第五章 一元一次方程 单元测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学上册同步讲义与测试

第五章 一元一次方程 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列是一元一次方程的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（本题3分）下列利用等式的性质进行变形，变形错误的是（　　） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、由，得到（等式的性质1），则此项正确，不符合题意； B、由，得到（等式的性质2），再得到（等式的性质1），则此项正确，不符合题意； C、由，得到（等式的性质2），则此项正确，不符合题意； D、当时，由，得到（等式的性质2）；当时，由，不能得到；则此项错误，符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）下列在解方程的过程中，变形正确的是（    ）． A．将去分母，得 B．将去括号，得 C．将移项，得 D．将系化为1，得 【答案】B 【分析】根据解一元一次方程的基本变形，包括去分母、去括号、移项和系数化为1，需逐一验证每个选项的变形是否正确． 【详解】解：方程去分母，两边同乘3，得，故A错误； 方程去括号，括号前是负号，去括号后为，故B正确； 方程移项，得，故C错误； 方程系数化为1，得，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质2，解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，解一元一次方程（二）——去括号，解一元一次方程（三）——去分母，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 4．（本题3分）笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数． 【详解】解：∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得：， ∴， ∴， ∴， 故被污染的常数是3． 故选：C． 5．（本题3分）某校女生人数占全体学生人数的，比男生多120人．设该校共有名学生，根据题意，可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据女生人数男生人数的等量关系，结合女生人数、男生人数与总人数的关系，分析每个选项是否符合该等量关系． 【详解】解：A、，表示女生人数等于，不符合“女生比男生多120人”的题意； B、，表示男生人数等于，不符合“女生比男生多120人”的题意； C、，表示女生人数减去男生人数等于，符合“女生比男生多120人”的题意； D、，表示男生人数减去女生人数等于，与“女生比男生多120人”矛盾，不符合题意． 故选： C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用（根据数量关系列方程），解题关键是找准“女生人数与男生人数的差为120”这一等量关系，正确表示出女生和男生的人数． 6．（本题3分）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，求代数式的值，将代入方程得到的值，再整体代入代数式计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 即代数式的值是． 故选：C． 7．（本题3分）若关于x的方程的解与方程的解相同，则m的值是（   ） A．2 B．0 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先根据题意计算的解为，将代入，即可求出答案． 【详解】解：， 解得， 将代入， 解得， 故选A． 8．（本题3分）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解方程可得x（a），根据方程的解是负整数可得是负整数，进而可求解满足条件的所有非负整数a的值，即可求解． 【详解】解：解关于x的方程 得x（a）， ∵关于x的方程的解是负整数， ∴是负整数， ∴ 或或或 即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19， ∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30， 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，正确求解一元一次方程是解题的关键． 9．（本题3分）下列说法：①若、互为相反数，则；②若、互为相反数，则；③若，则；④若，则，其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数意义和等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．根据相反数意义和等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案． 【详解】若、互为相反数，则，①正确； 若、互为相反数，当时，则无意义，②错误； 若，则，③正确； 根据等式性质，两边都乘以，当时，不一定成立，故④错误； 故选：B． 10．（本题3分）如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（    ） A．AD B．DC C．BC D．AB 【答案】C 【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇； ②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇； ③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇； ④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇； …… 四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上． 故选择C． 【点睛】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）若关于的方程的解是，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解方程，解题的关键是理解“方程的解使方程左右两边相等”，将已知的解代入原方程，转化为关于的一元一次方程，进而求解． 已知方程的解是，根据方程解的定义，将代入原方程，得到关于的新方程；再通过移项、计算，求解新方程即可得到的值． 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 计算得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 故答案为：． 12．（本题3分）若关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的特点是解题的关键． 根据一元一次方程的定义即可求得，一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是(次)的整式方程叫做一元一次方程． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴二次项系数， 解得， 当时，一次项系数，满足条件． 故答案为：． 13．（本题3分）小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；用水超过5吨，超过的部分每吨加收2元．小明家今年五月份用水9吨，共交水费44元，则可列方程为 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据应交水费不超过5吨时的每吨水费超出5吨的部分超过5吨时的每吨水费，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 即． 故答案为：． 14．（本题3分）如图是一组数值转换机，若输出结果为时，则输入的x的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的依据是正确列出方程． 根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 15．（本题3分）关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是 ． 【答案】2 【分析】根据方程的解是，求得a，把a的值代入，转化为新的一元一次方程，求解即可 【详解】∵方程的解是， ∴2a=a+1+6， 解得a=7， ∴方程变形为：14（x-1）=8（x-1）+6， ∴6（x-1）=6， ∴x-1=1， ∴x=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题的关键． 16．（本题3分）在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是 ． 【答案】等式的基本性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题关键．等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数字或整式，等式仍然成立；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数字或整式，等式仍然成立．根据等式的性质，即可获得答案． 【详解】解：，去分母得， 其变形的依据是等式的性质2， 故答案为：等式的基本性质2． 17．（本题3分）已知方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，则方程2.021x＋m＝0.184x＋n的解为 （用含a的式子表示）． 【答案】1000a 【分析】先求n-m=1837a，代入x=可得答案． 【详解】解：∵方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a， ∴2021a＋m＝184a＋n 所以n-m=1837a， 而2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=， 把n-m=1837a代入x=得：x=， ∴2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=1000a， 故答案为：x=1000a． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体代入是解题关键． 18．（本题3分）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，则方程是“平安方程”．如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查对“平安方程”得理解和一元一次方程得运用，根据题干得出，再将代入中计算即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”． 又关于的一元一次方程是“平安方程”， ， 将代入中，有，解得． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： （2）解： 去分母得： 去括号得 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 20．（本题6分）下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：  第一步   第二步   第三步   第四步   第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； (2)从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (3)请写出该方程的正确解答过程． 【答案】(1)等式的基本性质 (2)三；移项没有变号 (3)见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据等式的基本性质，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐一判断即可解答； （3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的， 故答案为：等式的基本性质； （2）解：从第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没有变号， 故答案为：三；移项没有变号； （3）解：：， 等式两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 21．（本题6分）如图，用一些完全相同的正五边形纸片依次“粘连”成一条纸带，探究纸片张数与纸带周长的关系．设每个正五边形的边长为1．解答下列问题： (1)由3张纸片粘连成的纸带周长为 ；按照这样粘连下去，由n张纸片连成的纸带周长为 (用含 n的代数式表示)；当时，纸带周长为 ； (2)纸带周长可能等于 2025 吗？请说明理由． 【答案】(1)11；3n + 2；32 (2)纸带周长不可能等于 2025，理由见解析 【分析】本题主要考查了图形的变化规律、一元一次方程的应用等知识点，观察图形的变化并归纳规律是解题的关键． （1）根据图形的变化情况写出每个图形纸片粘连成的纸带周长即可解答； （2）假设纸带周长能等于 2025，根据题意，列出方程，然后解一元一次方程，即可解答． 【详解】（1）解：1张纸片的周长为， 2张纸片粘连成的纸带周长为， 3张纸片粘连成的纸带周长为， 4张纸片粘连成的纸带周长为， ……， 由n张纸片连成的纸带周长为， 当时，纸带周长为； 故答案为：11；；32 （2）解：纸带周长不可能等于 2025，理由如下： 假设纸带周长能等于 2025， 由（2）得：， 解得：， ∵n为整数， ∴纸带周长不可能等于 2025． 22．（本题8分）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若阴影部分的面积为30，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于两直角边分别为6和12的三角形面积减去两直角边分别为和的三角形面积，据此求解即可； （2）根据（1）所求列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得，， 解得． 23．（本题8分）列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． (2)若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 【答案】(1)商场购进甲产品120件，购进乙产品80件 (2)8 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用： （1）设商场购进甲产品件，购进乙产品件，可得； （2）根据“总利润=总售价-总成本”的思路，列出方程即可求解 【详解】（1）解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件， 根据题意，得 解得 （件） 答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件． （2）根据题意，得 解得 24．（本题10分）按照图1所示方法，可以用平行四边形框出月历中的4个数． (1)若框出的4个数中左下角的数为（如图）则这4个数的和为______；（用含有x的代数式表示，需化简） (2)当时，求（1）中代数式的值； (3)在图1的月历中，按照图1的框法，能否框出4个数的和为．若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)46 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据题意得出，另外3个数分别为，，，计算四个数的和即可； （2）代入，求出的值即可； （3）假设按照图1的框法，能框出4个数的和为40，可列出方程，解出的值，进行判断即可． 【详解】（1）解：若框出的4个数中左下角的数为x，则另外3个数分别为，，， 因此，这4个数的和为 故答案为：； （2）解：当时，； （3）解：按照图1的框法，不能框出4个数的和为40，理由如下： 假设按照图1的框法，能框出4个数的和为40， 根据题意得： 解得：， 由于不是整数， 则不符合题意， 因此，假设不成立， 即按照图1的框法，不能框出4个数的和为． 25．（本题10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（消费按月份结算）： 价目表 每月用水量 价格 不超过 3元/ 超出不超出的部分 5元/ 超出的部分 7元/ (1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元． (2)若该户居民3月份用水量为（其中），则应收水费多少元（用含a的式子表示，并化简）？ (3)若该户居民4月份交水费元，该户居民4月份用水多少立方米？ 【答案】(1)12，25； (2)应收水费元 (3)该户居民4月用水 【分析】本题考查列代数式，整式的加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键． （1）月份用水，则按第一档缴费；月份用水，则按第二档缴费； （2）由于月份用水量(其中)，根据缴费的形式得到化简即可； （3）设月份用水，根据题意可得，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：1月份用水，不超过，水费为（元）； 2月份用水，超过不超出，水费为（元）； 故答案为：12，25； （2）解：∵， ∴应收水费为元． 答：应收水费元； （3）解：设4月份用水， 当时，水费为（元）； 当时，水费为（元）； ∵， ∴． 则水费为． ∴， ， ， ． 答：该户居民4月用水． 26．（本题12分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点､点到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．例如：图中，点表示数，点表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点与点互为基准变换点． (1)已知点表示数，点表示数，点与点互为基准变换点． ①若，则__________；②用含的式子表示，则__________； (2)对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点．若点与点互为基准变换点，则点表示的数是__________； (3)点在点的左边，点与点之间的距离为8个单位长度．对､两点做如下操作：点沿数轴向右移动（）个单位长度得到，为的基准变换点，点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到．为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，……，依此顺序不断地重复，得到．若无论为何值，与两点间的距离都是4，则__________． 【答案】(1)①；② (2) (3)1或3 【分析】本题考查了几何问题(一元一次方程的应用)，动点问题（一元一次方程的应用），数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）①由基准变换点的定义可得：，从而可得答案； ②分两种情况讨论：当、当，结合基准变换点的定义列方程，即可得答案； （2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据点与点的变化找出变化规律“, ；、”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：①由基准变换点的定义可得：， ∴； ②当，由基准变换点的定义可得：， ∴， 当，同理可得：， ∴， 综上所述：． 故答案为：，． （2）解：设点A表示的数为x， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：； （3）解：设点P表示的数为m，则点Q表示的数为， 由题知，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为m，表示的数为，…， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，…， ∴，，，， 令， 即， 解得：或， ∵n为正整数， ∴6和都不合题意舍去； ②令， 即， 解得或， 故答案为：1或3． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列是一元一次方程的是（   ）． A． B． C． D． 2．（本题3分）下列利用等式的性质进行变形，变形错误的是（　　） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 3．（本题3分）下列在解方程的过程中，变形正确的是（    ）． A．将去分母，得 B．将去括号，得 C．将移项，得 D．将系化为1，得 4．（本题3分）笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题3分）某校女生人数占全体学生人数的，比男生多120人．设该校共有名学生，根据题意，可得方程（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若关于x的方程的解与方程的解相同，则m的值是（   ） A．2 B．0 C．8 D． 8．（本题3分）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列说法：①若、互为相反数，则；②若、互为相反数，则；③若，则；④若，则，其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题3分）如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（    ） A．AD B．DC C．BC D．AB 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）若关于的方程的解是，则的值为 ． 12．（本题3分）若关于的方程是一元一次方程，则 ． 13．（本题3分）小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；用水超过5吨，超过的部分每吨加收2元．小明家今年五月份用水9吨，共交水费44元，则可列方程为 14．（本题3分）如图是一组数值转换机，若输出结果为时，则输入的x的值为 ． 15．（本题3分）关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是 ． 16．（本题3分）在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是 ． 17．（本题3分）已知方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，则方程2.021x＋m＝0.184x＋n的解为 （用含a的式子表示）． 18．（本题3分）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，则方程是“平安方程”．如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是 ． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解方程 (1)； (2)． 20．（本题6分）下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：  第一步   第二步   第三步   第四步   第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； (2)从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (3)请写出该方程的正确解答过程． 21．（本题6分）如图，用一些完全相同的正五边形纸片依次“粘连”成一条纸带，探究纸片张数与纸带周长的关系．设每个正五边形的边长为1．解答下列问题： (1)由3张纸片粘连成的纸带周长为 ；按照这样粘连下去，由n张纸片连成的纸带周长为 (用含 n的代数式表示)；当时，纸带周长为 ； (2)纸带周长可能等于 2025 吗？请说明理由． 22．（本题8分）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若阴影部分的面积为30，求的值． 23．（本题8分）列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． (2)若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 24．（本题10分）按照图1所示方法，可以用平行四边形框出月历中的4个数． (1)若框出的4个数中左下角的数为（如图）则这4个数的和为______；（用含有x的代数式表示，需化简） (2)当时，求（1）中代数式的值； (3)在图1的月历中，按照图1的框法，能否框出4个数的和为．若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 25．（本题10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（消费按月份结算）： 价目表 每月用水量 价格 不超过 3元/ 超出不超出的部分 5元/ 超出的部分 7元/ (1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元． (2)若该户居民3月份用水量为（其中），则应收水费多少元（用含a的式子表示，并化简）？ (3)若该户居民4月份交水费元，该户居民4月份用水多少立方米？ 26．（本题12分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点､点到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．例如：图中，点表示数，点表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点与点互为基准变换点． (1)已知点表示数，点表示数，点与点互为基准变换点． ①若，则__________；②用含的式子表示，则__________； (2)对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点．若点与点互为基准变换点，则点表示的数是__________； (3)点在点的左边，点与点之间的距离为8个单位长度．对､两点做如下操作：点沿数轴向右移动（）个单位长度得到，为的基准变换点，点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到．为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，……，依此顺序不断地重复，得到．若无论为何值，与两点间的距离都是4，则__________． 学科网（北京）股份有限公司 $