 85．如图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，л取3.14） 【答案】310.232平方米． 【详解】试题分析：绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．如图所示： 正五边形的每个内角等于108°，每个外角等于72°，找出扇形a、b、c各半径和对应的圆心角，正五边形的边长为4，则扇形a的半径为10，扇形b的半径为6，扇形c的半径为2．求出各部分的面积，相加即可． 解：正五边形的每个内角等于108°，每个外角等于72°，扇形a的半径为10，扇形b的半径为6，扇形c的半径为2． 3.14×[×102+×2++×2] =3.14×[×100+40+7.2+1.6] =3.14×98.8 =310.232（平方米） 答：小狗的活动范围是310.232平方米． 点评：关键是找出扇形a、b、c各半径和对应的圆心角，正五边形的边长为4米，则扇形a的半径为10米，扇形b的半径为6米，扇形c的半径为2米． 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆 （17种类型85道） 目录 题型一：圆的概念及特点 1 题型二：画圆 2 题型三：与圆相关的轴对称图形 2 题型四：圆的周长 3 题型五：半圆的周长 4 题型六：圆的周长的应用 4 题型七：含圆的组合图形的周长 5 题型八：圆的面积 6 题型九：圆的面积的应用 7 题型十：圆环的面积 8 题型十一：求最大面积 9 题型十二：含圆的组合图形的面积 10 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 11 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 12 题型十五：弧、圆心角、扇形的认识 13 题型十六：画扇形 14 题型十七：扇形的周长和面积 16 题型一：圆的概念及特点 1．一个正方形的周长是24cm，则它的边长是( )cm，如果在这个正方形中画一个最大的圆，圆的半径是( )cm。 2．车轮做成圆形，车轴安在圆心上，车行驶起来才平稳，这是因为圆心到圆上任意一点的距离都( )。生活中的圆还有( )和( )等。 3．要画一个直径是2厘米的圆，圆规的两脚应叉开( )厘米的距离。 4．用一张长10分米，宽9分米的长方形纸，最多可以剪( )个半径是1分米的圆片。 5．下图半圆的直径是 cm，半径是 cm。 题型二：画圆 6．先画一条通过A、B两点的直线，再画一个通过A、B两点的圆，并标明圆心与半径，最后再经过这个圆上的四个点画一个正方形。 7．在下面的长方形中画出一个最大的半圆，并在圆上用字母标出圆心、半径。 8．已知d=3厘米，以o为圆心画一个圆． 9．画一个直径2厘米的圆，用字母标明圆心、半径和直径。 10．用圆规画一个直径是6厘米的圆，并用O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 题型三：与圆相关的轴对称图形 11．下面四个图形中，对称轴的数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 12．下列由大、小两个圆组成的轴对称图形中，有无数条对称轴的是（    ）。 A． B． C． 13．下面图形中，有（    ）条对称轴。 A．3 B．4 C．5 D．6 14．画出下面各图形的对称轴，能画几条就画几条。 15．画出下面图形的所有对称轴。 题型四：圆的周长 16．一个圆形花坛的周长是21.98m，它的直径是( )m，半径是( )m。 17．用一条长为15.7cm的绳子正好绕圆一周，这条绳子的长度就是这个圆的( )。 18．一根铁丝恰好能围成一个半径是2cm的圆，若改围成一个正方形，则这个正方形的边长是( )cm。 19．把圆规的两脚分开3.5cm画一个圆，这个圆的半径是( )cm，直径是( )cm，周长是( )cm。 20．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 厘米。 题型五：半圆的周长 21．如图，下面图形的周长是（    ）。 A．25.12cm B．12.56cm C．20.56cm D．15.62cm 22．把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（    ）。 A．31.4cm B．41.4cm C．51.4cm D．61.4cm 23．一个半圆形牛栏的半径是10m，至少要用（    ）的铁丝才能把牛栏围上2圈（接头处忽略不计）。 A．51.4m B．31.4m C．102.8m D．62.8m 24．一个半径是4分米的半圆，它的周长是（    ）分米。 A．10.56 B．10.28 C．20.56 D．30.56 25．一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是多少？（    ） A． B． C． D． 题型六：圆的周长的应用 26．李静的自行车车轮半径是36厘米，车轮每分钟转100圈，李静家距离学校3200米。她从家到学校骑自行车大约需要多少分钟？（得数采用进一法，保留整数）。 27．只列式，不计算。 植物园有一棵古老的柏树，用7米长的卷尺去测它的树干周长，这根卷尺在柏树上绕了两圈后还余下0.72米，这棵杏树的树干的直径是多少米？ 28．轩轩班级的教室后面挂着一个钟表。已知钟表的分针长12厘米，轩轩每节课时长40分钟，那么一节课的时间，钟表上分针的针尖走了多少厘米？ 29．如图，有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14） 30．一辆卡车的轮胎外直径10分米，如果平均每分钟转200周，要通过一座1884米长的大桥，需要多少分钟？（忽略卡车车身的长度） 题型七：含圆的组合图形的周长 31．计算下图中阴影部分的周长。 32．求下面图形中阴影部分的周长。 33．计算下面图形的周长。 34．求阴影部分的周长。 35．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 题型八：圆的面积 36．聪聪用圆规在纸上画圆，圆规两脚之间的距离是3cm，那么画出的这个圆的面积是 ，周长是 。（） 37．小华做了一个半圆形的学具，测得其半径是2cm。这个半圆形学具的周长是( )cm，面积是( )cm2。 38．武灵丛台是赵武灵王赵雍“胡服骑射”的发生地，由三层青砖高台组成，第三层顶台呈圆形，直径约20米，这层顶台的占地面积约是( )平方米。如果绕第三层顶台一周做一个条幅，这个条幅约长( )米。 39．喜迎十一，公园要在半径6米的圆形水池边缘摆上花盆，花盆需沿着水池边缘紧密摆放一圈，这个摆放路线的总长度是( )米，这个圆形水池的占地面积是( )平方米。 40．如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底是12.56cm，圆的周长是( )cm，圆的面积是( )cm2。 题型九：圆的面积的应用 41．星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地？ 42．农场里有一根木桩，木桩上有一根绳子拴着一只羊，这根绳子长5米，那么这只羊的活动范围有多少平方米？ 43．如图，一个图形的中间是边长为2厘米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，阴影部分的面积是多少？ 44．某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 45．公园有一个直径为8米的圆形花圃，如果在花圃的圆心位置安装射程3米的自动旋转喷洒机，它能喷洒整个花圃的植物吗？如果不能，还有多少平方米的植物没有喷洒到？ 题型十：圆环的面积 46．某小区举行迎春歌咏比赛，搭建了一个圆形表演台，周长是18.84米。由于演出需要，现在将表演台的周围加宽2米。这时表演台的占地面积增加了多少平方米？ 47．公园里一个圆形花坛的直径是40米，在它的周围修一条宽2米的环形小路，环形小路的面积是多少？ 48．人民广场有一个直径16米的圆形花坛，在它的周围铺2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 49．公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 50．喀什某公园内有一个圆形花坛，周长是62.8米，为增加市民活动空间，需要在原来的基础上把半径减少2米，问减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少多少平方米？（注：π取3.14） 题型十一：求最大面积 51．一根绳子长3.14米，用这个绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？（    ） A．正方形 B．圆形 C．长方形 52．用一条长100cm的铁丝围成下面四种图形，面积最大的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．长方形 D．三角形 53．用一根铁丝，先围成一个正方形，展开后再围成一个圆形，两次围成图形的面积（    ）。 A．相等 B．正方形面积大 C．圆的面积大 54．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 55．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 题型十二：含圆的组合图形的面积 56．求阴影部分的面积。 57．如图，分别求出图中阴影部分的周长和面积。 58．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 59．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 60．如图：求阴影部分的面积。（单位：cm） 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 61．计算如图阴影的面积。（π＝3.14） 62．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 63．如下图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。 64．在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆外的阴影部分面积是多少？ 65．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？ 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 66．求阴影部分面积 67．如图有一个半圆和一个等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。 68．求出图中阴影部分的面积． 69．计算下面各图中涂色部分的面积。 （1）          （2）   70．求阴影部分的面积。 题型十五：弧、圆心角、扇形的认识 71．一个圆心角是90度的扇形，测得它的半径是10厘米。这个扇形的周长是( )厘米。（π取3.14） 72．如图，空白扇形的圆心角是( )°，涂色扇形的圆心角是( )°。由此我们发现，在同一个圆中，扇形的大小是由( )决定的。 73．扇形有 条对称轴，圆有 条对称轴，圆的 所在的直线都是圆的对称轴。 74．下面几个图形中的角是圆心角的是( )和( )。 75．图中，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作( )；这个圆心角写作( )。 题型十六：画扇形 76．画一个周长是9.42厘米的圆，再在圆中画一个与圆的半径相等，圆心角为的扇形。 77．画一个半径为1.5厘米的圆，完成后在圆内标出圆心和半径，用字母和表示；以这个圆的圆心为顶点，在这个圆内画一个圆心角为60°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 78．下面每个小方格都是边长1cm的正方形，按要求画一画。 画一个周长是18.84cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 79．在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 80．请在下面正方形里面画一个最大的圆，标明圆心O，再在圆里面画一个圆心角是100°的扇形。 题型十七：扇形的周长和面积 81．如图，在墙边A点处栓着一条小狗，绳子的长度为7米，小狗的活动范围是多少平方米？（提示：有困难可以画一画示意图） 82．（1）画一个直径是4厘米的圆，标上圆心O，画出一条直径并标出数据。 （2）再在圆中画一个圆心角是90°的扇形，用阴影表示出来，并求出扇形的面积。 83．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从中午12时到下午3时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？ 84．如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B、C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（л取3.14） 85．如图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，л取3.14） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $