情境专项训练05：平行四边形和梯形（期末真题专练）四年级数学上册（人教版）

四年级数学上册期末复习（人教版） 情境卷05：平行四边形和梯形（期末真题专练） 一、选择题 1．（24-25四年级上·福建厦门·期末）一根铁丝按照下面拐点能折成等腰梯形的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据梯形只有一组对边平行，等腰梯形的两条腰相等，结合题意分析解答即可。 【详解】A． 四根小棒长度相等，不能围成等腰梯形； B． 两根小棒长度相等，其余两根小棒长度不相等，能围成等腰梯形； C． 有两组相等的线段，等腰梯形平行的两条边不能相等，即不能围成等腰梯形； D． 没有相等的两条线段，即不能组成等腰梯形的两条腰，不能围成等腰梯形。 分析可知，一根铁丝按照下面拐点能折成等腰梯形的是。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）在下图的直角三角形中，A、B分别是两条边的中点。把三角形沿AB剪开，再把两部分拼成不重叠的图形，不可能拼成（     ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．直角梯形 D．等腰梯形 【答案】C 【分析】已知直角三角形有一个角是直角，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，长方形是四个角都是直角的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，直角梯形是有两个角是直角的梯形，等腰梯形是两腰相等的梯形； 根据题意，A、B两点分别是两条边的中点，则它们把左右两边分别平分成两条相等的线段；拼接时，把相等的两条线段拼在一起，根据各种图形的特点，拼成各种图形，从而找到不可能拼成的图形。据此解答。 【详解】A．可能拼成平行四边形，如； B．可能拼成长方形，如； C．不可能拼成直角梯形； D．可能拼成等腰梯形，如。 所以，图中的直角三角形中，A、B分别是两条边的中点。把三角形沿AB剪开，再把两部分拼成不重叠的图形，不可能拼成直角梯形。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·浙江温州·期末）实心球项目以球落点到起掷线的距离作为运动员的成绩，如图是五位运动员投掷实心球的示意图，这几位同学中成绩一样的是（     ）。 A．亮亮和小方 B．聪聪和乐乐 C．小方和聪聪 D．亮亮和小军 【答案】D 【分析】实心球项目以球落点到起掷线的距离作为运动员的成绩；如下图，作五个同学球落点到起掷线的垂线段，要看那几位同学的成绩一样，找到那几个同学的球落地点到起掷线作的垂线段相等即可。据此解答。 【详解】根据分析可得：这几位同学中成绩一样的是亮亮和小军。 故答案为：D 4．（24-25四年级上·浙江温州·期末）如图小乐正在画一个四边形，他画的可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】C 【分析】根据他所画图形的特点，分析每个选项图形的特点，找出和所画图形相同特点的即可。 【详解】A．长方形的四个角都是直角，不可能是长方形； B．正方形的四个角都是直角，不可能是正方形； C．梯形只有一组对边平行，他可能在右下方画一条与左上方互相平行的线段，则可能是梯形； D．平行四边形的两组对边分别平行且相等，不可能是平行四边形。 故答案为：C 5．（24-25四年级上·湖南常德·期末）把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次，所折出的折痕（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．互相垂直或互相平行 【答案】A 【分析】根据题意，由于两次对折的方向一致，则折痕始终沿同一方向延伸，同一平面内，不相交的两条直线一定平行，据此选择即可。 【详解】如图：，所折出的折痕互相平行。 故答案为：A 6．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）王师傅要设计一台升降机（如图），中间升降部分有以下4种设计方案，最合适的方案是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】升降机需要上升和下降，平行四边形具有不稳定性，利用平行四边形易变形的特性可以制作伸缩门、升降机等；据此解答。 【详解】根据分析：平行四边形最合适的方案是。 故答案为：D 7．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）如图，贝贝要从人行道一侧的点走到另一侧，在三条路线中，走哪条路线最快？（     ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】结合所学知识，两点之间线段最短，从直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短，要找出走哪条线最快，实际上就是找走的最短的距离，据此解答即可。 【详解】贝贝要从点O走到另一侧，有三条路线OA、OB、OC可选。从图中可以看出，路线OB是一条垂线段，而路线OA和OC是直线段，相比较之下，OB最短，所以走OB最快到达另一侧。 故答案为：B 8．（24-25四年级上·福建厦门·期末）画一组平行线，下面画法正确的是（     ）。 A．①②③ B．①④ C．②④ D．①② 【答案】D 【分析】用直尺和三角板画平行线的方法：固定三角板，沿三角板的一条直角边先画一条直线，把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠近一直尺，沿直尺滑动三角板，画出与已知直线平行的直线，据此解答。 【详解】图①利用两把三角板（或三角板与直尺）相互滑动，可以保证画出的新直线与原直线平行，这是常见的标准画法； 图②在有固定直边（如另一把三角板或丁字尺）作基准时，也能通过滑动三角板的方法画出平行线； 图③只是示意长方体上几组互相平行的棱线，并不属于常用的“画平行线”方法； 图④只有一把三角板，没有固定基准，无法保证所画直线与已知直线平行； 故答案为：D 9．（24-25四年级上·湖北荆州·期末）下图是运动会中四名运动员掷铅球的情况，（     ）的成绩最好。 A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 【答案】B 【分析】根据题意，从图中可以看出，代表投掷距离的点（越高表示距离越远）中，先给四名运动员掷铅球的情况由高到低排序，选出所对应的点最高的，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 四名运动员掷铅球的情况由高到低排序： 小辉＞小杰＞小明＞小瑞 小辉的成绩最好。 故答案为：B 10．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）把一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（     ）厘米。 A．14 B．48 C．28 D．26 【答案】C 【分析】长方形和平行四边形的周长都是四条边的长度和，把长方形拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变，用长×2＋宽×2即可求解。 【详解】8×2＋6×2 ＝16＋12 ＝28（厘米） 把一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是28厘米。 故答案为：C 二、填空题 11．（24-25四年级上·湖北咸宁·期末）如图，画挂歪了，于是芳芳将挂画的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了，这是运用了平行线之间的距离处处（ ）的道理。 【答案】相等 【分析】根据平行的性质，两条平行线之间的距离相等。当两根挂画的绳子长度调成一样长后，就相当于构建了两条平行且距离相等的线段，这样就能保证画是正的。 【详解】根据分析，平行线之间的距离相等。画挂歪了，于是芳芳将挂画的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了，这是运用了平行线之间的距离处处相等的道理。 12．（24-25四年级上·山东济宁·期末）生活中，探照灯射出的光线在数学里可以看作一条（ ）；伸缩门利用了平行四边形（ ）的特性。 【答案】 射线 不稳定 【分析】根据射线的定义可知：射线只有一个端点，从一个端点无限延长； 根据平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门应用了平行四边形不稳定的特性。 【详解】由分析知，生活中，探照灯射出的光线在数学里可以看作一条射线；伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性。 13．（24-25四年级上·北京东城·期末）七巧板是一种古老的智力拼图游戏，起源于中国。用它不仅可以拼成各种有趣的图案，还可以拼成几何图形。下图中③号板和④号板拼出的是（ ）形；如果想拼出平行四边形，可以选择（ ）号板和（ ）号板。 【答案】 梯 ① ② 【分析】只有一组对边互相平行的四边形是梯形。图中的③号板和④号板拼出的四边形，有一组对边是互相平行的，所以拼成的图形是一个梯形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，①号和②号是两个完全一样的直角三角形，将三角形中最长的两条边重合，得到的四边形的两组对边分别平行，即为一个平行四边形。④号和⑥号也是完全一样的直角三角形，将三角形中最长的两条边重合，得到的四边形的两组对边分别平行，即为一个平行四边形。 【详解】图中③号板和④号板拼出的是梯形；如果想拼出平行四边形，可以选择①号板和②号板（或④号板和⑥号板）。 14．（24-25四年级上·辽宁鞍山·期末）聪聪家通往向前大街有4条路线（如图），长度分别约是：900米、1千米、1千米800米和2000米，其中B路线与向前大街互相垂直，根据图可以判断路线的长度是（ ）。 【答案】900米 【分析】点到直线的距离也就是垂直线段最短，这4条路中B路线与向前大街互相垂直，说明B路线最短，再比较900米、1千米、1千米800米和2000米的长度，根据1千米＝1000米换算成统一单位米后比较。 【详解】1千米＝1000米，1千米800米＝1800米 900米＜1000米＜1800米＜2000米 所以900米＜1千米＜1千米800米＜2000米 路线的长度是900米。 15．（24-25四年级上·重庆万州·期末）在认识平行四边形时，同学猜想：平行四边形两组对边分别平行。明明、天天、乐乐根据猜想展开了验证。 明明：依据在同一平面内（ ）的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。 天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线（ ）的所有线段的长度都（ ）来验证。 乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。 最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。 【答案】 不相交 互相垂直 相等 【分析】平行线指的是在同一平面内，不相交的两条直线。它们之间的距离始终保持不变，平行线之间的距离为一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度。这个距离在两条平行线的任何位置都是相等的，因此被称为平行线之间的距离‌，且这个距离在两条平行线的任何位置都是相等的‌，所以，端点在平行线上且与两条平行线互相垂直的所有线段的长度都相等，据此解答即可。 【详解】明明：依据在同一平面内不相交的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。 天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线互相垂直的所有线段的长度都相等来验证。 16．（24-25四年级上·江西吉安·期末）某教学楼简图如图，每层楼之间的位置关系是（ ），门与地面的位置关系是（ ）。（填“互相平行”或“互相垂直”） 【答案】 互相平行 互相垂直 【分析】根据题意，首先明确，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。以此判断答题即可。 【详解】根据分析可知：某教学楼简图如图，每层楼之间的位置关系是互相平行，门与地面的位置关系是互相垂直。 17．（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）如图，小雯将一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，她发现重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。已知∠1＝105°，则∠2＝（ ）°。 【答案】 梯 3 75 【分析】长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；观察发现重叠部分正好有长方形纸的一组对边，那么也就是有一组对边平行的四边形，为梯形； 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高；而梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段，也就是长方形的宽； 观察发现∠1＋∠2＝平角，平角为180°，那么∠2＝180°－∠1；据此解答。 【详解】根据分析：她发现重叠部分是一个梯形，它的高是3厘米；已知∠1＝105°，180°－105°＝75°，则∠2＝75°。 18．（24-25四年级上·山东济宁·期末）在括号里填上合适的面积单位或数。 （1）梁山县面积964平方千米。2023年梁山县常住人口约731000人，地区生产总值30500000000元。梁山县旅游资源众多，2023年全域旅游人数7266190人次，旅游总收入达到了660000000元，水泊梁山风景区是梁山旅游的主要打卡地，全年接待游客1500000人次。2023年，梁山县共有小学108所，在校小学生73198人。小丽在梁山县光明小学上学；学校占地面积约是6公顷，校内有一个面积约为1000（ ）的操场。从小丽家出发有三条小路可以到学校旁边的公路，它们的长度分别是330米、285米、227米，其中一条小路与公路垂直，这条小路的长度是（ ）米。 （2）2023年梁山县地区生产总值30500000000元，这个数的最高位是（ ）位，改写成用“亿”作单位是（ ）亿。 （3）2023年全域旅游人数7266190人次，这个数读作（ ），它是由（ ）个万和（ ）个一组成的。 【答案】（1） 平方米/m2 227 （2） 百亿 305 （3） 七百二十六万六千一百九十 726 6190 【分析】（1）根据生活经验对面积单位和数据大小的认识可知，计量一般大小的面积用平方米（m2）作单位，一间教室的面积大约是60平方米，但是因为前面的数字是1000，所以操场的面积用“平方米”作单位比较合适；直线外一点到直线的距离中，垂线段最短，三条小路中长度最短的即为垂直小路的长度。 （2）根据对整数数位和计数单位的认识，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，据此判断这个数的最高位是哪一位；根据整数的改写，改写成用“亿”作单位的数则去掉末尾8个0，并添上“亿”字。 （3）大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此读出这个数；个位、十位、百位、千位组成个级，万位、十万位、百万位、千万位组成万级，万级上的数字是多少则有多少个万，个级上的数字是多少则有多少个一。 【详解】（1）330米＞285米＞227米 梁山县面积964平方千米。2023年梁山县常住人口约731000人，地区生产总值30500000000元。梁山县旅游资源众多，2023年全域旅游人数7266190人次，旅游总收入达到了660000000元，水泊梁山风景区是梁山旅游的主要打卡地，全年接待游客1500000人次。2023年，梁山县共有小学108所，在校小学生73198人。小丽在梁山县光明小学上学；学校占地面积约是6公顷，校内有一个面积约为1000平方米的操场。从小丽家出发有三条小路可以到学校旁边的公路，它们的长度分别是330米、285米、227米，其中一条小路与公路垂直，这条小路的长度是227米。 （2）30500000000＝305亿 2023年梁山县地区生产总值30500000000元，这个数的最高位是百亿位，改写成用“亿”作单位是305亿。 （3）2023年全域旅游人数7266190人次，这个数读作七百二十六万六千一百九十，它是由726个万和6190个一组成的。 19．（24-25四年级上·重庆万州·期末）聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是（ ）厘米。 【答案】70 【分析】由题意得，直角梯形的高是20厘米，其中一条腰长25厘米，说明直角梯形的另一条腰长为20厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，正方形的四条边的长度相等，那么上底和下底之间的长度差就是15厘米，且下底的长度与高相等，也是20厘米。直接用20减去15即可算出上底的长度。求直角梯形的周长，直接把它的四条边的长度加起来即可。 【详解】20－15＝5（厘米） 20＋25＋5＋20 ＝45＋5＋20 ＝50＋20 ＝70（厘米） 聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是70厘米。 20．（24-25四年级上·广东广州·期末）李老师利用24厘米长的铁丝首尾相接制作一个平行四边形的教具，其中一条边长是7厘米，与它相邻的另一条边长是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】根据平行四边形的对边相等，用铁丝的长度除以2，求出一组邻边的长度和，再用一组邻边的长度和减去其中一条边的长度，即可求出与它相邻的另一条边的长度。 【详解】24÷2－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 李老师利用24厘米长的铁丝首尾相接制作一个平行四边形的教具，其中一条边长是7厘米，与它相邻的另一条边长是5厘米。 21．（24-25四年级上·山东济宁·期末）水泊梁山风景区开展“水浒文化·趣味剪纸”活动，小刚剪了一个下底是9厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形；原来直角梯形的高是（ ）厘米。 【答案】6 【分析】根据题意可知，将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，正方形四条边都相等，用原来下底的长度减去减少的长度，即可求出该正方形的边长，直角梯形有两个角是直角，且和上底下底垂直的那条腰也是该直角梯形的高，即和正方形边长一样长。 【详解】如图： 9－3＝6（厘米） 因此，原来直角梯形的高是6厘米。 22．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）品品在纸上画了一条直线，又在这条直线上作了它的三条垂线，这三条垂线的位置关系是（ ）。 【答案】互相平行 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，据此解答。 【详解】画图如下： 三条直线都垂直同一条直线，根据解析可知，这三条垂线的位置关系是互相平行。 23．（24-25四年级上·河南南阳·期末）王老师将两张长8厘米，宽3厘米的长方形纸交叉摆放如图，重叠部分形成的四边形是（ ）形。重叠部分的高是（ ）厘米。 【答案】 平行四边 3 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是这个平行四边形的高。 【详解】两张同样的长方形纸（长8厘米、宽3厘米）交叉摆放后，重叠区域的左右边分别与竖直纸的左右边平行且重合，顶部与底部则分别与斜放纸的两条边平行且重合，由平行四边形的定义可知，此重叠部分是平行四边形；此平行四边形对边之间的垂直距离也就是长方形的宽，所以平行四边形的高为3厘米。 所以，重叠部分形成的四边形是平行四边形，重叠部分的高是3厘米。 三、作图题 24．（24-25四年级上·河南郑州·期末）同学们玩猜图游戏，以下是他们给出的信息： 小东：它一共有四条边，只有一组对边互相平行。 小郑：它一共有四个角，其中有2个角是锐角，2个角是钝角。 小新：这个图形沿中间对折后左右两边可以完全重合。 根据这些信息可以判断这个平面图形是（     ），请你在点子图中画出这个平面图形。 【答案】等腰梯形；图见详解 【分析】根据边的特征判断：小东说它一共有四条边，只有一组对边互相平行，符合梯形的特征，梯形是四边形，且只有一组对边平行 。 根据角的特征判断：小郑说有四个角，其中 2 个角是锐角，2 个角是钝角，梯形中通常存在这样的角的组合情况（非直角梯形）。 根据对称性判断：小新说这个图形沿中间对折后左右两边可以完全重合，等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点所在的直线，沿此直线对折左右两边能完全重合。所以综合三人信息，这个平面图形是等腰梯形。 先在点子图上确定四个点作为等腰梯形的四个顶点。连接上下底，使上底和下底平行，且上底和下底的长度不同（满足梯形特征）。连接两腰，保证两腰长度相等（满足等腰梯形特征）。 【详解】根据这些信息可以判断这个平面图形是等腰梯形，作图如下： （答案不唯一） 25．（24-25四年级上·贵州黔东南·期末）下面是游泳池的示意图，小强现在到A处，想尽快游上岸，请你帮他设计一条游上岸的最近路线，并在下图画出来。 【答案】从A点沿垂直方向直接游向离A最近的岸边（图中可见是上边），即画出一条从A到上岸边的垂直线段。见详解 【分析】根据题意，明确从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直的线段最短。从A点沿垂直方向直接游向离A最近的岸边（图中可见是上边），即画出一条从A到上岸边的垂直线段。画垂线时，用三角尺的一条直角边靠着这条直线，另外一条直角边靠着这个点，然后过这个点画垂线，并标上垂直符号。 【详解】根据分析可知，从A点沿垂直方向直接游向离A最近的岸边（图中可见是上边），即画出一条从A到上岸边的垂直线段。 画图如下： 26．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）长安花卉博览会又要开始了，这次郁金香展区被设计成平行四边形。 （1）已知平行四边形ABCD的点A、点B、点C（如图），请你从下图中选一个点记作D，并画出这个平行四边形。 （2）请你量一量∠ABC＝（     ）°。 （3）从点E出发设计一条小路通往这个展区，怎么设计距离最近？请你画出来。 （4）设计师将这个平行四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形，分别种上不同颜色的郁金香，猜一猜他是怎么分割的，请你在图中画出来。 【答案】（1）见详解 （2）75 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）以AC、AB为相邻边，取一点D，使CD平行于AB，BD平行于AC，然后顺次连接各点即可得到一个平行四边形；据此在方格纸中画图。 （2）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。 （3）从直线外一点到已知直线画的垂直线段和斜线，垂线段最短； 过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此把展区靠近点E这条边看作一条直线，由点E向直线画垂直线段即可。 （4）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形；据此从平行四边形的一个顶点向对边画线段把它分成一个三角形和一个等腰梯形。据此画图。 【详解】（2）通过量一量可知，∠ABC＝75°。 （1）（3）（4）如下图： 27．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）下图是儿童乐园里的一个梯形沙坑的两条边，请把剩余的两条边补充完整。笑笑站在图中A点的位置，想尽快走出沙坑，请你帮她设计一条最近的行走路线，在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长是下底，两底间的距离是梯形的高，据此把梯形的两条边补充完整；根据两点之间的所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离；过直线外一点到已知直线的所有连线中，垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，据此画出笑笑尽快走出沙坑的一条最近行走路线即可。 【详解】 （梯形画法不唯一） 四、解答题 28．（24-25四年级上·湖南常德·期末）双洲公园有一块等腰梯形的绿地，它的上底长24米，下底长32米，腰长15米。现在要在这块绿地的四周围栅栏，栅栏至少多少米？ 【答案】86米 【分析】等腰梯形特征：两腰长相等，它的周长＝上底＋下底＋2×腰长＝24＋32＋2×15。 【详解】24＋32＋2×15 ＝24＋32＋30 ＝86（米） 答：栅栏至少86米。 29．（24-25四年级上·北京西城·期末）将一张长方形纸像图①一样折叠。 （1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是（     ）形。 （2）图②中∠1＝（     ）°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。 【答案】（1）直角梯 （2）45 （3）图见详解 【分析】（1）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，可知沿折痕剪下一个三角形，剩下的纸的形状是一个直角梯形； （2）长方形纸的4个角都是直角，直角等于90°，将长方形纸像图①一样折叠，也就是将90°角平均分成两份，求∠1的度数，用90°除以2即可； （3）在这个剩下的直角梯形中，画上一条线段分割出一个平行四边形，因平行四边形的两组对边都平行，直角梯形只有一组对边平行，所以要分成一个平行四边形，就要用原来直角梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过直角梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形。 【详解】（1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是直角梯形。 （2）90°÷2＝45° 图②中∠1＝45°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。如下图所示： （答案不唯一） 30．（24-25四年级上·北京西城·期末）李明为班级运动会制作“人场引导牌”，他将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后，拼粘成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边，花边最短需要多少分米？ 【答案】24分米 【分析】拼粘后的图形是一个长方形，求花边最短需要多少分米，就是求长方形的周长是多少。由图可以知道，这个长方形的长是8分米，宽是4分米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2即可求出花边最短需要多少分米。 【详解】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 答：花边最短需要24分米。 31．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）一个量杯最多能装300克水。 （1）如图所示，如果往量杯里到入60克水，请你用“____”标出水的高度。 （2）将量杯装满水，倒掉一部分（如图所示），剩下多少克水？ （3）现在量杯中倒掉的水与剩下的水比较。谁多？多多少克？ 【答案】（1）见详解 （2）180克 （3）剩下的多；多60克 【分析】（1）观察量杯可以发现，量杯上的刻度将量杯平均分成了5份，因为一个量杯最多能装300克水，由此计算出1份装多少水，然后据此标出60克水的高度； （2）将量杯装满水，倒掉一部分可以将剩下的分成两部分，如图：，分别是对应着刻度的一份的水量，以及量杯剩余部分的一半的水量，用300减去60的差除以2，即可求出量杯剩余部分的一半的水量，然后再加上对应着刻度的一份的水量，据此列式计算即可求出剩下多少克水； （3）用总的水量减去剩下的水量，即可求出倒掉的水有多少，然后进行比较即可得知哪个多，然后将多的减去少的即可求出多多少克。 【详解】（1）300÷5＝60（克） 倒入60克水，对应着量杯的底部的第一条刻度线的位置，如图： （2）（300－60）÷2＋60 ＝240÷2＋60 ＝120＋60 ＝180（克） 答：剩下180克水。 （3）300－180＝120（克） 180＞120，所以剩下的多。 180－120＝60（克） 答：剩下的多，多60克。 32．（24-25四年级上·福建三明·期末）乒乓球这项被誉为“国球”的运动，不仅在国际赛场上屡获殊荣，更因简单易学、老少皆宜的特点广受欢迎。聪聪在体育器材市场发现了各种各样的乒乓球捡球器，也想自己设计一个。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形作为网兜口的骨架，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，那么，这个梯形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】根据平行四边形的周长＝ 2（a＋b），先将图①的12厘米和8厘米代入公式计算，求出这根铁丝的长度，再由图②可知梯形的上底是8厘米，下底是10厘米，是等腰梯形，说明两条腰相等，根据等腰梯形的周长＝a＋b＋c＋d＝a＋b＋2c，用这根铁丝的长度减去等腰梯形的上底和下底，求出的结果再除以2，即可解题。 【详解】由分析可知： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） （40－8－10）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：这个梯形的一条腰长是11厘米。 33．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。 （1）明明觉得原来的四边形可能是长方形，并把图形补完整了。你觉得原来的四边形还可能是什么图形，请像明明那样把图形补完整。 （2）原来这个四边形的周长最多是多少厘米？ （3）原来这个四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）见详解； （2）36厘米； （3）55平方厘米 【分析】（1）由题意得，可以把两个直角梯形的高拼在一起，这样可以得到一个大的梯形。如果将其中的一个直角梯形旋转后再把它们的高拼在一起，这样可以得到一个平行四边形。 （2）求原来这个四边形的周长最多是多少厘米，可以分别求出几种不同的四边形的周长，然后找出周长最大的即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，拼成的大长方形的长是（8＋3）厘米，宽是5厘米，直接将数据代入即可算出长方形的周长；平行四边形的周长＝两条邻边之和×2。拼成的平行四边形的两条邻边长度分别是（8＋3）厘米和7厘米，直接将数据代入即可算出平行四边形的周长；梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度。拼成的大梯形的上底是（3＋3）厘米，下底是（8＋8）厘米，腰是7厘米，直接将数据代入即可算出梯形的周长。 （3）无论原来的图形是什么形状，原来图形的面积都等于两个直角梯形的面积之和。两个直角梯形拼成了一个长（8＋3）厘米，宽是5厘米的长方形。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出原来这个四边形的面积是多少平方厘米。 【详解】（1） （2）8＋3＝11（厘米） 大长方形的周长：（11＋5）×2＝16×2＝32（厘米） 3＋8＝11（厘米） 平行四边形的周长＝（11＋7）×2＝18×2＝36（厘米） 3＋3＝6（厘米） 8＋8＝16（厘米） 梯形的周长：6＋16＋7＋7＝22＋7＋7＝29＋7＝36（厘米） 36厘米＝36厘米＞32厘米 答：原来这个四边形的周长最多是36厘米。 （3）8＋3＝11（厘米） 11×5＝55（平方厘米） 答：原来这个四边形的面积是55平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学上册期末复习（人教版） 情境卷05：平行四边形和梯形（期末真题专练） 一、选择题 1．（24-25四年级上·福建厦门·期末）一根铁丝按照下面拐点能折成等腰梯形的是（     ）。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）在下图的直角三角形中，A、B分别是两条边的中点。把三角形沿AB剪开，再把两部分拼成不重叠的图形，不可能拼成（     ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．直角梯形 D．等腰梯形 3．（24-25四年级上·浙江温州·期末）实心球项目以球落点到起掷线的距离作为运动员的成绩，如图是五位运动员投掷实心球的示意图，这几位同学中成绩一样的是（     ）。 A．亮亮和小方 B．聪聪和乐乐 C．小方和聪聪 D．亮亮和小军 4．（24-25四年级上·浙江温州·期末）如图小乐正在画一个四边形，他画的可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形 5．（24-25四年级上·湖南常德·期末）把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次，所折出的折痕（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．互相垂直或互相平行 6．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）王师傅要设计一台升降机（如图），中间升降部分有以下4种设计方案，最合适的方案是（     ）。 A． B． C． D． 7．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）如图，贝贝要从人行道一侧的点走到另一侧，在三条路线中，走哪条路线最快？（     ）。 A． B． C． D．无法确定 8．（24-25四年级上·福建厦门·期末）画一组平行线，下面画法正确的是（     ）。 A．①②③ B．①④ C．②④ D．①② 9．（24-25四年级上·湖北荆州·期末）下图是运动会中四名运动员掷铅球的情况，（     ）的成绩最好。 A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 10．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）把一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（     ）厘米。 A．14 B．48 C．28 D．26 二、填空题 11．（24-25四年级上·湖北咸宁·期末）如图，画挂歪了，于是芳芳将挂画的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了，这是运用了平行线之间的距离处处（ ）的道理。 12．（24-25四年级上·山东济宁·期末）生活中，探照灯射出的光线在数学里可以看作一条（ ）；伸缩门利用了平行四边形（ ）的特性。 13．（24-25四年级上·北京东城·期末）七巧板是一种古老的智力拼图游戏，起源于中国。用它不仅可以拼成各种有趣的图案，还可以拼成几何图形。下图中③号板和④号板拼出的是（ ）形；如果想拼出平行四边形，可以选择（ ）号板和（ ）号板。 14．（24-25四年级上·辽宁鞍山·期末）聪聪家通往向前大街有4条路线（如图），长度分别约是：900米、1千米、1千米800米和2000米，其中B路线与向前大街互相垂直，根据图可以判断路线的长度是（ ）。 15．（24-25四年级上·重庆万州·期末）在认识平行四边形时，同学猜想：平行四边形两组对边分别平行。明明、天天、乐乐根据猜想展开了验证。 明明：依据在同一平面内（ ）的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。 天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线（ ）的所有线段的长度都（ ）来验证。 乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。 最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。 16．（24-25四年级上·江西吉安·期末）某教学楼简图如图，每层楼之间的位置关系是（ ），门与地面的位置关系是（ ）。（填“互相平行”或“互相垂直”） 17．（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）如图，小雯将一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，她发现重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。已知∠1＝105°，则∠2＝（ ）°。 18．（24-25四年级上·山东济宁·期末）在括号里填上合适的面积单位或数。 （1）梁山县面积964平方千米。2023年梁山县常住人口约731000人，地区生产总值30500000000元。梁山县旅游资源众多，2023年全域旅游人数7266190人次，旅游总收入达到了660000000元，水泊梁山风景区是梁山旅游的主要打卡地，全年接待游客1500000人次。2023年，梁山县共有小学108所，在校小学生73198人。小丽在梁山县光明小学上学；学校占地面积约是6公顷，校内有一个面积约为1000（ ）的操场。从小丽家出发有三条小路可以到学校旁边的公路，它们的长度分别是330米、285米、227米，其中一条小路与公路垂直，这条小路的长度是（ ）米。 （2）2023年梁山县地区生产总值30500000000元，这个数的最高位是（ ）位，改写成用“亿”作单位是（ ）亿。 （3）2023年全域旅游人数7266190人次，这个数读作（ ），它是由（ ）个万和（ ）个一组成的。 19．（24-25四年级上·重庆万州·期末）聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是（ ）厘米。 20．（24-25四年级上·广东广州·期末）李老师利用24厘米长的铁丝首尾相接制作一个平行四边形的教具，其中一条边长是7厘米，与它相邻的另一条边长是（ ）厘米。 21．（24-25四年级上·山东济宁·期末）水泊梁山风景区开展“水浒文化·趣味剪纸”活动，小刚剪了一个下底是9厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形；原来直角梯形的高是（ ）厘米。 22．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）品品在纸上画了一条直线，又在这条直线上作了它的三条垂线，这三条垂线的位置关系是（ ）。 23．（24-25四年级上·河南南阳·期末）王老师将两张长8厘米，宽3厘米的长方形纸交叉摆放如图，重叠部分形成的四边形是（ ）形。重叠部分的高是（ ）厘米。 三、作图题 24．（24-25四年级上·河南郑州·期末）同学们玩猜图游戏，以下是他们给出的信息： 小东：它一共有四条边，只有一组对边互相平行。 小郑：它一共有四个角，其中有2个角是锐角，2个角是钝角。 小新：这个图形沿中间对折后左右两边可以完全重合。 根据这些信息可以判断这个平面图形是（     ），请你在点子图中画出这个平面图形。 25．（24-25四年级上·贵州黔东南·期末）下面是游泳池的示意图，小强现在到A处，想尽快游上岸，请你帮他设计一条游上岸的最近路线，并在下图画出来。 26．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）长安花卉博览会又要开始了，这次郁金香展区被设计成平行四边形。 （1）已知平行四边形ABCD的点A、点B、点C（如图），请你从下图中选一个点记作D，并画出这个平行四边形。 （2）请你量一量∠ABC＝（     ）°。 （3）从点E出发设计一条小路通往这个展区，怎么设计距离最近？请你画出来。 （4）设计师将这个平行四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形，分别种上不同颜色的郁金香，猜一猜他是怎么分割的，请你在图中画出来。 27．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）下图是儿童乐园里的一个梯形沙坑的两条边，请把剩余的两条边补充完整。笑笑站在图中A点的位置，想尽快走出沙坑，请你帮她设计一条最近的行走路线，在图中画出来。 四、解答题 28．（24-25四年级上·湖南常德·期末）双洲公园有一块等腰梯形的绿地，它的上底长24米，下底长32米，腰长15米。现在要在这块绿地的四周围栅栏，栅栏至少多少米？ 29．（24-25四年级上·北京西城·期末）将一张长方形纸像图①一样折叠。 （1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是（     ）形。 （2）图②中∠1＝（     ）°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。 30．（24-25四年级上·北京西城·期末）李明为班级运动会制作“人场引导牌”，他将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后，拼粘成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边，花边最短需要多少分米？ 31．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）一个量杯最多能装300克水。 （1）如图所示，如果往量杯里到入60克水，请你用“____”标出水的高度。 （2）将量杯装满水，倒掉一部分（如图所示），剩下多少克水？ （3）现在量杯中倒掉的水与剩下的水比较。谁多？多多少克？ 32．（24-25四年级上·福建三明·期末）乒乓球这项被誉为“国球”的运动，不仅在国际赛场上屡获殊荣，更因简单易学、老少皆宜的特点广受欢迎。聪聪在体育器材市场发现了各种各样的乒乓球捡球器，也想自己设计一个。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形作为网兜口的骨架，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，那么，这个梯形的一条腰长是多少厘米？ 33．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。 （1）明明觉得原来的四边形可能是长方形，并把图形补完整了。你觉得原来的四边形还可能是什么图形，请像明明那样把图形补完整。 （2）原来这个四边形的周长最多是多少厘米？ （3）原来这个四边形的面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $