第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查两点间距离、直线斜率、直线方程、两直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系. 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若 A（1，0），B（-2，6）两点的距离是（  ）. A．3 B． C．5 D． 2.若 A（1，-2），B（5，2），中点是（  ）. A．（3，0） B．（1，-2） C．（5，2） D．（6，0） 3.经过A（2，4），B（5，3），两点的直线的斜率是（ ）. A.3 B.-2 C. D. 4.直线的倾斜角，直线的斜率是（ ）. A.0 B.1 C.-1 D.4 5. 经过A（1，0），B（0，3）的直线方程是（ ）. A.3x+y-3=0 B.3x-y+3=0 C.3x+y+3=0 D.3x-y-3=0 6. 已知直线过点（2，1）与直线l:x-y+3=0 平行，直线的方程是（ ）. A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.x+y+1=0 D.x-y-3=0 7. 求点A（1,1）与直线l:x+y-3=0的距离（ ）. A. B.1 C. D.2 8. 经过A（1，-1），B（0，-2）的直线方程是（ ）. A. x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y+2=0 D.x-y-2=0 9. 已知直线过点（1,-1）与直线l:x+y-3=0垂直，则直线的方程是（ ）. A.x+y-2=0 B.x-y-2=0 C.x+y+2=0 D.x-y+3=0 10.已知圆心坐标是（1,2），圆的半径r=2,则圆的标准方程是（ ）. A. B. C. D. 11.直线l:2x+y-3=0与圆C：0的位置关系（ ）. A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 12..若为圆的方程，则圆心坐标为（ ）. A.（2,-3） B.（1,-2） C.（-1,2） D.（-2，3） 13.已知直线y=mx+3与l:2x+y-7=0垂直，则m是（ ）. A.1 B. C. D.2 14.已知直线：x+ay-1=0与圆+2x-5=0相交,则a的取值范围为（ ）. A.（0,1） B.（） C.（） D.（） 15.已知直线3x+4y+3=0与圆 =25交于A、B两点，则线段AB的距离为（ ）. A. B.2 C.3 D.8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知点A（2,1）与直线l:x+y-a=0的距离为2，则a= 17. 直线l:x+y-1=0与圆C：0的位置关系 18. 若直线l：x+y+2=0被圆 =8所截，则弦长为 19.已知直线y=kx+3与l:x+y-7=0垂直，直线的斜率是 20. 已知点 A（a，1），B（5，3）,|AB|=2,则a= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知点A(1,2)和点B(3,2),设一直线l经过线段AB的中点，它的倾斜角是直线y=x-1的倾斜角的三倍，求直线l的方程。 22．求经过直线x+y-3=0与x-y-5=0的交点且满足： (1)平行于直线2x+3y+7=0的直线方程； (2)垂直于直线4x-3y-1=0的直线方程. 23．经过直线x+y-5=0与x-y-3=0的交点，圆心为（2,-3)的圆的方程. 24． 经过A(2,1),B(0,-1)两点的直线与圆相切. (1)求直线方程. (2)求实数a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查两点间距离、直线斜率、直线方程、两直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系. 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若 A（1，0），B（-2，6）两点的距离是（  ）. A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据两点间距离公式运用解题. 【详解】A（）,B（），|AB|=，点 A(1, 0) 和点 B(-2, 6) ， 距离：=. 故选：D 2.若 A（1，-2），B（5，2），中点是（  ）. A．（3，0） B．（1，-2） C．（5，2） D．（6，0） 【答案】A 【分析】根据中点公式运用解题. 【详解】 设A（1，-2），B（5，2）的中点坐标为M，则M=（）=(3, 0). 因此，点 A 和点 B 的中点是 (3, 0) 。 故选：A 3.经过A（2，4），B（5，3），两点的直线的斜率是（ ）. A.3 B.-2 C. D. 【答案】C 【分析】根据两点求直线的斜率解题. 【详解】K 故选：C 4.直线的倾斜角，直线的斜率是（ ）. A.0 B.1 C.-1 D.4 【答案】C 【分析】根据倾斜角与直线的斜率的关系解题. 【详解】K==-1 故选：C 5.经过A（1，0），B（0，3）的直线方程是（ ）. A.3x+y-3=0 B.3x-y+3=0 C.3x+y+3=0 D.3x-y-3=0 【答案】A 【分析】根据已知两点求直线方程解题. 【详解】K直线方程：y-，解得：3x+y-3=0, 故选：A 6.已知直线过点（2，1）与直线l:x-y+3=0 平行，直线的方程是（ ）. A. x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.x+y+1=0 D.x-y-3=0 【答案】B 【分析】根据已知直线过点与两直线平行斜率相同解题. 【详解】K==1，直线过点（2,1），点斜式：y-，解得直线方程：x-y+1=0 故选：B 7.求点A（1,1）与直线l:x+y-3=0的距离（ ）. A. B.1 C. D.2 【答案】A 【分析】本题主要考查对点到直线的距离的应用. 【详解】直线l:x+y-3=0，A=1，B=1，C=-3，点A（1,1），点到直线的距离d=. 故选：A 8.经过A（1，-1），B（0，-2）的直线方程是（ ）. A. x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y+2=0 D.x-y-2=0 【答案】D 【分析】本题主要考查对已知两点求直线方程. 【详解】K=，直线方程：y+，解得：x-y-2=0, 故选：D 9.已知直线过点（1,-1）与直线l:x+y-3=0垂直，则直线的方程是（ ）. A. x+y-2=0 B.x-y-2=0 C.x+y+2=0 D.x-y+3=0 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的应用：解题 【详解】，直线过点（1,-1），点斜式：y，解得直线方程：x-y-2=0 故选：B 10.已知圆心坐标是（1,2），圆的半径r=2,则圆的标准方程是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据已知的圆心坐标和半径写出圆的方程 【详解】已知圆心坐标是（1,2），圆的半径r=2，. 故选：B 11.直线l:2x+y-3=0与圆C：0的位置关系（ ）. A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 【答案】A 【分析】本题主要考查对直线与圆的位置关系. 【详解】圆心半径为 2，距离 d , d ,因此直线与圆的位置关系是相交。 故选：A 12.若为圆的方程，则圆心坐标为（ ）. A.（2,-3） B.（1,-2） C.（-1,2） D.（-2，3） 【答案】D 【分析】根据方程写出圆的圆心坐标. 【详解】圆心坐标：（）=（）=（-2，3） 故选：D 13.已知直线y=mx+3与l:2x+y-7=0垂直，则m是（ ）. A.1 B. C. D.2 【答案】B 【分析】根据两直线垂直解题. 【详解】. 故选：B 14.已知直线：x+ay-1=0与圆+2x-5=0相交,则a的取值范围为（ ）. A.（0,1） B.（） C.（） D.（） 【答案】C 【分析】本题主要考查对直线与圆的位置关系的运用. 【详解】,对于a是任意的数，都有平方大于负数. 故选：C 15.已知直线3x+4y+3=0与圆 =25交于A、B两点，则线段AB的距离为（ ）. A. B.2 C.3 D.8 【答案】D 【分析】根据弦长公式解题. 【详解】：. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知点A（2,1）与直线l:x+y-a=0的距离为2，则a= 【答案】3. 【分析】根据点到直线的距离解题. 【详解】d = ,解得：a=3. 17.直线l:x+y-1=0与圆C：0的位置关系 【答案】相交. 【分析】根据直线与圆的位置关系解题. 【详解】d = 0，圆的半径为1，d ,因此直线与圆的位置关系是相交. 18.若直线l：x+y+2=0被圆 =8所截，则弦长为 【答案】. 【分析】根据弦长公式解题. 【详解】. 19.已知直线y=kx+3与l:x+y-7=0垂直，直线的斜率是 【答案】1. 【分析】根据两直线垂直解题. 【详解】1. 20. 已知点 A（a，1），B（5，3）,|AB|=2,则a= 【答案】1或9. 【分析】根据两点间距离求参数. 【详解】|AB|===2,解得：a=1或a=9. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知点A(1,2)和点B(3,2),设一直线l经过线段AB的中点，它的倾斜角是直线y=x-1的倾斜角的三倍，求直线l的方程。 【答案】x+y-4=0 【分析】根据直线过点和倾斜角求斜率进行解题. 【详解】解：已知点 A(1, 2) 和点 B(3, 2) 。则中点 M 的坐标为：（2,2） 直线 y = x - 1 的斜率为 1 ，斜率 K==1，倾斜角为：. 直线 l 的倾斜角是直线 y = x - 1 的倾斜角的三倍为（， 则直线方程：y-，解得：x+y-4=0. 因此，直线 l 的方程为：x+y-4=0. 22．求经过直线x+y-3=0与x-y-5=0的交点且满足： (1)平行于直线2x+3y+7=0的直线方程； (2)垂直于直线4x-3y-1=0的直线方程. 【答案】（1）2x+3y-5=0 ；（2）3x+4y-8=0. 【分析】（1）过点平行直线，斜率相同；（2）过点垂直直线，. 【详解】 解：两条直线的交点给定的两条直线方程为，交点为（4，-1） 两直线平行，斜率相同。. 直线方程：y-，解得：2x+3y-5=0. （2） 由（1）可得交点（4，-1）， 两直线垂直，，. 直线方程：y-，解得：3x+4y-8=0. 23．经过直线x+y-5=0与x-y-3=0的交点，圆心为（2,-3)的圆的方程. 【答案】. 【分析】 根据圆心与交点的距离求半径，代入圆的标准方程解题. 【详解】 解：联立方程组为，交点为（4，1） 。 圆的半径已知圆心为 (2, -3) ，交点 (4, 1) 在圆上。 因此，圆的半径 r 是圆心到交点的距离。r= 圆的方程为：. 24．经过A(2,1),B(0,-1)两点的直线与圆相切. (1)求直线方程. (2)求实数a的值. 【答案】（1）x-y-1=0. ；（2）a 【分析】（1）根据两点求斜率，代入点斜式方程求直线方程。 （2）利用直线与圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径解题. 【详解】解：（1） 已知点 A(2,1) 和 B(0,-1)，根据斜率公式：K， 直线的斜率为 k = 1. 点斜式：y，解得直线方程：x-y-1=0. (2) 圆心为 (a, -1)，半径 r=， 圆心到直线的距离 d =. 直线与圆相切，所以距离 d 等于半径 r,. a 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $