重难08 力学三大观点的综合应用（重难专练）（江苏专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难08 力学中三大观点的综合应用 ( 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击： 快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点： 总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数 ： 聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖： 挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” ) 一、 力学三大观点的理解与辨析 重难点1．力的三个作用效果与五个规律 分类 对应规律 规律内容 公式表达 力的瞬时 作用效果 牛顿第 二定律 　物体的加速度大小与合外力成正比,与质量成反比,加速度方向与合外力的方向相同 力对空间 积累效果 动能定理 　合外力对物体所做的功等于物体动能的增加量 机械能 守恒定律 　在只有重力(或弹簧弹力)做功的情况下,物体的机械能的总量保持不变 力对时间 积累效果 动量定理 　物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化 动量守 恒定律 　系统不受外力或所受外力之和为零时,系统的总动量就保持不变(或在某个方向上系统所受外力之和为零时,系统在这个方向上的动量就保持不变) 重难点2．解动力学问题的三个基本观点 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合=ma 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题，涉及运动细节． 匀变速直 线运动规律 v=v0+at x=v0t+at2 v2-=2ax等 能量观点 动能定理 W合=ΔEk 涉及做功与能量转换，可处理非匀变速运动问题 机械能守恒定律 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 功能关系 WG=-ΔEp等 能量守恒定律 E1=E2 动量观点 动量定理 I合=p'-p 只涉及初末速度、力、时间，而不涉及位移、功，可处理非匀变速运动问题 动量守恒定律 p1+p2=p1'+p2' 只涉及初末速度，而不涉及力、时间，可处理非匀变速运动问题 重难点3． 力学规律的选用原则 1.如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律． 2.研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题． 3.若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件． 4.在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量． 5.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决． 二、力学三大观点解决力学综合问题 重难点1．用力学三大观点解决多过程综合问题的策略 1. 进行正确的受力分析，划分运动过程，明确各过程的运动特点。 2. 当物体受到恒力作用，而且涉及时间、某一状态时，一般选用动力学方法。 3. 当涉及功、能、位移时，一般选用动能定理、能量守恒定律。 4. 在光滑的平面或曲面上的运动，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。 5. 如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。 6. 分析含弹簧问题时，注意分析含弹簧系统的运动情况和能量转化情况。如果两物体中间加一弹簧，若系统所受外力的合力为零，则系统的动量守恒，当两物体速度相等时弹簧最长或最短。若涉及弹性势能与其他形式的能量发生转化，则转化过程遵循能量守恒定律。 （建议用时：45分钟） 1．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，水平面上放置着半径为、圆心角为的圆弧轨道，一个可视为质点的小球以初速度冲上圆弧轨道。已知圆弧轨道质量，小球质量，重力加速度大小为，不计一切摩擦和空气阻力，小球从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成角，求： (1)圆弧的半径； (2)小球飞出圆弧轨道时，小球和圆弧轨道的速度； (3)若小球从圆弧轨道飞出时，圆弧向右运动的距离为，小球在轨道上运动时间。 2．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，一质量为的正方形装置固定在光滑水平面，其竖直面内有一半径为的光滑环形管道，远大于管道的横截面直径，管道内有一质量为小球，直径略小于管道横截面直径。，重力加速度为。 (1)小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，求小球到达管道最低点时对装置的压力大小； (2)若装置解除固定，小球仍从最高点无初速度下滑，求装置偏离原位置的最大距离； (3)若装置解除固定，小球在最低点获得水平向右速度，小球到达最高点时刚好与装置无相互作用力，求的大小。 3．（2025·江苏苏州·三模）一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)每次青蛙起跳做的功W； (2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）； (3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）； 4．（2025·江苏连云港·一模）如图所示，质量均为的物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C，整个系统处于静止状态。现给球C一个水平向右的初速度，式中为重力加速度，不计空气阻力。求： (1)此时细线对球C的拉力大小； (2)球C向右摆动过程中，上升的最大高度； (3)球C摆到杆左侧，离杆最远时的速度大小。 5．（24-25高三上·江苏苏州·期末）如图所示，P为固定挡板，质量为2m的长木板A以水平初速度v0沿光滑水平面向右运动。某时刻质量为m的小物块B轻轻释放到A的右端，第一次达到共同速度后，B与P发生碰撞，一段时间后B与A第二次达到共同速度，之后B与P发生了多次碰撞，B始终未从A上滑落。已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，B与P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短。求： (1)A、B第一次的共同速度大小v1； (2)A、B从开始到第二次达到共同速度过程中，B对A做的功W； (3)A的最小长度L。 6．（2024·江苏·一模）如图所示，在水平的桌面上，有一光滑的弧形轨道，其底端恰好与光滑水平面相切。右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，轨道半径R＝0.8m，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，质量为M＝2.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为mA＝2.0kg的小物块A从距离水平面某一高度的S点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B发生弹性碰撞，碰后两个物体交换速度，然后小物块B从桌面右边缘D点飞离桌面后，恰由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，g＝10m/s2，求： (1)物块B离开D点时的速度大小； (2)S与Q竖直高度h； (3)物块能否沿轨道到达M点，并通过计算说明理由。 （建议用时：45分钟） 7．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 8．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，某货场需将质量m＝10kg的货物（视为质点）从高处运送到指定存放点。轨道BCD静置于光滑水平面上，右侧靠在障碍物旁，轨道BCD上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC的半径R＝2.75m，所对圆心角，BC与CD相切于C点，CD段长L＝5m。现利用固定的倾斜轨道传送货物，倾斜轨道在B点与圆弧轨道BC恰好相切，将货物由距离B点高度h＝1.5m的A点处无初速滑下，货物滑到轨道BCD左端D点时恰好保持相对静止。货物与倾斜轨道、粗糙轨道CD间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小取，，不计空气阻力。求： （1）货物滑到B点时的速度大小； （2）轨道BCD的质量； （3）整个过程中克服摩擦力产生的内能。 9．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，质量为的物块放置在光滑水平面上，与劲度系数为、左端固定在墙上的轻弹簧相连，组成弹簧振子。已知弹簧振子做简谐运动的周期，物块经过平衡位置点的速度大小为。某时刻，质量为的小球从点正上方自由下落，恰好当物块运动至点时落在物块上，并与物块粘在一起继续做简谐运动。 （1）求小球落在物块上后，整体经过点的速度大小； （2）以小球粘在物块上瞬间为时刻，求整体到达最左端的时刻。 10．（2024·江苏苏州·三模）如图所示，长为L、质量为m的木板静止于光滑的水平面上，在木板上右端固定一竖直轻质弹性挡板，一质量也为m的小木块以初速度水平冲上木板，最后恰好不与挡板碰撞，已知重力加速度大小为。 （1）求小木块的最终速度大小v； （2）若小木块以的速度水平冲上静止的木板，求最终小木块与挡板间的距离d；（木块与挡板碰撞时间极短） （3）在（2）的条件下，求木块与木板相对静止前木板通过的位移大小。 11．（2024·江苏南通·二模）如图所示，半径的光滑半球静止于水平桌面，在半球的顶端B点有两个相同的小球，小球可看作质点，取重力加速度大小，刚开始小球用双手固定，现同时放开双手，两小球由静止分别向左、向右运动，O点是球心，不计空气阻力。 （1）求小球离开球面瞬间的速度大小v； （2）求两个小球在水平桌面的落点间的距离d； （3）若半球质量，小球质量，以初始球心O位置为坐标中心，方向为y轴正半轴，方向为x轴正半轴建立坐标系，在B点放一个小球，由于轻微扰动，当其由静止向右运动时，求小球在半球球面上运动时的轨迹方程。 12．（2024·江苏苏州·二模）如图所示，半径为的光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面在点平滑相接，质量为的小物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与点的距离为。另一质量为的小物块A从与圆心等高处由静止释放，通过点滑上斜面，与物块B发生弹性碰撞。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，两物块均可视为质点，碰撞时间极短。求： （1）物块A运动到点时对曲面的压力； （2）物块A与B碰撞前的速度； （3）从物块A与B第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。 （建议用时：45分钟） 13．（2024·江苏泰州·一模）图中两个圆表示内、外半径几乎同为R的环形光滑轨道，它与长方形的底座连在一起放置于光滑的水平面上，环与底座的总质量为M，轨道内有一个质量为m的光滑小球，开始时静置于最高处（恰好与环形管道外壁不挤压），后因受到微小扰动而向右侧滑下，在以后的运动过程中底座的底面始终与地面接触。在地面参照系中建立O-xy坐标系，O为环形光滑轨道圆心的初始位置，x轴水平向右，y轴竖直向上。重力加速度为g。求： （1）小球下滑高度为R时，小球的速度大小； （2）底座的速度最大时，小球的速度； （3）在O-xy坐标系中小球运动的轨迹方程。 14．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，可视为质点的两个小物块A、B并排放在粗糙水平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O点，另一端系在小物块A上。已知，A、B与水平面间的动摩擦因数，轻绳长取取3.14且。现给A一个向左的初速度，使其绕O点做圆周运动，运动一周时与B发生弹性碰撞。求： （1）A刚开始运动时所受轻绳拉力的大小； （2）A与B碰前瞬间的加速度大小a； （3）A与B碰后B滑行的距离s。 15．（2023·江苏盐城·模拟预测）如图所示的水平地面上有a、b、O三点。将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde是以O为圆心，R为半径的一段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于b处，A的质量是B的2倍。某时刻炸药爆炸，两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动。B到最高点d时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求： （1）物块B在d点的速度大小； （2）物块A滑行的距离s； （3）物块B从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间。    16．（2023·江苏徐州·模拟预测）如图所示，质量为3m，上表面光滑且左端带挡板的木板，在倾角θ=30°的无限长斜面上以速度v0匀速下滑。某时刻将质量为m的小滑块以与木板相同速度放到木板上某点，当木板第一次速度减为0时滑块刚好运动到挡板处，此后滑块与挡板发生弹性碰撞（时间极短）。已知滑块在运动过程中始终未与木板分离，重力加速度为g，求： （1）滑块放到木板上时木板加速度大小； （2）第一次碰撞过程中木板对滑块的冲量I大小； （3）以滑块放上木板为计时起点，则第N次碰撞的时刻及此过程系统产生的热量Q。    17．（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示，在倾角为θ、足够长的光滑斜面上放置轻质木板，木板上静置两个质量均为m、可视为质点的弹性滑块A和B，初始间距为l0。A与木板间的动摩擦因数，B与木板间的动摩擦因数。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加平行斜面向上的推力，使A由静止开始运动，求： （1）A、B从运动到第一次碰撞的时间： （2）A、B第一次碰撞后的最大距离 （3）B相对木板滑动的过程中系统产生的热量。    18．（2024·江苏连云港·模拟预测）光滑水平面上左侧放置一质量为的长木板，右侧固定一上表面光滑的曲面体，曲面体底端切线水平且离地高，长木板上表面粗糙且与曲面体的底端齐平。质量为的物块（可视为质点）从长木板的左端以初速度向右运动，当物块以的速度滑上曲面体时长木板恰好与曲面体碰撞并在极短时间内粘在一起，重力加速度g取。 （1）求长木板与曲面体碰前瞬间的速度大小； （2）若物块能返回长木板，求物块离开长木板时的速度大小； （3）若曲面体顶端离地高，求物块离开曲面体后最大的水平位移x。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难08 力学中三大观点的综合应用 ( 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击： 快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点： 总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数 ： 聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖： 挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” ) 一、 力学三大观点的理解与辨析 重难点1．力的三个作用效果与五个规律 分类 对应规律 规律内容 公式表达 力的瞬时 作用效果 牛顿第 二定律 　物体的加速度大小与合外力成正比,与质量成反比,加速度方向与合外力的方向相同 力对空间 积累效果 动能定理 　合外力对物体所做的功等于物体动能的增加量 机械能 守恒定律 　在只有重力(或弹簧弹力)做功的情况下,物体的机械能的总量保持不变 力对时间 积累效果 动量定理 　物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化 动量守 恒定律 　系统不受外力或所受外力之和为零时,系统的总动量就保持不变(或在某个方向上系统所受外力之和为零时,系统在这个方向上的动量就保持不变) 重难点2．解动力学问题的三个基本观点 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合=ma 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题，涉及运动细节． 匀变速直 线运动规律 v=v0+at x=v0t+at2 v2-=2ax等 能量观点 动能定理 W合=ΔEk 涉及做功与能量转换，可处理非匀变速运动问题 机械能守恒定律 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 功能关系 WG=-ΔEp等 能量守恒定律 E1=E2 动量观点 动量定理 I合=p'-p 只涉及初末速度、力、时间，而不涉及位移、功，可处理非匀变速运动问题 动量守恒定律 p1+p2=p1'+p2' 只涉及初末速度，而不涉及力、时间，可处理非匀变速运动问题 重难点3． 力学规律的选用原则 1.如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律． 2.研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题． 3.若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件． 4.在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量． 5.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决． 二、力学三大观点解决力学综合问题 重难点1．用力学三大观点解决多过程综合问题的策略 1. 进行正确的受力分析，划分运动过程，明确各过程的运动特点。 2. 当物体受到恒力作用，而且涉及时间、某一状态时，一般选用动力学方法。 3. 当涉及功、能、位移时，一般选用动能定理、能量守恒定律。 4. 在光滑的平面或曲面上的运动，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。 5. 如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。 6. 分析含弹簧问题时，注意分析含弹簧系统的运动情况和能量转化情况。如果两物体中间加一弹簧，若系统所受外力的合力为零，则系统的动量守恒，当两物体速度相等时弹簧最长或最短。若涉及弹性势能与其他形式的能量发生转化，则转化过程遵循能量守恒定律。 （建议用时：45分钟） 1．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，水平面上放置着半径为、圆心角为的圆弧轨道，一个可视为质点的小球以初速度冲上圆弧轨道。已知圆弧轨道质量，小球质量，重力加速度大小为，不计一切摩擦和空气阻力，小球从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成角，求： (1)圆弧的半径； (2)小球飞出圆弧轨道时，小球和圆弧轨道的速度； (3)若小球从圆弧轨道飞出时，圆弧向右运动的距离为，小球在轨道上运动时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球以初速度v0滑上圆弧轨道，小球与圆弧轨道产生相互作用，因此小球从滑上圆弧到飞离圆弧的运动中，小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向动量守恒，机械能守恒，因此小球有两个分速度，其中v1是相对轨道的速度，与圆弧相切，v2是随轨道运动的速度，方向水平，如图所示 由几何关系，可知与v2成60°角，v与v2成30°角，则与v成30°角，所以四边形是菱形，则有， 由水平方向动量守恒可得 由系统机械能守恒可得 联立解得圆弧半径为 （2）由水平方向动量守恒可得 可得小球飞出时圆弧轨道的速度为 根据矢量三角形可得小球飞出圆弧轨道时速度大小为 （3）根据题意可知，小球与圆弧轨道水平方向动量守恒，则有 设小球在轨道上运动时间为t，则有 整理可得 解得 2．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，一质量为的正方形装置固定在光滑水平面，其竖直面内有一半径为的光滑环形管道，远大于管道的横截面直径，管道内有一质量为小球，直径略小于管道横截面直径。，重力加速度为。 (1)小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，求小球到达管道最低点时对装置的压力大小； (2)若装置解除固定，小球仍从最高点无初速度下滑，求装置偏离原位置的最大距离； (3)若装置解除固定，小球在最低点获得水平向右速度，小球到达最高点时刚好与装置无相互作用力，求的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球由最高点运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得 在最低点，对小球由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律得小球对装置的压力大小。 （2）小球运动到球心等高处时，装置有最大位移，设小球和装置的水平位移分别为、 则 由水平方向动量守恒得： 可得 （3）在最高点，小球相对装置做圆周运动，重力恰好提供向心力 小球从最低点运动到最高点，由系统机械能守恒定律得 由水平方向动量守恒定律得 联立解得 3．（2025·江苏苏州·三模）一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)每次青蛙起跳做的功W； (2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）； (3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理 解得每次青蛙起跳做的功 （2）对青蛙在木板上向右上方起跳过程 由几何关系 联立解得 （3）青蛙在地面上起跳时，设青蛙起跳初速度大小为，方向与水平方向夹角为，运动时间为，则竖直方向 水平方向 联立解得 则当时， 对青蛙起跳 解得青蛙水平方向上最大位移为 4．（2025·江苏连云港·一模）如图所示，质量均为的物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C，整个系统处于静止状态。现给球C一个水平向右的初速度，式中为重力加速度，不计空气阻力。求： (1)此时细线对球C的拉力大小； (2)球C向右摆动过程中，上升的最大高度； (3)球C摆到杆左侧，离杆最远时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 解得 （2）球C向右上升到最大高度时，球C与木块A、B三者具有共同速度，根据动量守恒定律与系统机械能守恒定律可得， 代入数据解得 （3）球再次回到最低点时，A、B具有共同速度，球C的速度为，根据动量守恒定律与系统机械能守恒定律可得， 解得 球摆到杆左侧，离杆最远时，球与木块具有共同速度，根据动量守恒定律可 代入数据可得 5．（24-25高三上·江苏苏州·期末）如图所示，P为固定挡板，质量为2m的长木板A以水平初速度v0沿光滑水平面向右运动。某时刻质量为m的小物块B轻轻释放到A的右端，第一次达到共同速度后，B与P发生碰撞，一段时间后B与A第二次达到共同速度，之后B与P发生了多次碰撞，B始终未从A上滑落。已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，B与P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短。求： (1)A、B第一次的共同速度大小v1； (2)A、B从开始到第二次达到共同速度过程中，B对A做的功W； (3)A的最小长度L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从B滑上A到第一次达到共同速度v1，规定向右为正方向，对AB系统，根据系统动量守恒      得 （2）从第一次碰撞后到第二次达到共同速度v2，取向右为正方向，由动量守恒有 得      从开始到第二次达到共同速度过程中，对A运用动能定理      得B对A做的功 （3）整个过程中，B相对于A一直向左运动，最终两者速度都为零，设两者相对运动的距离为x，A、B系统能量守恒      得 则为使整个运动过程中B不从A上滑落，A的最小长度 6．（2024·江苏·一模）如图所示，在水平的桌面上，有一光滑的弧形轨道，其底端恰好与光滑水平面相切。右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，轨道半径R＝0.8m，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，质量为M＝2.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为mA＝2.0kg的小物块A从距离水平面某一高度的S点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B发生弹性碰撞，碰后两个物体交换速度，然后小物块B从桌面右边缘D点飞离桌面后，恰由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，g＝10m/s2，求： (1)物块B离开D点时的速度大小； (2)S与Q竖直高度h； (3)物块能否沿轨道到达M点，并通过计算说明理由。 【答案】(1) (2)0.8m (3)见解析 【详解】（1）A、B碰撞后，因二者交换速度，所以A静止，物块B由D点做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy，有 又 解得 （2）设A与B碰撞前的速度为，A与B相碰交换速度，所以 A从S滑到Q的过程中，根据机械能守恒定律得 解得 （3）设物块能沿轨道到达M点，且到达时其速度为，从D到M由动能定理得 解得 ，z 即物块不能到达M点。 （建议用时：45分钟） 7．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 8．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，某货场需将质量m＝10kg的货物（视为质点）从高处运送到指定存放点。轨道BCD静置于光滑水平面上，右侧靠在障碍物旁，轨道BCD上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC的半径R＝2.75m，所对圆心角，BC与CD相切于C点，CD段长L＝5m。现利用固定的倾斜轨道传送货物，倾斜轨道在B点与圆弧轨道BC恰好相切，将货物由距离B点高度h＝1.5m的A点处无初速滑下，货物滑到轨道BCD左端D点时恰好保持相对静止。货物与倾斜轨道、粗糙轨道CD间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小取，，不计空气阻力。求： （1）货物滑到B点时的速度大小； （2）轨道BCD的质量； （3）整个过程中克服摩擦力产生的内能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）货物滑到B点时，根据动能定理 解得货物滑到B点时的速度大小为 （2）货物从B点到C点，根据动能定理 解得 货物滑到轨道BCD左端D点时恰好保持相对静止，根据动量守恒以及能量守恒可得 解得 ， （3）整个过程中克服摩擦力产生的内能 9．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，质量为的物块放置在光滑水平面上，与劲度系数为、左端固定在墙上的轻弹簧相连，组成弹簧振子。已知弹簧振子做简谐运动的周期，物块经过平衡位置点的速度大小为。某时刻，质量为的小球从点正上方自由下落，恰好当物块运动至点时落在物块上，并与物块粘在一起继续做简谐运动。 （1）求小球落在物块上后，整体经过点的速度大小； （2）以小球粘在物块上瞬间为时刻，求整体到达最左端的时刻。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）振子与物体碰撞过程中水平方向动量守恒 解得 （2）弹簧振子周期 振子第一次到达最左端的时刻分别为 振子第N次到达最左侧的时刻分别为 10．（2024·江苏苏州·三模）如图所示，长为L、质量为m的木板静止于光滑的水平面上，在木板上右端固定一竖直轻质弹性挡板，一质量也为m的小木块以初速度水平冲上木板，最后恰好不与挡板碰撞，已知重力加速度大小为。 （1）求小木块的最终速度大小v； （2）若小木块以的速度水平冲上静止的木板，求最终小木块与挡板间的距离d；（木块与挡板碰撞时间极短） （3）在（2）的条件下，求木块与木板相对静止前木板通过的位移大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小木块恰好不与挡板碰撞，根据动量守恒定律有 解得 对系统，由能量守恒定律有 解得 若小木块以的速度水平冲上静止的木板，对系统，根据动量守恒定律有 解得 对系统，根据能量守恒定律有 解得 则有 （3）设木块与挡板碰撞前瞬间木块速度大小为，木板速度大小为，则有 ， 解得 ， 由于两者质量相等，碰撞后速度交换，即有 ， 碰撞前木板做加速度大小为的匀加速直线运动，碰撞后木板做加速度大小为的匀减速直线运动，则有 11．（2024·江苏南通·二模）如图所示，半径的光滑半球静止于水平桌面，在半球的顶端B点有两个相同的小球，小球可看作质点，取重力加速度大小，刚开始小球用双手固定，现同时放开双手，两小球由静止分别向左、向右运动，O点是球心，不计空气阻力。 （1）求小球离开球面瞬间的速度大小v； （2）求两个小球在水平桌面的落点间的距离d； （3）若半球质量，小球质量，以初始球心O位置为坐标中心，方向为y轴正半轴，方向为x轴正半轴建立坐标系，在B点放一个小球，由于轻微扰动，当其由静止向右运动时，求小球在半球球面上运动时的轨迹方程。 【答案】（1）2m/s；（2）；（3） 【详解】（1）由于两个相同的小球向左、向右对称运动，两个小球对半球在水平方向的分力始终大小相等、方向相反，半球不会运动。设小球在A点离开球面，与的夹角为，则有 从B点到A点由机械能守恒定律得 解得 ， （2）小球离开半球后做斜抛运动，水平方向有 竖直方向有 又 解得 （3）小球与半球在水平方向动量守恒，有 运动时间相等，有 又 整理得 12．（2024·江苏苏州·二模）如图所示，半径为的光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面在点平滑相接，质量为的小物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与点的距离为。另一质量为的小物块A从与圆心等高处由静止释放，通过点滑上斜面，与物块B发生弹性碰撞。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，两物块均可视为质点，碰撞时间极短。求： （1）物块A运动到点时对曲面的压力； （2）物块A与B碰撞前的速度； （3）从物块A与B第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。 【答案】（1），与竖直方向夹角斜向下；（2）；（3） 【详解】（1）物块A从静止开始下滑到底端的过程中，由机械能守恒得 设物块A运动到N点时受到曲面的支持力为，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律得曲面受到的压力 与竖直方向夹角斜向下； （2）滑上斜面后，对物块A，设加速度为a，与物块B碰撞前速度为v，由牛顿第二定律可得 由运动运动学公式可得 联立解得 （3）物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后物块A速度为，物块B速度为，满足动量守恒、动能守恒，即 联立解得 因为物块B恰好静止在斜面上，碰撞后物块B匀速运动，物块A与物块B碰后，物块A以加速度a匀加速运动，设经时间t第二次碰撞，由运动学公式可得 解得 （建议用时：45分钟） 13．（2024·江苏泰州·一模）图中两个圆表示内、外半径几乎同为R的环形光滑轨道，它与长方形的底座连在一起放置于光滑的水平面上，环与底座的总质量为M，轨道内有一个质量为m的光滑小球，开始时静置于最高处（恰好与环形管道外壁不挤压），后因受到微小扰动而向右侧滑下，在以后的运动过程中底座的底面始终与地面接触。在地面参照系中建立O-xy坐标系，O为环形光滑轨道圆心的初始位置，x轴水平向右，y轴竖直向上。重力加速度为g。求： （1）小球下滑高度为R时，小球的速度大小； （2）底座的速度最大时，小球的速度； （3）在O-xy坐标系中小球运动的轨迹方程。 【答案】（1）；（2），水平向左；（3） 【详解】（1）小球下滑高度为时，设小球的速度为，速度方向竖直向下。底座的速度为。由于在水平方向上系统不受外力，故水平方向动量守恒，且合动量为0，则 由能量守恒可知 联立可得 （2）小球在右半环下滑时，弹力对底座做正功，在左半环运动时，弹力对底座做负功，故小球滑到最低点时，底座的速度最大。设此时小球的速度为，底座的速度为，系统在水平方向动量守恒 根据能量守恒 联立解得 （3）以为原点建立直角坐标系，系统质心的横坐标，设轨道及底座的横坐标为，小球质心的坐标为，任意时间小球相对轨道转动的角度为，由水平方向动量守恒可知 水平方向上的位移关系 联立以上两式可得 小球在竖直方向上的位移 两式平方后相加可得 可见小球相对于地面参考系的运动轨迹为一椭圆。 14．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，可视为质点的两个小物块A、B并排放在粗糙水平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O点，另一端系在小物块A上。已知，A、B与水平面间的动摩擦因数，轻绳长取取3.14且。现给A一个向左的初速度，使其绕O点做圆周运动，运动一周时与B发生弹性碰撞。求： （1）A刚开始运动时所受轻绳拉力的大小； （2）A与B碰前瞬间的加速度大小a； （3）A与B碰后B滑行的距离s。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A刚开始运动时轻绳拉力提供向心力 解得轻绳拉力的大小 （2）设A与B碰前瞬间的速度为，根据动能定理 解得 此时绳子的拉力为 根据牛顿第二定律 解得 （3）根据动量守恒 根据机械能守恒 解得 B的加速度 A与B碰后B滑行的距离 15．（2023·江苏盐城·模拟预测）如图所示的水平地面上有a、b、O三点。将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde是以O为圆心，R为半径的一段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于b处，A的质量是B的2倍。某时刻炸药爆炸，两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动。B到最高点d时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求： （1）物块B在d点的速度大小； （2）物块A滑行的距离s； （3）物块B从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设物块A和B的质量分别为mA和mB 解得 （2）设A、B分开时的速度分别为v1、v2，系统动量守恒 B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒 A在滑行过程中，由动能定理 联立得 （3）设物块脱离轨道时速度为v，FN= 0 向心力公式 而    解得 脱离轨道时离地面的高度 离轨道时后做向下斜抛运动 竖直方向 解得 16．（2023·江苏徐州·模拟预测）如图所示，质量为3m，上表面光滑且左端带挡板的木板，在倾角θ=30°的无限长斜面上以速度v0匀速下滑。某时刻将质量为m的小滑块以与木板相同速度放到木板上某点，当木板第一次速度减为0时滑块刚好运动到挡板处，此后滑块与挡板发生弹性碰撞（时间极短）。已知滑块在运动过程中始终未与木板分离，重力加速度为g，求： （1）滑块放到木板上时木板加速度大小； （2）第一次碰撞过程中木板对滑块的冲量I大小； （3）以滑块放上木板为计时起点，则第N次碰撞的时刻及此过程系统产生的热量Q。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设木板与斜面间的动摩擦因数为μ，木板加速度为a板，木板匀速时，由平衡条件可得 木板减速时，由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）设滑块碰挡板前速度为v，因板块系统外力矢量和为0，由动量守恒定律可得 3mv0+mv0=mv 解得 v=4v0 滑块以v与挡板发生弹性碰撞，设碰后滑块速度为v1，木板速度为v2，由动量守恒定律得 mv= mv1+3mv2 由能量守恒得 联立解得 v1＝－2v0 ， v2＝2v0 对滑块，由动量定理得 所以第一次碰撞过程中木板对滑块的冲量大小为6mv0 。                 （3）第一次碰撞后，滑块以2v0沿斜面向上运动，木板以2v0沿斜面向下运动，对滑块，由牛顿第二定律可得 mgsinθ＝ma块 解得 若滑块放上木板为计时起点，木板第一次速度减为零的时间 第一次碰撞后木板速度再次减为零的时间 滑块的速度 此时，滑块的位移 此时，木板的位移 即木板、滑块第2次相碰前瞬间的速度与第1次相碰前瞬间的速度相同，以后滑块和木板重复前面的运动过程，则相邻两次碰撞的时间间隔 则第N次碰撞的时刻 滑块、木板每次碰撞时，滑块和木板的总动能都相等，Δt时间内系统产生的摩擦热等于滑块、木板减少的重力势能 ΔQ=4mgx板sin30°=24mv02 滑块放上木板到第一次碰撞系统产生热量 所以总过程产生热量 Q=Q1+（N-1）ΔQ=6mv02+24（N－1）mv02 17．（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示，在倾角为θ、足够长的光滑斜面上放置轻质木板，木板上静置两个质量均为m、可视为质点的弹性滑块A和B，初始间距为l0。A与木板间的动摩擦因数，B与木板间的动摩擦因数。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加平行斜面向上的推力，使A由静止开始运动，求： （1）A、B从运动到第一次碰撞的时间： （2）A、B第一次碰撞后的最大距离 （3）B相对木板滑动的过程中系统产生的热量。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由牛顿第二定律可知 对于B 即B静止，由运动学公式得 解得 （2）A、B第一次碰撞时，A、B的速度 A、B弹性碰撞后交换速度，故有 B相对木板向上运动，由牛顿第二定律可知 解得 对于B 解得 A、B速度相等时，相距最远 第一次达到共速的时间为 A、B的间距（相对位移） （3）第一次达到共速后，A加速，B匀速向上运动，第二次碰撞前 所以 第二次碰撞后 第二次达到共速的时间为 相对位移 依次类推可得 相对位移 可得 18．（2024·江苏连云港·模拟预测）光滑水平面上左侧放置一质量为的长木板，右侧固定一上表面光滑的曲面体，曲面体底端切线水平且离地高，长木板上表面粗糙且与曲面体的底端齐平。质量为的物块（可视为质点）从长木板的左端以初速度向右运动，当物块以的速度滑上曲面体时长木板恰好与曲面体碰撞并在极短时间内粘在一起，重力加速度g取。 （1）求长木板与曲面体碰前瞬间的速度大小； （2）若物块能返回长木板，求物块离开长木板时的速度大小； （3）若曲面体顶端离地高，求物块离开曲面体后最大的水平位移x。 【答案】（1）4m/s；（2）；（3） 【详解】（1）设木板与曲面相撞前的速度为，根据动量守恒定律有 解得 （2）当物体刚滑上曲面时，物体与木板间摩擦产生的热量为 解得 当物体再次返回到滑块的左端时设物体的速度为，根据能量守恒可得 解得 （3）设物体离开曲面的曲面的速度为，速度方向与水平方向的夹角为，物体落地的速度为，物体离开曲面到落地的位移 作出物体速度的矢量三角形如图所示 其中速度的变化量 方向竖直向下，则上述矢量三角形的面积为 由矢量三角形分析可知，当、相互垂直时三角形面积最大，此时x也最大，代入数据可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $