第3章 第15节 整合——函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

第15节 整合 阶基础巩固练 1.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记 矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym, 矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变 化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 x,S与x满足的函数关系分别是() A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 2.(2025湖北)已知蓄电池的电压为定值，使 用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单 位：2)是反比例函数关系，它的图象如图 所示.当电阻R大于9Ω时，电流1可能是 9R/2 A.3A B.4A C.5A D.6A 3.(2025福建)弹簧秤是根据胡克定律并利 用物体的重力来测量物体质量的.胡克定 律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小 与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即 F=x,其中k为常数，是弹簧的劲度系数； 质量为m的物体重力为mg,其中g为常 数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹 簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所 挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为 6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米 函数的实际应用 时，所挂物体的质量为 千克 4.(2024无锡)大运河畔有一条笔直的健身 步道，小明、小亮分别从相距1500米的 M,N两点同时出发，相向而行.两人离M 点的距离s关于时间t的函数关系如图中 折线所示.小明跑了一段路之后与小亮相 距250米，休息1分钟之后与小亮相距400 米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到 达各自终点. (1)a的值为 、 (2)求图中BC所对应的函数表达式： (3)求小明、小亮相遇的时间 s/m 1500 AB 小明 小亮 t/min 23 5.（2025新疆)天山胜利隧道预计于2025年 建成通车，它将成为世界上最长的高速公 路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经 济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似 看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12 米，高8米，按照如图所示的方式建立平面 直角坐标系 (1)求抛物线的函数解析式； (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆 顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于 0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需 沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米 (中心线宽度不计).若宽3米，高3.5米的 两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明 理由： 车 车 12 24 二阶能力提升练 6.(2025山东)在水分、养料等条件一定的情 况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光 照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在 低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x 近似成一次函数关系：在中高光照强度范 围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关 系.其部分图象如图所示.根据图象，下列 结论正确的是 0.6 0.3 O2001000 30003 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 7.加强青少年体育训练，提升青少年体质健 康，是教育部对中学生强身健体的明确要 求.体育课上，一名男生掷实心球，实心球 行进的路线可以看作是抛物线，其行进的 高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m) 的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).如图 所示，A,B,C三点在抛物线上，当实心球 行进到最高点时，推断所对应的水平距离 x可能为 B. 48x A.3 B.4 C.5 D.6 8.（2025深圳)某学校采购体育用品，需要购 买三种球类.已知某体育用品商店排球的 单价为30元/个，篮球，足球的价格如表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为 140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多 花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为 条件，求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球，足球共10个， 且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请 问购买多少个篮球时花费最少，最少费用 是多少？ 9.综合与实践 主题：二次函数与刹车距离的探究 如图，刹车距离是指车辆在行驶过程 中，从驾驶员开始踩下刹车踏板到车 素材 辆完全停止时，所行驶的距离 开始踩刹车 完全停止 空…6。 刹车距离 在汽车行驶安全研究中，汽车的刹车 距离是重要的研究指标.经大量实验 和数据分析，发现某品牌汽车的刹车 素材2 距离y(单位：米)与刹车时汽车的速 度x(单位：千米/小时)之间存在二 次函数关系 当汽车的速度为0千米/小时，刹车 距离为0米；当汽车的速度为40千 素材3米/小时，刹车距离为16米；当汽车 的速度为60千米/小时，刹车距离为 30米. 请根据上述素材，解答下列问题. (1)求y与x的函数关系式； (2)在高速公路上，一辆该品牌汽车前方 70米处突然出现落石，为了避免撞到该落 石，汽车刹车时的速度不能超过多少？ (不考虑汽车变道和司机的反应时间) 25 10.(2025内江)2025年春节期间，我国国产 动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国 电影票房的新纪录，商家推出A,B两款 “哪吒”文旅纪念品.已知购进A款200 个，B款300个，需花费14000元：购进A 款100个，B款200个，需花费8000元. (1)求A,B两款“哪吒”纪念品每个进价 分别为多少元？ (2)在销售中，该商家发现每个A款纪念 品售价60元时，可售出200个，售价每增 加1元，销售量将减少5个.设每个A款 纪念品售价a(60≤a≤100)元，W表示该 商家销售A款纪念品的利润（单位：元）， 求W关于a的函数表达式，并求出W的 最大值. 26 11.(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮 观的悬索桥.桥梁的缆索L,与缆索L2均 呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直 于桥面，如图所示，以0为原点，以直线 FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴， 建立平面直角坐标系. 已知：缆索L,所在抛物线与缆索L,所在 抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC 之间的距离0C=100m,A0=BC=17m, 缆索L,的最低点P到FF'的距离PD= 2m.（桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L,所在抛物线的函数表达式； (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF',且EF= 2.6m,F0<OD,求F0的长 y/m第15节整合一函数的实际应用 1.A2.A3.0.8 4.(1)10: (2)BC所对应的函数表达式为s=125t+250(6≤t≤10). (3)小明、小亮相遇的时间为，min 2 5.(1)抛物线的解析式为)=g(x-6)+80≤x≤12)： (2)能安全通过，理由略 6.B7.C 8.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 选择条件①②： x+y+30=140 根据题意得： 2y-x=40 解得/60 y=501 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元： (2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10-m)个， 根据题意得：10-m≤2m, 10 解得m≥ 3 又.m≤10. 10 3≤m≤10， 设学校购买篮球、足球的总费用为w元 根据题意得：w=60m+50(10-m)=10m+500, .10>0, ∴心随m的增大而增大， ：10 3 m≤10，且m为正整数 .当m=4时，w最小，最小值为540， 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元 9.解：(1)由题意，设y与x的函数关系式为y=ax+bx+c, 当x=0时，y=0, ∴.c=0 ∴.y=ax2+bx. 又：当x=40时，y=16;当x=60时，y=30, 1600a+406=16 (3600a+60b=30 a206号 小y与的两数关系式为y行 (2)·要求刹车距离不超过70米， 1 ·.令y-200 +=70. ∴.x2+40x-14000=0. 解得x=100(负根舍去) ∴.刹车时速度不能超过100千米/小时. 10.解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪 吒”纪念品每个进价为y元， 200x+300y=14000 由题意得 100x+200y=8000 解得0 （y=20 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪 念品每个进价为20元； (2)由题意得，W=(a-40)[200-5(a-60)] =-5(a-70)2+4500 .:-5<0,60≤a≤100 .当a-70=0,即a=70时，W最大，最大值为4500. 11.解：(1)由题意，A0=17m, ∴.A(0,17) 又OC=100m,缆索L,的最低点P到FF'的距离PD= 2m, .抛物线的顶点P为(50,2) 故可设抛物线为y=a(x-50)2+2. 又将A(0,17)代入抛物线可得， 2500a+2=17. 3 :.a2500 缆家，所在地物线的西数表达式为y品一50)十 2(0≤x≤100)》 (2)由题意，.缆索L,所在抛物线与缆索L,所在抛物线 3 关于y轴对称，缆索L,所在抛物线为y=0x 50)2+2, 3 缆索L,所在抛物线为y50x+50)+2 又令y=2.6, 3 ∴.2.6 500(x+50)2+2. .x=-40或x=-60. 又F0<0D=50m. ∴.x=-40. .F0的长为40m. 第四章三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 1.A2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.C 10.C11.两点之间，线段最短12.32°13.B14.B 15.216.317.D 第17节一般三角形 1.B2.D3.D4.C5.A6.20°7.50°8.49.C 15