专题06 三角函数（A卷·基础巩固）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．把化为角度是（    ） A． B． C． D． 2. （    ） A．0 B．1 C． D．2 3. 函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 4. 已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 5. 若，则（    ） A． B． C． D． 6. 下列各角中，与角终边相同的角是（　  　） A． B． C． D． 7. 已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8. 已知，则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9. 已知角为锐角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 10. 的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 已知，且，则 . 12.已知函数（，）的最小值为，最小正周期为，则函数 ． 13. 若，则 . 14. 已知，则 . 14. 在中，若，，，则 ． 15. 已知，则 ． 16. ． 17. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则 . 18. 函数的部分图像如图所示，那么 ．    三．解答题 19. 已知是第二象限角，，是第三象限角，求的值； 20. 已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 21. 已知角是第一象限角，且. (1)求和的值； (2)将终边绕原点逆时针旋转后得到的角记为，求的值. 22. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，.求： (1)角A的值； (2)的面积. 23. 已知． (1)求的值； (2)求的值． 24. 已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．把化为角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】弧度化为角度 【分析】将弧度转化为角度即可得解. 【详解】将化为角度为， 故选：. 2. （    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【知识点】求特殊角的三角函数值 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】，，. 故选：A. 3. 函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的奇偶性 【分析】根据正弦函数的性质以及最小正周期公式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，且最小正周期. 故选：B. 4. 已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】诱导公式二、三、四、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义结合诱导公式即可求解. 【详解】由角的终边过点，所以， 而， 所以， 故选：. 5. 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】诱导公式二、三、四、二倍角的余弦公式 【分析】根据题意结合诱导公式求出的值，结合二倍角公式即可得解. 【详解】，则， 故选：. 6. 下列各角中，与角终边相同的角是（　  　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】找出终边相同的角 【分析】利用终边相同的角的性质即可得解. 【详解】因为终边相同的两个角相差的整数倍， 选项A，，该选项错误； 选项B，，该选项正确； 选项C，，该选项错误； 选项D，，该选项错误； 故选：B. 7. 已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】的内角的对边分别为， 且， 则，解得或（舍）， 故选：. 8. 已知，则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角度化为弧度、弧度化为角度 【分析】根据角度制与弧度制相互转化即可求解. 【详解】由，则； 由，则， 又，所以. 故选：B. 9. 已知角为锐角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】因为， 因为角都是锐角，所以， 所以，所以. 故选：D. 10. 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】诱导公式二、三、四、逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据题意结合诱导公式及两角差的余弦公式，即可得解. 【详解】原式 . 故选：. 二、填空题 11. 已知，且，则 . 【答案】 【知识点】已知三角函数值求角 【分析】根据特殊角的三角函数值求解． 【详解】已知，且，则， 因为，且，所以． 故答案为：． 12.已知函数（，）的最小值为，最小正周期为，则函数 ． 【答案】 【知识点】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据正弦函数的最值确定的值，再由周期公式确定的值即可. 【详解】已知函数的最小值为， 且，则， 由最小正周期为，，可得，解得， 所以， 故答案为：. 13. 若，则 . 【答案】 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】利用同角三角函数的商数关系进行分式变形，再求解即可. 【详解】因为，显然， 已知， 分子分母同除以， 得. 故答案为：. 14. 已知，则 . 【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四、二倍角的余弦公式 【分析】根据诱导公式和二倍角公式即可求解. 【详解】， ， 故答案为： 14. 在中，若，，，则 ． 【答案】 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以，即， 所以. 故答案为：. 15. 已知，则 ． 【答案】 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 解得． 故答案为：. 16. ． 【答案】 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、求特殊角的三角函数值 【分析】根据两角和的正弦公式及特殊角的三角函数值求解. 【详解】. 故答案为：. 17. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则 . 【答案】 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】先根据余弦定理和题目条件得到，即可解得. 【详解】因为在中，，则， 所以， 又，得到. 故答案为：. 18. 函数的部分图像如图所示，那么 ．    【答案】 【知识点】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据图像可确定最值得出的值，再将点代入解析式求出，再将代入解析式求值即可. 【详解】由图像可知，最大值为， 所以，得， 由图像可知图像过点， 再将其代入解析式得， 即，所以， 即， 所以， 所以. 故答案为：. 三．解答题 19. 已知是第二象限角，，是第三象限角，求的值； 【答案】 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据各象限角三角函数的符号，结合同角三角函数的平方关系，两角差的余弦公式即可求解. 【详解】，又是第二象限角，. ，且为第三象限角，， . 20. 已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）由三角函数的定义，结合 为第二象限角，计算； （2）利用三角函数的诱导公式计算. 【详解】（1）由题意可知， 为第二象限角，且， ， . （2）由（1）可知， . 21. 已知角是第一象限角，且. (1)求和的值； (2)将终边绕原点逆时针旋转后得到的角记为，求的值. 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，即可求解. （2）根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】（1）因为角是第一象限角，且， 所以， 所以. （2）将 的终边绕原点逆时针旋转后的角为，则 ， . 22. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，.求： (1)角A的值； (2)的面积. 【答案】(1)30° (2) 【知识点】三角形面积公式及应用、正弦定理解三角形、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、已知三角函数值求角 【分析】（1）利用正弦定理，即可求解. （2）利用和角公式以及正弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 所以， 又因为， 所以， 所以. （2） 由题意知，， 所以， 所以. 23. 已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式、正、余弦齐次式的计算、诱导公式五、六 【分析】（1）根据诱导公式化简，再根据同角三角函数关系易得答案； （2）根据二倍角正弦公式和同角三角函数关系齐次化化简求值易得答案. 【详解】（1）因为，所以， 化简得， 则． （2） ． 24. 已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】诱导公式一、周期变换及解析式特征、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）根据得到函数解析式，代入，结合诱导公式求值即可. （2）先化解函数解析式，再根据三角函数最小正周期可解出的值. 【详解】（1）当时，， 把代入，， 又，， 即. （2） ， 又函数的最小正周期为，， 即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $