重难09 电场 带电粒子在电场中的运动（重难专练）（江苏专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难09电场 带电粒子在电场中的运动 ( 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击： 快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点： 总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数 ： 聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖： 挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” ) 一、 电场的性质 重难点1．场强叠加及典型电场 1.电场强度的三个计算公式 2.电场强度的叠加与计算的方法 ①叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 ②对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 ③补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 ④微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 3.双电荷模型电场 （1）两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 （2）“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: ①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 ②“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 （3）电场线的应用 重难点2．电场能的性质 1.电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 　3.匀强电场中电势差与电场强度的关系 在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 二、静电场中三类常见图像 重难点1．φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 重难点2．Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 重难点3．E-x图像 1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 三、带电粒子（带电体）在电场中的运动 重难点1．带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1.做直线运动的条件 ①粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 ②匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2.用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3.用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 重难点2．带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动 1.带电粒子在匀强电场中的抛体问题基本处理方法 ①在垂直电场方向上,粒子做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量; ②沿静电力方向上,粒子做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。 ③在垂直电场方向上有t=,沿静电力方向上有y=at2或vy=at、a=,联立方程可求解。 2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 ( v 0 v 0 ) ( v 0 v 0 v 0 )[来源:Zxxk.Com] vy-t图 ( t O v y v 0 T/ 2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 ) ( t O v y v 0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/ 2 -v 0 ) 重难点3． 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 . （建议用时：15分钟） 1．（2025·江苏南通·一模）一个半径为r的金属球，以球心为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴，现在坐标x0处放置一个+q电荷，下列关于坐标轴上0~x0区间的电场强度大小E和电势φ的图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·江苏苏州·模拟预测）用丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图．比较图中a、b、c、d四点电场强度和电势大小，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，某电场中的一条电场线恰好与直线PQ重合，若一个氘核仅在电场力的作用下由P点运动至Q点，其电势能减少10eV，已知P点电势为15V，下列说法正确的是（　　） A．直线PQ上各点的电场强度方向由Q指向P B．氘核一定做匀加速直线运动 C．氘核在P点电势能是Q点电势能的3倍 D．氘核在P点动能是Q点动能的倍 4．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴的电势能变小 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势升高 D．保持S闭合，再将B板向左移动一小段位移，电容器带电量增大 5．（2025·江苏南京·模拟预测）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 6．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，把相互接触且不带电的绝缘导体A、B，放在带正电的带电体C附近（　　） A．A的电势低于B的电势 B．用手触碰A，A左端的电荷量增加 C．用手触碰A，A、B均带正电 D．A内部中心点的场强大于B内部中心点的场强 7．（2025·江苏徐州·二模）如图所示，在匀强电场中有一个圆心为、直径为的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，A、、、分别为圆上的四个点，其中过圆心，，。现将一个电子从A点移动到点，电场力做的功为；若将该电子从A点移到点，则电场力做的功为。下列说法正确的是（　　） A．若取A点处的电势为0，则圆心点处的电势为 B．点处的电势比点处的电势低 C．该匀强电场的电场强度大小为、方向由点指向A点 D．若将电子从A点移到点，则其电势能减小 8．（2025·江苏徐州·一模）空间内有一平行于x轴方向的电场，O、A、B、C、D为x轴上的点，AB=CD，O、D之间的电势φ随x变化的图像如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下，从O点由静止开始沿x轴向右运动，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．A、D间电场强度先增大后减小 C．A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反 D．该粒子从A向D运动过程中，动能将逐渐增大 （建议用时：30分钟） 9．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，一带电的A球用绝缘细线自由悬挂，另一带电的B球在外力（未画出）作用下，从无穷远处缓慢运动到A球的初始位置，此时A球运动到图示位置。在该过程中，下列说法正确的是（　　） A．A球的带电荷量大于B球的带电荷量 B．细线的拉力大小和方向均在变化 C．A球对B球做的功小于B球对A球做的功 D．外力对B球做的功小于A球、B球机械能的增加量 10．（2025·江苏常州·二模）已知无限大均匀带电薄平板在周围空间将产生垂直于板面的匀强电场，场强大小与平板所带的总电荷量成正比。现有两块相同的无限大平行正对均匀带电的薄绝缘平板A和B，A带正电，B带负电，B所带电荷量为A的2倍，a、b和c是电场中的三个点，如图所示。则以下说法中正确的是（　　） A．电子在b点的电势能小于在a点的电势能 B．电子在b点受到的电场力大小是在a点的2倍 C．a点和c点场强相同，但a点电势高于c点电势 D．a点和b点场强方向相同，但a点电势高于b点电势 11．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，一些负电荷在半球面ACB上均匀分布，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线。P、M、均为CD上的点，P、M关于O点对称，，在点固定负点电荷。已知P点的场强方向指向C点，大小为，已知带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强大小及方向为（　　） A．0 B．指向点 C．指向O点 D．指向点 12．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，固定点电荷A、B分别带正、负电荷，A的电量大于B的电量，粗细均匀、光滑且绝缘的直杆竖直固定，与AB的垂直平分线重合。将带正电的小环套在杆上，让小环从杆上点（图中未标出）由静止释放，若小环能从点运动到AB中点，则从到的过程中（   ） A．小环的速度一定不断增大 B．小环的加速度一定不断增大 C．小环的电势能一定不断增大 D．小环的机械能一定不断增大 13．（2025·江苏扬州·模拟预测）示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 14．（2025·江苏扬州·模拟预测）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势点，则（　　） A．场强大小关系有 B．电势大小关系有 C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做负功 （建议用时：40分钟） 15．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，半圆弧两端点M、N分别固定着等量正电荷．A、B、C、D是半圆弧上的四个点， AB与MN平行，则（    ） A．A、B两点场强相同 B．半圆弧上，C点电场强度最小 C．半圆弧上，C点电势最高 D．电子沿直线由M点运动到N点，电势能先减小再增大 16．（2025·江苏扬州·模拟预测）一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 17．（2025·江苏扬州·模拟预测）带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图如图所示，取无穷远处电势为零，下列静电场的电势在x轴上分布的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2025·江苏宿迁·模拟预测）在干燥的冬天，当带负电的手靠近不带电的导体板时，图中描绘手和导体板之间的电场线分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（　　） A．O点的电势高于M点和N点的电势 B．O点电场强度为零，电势也为零 C．椭圆上M、N两点电场强度相同 D．将一电子从P点移到S点，电场力一直做正功 20．（2025·江苏南京·模拟预测）图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔O和，B板右侧靠近B板处有关于连线对称放置的平行金属板MN，MN长，板间距离，两板间加有恒定电压，其内部偏转电场视为匀强电场。在MN右侧相距为处有一垂直连线放置的粒子接收屏（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能源源不断地从小孔O垂直A板射向，粒子的带电量为，质量为。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压，其中A板电势低于B板时，为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)t =1.5s时刻从小孔O射入的粒子，从射出时的速度； (2)t =3s时刻从小孔O射入的粒子，在偏转电场中的偏转量y； (3)接收屏被粒子打中区域的长度l。 21．（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲所示，真空中的电极能连续不断均匀地放出初速度为零、质量为、电荷量为的粒子，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线平行于极板射入偏转电场，A、B两板距离为，A、B板长为，A、B两板间加周期为的变化电场，如图乙所示，已知，能从偏转电场板间飞出的粒子在偏转电场中运动的时间也为。忽略极板边缘处电场的影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，粒子打到极板上后即消失。求： (1)加速电场中的； (2)若时刻粒子进入偏转电场两极板之间，粒子能否飞出极板？如果能，那么粒子的偏移量是多少？如果不能，那么粒子在偏转电场内平行于极板方向的位移是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难09电场 带电粒子在电场中的运动 ( 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击： 快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点： 总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数 ： 聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖： 挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” ) 一、 电场的性质 重难点1．场强叠加及典型电场 1.电场强度的三个计算公式 2.电场强度的叠加与计算的方法 ①叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 ②对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 ③补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 ④微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 3.双电荷模型电场 （1）两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 （2）“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: ①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 ②“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 （3）电场线的应用 重难点2．电场能的性质 1.电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 　3.匀强电场中电势差与电场强度的关系 在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 二、静电场中三类常见图像 重难点1．φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 重难点2．Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 重难点3．E-x图像 1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 三、带电粒子（带电体）在电场中的运动 重难点1．带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1.做直线运动的条件 ①粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 ②匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2.用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3.用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 重难点2．带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动 1.带电粒子在匀强电场中的抛体问题基本处理方法 ①在垂直电场方向上,粒子做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量; ②沿静电力方向上,粒子做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。 ③在垂直电场方向上有t=,沿静电力方向上有y=at2或vy=at、a=,联立方程可求解。 2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 ( v 0 v 0 ) ( v 0 v 0 v 0 )[来源:Zxxk.Com] vy-t图 ( t O v y v 0 T/ 2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 ) ( t O v y v 0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/ 2 -v 0 ) 重难点3． 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 . （建议用时：15分钟） 1．（2025·江苏南通·一模）一个半径为r的金属球，以球心为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴，现在坐标x0处放置一个+q电荷，下列关于坐标轴上0~x0区间的电场强度大小E和电势φ的图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．金属球被感应出负电荷会在靠近+q的一侧分布，球体内部由于静电屏蔽，电场为0，刚离开球面处场强并不大；但越靠近+q，场越强。一般会出现“先较小，后增大”的走势（可能在途中有轻微“波动”），但总体趋势是靠近+q时，E随距离减小而增大，故A正确，B错误； CD．金属球表面必为等势面，故在 x ＝ r（球面处）电势是一个常值；而在[0，r]区间电势恒定，在[r，x0]区间电势随x增加而上升，故CD错误。 故选A。 2．（2025·江苏苏州·模拟预测）用丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图．比较图中a、b、c、d四点电场强度和电势大小，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．bc两点在金属杆的内部，则两点的场强均为零，在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金属箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，故，故AB错误； CD．验电器带正电，bc两点在金属杆的内部，两点电势相等，根据顺电场线电势降低，故，故C错误，D正确。 故选 D。 3．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，某电场中的一条电场线恰好与直线PQ重合，若一个氘核仅在电场力的作用下由P点运动至Q点，其电势能减少10eV，已知P点电势为15V，下列说法正确的是（　　） A．直线PQ上各点的电场强度方向由Q指向P B．氘核一定做匀加速直线运动 C．氘核在P点电势能是Q点电势能的3倍 D．氘核在P点动能是Q点动能的倍 【答案】C 【详解】A．氘核仅在电场力的作用下由P点运动至Q点，其电势能减少10eV，可知电场力做正功，由于氘核带正电，所以直线PQ上各点的电场强度方向由P指向Q，故A错误； B．由于只有一条电场线，所以不能确定该电场是否匀强电场，所以氘核不一定做匀加速直线运动，故B错误； C．氘核所带电荷量为，已知P点电势为15V，则氘核在P点电势能为 由于由P点运动至Q点，其电势能减少10eV，可知氘核在Q点电势能为 可知氘核在P点电势能是Q点电势能的3倍，故C正确； D．由于氘核仅受电场力作用，则动能与电势能之和保持不变，所以氘核在P点的动能比在Q点的动能小10eV，但氘核在P点动能不一定是Q点动能的倍，故D错误。 故选C。 4．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴的电势能变小 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势升高 D．保持S闭合，再将B板向左移动一小段位移，电容器带电量增大 【答案】B 【详解】A．若将S断开，则电容器所带电荷量不变，根据 可知，再将A板向左移动一小段位移，正对面积减小，板间场强增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，故A错误； B．根据A选项可知 因此若将S断开，则不变，板间场强不变。根据场强与电势差间的关系可知 又因为B板接地，则，则变大，变大，变大。又因为油滴所受电场力竖直向上，而板间场强方向向下，故油滴带负电，油滴的电势能变小，故B正确； C．保持S闭合，则电容器两极板间电势差不变，根据可知，若将A板向上平移一小段位移，板间场强减小。根据 可知减小、不变，则减小，C点电势降低，故C错误； D．将B板向左移动一小段位移，根据可知，正对面积减小，电容器电容变小。保持S闭合，则电容器两极板间电势差不变，根据可知，电容器带电量减小，故D错误。 故选B。 5．（2025·江苏南京·模拟预测）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 【答案】D 【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，根据对称性可知，a、d两点的电场强度大小相等，但方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误； BC．电子带负电，且从a到b电势升高，根据可知，电子从a到b运动时电势能减小，电场力做正功，同理，从c到d电势降低，故电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故BC错误； D．电子在经过a点时动能为60eV，电势能为，动能和电势能总和为，因只有电场力对电子做功，故电子动能和电势能的总和保持不变，电子在经过等势线c点时的电势能为，故动能为，故D正确。 故选D。 6．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，把相互接触且不带电的绝缘导体A、B，放在带正电的带电体C附近（　　） A．A的电势低于B的电势 B．用手触碰A，A左端的电荷量增加 C．用手触碰A，A、B均带正电 D．A内部中心点的场强大于B内部中心点的场强 【答案】B 【详解】AD．绝缘导体A、B发生静电感应，导体表面是等势面，内部场强为0，故AD错误； BC．用手触碰A，相当于导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，带正电的带电体对A的吸引会更强，故A左端的电荷量增加，故B正确，C错误。 故选B。 7．（2025·江苏徐州·二模）如图所示，在匀强电场中有一个圆心为、直径为的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，A、、、分别为圆上的四个点，其中过圆心，，。现将一个电子从A点移动到点，电场力做的功为；若将该电子从A点移到点，则电场力做的功为。下列说法正确的是（　　） A．若取A点处的电势为0，则圆心点处的电势为 B．点处的电势比点处的电势低 C．该匀强电场的电场强度大小为、方向由点指向A点 D．若将电子从A点移到点，则其电势能减小 【答案】C 【详解】A．由结合题意可知，A、两点处的电势差为 若取A点处的电势为，如图所示 则点处的电势为 则圆心点处的电势为，故A错误； B．同理可得，两点处的电势差为 若仍取点处的电势为，则 根据几何关系可知与平行且相等，在匀强电场中有 则 即 因此点处的电势比点处的电势高，故B错误； D．结合上述分析可知，A、两点处的电势差为 根据与可知，若将电子从点移到点，则 说明电子的电势能减小，故D错误； C．过点作的垂线交于点，根据几何关系可知，在中， 则A、两点处的电势差为 而说明、两点处于同一等势面上，且电势高于A点处的电势，根据“电场线与等势面处处垂直、沿着电场线方向电势逐渐降低”可知，该匀强电场的电场强度的方向由点指向A点、大小为，故C正确。 故选C。 8．（2025·江苏徐州·一模）空间内有一平行于x轴方向的电场，O、A、B、C、D为x轴上的点，AB=CD，O、D之间的电势φ随x变化的图像如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下，从O点由静止开始沿x轴向右运动，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．A、D间电场强度先增大后减小 C．A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反 D．该粒子从A向D运动过程中，动能将逐渐增大 【答案】C 【详解】A．由题图知O点电势高于A点电势，故电场线方向为从O点指向A点，带电粒子仅在电场力作用下从O点由静止开始沿x轴向右运动，可判定该粒子带正电，故A错误； B．φ−x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，其切线为零处电场强度也为零，故A、D间电场强度先减小后增大，故B错误； C．题图中A点电势高于B点电势，故A、B之间的电场强度方向沿x轴正方向，而C点电势低于D点电势，故C、D之间的电场强度方向沿x轴负方向，即A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反，故C正确； D．该粒子从A向B运动过程中，由W=qU知，电场力做正功，电势能逐渐减小，动能逐渐增大，而从C向D运动过程中，电场力做负功，电势能逐渐增大，动能逐渐减小，故D错误。 故选C。 （建议用时：30分钟） 9．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，一带电的A球用绝缘细线自由悬挂，另一带电的B球在外力（未画出）作用下，从无穷远处缓慢运动到A球的初始位置，此时A球运动到图示位置。在该过程中，下列说法正确的是（　　） A．A球的带电荷量大于B球的带电荷量 B．细线的拉力大小和方向均在变化 C．A球对B球做的功小于B球对A球做的功 D．外力对B球做的功小于A球、B球机械能的增加量 【答案】B 【详解】A．力的作用是相互的，无法判定A球、B球带电荷量的大小关系，故A错误； B．A球在细线的拉力、静电力和重力作用下始终处于平衡状态，三力的合力为零，由于静电力的大小和方向始终在变化，而重力保持不变，则细线的拉力大小和方向均在变化，故B正确； C．A、B间的相互作用力大小相等，A球的位移小，B球的位移大，所以A球对B球做的功大于B球对A球做的功，故C错误； D．对系统，根据能量守恒定律可知外力做的功等于系统机械能和电势能增加量之和，则外力对B球做的功大于A球、B球机械能的增加量，故D错误。 故选B。 10．（2025·江苏常州·二模）已知无限大均匀带电薄平板在周围空间将产生垂直于板面的匀强电场，场强大小与平板所带的总电荷量成正比。现有两块相同的无限大平行正对均匀带电的薄绝缘平板A和B，A带正电，B带负电，B所带电荷量为A的2倍，a、b和c是电场中的三个点，如图所示。则以下说法中正确的是（　　） A．电子在b点的电势能小于在a点的电势能 B．电子在b点受到的电场力大小是在a点的2倍 C．a点和c点场强相同，但a点电势高于c点电势 D．a点和b点场强方向相同，但a点电势高于b点电势 【答案】D 【详解】A．将电子从a点移到b点，电场力做负功，电势能增加，故电子在b点的电势能大于在a点的电势能，故A错误； B．电子在b点受到的电场力大小是在a点的3倍，故B错误； CD．据题中条件可知，无限大均匀带电薄平板在周围空间所产生的电场为匀强电场，场强大小满足公式，设板A产生电场的场强为E，则板B产生电场的场强为2E，电场在空间叠加，可知板A上方空间的电场方向向下、场强大小为E；板A和板B间区域的电场方向向下、场强大小为3E；板B下方空间的电场方向向上、场强大小为E，故C错误，D正确。 故选D。 11．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，一些负电荷在半球面ACB上均匀分布，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线。P、M、均为CD上的点，P、M关于O点对称，，在点固定负点电荷。已知P点的场强方向指向C点，大小为，已知带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强大小及方向为（　　） A．0 B．指向点 C．指向O点 D．指向点 【答案】D 【详解】已知P点的合场强为，方向指向C点，说明半球上电荷与点电荷-Q在P点产生的合场强为，点电荷-Q在P点产生场强大小为 方向水平向右，所以半球在P点产生的场强大小为 方向水平向左。假如是一个封闭球壳，球壳内部电场强度处处为零，则知右半球在P点产生的场强大小也等于，方向向右，根据对称性可知，左半球在M点产生的场强大小为，方向向左，点电荷在M点产生的场强为 方向向右。所以M点的合场强为 方向向右即指向点，故选D。 12．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，固定点电荷A、B分别带正、负电荷，A的电量大于B的电量，粗细均匀、光滑且绝缘的直杆竖直固定，与AB的垂直平分线重合。将带正电的小环套在杆上，让小环从杆上点（图中未标出）由静止释放，若小环能从点运动到AB中点，则从到的过程中（   ） A．小环的速度一定不断增大 B．小环的加速度一定不断增大 C．小环的电势能一定不断增大 D．小环的机械能一定不断增大 【答案】C 【详解】CD．点电荷A与B的电荷量不相等，若将两个电荷看成等量异种电荷和一个在左侧的正电荷，等量异种电荷在中垂线的场强方向向右，左侧的正电荷在OP之间的电场强度的方向指向右上方，所以带正电的小环从P向O运动的过程中，电场力对小环一直做负功，因此小环的机械能不断减小，电势能不断增大，故C正确，D错误； AB．从P到O竖直向上的电场强度的分量有可能先增大后减小，若小环受到的向上的最大电场力大于环的重力，则小环就是向下先加速后减速再加速，故AB错误； 故选C。 13．（2025·江苏扬州·模拟预测）示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 【答案】C 【详解】要显示一个周期的信号电压，XX′偏转电极要接入（3）的锯齿形电压。即若XX′和YY′分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形；若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形。 故选C。 14．（2025·江苏扬州·模拟预测）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势点，则（　　） A．场强大小关系有 B．电势大小关系有 C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做负功 【答案】B 【详解】A．电场线越密的地方，电场强度越大，由图可知c点的电场线比b点的更密，所以有，故A错误； B．沿着电场线，电势逐渐降低，b点所处的电场线位于右侧导体的前面，即b点的电势比右侧的导体高，而d点紧靠右侧导体的表面，电势与导体的电势几乎相等，故b点电势高于d点的电势，故B正确； C．d点处电势为负值，根据可知负电荷放在d点时其电势能为正值，故C错误； D．从图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势；正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正检验电荷从a点移到d点的过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D错误。 故选B。 （建议用时：40分钟） 15．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，半圆弧两端点M、N分别固定着等量正电荷．A、B、C、D是半圆弧上的四个点， AB与MN平行，则（    ） A．A、B两点场强相同 B．半圆弧上，C点电场强度最小 C．半圆弧上，C点电势最高 D．电子沿直线由M点运动到N点，电势能先减小再增大 【答案】B 【详解】A．A、B两点场强方向不相同故两点场强不相同，故A错误； B．设半圆半径R，半圆上某点P与N点连线与MN夹角， 则P点场强 当时取最小，C点场强，半圆弧上C点电场强度最小，故B正确； C．等量同种点电荷电场中，根据电场线和等势面分布，越靠近正点电荷电势越高，可知C电势不是最高，故C错误； D．由M点到N点，电势先降低后升高，电子带负电，沿直线由M点运动到N点，电势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 16．（2025·江苏扬州·模拟预测）一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 【答案】B 【详解】A．微粒只受竖直向下的电场力作用，加速度向下且大小不变，可知微粒在两板之间做匀加速曲线运动，故A错误； BC．水平方向 竖直方向 解得两板间距为 微粒在极板间运动的时间为，故B正确，C错误； D．加大两平行板之间的距离，因极板带电量不变，根据，， 可得 则板间场强不变，微粒的加速度不变，因运动时间不变，则竖直位移也不变，则微粒不会打在上极板，故D错误。 故选B。 17．（2025·江苏扬州·模拟预测）带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图如图所示，取无穷远处电势为零，下列静电场的电势在x轴上分布的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图示可知，沿方向电场线先密集后稀疏，电场线的疏密表示场强，则沿方向电场强度先增大后减小，而电场线方向一直指向无穷远处，由于沿电场线方向电势逐渐降低知，沿方向电势逐渐降低，而图像的斜率的绝对值表示电场强度大小，则图像的斜率的绝对值先增大后减小，只有C选项满足要求。 故选C。 18．（2025·江苏宿迁·模拟预测）在干燥的冬天，当带负电的手靠近不带电的导体板时，图中描绘手和导体板之间的电场线分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】手带负电，则电场线方向从金属门指向手指，且金属门表面是等电势的，所以电场线应该垂直于金属门表面。 故选D。 19．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（　　） A．O点的电势高于M点和N点的电势 B．O点电场强度为零，电势也为零 C．椭圆上M、N两点电场强度相同 D．将一电子从P点移到S点，电场力一直做正功 【答案】A 【详解】A．根据等量同种电荷的电场线分布可知在中垂线上电场线的方向分别是OM和ON方向，根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知O点的电势高于M点和N点的电势，故A正确； B．根据等量同种正点电荷的电场分布规律，可知O点电场强度为零，根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知O点电势大于零，故B错误； C．由等量同种点电荷的电场分布特点及题图中的对称关系易知，M、N两点场强大小相等，方向相反，故C错误； D．等量同种正点电荷的电场线与等势线分布规律如图所示 根据等势线分布规律可知，P点与S点电势相等，将一电子从P点移到S点过程中，电势可能一直不变，也可能先升高后降低或先降低或升高，对应电场力一直不做功、先做正功后做负功、先做负功后做正功，故D错误。 故选A。 20．（2025·江苏南京·模拟预测）图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔O和，B板右侧靠近B板处有关于连线对称放置的平行金属板MN，MN长，板间距离，两板间加有恒定电压，其内部偏转电场视为匀强电场。在MN右侧相距为处有一垂直连线放置的粒子接收屏（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能源源不断地从小孔O垂直A板射向，粒子的带电量为，质量为。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压，其中A板电势低于B板时，为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)t =1.5s时刻从小孔O射入的粒子，从射出时的速度； (2)t =3s时刻从小孔O射入的粒子，在偏转电场中的偏转量y； (3)接收屏被粒子打中区域的长度l。 【答案】(1)0 (2) (3)cm 【详解】（1）在t =1.5s时A、B两板间的电压为 粒子带正电，由动能定理得 解得 故从射出时的速度为0。 （2）在t=3s时A、B两板间的电压为 在A、B两板间由动能定理 解得v1=1000m/s 水平方向有 竖直方向有 解得 即t =3s时刻从小孔O射入的粒子，在偏转电场中的偏转量 （3）如图所示 由题意可知最大偏移量应为从N板的边缘射出的，即 由类平抛运动推论得速度的反向延长线过此时水平位移的中点，根据相似三角形关系 解得 由第（2）问最小偏移量为A、B两板间的电压时，即粒子在MN板间最小的偏移量为 根据相似三角形关系 解得 故接收屏被粒子打中的区域长度为 21．（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲所示，真空中的电极能连续不断均匀地放出初速度为零、质量为、电荷量为的粒子，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线平行于极板射入偏转电场，A、B两板距离为，A、B板长为，A、B两板间加周期为的变化电场，如图乙所示，已知，能从偏转电场板间飞出的粒子在偏转电场中运动的时间也为。忽略极板边缘处电场的影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，粒子打到极板上后即消失。求： (1)加速电场中的； (2)若时刻粒子进入偏转电场两极板之间，粒子能否飞出极板？如果能，那么粒子的偏移量是多少？如果不能，那么粒子在偏转电场内平行于极板方向的位移是多少？ 【答案】(1) (2)不能， 【详解】（1）粒子在加速电场中有 粒子在偏转电场中有 联立解得， （2）时刻进入偏转电场的粒子在至时间内做类平抛运动，有， 联立解得， 因，粒子在时还未打到极板上，此时 假设粒子能飞出极板。粒子在至时间内做匀速直线运动 解得， 故粒子的偏移量为 因，假设不成立，粒子不能飞出极板。 设粒子在时刻打到极板上，则有 又 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $