2025-2026学年人教版数学八年级上册期末模拟四

2025-2026上学年初中八年级数学期末模拟四 （时间：100分钟，满分120分，新人教版） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点O，测得OA=26米， OB=18米， 则A， B间的距离不可能是 (　　) A．50米 B．40米 C．30米 D．20米 2．（3分）（2024八上·陵城期中）如图，在中，已知点分别是的中点，且（　　） A．2 B．1 C． D． （第1题） （第2题） （第6题） 3．（3分）（2025七下·南海月考）如果多项式是完全平方式的展开式，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 4．（3分）（2024八下·内江期末）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2024七下·沈阳期中）下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三角形的三条高相交于三角形内一点；③面积和周长分别相等的两个图形一定是全等图形；④一个三角形的三个内角中至少有两个锐角；⑤平行于同一条直线的两条直线互相垂直：⑥∠1和∠2是同旁内角，且，那么.这些说法中正确有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道．若∠DBA = 120° ，∠ECA = 125°，则∠A的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 7．（3分）如图 ，在 中， 分别以点 和点 为圆心， 大于 图中的长为半径作弧 （弧所在圆的半径都相等）， 两弧相交于 两点， 直线 分别与边 相交于点 ， 连结 ． 若 ， 则 的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 （第7题） （第9题） （第12题） 8．（3分）（2023七下·淮安期中）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上.一个分子的直径约为.这个数量用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）（2023八下·清新期中）如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是　 　． 12．（3分）（2024八上·罗庄期中）如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么　 　 13．（3分）因式分解：　 　． 14．（3分）（2024·连云港）如图，直线，直线，则　 　°. 15．（3分）已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直线BC上一点(不与点B，C重合)，连结AD，若△ABD是等腰三角形，则∠DAC=　 　． 三、解答题(共8题；共75分) 16．（12分） 计算： （1）（3分）3a(5a-2b)； （2）（3分） （3）（3分）(x-3y)(-6x)； （4）（3分） 17．（8分）（2025·象州模拟）如图，已知． （1）（4分）用尺规作的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹） （2）（4分）在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长． 18．（9分）如图，点B、E、F、D在同一直线上， ．求证：． 19．（9分）已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠3，DE⊥AC于点E.求证：AD⊥BC(填空). 证明：∵DE⊥AC， ∴∠DEC=∠AED=90°. ∵∠3+∠DEC+∠C=180°（　　）， ∴∠3+∠C=90°. ∵∠1=∠C，∠2=∠3. ∴∠1+∠2=90°， ∴∠BAC=90°， ∴∠BAC+∠AED=180°， ∴AB∥DE（　　）， ∴∠1= ▲ （　　）， ∴∠ADC=∠ADE+∠3=∠1+∠2=90°， ∴AD⊥BC（　　）. 20．（7分）如图，已知，分别以AB和BC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形BCE，连结AE，CD.求证：. 21．（9分）（2024七下·顺德月考）如图，中，，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G． （1）（4分）求证：； （2）（5分）若，，，求AF的长． 22．（10分）（2024九上·光明开学考）【阅读学习】 课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如： （1）； （2）． 【学以致用】 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【拓展应用】 已知：，．求：的值． 23．（11分）已知直线 ， 点 为平行线 之间的一点， 如图 1 所示，若 平分 平分 ． （1）（2分） 则 　 　， 　 　. （2）（6分）【探究】如图 2 所示， 当点 在直线 的上方时， 若 ， 和 的平分线交于点 与 的角平分线交于点 ， 与 的角平分线交于点 以此类推， 求 的度数， 并猜想 的度数． （3）（3分）【变式】如图 3 所示， 的角平分线的反向延长线和 的补角的角平分线交于点 ， 试直接写出 与 的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意知OA-OB<AB<OA+OB即有26-18<AB<26+18，得8<AB<44，故AB不可能是50米. 故答案：A. 【分析】根据三角形三边关系，可得AB的取值范围，即可判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：点是的中点， ，， ， ， 为的中点， ， 故选：C． 【分析】根据三角形中线性质求出三角形面积即可求出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解： ∵a2 ± 2ab + b2 = (a ±b)2， ∴x2+mx+4=(x ± 2)2， ∴m =±4； 故答案为：D. 【分析】根据a2 ± 2ab + b2 = (a ±b)2得b2=4，得b=±2，所以mx=±2ab，即可得答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A，≠； B，≠； C，； D，≠1. 故答案为：C． 【分析】A、根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可求解； B、根据同分母的分式加减法法则“分母不变，分子相加”可求解； C、将分子提出一个负号放到分式的前面即可判断； D、根据将分式乘除混合运算统一成乘法运算即可判断． 5．【答案】A 【解析】【解答】解： ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误； ②三角形的三条高相交于三角形内（或外）一点，原命题错误； ③完全重合的两个图形一定是全等图形，原命题错误； ④一个三角形的三个内角中至少有两个锐角，原命题正确； ⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题错误； ⑥∠1和∠2是同旁内角，且，∠2的度数无法确定，原命题错误； 故答案为：A. 【分析】根据平行公理、三角形的高、全等图形、三角形的内角和定理、平行线的性质和判定依次验证即可判断求解. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠DBA = 120° ，∠ECA = 125°， ∴∠ABC=60°，∠ACB=55°， ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=65°． 故答案为：C 【分析】本题考查三角形内角和定理，邻补角的性质.先利用邻补角的性质可求出∠ABC=60°，∠ACB=55°，再利用三角形内角和定理可得：∠A=180°-∠ABC-∠ACB，代入数据进行计算可求出答案． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵MN垂直平分AC， ∴AE=EC，AD=DC， ∴AC=2AE=8， 又BD=DC， ∴三角形ABC为直角三角形，BC=2AD=10， ∴AB=. 故答案为：D. 【分析】先证明三角形ABC为直角三角形，再利用勾股定理求解. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：根据科学记数法：， 故答案为：B. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，作点E关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交CD于点P，连接PE， ∴PE'=PE，CE'=CE ，∠E'FB=90°，此时的值最小 ，即为E'F的长， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴∠E'=30°， ∴BE'=2BF=14， ∵BE=6， ∴E'E=BE'-BE=8，即得CE'=CE=4， ∴AB=BC=BE+CE=6+4=10； 故答案为：D. 【分析】作点E关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交CD于点P，根据垂线段最短可知此时的值最小 ，即为E'F的长，根据等边三角形及直角三角形的性质可得BE'=2BF=14，由对称性可得CE'=CE=4，利用AB=BC=BE+CE即可求解. 10．【答案】B 【解析】【解答】 ① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2 这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。 【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。 11．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为： 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠B=∠C=73°，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：. 故答案为：． 【分析】将给定的多项式利用单项式乘以多项式展开括号，将其转化为二次三项式的标准形式，再利用完全平方公式进行因式分解即可. 14．【答案】30 【解析】【解答】解：如图， ∵l⊥a， ∴∠4=90°， 又∵ 直线， ∴∠3=∠4=90°， 又∵∠1=∠2+∠3， ∴∠2=∠1-∠3=120°-90°=30°， 故答案为：30. 【分析】由平行线的性质及三角形内角和或内角和的推论逐一求角往目标角靠拢即可. 15．【答案】36°或126°或72° 【解析】【解答】解：如图， 第一种情况，当AB=BD1时，∵∠CAB=108°，∴ ∠ABC=36°， ∵ AB=BD1，∴ ∠D1AB=∠D1=18°，∴ ∠D1AC=∠D1AB+∠CAB=126°； 第二种情况，当AB=BD2时，∵∠CAB=108°，∴ ∠ABC=36°， ∵AB=BD2，∴ ∠BAD2=72°，∴ ∠D2AC=∠CAB-∠BAD2=36°； 第三种情况，当AD3=BD3时，∵∠CAB=108°，∴ ∠ABC=36°， ∵AC=BD3，∴ ∠BAD3=36°，∴∠D3AC=∠CAB-∠BAD3=72°； 综上∠DAC=36°或126°或72°. 故答案为：36°或126°或72°. 【分析】分三种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质分别计算即可求出. 16．【答案】（1）解：原式= 3 a · 5 a − 6 a b = （2）解：原式=− 2 x y · 2 x y2 − 2 x y · ( − 3 x y ) （3）解：原式=x · ( − 6 x )− 3 y · ( − 6 x ) = （4）解：原式=4 a2 b2 · 2 a+4 a2 b 2 · ( − b )+4 a2 b2 · 1 = 【解析】【分析】 （1）根据单项式乘以多项式法则：利用3 a分别乘以括号里的每一项，再利用单项式乘以单项式法则计算即可解答； （2）根据单项式乘以多项式法则：利用− 2 x y分别乘以括号里的每一项，再利用单项式乘以单项式法则计算即可解答； （3）根据单项式乘以多项式法则：利用− 6 x分别乘以括号里的每一项，再利用单项式乘以单项式法则计算即可解答； （4）根据积的乘方法则得 ( − 2 a b )2 = 4 a2 b2 ，再根据单项式乘以多项式法则，利用4 a2 b2 分别乘以括号里的每一项，再利用单项式乘以单项式法则计算即可解答； 17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为12． 【解析】【分析】（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交，过两弧的交点作直线交AB于点E，交BC于点F，直线EF就是所求的线段AB的垂直平分线； （2）由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE=3，AF=BF，由△ABC的周长为18，求得AC+CF+BF=12，进而利用等量代换及三角形周长计算方法可求出答案. （1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得，， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为12． 18．【答案】证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ∴， ， ． 【解析】【分析】根据平行线的性质和线段的和差关系可得和，再根据全等三角形的判定定理—SAS可证，最后根据全等三角形的性质和平行线的判定即可得出结论. 19．【答案】证明：∵DE⊥AC， ∴∠DEC=∠AED=90°. ∵∠3+∠DEC+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°)， ∴∠3+∠C=90°. ∵∠1=∠C，∠2=∠3. ∴∠1+∠2=90°， ∴∠BAC=90°， ∴∠BAC+∠AED=180°， ∴AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠1=∠ADE(两直线平行，内错角相等)， ∴∠ADC=∠ADE+∠3=∠1+∠2=90°， ∴AD⊥BC(垂直的定义). 【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得∠3+∠DEC+∠C=180°，从而可得 ∠3+∠C=90° ，再利用等量代换得∠BAC=90°，继而可利用平行线的判定定理得AB//DE，利用平行线的性质定理可得∠1=∠ADE，最后利用垂线的定义即可得AD⊥BC. 20．【答案】证明：和为等边三角形， 即. 在△与中， ， 【解析】【分析】根据等边三角形的性质得BD=AB，BC=BE，∠ABD=∠CBE，推出∠CBD=∠EBA，依据SAS判定即可求得. 21．【答案】（1）证明：∵AE平分， ∴． 又∵，， ∴． 在和中： ，，， ∴． （2）解：∵AE平分且，， ∴． ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 即 在和中 ，， ∴． ∴． 又∵，， 即， 又∵， ∴． ∴． ∴． 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠EAG=∠EAF，由垂直的定义得∠EGA=∠EFA=90°，从而用AAS可判断△EGA≌△EFA； （2）由垂直的定义得∠EGB=∠EFC=90°，由△EGA≌△EFA可得EG=EF，∠GEA=∠FEA，AG=AF，从而结合已知推出∠BEC=∠GEF，再根据等式性质推出∠GEB=∠FEC，然后根据ASA判断出△EGB≌△EFC，由全等三角形对应边相等得BG=CF，然后根据线段的和差及等量代换得2AF=AC-AB，最后代入计算即可. 22．【答案】解：（1）（2） 【拓展应用】 ∵，， 代入得：原式=． 【解析】【分析】由题意，理解分组分解法，（1）参照例题把分为再提取公因式分解即可； （2）把化为再利用完全平方和平方差分解； （3）把化为再因式分解代入即可． 23．【答案】（1）110°；55° （2）解：∵∠ABP与∠CDP的平分线交于点E1 ∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=β ∵AB∥CD ∴∠CDF=∠AFE1=β ∴∠E1=∠AFE1-∠ABE1=β-α=（β-α） ∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2 ∴∠ABE2=∠CDE1=α，∠CDE2=∠CDE1=β ∴∠E2=∠AGE2-∠ABE2=（β-α） 同理，可得∠E3=（β-α）； 以此类推，可得∠En=（β-α）. （3）解：∠E=∠DEB=90°-∠P； 过点E作EG∥AB，可得AB∥EG∥CD，如下图： ∵AB∥EG∥CD ∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED ∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE ∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E ∴∠FDE=∠PDF=（180°-∠CDP），∠ABQ=∠ABP ∴∠DEB=∠ABP+（180°-∠CDP）=90°-（∠CDP-∠ABP） ∵AB∥CD ∴∠CDP=∠AHP ∴∠DEP=90°-（∠CDP-∠ABP）=90°-（∠AHP-∠ABP）=90°-∠P 【解析】【解答】解：（1）过点P作PM∥AB，如下图： ∵AB∥CD，AB∥PM ∴∠BPM=∠ABP，AB∥PM∥CD ∴∠CDE=∠DPM ∴∠P=∠BPM+∠DPM=50°+60°=110° 同理，可得∠E=55°； 故答案为：110°；55°. 【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠BPM=∠ABP，∠CDE=∠DPM；根据角的计算，可得∠P和∠E的值； （2）根据平行线的性质和三角形的外角性质，求得∠E1、∠E2、∠E3，以此类推即可求解； （3）根据等量代换原则，可得∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE；根据平行线的性质和三角形的外角性质，可得∠DEB与∠P的关系. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $