第一部分 32．小卷练(二) 规律探究题-【木牍中考】2026安徽中考数学重难题型集训卷课件

该初中数学中考复习课件聚焦规律探究等中考核心考点，严格对接中考说明要求，分析得出规律探究题在中考中占比约15%的权重，系统归纳等式规律、图形规律、项目式学习规律三类常考题型，助力师生精准把握备考方向。 课件亮点在于“真题分类+规律归纳+证明验证”备考模式，如通过合肥长丰二模等式规律题，示范从特例观察到归纳第n个等式，结合代数推理验证猜想，培养学生抽象能力与推理意识。帮助学生掌握规律探究题“观察—归纳—验证”的解题步骤，教师可依此设计专题复习，提升中考冲刺效率。

数 学 5套安徽真题卷 + 17套安徽模拟卷 + 4套全国精编卷 2套中考趋势卷 + 2套名师预测卷 + 16套重难小卷 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 32．小卷练(二)　规律探究题 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 ▶限时：20分钟 4 3 2 1 1　等式规律题 1．［2025·合肥长丰二模］观察下列各个等式的规律： 第1个等式：12－02＝1； 第2个等式：22－12＝3； 第3个等式：32－22＝5； 第4个等式：42－32＝7； …… 类型1 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 用上述等式反映的规律，解答下列问题． (1)请直接写出第5个等式：　　　　　　　；  (2)猜想第n个等式(用含n的等式表示)，并证明你的猜想． 52－42＝9 (2)第n个等式为n2－(n－1)2＝2n－1. 证明：左边＝n2－(n－1)2＝［n＋(n－1)］［n－(n－1)］＝2n－1＝右边， ∴猜想成立. 类型1 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 4 3 2 1 2．观察以下等式： 第1个等式：－1－2＝1； 第2个等式：－2－2＝； 第3个等式：－3－2＝； 第4个等式：－4－2＝； 第5个等式：－5－2＝； …… 类型1 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：　　　　　　　　．  (2)写出你猜想的第n个等式：　　　　　　　　(用含n的式子表示)，并验证其正确性．  －6－2＝ －n－2＝ 理由：∵左边＝＝右边， ∴猜想正确. 类型1 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 4 3 2 1 3．［2025·宣城三模节选］数学兴趣小组发现x2＋1在实数范围内不能因式分解，接着他们研究x3＋1的因式分解问题，过程如下． 当x为正整数时： 13＋1＝2×1＝2×(1×0＋1)； 23＋1＝3×3＝3×(2×1＋1)； 33＋1＝4×7＝4×(3×2＋1)； 43＋1＝5×13＝5×(4×3＋1)； … 类型1 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 按照以上规律，回答下列问题： (1)53＋1＝　　　　　　　 ＝　　　　　　　 ；  (2)x3＋1＝　　　　　　　 ＝　　　　　 　　．  (x＋1)［x(x－1)＋1］ 6×21 6×(5×4＋1) (x＋1)(x2－x＋1) 类型1 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 4 3 2 1 4．［2025·合肥蜀山区校级三模］某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：＝2； 特例2：＝3； 特例3：＝4； 特例4：＝　　　　．  5 类型1 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 (2)观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示 为　　　　　　　　　　　　．  (3)应用运算规律： (ⅰ)化简：＝　　　　；  (ⅱ)若＝11(a，b均为正整数)，则a＋b＝　　　　．  ＝(n＋1) 2025 22 类型1 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 3 2 1 ▶限时：20分钟 2　图形规律题 1．我们把图1称为基本图形，显然在这个基本图形中能找到6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移，使得相邻两个基本图形的边重合，这样得到图2、图3…… 图1 图2 图3 类型2 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 (1)观察图3并完成相应填空： 1×(1＋2＋3)＝6； (1＋2)×(1＋2＋3)＝18； 　　　　×(1＋2＋3)＝　　　　；  (2)根据以上的规律猜想，图n中共有　　　　个矩形．(用含n的代数式表示)  (1＋2＋3) 36 3n(n＋1) 类型2 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 3 2 1 2．［2025·淮北三模］把三角形与正方形按如图所示的规律拼图案，回答下列问题． (1)图案①中共有1×3＋1＝4个“△”，图案②中共有2×3＋1＝7个“△”，图案③中共有3×3＋1＝10个“△”，……若按此规律拼图案，则图案⑨中共有　　　　个“△”；  28 类型2 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 (2)第n个图案中“△”的个数为　　　　；(请用含n的式子表示)  (3)结合图案中“△”的排列方式及规律，求正整数n，使得1＋2＋3＋…＋n的结果是第n个图案中“△”的个数的2倍多4． 3n＋1 由题意得1＋2＋3＋…＋n＝2(3n＋1)＋4， 即n(n＋1)＝2(3n＋1)＋4， 解得n1＝12，n2＝－1(不符合题意，舍去)， 故n的值为12. 类型2 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 3 2 1 3．［2025·合肥蜀山区三模］如图是由长度为1 cm和 cm的两种线段拼成的正方形图案，请回答下列问题： (1)第3个图案中需要 cm长的线段的条数为　　　　；需要1 cm长的线段的条数为　　　　；  18 24 类型2 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 (2)第n个图案中需要 cm长的线段的条数为　　　　；需要1 cm长的线段的条数为　　　　；  (3)若要组成一个面积为121 cm2的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？ 2n2 2n2＋2n (3)由题意得面积为121 cm2的正方形图案的边长为11 cm，则为第11个图案. 当n＝11时，2n2＝2×112＝242，2n2＋2n＝2×112＋2×11＝264， 即需要 cm长的线段242条，需要1 cm长的线段264条. 类型2 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 ▶限时：20分钟 2 1 3　项目式学习规律题 1．［2025·合肥包河区三模］【问题提出】 因式分解：(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n－1＋x(1＋x)n． 【问题探究】 为了便于发现规律，从简单的情形入手，逐步分解： ①(1＋x)＋x(1＋x)＝(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)2； ②由①知(1＋x)＋x(1＋x)＝(1＋x)2，继续添加下一项得： (1＋x)2＋x(1＋x)2＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3． 类型3 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 原式＝(1＋x)3＋x(1＋x)3＝(1＋x)(1＋x)3＝(1＋x)4. (1)在②的基础上，把代数式(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3进行因式分解． 【发现规律】 (2)一般形式：(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n－1＋x(1＋x)n＝　　　　；  (1＋x)n＋1 类型3 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 【问题解决】 (3)化简：a＋a(1＋2)＋a(1＋2)2＋a(1＋2)3＋…＋a(1＋2)2025＝　　　　．  a 提示：原式＝a［1＋(1＋2)＋(1＋2)2＋(1＋2)3＋…＋(1＋2)2025］ ＝a［2＋2(1＋2)＋2(1＋2)2＋2(1＋2)3＋…＋2(1＋2)2025］ ＝a［(1＋2)＋2(1＋2)＋2(1＋2)2＋2(1＋2)3＋…＋2(1＋2)2025－1］ ＝a ＝a. 类型3 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 2 1 2．［2025·阜阳三模］某数学社团有如下项目研究，请解答相应问题． 【项目主题】两位数之间的运算与数位上数字的关系． 【项目研究的内容】某些特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字后得到的新两位数的积的差． 类型3 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 【项目研究的过程】 (1)特例观察： 51×59－15×95＝99×(52＋12－10×1)； 72×78－27×87＝99×(72＋22－10×2)； 24×26－42×62＝99×(22＋42－10×4)； 37×33－73×33＝99×(32＋72－10×7)； 48×42－　　　　　　　　　　　　　；  … 84×24＝99×(42＋82－10×8) 类型3 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 (2)等式左边的算式可表示为ab－cd的形式，观察这些式子可以发现：①数a，b十位上的数字相同，不妨设为m(1≤m≤9且m为正整数)；②若设数a个位上的数字为n(1≤n≤9且n为正整数)，则b个位上的数为　　　　；③将数a的十位上的数字与个位上的数字对调得到数c，将数b的十位上的数字与个位上的数字对调得到数d；…  10－n 类型3 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 (3)在(2)的前提下，数a可以表示为10m＋n，数b可以表示为　　　　 ，数c可以表示为10n＋m，数d可以 表示为　　 　　；  10m＋10－n 10(10－n)＋m 【归纳与证明】请你根据“项目研究的过程”的内容，用含m，n的等式归纳“这种特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字后得到的新两位数的积的差”的规律，并证明． 类型3 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 (10m＋n)(10m＋10－n)－(10n＋m)［10(10－n)＋m］＝99(m2＋n2－10n). 证明：左边＝100m2＋100m－10mn＋10mn＋10n－n2－(1000n－100n2＋10mn＋m2－10mn＋100m)＝100m2＋100m＋10n－n2＋100n2－1000n－100m－m2＝99m2＋99n2－990n＝99(m2＋n2－10n)＝右边， ∴原等式成立. 类型3 -- -- 32．小卷练(二)　规律探究题 类型1 类型2 类型3 $