奥数思维“逆向思考初步”（专项训练）-2025-2026学年二年级上册数学人教版

逆向思考初步 知识点梳理 一、逆运算:加减互为逆运算，乘除互为逆运算。 二、什么时候用倒推法 1.告诉了步骤; 2.告诉了结果。 三、倒推法思路 1.从结果开始一步一步往前推; 2.每一步都是逆运算。 (加减互为逆运算，乘除互为逆运算) 四、运用倒推法解答应用题 方法:画倒推草图。 每一个括号都是前一个步骤的结果(即前一个步骤后剩下的) 例:减少一半多2米，是指减少了一半后，又减少了2米，所以顺向写算式时是÷2后再-2。同学们想想，如果是用了一半少10 米呢? 那就应该是÷2+10。 一、算式中的倒退还原 ①正着读,倒着想，一步一步逆运算 ②加减互为逆运算,乘除互为逆运算 例1、你知道下面每个起点上的数各是几吗? 1-1、填出每个起点上的数。 1-2、一个数加上8,乘8,减去8,除以8,结果还是8,求这个数。 1-3、丁丁和田田在一起吃花生，他们吃的数量是两个两位数相加，其中一个加数是73,另一个加数不知道，只知道把另一个加数的十位增加5,个位增加1,结果和的后两位数字是72,另一个加数是多少? 二、倒推还原应用(1) ①正着读，画倒推顺序图 ②一步一步逆运算 例2、丁丁问牛牛:“你今年几岁?”牛牛回答:“用我今年的年龄减去2,乘2,减去2,再除以2,恰好等于5。”你能帮丁丁算一下,牛牛今年多少岁吗? 2-1、有一个数加上6,减去6,乘6,除以6,最后结果等于6,这个数是几? 2-2、牛牛问丁丁:“你今年几岁?”丁丁回答说:“用我的年龄数减去8,乘7,加上6,除以5,正好等于 4。请你算一算,丁丁今年几岁?” 2-3、丁丁的舅舅来了，他的舅舅非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。他今天出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后再喝下去8两酒。这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。原来葫芦里有多少两酒? 三、倒推还原应用(2) 拿走一半，正着看为“÷2” 例3、馋嘴和尚们吃一堆小馒头，第一次吃了一半,觉得不够;第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了;第三次又吃了5个觉得饱了。他们发现还剩下5个，干脆又吃光了，这一堆馒头有多少个? 3-1、猪八戒化斋讨来一篮果子，吃了一半，觉得不够,又吃了剩下中的一半,还觉得不够，又吃了剩下中的一半,最后又偷偷吃了2个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃,孙悟空一看篮子里只剩下4 个果子了。猪八戒一共吃了多少个果子? 3-2、阿普买来一些糖果。第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下中的一半，还是觉得不够，第三次又吃了再剩下中的一半，最后还是有点馋又偷偷吃了3块糖果,觉得饱了。于是就把剩下的给老师们吃，乐乐老师发现篮子里只剩下5块糖果了。阿普一共买回来多少块糖果? 3-3、田田说要去买个新的笔记本，她和丁丁一起去文化用品商店。文化用品店上一周售出笔记本本数比总数的一半少12本这一周售出的本数比上周剩的一半多12本,结果还有19本。这批笔记本有多少本? 四、倒推还原应用(3) 拿走的少，剩下就多;拿走的多,剩的就少 例4、三群蜜蜂在桃树林里采花蜜，A群采全部桃树的一半少4棵,B群采剩下桃树的一半多2棵,C群采最后剩下的 10 棵桃树上的花蜜,那么,桃树林中共有多少棵桃树? 4-1、阿普卖鸡蛋，第一次卖掉篮中的一半多1个，第二次又卖掉剩下中的一半多1个,这时篮中还剩1个,原来篮中有几个鸡蛋? 4-2、牛牛的妈妈卖鸡蛋,第一次卖了篮中的一半多1个,第二次又卖了剩下鸡蛋中的一半多2个，这时篮中还剩3个鸡蛋。篮中原来有几个鸡蛋? 4-3、到了吃晚饭的时候，在超市里,有一桶油，牛牛过来买走了一半又半升;丁丁过来买走了剩下中的一半又半升;田田买走了最后剩下的6升。这桶油原有多少升? 五、倒推还原应用(4) 拿走的比一半少，则剩下的多，用加法 例5、田田在玩取棋子的游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗,这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道田田原来一共有多少颗棋子吗? 5-1、丁丁拿着一包糖,遇见好朋友A,分给了他一半,过一会儿又遇见好朋友B,把剩下的糖的一半分给了B,后来又遇到好朋友C,把这时手中剩下的糖的一半又分给了C,这时他自己只有一块糖了，在没有分给A 以前，丁丁有多少块糖? 5-2、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少 10米,第三次用去15米,最后还剩7米。这捆电线原有多少米? 5-3、阿普干了很多活，但同时也很能吃。乐乐老师拿来一篮烧饼,阿普吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个。最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去。乐乐老师的这篮烧饼有多少个? 六、倒推还原应用(5) 拿走的少，剩下就多;拿走的多,剩的就少 例6、乐乐老师有几本小人书自己记不清楚了，只知道:牛牛借走一半加1本;丁丁又借走剩下的书的一半加2本;再剩下的书，田田借走一半加3本，最后乐乐老师还有2本书，请问乐乐老师原有几本小人书? 6-1、乐乐老师用一根绳子拴葫芦，牛牛第一次使绳子减少全长的一半还多2米,第二次减少余下的一半少 10 米,第三次减少 15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米? 6-2、丁丁家买了一袋大米，前半个月用去了一半多2千克，然后又买进3千克;后半个月又用了现有的一半，接着又买进6千克，这时还剩下 15 千克。原有大米多少千克? 6-3、晚饭过后，丁丁和牛牛一起下棋。现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗;取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗:再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。原来至少有多少颗棋子? 参考答案 一、算式中的倒退还原 例1：(1)5，15，9，16 (2)23，32，24，4 (3)9，2，12，36 1-1：10 1-2： 1-3： 二、倒推还原应用(1) 例2：岁 2-1： 2-2：岁 2-3：两 三、倒推还原应用(2) 例3：个 3-1：个 3-2：块 3-3：本 四、倒推还原应用(3) 例4：棵 4-1：个 4-2：个 4-3：升 五、倒推还原应用(4) 例5：颗 5-1：块 5-2：米 5-3：个 六、倒推还原应用(5) 例6：本 6-1：米 6-2：千克 6-3：颗 1 学科网（北京）股份有限公司 $