2025-2026学年人教版数学九年级上册期末模拟二（第21章--第27章）

2025-2026上学年初中九年级数学期末模拟二 （人教，第21章--第27章，含答案） （时间：100分钟，满分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）（2024九上·杭州月考）将一个正六面体骰子掷一次，点数是4的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若a：2=3：b，则 ab 的值是(　　) A．6 B．3 C．2 D．1 4．（3分）（2023九上·樊城期中）一家机床厂2020年生产机床10000台，由于疫情原因，使得连续两年减产，到2022年生产机床8100台，若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为，则下列求减少率的方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2024八下·贺州期末）近年来，随着我国电子商务的快速发展，网购已成为常态化消费方式．某村快递站今年3月份完成寄件数为6万件，4月份增长了万件，5月份比4月份增长了万件．则月寄件数据的月平均增长率为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）（2024九下·杭州月考）如图，四边形内接于，连结，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2024·雅安）已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（　　） ； 抛物线的顶点坐标为； ； 若，则． A．个 B．个 C．个 D．个 8．（3分）（2025九上·金牛期末）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为4，则的值为（　　） A．26 B．16 C．12 D．8 （第6题） （第8题） 9．（3分）（2025八下·义乌月考）若定义：方程是方程的＂倒方程＂．则下列四个结论：①如果是的倒方程的一个解，则．②一元二次方程与它的倒方程有公共解．③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）（2023·广东模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其相对应的函数值y>1．有下列结论： ①abc>0； ②关于x的方程ax2+bx+c-3= 0有两个不相等的实数根； ③a+b+c>7； 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2025九下·杭州月考）如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为　 　． （第11题） （第12题） 12．（3分）（2024九上·长沙期中）如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的不等式的解是　 　． 13．（3分）关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则的值为　 　 14．（3分）（2024·陕西）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则　 　0． 15．（3分）（2024九上·什邡期末）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM'，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM'的对称点C，画直线BC交OM'于点D，连接AC，AD，有下列结论： ①AD=CD； ②∠ACD的大小随着α的变化而变化； ③当α=30°时，四边形OADC为菱形； ④△ACD面积的最大值为a2； 其中正确的是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）． 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）（2023九上·蓬江月考） （1）（5分）解方程：． （2） （5分）一个扇形的半径为4，扇形的弧长为，求扇形的圆心角的度数． 17．（9分）仅用无刻度的直尺完成下列画图. （1）（4分）在图1中，⊙O与网格线交于点A，B，C 是⊙O上的一点，在上画点E，使得 （2）（5分）在图2中，经过格点 A，B，C的圆与网格线交于点D，在BC上画点F，使得DF=DA. 18．（9分）（2023九上·东阳期中）有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去． （1）（4分）求小明抽到4的概率； （2）（5分）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由； 19．（9分）（2024九上·澧县期末）某商场经销A玩具，购进时的单价是60元．按照要求，销售时单件利润率不得超过．根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件．求销售单价定为多少时，该商场每天销售A玩具可以获利2500元． 20．（9分）如图，点在上，.求证：. 21．（9分）如图， 在 Rt 中， 平分 ． 以点 为圆心， 长为半径作 ． 求证： 是 的切线． 22．（9分）（2023九上·昆明开学考） 阅读材料： 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，； 则，； 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为，； ，； 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）（4分）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则　 　 ，　 　 ； （2）（5分）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值． 23．（11分）小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题： （1）（6分）观察探究： ①写出该函数的一条性质：　 　； ②方程-的解为：　 　； ③若方程-有四个实数根，则的取值范围是　 　. （2）（5分）延伸思考： 将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象?写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：骰子上有6个数，点数是4的只有1种情况， ∴点数是4的概率是． 故选：A． 【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．根据公式计算即可． 2．【答案】B 【解析】【解答】解： ∴， ∴ 故答案为：B. 【分析】此方程二次项系数为1，且常数项已经在方程的右边，故利用配方法求解时，只需要在方程的两边都加上一次项系数一半的平方“36”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ a：2=3：b， ∴ab=6， 故答案为：6 . 【分析】根据内项积等于外项积解答即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意可列方程， 故答案为：D 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用. 若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为 ，利用增长率模型，其中表示原来的量，表示两次增长后的量，据此可列出方程. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为， 根据题意，得：， 解得 或（舍去） 故答案为：C． 【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，利用“ 五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数 ”列出方程，再求解即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵OB=OC，， ∴BC2=2OB2=OB2+OC2， ∴△BOC是直角三角形，∠BOC=90°. ∵∠A=70°， ∴∠BOD=2∠A=2×70°=140°. 故∠DOC=∠BOD-∠BOC=50°. ∴. 故答案为：A. 【分析】根据圆周角定理可求得∠BOD，根据 可证得△BOC是直角三角形，∠BOC=90°.于是可得∠DOC的度数，再利用圆周角定理即可求得∠DBC. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：①∵ax2+bx+c=0有两实数根x1=-1，x2=3， ∴， 由②-①得：8a+4b=0， ∴2a+b=0，故结论①正确，符合题意； ②由①得：2a+b=0，即b=-2a， ∴抛物线的对称轴为：直线x=， ∴抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c）， ∵b=-2a，a-b+c=0， ∴a-(-2a)+c=0，即a=，b= 则a+b+c=++c=， ∴抛物线的顶点坐标为（1，），故结论②正确，符合题意； ③由②知：3a+c=0， ∴c=-3a， 而b=-2a，abc＞0， ∴abc=a(-2a)(-3a)=6a3＞0， ∴a＞0，故结论③错误，不符合题意； ④∵m(am+b)＜4a+2b， ∴am2+bm+c＜4a+2b+c， ∴函数y=ax2+bx+c，当x=m时的函数值小于x=2时的函数值； 由③知：a＞0， 由②知：抛物线的对称轴为直线x=1， 而抛物线上的点距离对称轴越近函数值越小， ∴， 解得：0＜m＜2，故结论④错误，不符合题意； 综上可得，正确的有①②，共2个. 故答案为：B. 【分析】①、由题意把x=-1和x=3代入一元二次方程可得，将两个方程相减并整理即可求解； ②、结合①的结论可得抛物线的对称轴为直线x=1，于是可得抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），根据一元二次方程的一个解为x=-1可得a-b+c=0，结合①的结论b=-2a可将a、b用含c的代数式表示出来，代入a+b+c整理即可求解； ③、由②的结论可得c=-3a，①的结论b=-2a，结合题意abc＞0即可判断求解； ④、根据已知的不等式两边同时加c可知：函数y=ax2+bx+c，当x=m时的函数值小于x=2时的函数值；根据抛物线的开口方向可得抛物线上的点距离对称轴越近函数值越小，于是可得关于m的不等式，解之可求解. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：过作轴于，如图： 轴，轴， ∠CDB=∠AOB=90°， ∵点B是AC的中点， ∴AB=BC， 又， ， ，， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故答案为：B． 【分析】过C作CD⊥y轴于D，首先利用“AAS”证明△DBC≌△OBA，由全等三角形的对应边相等及全等三角形的面积相等求得，，由等底同高三角形面积相等得到，从而可得△COD的面积为8，最后根据反比例函数k的几何意义，结合k＜0得出符合题意的k的值. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：的倒方程为( 把 代入方程 得 解得 所以错误； ②一元二次方程( 与它的倒方程有公共解，正确，公共解是 ③若一元二次方程( 无解，则它的倒方程也无解，正确，因为倒方程的判别式的值也小于0，方程没有实数根； ④当 时， 一元二次方程 的根的判别式 也为一元二次方程，此方程的根的判别式所以这两个方程都有两个不相等的实数根，所以④正确，符合题意； 故答案为： C. 【分析】根据倒方程的定义和一元二次方程根的定义对①进行判断；一元二次方程 与它的倒方程有公共解 ，可以判定②正确；利用倒方程的定义和根的判别式的意义对③④进行判断. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：①、根据题意，绘制出抛物线的大致图象如图，由图象可知：a＞0，c＞0，由对称轴公式以及图象可知，b＞0，∴abc＞0，故①正确； ②∵由图象知，y=ax2+bx+c与直线y=3有两个不同的交点 ∴关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根，故②正确； ③∵x=-2时，y＞1，c=1 ∴4a-2b+1＞1， ∵y=ax2+bx+c经过点（-1，-1） ∴a-b+1=-1 ∴b=a+2 ∴4a-2（a+2）+1＞1 ∴a＞2 ∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3＞7，故③正确。 故答案为：D 【分析】（1）根据题意，建立坐标系画出抛物线的大致图象； （2）利用二次函数的图象性质，判断a、b、c的符号； （3）把方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根，转化成图象交点问题。 （4）把点（-1，-1）代入，以及当x=-2时，y＞1，这些条件合理利用，解决③是关键。 11．【答案】20 【解析】【解答】解：∵分别切于A、B． ∴ ∵过点C的切线分别交于点E、F． ∴． ∴的周长 ． 故答案为： 【分析】根据切线长定理得到，，再根据三角形的周长进行边之间的转换即可求出答案. 12．【答案】或 【解析】【解答】解：由题意知，不等式的解为二次函数图象在一次函数图象上方所对应的的取值范围， 由图象可知，或， 故答案为：或． 【分析】 观察图象知，不等式的解为二次函数图象在一次函数图象上方所对应的的取值范围． 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据根与系数的关系可得，，再把变形为，最后整体代入求解即可． 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵ 点 在反比例函数， ∴， 又∵点在反比例函数上，结合反比例图象可知， 当时，， 此时，即<0， 故答案为：<. 【分析】根据已知的反比例函数解析式可求出，利用反比例函数大致图象可分析或解分式方程可得出的取值范围，从而计算目标值的正负. 15．【答案】①③④ 【解析】【解答】①∵A、C关于直线OM'对称， ∴OM'是AC的垂直平分线， ∴CD=AD，故①正确； ②连接OC， 由①知：OM'是AC的垂直平分线， ∴OC=OA， ∴OA=OB=OC， 以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE， 则A、B、C都在⊙O上， ∵∠MON=120°， ∴∠BOE=60°， ∵OB=OE， ∴△OBE是等边三角形， ∴∠E=60°， ∵A、C、B、E四点共圆， ∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确； ③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°， ∴∠AOC=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠OAC=60°，OC=OA=AC， 由①得：CD=AD， ∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AC=AD=CD， ∴OC=OA=AD=CD， ∴四边形OADC为菱形，故③正确； ④∵CD=AD，∠ACD=60°， ∴△ACD是等边三角形， 当AC最大时，△ACD的面积最大， ∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°， ∴△ACD面积的最大值是：AC2=，故④正确， 所以本题结论正确的有：①③④， 故答案为①③④． 【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断； ②以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化； ③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断； ④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断． 16．【答案】（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）设扇形的圆心角的度数为n， 由题意得，， ∴， ∴这个扇形的圆心角度数为． 【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程，注意过程. （2）根据题意，设圆心角的度数为n，利用弧长公式求解即可 17．【答案】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示； 【解析】【分析】(1)连接 AB、BC，利用圆的对称性和格点的平行、垂直关系，作∠ABC的角平分线，与的交点即为点 E，此时； (2)连接 DA，构造以D为顶点，与DA长度相等的线段；利用格点的距离相等(格点间横向、纵向距离固定，可通过数格点确定等长线段)，找到点F在上，使得DF=DA. 18．【答案】（1）解：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到4的结果有2种．所以，P（抽到4）＝． （2）解：不公平． 理由如下：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种．所以，P（抽到比4大）＝． 所以小明去看演唱会的概率为（分），小亮去看演唱会的概率为：1-＝． 因为＜，所以，游戏不公平. 【解析】【分析】（1）利用概率=计算即可； （2）分别计算小明去和小亮去的概率，若概率相同，则公平，否则不公平. 19．【答案】解：设销售单价定为x元，则每件的销售利润为元，每天可以卖出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 销售时利润不超过， ， 不符合题意，舍去． ． 答：单价定为65元时，该商场每天销售A玩具可以获利2500元． 【解析】【分析】设销售单价定为x元，则每件的销售利润为元，每天可以卖出件，根据“该商场每天销售A玩具可以获利2500元”列出方程，再求解即可. 20．【答案】证明：∵， 【解析】【分析】本题考查圆心角，弧，弦的关系.已知 ，根据圆心角，弧及弦之间的关系可得：，利用弧长的运算可得：，再根据圆心角，弧及弦之间的关系可证明结论. 21．【答案】证明：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D， ∵AO平分∠BAC ∴∠OAC=∠OAD ∵OD⊥AB， ∴∠ADO=90° 在△AOC和△AOD中 ∴△AOC≌△AOD ∴OC=OD ∴OD是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线 【解析】【分析】由角平分线的定义可知：∠OAC=∠OAD；由垂直的定义可知：∠ADO=90°；再用全等三角形判定定理4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).可证明△AOC≌△AOD；从而可证. 22．【答案】（1）； （2）解：一元二次方程的两根分别为，， ，， ． 【解析】【解答】解： （1） 故答案为： 　， 【分析】 （1）根据根与系数的关系进行求解即可。特别要注意符号的变化； （2）根据根与系数的关系得出m+n和mn的值，再代入代数式中求值。 23．【答案】（1）函数图象关于轴对称；或或； （2）解：将函数的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数的图象， 当时，自变量的取值范围是且. 【解析】【解答】解：（1）观察探究： ①该函数的一条性质为：函数图象关于轴对称； ②方程-的解为：或或； ③若方程-有四个实数根，则的取值范围是. 故答案为函数图象关于轴对称；或或. 【分析】（1）①根据函数的图象即可求解； ②根据题意得到函数与y=-1的交点即可求解； ③根据题意观察图像即可求解； （2）根据函数的几何变换结合题意得到将函数的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数的图象，进而观察函数图象即可求解。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $