第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离、直线斜率、直线方程、两直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、弦长等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间距离与中点 1 考点二 直线的斜率 2 考点三 直线方程 2 考点四 两直线平行 2 考点五 两直线垂直 2 考点六 点到直线的距离 3 考点七 圆的方程 3 考点八 直线与圆的位置关系 3 考点九 利用直线与圆的位置关系求参数 3 考点十 弦长 4 考点一 两点间距离与中点 1. 若 A（1，-1），B（5，2）两点的距离是（  ）. A．3 B．4 C．5 D．6 2. 已知点 A（a，1），B（5，3）,|AB|=2,则a=（  ）. A.1 B.2 C.3 D.4 考点二 直线的斜率 3.经过A（-1，5），B（9，3），两点的直线的斜率是（ ）. A.5 B.-1 C. D. 4.直线的倾斜角，直线的斜率是（ ）. A.0 B.1 C.-1 D.4 考点三 直线方程 5. 经过A（1，2），B（2，3）的直线方程是（ ）. A.x+y-2=0 B.x-y+1=0 C.x+y+1=0 D.x-y-1=0 6. 直线的倾斜角，且过点A（2,3）的直线方程是（ ）. A.x+y-2=0 B.x-y+1=0 C.x+y+1=0 D.x-y-1=0 考点四 两直线平行 7. 已知直线过点（1,2）与直线l:x+y-7=0 平行，直线的方程是（ ）. A.x+y-3=0 B.x-y+1=0 C.x+y+3=0 D.x-y-7=0 8. 已知直线y=kx+3与l:x+y-7=0 平行，直线的斜率是（ ）. A.0 B.1 C.-1 D.2 考点五 两直线垂直 9. 已知直线过点（1,-3）与直线l:x+y-3=0垂直，则直线的方程是（ ）. A.x+y-3=0 B.x-y-4=0 C.x+y+3=0 D.x-y+3=0 10. 已知直线y=kx+3与l:x+y-7=0垂直，直线的斜率是（ ）. A.0 B.1 C.-1 D.2 考点六 点到直线的距离 11. 求点A（2,3）与直线l:x+y-3=0的距离（ ）. A. B.1 C. D.2 12. 已知点A（2,1）与直线l:x+y-a=0的距离为2，则a=( ). A.3+ B.3 C.3 D.3 考点七 圆的方程 13.已知圆心坐标是（2,3），圆的半径r=2,则圆的标准方程是（ ）. A. B. C. D. 14. 圆的方程：，则圆心坐标为（ ）. A.（2,-4） B.（1,-2） C.（-1,2） D.（-2，4） 考点八 直线与圆的位置关系 15.直线l:2x+y-2=0与圆C：0的位置关系（ ）. A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 16. 直线l:x+y-1=0与圆C：0的位置关系（ ）. A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 考点九 利用直线与圆的位置关系求参数 17. 若直线l：y=ax+2与圆 =1相切，则a=( ). A. B.- C. D.3 18. 已知直线：x+my-1=0与圆+2x-3=0相交,则m的取值范围为（ ）. A. （0,1） B.（） C.（） D.（） 考点十 弦长 19. 若直线l：x+y+2=0被圆 =4所截，则弦长为（ ）. A. B.2 C.3 D.2 20. 已知直线3x+4y-3=0与圆 =3交于A、B两点，则线段AB的距离为（ ）. A. B.2 C.3 D.2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离、直线斜率、直线方程、两直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、弦长等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间距离与中点 1 考点二 直线的斜率 2 考点三 直线方程 3 考点四 两直线平行 4 考点五 两直线垂直 5 考点六 点到直线的距离 6 考点七 圆的方程 7 考点八 直线与圆的位置关系 8 考点九 利用直线与圆的位置关系求参数 9 考点十 弦长 10 考点一 两点间距离与中点 1. 若 A（1，-1），B（5，2）两点的距离是（  ）. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查两点间距离公式运用：A（）,B（） |AB|= 【详解】|AB|===5 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C． 2. 已知点 A（a，1），B（5，3）,|AB|=2,则a=（  ）. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【分析】本题主要考查对两点间距离公式逆运用：A（）,B（） |AB|=. 【详解】|AB|=2=,20=,,解得：a=1或a=9. 对于选项A：与题意符合，故选项A正确； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：A． 考点二 直线的斜率 3.经过A（-1，5），B（9，3），两点的直线的斜率是（ ）. A.5 B.-1 C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查对直线的斜率理解：两点求直线的斜率K． 【详解】K 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C． 4.直线的倾斜角，直线的斜率是（ ）. A.0 B.1 C.-1 D.4 【答案】B 【分析】本题主要考查对直线的倾斜角与斜率关系的运用：直线的倾斜角，斜率K=． 【详解】K==1 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B． 考点三 直线方程 5. 经过A（1，2），B（2，3）的直线方程是（ ）. A.x+y-2=0 B.x-y+1=0 C.x+y+1=0 D.x-y-1=0 【答案】B 【分析】本题主要考查直线方程的运用：已知两点求直线方程，用两点求斜率K，再代入用直线的点斜式y-． 【详解】K直线方程：y-，x-y+1=0, 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B． 6. 直线的倾斜角，且过点A（2,3）的直线方程是（ ）. A.x+y-2=0 B.x-y+1=0 C.x+y+1=0 D.x-y-1=0 【答案】B 【分析】本题主要考查直线方程的运用：已知直线倾斜角求斜率，再代入用直线的点斜式y-，得直线方程. 【详解】K==1，直线方程：y-，x-y+1=0 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B． 考点四 两直线平行 7. 已知直线过点（1,2）与直线l:x+y-7=0 平行，直线的方程是（ ）. A.x+y-3=0 B.x-y+1=0 C.x+y+3=0 D.x-y-7=0 【答案】A 【分析】本题主要考查对两直线平行的应用：两直线平行斜率相同. 【详解】K==-1，直线过点（1,2），点斜式：y-，解得直线方程：x+y-3=0 对于选项A：与题意符合，故选项A正确； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：A． 8. 已知直线y=kx+3与l:x+y-7=0 平行，直线的斜率是（ ）. A.0 B.1 C.-1 D.2 【答案】C 【分析】本题主要考查对两直线平行的应用：两直线平行斜率相同. 【详解】K==-1，解得直线斜率为-1. 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C． 考点五 两直线垂直 9. 已知直线过点（1,-3）与直线l:x+y-3=0垂直，则直线的方程是（ ）. A.x+y-3=0 B.x-y-4=0 C.x+y+3=0 D.x-y+3=0 【答案】B 【分析】本题主要考查对两直线垂直的应用：． 【详解】，直线过点（1,-3），点斜式：y，解得直线方程：x-y-4=0 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B． 10. 已知直线y=kx+3与l:x+y-7=0垂直，直线的斜率是（ ）. A.0 B.1 C.-1 D.2 【答案】B 【分析】本题主要考查两直线垂直的应用：． 【详解】 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B． 考点六 点到直线的距离 11. 求点A（2,3）与直线l:x+y-3=0的距离（ ）. A. B.1 C. D.2 【答案】C 【分析】本题主要考查对点到直线的距离的应用：直线方程：Ax+By+C=0,点（）,点到直线的距离公式d=． 【详解】直线l:x+y-3=0，A=1，B=1，C=-3，点A（2,3），点到直线的距离d====. 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C． 12. 已知点A（2,1）与直线l:x+y-a=0的距离为2，则a=( ). A.3+ B.3 C.3 D.3 【答案】C 【分析】本题主要考查对点到直线的距离的理解与应用：用点到直线的距离公式d，求未知数． 【详解】已知点A（2,1）与直线l:x+y-a=0的距离为2，=,化简得=，3 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C． 考点七 圆的方程 13.已知圆心坐标是（2,3），圆的半径r=2,则圆的标准方程是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查对圆的标准方程的运用：根据已知的圆心坐标和半径写出圆的方程。 【详解】已知圆心坐标是（2,3），半径r=2,圆的标准方程是. 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 14. 圆的方程：，则圆心坐标为（ ）. A.（2,-4） B.（1,-2） C.（-1,2） D.（-2，4） 【答案】C 【分析】本题主要考查对圆的一般方程运用：根据方程写出圆的圆心坐标和半径． 【详解】，圆心坐标：（）=（）=（-1,2）. 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C 考点八 直线与圆的位置关系 15.直线l:2x+y-2=0与圆C：0的位置关系（ ）. A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查对直线与圆的位置理解：d <r,直线与圆相交，d=r,直线与圆相切，d>r，直线与圆相离. 【详解】圆心为 (-1, 0) ，半径为 1 ，直线的方程是 2x + y - 2 = 0 ，圆心到直线的距离 d = 。 d > 1 。由于圆心到直线的距离 d 大于圆的半径 r ，因此直线与圆的位置关系是相离。 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 16. 直线l:x+y-1=0与圆C：0的位置关系（ ）. A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 【答案】A 【分析】本题主要考查对直线与圆的位置理解与运用：d <r,直线与圆相交，d=r,直线与圆相切，d>r，直线与圆相离. 【详解】圆心为 (0，2) ，半径为 2 ，直线的方程是 x + y - 1 = 0 ，圆心到直线的距离 d = 。 d <r 。由于圆心到直线的距离 d 小于圆的半径 r ，因此直线与圆的位置关系是相交。 对于选项A：与题意符合，故选项A正确； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：A 考点九 利用直线与圆的位置关系求参数 17. 若直线l：y=ax+2与圆 =1相切，则a=( ). A. B.- C. D.3 【答案】C 【分析】本题主要考查对直线与圆的位置关系：相切条件：直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径。相交条件：圆心到直线的距离小于圆的半径。相离条件：圆心到直线的距离大于圆的半径。根据条件求参数. 【详解】 直线的方程是 y = ax + 2 ，一般形式：ax -y+ 2=0,圆的方程是=1，圆心为 (0, 0) ，半径为 1 。d = =1, 解得：a= . 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C 18. 已知直线：x+my-1=0与圆+2x-3=0相交,则m的取值范围为（ ）. A. （0,1） B.（） B. （） D.（） 【答案】B 【分析】本题主要考查对直线与圆的位置关系：相切条件：直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径。相交条件：圆心到直线的距离小于圆的半径。相离条件：圆心到直线的距离大于圆的半径。根据条件求参数. 【详解】圆心在 (-1, 0) ，半径 r = 2 ，d = ,直线与圆相交的条件是圆心到直线的距离小于圆的半径，解得：。 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 考点十 弦长 19. 若直线l：x+y+2=0被圆 =4所截，则弦长为（ ）. A. B.2 C.3 D.2 【答案】B 【分析】本题主要考查对弦长公式的运用： 【详解】直线：x+y+2=0被圆 =4所截，圆心在 (0, 0) ，半径 r = 。d = =， = . 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 20. 已知直线3x+4y-3=0与圆 =3交于A、B两点，则线段AB的距离为（ ）. A. B.2 C.3 D.2 【答案】B 【分析】本题主要考查对弦长公式的运用： 【详解】直线 3x + 4y - 3 = 0 与圆=3 交于 A 、 B 两点时，圆心在 (0, 2) ，半径 r = 。d = =1， AB= = . 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $