2025-2026学年人教版数学八年级上册期末模拟三

2025-2026上学年初中八年级数学期末模拟三（新人教，含答案） （时间：100分钟，满分120分，新人教版） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）（2025七下·深圳期中）如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 （第1题） （第5题） （第7题） 2．（3分）（2025·连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 3．（3分）（2024七下·慈溪期中）下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（　　） ①；②；③； ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）（2024八上·青秀开学考）如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（　　） A． B．C． D． 5．（3分）（2024八上·金华月考）如图，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 6．（3分）在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，则△ABC是 (　　) A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．（3分）（2024九下·长沙月考）如图，已知：直线a、b被所截，交点分别是点A、B，其中，，点D是线段上一点，．则（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（　　） A．64 B．32 C．16 D．6 （第8题） （第9题） （第10题） 9．（3分）（2024七上·婺城期末）将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE＝DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（　　） A．正方形① B．正方形② C．长方形③ D．长方形④ 10．（3分）（2023八上·衡阳期中）如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2024八上·龙江期末）某种新冠肺炎病毒的直径在0.00 000 012米左右，很容易传染．新冠肺炎病毒一旦进入人体后会导致人体的肺脏功能产生异常，如出现发烧、流鼻涕以及打喷嚏等症状；如果情况严重，还会影响到患者的呼吸，所以预防传染很重要，数字0.00 000 012用科学记数法可表示为　 　． 12．（3分）（2024八上·舟山期末）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长　 　． （第12题） （第15题） 13．（3分）（2023·平南模拟）因式分解2x2 －8y2 =　 　. 14．（3分）（2022八上·杭州期中）等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为　 　cm. 15．（3分）（2025八上·荔湾月考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为　 　． 三、解答题(共8题；共75分) 16．（8分）（2025七下·富川期末）（1）计算： （2） 先化简，再求值：，其中． 17．（9分）（2024八上·天河期中）如图，中，． （1）（4分）在内求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）（5分）在（1）的条件下，连结、，若，求的度数． 18．（9分）（2024八上·赤坎开学考）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得． （1）（4分）求证：； （2）（5分）连接，若平分平分，且，求的度数． 19．（9分）如图，在中，，于点D，点E为上一点，点F为延长线上一点，连接，． （1）（4分）若，直接写出图中与相等的角； （2）（5分）若，求证：． 20．（9分）（2024八下·宁江开学考）如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC. 21．（10分）（2024八上·南宁开学考）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同。请解答下列问题： （1）（5分）这两种家电每件的进价分别是多少元？ （2）（5分）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？ 22．（10分）阅读与思考 在数学活动课上，老师提出了这样﹣﹣个问题：如图1，已知锐角∠AOB，C是OA边上一 点，利用尺规作图在OB边上求作点P，使∠CPB＝2∠AOB．小明同学想到了如下的方法， 并完成了部分证明． 方法：（1）如图2，分别以点O，C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；（2）作直线MN，交OB于点P，交OC于点Q；（3）连接CP．则点P即为所求． 证明：如图3，连接ON，CN，OM，CM． 由作图可知，ON＝CN，OM＝CM． ∴点M，N均在线段OC的垂直平分线上．（依据1） ∴直线MN是线段OC的垂直平分线．（依据2） … （1）（2分）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？ （2）（4分）请将上述证明过程补充完整． （3）（4分）尺规作图：请在图1中，用不同于小明的方法求作点P．（保留作图痕迹，不写作法） 23．（11分）探索规律： （1）（3分）直接写出计算结果： =　 　. （2）（3分）由(1)的计算过程知， 可变形为　 　. （3）（5分）运用规律： 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵OA=16，OB=12， ∴OA-OB<AB<OA+OB， ∴4<AB<28， 故答案为：A. 【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵1+2=3， ∴这3根小木棒不能搭成三角形，故A不符合题意 B、∵2+3=5＞4， ∴这3根小木棒能搭成三角形，故B符合题意 C、∵3+5=8， ∴这3根小木棒不能搭成三角形，故C不符合题意 D、∵4+5=9＜10， ∴这3根小木棒不能搭成三角形，故D不符合题意 故答案为：B. 【分析】利用三角形三边关系定理对各选项逐一判断. 3．【答案】B 【解析】【解答】解： ① n与n相同，2m与-2m互为相反数，能用平方差公式； ② -4b与4b，a2与-a2都互为相反数，不能用平方差公式； ③ x与-x，y与-y都互为相反数，不能用平方差公式； ④ 3a与-3a互为相反数，b与b相同，能用平方差公式. 故答案为：B. 【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2可知整式的运算可以运用平方差公式计算的特点是： 两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方，最后逐项分析即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、由图可知：直角顶点在AB边上，且过第三个顶点C，∴表示的是中边上的高，则此选项不符合题意； B、由图可知：直角顶点在BC边上，且过第三个顶点A，∴表示的是中边上的高，则此选项符合题意； C、由图可知：直角顶点在AB边上，但没有经过第三个顶点C，∴不能表示的高，则此选项符合题意； D、由图可知：直角顶点在AC边上，且过第三个顶点B，∴表示的是中边上的高，则此选项符合题意. 故答案为：B． 【分析】根据三角形的高的定义"从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高"并结合各选项即可判断求解． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠2是△BO1O2的外角， ∴∠O1BO2=∠2-∠1=140°-120°=20°， ∵BO1，BO2是∠ABC的三等分线， ∴=20°，∠ABC=3∠O1BO2=60°， 在△BCO1中，∠CBO1=20°，∠2=140°， ∴∠BCO1=180°-∠2-∠CBO1=20°， ∵CO1是∠ACB的平分线， ∴∠BCO1​​​​​​​=∠ACO1=20°，∠ACB=40°， ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，​​​​​​​故答案为：C. 【分析】利用三角形的外角性质，可求出∠O1BO2=20°，结合三等分线的定义，可求出∠ABC=60°和=20°，再利用三角形内角和定理可求出∠BCO1​​​​​​​=20°，结合角平分线的定义可求出∠ACB=40°，再利用三角形的内角和定理即可得出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解： 是等腰 (锐角)三角形， 故答案为：B. 【分析】根据三角形内角和和 ，可以计算出 的度数，然后即可写出 的形状. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：，， ， ， ， 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质得到，再由等边对等腰得到，最后利用三角形内角和定理即可求解. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵为等边三角形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴的边长为2， 同理：的边长为4，的边长为8，的边长为16． 故选：C． 【分析】根据等边三角形性质可得，根据补角可得，根据三角形内角和定理可得，则，根据等角对等边可得的边长为2，同理即可求出答案. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：设长方形ABCD的周长为C，AE=x，DP=y，则C=2(AD+AB)=2[(AE+BE)+(AG+GD)]=2[(AE+DP)+(AE+PQ)=2[(AE+DP)+(AE+AE-DP)]=2[(x+y)+(x+x-y)]=6x. 所以.正方形① 的周长=4AE=，故能确定周长；长方形③的周长=2(GD+DP)=2(PQ+PD)=2(AE-DP+DP)=2AE=，故能确定周长；长方形④ 的周长=2(BC+BE)=2(AE+AE-DP+DP)=4AE=，故能确定周长.故A、C、D均不符合. 故答案为：B. 【分析】分别计算四个图形的周长，看是否能用长方形ABCD的周长表示，找出不能的即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：延长交于，如图所示： 分别为边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长，故④正确， ∴正确的有①③④． 故答案为：C 【分析】延长交于，先根据三角形的高得到，进而根据等腰三角形的性质得到，从而得到，再运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，从而即可判断①；进而结合题意即可判断②；再进行角的运算即可判断③；进而结合题意运用垂直平分线的性质得到，进而根据△CDF的周长即可判断④。 11．【答案】 【解析】【解答】解：0.00 000 012用科学记数法可表示为 ． 故答案为： 【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。 12．【答案】19 【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，， ∴ ∵的周长为， ∴ 的周长为： 故答案为：19. 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到：然后根据题意得到：进而根据线段间的等量代换即可求解. 13．【答案】2（x+2y）（x-2y） 【解析】【解答】解：2x2-8y2， =2（x2-4y2）， =2（x+2y）（x-2y）. 故答案为：2（x+2y）（x-2y）. 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可. 14．【答案】17或19 【解析】【解答】解：由题意得： 当腰等于5cm时， ，能构成三角形，周长为： ， 当腰等于7cm时， ，能构成三角形，周长为： ； 综上：三角形的周长为：17cm或19cm. 故答案为：17或19. 【分析】分两种情况：①当腰等于5cm时，②当腰等于7cm时，再根据三角形的三边关系求解即可. 15．【答案】6 【解析】【解答】解：如图，以为边作等边三角形，连接，过点作于， 点的坐标为， 点为的中点， 是等边三角形，， ， ， ， 在和中， ， 当有最小值时，有最小值，即轴时，有最小值， 的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 【分析】本题考查轴对称―最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．以为边作等边三角形，连接，过点作于，根据点A的坐标可求出OA=8，再根据中点的性质可得AP=4，利用等边三角形的性质可得，利用角的运算可得，利用全等三角形的判定定理“”可证明，利用全等三角形的性质可得，则当有最小值时，有最小值，利用线段的运算可得：的最小值为，再代入数据进行计算可求出答案． 16．【答案】解：（1）原式； （2）原式， 当时，原式． 【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根，零指数幂和乘方运算，再进行加减计算； （2）对分子分母进行因式分解，再约分化简至最简分式，代入求值即可． 17．【答案】（1）解：∵ 点到、两点的距离相等， ∴点P在线段BC的垂直平分线上， ∵ 点到、的距离也相等 ∴点P∠ABC的角平分线上， 可得点P为线段BC垂直平分线和∠ABC的角平分线的交点，作图如下： 点即为所求． （2）解：由作图可知： BE平分， ， 垂直平分线段， ， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，作的角平分线，交于点，点即为所求． （2）证明，根据三角形内角和定理，可得，代入∠A和∠ACP的度数求解即可． （1）解：如图，点即为所求． （2）解：由作图可知垂直平分线段， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 18．【答案】（1）证明：为中点， ， ． ， 在和中， （2）解：平分 ， ． 平分， ， 【解析】【分析】（1）根据中点的定义，可得AE=CE，然后再根据平行线的性质，可得，根据ASA，即可证明； （2）利用角平分线的定义，求出的度数，再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，以及两直线平行，内错角相等，可得，进而可得的度数，最后再根据角平分线的定义，可得，代入数据即可求解。 （1）证明：为中点， ， ． ， 在和中， ； （2）解：平分 ， ． 平分， ， ． 19．【答案】（1） （2）证明：作，如图所示： ∵，， ∴平分 ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 【解析】【解答】（1）解：由图中，点构成的“字型”可知： ∵ ∴ ​​​​​​​【分析】（1）由点构成的“字型”可得，再根据角之间的关系即可求出答案. （2）作，由等腰三角形的“三线合一”性质可得平分，根据角平分线的性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案. （1）解：由图中，点构成的“字型”可知： ∵ ∴ （2）证明：作，如图所示： ∵，， ∴平分 ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 20．【答案】证明：BD，CE是△ABC的高， ， 在△ABD 和△ACE中， （ASA）. AB=AC． 【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．先利用高线的性质可推出∠ADB=∠AEC，利用全等三角形的判定的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可证明结论． 21．【答案】（1）解：设A种家电每件进价为x元，根据题意，得 ． 解得． 经检验是原分式方程的解且符合题意 ． 答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元； （2）解：设购进A种家电a件，根据题意，得 ． 解得 答：该商场至少购进A种家电65件 【解析】【分析】（1）设A种家电每件进价为x元，则B种家电进价为（x+100）元，根据总价除以单价等于数量及“ 用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同 ”列方程求解并检验即可； （2）设购进A种家电a件，则购进B种家电（100-a）件，根据单价乘以数量等于总价及购进两种家电总金额不超过53500元列出不等式，求出其最小整数解即可. 22．【答案】（1）解：依据1：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 依据2：两点确定一条直线． （2）证明：如图3，连接ON，CN，OM，CM． 由作图可知，ON＝CN，OM＝CM． ∴点M，N均在线段OC的垂直平分线上， ∴直线MN是线段OC的垂直平分线， ∴PC＝PO， ∴∠PCO＝∠POC， ∵∠CPB＝∠PCO+∠POC， ∴∠CPB＝2∠AOB． （3）解：如图，点P即为所求． 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质及两点确定一条直线即可求出答案. （2）连接ON，CN，OM，CM，由作图可知，ON＝CN，OM＝CM，根据垂直平分线判定定理可得直线MN是线段OC的垂直平分线，则PC＝PO，根据等边对等角可得∠PCO＝∠POC，再根据三角形外角性质即可求出答案. （3）根据垂直平分线定义作图即可求出答案. 23．【答案】（1） （2） （3）解：∵， ∴， ∴原方程变形为： ∴方程两边同时乘以3得 ， ∴， 方程两边同时乘以2x(x+9)得 2(x+9)-2x=9x， 解得x=2，经检验x=2是原方程的根. 【解析】【解答】解：（1） ； 故答案为：； （2）∵ ∴； 故答案为：； 【分析】（1）根据“”将各个加数分别进行裂行，再根据有理数的加减法法则计算可得答案； （2）根据异分母分式的加法法则可得，进而根据因数与积之间的关系可得答案； （3）根据异分母分式的加法法则可得，进而根据因数与积之间的关系可得，据此方法将方程左边的各项分别进行裂行并整理得，方程两边同时乘以2x(x+9)约去分母将方程式转化为整式方程，解整式方程求出x的值，进而再检验可得结论. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $