重难07 动量定理 动量守恒定律（重难专练）（江苏专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难07 动量定理 动量守恒定律 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、 动量定理的理解及应用 重难点1．动量与动能，冲量与功的辨析 1. 动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 变化量 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2. 冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 (F为恒力) (F为恒力) 矢标性 矢量 标量 意义 (1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化的量度 联系 都是过程量,都与力的作用过程相联系 3. 变力的冲量计算方法 1）图像法：F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。 2）平均值法：若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量。 3）动量定理法：根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量 重难点2．动量定理的深层理解 1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化. 2.表达式: 3.深层理解 1）上述公式是一矢量式，需要规定正方向，两边不仅大小相等，而且方向相同。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向. 2）公式中的是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.在变加速运动中为Δt时间内的平均力。 3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量. 4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值. 5）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解． 6）电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。 重难点3．利用动量定理解题的基本思路 1.确定研究对象． 2.对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求合力的冲量． 3.抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． 4.根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解． 重难点4．动量定理在微粒类和流体问题中的应用 1. 微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内的粒子数n 2. 分析步骤 1）建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为 2）微元研究,作用时间内一段柱形流体的长度为,对应的体积为,则微元内的粒子数 3）先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算 3. 流体的柱状模型：对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl=vΔt，如图所示。 4. 流体微元原速率反弹所受作用力的求解步骤 1）在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。 2）求小柱体的体积ΔV=SvΔt。 3）求小柱体的质量Δm=ρΔV=SρvΔt。 4）应用动量定理Δp=FΔt。 5）作用后流体微元以速率v反弹，有Δp=-2Δmv。 6）联立解得F=-2ρSv2。 二、动量守恒定律的理解及应用 重难点1． 动量守恒定律成立的几种特殊条件 1. 理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的合力为零. 2. 近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计. 3. 某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变. 重难点2．利用动量守恒定律解题的基本思路 1. 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． 2. 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． 3. 规定正方向，确定初、末状态动量． 4. 由动量守恒定律列出方程． 5. 代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 重难点3．应用动量守恒定律应注意的两个问题 1. 判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力。 2. 动量守恒具有分量式：若系统所受合力不为零，但在某个方向上所受的合力为零，则系统在该方向上的动量守恒。 重难点4．爆炸 1. 爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理. 2. 在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. 3. 由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动. 重难点5．反冲运动 反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的. 重难点6．人船模型 1. 模型图示 2. 模型特点 1）两物体满足动量守恒定律： 2）两物体的位移大小满足：，又 得， 3. 运动特点 1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； 2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即. 三、碰撞及其拓展模型 重难点1．碰撞问题遵守的三条原则 1. 动量守恒：. 2. 动能不增加：. 3. 速度要符合实际情况 1）碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有. 2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变． 重难点2．碰撞拓展 1. “保守型”碰撞拓展模型 图例 (水平面光滑) 小球-弹簧模型 小球-曲面模型 小球-小球模型 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最多，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=mv1+Mv2，机械能守恒，满足m=m+M 2. “耗散型”碰撞拓展模型 图例(水平面或水平导轨光滑) 未穿出 未滑离 达到共速 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最多，分别转化为内能或电能 重难点3．数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题 当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法： 数学归纳法 先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程等数据 图像法 通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出 重难点4．“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； 2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； 3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)； 4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)． 重难点5．“滑块—斜(曲)面”模型 1．模型图示 2．模型特点 1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度，此时m的竖直速度.系统水平方向动量守恒，；系统机械能守恒，，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)． 2）返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，；系统机械能守恒相当于完成了弹性碰撞)． （建议用时：15分钟） 1．（2025·江苏盐城·模拟预测）水平桌面上的甲、乙两物体在水平拉力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度a与所受拉力F的关系如图所示。甲、乙两物体的质量分别为、，与桌面间的动摩擦因数分别为、。下列说法正确的是（　　） A． B． C．若拉力相同，经过相同时间合力对甲的冲量大 D．若拉力相同，通过相同位移甲获得的动能小 2．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，铅球运动员采用滑步推的方式推出铅球，滑步推铅球能比原地推铅球增加几米的成绩。两种方式出手时铅球的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，则（　　） A．采用滑步推铅球方式运动员对铅球做功更多 B．两种方式推出的铅球在空中运动的过程中重力冲量相同 C．两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度都相同 D．若想要铅球抛得更远，抛出时的速度与水平方向夹角越小越好 3．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，将一张重力不计的白纸夹在重力为G的课本与水平桌面之间，现用一水平拉力F将白纸从课本下向右抽出（书本始终未从桌面上滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则在白纸被抽出的过程中（　　） A．课本对白纸的滑动摩擦力方向向右 B．课本与桌面接触前，白纸所受滑动摩擦力大小为2μG C．白纸被抽出越快，课本动量的变化越大 D．白纸被抽出越快，课本所受滑动摩擦力的冲量越大 4．（2023·江苏南通·一模）小明在立定跳远时，从起跳至着地的整个过程如图所示。保持起跳速度不变，则（　　） A．起跳过程屈腿姿态不同，地面对人做的功总为零 B．起跳过程屈腿姿态不同，地面对人的平均作用力大小相同 C．着地过程屈腿姿态不同，地面对人的冲量相同 D．着地过程屈腿姿态不同，人的动量变化率相同 5．（2024·江苏泰州·一模）人们常利用高压水枪洗车（如图），假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流量为Q（单位时间流出的水的体积），水流垂直射向汽车后速度变为0。已知水的密度为，则水流对汽车的平均冲击力为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·江苏·模拟预测）今年2月25日中国跳水队在国家体育总局跳水训练馆进行了第一次队内测试赛。陈芋汐以418.95分获得女子10m跳台第一名。假设她进入水中深度3m后速度减为零，其质量，忽略空气阻力，且她在水中的运动近似为匀变速直线运动。则从入水到速度减为零的过程中，水给运动员的冲量大小最接近（　　） A． B． C． D． 7．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，将甲、乙两条形磁铁按压在水平桌面上，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A．甲、乙组成的系统总动量为0 B．甲的动量变化率比乙小 C．甲的动量大小比乙大 D．甲的加速度大小比乙大 8．（2023·江苏南通·模拟预测）在无风的环境里将一塑料球以一定的初速度水平抛出，球受到的空气阻力与速度大小成正比，该球运动过程中水平方向的速度随时间t、水平方向的位移x的变化规律，竖直方向的速度随时间t、竖直方向的位移y的变化规律可能正确的是（　　） A． B． C． D． （建议用时：30分钟） 9．（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B．t2时小球到达位置等于释放时的高度 C．由图可知m大于M D．图中阴影面积S2<2S1 10．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，光滑水平面上放着截面为半圆形的光滑凹槽M与物体N，两者不粘连，凹槽半径为，小球、凹槽M和物体N三者质量相同。小球从图示位置由静止释放，下列说法正确的是（   ） A．小球与M、N组成的系统动量守恒 B．当小球运动到最低点时M、N分离 C．当小球运动到最低点时M的位移为 D．小球运动到圆弧左侧最高点时的对地速度为零 11．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能够源源不断的发射质量为m、相对于弹丸弹射机出口速度为的小弹丸，在弹射机的正前方放置一质量为（）的物块B，假设小弹丸击中B后能够留在物块B中。每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力f恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（　　） A．当第k颗弹丸击中B并与物块B相对静止后，物块B的速度为 B．若从第1颗弹丸击中B到第1颗弹丸与物块B相对静止所需时间为，则在弹丸击中B的过程中对B的平均作用力大小为 C．每一次弹丸击打物块B的过程中弹丸与物块B组成的系统损失的机械能相等 D．每一次弹丸击打物块B的过程中弹丸与物块B组成的系统损失的机械能越来越少 12．（2025·江苏盐城·模拟预测）一烟花竖直上升到最高点时恰好爆炸，假设爆炸瞬间各碎片以等大的速率向各方向运动，空气阻力忽略不计，则（　　） A．爆炸瞬间，烟花的机械能转化为其他形式的能 B．从爆炸后到落地前，各部分碎片均做匀变速直线运动 C．从爆炸后到落地前，各部分碎片总在同一个球面上 D．从爆炸后到落地前，各部分碎片动量的总和保持不变 13．（2025·江苏·一模）质量为M的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m的光滑小球静止在凹槽底部。初始时刻给小球一个水平初速度，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则（　　） A．m>M B．仅增大M值后重新模拟，小球能飞离凹槽 C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动 D．小球从图中A到B运动过程中，凹槽先加速后减速 14．（2021·江苏南京·二模）如图所示，足够长的传送带AB以速度逆时针转动，与水平面夹角为θ=37°，下端与足够长的光滑水平轨道BC平滑连接，CO高度h=1.25m，滑块1、2用细线拴在一起静止在水平轨道BC上，中间有一被压缩的轻质弹簧（1、2与弹簧不相连）。剪断细线后弹簧恢复原长，滑块1离开桌面落到地面距离O点x=2m的位置。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，滑块1、2质量分别为kg、kg。若滑块经过B点时没有能量损失，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．滑块1离开桌面时的速度大小2.0m/s B．弹簧压缩时储存的弹性势能12J C．滑块2在传送带上滑过程中，传送带痕迹长度0.6m D．滑块2在传送带上运动的时间0.5s （建议用时：40分钟） 15．（2024·江苏盐城·模拟预测）如图所示，光滑横杆上有一质量为m的小环，小环通过轻绳与质量为2m的小球相连，开始时小球被拉到与横杆平行的位置，此时轻绳刚好拉直，但绳中无拉力作用。当小球释放后，下列说法正确的是（　　） A．绳子的拉力对小球不做功 B．小环在横杆上将一直向右运动 C．小球向左运动的最高点与释放点等高 D．小球下落的速度最大时，竖直方向合力为零 16．（22-23高三上·江苏泰州·期末）如图所示，有一质量、边长为0.2m的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为的小球由静止开始从轨道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为（　　） A．0.05m B．0.10m C．0.15m D．0.5m 17．（2025·江苏盐城·二模）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球，小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　） A． B． C． D． 18．（22-23高三上·江苏南通·期末）如图所示，物体A、B将一轻弹簧（不与A、B拴接）挤压后用线系住，静止在水平面上，A、B的质量之比为2：1，A、B与水平面间的动摩擦因数之比为1：2。现将线烧断，则（　　） A．A、B组成的系统动量不守恒 B．弹簧刚恢复原长时，B速度达到最大 C．弹簧刚恢复原长时，A、B动能相等 D．A、B同时停止运动 19．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)求物体B最终的速度大小vB； (2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q； (3)求物体B的最小长度LB 20．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，有一斜面与圆弧面组成的轨道固定在光滑水平面上．在竖直平面内，粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m=3kg，轨道质量M=4kg，斜面长L=5m，倾角，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道半径R=5m，重力加速度g=10m/s2． (1)求小物块在AB面上的加速度大小a； (2)求小物块第一次到达B点的速度大小vB和在斜面AB上运动的总路程s； (3)若轨道不固定且斜面AB也光滑，求小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d和小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F． 21．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，两辆完全相同的手推车1、2沿直线排列静置于水平地面，质量均为m，小米推动车1，当车1运动了距离L时突然放手，让其与车2相碰，碰后两车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g。假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求： (1)碰后两车的共同速度大小v； (2)车1碰撞前瞬间速度大小v0。 22．（2025·江苏连云港·一模）如图所示，质量均为的物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C，整个系统处于静止状态。现给球C一个水平向右的初速度，式中为重力加速度，不计空气阻力。求： (1)此时细线对球C的拉力大小； (2)球C向右摆动过程中，上升的最大高度； (3)球C摆到杆左侧，离杆最远时的速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难07 动量定理 动量守恒定律 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、 动量定理的理解及应用 重难点1．动量与动能，冲量与功的辨析 1. 动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 变化量 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2. 冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 (F为恒力) (F为恒力) 矢标性 矢量 标量 意义 (1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化的量度 联系 都是过程量,都与力的作用过程相联系 3. 变力的冲量计算方法 1）图像法：F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。 2）平均值法：若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量。 3）动量定理法：根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量 重难点2．动量定理的深层理解 1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化. 2.表达式: 3.深层理解 1）上述公式是一矢量式，需要规定正方向，两边不仅大小相等，而且方向相同。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向. 2）公式中的是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.在变加速运动中为Δt时间内的平均力。 3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量. 4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值. 5）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解． 6）电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。 重难点3．利用动量定理解题的基本思路 1.确定研究对象． 2.对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求合力的冲量． 3.抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． 4.根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解． 重难点4．动量定理在微粒类和流体问题中的应用 1. 微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内的粒子数n 2. 分析步骤 1）建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为 2）微元研究,作用时间内一段柱形流体的长度为,对应的体积为,则微元内的粒子数 3）先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算 3. 流体的柱状模型：对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl=vΔt，如图所示。 4. 流体微元原速率反弹所受作用力的求解步骤 1）在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。 2）求小柱体的体积ΔV=SvΔt。 3）求小柱体的质量Δm=ρΔV=SρvΔt。 4）应用动量定理Δp=FΔt。 5）作用后流体微元以速率v反弹，有Δp=-2Δmv。 6）联立解得F=-2ρSv2。 二、动量守恒定律的理解及应用 重难点1． 动量守恒定律成立的几种特殊条件 1. 理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的合力为零. 2. 近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计. 3. 某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变. 重难点2．利用动量守恒定律解题的基本思路 1. 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． 2. 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． 3. 规定正方向，确定初、末状态动量． 4. 由动量守恒定律列出方程． 5. 代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 重难点3．应用动量守恒定律应注意的两个问题 1. 判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力。 2. 动量守恒具有分量式：若系统所受合力不为零，但在某个方向上所受的合力为零，则系统在该方向上的动量守恒。 重难点4．爆炸 1. 爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理. 2. 在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. 3. 由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动. 重难点5．反冲运动 反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的. 重难点6．人船模型 1. 模型图示 2. 模型特点 1）两物体满足动量守恒定律： 2）两物体的位移大小满足：，又 得， 3. 运动特点 1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； 2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即. 三、碰撞及其拓展模型 重难点1．碰撞问题遵守的三条原则 1. 动量守恒：. 2. 动能不增加：. 3. 速度要符合实际情况 1）碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有. 2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变． 重难点2．碰撞拓展 1. “保守型”碰撞拓展模型 图例 (水平面光滑) 小球-弹簧模型 小球-曲面模型 小球-小球模型 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最多，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=mv1+Mv2，机械能守恒，满足m=m+M 2. “耗散型”碰撞拓展模型 图例(水平面或水平导轨光滑) 未穿出 未滑离 达到共速 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最多，分别转化为内能或电能 重难点3．数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题 当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法： 数学归纳法 先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程等数据 图像法 通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出 重难点4．“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； 2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； 3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)； 4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)． 重难点5．“滑块—斜(曲)面”模型 1．模型图示 2．模型特点 1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度，此时m的竖直速度.系统水平方向动量守恒，；系统机械能守恒，，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)． 2）返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，；系统机械能守恒相当于完成了弹性碰撞)． （建议用时：15分钟） 1．（2025·江苏盐城·模拟预测）水平桌面上的甲、乙两物体在水平拉力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度a与所受拉力F的关系如图所示。甲、乙两物体的质量分别为、，与桌面间的动摩擦因数分别为、。下列说法正确的是（　　） A． B． C．若拉力相同，经过相同时间合力对甲的冲量大 D．若拉力相同，通过相同位移甲获得的动能小 【答案】D 【详解】AB．物体运动后，由牛顿第二定律可知 即 由图像的斜率和截距可知，，故AB错误； C．由图可知，若拉力相同，甲的加速度可能小于乙的加速度、也可能等于、大于乙的加速度，则经过相同时间甲的合力的冲量可能小于、等于或大于乙的合力的冲量，故C错误； D．由，可得a-F图像的横截距等于滑动摩擦力的大小，可知甲物体受到的滑动摩擦力比乙的大。拉力相同，通过相同位移，拉力做功相同，甲克服摩擦力做功比乙的多，根据动能定理甲获得的动能比乙的小，故D正确。 故选D。 2．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，铅球运动员采用滑步推的方式推出铅球，滑步推铅球能比原地推铅球增加几米的成绩。两种方式出手时铅球的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，则（　　） A．采用滑步推铅球方式运动员对铅球做功更多 B．两种方式推出的铅球在空中运动的过程中重力冲量相同 C．两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度都相同 D．若想要铅球抛得更远，抛出时的速度与水平方向夹角越小越好 【答案】A 【详解】A．两种方式运动员都是用最大力推铅球，由公式 可知采用滑步推铅球方式运动员对铅球在相同作用力下，推动铅球移动的位移较大，所以对铅球做功更多，故A正确； B．忽略人的身高，两种方式铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，但是成绩不同，所以速度方向相同，大小不同，竖直方向的分速度不同，到达最高点的时间为t，根据速度—时间公式 到达最高点的时间不同，故根据斜抛的对称性，铅球在空中的时间不同，由冲量计算公式有 可知两种方式推出的铅球在空中运动的过程中重力冲量不相同，故B错误； C．两种方式推铅球方向相同，成绩不同，初速度大小不同，故水平速度大小不同，运动到最高点时只有水平方向的速度，所以最高点的速度不同，故C错误； D．忽略人的身高，设抛出时的速度与水平方向夹角为，抛出铅球至落地用时为t，在水平方向有 竖直方向有 忽略人的身高，铅球落到地面可知 则由以上各式可得 可知当 即 上式有最大值，所以若想要铅球抛得更远，抛出时的速度与水平方向夹角为，故D错误。 故A。 3．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，将一张重力不计的白纸夹在重力为G的课本与水平桌面之间，现用一水平拉力F将白纸从课本下向右抽出（书本始终未从桌面上滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则在白纸被抽出的过程中（　　） A．课本对白纸的滑动摩擦力方向向右 B．课本与桌面接触前，白纸所受滑动摩擦力大小为2μG C．白纸被抽出越快，课本动量的变化越大 D．白纸被抽出越快，课本所受滑动摩擦力的冲量越大 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，白纸相对课本向右运动，则课本对白纸的摩擦力方向向左，故A错误； B．课本与桌面接触前，白纸受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式 且白纸受到课本与桌面的两个滑动摩擦力，因此其大小为2μG，故B正确； C．根据 白纸被抽出越快，时间越短，课本动量的变化越小，故C错误； D．根据 白纸被抽出越快，时间越短，课本所受滑动摩擦力的冲量越小，故D错误。 故选B。 4．（2023·江苏南通·一模）小明在立定跳远时，从起跳至着地的整个过程如图所示。保持起跳速度不变，则（　　） A．起跳过程屈腿姿态不同，地面对人做的功总为零 B．起跳过程屈腿姿态不同，地面对人的平均作用力大小相同 C．着地过程屈腿姿态不同，地面对人的冲量相同 D．着地过程屈腿姿态不同，人的动量变化率相同 【答案】A 【详解】A．根据题意，由做功公式可知，由于无论起跳过程屈腿姿态什么样，地面对人的作用力的位移为0，则地面对人做的功总为零，故A正确； B．起跳过程屈腿姿态不同，则起跳时间不同，由于起跳速度不变，由动量定理可知，地面对人的平均作用力大小不同，故B错误； CD．由于起跳速度不变，则落地速度也不变，即落地过程中动量的变化量不变，但着地过程屈腿姿态不同，落地时间不同，则人的动量变化率不同，设地面对人的冲量为，由动量定理有 可知，由于不同，则不同，故CD错误。 故选A。 5．（2024·江苏泰州·一模）人们常利用高压水枪洗车（如图），假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流量为Q（单位时间流出的水的体积），水流垂直射向汽车后速度变为0。已知水的密度为，则水流对汽车的平均冲击力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选择短时间内与汽车发生相互作用的水为研究对象，该部分水的质量为 由于喷出水流的流量为Q指单位时间流出的水的体积，则有 根据动量定理有 根据牛顿第三定律有 解得，水流对汽车的平均冲击力为 故选D。 6．（2023·江苏·模拟预测）今年2月25日中国跳水队在国家体育总局跳水训练馆进行了第一次队内测试赛。陈芋汐以418.95分获得女子10m跳台第一名。假设她进入水中深度3m后速度减为零，其质量，忽略空气阻力，且她在水中的运动近似为匀变速直线运动。则从入水到速度减为零的过程中，水给运动员的冲量大小最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在入水前，运动员做自由落体运动，只受重力，则有 可得入水时的速度 运动员入水后做匀减速直线运动，最后速度减为0，因此入水后的平均速度 从入水到速度减为0所用时间 根据动量定理 可得水给运动员的冲量大小 故选D。 7．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，将甲、乙两条形磁铁按压在水平桌面上，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A．甲、乙组成的系统总动量为0 B．甲的动量变化率比乙小 C．甲的动量大小比乙大 D．甲的加速度大小比乙大 【答案】B 【详解】A．题意可知甲乙与桌面之间的动摩擦因数相等，但由于甲乙质量不等，则摩擦力大小不相等，故甲、乙组成的系统总动量不守恒，即不为0，故A错误； B．根据动量定理可得 可知动量变化率表示合力，又因二者吸引力大小相同，但又甲受到的摩擦大，则甲的合力小，故甲的动量变化率比乙小，故B正确； C．根据动量定理 结合以上分析可知，由于甲的合力小，则在相同时间里，甲的动量大小比乙小，故C错误； D．以上分析可知，由于甲的合外力小，甲的质量大，根据牛顿第二定律可知，甲的加速度小，即甲的加速度大小比乙小，故D错误。 故选B。 8．（2023·江苏南通·模拟预测）在无风的环境里将一塑料球以一定的初速度水平抛出，球受到的空气阻力与速度大小成正比，该球运动过程中水平方向的速度随时间t、水平方向的位移x的变化规律，竖直方向的速度随时间t、竖直方向的位移y的变化规律可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．水平方向受空气阻力作用，由牛顿第二定律，有 塑料球水平方向速度逐渐减小，所以其水平方向加速度逐渐减小，即图像中图线的斜率逐渐变小，故A错误； B．根据动量定理 可得 整理可得 故B错误； CD．竖直方向受空气阻力作用，由牛顿第二定律，有 塑料球竖直方向速度逐渐增大，所以其竖直方向加速度逐渐减小，即图像中图线的斜率逐渐变小。在图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，易知vy随竖直位移y的变化率也是逐渐变小的。故C错误；D正确。 故选D。 （建议用时：30分钟） 9．（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B．t2时小球到达位置等于释放时的高度 C．由图可知m大于M D．图中阴影面积S2<2S1 【答案】D 【详解】A．小球从弯槽左侧边缘静止下滑的过程中，弯槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对弯槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直挡板挡住，所以弯槽不会向左运动，则小球与弯槽在水平方向受到外力作用，系统动量不守恒；小球从弯槽最低点向右侧运动过程，由于存在小球的重力作用，系统动量不守恒，但水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，故A错误； B．t1时小球与弯槽在水平方向第一次共速，即小球到达弯槽右侧，t2时再次共速则到达弯槽左侧，根据能量守恒 可知h>h′，故小球此时不可能到达释放时的高度，故B错误； C．小球通过弯槽最低点后，系统水平动量守恒，则有 移项得 若m大于M，则v1+v2<v3，图中明显获知v1>v3，故C错误； D．小球第一次到达弯槽最低点时，其具有最大速度，而在t1~t2时间内，即小球从弯槽右侧共速点到左侧共速点，共速点的高度均低于弯槽左右两端，根据vx−t图像围成面积等于水平位移，得S1=R 而S2为t1∼t2内两者的相对位移，有S2<2R，故D正确。 故选D。 10．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，光滑水平面上放着截面为半圆形的光滑凹槽M与物体N，两者不粘连，凹槽半径为，小球、凹槽M和物体N三者质量相同。小球从图示位置由静止释放，下列说法正确的是（   ） A．小球与M、N组成的系统动量守恒 B．当小球运动到最低点时M、N分离 C．当小球运动到最低点时M的位移为 D．小球运动到圆弧左侧最高点时的对地速度为零 【答案】B 【详解】A．小球与凹槽M、物体N所组成的系统在水平方向上合外力为0，水平方向动量守恒；竖直方向合外力不为0，竖直方向动量不守恒，故A错误； B．当小球运动到最低点前，M、N一起向右运动，到最低点之后，M受到小球斜向左的压力做减速运动，所以在最低点时M、N分离，故B正确； C．小球运动到最低点的过程，根据动量守恒有， 解得M向右运动的位移，故C错误； D．在最低点时小球与M具有水平方向的速度，与N分离之后，小球与M、N在水平方向上动量守恒，小球沿圆弧向左运动到最高点时与M具有共同的水平速度，由于N的速度不为零，因此小球和M的速度不为零，故D错误。 故选B。 11．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能够源源不断的发射质量为m、相对于弹丸弹射机出口速度为的小弹丸，在弹射机的正前方放置一质量为（）的物块B，假设小弹丸击中B后能够留在物块B中。每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力f恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（　　） A．当第k颗弹丸击中B并与物块B相对静止后，物块B的速度为 B．若从第1颗弹丸击中B到第1颗弹丸与物块B相对静止所需时间为，则在弹丸击中B的过程中对B的平均作用力大小为 C．每一次弹丸击打物块B的过程中弹丸与物块B组成的系统损失的机械能相等 D．每一次弹丸击打物块B的过程中弹丸与物块B组成的系统损失的机械能越来越少 【答案】D 【详解】A．依题，第1~k颗子弹与物块B组成的系统动量守恒，设当第k颗弹丸击中B并与物块B相对静止后的速度为，则有 解得 故A错误； B．设第1颗弹丸击中B到第1颗弹丸与物块B相对静止的时间内，物块B受到弹丸的水平作用力为F，弹丸的初动量为0，根据以上分析，第1颗弹丸与物块B相对静止时的速度为 根据动量定理有 联立解得 故B错误； CD．根据 可知物块B的速度随着弹丸击打次数的增加而增大；在第次弹丸击打物块B的过程，击中前B的速度为 击中后B的速度为 该过程所用时间为 该过程发生的相对位移为 该过程系统损失的机械能 可知随着弹丸击打次数的增加，每一次击打过程发生的相对位移逐渐变小，系统损失的机械能逐渐变少，故C错误，D正确。 故选D。 12．（2025·江苏盐城·模拟预测）一烟花竖直上升到最高点时恰好爆炸，假设爆炸瞬间各碎片以等大的速率向各方向运动，空气阻力忽略不计，则（　　） A．爆炸瞬间，烟花的机械能转化为其他形式的能 B．从爆炸后到落地前，各部分碎片均做匀变速直线运动 C．从爆炸后到落地前，各部分碎片总在同一个球面上 D．从爆炸后到落地前，各部分碎片动量的总和保持不变 【答案】C 【详解】A．爆炸瞬间，烟花内部的化学能转化为碎片的动能，机械能增加，而非机械能转化为其他形式的能，A错误； B．爆炸后碎片初速度方向各异，仅当速度方向竖直时做匀变速直线运动；其他方向（如水平）的碎片因加速度与速度方向不共线，轨迹为抛物线，B错误； C．一是所有碎片共同的、随质心一起的自由落体运动；二是各碎片相对于质心的匀速直线运动。由于各碎片初速率均为，因此在任意时刻，各碎片相对于质心的距离均为。这表明所有碎片分布在一个以质心为球心、半径不断增大的球面上。C正确； D．爆炸后系统所受合外力为总重力（为烟花总质量），不为零，故系统总动量不守恒，D错误。 故选C。 13．（2025·江苏·一模）质量为M的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m的光滑小球静止在凹槽底部。初始时刻给小球一个水平初速度，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则（　　） A．m>M B．仅增大M值后重新模拟，小球能飞离凹槽 C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动 D．小球从图中A到B运动过程中，凹槽先加速后减速 【答案】B 【详解】A．当小球由最低点开始运动到第一次回到最低点时，水平方向动量守恒，小球光滑，则系统机械能守恒，设小球末速度为、凹槽末速度为，则， 联立可得 以初速度方向为正方向，由图中小球的运动轨迹可知，当小球第一次回到最低点时，即 可以判断，故A错误； B．当小球由最低点开始运动到第一次回到最高点时，水平方向速度共速，设小球和凹槽的末速度是，则 由动量守恒 即 当增大M值后会减小，系统机械能守恒，则 仅增大M值，由最低点开始运动到第一次回到最高点时，减小，则增大，小球会飞的更高，飞离凹槽，故B正确； C．设小球末速度水平分速度，凹槽末速度，由动量守恒可知 即 若当凹槽对地向左运动时，可得 则 不满足系统机械能守恒，故C错误； D．设小球末速度水平分速度，凹槽末速度，由动量守恒可知 ，即 小球由A到B过程中一直增大，所以一直增大，故D错误。 故选B。 14．（2021·江苏南京·二模）如图所示，足够长的传送带AB以速度逆时针转动，与水平面夹角为θ=37°，下端与足够长的光滑水平轨道BC平滑连接，CO高度h=1.25m，滑块1、2用细线拴在一起静止在水平轨道BC上，中间有一被压缩的轻质弹簧（1、2与弹簧不相连）。剪断细线后弹簧恢复原长，滑块1离开桌面落到地面距离O点x=2m的位置。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，滑块1、2质量分别为kg、kg。若滑块经过B点时没有能量损失，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．滑块1离开桌面时的速度大小2.0m/s B．弹簧压缩时储存的弹性势能12J C．滑块2在传送带上滑过程中，传送带痕迹长度0.6m D．滑块2在传送带上运动的时间0.5s 【答案】B 【详解】A．滑块1离开桌面做平抛运动，由 ， 解得滑块1离开桌面时的速度 选项A错误； B．水平轨道BC光滑，剪断细线后弹簧恢复原长过程中，滑块1、2动量守恒，滑块1、2和弹簧机械能守恒，则 ， 解得弹簧压缩时储存的弹性势能 选项B正确； C．滑块2上滑时，沿传动带斜面方向，受到重力沿斜面向下的分力、沿传动带斜面向下的摩擦力，有 则滑块2上滑的时间 滑块2在传送带上滑的位移大小为 传送带运动的位移大小为 滑块2在传送带上滑过程中，传送带痕迹长度 选项C错误； C．滑块2开始下滑加速度仍为，由于传动带速度大于，则滑块下滑的过程是上滑的逆过程，下滑的到传动带底端时速度为，下滑需要时间为。故滑块2在传送带上运动的时间为 选项D错误。 故选B。 （建议用时：40分钟） 15．（2024·江苏盐城·模拟预测）如图所示，光滑横杆上有一质量为m的小环，小环通过轻绳与质量为2m的小球相连，开始时小球被拉到与横杆平行的位置，此时轻绳刚好拉直，但绳中无拉力作用。当小球释放后，下列说法正确的是（　　） A．绳子的拉力对小球不做功 B．小环在横杆上将一直向右运动 C．小球向左运动的最高点与释放点等高 D．小球下落的速度最大时，竖直方向合力为零 【答案】C 【详解】A．整个运动过程的开始阶段小球的机械能减小，圆环机械能增加，则绳的拉力对小球做负功；后来阶段，圆环的机械能减小，小球的机械能又增加，则绳子拉力对小球做正功，故A错误； B．水平方向受合外力为零，水平方向动量守恒，当小球往右运动时，小环在横杆上向左运动，故B错误； C．根据水平方向动量守恒，小球向左摆到的最高点时，系统的速度变为零，根据能量守恒关系可知小球向左摆到最高点和释放点的高度相同，故C正确； D．小球下落的速度最大时，竖直方向上，小球做圆周运动，需要有合力提供向心力，故竖直方向合力不为零，故D错误； 故选C。 16．（22-23高三上·江苏泰州·期末）如图所示，有一质量、边长为0.2m的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为的小球由静止开始从轨道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为（　　） A．0.05m B．0.10m C．0.15m D．0.5m 【答案】A 【详解】小球由静止开始从如图所示轨道的左端运动到右端过程中，小球与木块组成的系统，水平方向平均动量守恒，则有 即 根据题意，有 联立解得 故选A。 17．（2025·江苏盐城·二模）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球，小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲获得初速度后，弹簧被拉伸，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，设乙的质量为m，则甲的质量为2m，甲乙系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有 解得第一次共速 从开始运动到第一次共速，弹簧被拉长，弹力增大，且弹簧的水平分力也在增大，故二者做的是加速度增大的运动。达到后，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，弹簧开始恢复延长，当甲乙再次相距最近时，乙在甲的正下方，由动量守恒、机械能守恒有 解得此时甲乙速度分别为 从第一次共速到甲乙再次相距最近时，弹簧拉伸量减小，弹力增小，且弹簧的水平分力也在减小，故二者做的是加速度减小的运动，图像斜率绝对值表示加速度大小，综合分析可知C选项符合题意。 故选C。 18．（22-23高三上·江苏南通·期末）如图所示，物体A、B将一轻弹簧（不与A、B拴接）挤压后用线系住，静止在水平面上，A、B的质量之比为2：1，A、B与水平面间的动摩擦因数之比为1：2。现将线烧断，则（　　） A．A、B组成的系统动量不守恒 B．弹簧刚恢复原长时，B速度达到最大 C．弹簧刚恢复原长时，A、B动能相等 D．A、B同时停止运动 【答案】D 【详解】A．A、B组成的系统水平方向受合外力为 可知系统的动量守恒，选项A错误； B．当B的速度最大时，弹力等于摩擦力，此时弹力不为零，则当弹簧刚恢复原长时，B速度不是最大，选项B错误； C．根据动量守恒，弹簧刚恢复原长时 即 选项C错误； D．根据 可知，A、B同时停止运动，选项D正确。 故选D。 19．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)求物体B最终的速度大小vB； (2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q； (3)求物体B的最小长度LB 【答案】(1)4m/s (2)46J (3)0.03m 【详解】（1）从最初到最终共速，由动量守恒 解得 （2）从子弹射入A到穿出，由动量守恒 解得 由能量守恒 解得 （3）子弹从射入到共速时 解得 由得 可得 故物体B的最小长度 20．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，有一斜面与圆弧面组成的轨道固定在光滑水平面上．在竖直平面内，粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m=3kg，轨道质量M=4kg，斜面长L=5m，倾角，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道半径R=5m，重力加速度g=10m/s2． (1)求小物块在AB面上的加速度大小a； (2)求小物块第一次到达B点的速度大小vB和在斜面AB上运动的总路程s； (3)若轨道不固定且斜面AB也光滑，求小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d和小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F． 【答案】(1)a=2m/s2 (2)vB=m/s；7.5m (3)m；F=114N 【详解】（1）小物块在AB面上下滑时由牛顿第二定律                解得a=2m/s2 （2）小物块第一次运动到B时，由 得vB=m/s 由于，小物块在圆弧面上往复运动，最终到达B点时速度为零，即，则全程A→B由能量守恒可得 解得 （3）A→C，小物块与轨道组成“人船模型”，水平动量守恒，设小物块水平位移大小x1，轨道水平位移大小为x2，则mx1=Mx2     AC间水平距离     则=4m 小物块竖直位移大小 小物块位移大小 设小物块运动到C处，小物块的速率v1，轨道的速率v2，A→C 水平动量守恒，则有mv1=Mv2 A→C 能量守恒，则 C处，对小物块 其中 联立解得F=114N 21．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，两辆完全相同的手推车1、2沿直线排列静置于水平地面，质量均为m，小米推动车1，当车1运动了距离L时突然放手，让其与车2相碰，碰后两车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g。假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求： (1)碰后两车的共同速度大小v； (2)车1碰撞前瞬间速度大小v0。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）碰后根据动能定理得 解得 （2）碰撞过程中根据动量守恒定律得 解得 22．（2025·江苏连云港·一模）如图所示，质量均为的物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C，整个系统处于静止状态。现给球C一个水平向右的初速度，式中为重力加速度，不计空气阻力。求： (1)此时细线对球C的拉力大小； (2)球C向右摆动过程中，上升的最大高度； (3)球C摆到杆左侧，离杆最远时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 解得 （2）球C向右上升到最大高度时，球C与木块A、B三者具有共同速度，根据动量守恒定律与系统机械能守恒定律可得， 代入数据解得 （3）球再次回到最低点时，A、B具有共同速度，球C的速度为，根据动量守恒定律与系统机械能守恒定律可得， 解得 球摆到杆左侧，离杆最远时，球与木块具有共同速度，根据动量守恒定律可 代入数据可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $