第十二章 相交线与平行线（知识清单）数学人教版五四制2024七年级上册

该初中数学第十二章“相交线与平行线”知识清单，系统梳理相交线、平行线、命题定理证明及平移四大核心内容，以“基础概念-性质判定-实践应用”为脉络，搭建从邻补角、对顶角等概念到垂线性质、平行线判定，再到平移作图的递进式学习支架。 清单通过模块分类（相交线、平行线等）与分级呈现（定义、性质、判定分层）构建知识体系，突出★标注命题要素等重点，融入几何语言示例培养符号意识，三线八角位置描述强化空间观念，助力学生系统复习，辅助教师精准教学。

第十二章 相交线与平行线 知识清单 一、相交线 1．邻补角：形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 性质：邻补角互补. 2．对顶角：形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 性质：对顶角相等. 3．垂直：当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 如右图，直线AB与直线CD垂直， 记作：AB⊥CD，垂足是O；   直线m与直线n垂直， 记作：m⊥n；   “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 垂线的性质1：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 4．三线八角： 两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. 两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 二、平行线 1．平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． (在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.) 2．表示法：通常用“∥”表示平行，读作“平行于”. 如下图中直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD. 如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线 m平行记作l∥m. 3．可以发现一个基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (平行公理的推论)：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 几何语言：∵ b∥a，c∥a， ∴ b∥c. 4．判定两条直线平行的方法： 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.   简单说成：两直线平行，同位角相等.   性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.   简单说成：两直线平行，内错角相等.   性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.   简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 三、命题、定理、证明 ★命题的定义：判定一件事情的语句，叫做命题。 ★命题的构成：命题由题设和结论组成。题设是已知项，结论是由已知项推出的事项. ★命题的书写形式 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. ★命题的分类 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. ★定理的概念：一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. ★证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 四、平移 1． 平移的定义：“三要素” 一个图形、一个方向、一个距离. 2． 平移的性质：“四特征” 图形的形状和大小不改变； 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； 对应线段平行（或在一条直线上）且相等； 对应角相等. 3．平移作图的一般步骤： 平移作图是平移性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作 图时，应分四步——定、找、移、连. (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 相交线与平行线 知识清单 一、相交线 1．邻补角：形如∠1与∠2有一条_______OC，它们的另一边互为_________(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 性质：________________. 2．对顶角：形如∠1与∠3有一个_________O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的______________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 性质：_________________. 3．垂直：当两条直线相交所构成的四个角中有一个是______，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的_______；互相垂直的两条直线的交点叫做______. 如下图，直线AB与直线CD垂直， 记作：_________，垂足是_____；   直线m与直线n垂直， 记作：_______；   “_____”是“垂直”的记号，读作“_______”； 而“_____”是图形中“垂直”(直角)的标记. 垂线的性质1：_____________________________________________________. 即______________________________________________________. 垂线的性质2：_____________________________________________________. 简单说成：_________________. 点到直线的距离：___________________________________________________. 4．三线八角： 两角的位置分别在直线AB，CD的_______(上方)，并且都在直线EF的_____(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做_________. 两角的位置都在直线AB，CD_____，并且分别在直线EF______(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做_________. 两角的位置都在直线AB，CD_____，并且都在直线EF的_______(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做____________. 二、平行线 1．平行线定义：在同一个平面内，________的两条直线叫做平行线． (在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：______和_______.) 2．表示法：通常用“____”表示平行，读作“________”. 如下图中直线AB与直线CD平行，记作__________. 如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线 m平行记作________. 3．可以发现一个基本事实(平行公理)：_________________________________. (平行公理的推论)：_________________________________________________. 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 几何语言：∵ b∥a，c∥a， ∴ b∥c. 4．判定两条直线平行的方法： 判定方法1：_______________________. 判定方法2：_______________________. 判定方法3：_______________________. 性质1：________________________________.   简单说成：__________________________.   性质2：________________________________.  简单说成：__________________________.     性质3：_________________________________________.   简单说成：____________________________. 三、命题、定理、证明 ★命题的定义：_______一件事情的语句，叫做命题。 ★命题的构成：命题由_______和_______组成。题设是_______，结论是_____________________. ★命题的书写形式 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是_______. ★命题的分类 真命题：__________________________________________________________. 假命题：__________________________________________________________. ★定理的概念：_____________________________________________________. ★证明：__________________________________________________________. 四、平移 1． 平移的定义：“三要素” 一个______、一个_______、一个_______. 2． 平移的性质：“四特征” (1)____________________________； (2)_____________________________________________； (3)________________________________________； (4)_______________________. 3．平移作图的一般步骤： 平移作图是平移性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作 图时，应分四步——______、______、______、______. (1)__________________________________________________； (2)__________________________________________________； (3)__________________________________________________； (4)__________________________________________________. / 学科网（北京）股份有限公司 $