10.3行程问题、销售问题-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

1第10章二元一次方程组 10.3行程问题、销售问题 1.【2025江苏】甲、乙两人分别从相距40m的A、B两地出发，相向而行，如果甲比乙早 出发1h,那么乙出发2h后，两人相遇；如果他们同时出发，那么2.5h后，两人相距5km, 则甲从A地到B地需要( Ah B.20h C.10h或20h D.”h或10h 答案：D 解析：设甲、乙两人的速度分别为xm/h,ykm/h.分两种情况：若同时出发2.5h后，两人 x+2x+2y=40,（x=12, 相遇前相距5km,依题意得影 x十y=0-5.解得 若同时出发2.5h后，两人相遇 2.5 y=2; x+2x+2y=40, 后相距5km,依题意得 七+y=0+5.解得x=4, y=14. 当甲的速度为12km/h时，从A地到 2.5’ B地需要40÷12=”(h)当甲的速度为4km/h时，从A地到B地需要40÷4=10(h)故 选D 2.商场分别购进A、B、C三种商品100件、112件、60件，分别按照25%，40%，60%的 利润进行标价，其中商品C的标价为80元/件.为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买 A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品，这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七 五折.那么，商场购进这三种商品一共花了 元 答案：12600 解析：1件商品C的进价为80÷(1+60%)=50（元).设商品A的进价为x元/件， 商品B的进价为y元/件.由题意得2(1.25x+1.4y)=0.75(2×1.25x+2×1.4y+80),化简 得25x+28y=2400,100x+112y+60×50=4(25x+28y)+3000=4×2400+ 3000=12600(元)，故答案为12600. 3.【2025孝感】一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港 口需12小时某日，该小船在早晨8时出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救 生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈. (1)若A港口到B港口的航程为240千米，则水流速度是每小时多少千米？ 解：设小船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时， 2408十解得，25. 由题意得240=12(x-y), 0y=5. 72/119 1第10章二元一次方程组 答：水流速度是每小时5千米 （2)若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？ 解：设小船在静水中的速度为α千米/时，水流速度为b千米/时，A港口到B港口的距离为s 5 千米由题意瑞。 解得 1 b=85, 国按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为=三二48 答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时. （3)救生圈于何时掉入水中？ 解：设A港口到B港口的距离为s千米，救生圈在出发t小时掉入水中“·小船需8小时到B港 口，·救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了(8-t+4)小时由题意得 吉t+8-t+)s+总s=s,解得=4,8+4=12. 答：救生圈于中午12时掉入水中. 4.【2025金华】根据以下素材，探索完成任务， 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获 奖人数以及奖品购买方案 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要 素材1 520元 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品 设计奖项设置和奖品采购的方案 (1)1盒水笔有12支，1包笔记本有16本.（2)计划设置一等奖a人，二 素材3 等奖32人，三等奖b人，且a<32<b.(3)一等奖：1支水笔和1本笔记本； 二等奖：1支水笔；三等奖：1本笔记本 任务解决 任务1确定单价 求1盒水笔和1包笔记本各多少元 解：设1盒水笔x元，1包笔记本y元.由题意得} 2x+y=320, 3x+2y=520, 解得 x=120, y=80. 答：1盒水笔120元，1包笔记本80元. 73/119 1第10章二元一次方程组 任务2确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包 解：设购买水笔m盒，笔记本n包.由题意得120m+80n=880,整理得n=11-m: :mn均为正整数，“名或以二音或仍么。 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包；②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包 答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水 笔6盒，笔记本2包 任务3确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a=一，b= 答案：1664 解析：由题意可知，共需笔记本(a+b)本，水笔(a+32)支. 方案①中，水笔为2×12=24（支），笔记本为8×16=128（本）. 由题意得十82沿解得亿1品 不符合题意，舍去 方案②中，水笔为4×12=48（支)，笔记本为5×16=80（本). 由题速得{十权-解得日-设行合题连 方案③中，水笔为6×12=72（支)，笔记本为2×16=32（本). 由题意得十-解得化- ”不符合题意，舍去 综上所述，a=16,b=64,故答案为16,64. 74/1191第10章二元一次方程组 10.3行程问题、销售问题 1.【2025江苏】甲、乙两人分别从相距40km的A、B两地出发，相向而行，如果甲比乙早 出发1h,那么乙出发2h后，两人相遇；如果他们同时出发，那么2.5h后，两人相距5km, 则甲从A地到B地需要( ) Atoh B.20h C.10h或20h D.h或10h 2.商场分别购进A、B、C三种商品100件、112件、60件，分别按照25%，40%，60%的 利润进行标价，其中商品C的标价为80元/件.为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买 A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品，这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七 五折.那么，商场购进这三种商品一共花了元· 3.【2025孝感】一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港 口需12小时某日，该小船在早晨8时出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救 生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈 (1)若A港口到B港口的航程为240千米，则水流速度是每小时多少千米？ (2)若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？ (3)救生圈于何时掉入水中？ 44/77 小第10章二元一次方程组 4.【2025金华】根据以下素材，探索完成任务. 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获 奖人数以及奖品购买方案 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要 素材1 520元 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品 设计奖项设置和奖品采购的方案 (1)1盒水笔有12支，1包笔记本有16本.（2)计划设置一等奖a人，二 素材3 等奖32人，三等奖b人，且a<32<b.（3)一等奖：1支水笔和1本笔记本； 二等奖：1支水笔；三等奖：1本笔记本 任务解决 任务1确定单价 求1盒水笔和1包笔记本各多少元 任务2确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包 任务3确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a=,b= 45/77