2025-2026学年人教版数学九年级上册期末模拟三（第21章--第27章）

2025-2026上学年初中九年级数学期末模拟三 （人教，第21章--第27章，含答案） （时间：100分钟，满分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）（2025八下·金华月考） 据统计，2022年中国人新汽车销售量约688万辆，2024年中国人新汽车销售量约1286万辆. 设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若两个相似五边形的相似比为，则它们的面积比为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2023九上·中山期中）把抛物线的图象向上平移3个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若电磁波波长λ(m)、频率 f(Hz)满足关系式 则下列关于电磁波的说法中，正确的是 （　　） A．波长是频率的正比例函数 B．如果波长为 20 000 m，那么 频 率为1 500 Hz C．如果波长小于 30 000 m，那么频率小于10 000 Hz D．如果波长大于 50 000 m，那么频率小于6 000 Hz 5．（3分）（2024九上·大安期末）若用配方法解方程x2+8x+7=0，则下列配方正确的是（　　） A．（x-4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x-8） 2=9 D．（x+8） 2=9 6．（3分）（2025·东莞模拟）在化工生产中，常常需要对一些溶液的酸碱性进行快速检测以便后续的工艺操作．实验室现有六瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，分别是．稀硫酸(呈酸性)，．氯化钠溶液(呈中性)，．氢氧化钾溶液(呈碱性)，．碳酸钠溶液(呈碱性)．实验课上老师让学生小李用无色酚酞试液来检测其酸碱性，小李同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色(即两瓶溶液都为碱性)的概率为(　　) A． B． C． D． 7．（3分）某公园水上滑梯的侧面图如图所示， 其中 段可看成是一段反比例函数的图象， 建立如图的坐标系． 矩形 为向上攀爬的梯子， ， 进口 ， 且 ， 出口点 距水面的距离 为 ， 则 之间的水平距离 的长度为(　　) A． B． C． D． 8．（3分）小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任取一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如下图所示，那么小明取到哪种颜色糖果的可能性最大(　　) A． 绿色 B．红色 C．黄色 D．都相同 （第7题） （第8题） （第10题） 9．（3分）（2024九上·杭州期中）下列说法中不在同一直线上的三点确定一个圆； 长度相等的两条弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；正确的说法有 （　　）个 A． B． C． D． 10．（3分）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2024九上·广东期末）下列方程中，属于一元二次方程的有　 　（填题号）． ①；②；③； ④；⑤． 12．（3分）（2023九上·巴中月考）关于的一元二次方程一个根是，则另一个根是　 　 ． 13．（3分）（2023·蓝田模拟）若点A在反比例函数上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数上，则的值为　 　. 14．（3分）⊙O的半径为1，在△OAB中，若AO=BO=2． （1）（1分）当∠AOB满足　 　时，直线AB与⊙O相切． （2）（1分）当∠AOB满足　 　时，直线AB与⊙O相交． （3）（1分）当∠AOB满足　 　时，直线AB与⊙O相离． 15．（3分）（2024·浙江模拟）如图1，是的直径，E是的中点，，过点E作交于C、D两点． （1）的度数为　 　； （2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接，点Q在上，若时，平分，则x的值为　 　． 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）（2025九上·东坡期中）解方程： （1）（5分）； （2）（5分）． 17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（4，2），A（4，0）． （1）画出将△OAB 绕原点逆时针旋转 90°后所得的△OA1B1，并写出点 A1、B1 的坐标； （2）若点 B、B1 关于某点中心对称，则对称中心的坐标为 ． 18．（9分）（2023九上·涟源月考）已知反比例函数的图象位于第一、三象限． （1）（4分）求的取值范围； （2）（5分）若，反比例函数的图象过点，求的值． 19．（9分）（2023·平凉模拟） 如图，一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点和点，过点作轴，垂足为，且． （1）（4分）求一次函数的解析式； （2）（5分）连接，求的面积． 20．（9分）（2025八下·长兴期中）已知关于x的方程 （1）（4分）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）（5分）若一元二次方程满足，求k的值． 21．（9分）（2024九上·朝阳期中）如图，在三角形中，，，点为内一点，连接，，，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，． （1）（4分）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）（5分）当时， ①直接写出的度数为________； ②若为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明． 22．（10分）阅读理解： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体. 如图所示，甲、乙是两个大小不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比. 设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 又设V甲，Vz分别表示这两个正方体的体积，则 （1）（4分）下列几何体中，一定属于相似体的是(　　) A．两个球体 B．两个圆锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体 （2）（3分）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)的比等于　 　；②相似体表面积的比等于　 　；③相似体体 积 的 比 等于　 　 （3）（3分）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的身体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m ，体重为 18 kg.到了九年级时，身高为1.65m，则他的体重是多少(不考虑不同时期人体平均密度的变化)? 23．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． （1）（3分）初步尝试如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形． （2）（3分）理解运用如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边向外作正方向ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形． （3）（4分）综合探究如图3，二次函数y=x2–x–5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意得：688(1+x)2=1256. 故答案为：A. 【分析】利用预计2024年新能源汽车年销售量=2022年新能源汽车年销售量×(1+这两年新能源汽车销售量年平均增长率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解. 2．【答案】C 【解析】【解答】两个相似五边形的相似比为， 它们的面积比为， 故选：C． 【分析】 相似多边形的面积比等于相似比的平方． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：抛物线的图象向上平移3个单位 ，可得到抛物线方程为：，在向平移3个单位，可得到抛物线方程为：， 故答案为：D. 【分析】本题考查二次函数的移动规律，移动规律如下： y=a(x-h)2+k （规律左加右减，上加下减） ①如果抛物线向上平移一个单位 y=a(x-h)2+k +1 ②如果抛物线向下平移一个单位 y=a(x-h)2+k-1 ③如果抛物线向左平移一个单位 y=a(x-h+1)2+k ④如果抛物线向右平移一个单位 y=a(x-h-1)2+k . 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵函数关系λf=3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故A选项错误，不符合题意； B、当λ=20000米时，f==15000赫兹，故B选项错误，不符合题意； C、∵f=，∴f随着λ的增大而减小，∴当电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故C选项错误，不符合题意； D、当电磁波波长大于50000米时，此时频率小于6000赫兹，故D选项正确，符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据函数关系λf=3×108确定得出电磁波波长是频率的反比例函数，从而利用其增减性来解题，然后根据自变量的取值范围确定函数的取值范围即可解答． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵方程为x2+8x+7=0， ∴x2+8x+16=9， ∴（x+4）2=9， 故答案为：B. 【分析】利用配方法求解一元二次方程的计算方法及步骤分析求解即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：列表如下： 由表知，共有12种可能出现的结果，其中两瓶溶液都变成红色的有，共2种结果，两瓶溶液都变成红色的概率为：． 故答案为：D． 【分析】根据题意列表，可得到所有的可能的结果数及两瓶溶液都变成红色的情况数，然后利用概率公式进行计算. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形AOEB是矩形， ∴AB=2，BE=OA=5， ∴B（2，5）， 设双曲线BC的解析式为y=， ∴k=10， ∴y=， ∵CD为1， ∴当y=1时，x=10， ∴DE的长=10–2=8（米）， 故答案为：D 【分析】先根据矩形的性质得到AB=2，BE=OA=5，进而得到点B的坐标，再根据待定系数法求出反比例函数的解析式，从而代入y=1求出x即可求解。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：根据统计图可得，绿色有2颗，红色有5颗，黄色有8颗，共有15颗， ∴小明取到绿色的概率为，小明取到红色的概率为，小明取到黄色的概率为， ∴小明取到黄色的可能性最大， 故答案为：C. 【分析】先利用概率公式分别求出小明取到绿色的概率为，小明取到红色的概率为，小明取到黄色的概率为，再比较大小即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，该说法正确； 能够重合的弧是等弧，该说法不正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，该说法不正确； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，该说法不正确， 综上所述，只有正确，正确的说法有1个． 故答案为：． 【分析】根据圆的认识可判断，根据圆心角、弧、弦的关系可判断，根据垂径定理推论可判断. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵二次函数开口向上， ∴， ∵对称轴为直线x=1，且在y轴右侧， ∴， ∴， ∵与y轴交在负半轴上， ∴， ∴，故①错误； ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故②正确； ∵当时，，故③正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故④正确， ∴正确的共有3个． 故答案为：A． 【分析】根据二次函数图象可得，，，进而可判断①；由对称轴，对此式进行变形即可判断②；将代入函数表达式，结合图象即可判断③；根据图象可得抛物线与x轴有两个交点，再根据根的判别式即可可判断④． 11．【答案】②③⑤ 【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义，得②③⑤是一元二次方程，①④不是， 故答案为： ②③⑤． 【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程一个根是， ∴且m+2≠0， 解得：m=±2且m≠-2， ∴m=2， ∴， ∴， ∴x=0或4x-1=0， 解得：x=0或， 即另一个根是， 故答案为：. 【分析】根据一元二次方程的根以及定义求出且m+2≠0，再求出m=2，最后解方程求解即可。 13．【答案】0 【解析】【解答】解：设点A坐标为（a，b），则B为（-a，b）， 则，， 则=0， 故答案为：0. 【分析】设A（a，b），则B（-a，b），代入可得k1=ab，k2=-ab，然后求和即可. 14．【答案】（1）∠AOB=120° （2）120°<∠AOB<180° （3）0°<∠AOB<120° 【解析】【解答】解：（1）如图： 相切时，设切点为C，则OC=1，OA=OB=2， ∴∠OAC=∠0CA=30°， ∴∠AOB=180°-30°×2=120°， 故答案为：120°. （2）如图2： 相交时，O到AB的距离越来越小，∠OAB越来越小，最终接近0°， ∴∠OAB的取值范围是0°＜∠OAC＜30°， 则∠AOB的取值范围是，120°＜∠AOB＜180， 故答案为：120°＜∠AOB＜180°. （3）如图3： 相离时，O到AB的距离越来越大，∠OAB越来越大，最终接近90°， ∴∠OAB的取值范围是30°＜∠OAC＜90°， 则∠AOB的取值范围是，0°＜∠AOB＜120°， 故答案为：0°＜∠AOB＜120°. 【分析】（1）根据直线与圆相切，求得两底角的度数，进而求得∠AOB的度数； （2）结合（1）中结论，当直线与圆相交时，两底角的度数越来越小，进而求得∠AOB的度数； （3）结合（1）中结论，当直线与圆相离时，两底角的度数越来越大，进而求得∠AOB的度数. 15．【答案】；2 【解析】【解答】解：E是的中点，， ，， 在中：， ， ， 的度数为∶． 故答案为：． （2）连接如图 直径， 平分， 由（1）得， ， 故答案为：． 【分析】（1）根据题意可得，，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得出，根据直角三角形中，两锐角互余求出，即可得的度数； （2）根据垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧可以得到根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等得出，根据从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线得出，推得，根据等角对等边得出，由（1）可得，，所以. 16．【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】（1）将方程转化为一般形式，再观察方程特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程即可. （2）此方程不能用因式分解法解，再观察方程特点：二次项系数为2，一次项系数为1，因此利用公式法解此方程. （1）解： ； （2）解： ． 17．【答案】解：（1）如图，△OA1B1 为所作，点 A1 的坐标为（0，4），B1 的坐标为（﹣2，4）； （2）（1，3）. 【解析】【解答】解：（2）如图，点 B、B1 关于点（1，3）中心对称； 故答案为：（1，3）． 【分析】（1）先利用点旋转的特征找出点O、A、B的对应点，再连接并直接求出点 A1、B1 的坐标即可； （2）连接B1B，再根据平面直角坐标系直接可得对称中心的坐标即可. 18．【答案】（1）解：由题意，k﹣4＞0， 解得：k＞4； （2）解：∵k＝6， ∴反比例函数的表达式为， 把点A（2，m）代入，得：， ∴m＝1． 【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象与性质结合题意即可得到k的取值范围； （2）先根据题意得到反比例函数的表达式，进而将x=2代入即可求解。 19．【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上， ，解得：． ． 轴， ，． ． ． ． 把点，代入中， ， 解得， 一次函数的表达式为． （2）解：由题意，将一次函数解析式与反比例函数解析式联列方程组得， 或． ， ． 由得，， ． 【解析】【分析】（1）先利用反比例函数的解析式和线段的和差求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先联立方程组求出点B的坐标，再利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可. 20．【答案】（1）证明：当，即时，原方程为，解得：； 当，即时，， ∴方程有实数根． 综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）解：∵，∴， ∴，，且， ， 解得：或， 经检验或是原方程的解． 故k的值为：或． 【解析】【分析】 （1）按方程中二次项系数是否为零，分两种情况讨论，当，是一元一次方程，有解；当时，求出，即可得证； （2）利用公式法求一元二次方程得，，由代入进行计算即可解答． （1）证明：当，即时，原方程为， 解得：； 当，即时，， ∴方程有实数根． 综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）解：∵， ∴， ∴，，且， ， 解得：或， 经检验或是原方程的解． 故k的值为或． 21．【答案】（1）解：，证明过程如下： ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）①， ②连接，延长至点Q，使，连接， ∵点M为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 由（1）可得，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，整理得：． 【解析】【解答】（2）①在中∵， ∴， 在中∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 【分析】本题考查旋转的综合应用，三角形全等的判定方法和性质，三角形的内角和，等腰直角三角形的性质． （1）利用旋转的性质可得：，，再利用角的运算可得：，利用全等三角形的判定定理可证明，再利用全等三角形的判定定理可证明结论； （2）①根据题意，利用三角形的内角和可得：，，进而可推出，再根据，利用全等三角形的性质可得：，再利用角的运算可求出的度数 ； ②延长至点Q，使，连接，根据点M为中点，利用中点的定义可得：，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，，利用等量代换和线段的运算可推出，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，再根据等腰直角三角形边之间的关系，可得：，再进行等量代换可求出结论． （1）解：，证明过程如下： ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）①在中∵， ∴， 在中∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ②连接，延长至点Q，使，连接， ∵点M为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 由（1）可得，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，整理得：． 22．【答案】（1）A （2）相似比；相似比的平方；相似比的立方 （3）解：设他九年级时的体重为 m kg. 由题意，得 解得 m =60.75. 经检验，m=60.75 是所列方程的根，且符合题意. 答：他九年级时的体重是60.75 kg 【解析】【解答】解：(1)A两个球体，形状完全相同，是相似体. B两个圆锥体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，不是相似体. C两个圆柱体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，不是相似体. D两个长方体，如果长，宽，高中有一个发生变化，图形就会改变，不是相似体. 故选A. (2)根据阅读材料进行归纳可以得到： ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于相似比. ②相似体表面积的比等于相似比的平方. ③相似体体积的比等于相似比的立方. 故答案为： (1)A.(2)①相似比； ②相似比的平方；③相似比的立方. 【分析】(1)根据阅读材料得到相似体的概念，然后对球体，圆锥体，圆柱体以及长方体进行分析，发现只有球体的形状是完全相同的. (2)根据阅读材料进行归纳，得到相似体的对应线段(或弧)长的比，面积的比，体积的比与相似比的关系. 23．【答案】（1）解：如图1所示，取AC的中点D，连接BD，则△BAD和△BCD为偏等积三角形． （2）证明：如图2所示：过点B作BH⊥EA交EA延长线于点H． ∵四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形， ∴∠HAC+∠DAC=90°，∠BAH+∠HAC=90°，AB=AC，AD=AE． ∴∠BAH=∠DAC． 在△ABH和△ACD中，， ∴△ABH≌△ACD．∴CD=HB． ∵S△ABE=AE•BH，S△CDA=AD•DC，AE=AD，CD=BH， ∴S△ABE=S△CDA． ∴△ACD与△ABE为偏等积三角形． （3）解：∵S△ABC=S△ABD， ∴点D到AB的距离等于点C到AB的距离． 将x=0代入得：y=–5， ∴CO=5． ∴点D到AB的距离为5，即点D的纵坐标为±5． 当点D的纵坐标为–5时，△ABC与△ABD全等（舍去）． 当点D的纵坐标为5时，x2–x–5=5， 整理得：x2–3x–20=0，解得x1=，x2=． ∴点D的坐标为（，5）或（，5） 【解析】【解答】（1）根据“关联抛物线”定义可知，抛物线的函数表达式； ， 顶点坐标为； 故答案为：；； 【分析】(1)取AC的中点D， 连接BD， 则 和 为偏等积三角形； (2)过点B作 ，垂足为H，先证明 则CD=HB.，依据三角形的面积公式可知 然后再依据偏等积三角形的定义进行证明即可； (3)先依据 与 的面积相等可求得点D的纵坐标，然后利用抛物线的解析式可求得点D的横坐标，最后结合偏等积三角形的定义进行判断即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $