专题06 三角函数（B卷·能力提升）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1. 若且，则角所在的象限是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2. 函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 3. 已知角的终边落在直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 4. 若，，则（   ） A． B． C． D． 5. 单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，从起始位置转过的角是（    ） A． B． C． D． 6. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 7. 已知，则（    ） A．8 B． C． D． 8. 已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9.已知，则的最小正周期和一个单调减区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求角的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是 . 12. 设角是第三象限角，且，则角是第 象限角． 13. 在中，已知三边a，b，c，满足，则 14. 函数最大值是 . 15. 在中，，则的值为 ． 16. 已知函数的图像如图所示，则 . 17. 已知函数的图像如图所示，求此函数的解析式 . 18. 已知集合，则的非空真子集个数为 . 三、解答题 19. 已知锐角，满足，．求： (1)的值： (2)的值． 20. 如图所示，已知角，的终边与单位圆分别相交于，两点，求：    (1)的值； (2)的值． 21.已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 22. 已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求． 23. 已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求的最大值和取得最大值时的取值集合 24.已知函数的图象上相邻的一个最高点和与轴的交点坐标分别是． (1)求的解析式； (2)求函数取最小值及取得最小值时的集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1. 若且，则角所在的象限是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、确定已知角所在象限 【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】因为，所以，所以在第一、四象限或者轴非负半轴； 因为，所以，所以在第二、四象限或者轴上； 综上所述所在的象限是第四象限. 故选：A. 2. 函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 【答案】B 【知识点】诱导公式二、三、四、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的概念，及三角函数的诱导公式，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 3. 已知角的终边落在直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】设直线上任意一点的坐标为， 则（O为坐标原点）， 根据正弦函数的定义得， 时，；时，， 所以选项D正确，选项错误. 故选：D. 4. 若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】本题考查的是同角三角函数基本关系和诱导公式. 【详解】因为，，所以， 所以，. 所以， 故选：D. 5. 单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，从起始位置转过的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】任意角的概念判断及应用、角度化为弧度 【分析】先求出点每分钟转过的角度，再根据旋转速度求出24分钟转过的角度. 【详解】因为点以为起点逆时针方向旋转，10分钟转一圈，而一圈为弧度， 所以点每分钟转过的角度为（弧度）， 所以24分钟转过的角度为， 由于是逆时针旋转，转过的角为正角， 所以从起始位置转过的角是. 故选：D. 6. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由点，求出，代入计算即可. 【详解】角的始边为轴的非负半轴，终边经过点， 则， 所以. 故选：B. 7. 已知，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 8. 已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用正弦、余弦二倍角公式综合应用，进行求解即可． 【详解】由，，得：， 则， ， 则． 故选：A． 9.已知，则的最小正周期和一个单调减区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式、二倍角的余弦公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据题意，结合正、余弦的二倍角公式，辅助角公式，正弦型函数的周期性和单调性，即可求解. 【详解】 ， 的最小正周期， 令，，解得，， 所以单调减区间为，， 当时，得的一个单调减区间. 故选：B. 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】余弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 【分析】由正弦定理和余弦定理求解即可. 【详解】中，， 由正弦定理得：， ，， ， . 故选：D. 二、填空题 11.已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是 . 【答案】 【知识点】扇形面积公式及应用、弧长公式及应用 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，先求得弧长，结合扇形的面积公式，即可代入求解. 【详解】因为扇形半径为，圆心角为2弧度， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故答案为：. 12. 设角是第三象限角，且，则角是第 象限角． 【答案】四 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、确定n分角所在象限 【分析】根据角是第三象限角及，结合象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】角是第三象限角即， 则，角是第二、四象限角， ∵，，∴角是第四象限角， 故答案为：四. 13. 在中，已知三边a，b，c，满足，则 【答案】 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】中， ， ，即， ， 又由，得. 故答案为：. 14. 函数最大值是 . 【答案】 【知识点】辅助角公式、二倍角的余弦公式、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、已知三角函数值求角 【分析】根据二倍角公式及辅助角公式对函数进行化简，再结合正弦型函数的性质分析求解即可. 【详解】 ， 因为， 所以，则， 因此函数最大值是. 故答案为：. 15. 在中，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式、求特殊角的三角函数值、诱导公式五、六 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，三角函数诱导公式，求解即可． 【详解】在中，， 所以，， 所以． 故答案为：. 16. 已知函数的图像如图所示，则 . 【答案】 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据图像以及周期求出，再根据最值点求解即可. 【详解】由图像知函数的周期为 当时，有最小值，， 解得.. 故答案为：. 17. 已知函数的图像如图所示，求此函数的解析式 . 【答案】 【知识点】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】利用正弦型函数图像求振幅，周期，初相即可求解析式. 【详解】由图可知函数最大值为，最小值为，因为，所以， 由图可知函数，所以，， 则函数的表达式为， 又因为函数过，所以，解得， 又因为，所以. 故答案为：. 18. 已知集合，则的非空真子集个数为 . 【答案】6 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】当是第一象限角时，，，此时； 当是第二象限角时，，，此时； 当是第三象限角时，,，此时, 当是第四象限角时，,，此时, 根据集合元素的互异性可得，以， 所以集合的元素个数为， 则非空真子集个数为， 故答案为：. 三、解答题 19. 已知锐角，满足，．求： (1)的值： (2)的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、二倍角的余弦公式、已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 【分析】（1）根据二倍角余弦公式易得答案； （2）根据同角三角函数关系和两角差正切公式易得答案. 【详解】（1）因为， 所以 ． （2）由是锐角得：，， 因为， 所以. 20. 如图所示，已知角，的终边与单位圆分别相交于，两点，求：    (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】二倍角的余弦公式、由终边或终边上的点求三角函数值、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求出以，，，的值，再利用两角和的正弦公式即可求解. （2）由（1）可知，利用余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】（1）因为角，的终边与单位圆分别相交于，两点， 所以，， ，， 所以， （2）因为， 所以. 21.已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 【答案】(1)； (2) 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式和辅助角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）由（1）知， 令，则， 所以函数的单调增区间为. 22. 已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简； （2）由，可求得和，可得． 【详解】（1）． （2）因为， 所以， 又是第三象限角，则， 所以． 23. 已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求的最大值和取得最大值时的取值集合 【答案】(1). (2). (3)，. 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式、求特殊角的三角函数值、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】（）将代入函数解析式中即可得解. （）利用二倍角公式及辅助角公式将函数整理化简，代入最小正周期公式即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数, 则. （2） ， ∴. （3）函数， 所以的最大值为， 此时，，解得， 则的取值集合为. 24.已知函数的图象上相邻的一个最高点和与轴的交点坐标分别是． (1)求的解析式； (2)求函数取最小值及取得最小值时的集合． 【答案】(1) (2)当时， 【知识点】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】（1）根据最高点的坐标得出的值，再由图象上相邻的一个最高点和与轴交点的两点坐标确定周期，最后将点代入求出的值. （2）运用整体代入法，令，求出对应的值即可. 【详解】（1）由最高点坐标为，即最大值为， 可得，由图象上相邻的一个最高点和与轴的交点坐标， 分别是， 可得，所以周期， 解得，即， 将点代入得，， 即，因为， 所以，即. （2）由（1）可知，， 当时， 即当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $