专题6.3 统计图表（高效培优讲义）数学湘教版2019必修第一册

本讲义聚焦统计图表核心知识点，系统梳理条形图、折线图、饼图的特征与适用场景，衔接频率分布表的制作步骤，延伸至频率分布直方图、折线图的原理及绘制，构建从基础图表认知到数据分布可视化的完整学习支架。 资料亮点在于“即学即练”融入高考真题与现实案例，如摩托车返乡休息站省籍调查、空气质量指数分析，培养数据意识与应用能力。通过单一图表解读到综合选择的题型设计，提升逻辑思维与数学表达能力，课中辅助分层教学，课后助力学生查漏补缺。

专题6.3 统计图表 教学目标 1.理解统计图表的概念和作用：认识统计图表是展示和分析数据的直观工具； 2.掌握常见统计图表的特点和适用场景：条形图、折线图、饼图 (扇形图) 的基本特征与应用范围； 3.学会绘制和解读统计图表：（1）能制作条形图、折线图和饼图，掌握其绘制步骤和方法；（2）能从图表中提取有效信息，分析数据分布和变化趋势. 4.掌握频率分布表、频率分布直方图和频率分布折线图的绘制，理解其反映数据分布的原理. 教学重难点 1.重点： （1） 统计图表的基础认知： ①统计图表的概念、分类和特点：明确各类图表的基本特征和功能定位； ②频率分布表与频率分布直方图：理解小矩形面积表示频率的原理，掌握绘制步骤； （2）三种核心图表的深入掌握：条形图、折线图、饼图 (扇形图)； （3）图表应用能力：①从数据中提取信息；②图表选择与设计. 2.难点： （1）图表原理与制作； （2）数据分析与解读； （3） 图表选择与设计. 知识点01 条形图（又称柱状图） 1.定义：条形图是一种以等宽直条的长度（或高度） 为核心标识的统计图表.它通常建立二维坐标系，横轴（水平轴）表示分类变量（如不同类别、组别、项目等），纵轴（垂直轴）表示数值变量（如数量、频率、次数等）；每个类别对应一条直条，直条的长度（水平条形图）或高度（垂直条形图）与该类别的数值大小成正比，通过直条的长短对比，直观展示不同类别数据的数量关系或差异. 2.核心特征： （1）直条宽度一致，仅通过长度 / 高度反映数据大小，避免视觉干扰； （2）类别之间相互独立，直条之间留有间隙，便于区分不同组别； （3）可分为 “垂直条形图”（最常用）和 “水平条形图”（适用于类别名称较长的场景）. 【即学即练】（2002·全国·高考真题）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年 年的五年间增长最快． 【答案】 1995 2000 【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】依次计算每5年的增长量即可得答案. 【详解】解：根据条形图，1985年到1990年，5年时间增长量为， 1990年到1995年，5年时间增长量为， 1995年到2000年，5年时间增长量为， 所以，从1995年到2000年的5年间增长最快. 故答案为：1995；2000. 知识点02 折线图（又称曲线图） 1.定义：折线图是一种以数据点和连线为核心标识的统计图表.它建立二维坐标系，横轴通常表示连续变量（如时间、年龄、序号等具有先后顺序或递进关系的变量），纵轴表示数值变量（如数量、增长率、频率等）；先将每个数据对应的坐标（横轴值，纵轴值）标记为 “数据点”，再用线段依次连接相邻数据点，通过线段的起伏变化，直观反映数据随横轴变量的变化趋势或发展规律. 2.核心特征： （1）数据点的位置直接对应具体数值，连线体现变化方向和幅度； （2）横轴变量需具有 “顺序性”（如时间从左到右、年龄从小到大），否则无意义； （3）可用于展示单组数据的变化，也可通过多条折线对比多组数据的变化差异. 【即学即练】（24-25高一下·全国·单元测试）春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让返乡过年的摩托车驾乘人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示： (1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是普查还是抽查？ (2)用分层随机抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？ 【答案】(1)抽查 (2)2人 【知识点】普查与抽样的合理选择、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、根据折线统计图解决实际问题 【分析】(1)利用普查和抽查的定义即可判断； (2)由题图可分别求出被询问了省籍的驾驶人员广西籍和四川籍的人数，再利用分层抽样的比例关系即可求解. 【详解】（1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是抽查的方法． （2）从题图可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有(人), 四川籍的有(人), 设四川籍的驾驶人员应抽取人， 依题意得，解得，即四川籍的应抽取2人． 知识点03 饼图（又称扇形图） 1.定义：饼图是一种以圆形及内部扇形为核心标识的统计图表.它将整个圆形视为总体（对应数据总量，即 100%） ，根据各类别数据占总体的比例，将圆形分割为若干个扇形；每个扇形的圆心角大小与该类别占总体的比例成正比（圆心角 = 360°× 该类别占比），通过扇形的面积占比，直观展示总体中各部分的比例关系. 2.核心特征： （1）所有扇形的面积之和为整个圆形（即各类别占比之和为 100%）； （2）适用于展示 “总体与部分” 的关系，不适合类别过多（一般不超过 6 类）或占比极小的情况； （3）通常会在扇形内标注类别名称和对应百分比，增强可读性. 【即学即练】（24-25高一上·全国·课后作业）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题： (1)该厂第一季度几月份的产量最高？ (2)该厂一月份的产量占第一季度总产量的百分比是多少？ (3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为．请你估计该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程） 【答案】(1)三月 (2) (3)4900（件） 【知识点】根据扇形统计图解决实际问题、根据条形统计图解决实际问题 【分析】（1）根据条形统计图判断； （2）根据扇形统计图求解； （3）由两统计图结合求出第一季度总产量，再乘以可得答案. 【详解】（1）由条形统计图可知，三月的产量最高． （2）该厂一月份的产量占第一季度总产量的百分比为. （3）该厂共生产（件）产品．因为合格率为， 所以该厂第一季度大约生产了（件）合格的产品． 知识点04 频率分布表 1.频率分布表的定义：频率分布表是对大量数值型数据进行整理与分析的统计表格，通过将数据按 “等距区间” 分组，统计每组内数据的出现次数（频数），并计算每组频数占总数据的比例（频率），以此清晰呈现数据的分布特征. 2.频率分布表的核心构成： 分组区间：将数据划分的等距范围； 频数：每组区间内包含的原始数据个数； 频率：每组频数与总数据个数的比值（公式：频率 = 频数 ÷ 总数据数）. 3. 频率分布表的制作步骤： （1）计算极差：极差 = 最大值 - 最小值； （2）确定组距与组数：选组距，组数≈极差 ÷ 组距→取整数组； （3）划分分组区间，将数据分组； （4）统计频数，列频率分布表； （5）计算频率 【即学即练】（24-25高一下·四川乐山·期末）《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿．根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 100 第二组 第三组 250 第四组 300 第五组 第六组 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）． 【答案】(1)，，直方图见解析 (2)众数为，中位数为，平均数为 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数 【分析】（1）根据频率分布直方图计算频率，进而可得到频数. （2）根据众数、中位数和平均数的知识进行求解即可. 【详解】（1）第二组的频率为， ， ， 补全频率分布直方图如下： （2）观众年龄的众数为， 设年龄的中位数为，， 中位数位于. 则，解得， 年龄的平均数. 知识点05 频率分布直方图、频率分布折线图 1.频率分布直方图 （1）定义：基于频率分布表绘制的统计图形，以等宽小矩形表示数据分组区间，小矩形的面积对应该组数据的频率（矩形高度 = 频率 / 组距）. （2）核心特征：横轴为数据分组区间，纵轴为 “频率 / 组距”；所有小矩形的面积之和为 1（对应频率总和为 1）. （3）用途：直观展示数据在不同区间的分布密度（小矩形越高，对应区间数据越密集），便于观察数据的集中趋势、离散程度. 2.频率分布折线图 （1）定义：以频率分布直方图为基础，将每个小矩形上端的中点用线段依次连接（并向左右两端延伸至相邻组的中点）形成的折线图形. （2）核心特征：折线顶点对应各组中点的 “频率 / 组距” 值；图形更平滑地体现数据分布的连续变化. （3）用途：更直观地展示数据分布的变化趋势，也可近似估计数据在某区间的频率. 3.二者的关系： 频率分布折线图是频率分布直方图的延伸，二者均以频率分布表为基础，核心功能是展示数据的分布特征 —— 直方图侧重区间内的分布密度，折线图侧重分布的连续变化趋势. 【即学即练】（21-22高一·全国·课后作业）从总体中抽取容量为100的样本，制作频率分布直方图和频率分布折线图． 分组 累积频数 频数 频率 [2.5.3.5） 12 12 0.12 [3.5，4.5） 20 8 0.08 [4.5，5.5） 31 11 0.11 [5.5，6.5） 53 22 0.22 [6.5，7.5） 72 19 0.19 [7.5，8.5） 86 14 0.14 [8.5，9.5] 100 14 0.14 【答案】作图见解析 【知识点】绘制频率分布直方图、绘制频率分布折线图 【分析】分别根据各区间所占的频率，再计算频率除以组距即可作出频率分布直方图与折线图. 【详解】如图所示： 题型01 条形统计图及其应用 【典例1】（24-25高一下·安徽阜阳·期末）年度全省地区生产总值为本年度第一、二、三产业增加值之和．观察下列两个图表，则下列说法错误的是（    ） A．2020至2024年第一产业增加值逐年下降 B．2020至2024年第二产业增加值逐年升高 C．2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高 D．2020至2024年全省地区生产总值逐年增长 【答案】A 【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据图1和图2，逐项分析判断即可. 【详解】结合图1和图2，计算可得2020至2024年第一产业增加值依次为 3167.578，3362.034,3505.425,3520.571,3543.75，成递增趋势，故A错误； 结合图1和图2，计算可得2020至2024年第二产业增加值依次为 15297.084,16939.479,17709.225,18712.076,19591.875，成递增趋势，故B正确； 由图2可知，2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高，故C正确； 由图1可知，2020至2024年全省地区生产总值逐年增长，故D正确. 故选：A. 【变式1-1】（2025高三·上海·专题练习）如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对（    ） A．从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大； B．从2018年开始后，进出口总额逐年增大； C．从2018年开始后，进口总额逐年增大； D．从2018年开始后，图表2020年增长率最小. 【答案】C 【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】利用图象数据分析选项即可. 【详解】根据图象可以发现：2018年到2019年进口总额是降低的，故C错误. 故选：C 【变式1-2】（多选）（24-25高一下·广东河源·期末）2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则（    ） A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 【答案】ABC 【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据条形图，逐项判断即可. 【详解】对于A，根据条形图，2024年，我国数字阅读用户规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，数字阅读用户规模约占网民规模的，故A正确； 对于B，近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为亿，网民规模的增长量为亿， 数字阅读用户规模的增长量大于网民规模的增长量，故B正确； 对于C，根据条形图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模在逐年递增，故C正确； 对于D，根据条形图，从2020年至2021年，我国网民规模的增长率为， 从2023年至2024年，我国网民规模的增长率为，增长率减小了，故D错误. 故选：ABC. 【变式1-3】（多选）（24-25高一下·全国·单元测试）我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题．为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三胎政策，为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是（   ）    A．是否倾向选择生育多胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育多胎与性别有关 C．倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】AD 【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】利用比例图，逐项分析即可得解. 【详解】对于A，城镇户籍倾向选择生育多胎的比例为，农村户籍倾向选择生育多胎的比例为，故A正确； 对于B，男性与女性倾向选择生育多胎的比例均为，故B错误； 对于C，男性倾向选择生育多胎的比例为，人数为， 女性倾向选择生育多胎的比例为，人数为，故C错误； 对于D，倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数为， 城镇户籍人数为，故D正确． 故选：AD. 题型02 折线统计图及其应用 【典例2】（多选）（2025·重庆·三模）我国1949年—2023年高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率变化如图所示，可以判断（    ） A．2000年—2005年高中阶段毛入学率增量高于1995年—2000年高中阶段毛入学率增量 B．2015年—2020年高等教育毛入学率增加了14.4% C．2015年—2020年高中阶段入学人数低于2010年—2015年高中阶段入学人数 D．2023年高等教育入学人数是2015年高等教育入学人数的1.5倍 【答案】AB 【知识点】根据折线统计图解决实际问题 【分析】结合图象对选项逐一分析即可判断. 【详解】2000年—2005年高中阶段毛入学率增量为， 1995年—2000年高中阶段毛入学率增量为，故A正确； 2015年—2020年高等教育毛入学率增加了，故B正确， 由图中只能知道入学率，没有人数基数，故CD错误. 故选：. 【变式2-1】（24-25高一下·河北·月考）在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是（    ） A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的 【答案】A 【知识点】根据折线统计图解决实际问题 【分析】由月度同比、月度环比折线图逐个判断即可. 【详解】对于A：2月至6月环比增长率分别是，故消费价格持续下降；正确 对于B：由月度同比图可知2023年7月居民消费价格低于2022年同期；错误 对于C：2023年4月居民消费价格环比下降0.1%，同比上升0.1%，错误 对于D：虽然2023年8月的月度环比上涨幅度较大，但仅根据环比数据不能直接得出8月的居民消费价格是全年最高的，因为前面的月份价格也有变化情况，例如1月同比上涨,且后续月份价格变化复杂，不能简单判断8月价格最高，​错误​. 故选：A 【变式2-2】（24-25高一下·全国·课后作业）某地自2018年起实行湖长制后，境内湖泊水质不断提升．为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个．下列说法正确的是（   ） A．估计该地水质差的湖泊数量逐年递增 B．估计该地水质好的湖泊数量逐年递增 C．该地平均每年新增8个湖泊 D．估计该地平均每年新增45个水质好的湖泊 【答案】B 【知识点】根据折线统计图解决实际问题 【分析】对于A，由题图分别估计各个年份水质差的湖泊数量可判断选项正误； 对于B，由题图分别估计各个年份水质好的湖泊数量可判断选项正误； 对于C，由题图可计算湖泊总数量的平均增长量； 对于D，由B分析可计算水质好湖泊每年的平均增长量； 【详解】对于A，根据题图可得，2018年到2022年，估计该地水质差的湖泊总量分别为，，，，，故A错误； 对于B，根据题图可得，2018年到2022年，估计该地水质好的湖泊总量分别为，，，，， 该地水质好的湖泊总量数逐年递增，故B正确； 对于C，根据题图中湖泊总量折线图可得，从2018年到2022年，该地平均每年新增的湖泊个数为，故C错误； 对于D，从2018年到2022年，估计该地平均每年新增水质好的湖泊个数为 ，故D错误． 故选：B 【变式2-3】（多选）（2024高一下·全国·专题练习）空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好，AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”．如图是某市2023年空气质量指数(AQI)的月折线图．下列关于该市2023年空气质量的叙述中，说法正确的是（    ） A．全年平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良 B．每月都至少有一天空气质量为优 C．2月、8月、9月和12月均出现污染天气 D．空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份 【答案】ABC 【知识点】根据折线统计图解决实际问题 【分析】根据折线图观察可得答案. 【详解】对于A，根据AQI指数月折线图可知，全年平均AQI指数都小于100，故全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良，故A正确； 对于B，每个月AQI指数的最小值不超过50，故B正确； 对于C，2月、8月、9月和12月的AQI指数的最大值超过了100，故C正确； 对于D，从折线图只能知道，2月AQI指数的最大值最大，不能说明2月的空气质量为“污染”的天数最多，故D不正确． 故选：ABC 题型03 扇形统计图及其应用 【典例3】（2026高三·全国·专题练习）某高中2024年的高考考生人数是2023年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2023年和2024年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图： 下列结论正确的是（   ） A．该校2024年与2023年的本科达线人数比为6:5 B．该校2024年与2023年的专科达线人数比为6:7 C．2024年该校本科达线人数增加了80% D．2024年该校不上线的人数有所减少 【答案】C 【知识点】根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据扇形统计图及各人数的百分比进行计算即可. 【详解】不妨设2023年的高考人数为a，则2024年的高考人数为. 由图可知2023年本科达线人数为，2024年本科达线人数为， 故2024年与2023年的本科达线人数比为9：5，故A不正确； 本科达线人数增加了，故C正确； 2023年专科达线人数为，2024年专科达线人数为， 所以2024年与2023年的专科达线人数比为9：7，故B错误； 2023年不上线人数为，2024年不上线人数也是，不上线的人数无变化，故D错误. 故选：C. 【变式3-1】（24-25高一上·全国·周测）在如图所示的扇形统计图中，数据丙的频率为（   ） A．31％ B．30％ C．21％ D．11％ 【答案】D 【知识点】补全扇形统计图 【分析】根据扇形图各部分所占的百分比之和为1即可求解. 【详解】由已知得. 故选：D． 【变式3-2】（24-25高一下·重庆万州·月考）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是（   ） A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于90° B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 【答案】D 【知识点】根据扇形统计图解决实际问题 【分析】对于A，太阳能发电装机容量超过即可判断；对于B，由即可判断；对于C，由即可判断；对于D，由即可判断. 【详解】对于A：太阳能发电装机容量占26.5%，超过，则扇形圆心角大于90°，所以A错误； 对于B：2024年我国火电发电装机容量占43.1%，因为，所以B错误； 对于C：2024年我国火电发电装机容量占43.1%，新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量占比和为，所以C错误； 对于D：还要再建设的核电的发电装机容量为亿千瓦，所以D正确. 故选：D. 【变式3-3】（多选）（24-25高一上·河北保定·期末）改革开放以来，某地区率先推进经济转型升级和高质量发展，成功实现从传统的农业、工业化经济向现代化服务型、创新型、数字经济转化，实现了从粗放型增长向高质量发展的迈进.该地区经过近十年的发展，经济总收入增加了两倍，下图统计了该地区经济转型前和经济转型后经济总收入的构成比例，则下面结论中正确的是（    ） A．经济转型后，农业收入减少 B．经济转型后，工业收入增加了一倍以上 C．经济转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上 D．经济转型后，第三产业收入超过了经济转型前经济总收入 【答案】BCD 【知识点】根据扇形统计图解决实际问题 【分析】设该地区经济转型前经济总收入为，经济转型后经济总收入为．通过选项逐一分析经济转型前后经济收入情况，利用数据推出结果． 【详解】设该地区经济转型前经济总收入为，经济转型后经济总收入为．由图可知： A项，经济转型后农业收入，经济转型前农业收入， 故转型后，农业收入增加了，故A项错误． B项，经济转型后工业收入，经济转型前工业收入，故转型后，工业收入增加了一倍以上，故B项正确． C项，经济转型后其他产业收入，经济转型前其他产业收入，故转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上，故C项正确． D项，经济转型后第三产业收入，经济转型前经济总收入，故转型后，第三产业收入超过经济转型前经济总收入，D正确. 故选：BCD 题型04 条形统计图、折线统计图的综合应用 【典例4】（多选）（16-17高三·吉林·月考）（多选）某报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图①，并将人均月收入绘制成如图②的不完整的条形统计图. 根据以上统计图，以下说法正确的是（　　） A．2020年农民工人均月收入的增长率是10% B．2018年农民工人均月收入是2 205元 C．小明认为“农民工2019年的人均月收入比2018年的少了” D．2016年到2020年这五年中，2020年农民工人均月收入最高 【答案】ABD 【知识点】根据折线统计图解决实际问题、根据条形统计图解决实际问题 【分析】由折线统计图和条形统计图中数据分析，作出判断. 【详解】A选项，由折线统计图，知2020年农民工人均月收入的增长率是10%，则A正确； B选项，由条形统计图，知2018年农民工人均月收入是2205元，则B正确； C选项，由题图，知2019年农民工人均月收入为，故C说法错误． D选项，由条形统计图，知2016年到2020年这五年中，2020年农民工人均月收入最高，则D说法正确． 故选：ABD． 【变式4-1】（多选）（24-25高一下·甘肃·月考）如图1为某省2024年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2024年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（    ） A．2024年月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件 B．2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关 C．从两图中看，业务量与业务收入变化高度一致 D．从月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 【答案】ABC 【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据题意，结合两个统计图，对选项逐一判断，即可得到结果． 【详解】对于A，由图1可知，快递业务量3月份为4397万件，2月份为2411万件，差值为万件，故A正确； 对于B，由图1可知2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，故B正确； 对于C，由两图易知业务量从高到低是3月4月1月2月，业务收入从高到低是3月4月1月2月，保持高度一致，故C正确； 对于D，由图2知业务收入2月比1月减少，4月比3月减少，整体不具备高速增长之说，故D错误； 故选：ABC． 【变式4-2】（多选）（24-25高一下·河北·月考）2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（   ） A．2020至2024年我国快递业务量逐年增长 B．2020至2024年我国快递业务量增长速度逐年增长 C．2020至2024年我国快递业务量每年增长量超过200亿件 D．估计我国2019年的快递业务量小于650亿件 【答案】AD 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据折线统计图解决实际问题 【分析】根据图中的柱状图、折线图所包含的信息对选项注意判断即可. 【详解】根据统计图表可知2020至2024年我国快递业务量逐年增长，A正确． 由图可知2020年-2022年的快递业务量增长速度是减少的，所以B错误． 2022年我国快递业务量增长亿件，C错误． 设我国2019年的快递业务量为亿件，则，可得，所以D正确． 故选：AD. 【变式4-3】（多选）（2023高三上·全国·专题练习）（多选）人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法，根据人口普查的基本情况制定社会、经济、科教等各项发展政策.截至2022年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人口数和城镇人口比重情况，下列说法正确的是（　　） A．乡村人口数逐次增加 B．历次人口普查中第七次普查城镇人口最多 C．城镇人口数逐次增加 D．城镇人口比重逐次增加 【答案】BCD 【知识点】根据折线统计图解决实际问题、根据条形统计图解决实际问题 【分析】由条形图直接观察可判定选项. 【详解】对于A，根据题中条形图，知乡村人口数在前四次普查中逐次增加，在后三次普查中逐次减少，故A不正确； 对于B，从题中条形图，知在历次人口普查中第七次普查城镇人口最多，故B正确； 对于C，根据题中条形图，知城镇人口数逐次增加，故C正确； 对于D，从题中折线图对应的数据可得，七次人口普查中城镇人口比重依次为13.26，18.30，20.91，26.44，36.22，49.68，63.89，可知城镇人口比重逐次增加，故D正确. 故选:BCD. 题型05 条形统计图、扇形统计图的综合应用 【典例5】（24-25高一上·全国·课后作业）在2023年寒假社会实践活动和社区服务中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，如图所示： 若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列问题： （1）从上述统计图可知，A，B，C型玩具各有 、 、 套； （2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为 ，每人每小时组装C型玩具 套． 【答案】 132 48 60 4 6 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】（1）根据扇形统计图求解； （2）根据条形统计图结合已知条件可求出每人每小时组装C型玩具的套数，然后列方程可求出. 【详解】（1）A型有（套），B型有（套）， C型有（套）． （2）由题图①可知每人组装A型玩具16套用2小时， 所以组装C型玩具12套用2小时，则每小时组装6套， 由，得． 故答案为：（1）132，48，60，（2）4，6. 【变式5-1】（23-24高一下·广西玉林·期中）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 . 【答案】 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据直方图和饼图中数据求总人数，再由合唱社团人数求其百分比即可. 【详解】由统计图知，演讲社团共有50人，占比，则总人数为人， 又合唱社团共有200人，占比为． 故答案为： 【变式5-2】（21-22高一上·全国·课后作业）某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.由条形统计图可知本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的占被调查人数的百分比是 ，若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，则全校学生中最喜欢跳绳活动的人数估计为 .    【答案】 36% 160 【知识点】根据扇形统计图解决实际问题、根据条形统计图解决实际问题 【分析】由条形图得出最喜欢篮球活动的占被调查人数的百分比，再计算总人数，从而利用图表进行估计. 【详解】最喜欢篮球活动的占被调查人数的百分比是， 由图2可知，九年级学生人数占全校学生总人数的， 则全校总人数为人， 则全校学生中最喜欢跳绳活动的人数估计为人. 故答案为：36%；160 【变式5-3】（24-25高一上·全国·课后作业）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如图的统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2，3中的 ， ． 【答案】 36 60 14 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】（1）根据扇形统计图求出“统计与概率”所占的百分比，再乘以可得答案； （2）先求出“数与代数”的总课时，减去“数与式”与“函数的”课时可求出，根据条形统计图可求出 【详解】（1）由扇形统计图可知“统计与概率”所在扇形的圆心角为； （2）由图1和图2可知，由图3知． 故答案为：①36，②60，③14 题型06 三种图表的选择与应用 【典例6】（24-25高一上·全国·课后作业）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表（一） 使用者年龄段 25岁以下 26～35岁 36岁～45岁 45岁以上 人数 40 80 20 20 表（二） 使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月 人数 10 20 40 10 表（三） 满意度 非常满意（10） 满意（9） 一般（8） 不满意（7） 人数 30 20 20 10 依据上述表格完成下列三个统计图形： 【答案】答案见解析 【知识点】补全扇形统计图、补全折线统计图、补全条形统计图 【分析】根据表中的数据依次完成各统计图的绘制即可. 【详解】 【变式6-1】（多选）（23-24高二上·四川眉山·月考）如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：    下列结论中正确的是（    ） A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 【答案】ABC 【知识点】根据扇形统计图解决实际问题、根据折线统计图解决实际问题、根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据所给折线图、扇形图以及直方图，分析每个选项中涉及的量的变化，即可得答案. 【详解】对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确； 对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确； 对于C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确； 对于D，由题中三幅统计图可看得出北美洲人口数量最少， 并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误. 故选：ABC 【变式6-2】（2024高一下·全国·专题练习）对某校某年高中毕业生去向调查如下表： 上本科 上专科 上技校 参军 直接就业 其他 用适当的统计图表方式表示出上面的数据． 【答案】答案见解析 【知识点】补全扇形统计图、补全折线统计图、补全条形统计图 【分析】根据条形图、折线图和扇形图的特点分别画出图形即可. 【详解】用条形图、折线图和扇形图分别表示如图所示： 由上可得，用条形图与扇形图来表示较为合适． 【变式6-3】（21-22高一下·山东聊城·月考）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表（一） 使用者年龄段 25岁以下 26岁～35岁 36岁～45岁 45岁以上 人数 40 80 20 20 表（二） 使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月 人数 10 20 40 10 表（三） 满意度 非常满意（10） 满意（9） 一般（8） 不满意（7） 人数 30 20 20 10 (1)依据上述表格完成下列三个统计图形： 　　   　 (2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数. 【答案】(1)答案见解析 (2)10（万人） 【知识点】补全扇形统计图、补全折线统计图、补全条形统计图 【分析】（1）依据表格完成三个统计图形即可； （2）由表（一）年龄在26岁～35岁之间的人数占总抽取人数的比估算80万人口中年龄在26岁～35岁之间的人数即可；由表（二）年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的人数占总抽取人数的比来估算年龄在26岁～35岁之间的40万人中每月使用共享单车在7～14次之间的人数可得答案. 【详解】（1） （2）由表（一）可知年龄在26岁～35岁之间的有80人，占总抽取人数的，所以80万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有（万人）． 由表（二）可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有20人，占总抽取人数的，所以年龄在26岁～35岁之间的40万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有（万人） 题型07 频率分布表及其应用 【典例7】（22-23高一·全国·课堂例题）下面是某城市公共图书馆在一年中通过随机抽样调查得到的60天读者借书量（单位：册），并排序如下： 213    230    239    289    291    301    308    310    311    312 318    318    337    343    344    348    349    351    360    362 368    372    374    379    383    385    390    393    396    398 399    400    404    406    425    429    430    436    438    440 441    444    446    453    456    458    471    473    475    483 484    495    498    498    521    524    549    556    568    584 为估计图书馆每天借书量的分布情况，以便合理安排工作人员，试根据以上数据制作一个频率分布表以帮助分析． 【答案】答案见解析 【知识点】根据频率分布表解决实际问题、绘制频率分布表 【分析】按照如下步骤完成：（1）计算极差，（2）确定组距和组数，（3）将数据分组，（4）列频率分布表．然后根据频数分布表得出样本数据的分布规律. 【详解】（1）计算极差（即一组数据中最大值与最小值的差） 样本数据中最小值是213，最大值是584．它们的极差是371． （2）确定组距和组数 这60个数据散布在闭区间中． 为了分组的方便，我们取一个略大的区间，然后将该区间分成若干组． 若取组距为50，那么组数，因此可以将数据分为8组． （3）将数据分组 将八等分，所分八组为：，，，，，，，． （4）列频率分布表 当样本量是的观测数据中有个落入第组时，我们称是第组的频率． 计算出数据落入各组中的频率为，，…，， 列出频率分布表，如下表所示． 分组 发生天数（频数） 频率 3 2 12 14 12 11 3 3 总计 60 上表体现了样本数据落在各个小组的比例大小，从中可以看到，借书量在内的天数最多，在和内的天数次之，大部分借书量集中在之间． 【变式7-1】（21-22高一·全国·课后作业）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了25根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）（单位：mm），所得数据都在区间[5，40]中，具体数据如下： 12  14  16  17  17 19  20  20  21  22 23  23  23  24  24 25  25  26  27  27 28  29  30  32  34 试估计这批棉花的质量情况． 【答案】答案见解析 【知识点】根据频率分布表解决实际问题、绘制频率分布表 【分析】利用样本数据制作频率分布表，根据样本的频率分布估计这批棉花的质量情况． 【详解】这里的总体是某棉纺厂一批棉花的棉花纤维的长度情况，我们要利用通过抽样获得的25根棉花纤维的长度来估计总体的分布情况．由于题目中的数据很难看出任何规律，因此我们通过制作频率分布表来分析样本数据的频率分布．这组数据的最小值为12，最大值为34，故极差为22，可选取组距为5，将其分为5组．其频率分布表如下： 棉花纤维长度分布区间 频数 频率 [10，15） 2 0.08 0.016 [15，20） 4 0.16 0.032 [20，25） 9 0.36 0.072 [25，30） 7 0.28 0.056 [30，35] 3 0.12 0.024 从上表中可以估计总体的大致分布情况．比如，该棉纺厂一批棉花的棉花纤维的长度在[15，30）范围内的频率最大，不足15 mm和大于30 mm的频率相对较小． 【变式7-2】（22-23高二上·黑龙江·期中）某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为 100 分），为了分析这次数学测验的成绩， 从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 平均分 3 0.015 16 a b 32.1 25 0.125 55 c 0.5 74 62 0.31 88 (1)求 a，b，c 的值； (2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P（注：60 分及 60分以上为及格）. 【答案】(1) (2)0.81 【知识点】用频率估计概率、根据频率分布表解决实际问题、补全频率分布表 【分析】（1）根据统计图中数据分析得到a，b，c 的值； （2）计算出抽取的200人的成绩中，数学测验及格的频率，从而估计出这名学生该次数学测验及格的概率. 【详解】（1），解得， 故，， （2）抽取的200人的成绩中，数学测验及格的频率为， 故估计这名学生该次数学测验及格的概率. 【变式7-3】（21-22高一·全国·课后作业）某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中20辆汽车进行车速分析，分析的结果如下（单位：km/h）： 62  66  71  73  76  79  80  82  83  85 85  86  88  89  91  93  96  97  99  105 (1)制作频率分布表； (2)估计该时段内经过车辆车速大于等于80km/h的数量占比． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据频率分布表解决实际问题、绘制频率分布表 【分析】（1）根据题中所给数据完成频率分布表即可； （2）求出该时段内经过车辆车速大于等于80km/h的频率，从而可得出答案. 【详解】（1）解：频率分布表如下所示： 车速分布区间 频数 频率 2 0.10 0.010 4 0.20 0.020 8 0.40 0.040 5 0.25 0.025 1 0.05 0.005 （2）解：估计该时段内经过车辆车速大于等于80km/h的数量占比为． 题型08 频率分布直方图及其应用 【典例8】（22-23高一下·广东江门·期末）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下： 83，107，91，94，80，80，100，75，102，89， 74，94，84，101，93，85，97，84，85，104    (1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数和极差； (2)请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图． 分组 频数 频率 合计 【答案】(1)中位数为90；极差为33. (2)答案见解析 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的中位数、绘制频率分布直方图、补全频率分布表 【分析】（1）由中位数和极差的计算方法计算即可； （2）由绘制频率分布表和频率分布直方图的步骤进行绘制即可. 【详解】（1）将样本数据由小到大排序，结果如下： 74，75，80，80，83，84，84，85，85，89，91，93，94，94，97，100，101，102，104，107. 由样本容量为20可知，数据由小到大排序的中间项应为第10个、第11个数据，分别为89，91，故水果店过去30天苹果日销售量的中位数为. 由上可知，样本数据的最小值为74，最大值为107，故极差为. （2）由（1）中对数据排序可得频率分布表如下： 分组 频数 频率 2 0.1 13 0.65 5 0.25 合计 20 1 由分组可知组距为20，将各组的频率除以组距可得数据如下: 分组 故频率分布直方图如图所示：    【变式8-1】（24-25高一上·全国·单元测试）某电商平台对某大型活动期间的10000名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．    (1)求频率直方图中的的值； (2)估计这10000名网络购物者在该活动期间消费的中位数和平均数（保留小数点后三位）． 【答案】(1) (2)中位数为0.533（万元），平均数0.537（万元） 【知识点】由频率分布直方图估计平均数、由频率分布直方图估计中位数、补全频率分布直方图 【分析】（1）根据频率之和为求得的值； （2）根据中位数和平均数的计算公式可得. 【详解】（1），解得． （2）设中位数为t， 则，解得（万元）， 平均数（万元）． 【变式8-2】（2024高一下·江苏·专题练习）某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表. 分组 频数 频率 3 0.03 3 0.03 37 0.37 m n 15 0.15 合计 M N (1)求出表中的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图； (2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数. 【答案】(1)，作图见解析 (2)342 【知识点】补全频率分布表、根据频率分布表解决实际问题、绘制频率分布直方图 【分析】（1）利用频率分布表的性质依次求得，再利用频率分布直方图的作法即可得解； （2）利用频率分布表，结合比例列式即可得解. 【详解】（1）由频率分布表得， 所以，， 频率直方图如图所示， （2）由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为. 【变式8-3】（22-23高一·全国·随堂练习）下面是2016年我国部分主要城市的年平均气温（单位：℃）： 城市 年平均气温 城市 年平均气温 城市 年平均气温 城市 年平均气温 北京 13.8 上海 17.6 武汉 17.3 昆明 15.8 天津 13.8 南京 16.8 长沙 17.5 拉萨 9.5 石家庄 14.6 杭州 18.2 广州 21.9 西安（泾河） 15.8 太原 11.2 合肥 17.0 南宁 22.3 兰州（皋兰） 8.2 呼和浩特 7.1 福州 21.0 海口 24.6 西宁 6.6 沈阳 8.8 南昌 19.0 重庆（沙坪坝） 19.5 银川 10.7 长春 6.6 济南 15.4 成都（温江） 16.8 乌鲁木齐 8.4 哈尔滨 5.0 郑州 16.4 贵阳 15.3 (1)将以上数据进行适当分组，并画出相应的频率分布直方图． (2)以上各城市年平均气温在，，，中，哪一个范围的最多？ 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】绘制频率分布直方图、根据频率分布表解决实际问题、绘制频率分布表 【分析】（1）根据所给数据画出频率分布表，根据频率分布表画出频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图直接得出结论． 【详解】（1）由题意得，频率分布表如下： 温度 频数 频率 频率/组距 ， 8 0.258 0.0516 5 0.161 0.0322 14 0.452 0.0904 4 0.129 0.0258 频率分布直方图如图：    （2）由图可知以上各城市年平均气温在的最多． 题型09 频率分布直方图中的计算问题 【典例9】（2025高三·全国·专题练习）2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，引起人们对中国动漫产业的关注.某传媒公司为了了解中国动漫市场受众群体的年龄（单位：岁）占比情况，调查了某电影院某天观看动漫系列电影的观众的年龄情况，并按照，，，，，分组，得到如下频率分布表： 年龄分组 频率 0.03 0.25 0.50 0.18 0.03 0.01 根据该表，估计中国动漫市场受众群体年龄的中位数为（    ） A．36.6 B．34.2 C．32.4 D．30.2 【答案】C 【知识点】根据频率分布表解决实际问题 【分析】先求出中位数落在内，设中位数为，从而得到方程，求出答案. 【详解】，， 故中位数落在内， 设中国动漫市场受众群体年龄的中位数为，则， 解得. 故选：C. 【变式9-1】（2022高二下·河北·学业考试）某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图，频率分布直方图中a的值是（    ） A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023 【答案】C 【知识点】补全频率分布直方图 【分析】由频率之和为1得到方程，求出答案. 【详解】由题意得，解得 故选：C 【变式9-2】（24-25高二下·云南昆明·月考）为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（   ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 【答案】A 【知识点】补全频率分布直方图 【分析】根据已知条件，由频率分布直方图中矩形高度的概念可求出，由频率分布直方图中各组矩形面积之和为1，即可求出. 【详解】由频率分布直方图可知组距为10，则， 又因为，解得. 故选：A 【变式9-3】（多选）（23-24高一下·广东广州·期末）为了解某市家庭用水量的情况，该市统计局调查了100户居民的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成9组，制成如下频率分布直方图，则（    ）    A．调查的100户居民的月均用水量的极差是4.5 B．调查的100户居民中有24户的月均用水量介于3至4.5之间 C．估计该市居民用户的月均用水量不低于1.5的比率为73% D．估计该市居民用户月均用水量的中位数介于之间 【答案】CD 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、频率分布直方图的实际应用 【分析】对于A，由频率分布直方图的数据判断A的真假；对于B，由图可估计用水量介于3至4.5之间的频率，据此可得用户数；对于C，由图可判断选项正误；对于D，由图可得a，结合频率分布直方图可得中位数所在区间. 【详解】对于A，因为频率分布直方图丢失了原始数据，所以不能断定调查的100户居民的月均用水量的极差是4.5，故A错误； 对于B，用水量介于3至4.5之间的频率为：，则应有 户介于3至4.5之间，故B错误； 对于C，不低于1.5的比率为：，故C正确； 对于D，由图可得， 前3个矩形对应频率之和为：，前4个矩形对应频率之和为：，前5个矩形对应频率之和为： 则该市居民用户月均用水量的中位数介于之间，故D正确. 故选：CD 题型10 频率分布折线图及其应用 【典例10】（22-23高二下·上海·单元测试）有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下： 分组 频数 7 11 15 40 49 41 20 17 分组 频数 频率 合计 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出样本的频率分布直方图和折线图； (3)求样本数据不足0的频率． 【答案】(1)频率分布表见解析 (2)频率分布直方图和折线图见解析 (3)0.365 【知识点】绘制频率分布折线图、绘制频率分布直方图、根据频率分布表解决实际问题、补全频率分布表 【分析】（1）根据表中数据作出频率分布表即可； （2）结合频率分布表作出频率分布直方图与折线图； （3）根据题意，求出，，，的频率和即可． 【详解】（1）根据表中数据，频率分布表如下： 7 0.035 11 0.055 15 0.075 40 0.200 49 0.245 41 0.205 20 0.100 17 0.085 合计 200 1 （2）结合频率分布表得直方图与折线图如下： （3）样本数据不足0的频率为． 【变式10-1】（21-22高一·全国·课后作业）已知下列是不同厂家生产的手提式电脑的重量（单位：千克）： 1.9，2.0，2.1，2.4，2.4，2.8，3.0，2.3，1.5，2.6， 2.6，1.9，2.4，2.2，1.6，1.7，1.7，1.8，1.8，3.0． (1)这组数据的极差为______，数据1.9的频数为______，数据2.4的频率为______． (2)如果决定把这些数据分成5组，则合适的分组区间为：____________． (3)填写频率分布表： 分组 频数 频率 累积频数 (4)在直角坐标系中，画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1)1.5；2；0.15 (2)[1.5，1.8），[1.8，2.1）.[2.1，2.4），[2.4，2.7），[2.7，3.0] (3)答案见解析 (4)答案见解析 【知识点】绘制频率分布折线图、补全频率分布直方图、补全频率分布表、确定极差、组数与组距 【分析】（1）根据极差、频数，频率的概念即可求解， （2）（3）（4）根据频率分布直方图的即可求解. 【详解】（1）极差为，1.9出现了两次，所以频数为2，2.4出现了3次，所以频率为， （2）[1.5，1.8），[1.8，2.1）.[2.1，2.4），[2.4，2.7），[2.7，3.0] （3） 分组 频数 频率 累积频数 [1.5，1.8） 4 0.20 4 [1.8，2.1） 5 0.25 9 [2.1，2.4） 3 0.15 12 [2.4，2.7） 5 0.25 17 [2.7，3.0] 3 0.15 20 （4）如图所示： 【变式10-2】（21-22高一·全国·课后作业）随机抽取的20名学生一周内的跑步累计千米数，在各区间内的频数记录如下表： 区间 频数 1 2 3 5 4 3 2 (1)一周内的跑步累计千米数大于25.5的学生占据了学生总人数的比例大致是______； (2)如果全校有1000名学生，那么有大约______名同学一周内的跑步累计千米数不足20.5； (3)画出学生一周内的跑步累计千米数的频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1) (2)300 (3)画图见解析 【知识点】绘制频率分布折线图、绘制频率分布直方图、根据频率分布表解决实际问题 【分析】（1）根据频率公式计算可得； （2）首先求出样本中一周内的跑步累计千米数不足的频率，即可估计人数； （3）根据频数分布表得到频率，即可得到频率分布直方图与折线图； 【详解】（1）解：由频数分布表可得一周内的跑步累计千米数大于的学生占据了学生总人数的比例大致是； （2）解：样本中一周内的跑步累计千米数不足的有，占样本的， 所以估计全校名学生中大约有人一周内的跑步累计千米数不足； （3）解：依题意可得内的频率为， 内的频率为， 内的频率为， 内的频率为， 内的频率为， 内的频率为， 内的频率为； 所以可画图如下： 【变式10-3】（22-23高一下·辽宁阜新·月考）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3    (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【知识点】补全频率分布表、绘制频率分布直方图、绘制频率分布折线图 【分析】（1）分别计算各分数段的频率与频数，再补表格即可； （2）分别计算各分数段的频率除以组距的值，然后画出频率分布直方图和频率分布折线图即可. 【详解】（1）根据题意，的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， 频数为；的频数为. 填表如下. 分组 频数 3 6 12 21 18 频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3 （2）计算的，的， 的，的， 的. 画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.    一、单选题 1．（24-25高一上·全国·随堂练习）某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6％，49.0％，34.6％和3.8％，下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 【答案】B 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据折线统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据调查结果和各种统计图表的功能可得答案. 【详解】调查结果是分类比例，选项中只有扇形统计图适合. 故选：B. 2．（24-25高一上·重庆长寿·期末）年月日时至次日时(次日的时间前加表示)重庆的温度走势 下列说法错误的是（    ） A．月日时至时重庆气温逐渐升高，时到次日时重庆气温逐渐降低 B．月日时至次日时重庆的最低气温为，最高气温为 C．根据图象，这一天时所对应的温度为 D．根据图象，这一天时所对应的温度为 【答案】C 【知识点】根据折线统计图解决实际问题 【分析】根据折线图逐项判断. 【详解】A. 由折线图知：月日时至时重庆气温逐渐升高，时到次日时重庆气温逐渐降低，故正确； B. 由折线图知：月日时至次日时重庆的最低气温为，最高气温为，故正确； C.根据图象，这一天时所对应的温度约为，故错误； D. 根据图象，这一天时所对应的温度为，故正确， 故选：C 3．（2023·河北·模拟预测）如图是国家统计局发布的2022年5月至2023年5月全国煤炭进口走势图，每组数据中的增速是与上一年同期相比的增速，则图中X的值约为（    ） A．90.2 B．90.8 C．91.4 D．92.6 【答案】D 【知识点】根据折线统计图解决实际问题、根据条形统计图解决实际问题 【分析】有题意得到方程，求出答案. 【详解】由题得增速，故. 故选：D. 4．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】D 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据演讲人数及所占比求出选取的总人数，再由条形图得演讲人数即可得解. 【详解】由条形图得合唱人数为70，由饼状图得合唱人数占比， 因此选取的总人数为， 由饼状图得演讲及舞蹈人数和占比为， 人数和为， 由条形图得演讲人数为30，所以舞蹈人数为40. 故选：D. 5．（24-25高一下·甘肃白银·期末）在检测一批相同规格共800kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了360片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（    ） A．11.1kg B．36kg C．111kg D．50kg 【答案】A 【知识点】根据频率分布表解决实际问题 【分析】先求出样本中非优质品所占比例；再利用样本估计总体的思想即可求解. 【详解】由题意可得：样本中非优质品所占比例为， 所以这批垫片中非优质品约为. 故选：A. 6．（24-25高一下·广西河池·期末）某校举办了一次环境保护知识竞赛，为了解学生的环境保护知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校名学生中抽取了一个容量为的样本，已知样本的成绩全部分布在区间内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图如图所示，则频率分布直方图中（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补全频率分布直方图 【分析】根据所有直方图面积之和为可求得实数的值. 【详解】在频率分布直方图可知，所有直方图面积之和为， 所以，解得. 故选：B. 7．（22-23高一下·广东佛山·期末）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定错误的是（ ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【答案】B 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据折线统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】利用统计图表一一分析选项即可. 【详解】对于A，由条形图可知丁险种参保比例为， 超过五成，故A正确； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比：，故B错误； 对于C，由扇形图与折线图可知18－29周岁人群参保人数占比， 人均参保费用在，而54岁及以上人群参保比例虽， 但人均参保费用在6000，所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C正确； 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约 ， 不超过5000元，故D正确. 故选：B 8．（2024·陕西西安·模拟预测）2017年至2022年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．2017年至2022年该省年生产总量逐年增加 B．2017年至2022年该省年生产总量的极差为14842.3亿元 C．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度逐年降低 D．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6% 【答案】C 【知识点】根据折线统计图解决实际问题、根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据给定的条形图和折线图，逐项分析判断即得. 【详解】对于A，观察条形图知，2017年至2022年该省年生产总量逐年增加，A正确； 对于B，2017年至2022年该省年生产总量的极差为14842.3（亿元），B正确； 对于C，2017年至2020年该省年生产总量的增长速度逐年降低， 而2021年该省年生产总量的增长速度比2020年该省年生产总量的增长速度高，C错误； 对于D，2017年至2020年该省年生产总量的增长速度由小到大排列为：， 因此增长速度的中位数为，D正确. 故选：C 二、多选题 9．（24-25高一下·云南大理·月考）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下列说法错误的是（    ） A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于 B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 【答案】ABC 【知识点】根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据扇形图结合水电、火电、核电、风电、太阳占比计算判断各个选项即可. 【详解】太阳能发电装机容量占，超过，则扇形圆心角大于，A错误． 2024年我国火电发电装机容量占，因为，所以B错误． 2024年我国火电发电装机容量占，新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量占比和为，C错误． 还要再建设的核电的发电装机容量为亿千瓦，所以D正确． 故选：ABC. 10．（24-25高一上·辽宁大连·月考）2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（   ）    图一  2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度  图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 【答案】AD 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据折线统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据统计图表及其数据逐个选项进行分析可得结论. 【详解】对于A，根据条形图可知，2019~2023年全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元，逐年递增，即A正确； 对于B，根据折线图可知2020年、2022年增长速度在下降，即B错误； 对于C，根据扇形图可知，2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用为2904元，比衣着、生活用品及服务等要多，不是最少的，即C错误； 对于D，2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比为：，不足60%，即D正确. 故选：AD 11．（24-25高一下·广东梅州·月考）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占则下列结论正确的是（     ） A．男、女员工得分在A区间的占比相同 B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数 C．得分在C区间的员工最多 D．得分在D区间的员工占总人数的19% 【答案】AD 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工在各区间的人数，从而对四个结论逐一判断即可. 【详解】根据题意，设员工总人数为，因为女员工人数为（人）， 所以，解得， 所以男员工人数为（人）， 对于A，女员工得分在区间的占比为， 男员工得分在区间的占比为， 即男、女员工得分在A区间的占比相同，故A正确； 对于B，由题图1可知，女员工在区间有20人，区间有60人，区间有70人，区间有50人， 男员工在区间有（人），区间有（人）， 区间有（人），区间有（人）， 所以区间男员工少于女员工，故B错误； 对于C，区间有（人），区间有（人）， 所以区间人数比C区间多，故C错误； 对于D，区间有（人）， 所以得分在区间的员工占总人数的，故D正确． 故选：AD 三、填空题 12．（25-26高二上·上海·单元测试）容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，频数依次为11、14、x、13，则第三组的频率为 ． 【答案】0.24 【知识点】补全频率分布表 【分析】根据题意先求出第三组的频数，再可求出第三组的频率. 【详解】由题意得，得， 所以第三组的频率为. 故答案为：0.24 13．（2024高一下·全国·专题练习）一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在内的频率为，则估计样本在，内的数据个数共为 ． 分组 频数 3 4 5 【答案】15 【知识点】补全频率分布表 【分析】根据条件得到样本数据在内的频数为，即可求出结果. 【详解】因为样本中数据在内的频率为， 所以样本数据在内的频数为， 得到样本在，内的数据个数共为， 故答案为：. 14．（24-25高三上·山西大同·期末）我市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到如图的统计图表，则样本中人数最多的是 层，样本中层的男生人数为 人.    【答案】 【知识点】根据扇形统计图解决实际问题、根据条形统计图解决实际问题、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】运用条形统计图得到女生人数，进而得到男生人数，最后按照比例求出各层人数即可. 【详解】解析：由图可知女生人数为60，则男生人数为40， 样本中层的人数为；样本中层的人数为； 样本中层的人数为；样本中层的人数为； 样本中层的人数为.故样本中层的人数最多． 样本中层的男生人数为. 故答案为：；6. 四、解答题 15．（23-24高一上·云南保山·开学考试）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图； 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度. (3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 【答案】(1)200名 (2)答案见解析，108 (3)928名. 【知识点】补全条形统计图、根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】（1）根据频率即可求解， （2）根据频率之和即可求解， （3）根据所占频率即可求解. 【详解】（1），即本次一共调查了200名购买者； （2）D方式支付的有：（人）， A方式支付的有：（人）， 补全的条形统计图如图所示，    在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为： （3）（名）， 使用A和B两种支付方式的购买者共有928名. 16．（2023高一上·全国·专题练习）某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表. 区间 人数 20 (1)补全表格中的数据（不需要写过程）； (2)现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第组分别抽取的人数； 【答案】(1)答案见解析； (2)年龄第组人数分别是1人，1人，4人； 【知识点】补全频率分布直方图、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】（1）由频率分布直方图各组小矩形的高度的关系求解即可； （2）根据分层抽样的方法求解即可； 【详解】（1）由频率分步直方图可知，，两组的人数与组的人数相等，均为人， 第3组的人数是第一组人数的4倍，为人， 第4组的人数是第一组人数的3倍，为人 所以，表格中的数据为：第2组的人数为20人，第3组的人数为80人，第4组的人数为60人，第5组的人数为20人. （2）由频率分布表和频率分布直方图知： 第1组的频率为， 第2组的频率为， 第3组的频率为， 第组的人数比为， 要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人， 所以，年龄第组人数分别是1人，1人，4人. 17.（22-23高一·全国·课堂例题）为研究不同类型饮料的市场销售情况，一家市场调查公司对随机抽取的一家超市进行调查．下表是调查员随机观察50名顾客购买饮料类型的记录： 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 男 碳酸饮料 女 矿泉水 女 碳酸饮料 女 其他 男 碳酸饮料 女 茶饮料 男 其他 女 茶饮料 男 碳酸饮料 女 果汁 男 矿泉水 男 碳酸饮料 男 茶饮料 女 果汁 女 矿泉水 女 矿泉水 女 茶饮料 男 碳酸饮料 男 矿泉水 男 碳酸饮料 女 碳酸饮料 女 碳酸饮料 女 碳酸饮料 男 其他 男 茶饮料 男 矿泉水 女 其他 女 茶饮料 女 碳酸饮料 女 其他 男 碳酸饮料 男 矿泉水 男 矿泉水 女 其他 男 果汁 女 茶饮料 女 碳酸饮料 女 茶饮料 男 果汁 男 茶饮料 女 果汁 男 茶饮料 男 碳酸饮料 女 茶饮料 女 其他 男 碳酸饮料 男 其他 女 矿泉水 女 果汁 男 矿泉水 (1)试根据上述抽样信息，绘制频数分布表． (2)试用扇形统计图、条形统计图来表示顾客购买不同类型饮料的情况． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题、绘制频率分布表 【分析】（1）将样本数据按类型分类整理，制成频数分布表即可； （2）画出扇形统计图、条形统计图，并结合扇形统计图、条形统计图进行判断说明即可. 【详解】（1）将样本数据按类型分类整理，制成如下频数分布表： 饮料类型 购买数量（频数） 合计 男 女 果汁 2 4 6 矿泉水 6 4 10 茶饮料 4 7 11 其他 3 5 8 碳酸饮料 9 6 15 合计 24 26 50 从频数分布表可以看出，样本中购买碳酸饮料的顾客最多，购买矿泉水和茶饮料的顾客较多，而购买果汁的顾客最少．我们还可以从男女性别的角度来作出一些判断，请尝试说出你的分析结果． （2）为了直观地看出顾客购买饮料类型的情况，可以借助扇形统计图来予以呈现，如下图．    为了综合体现顾客性别对选购饮料类型的差异，可以借助复式扇形统计图以及复式条形统计图来予以呈现，如下图．    根据上图，可以分析出该超市男、女顾客对饮料类型的喜爱程度．例如女性顾客更多购买茶饮料，而男性顾客更多购买碳酸饮料，等等． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.3 统计图表 教学目标 1.理解统计图表的概念和作用：认识统计图表是展示和分析数据的直观工具； 2.掌握常见统计图表的特点和适用场景：条形图、折线图、饼图 (扇形图) 的基本特征与应用范围； 3.学会绘制和解读统计图表：（1）能制作条形图、折线图和饼图，掌握其绘制步骤和方法；（2）能从图表中提取有效信息，分析数据分布和变化趋势. 4.掌握频率分布表、频率分布直方图和频率分布折线图的绘制，理解其反映数据分布的原理. 教学重难点 1.重点： （1） 统计图表的基础认知： ①统计图表的概念、分类和特点：明确各类图表的基本特征和功能定位； ②频率分布表与频率分布直方图：理解小矩形面积表示频率的原理，掌握绘制步骤； （2）三种核心图表的深入掌握：条形图、折线图、饼图 (扇形图)； （3）图表应用能力：①从数据中提取信息；②图表选择与设计. 2.难点： （1）图表原理与制作； （2）数据分析与解读； （3） 图表选择与设计. 知识点01 条形图（又称柱状图） 1.定义：条形图是一种以等宽直条的长度（或高度） 为核心标识的统计图表.它通常建立二维坐标系，横轴（水平轴）表示分类变量（如不同类别、组别、项目等），纵轴（垂直轴）表示数值变量（如数量、频率、次数等）；每个类别对应一条直条，直条的长度（水平条形图）或高度（垂直条形图）与该类别的数值大小成正比，通过直条的长短对比，直观展示不同类别数据的数量关系或差异. 2.核心特征： （1）直条宽度一致，仅通过长度 / 高度反映数据大小，避免视觉干扰； （2）类别之间相互独立，直条之间留有间隙，便于区分不同组别； （3）可分为 “垂直条形图”（最常用）和 “水平条形图”（适用于类别名称较长的场景）. 【即学即练】（2002·全国·高考真题）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年 年的五年间增长最快． 知识点02 折线图（又称曲线图） 1.定义：折线图是一种以数据点和连线为核心标识的统计图表.它建立二维坐标系，横轴通常表示连续变量（如时间、年龄、序号等具有先后顺序或递进关系的变量），纵轴表示数值变量（如数量、增长率、频率等）；先将每个数据对应的坐标（横轴值，纵轴值）标记为 “数据点”，再用线段依次连接相邻数据点，通过线段的起伏变化，直观反映数据随横轴变量的变化趋势或发展规律. 2.核心特征： （1）数据点的位置直接对应具体数值，连线体现变化方向和幅度； （2）横轴变量需具有 “顺序性”（如时间从左到右、年龄从小到大），否则无意义； （3）可用于展示单组数据的变化，也可通过多条折线对比多组数据的变化差异. 【即学即练】（24-25高一下·全国·单元测试）春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让返乡过年的摩托车驾乘人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示： (1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是普查还是抽查？ (2)用分层随机抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？ 知识点03 饼图（又称扇形图） 1.定义：饼图是一种以圆形及内部扇形为核心标识的统计图表.它将整个圆形视为总体（对应数据总量，即 100%） ，根据各类别数据占总体的比例，将圆形分割为若干个扇形；每个扇形的圆心角大小与该类别占总体的比例成正比（圆心角 = 360°× 该类别占比），通过扇形的面积占比，直观展示总体中各部分的比例关系. 2.核心特征： （1）所有扇形的面积之和为整个圆形（即各类别占比之和为 100%）； （2）适用于展示 “总体与部分” 的关系，不适合类别过多（一般不超过 6 类）或占比极小的情况； （3）通常会在扇形内标注类别名称和对应百分比，增强可读性. 【即学即练】（24-25高一上·全国·课后作业）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题： (1)该厂第一季度几月份的产量最高？ (2)该厂一月份的产量占第一季度总产量的百分比是多少？ (3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为．请你估计该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程） 知识点04 频率分布表 1.频率分布表的定义：频率分布表是对大量数值型数据进行整理与分析的统计表格，通过将数据按 “等距区间” 分组，统计每组内数据的出现次数（频数），并计算每组频数占总数据的比例（频率），以此清晰呈现数据的分布特征. 2.频率分布表的核心构成： 分组区间：将数据划分的等距范围； 频数：每组区间内包含的原始数据个数； 频率：每组频数与总数据个数的比值（公式：频率 = 频数 ÷ 总数据数）. 3. 频率分布表的制作步骤： （1）计算极差：极差 = 最大值 - 最小值； （2）确定组距与组数：选组距，组数≈极差 ÷ 组距→取整数组； （3）划分分组区间，将数据分组； （4）统计频数，列频率分布表； （5）计算频率 【即学即练】（24-25高一下·四川乐山·期末）《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿．根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 100 第二组 第三组 250 第四组 300 第五组 第六组 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）． 知识点05 频率分布直方图、频率分布折线图 1.频率分布直方图 （1）定义：基于频率分布表绘制的统计图形，以等宽小矩形表示数据分组区间，小矩形的面积对应该组数据的频率（矩形高度 = 频率 / 组距）. （2）核心特征：横轴为数据分组区间，纵轴为 “频率 / 组距”；所有小矩形的面积之和为 1（对应频率总和为 1）. （3）用途：直观展示数据在不同区间的分布密度（小矩形越高，对应区间数据越密集），便于观察数据的集中趋势、离散程度. 2.频率分布折线图 （1）定义：以频率分布直方图为基础，将每个小矩形上端的中点用线段依次连接（并向左右两端延伸至相邻组的中点）形成的折线图形. （2）核心特征：折线顶点对应各组中点的 “频率 / 组距” 值；图形更平滑地体现数据分布的连续变化. （3）用途：更直观地展示数据分布的变化趋势，也可近似估计数据在某区间的频率. 3.二者的关系： 频率分布折线图是频率分布直方图的延伸，二者均以频率分布表为基础，核心功能是展示数据的分布特征 —— 直方图侧重区间内的分布密度，折线图侧重分布的连续变化趋势. 【即学即练】（21-22高一·全国·课后作业）从总体中抽取容量为100的样本，制作频率分布直方图和频率分布折线图． 分组 累积频数 频数 频率 [2.5.3.5） 12 12 0.12 [3.5，4.5） 20 8 0.08 [4.5，5.5） 31 11 0.11 [5.5，6.5） 53 22 0.22 [6.5，7.5） 72 19 0.19 [7.5，8.5） 86 14 0.14 [8.5，9.5] 100 14 0.14 题型01 条形统计图及其应用 【典例1】（24-25高一下·安徽阜阳·期末）年度全省地区生产总值为本年度第一、二、三产业增加值之和．观察下列两个图表，则下列说法错误的是（    ） A．2020至2024年第一产业增加值逐年下降 B．2020至2024年第二产业增加值逐年升高 C．2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高 D．2020至2024年全省地区生产总值逐年增长 【变式1-1】（2025高三·上海·专题练习）如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对（    ） A．从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大； B．从2018年开始后，进出口总额逐年增大； C．从2018年开始后，进口总额逐年增大； D．从2018年开始后，图表2020年增长率最小. 【变式1-2】（多选）（24-25高一下·广东河源·期末）2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则（    ） A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 【变式1-3】（多选）（24-25高一下·全国·单元测试）我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题．为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三胎政策，为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是（   ）    A．是否倾向选择生育多胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育多胎与性别有关 C．倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 题型02 折线统计图及其应用 【典例2】（多选）（2025·重庆·三模）我国1949年—2023年高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率变化如图所示，可以判断（    ） A．2000年—2005年高中阶段毛入学率增量高于1995年—2000年高中阶段毛入学率增量 B．2015年—2020年高等教育毛入学率增加了14.4% C．2015年—2020年高中阶段入学人数低于2010年—2015年高中阶段入学人数 D．2023年高等教育入学人数是2015年高等教育入学人数的1.5倍 【变式2-1】（24-25高一下·河北·月考）在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是（    ） A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的 【变式2-2】（24-25高一下·全国·课后作业）某地自2018年起实行湖长制后，境内湖泊水质不断提升．为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个．下列说法正确的是（   ） A．估计该地水质差的湖泊数量逐年递增 B．估计该地水质好的湖泊数量逐年递增 C．该地平均每年新增8个湖泊 D．估计该地平均每年新增45个水质好的湖泊 【变式2-3】（多选）（2024高一下·全国·专题练习）空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好，AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”．如图是某市2023年空气质量指数(AQI)的月折线图．下列关于该市2023年空气质量的叙述中，说法正确的是（    ） A．全年平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良 B．每月都至少有一天空气质量为优 C．2月、8月、9月和12月均出现污染天气 D．空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份 题型03 扇形统计图及其应用 【典例3】（2026高三·全国·专题练习）某高中2024年的高考考生人数是2023年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2023年和2024年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图： 下列结论正确的是（   ） A．该校2024年与2023年的本科达线人数比为6:5 B．该校2024年与2023年的专科达线人数比为6:7 C．2024年该校本科达线人数增加了80% D．2024年该校不上线的人数有所减少 【变式3-1】（24-25高一上·全国·周测）在如图所示的扇形统计图中，数据丙的频率为（   ） A．31％ B．30％ C．21％ D．11％ 【变式3-2】（24-25高一下·重庆万州·月考）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是（   ） A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于90° B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 【变式3-3】（多选）（24-25高一上·河北保定·期末）改革开放以来，某地区率先推进经济转型升级和高质量发展，成功实现从传统的农业、工业化经济向现代化服务型、创新型、数字经济转化，实现了从粗放型增长向高质量发展的迈进.该地区经过近十年的发展，经济总收入增加了两倍，下图统计了该地区经济转型前和经济转型后经济总收入的构成比例，则下面结论中正确的是（    ） A．经济转型后，农业收入减少 B．经济转型后，工业收入增加了一倍以上 C．经济转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上 D．经济转型后，第三产业收入超过了经济转型前经济总收入 题型04 条形统计图、折线统计图的综合应用 【典例4】（多选）（16-17高三·吉林·月考）（多选）某报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图①，并将人均月收入绘制成如图②的不完整的条形统计图. 根据以上统计图，以下说法正确的是（　　） A．2020年农民工人均月收入的增长率是10% B．2018年农民工人均月收入是2 205元 C．小明认为“农民工2019年的人均月收入比2018年的少了” D．2016年到2020年这五年中，2020年农民工人均月收入最高 【变式4-1】（多选）（24-25高一下·甘肃·月考）如图1为某省2024年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2024年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（    ） A．2024年月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件 B．2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关 C．从两图中看，业务量与业务收入变化高度一致 D．从月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 【变式4-2】（多选）（24-25高一下·河北·月考）2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（   ） A．2020至2024年我国快递业务量逐年增长 B．2020至2024年我国快递业务量增长速度逐年增长 C．2020至2024年我国快递业务量每年增长量超过200亿件 D．估计我国2019年的快递业务量小于650亿件 【变式4-3】（多选）（2023高三上·全国·专题练习）（多选）人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法，根据人口普查的基本情况制定社会、经济、科教等各项发展政策.截至2022年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人口数和城镇人口比重情况，下列说法正确的是（　　） A．乡村人口数逐次增加 B．历次人口普查中第七次普查城镇人口最多 C．城镇人口数逐次增加 D．城镇人口比重逐次增加 题型05 条形统计图、扇形统计图的综合应用 【典例5】（24-25高一上·全国·课后作业）在2023年寒假社会实践活动和社区服务中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，如图所示： 若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列问题： （1）从上述统计图可知，A，B，C型玩具各有 、 、 套； （2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为 ，每人每小时组装C型玩具 套． 【变式5-1】（23-24高一下·广西玉林·期中）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 . 【变式5-2】（21-22高一上·全国·课后作业）某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.由条形统计图可知本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的占被调查人数的百分比是 ，若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，则全校学生中最喜欢跳绳活动的人数估计为 .    【变式5-3】（24-25高一上·全国·课后作业）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如图的统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2，3中的 ， ． 题型06 三种图表的选择与应用 【典例6】（24-25高一上·全国·课后作业）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表（一） 使用者年龄段 25岁以下 26～35岁 36岁～45岁 45岁以上 人数 40 80 20 20 表（二） 使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月 人数 10 20 40 10 表（三） 满意度 非常满意（10） 满意（9） 一般（8） 不满意（7） 人数 30 20 20 10 依据上述表格完成下列三个统计图形： 【变式6-1】（多选）（23-24高二上·四川眉山·月考）如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：    下列结论中正确的是（    ） A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 【变式6-2】（2024高一下·全国·专题练习）对某校某年高中毕业生去向调查如下表： 上本科 上专科 上技校 参军 直接就业 其他 用适当的统计图表方式表示出上面的数据． 【变式6-3】（21-22高一下·山东聊城·月考）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表（一） 使用者年龄段 25岁以下 26岁～35岁 36岁～45岁 45岁以上 人数 40 80 20 20 表（二） 使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月 人数 10 20 40 10 表（三） 满意度 非常满意（10） 满意（9） 一般（8） 不满意（7） 人数 30 20 20 10 (1)依据上述表格完成下列三个统计图形： 　　   　 (2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数. 题型07 频率分布表及其应用 【典例7】（22-23高一·全国·课堂例题）下面是某城市公共图书馆在一年中通过随机抽样调查得到的60天读者借书量（单位：册），并排序如下： 213    230    239    289    291    301    308    310    311    312 318    318    337    343    344    348    349    351    360    362 368    372    374    379    383    385    390    393    396    398 399    400    404    406    425    429    430    436    438    440 441    444    446    453    456    458    471    473    475    483 484    495    498    498    521    524    549    556    568    584 为估计图书馆每天借书量的分布情况，以便合理安排工作人员，试根据以上数据制作一个频率分布表以帮助分析． 【变式7-1】（21-22高一·全国·课后作业）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了25根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）（单位：mm），所得数据都在区间[5，40]中，具体数据如下： 12  14  16  17  17 19  20  20  21  22 23  23  23  24  24 25  25  26  27  27 28  29  30  32  34 试估计这批棉花的质量情况． 【变式7-2】（22-23高二上·黑龙江·期中）某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为 100 分），为了分析这次数学测验的成绩， 从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 平均分 3 0.015 16 a b 32.1 25 0.125 55 c 0.5 74 62 0.31 88 (1)求 a，b，c 的值； (2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P（注：60 分及 60分以上为及格）. 【变式7-3】（21-22高一·全国·课后作业）某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中20辆汽车进行车速分析，分析的结果如下（单位：km/h）： 62  66  71  73  76  79  80  82  83  85 85  86  88  89  91  93  96  97  99  105 (1)制作频率分布表； (2)估计该时段内经过车辆车速大于等于80km/h的数量占比． 题型08 频率分布直方图及其应用 【典例8】（22-23高一下·广东江门·期末）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下： 83，107，91，94，80，80，100，75，102，89， 74，94，84，101，93，85，97，84，85，104    (1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数和极差； (2)请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图． 分组 频数 频率 合计 【变式8-1】（24-25高一上·全国·单元测试）某电商平台对某大型活动期间的10000名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．    (1)求频率直方图中的的值； (2)估计这10000名网络购物者在该活动期间消费的中位数和平均数（保留小数点后三位）． 【变式8-2】（2024高一下·江苏·专题练习）某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表. 分组 频数 频率 3 0.03 3 0.03 37 0.37 m n 15 0.15 合计 M N (1)求出表中的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图； (2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数. 【变式8-3】（22-23高一·全国·随堂练习）下面是2016年我国部分主要城市的年平均气温（单位：℃）： 城市 年平均气温 城市 年平均气温 城市 年平均气温 城市 年平均气温 北京 13.8 上海 17.6 武汉 17.3 昆明 15.8 天津 13.8 南京 16.8 长沙 17.5 拉萨 9.5 石家庄 14.6 杭州 18.2 广州 21.9 西安（泾河） 15.8 太原 11.2 合肥 17.0 南宁 22.3 兰州（皋兰） 8.2 呼和浩特 7.1 福州 21.0 海口 24.6 西宁 6.6 沈阳 8.8 南昌 19.0 重庆（沙坪坝） 19.5 银川 10.7 长春 6.6 济南 15.4 成都（温江） 16.8 乌鲁木齐 8.4 哈尔滨 5.0 郑州 16.4 贵阳 15.3 (1)将以上数据进行适当分组，并画出相应的频率分布直方图． (2)以上各城市年平均气温在，，，中，哪一个范围的最多？ 题型09 频率分布直方图中的计算问题 【典例9】（2025高三·全国·专题练习）2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，引起人们对中国动漫产业的关注.某传媒公司为了了解中国动漫市场受众群体的年龄（单位：岁）占比情况，调查了某电影院某天观看动漫系列电影的观众的年龄情况，并按照，，，，，分组，得到如下频率分布表： 年龄分组 频率 0.03 0.25 0.50 0.18 0.03 0.01 根据该表，估计中国动漫市场受众群体年龄的中位数为（    ） A．36.6 B．34.2 C．32.4 D．30.2 【变式9-1】（2022高二下·河北·学业考试）某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图，频率分布直方图中a的值是（    ） A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023 【变式9-2】（24-25高二下·云南昆明·月考）为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（   ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 【变式9-3】（多选）（23-24高一下·广东广州·期末）为了解某市家庭用水量的情况，该市统计局调查了100户居民的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成9组，制成如下频率分布直方图，则（    ）    A．调查的100户居民的月均用水量的极差是4.5 B．调查的100户居民中有24户的月均用水量介于3至4.5之间 C．估计该市居民用户的月均用水量不低于1.5的比率为73% D．估计该市居民用户月均用水量的中位数介于之间 题型10 频率分布折线图及其应用 【典例10】（22-23高二下·上海·单元测试）有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下： 分组 频数 7 11 15 40 49 41 20 17 分组 频数 频率 合计 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出样本的频率分布直方图和折线图； (3)求样本数据不足0的频率． 【变式10-1】（21-22高一·全国·课后作业）已知下列是不同厂家生产的手提式电脑的重量（单位：千克）： 1.9，2.0，2.1，2.4，2.4，2.8，3.0，2.3，1.5，2.6， 2.6，1.9，2.4，2.2，1.6，1.7，1.7，1.8，1.8，3.0． (1)这组数据的极差为______，数据1.9的频数为______，数据2.4的频率为______． (2)如果决定把这些数据分成5组，则合适的分组区间为：____________． (3)填写频率分布表： 分组 频数 频率 累积频数 (4)在直角坐标系中，画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图． 【变式10-2】（21-22高一·全国·课后作业）随机抽取的20名学生一周内的跑步累计千米数，在各区间内的频数记录如下表： 区间 频数 1 2 3 5 4 3 2 (1)一周内的跑步累计千米数大于25.5的学生占据了学生总人数的比例大致是______； (2)如果全校有1000名学生，那么有大约______名同学一周内的跑步累计千米数不足20.5； (3)画出学生一周内的跑步累计千米数的频率分布直方图和频率分布折线图． 【变式10-3】（22-23高一下·辽宁阜新·月考）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3    (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·随堂练习）某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6％，49.0％，34.6％和3.8％，下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 2．（24-25高一上·重庆长寿·期末）年月日时至次日时(次日的时间前加表示)重庆的温度走势 下列说法错误的是（    ） A．月日时至时重庆气温逐渐升高，时到次日时重庆气温逐渐降低 B．月日时至次日时重庆的最低气温为，最高气温为 C．根据图象，这一天时所对应的温度为 D．根据图象，这一天时所对应的温度为 3．（2023·河北·模拟预测）如图是国家统计局发布的2022年5月至2023年5月全国煤炭进口走势图，每组数据中的增速是与上一年同期相比的增速，则图中X的值约为（    ） A．90.2 B．90.8 C．91.4 D．92.6 4．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 5．（24-25高一下·甘肃白银·期末）在检测一批相同规格共800kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了360片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（    ） A．11.1kg B．36kg C．111kg D．50kg 6．（24-25高一下·广西河池·期末）某校举办了一次环境保护知识竞赛，为了解学生的环境保护知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校名学生中抽取了一个容量为的样本，已知样本的成绩全部分布在区间内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图如图所示，则频率分布直方图中（   ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·广东佛山·期末）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定错误的是（ ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 8．（2024·陕西西安·模拟预测）2017年至2022年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．2017年至2022年该省年生产总量逐年增加 B．2017年至2022年该省年生产总量的极差为14842.3亿元 C．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度逐年降低 D．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6% 二、多选题 9．（24-25高一下·云南大理·月考）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下列说法错误的是（    ） A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于 B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 10．（24-25高一上·辽宁大连·月考）2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（   ）    图一  2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度  图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 11．（24-25高一下·广东梅州·月考）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占则下列结论正确的是（     ） A．男、女员工得分在A区间的占比相同 B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数 C．得分在C区间的员工最多 D．得分在D区间的员工占总人数的19% 三、填空题 12．（25-26高二上·上海·单元测试）容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，频数依次为11、14、x、13，则第三组的频率为 ． 13．（2024高一下·全国·专题练习）一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在内的频率为，则估计样本在，内的数据个数共为 ． 分组 频数 3 4 5 14．（24-25高三上·山西大同·期末）我市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到如图的统计图表，则样本中人数最多的是 层，样本中层的男生人数为 人.    四、解答题 15．（23-24高一上·云南保山·开学考试）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图； 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度. (3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 16．（2023高一上·全国·专题练习）某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表. 区间 人数 20 (1)补全表格中的数据（不需要写过程）； (2)现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第组分别抽取的人数； 17.（22-23高一·全国·课堂例题）为研究不同类型饮料的市场销售情况，一家市场调查公司对随机抽取的一家超市进行调查．下表是调查员随机观察50名顾客购买饮料类型的记录： 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 顾客性别 饮料类型 男 碳酸饮料 女 矿泉水 女 碳酸饮料 女 其他 男 碳酸饮料 女 茶饮料 男 其他 女 茶饮料 男 碳酸饮料 女 果汁 男 矿泉水 男 碳酸饮料 男 茶饮料 女 果汁 女 矿泉水 女 矿泉水 女 茶饮料 男 碳酸饮料 男 矿泉水 男 碳酸饮料 女 碳酸饮料 女 碳酸饮料 女 碳酸饮料 男 其他 男 茶饮料 男 矿泉水 女 其他 女 茶饮料 女 碳酸饮料 女 其他 男 碳酸饮料 男 矿泉水 男 矿泉水 女 其他 男 果汁 女 茶饮料 女 碳酸饮料 女 茶饮料 男 果汁 男 茶饮料 女 果汁 男 茶饮料 男 碳酸饮料 女 茶饮料 女 其他 男 碳酸饮料 男 其他 女 矿泉水 女 果汁 男 矿泉水 (1)试根据上述抽样信息，绘制频数分布表． (2)试用扇形统计图、条形统计图来表示顾客购买不同类型饮料的情况． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $