25.2 第2课时 用列表法或树状图法求概率-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

25.1.2概率 (2)W3和π是无理数，故取到的两个数都是无理数就是 知识梳理 取到卡片BD,即所求概率是行 1.概率P(A) 7.解随机闭合开关S1,S2,S3中的两个，共有3种情况： 2.%0P(A)≤11010 S,S2,S,S,S2S,能让灯泡发光的有SS,S2S两种情 对点练习 况，故能让灯泡发光的概率为号 1.A2B3B4合5号 课后作业 1.B2B3.C4号5.g 1 6,解(1P(指针指向绿色)=子 6.解由于A的位置已经确定，B,C,D随机而坐的情况共 (2)P(指针指向红色或黄色)=3 有6种（如图）： C3)P(指针不指向红色)=司， A ⑧ 课后作业 ⑩ 1D2B3B4号5156号 @ © ⑧ (c) D 7.解(：P(从袋中任取一个球是白球)=0， 聚中白球的个数为290×0-10， ④ © (D) (B 设袋中黑球的个数为x, 则袋中红球的个数为(2x十40)， © 根据题意，得(2x十40)十x十10=290， 6种情况出现的可能性相同.其中A与B不相邻而坐 解得x=80,∴.2x十40=200. 的情元关有2种，所以所家的概率是号=日 答：袋中红球的个数为200. 能力提升 (2)P(从袋中任取一个球是黑球)= 808 29029' 7.解(1)共有9种结果，其中有4种中奖，则“第一个人抽 、8 “从袋中任取一个球是黑球的概率为2列 关中奖”的概率是号：可以取9个完金相同的乒乓琼， 能力提升 在球上分别标上数字1一9，然后放在一个不透明的箱 8.解(1)每次摸奖时，有5种情况，只有摸到的号码是2 子中，每次摸一个球，摸到标有偶数的球即获奖，并且 才中关，所以得到一张精美图片的概率是号，得不到一 约定摸到2号球可获得钢笔，摸到4号球和6号球可 获得手机，摸到8号球可获得笔记本电脑. 张精美国片的概率是号 (2)4÷40%=10(人)，总人数为100÷10 0 500. (2)不同意，因为小聪第5次得到一张精美图片的概率 第2课时用列表法或树状图法求概率 仍是行，所以他第5次不一定中美。 知识梳理 25.2用列举法求概率 1.列表法2.画树状图 第1课时用列举法求概率 对点练习 知识梳理 1D2是 有限相等 3解①(2公日 对点练习 (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，那么第一道题 1.A2.A34合5后 1 还有一错一对两个选项，第二道题还有两错一对三个 6.解(1)所有可能的结果是：AB,AC,AD,BC,BD,CD 选项，若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误， 63 则列表如下： 能力提升 7.解(1)画树状图如图所示： 错 错 对 错 （错，错) (错，错) (错，对) 丙 对 (对，错) (对，错) (对，对) 丙 7 甲 可知共有六种等可能的结果，其中全部答对的情况数 丙 丙 ·甲 有一种，所以锐锐两道题全部答对的概率为日，即他顺 丙 由树状图可以看出：三次传球有8种等可能结果，其中 利通关的概率是6· 1 传回甲手中的有2种.所以P(传球三次回到甲手中)= 4.C 5.解（1)画树状图如下： (2)由(1)可知，从甲开始传球，传球三次后球传到甲手 第一个肉馅1肉馅2红枣豆沙 中的概率为子，球传到乙、丙手中的概率均为 8,所以 第二个肉红豆肉红豆肉肉豆肉肉红 馅枣沙馅束沙馅馅沙馅馅枣 2 1 1212 三次传球后球回到乙手中的概率的最大值为 8所以 由树状图可知，小悦拿到两个粽子的所有等可能的结 乙会让球开始时在甲手中或在丙手中 果共有12种 25.3 用频率估计概率 (2)由树状图可知，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的结 知识梳理 果共有2种，所以P=2=6 21 固定数稳定概率 课后作业 对点练习 1.D2.D3.C4g5 5 1.B2.D3.D4.B5.156.300 课后作业 6.解列表如下： 转盘乙 1.B2.12003.6 花 4.解(1)参加此项游戏得到玩具的频率m=8000 n 40000 转盘甲 3 4 5 即1 2 3 5 6 3 6 7 (2)设袋中共有x个球， 4 5 6 7 5 6 则摸到红球的概率P(红球)=8 或画树状图如下： 从而81 转盘甲 小个Λ本床 x 行，解得x=40, 经检验，x=40是原方程的根， 转盘乙12341234123412341234 故白球接近40一8=32（个）. 两数和23453456456756786789 (1)不公平.理由：数字之和一共有20种等可能情况， 5解(1)3点朝上”出现的频率是品-“5点潮上”出 和为4,5或6的共11种情况，所以P(小吴胜)= 11 20 现的频率是20-1 603· P(小黄胜)=易，所以这个游戏不公平」 (2)小颖的说法是错误的.这是因为“5，点朝上”的频率 最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大. (2)新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜 只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳 理由：数字之和一共有20种等可能情况，和为偶数、奇 数的各有10种情况，所以P(小吴胜)=P(小黄胜) 定在事件发生的概率附近， 小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性， 合（答案不唯一） 故“6，点朝上”的次数不一定是100次. 64数学九年级上册第二十五章概率初步 第2课时 用列表法 知识梳理ZHISHI SHULI 1.当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的 结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可 能的结果，通常采用 2.当一次试验要涉及两个或更多的因素时，为 不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 法。 对点练习DUIDIAN LIANXI 知识点一用列表法求概率 1.如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一 个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同 时落在奇数上的概率是( A B易 c 2.从1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数 字组成两位数，则组成的两位数大于40的概 率是 3.锐锐参加某市电视台组织的智力竞答节目，答 对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题 有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两 道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可 以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中 一题的一个错误选项) (1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使 用，那么锐锐通关的概率是 (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使 用，那么锐锐通关的概率是 98 或树状图法求概率 (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用 树状图或者列表来分析他顺利通关的 概率. 知识点二用树状法求概率 4.有三张正面分别标有数字一2,3,4的不透明卡 片，它们除数字之外，其余全部相同.现将它们 背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从 剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上 的数字之积为正偶数的概率是(） A号 6.立 c号 D合 5.端午节是我国的传统佳节，小峰同学带了4 个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有 两个肉馅粽子，一个红枣馅粽子和一个豆沙 馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好 朋友小悦 (1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两 个粽子的所有可能结果； (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅 的概率。 课后作业KEHOU ZUOYE 1.有两道单选题都含有A,B,C,D四个选项，若 随机选取这两道题的选项，则恰好全部选对 的概率为( A B司 c 2.（天津津南区校级月考)用图中两个可自由转 动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转 盘，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可 配成紫色.那么可配成紫色的概率是( 红 红 120°1 蓝 A.是 B c号 D司 3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球， 把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸出一个小 球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸 出的小球标号之和等于5的概率为() A号 B c. D. 4.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子 组有市区学校的A,B,C三个队和县区学校 的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四 个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进 行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都 是县区学校队的概率是 5.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有 四个数字0,1,2,3，先由甲心中任选一个数 字，记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字，记 为n,若m,n满足|m-n≤1，则称甲、乙两 人“心有灵犀”.甲、乙两人“心有灵犀”的概率 是 6.如图，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两 个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分 99 25.2用列举法求概率 成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形 区域内标上数字.游戏规则：同时转动两个转 盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内 的数字之和为4,5或6时，小吴胜；否则小黄 胜.（如果指针恰好在分割线上，那么重转一 次，直到指针指向某一扇形区域为止) 甲 (1)这个游戏规则对双方公平吗？说说你的 理由； (2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则. 能力提升ENGU TSHENG→ 7.甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手 中随机传到另外一个人手中，共传球三次 (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球 后，球传回甲手中的概率是多少？ (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己 手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手 中？请说明理由.