9.1平面直角坐标系的概念-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

小第9章平面直角坐标系 9.1平面直角坐标系的概念 1.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(2,4),若点C(x,y)满足AC/x轴，则使得线段BC 长度取最小值时的点C坐标为() 3-2-101234 A.(-2,4) B.(2,0) C.(4,2) D.(2,2) 答案：D 解析：如图所示，当BC与AC垂直时，线段BC的长度最小，此时C(2,2),故选D. 2.【2025三亚】如果a是任意实数，则点P(a-4,a-2)一定不在() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 答案：D 解析：：a一4<α-2恒成立，·点P的横坐标一定小于点P的纵坐标又：在第一、二、三 象限内总有点满足横坐标小于纵坐标，但是在第四象限内点的横坐标一定大于纵坐标，·点 P(a-4,a-2)一定不在第四象限.故选D. 3.在平面直角坐标系中，直线经过点A(0,-1),点A1,A2,A3,A4,A5,A6,…均为格点， 且按如图所示的规律排列在直线上，若点A的纵坐标为一2023，则n的值为() A.4044 B.4045 C.4046 D.4047 43210 答案：A 解析：由题意易得各格点坐标为A1(1,0),A2(-1,-2),A3(2,1),A4(-2,-3),A5(3,2),A6( 53/119 小第9章平面直角坐标系 3,-4),A7(4,3),…,根据规律，可知奇数格点坐标为A2m+1(m+1,m)(m为自然数)；偶数 格点坐标为A2k+2(-k-1,-k-2)(k为自然数).·点An的纵坐标为-2023，An为偶数格 点，-2023=-k-2,解得k=2021,n=2k+2=2021×2+2=4044.故选A. 4.已知m2=16,n=5,若A(m,n)在第四象限，则m+n的值为一 答案：-1 解析：m2=16,n=5,m=±4，n=士5.：A(m,n在第四象限， .m>0,n<0,m=4,n=-5,.m+n=4+(-5)=-1. 5.【2025西安】已知点A(a-5,6)到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则a的值是 答案：8或2 解析：由题可知2a-51=6,·la-51=3.①当a-5=3时，a=8;②当a-5=-3时， a=2,a的值是8或2. 6.【2025北京】在平面直角坐标系x0y中，已知点M的坐标为(2一t,2t),将点M到x轴的距离 记作d1,到y轴的距离记作d2. （1)若t=3,则d1+d2=一； 答案：7 解：：点M的坐标为(2一t,2t),将点M到x轴的距离记作d1,到y轴的距离记作d2,∴.d1=|2t, d2=l2-tl.:t=3,.d1=|2t|=l2×3|=6, d2=|2-t=12-3|=1,d1+d2=6+1=7故答案为7. （2)若t<0,d1=d2,求点M的坐标； 解：：t<0,2-t>0,2t<0,d1=l2t|=-2t,d2=|2-t=2-t.d1=d2, -2t=2-t,t=-2,÷2-t=2-(-2)=4,2t=2×(-2)=-4,÷.M(4,-4). (3)若点M在第二象限，且md1-5d2=10(m为常数)，求m的值. 解：：点M在第二象限，2-t<0,2t>0,d1=|2t=2t,d2=|2-t川=t-2.md1 5d2=10,m×2t-5(t-2)=10,整理得(2m-5)t=0.'2t>0,t>0,.2m-5=0, 解得m=。 7核心素养推理能力，在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1,y1),B(x2,y2),将x1-x2l十 y1-y2的值叫作点A与点B的“纵横距离”，记为dAB,即d4B=x1一x2l+y1一y2已知点 A(2,3),B(-3,1),C(3,0)· 54/119 小第9章平面直角坐标系 (1)点A与点B的“纵横距离”"d4B的值为一；已知点M在x轴上，dMA的值为4，则点M的坐标 为 答案：7，(1,0)或(3,0) 解：A(2,3),B(-3,1),d4B=|2-(-3)川+13-1=5+2=7设点M(m,0),dMA= |2-m+3-0川=4，.2-m=1,2-m=±1，m=1或3，点M的坐标为(1,0) 或(3,0)故答案为7；(1,0)或(3,0). (2)若平面上有一点D,使得dpA+dps+doc最小，则D点坐标为， 答案：(2,1) 解析：设点D的坐标为(x,y).:A(2,3),B(-3,1),C(3,0),·.dDA+dDB+dDc=Ix-2+ly 31+Ix+3|+ly-1+x-31+y-01=x-2|+x+31+Ix-3+y-3|+y-1+ y川由绝对值的几何意义可知x-2引+x+31+Ix-3引表示x对应的点分别与2，-3,3对应 的点的距离之和，y-31+y-1|+y川表示y对应的点分别与3,1,0对应的点的距离之和， .当x=2,y=1时，其距离之和最小，即dDA+dDB+dpc最小，·.D点坐标为(2,1).故答案 为(2,1). (3)如果P是不同于A,O的点，且满足doA+doP=dPA,请用文字语言描述出所有符合条件 的点P所在的位置. 解：设点P的坐标为(a,b)(a≠0且a≠2，b≠0且b≠3).：A(2,3),O(0,0),doA+doP=dpA, ÷2-0+3-01+1a-01+1b-0=1a-2+Ib-3引，化简得5+Ia+1b1=1a-2+ b-3引，∴5+la-Ia-2=b-3|-b1.由绝对值的几何意义可知，a对应的点至0对应的点 的距离与α对应的点至2对应的点的距离之差，比b对应的点至3对应的点的距离与b对应的 点至0对应的点的距离之差小5，满足的条件有a<0,b=0或b<0,a=0或a<0,b<0, 符合条件的点P所在的位置为x轴负半轴或y轴负半轴或第三象限. 55/119小第9章平面直角坐标系 9.1平面直角坐标系的概念 1.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(2,4),若点C(x,y)满足AC 长度取最小值时的点C坐标为( A.(-2,4) B.(2,0) C.(4,2) D.(2,2) A 3-2-10 12 4 2.【2025三亚】如果a是任意实数，则点P(a-4,a-2)一定不在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 3.在平面直角坐标系中，直线经过点A(0,-1),点A1,A2,A3,A4, 且按如图所示的规律排列在直线上， 若点An的纵坐标为-2023，则n的值为( ) A.4044 B.4045 C.4046 D.4047 --+----+ 3… A: 432101234 4.已知m2=16,lm=5,若A(m,n)在第四象限，则m+n的值为 5.【2025西安】已知点A(a-5,6)到x轴的距离是到y轴的距离的2倍 32/77 /x轴，则使得线段BC ) A5,A6,…均为格点， 则a的值是 小第9章平面直角坐标系 6.【2025北京】在平面直角坐标系x0y中，已知点M的坐标为(2-t,2t),将点M到x轴的距离 记作d1,到y轴的距离记作d2· (1)若t=3,则d1+d2=-; (2)若t<0,d1=d2,求点M的坐标； (3)若点M在第二象限，且md1-5d2=10(m为常数)，求m的值. 7.核心素养推理能力，在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1,y1),B(x2,y2),将x1-x2|+ y1-y2的值叫作点A与点B的“纵横距离”，记为dAB,即d4B=x1-x2+y1-y2已知点 A(2,3),B(-3,1),C(3,0). (1)点A与点B的“纵横距离”d4B的值为；已知点M在x轴上，dMA的值为4，则点M的坐标 为」 (2)若平面上有一点D,使得dp4+dpB+dpc最小，则D点坐标为 (3)如果P是不同于A,O的点，且满足do4+doP=dPA,请用文字语言描述出所有符合条件 的点P所在的位置. 33/77