23.2.2 中对称图形-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

2.对称中心平分全等图形 第2课时利用图形的旋转设计图案 对点练习 知识梳理 1.D2.C3.△COB△CDA4.B 1.旋转中心旋转角 5.证明，△ABO与△CDO关于点O成中心对称， 2.(1)特殊点(2)中心角度方向(3)这些特殊点 ..OB=OD,OA=OC. (4)对应点 .AF-CE, 对点练习 .'.OF=OE. 1.C2.B3.472 在△DOF和△BOE中， 4.解如图，△DEO即为所求， :OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE, ,.△DOF2△BOE ∴.FD=BE 6.解如图，分别连接BB,CC,其交，点即为对称中心O 连接AO并延长到点A',使OA'=OA,得点A的对称 点A'.同理，作出点D的对称点D',依次连接A'B', CD',A'D',即得四边形A'B'CD', 5.B6.A 课后作业 1.A2.C3.A4.C5.B6.5或1 7.解如图 课后作业 1.C2.A3.△BOC与△EOF,△AOC与△DOF 4.255.2.5 6.解点P在边AC上，只需延长边CA,在直线AC上截 取A'P=PA,CP=PC;连接BP,并延长BP到B',使 能力提升 BP=PB;连接A'B',B'C.△A'B'C'就是所求作的三 8.解如图，将红色三角形纸片以顶点A为旋转中心，逆 角形.如图 时针旋转90°，使AF与AE重合，则△ABD的面积即 C 为红、蓝两张三角形纸片的面积之和， D B 能力提升 7.解(1)拼成的四边形HFGM是矩形.理由如下： 且AD=AC=30cm, 将含有∠B的部分向里折， ∠EAD=∠CAF, ∴.BF=FN,DB=DN 即△BAD为直角三角形. DF⊥BN. 故△BAD的面积为2×50×30=750(cm), ∴∠DFB=∠DFN. 又.AN⊥BC, 所以红、蓝两张三角形纸片的面积之和为750cm. .'BD=DA. 23.2中心对称 ,三角形①按图中箭头所指的方向旋转180°， H,D,F三，点在一条直线上 23.2.1中心对称 ∴.∠H=∠HFG=90° 知识梳理 同理，∠M=∠MGF=90°， 1.对称中心对称对称中心对称点 .四边形HFGM是矩形. (2)证明根据图形的转化， 8.解答案不唯一.例如下面的图①，图②，图③ 得出S△ABc=S延形HrGM Sgs-Hm,RG-AN,RGAN,受号AN,E Saw=ZAN·BC, ① 即三角形的面积公式为S= 火底X高. 1 23.2.2中心对称图形 知识梳理 能力提升 1.中心对称图形对称中心2.旋转 9.解(1)都是轴对称图形都是中心对称图形（答案不唯一） 对点练习 (2)如图.（答案不唯一) 1.B2.C3.B 4.解如图. 10.解能，至少移动两根小棒，如图是移动后所得的图形. 5.解能拼出3个中心对称图形，如图 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识梳理 相反 一x -y 对点练习 1.C2.C3.A 4.解(1)如图所示. 课后作业 (2)如图所示. 1.A2.D3.A4.B5.②③ (3)如图所示，点P的坐标为(2,0) 6.解(1)如图. (2)有4条对称轴，至少旋转90°能与自身重合 -01 23415 7.证明如图，连接AC,BD 5.C6.12 7.解点P(2x,y2十4)与点Q(x2十1，-4y)关于原点 对称，.2x十x2+1=0,y2+4-4y=0, 因为四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，所以 解得x=-1,y=2.于是x十y=-1+2=1. 点O在AC,BD上，且AO=OC,OB=OD.所以四边形课后作业 ABCD是平行四边形. 1.A2.-83.A(-1,2),B(-3,-2)4.(3,-1) 5023.2.2 中 知识梳理ZHISHI SHULI 1.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这 个图形叫做 ,这个点就是 它的 2.具有中心对称图形形状的物体，能够在所在 的平面内绕对称中心平稳地 对点练习DUIDIAN LIANXI 知识点一中心对称图形 1.(天津宁河区期末)下列四张扑克牌图案，属 于中心对称图形的是( ) 49 ◆◆ 8 ◆◆ A B D 2.观察下列四个图形，其中是中心对称图形的 是( 3.关于中心对称图形的描述中，正确的是( A.中心对称图形与中心对称是同一个概念 B.中心对称描述的是两个图形的位置关系， 中心对称图形是一个图形的性质 C.一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要 能与原来的图形重合，那么这个图形就叫 做中心对称图形 D.中心对称图形的对称中心可能有两个 知识点二作中心对称图形 4.在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对 23.2中心对称 心对称图形 称性.下图是一个破损花窗的图形，请把它补 画成中心对称图形 5.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底 边，AD⊥BC,∠ABC≠90°，将此三角形纸片 沿AD剪开，得到两个三角形.若把这两个三 角形拼成一个平面四边形，则能拼出几个中 心对称图形？把拼成的中心对称图形画 出来 课后作业KEHOU ZUOYE 1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( ) 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是( 数学九年级上册第二十三章旋转 3.如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形 又是中心对称图形，正确的添加位置是( 4.（天津和平区期中)已知经过长方形对称中心 的任意一条直线，把长方形分成面积分别为 S1,S2的两部分，则() A.S1<S2 B.S1=S2 C.S1>S2 D.S,与S2的关系由直线的位置确定 5.盈盈想在图中再加一个方格，使整个 图形被直线1分成的两部分全等，这 个方格可放的位置有 ① ③ 6.如图，网格中有1个四边形和2个 三角形， (1)请你画出3个图形关于点O的中心对称 图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整 体图形，请写出这个整体图形对称轴的条 数；这个整体图形至少旋转多少度才能与 自身重合？ 7.如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称 图形，求证：四边形ABCD是平行四边形， 5 8.有一块方角形的钢板如图所示，请你用一条 直线将其分为面积相等的两个部分（不写作 法，保留作图痕迹，在图中直接画出). 能力提升ENGU TIHEN6→ 9.认真观察下面的4个图中阴影部分构成的图 案，回答下列问题： (1)请写出这4个图案都具有的两个共同 特征. 特征一： 特征二： (2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案， 使它也具备你所写出的上述特征， 10.用9根长度相同的小棒搭成如 图所示的图形，你能移动若干 根小棒使这9根小棒搭成的图 形成中心对称图形吗？若能，至少要移动多 少根小棒？画出移动后所得的图形，