2025-2026学年人教版数学九年级上册期末模拟一（第21章--第27章）

2025-2026上学年初中九年级数学期末模拟一 （人教，第21章--第27章，含答案） （时间：100分钟，满分120分） 一、单选题（共10题，共30分） 1．（2023九上·兴隆期中）用配方法解方程，则配方正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（　　） A．直径是弦，半圆不是弧 B．相等的圆心角所对的弧也相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴 3．（2025九上·柯桥期末）如图，已知正五边形内接于，连接、，则的度数是（　　） （第3题） （第4题） A． B． C． D． 4．（2023九上·禄劝期中）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．设二次函数是实数)，则（　　） A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为 C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为 6．在同一平面直角坐标系中， 函数 与 为常数且 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7． 如图，点 A，B，C，D，E 都在⊙O 上， 则∠B 的度数为(　　) （第7题） （第8题） （第10题） A．128° B．126° C．118° D．116° 8．（2025·长沙模拟）如图，内接于，连接，作交于点D，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（2024九上·江北期中）已知抛物线经过不同的两点，，下列说法正确的是（　　） A．若时都有，则 B．若时都有，则 C．若时都有，则 D．若时都有，则 10．（2024·雅安模拟）如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（为实数），其中正确的是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④ 二、填空题（共5题，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为　 　． 12．（2024九下·祁阳月考）若a是方程的一个根，则的值为　 　. 13．已知是关于的方程的一个根，则　 　． 14．（2023九上·赵县月考）已知关于的方程的一个根是，则的值是　 　 ． 15．（2023八下·桓台期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是 　 　． 三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（2025八下·新昌期中）解方程： （1）. （2）． 17．（9分）（2023九上·长沙月考）已知抛物线的顶点为 A (1，-4)，且过点 B(3，0)． （1）求二次函数解析式； （2）当y>0时，求x的范围； （3）当 -1<x<2时，求y的范围. 18．（9分）年月日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”火箭模型，已知火箭模型每件的进货价为元，经市场调研发现，当该火箭模型的销售单价为元时，每天可销售件；当销售单价每增加元，每天的销售数量将减少件．设火箭模型的销售单价增加元． （1）当天火箭模型的销售量为_____件； （2）求当该火箭模型的销售单价为多少元时，该产品当天的销售利润是元． 19．（9分）（2023八下·龙岗期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，小正方形的边长为个单位． ⑴作关于点成中心对称的． ⑵将向右平移个单位，作出平移后的． ⑶在轴上求作一点，使的值最小，求经过点和点的一次函数关系式，并求出点的坐标． 20． （9分） 如图，在中，以边AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，点D是BC中点，连接OE，OD. （1） 证明：是等腰三角形. （2） 若，，求的长和扇形EOD的面积. 21．（9分）（2023九上·武汉月考）如图，已知是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在AB上，. （1）求的度数； （2）求证：OC平分 22．（10分）（2023·罗湖模拟）在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数y=x2-2|x|(自变量x可以是任意实数)图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答： （1）作图探究： ①下表是y与x的几组对应值： x …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …… y …… 8 3 0 m 0 -1 0 n 8 …… m= ▲ ，n= ▲ ②在平面直角坐标系×Oy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： （2）深入思考： 根据所作图象，回答下列问题： ①方程x2-2|x|= 0的解是　 　； ②如果y=x2-2|x|的图象与直线y=k有4个交点，则k的取值范围是　 　； （3）延伸思考： 将函数y=x2-2|x|的图象经过怎样的平移可得到y1= (x+1)2- 2|x+1|-2的图象？请写出平移过程． 23．（10分）（2024·黄石模拟） 如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接. （1）【问题引入】 证明：； （2）【探索发现】 延长交直线于点，请将图1补充完整，猜想此时线段和线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图2，若，延长至点，使，连接.当的周长最小时，请求线段的长. 图1 图2 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵方程， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据所给的方程，利用配方法求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、直径是弦，半圆是弧，故本选项错误，不符合题意； B、同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧也相等，故本选项错误，不符合题意； C、周长相等的两个圆是等圆，故本选项正确，符合题意； D、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据圆的基本定义逐项进行判断即可求出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵正五边形内接于， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 【分析】 由于正五边形的中心角等于，则可连接OC，由等腰三角形的性质结合内角和定理可求得，再由五边形的内角和结合正五边形的性质可得，则即可． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由图象可知，当x=-3时，y=0 即方程的一个解为： 二次函数的对称轴为： -3关于-1的对称点为：1 则方程的另一个解为： 故答案为：B 【分析】根据二次函数与x轴的交点坐标即为对应方程的解，结合二次函数的对称性即可求出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：令 则 ∴二次函数 )与x轴的交点坐标是(m，0)， ( ∴二次函数的对称轴是：直线 ∴y有最小值， 当 时， y最小， 即 当 时，函数y的最小值为 当 时，函数y的最小值为 故答案为：A. 【分析】令 求出二次函数与x轴的交点坐标，继而求出二次函数的对称轴，再代入二次函数解析式即可求出顶点的纵坐标，最后代入k的值进行判断即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：函数 y=kx+1的图象与 y轴的交点在x轴上方， 当 k>0时，函数 y=kx+1的图象经过第一、二、三象限， 函数的图象在第二、四象限，故选 A. 故答案为：A. 【分析】根据一次函数与反比例函数图象性质k>0可求解. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：连接AO、CO、EO、CE， ∵∠D=128° ∴∠AOC+∠AOE=2∠D=256° ∵AC=AE， ∴∠AOC=128° ∴∠AEC=64° ∴∠B=116°. 故答案为：D . 【分析】连接AO、CO、EO、CE，由条件可得∠AOC=128°，由圆周角定理得∠AEC=64°，再圆内接四边形可得∠B的度数. 8．【答案】C 【解析】【解答】解；∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵抛物线经过，两点， ∴抛物线的对称轴为直线． A、若时，则． 又， ∴此时，y随x的增大而减小． ∴抛物线开口向上． ∴，故A不符合题意； B、若时，则． 此时关于对称轴对称的点为， 若， ∴或． ∴选项B不符合题意． C、若时，则． 又， ∴此时，y随x的增大而减小． ∴抛物线开口向上． ∴，故C符合题意． D、若时，则． 又， ∴此时，y随x的增大而增大． ∴抛物线开口向下． ∴，故D不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据A、B两点的纵坐标相同，可求得抛物线的对称轴为直线x=1；由m＞2时都有n＞c，可得点A在对称轴左侧，点B在对称轴右侧，此时y随x的增大而减小 ，故抛物线开口向上，则a＞0，据此可判断A选项；由m＞1时都有n＜c，则0＜1＜m，此时点B在对称轴右侧，a＞0或a＜0，据此可判断B选项；由m＜时都有n＞c，则m＜0＜1，可得点B在对称轴左侧，点A在对称轴右侧，此时y随x的增大而减小 ，故抛物线开口向上，则a＞0，据此可判断C选项；若m＜0时，都有n＜c，则m＜0＜1，可得点B在对称轴左侧，点A在对称轴右侧，此时y随x的增大而增大 ，故抛物线开口向下，则a＜0，据此可判断D选项. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下， ∴． ∵对称轴在y轴右侧， ∴， ∴ 因此， 故①正确； ②∵对称轴， ∴，故②正确； ③当时，， 又∵，， ∴，故③结论错误； ④由图可知当时，有最大值， ∴，即，故④正确； 因此正确的选项有①②④． 故答案为：A． 【分析】抛物线开口方向确定a的符号，对称轴可得出a与b的关系，根据对称性可得出x=-1时，y<0，顶点是最高点，函数有最大值，据此逐一分析判定即可。 11．【答案】（2，﹣3） 【解析】【解答】解：∵点A和点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3）， ∴点B的坐标为（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）． 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的对应坐标符号相反分析求解即可. 12．【答案】2021 【解析】【解答】解：∵a是方程的一个根 ∴，即 则 故答案为：2021 【分析】将x=a代入方程可得，再整体代入代数式即可求出答案. 13．【答案】2023 【解析】【解答】解：∵是关于的方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2023. 【分析】将x=m代入方法可得，再将其代入计算即可. 14．【答案】-2 【解析】【解答】解：-2是方程 的一个根， 解得：a=2， 故答案为：-2. 【分析】根据方程根的定义将-2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解. 15．【答案】或或 【解析】【解答】将x=0代入，可得y=8， ∴点B的坐标为（0，8）； 将y=0代入，可得x=6， ∴点A的坐标为（6，0）； ∴OB=8，OA=6， 在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB=， ∵点C是AB的中点，∠AOB=90°， ∴AC=CB=AB=5， ①如图： 当点P在OA上时，△APC∽△AOB， ∴∠APC=∠AOB， ∴PC//OB， ∴， ∴PO=AP=OA=3， ∴P（3，0）； ②如图： 当点P在OB上时，△PCB∽△AOB， ∴， ∴， ∴OP=8-， ∴P； ③如图： 当点P在OB上时，△CPB∽△AOB， ∴∠CPB=∠AOB， ∴PC//OA， ∴， ∴OP=PB=OB=4， ∴P（0，4）， 综上，点P的坐标为 或或 ， 故答案为： 或或 . 【分析】先利用一次函数的解析式求出点A、B的坐标，再求出OA，OB和AB的长，再利用相似三角形的性质分类讨论求解即可. 16．【答案】（1）解： （2）解：， ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）直接开平方法解一元二次方程即可； （2）公式法解一元二次方程即可. 17．【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点为A（1，-4）， ∴设二次函数解析式为y=a（x-1)2 -4， 把点B（3，0）代入二次函数解析式，得： 0=4a-4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4 （2）解：x<-1或x>3 （3）解： 【解析】【解答】解：(2)已知二次函数解析式y=（x-1）2-4， 图象开口向上 当（x-1）2-4=0时 解得x1=-1，x2=3 即函数图象与x轴交点坐标为（-1，0）和（3，0） 故答案为：x<-1或x>3 （3）y=（x-1）2-4=x2-2x-3图象开口向上，对称轴为x=1 x=1在 -1<x<2 的范围内 x=-1与x=2相比距离对称轴更远，函数值更大 故答案为： 【分析】（1）二次函数的解析式有三种形式，根据题意用顶点式最便捷，然后再代入B点坐标确定a值；（2）先求出图象与x轴交点，再根据函数图象性质，写出y大于0时x的取值范围；（3）结合定义域和函数最值，可知最小值等于函数的顶点纵坐标，当x无限接近-1时，y无限接近函数最大值0，故确定了y的范围。 18．【答案】（1） （2）解：依题意，得． 整理得，即， 解得， （元）． 答：当该火箭模型的销售单价为元时，该产品当天的销售利润是元． 【解析】【解答】解：（1）当天火箭模型的销售量为件； 故答案为：； 【分析】 （1）根据题意增加x元，减少10x元，列出代数式即可解答； （2）根据销售利润每件的销售利润当天的销售量，列出关于的一元二次方程，解方程即可解答． （1）解：当天火箭模型的销售量为件； 故答案为：； （2）解：依题意，得． 整理得，即， 解得， （元）． 答：当该火箭模型的销售单价为元时，该产品当天的销售利润是元． 19．【答案】⑴解：如图，点、、关于点的对称点坐标分别为、、，依次连结、、． 就是所求的图形． ⑵如图，点、、向右平移个单位得到的对应点分别为、、，依次连结、、． 就是所求的图形． ⑶如图，作点关于轴的对称点，连结，交轴于点，连结 由“两点之间，线段最短”可知，此时的值最小， 点就是所求的点． 设直线的一次函数关系式为， 由作图可得，点在直线上， 把、代入， 得，解得， ． 当时，由，得， ． 综上所述，经过点、的一次函数关系式为，点的坐标为． 【解析】【分析】（1）分别连接AC、BC并延长，使AC=A1C1，BC=B1C1，然后顺次连接即可； （2）分别将点A1、B1、C1向右平移4个单位，得到对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可； （3）作点A1关于x轴的对称点D，连接C2D交x轴于点P，连接A1P，此时PA1+PC2最小，最小值为DC2，利用待定系数法求出直线PC2的解析式，令y=0，求出x的值，据此可得点P的坐标. 20．【答案】（1）证明： 连接AD， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ADB =90°， 即AD⊥BC，又∵D是BC中点， ∴AD是线段BC的中垂线， ∴ AB= AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：∵∠A=40°， OA=OE， ∴∠A=∠AEO=40°， ∴∠AOE = 100°， ∵AB=6， ∴OA =OE = 3， ∵AB=AC， OB=OD， ∴∠ABC =70°=∠ODB， ∴∠AOD = 140°， ∴∠EOD =40°， 【解析】【分析】(1)连接AD， 由AB为⊙O直径， 得到∠ADB =90°，继而得出AD是线段BC的中垂线，即可求解； (2)由等边对等角及三角形外角的性质求出∠AOE，∠EOD的度数，再根据弧长公式和扇形面积公式求解即可. 21．【答案】（1）解：∵∠AOD＝5∠COB＝90°， ∴∠COB＝18°， ∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转后所得的图形， ∴∠AOC＝∠BOD＝α°，OA＝OC， ∵∠AOD＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD＝α°＋18°＋α°＝90°， ∴α°＝36°， ∴∠AOC＝36°. （2）证明：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转后所得的图形， ∴OA＝OC，△OAB≌△OCD， ∴∠A＝∠OCA，∠OCD＝∠A， ∴∠OCA＝∠OCD， ∴OC平分∠ACD． 【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠AOC＝∠BOD＝α°，OA＝OC，由角的数量关系可求解； （2）由旋转的性质可得OA＝OC，△OAB≌△OCD，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得∠A＝∠OCA＝∠OCD． 22．【答案】（1）解：①-1；3；②描点，连线，该函数的图象如图， （2）x1=-2，x2=0，x3=2 ；；-1<k<0； （3）解：将函数 y＝x2-2|x|的图象向左平移1 个单位，再向下平移2个单位可得到 y1＝（x+1）2 -2|x+1|-2 的图象. 【解析】【解答】解：（1）①将x=-1代入y=x2-2|x|得y=（-1）2-2|-1|= 1-2=-1； 将x=3代入y=x2-2|x|得y=32-2|3|=9-6=3； 故答案为：-1，3； （2）①由图象或表格可得方程x2-2|x|= 0的解是x1=-2，x2=0，x3=2 ； 故答案为：x1=-2，x2=0，x3=2 ； ②由图象可得，当直线y=k在x轴下方，直线y=-1上方时，直线与函数图象有4个交点； 故答案为：-1<k<0； 【分析】（1）①将x=-1与x=3分别代入y=x2-2|x|可算出m、n的值； ②根据表格提供的数据，利用描点法作图即可； （2）①找出图象与x轴交点的横坐标即可； ②观察图象，直线y=k与函数图象有四个交点所在的区域，即可得出答案； （3）根据函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”即可得出答案. 23．【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， ， . 由旋转得：， ∴EF=EC. （2）解：图1补充完整 图1 猜想. 理由如下：过点作交于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， . （3）解：如图2，取的中点，连接， 图2 ， 点是的中点， ， 的周长， 当的周长最小时，最小，此时，，，三点共线， 四边形是正方形，，，， 在中，， 点是的中点， ，， ， ， ， ， ， ，即， . 【解析】【分析】(1)结合正方形的性质，根据SAS证明△BEA≌△BEC，从而EA=EC，由旋转得EA=EF，从而得证. (2)过点F作FH⊥BC交BD于点H，易得FH∥CD，从而得到∠HFE=∠M，再根据EF=EC，得EF=EM，根据ASA可证△HEF≌△DEM，即可证明DM=HF=BF. (3)取AD的中点G，连接EG，根据题意结合中位线定理表示出△ADN的周长=AD+DN+AN=9+2(AE+EG)，因此当AE+EG最小时，△ADN的周长最小，此时，C，E，G三点共线，再由△DEG∽△BEC得，由，即可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $