第09讲 三视图（知识详解+4典例分析+习题巩固）【满分全攻略备考系列】2025-2026学年人教版数学九年级下册重难点讲义与测试

本讲义聚焦三视图核心知识点，从视图概念及常见几何体三视图入手，系统梳理画三视图的“长对正、高平齐、宽相等”原则，再到由三视图确定几何体形状，最后延伸至制作立体模型，构建“概念认知-技能掌握-实践应用”的完整学习支架。 资料以“知识详解+典例举一反三+分层习题”为特色，典例涵盖判断视图、还原几何体、数据计算、探究问题等，如利用三视图数据计算体积培养运算能力，探究小正方体个数问题发展推理意识。课中辅助教师系统教学，课后通过单选、填空、解答题帮助学生巩固，查漏补缺，提升空间观念与创新意识。

第09讲 三视图（知识详解+4典例分析+习题巩固） 知识详解 知识点01：视图及相关概念 知识点02：由几何体画三视图 知识点03：由三视图确定几何体 知识点04：由三视图制作立体模型 典例分析 （举三反三） 考点1：判断几何体的三视图 考点2：由三视图还原几何体 考点3：利用三视图中的数据进行有关计算 考点4：与三视图有关的探究问题 习题巩固 一、单选题（7） 二、填空题（7） 三、解答题（7） 【知识点01】视图及相关概念 1. 视图 视图 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图 正面、水平面、侧面 用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面 三视图 对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图 图示 2. 常见几何体的三视图 名称 图形 主视图 左视图 俯视图 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 【知识点02】由几何体画三视图 1. 三种视图之间的关系： (1)位置关系：主视图在左上边，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，主视图反映物体的长和 高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽. (2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 2. 三视图的画法： (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图“长对正”； (3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图“高平 齐”，与俯视图“宽相等”. 【知识点03】由三视图确定几何体 1. 由三视图确定几何体的方法 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视 图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状. 2. 由三视图想象几何体形状的常用途径 (1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状. (2)根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线. (3)熟记一些简单几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助. 示例：由三视图确定几何体的形状(图29.2－9). 【知识点04】由三视图制作立体模型 1. 由三视图制作立体模型的一般方法： 观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及视图间的联系，想象各视图表示的物体的形状，将平面图形制作成立体模型. 2. 制作工具：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等. 3. 一般步骤及操作： 步骤 操作 想象 由三视图想象立体图形的形状 制作 用材料制作平面部件 粘贴 将平面部件有序粘贴得到立体模型 【题型一】判断几何体的三视图 【典例1-1】（25-26九年级上·陕西榆林·期中）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（   ） A． B． C． D． 【典例1-2】（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有 （填序号）．    【典例1-3】（21-22九年级上·全国·单元测试）根据图中的俯视图，找出对应的物体，并连线. 【变式1-1】（25-26九年级上·山东青岛·期中）如图所示的几何体中，主视图和左视图不同的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（22-23九年级上·全国·单元测试）如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图 ，俯视图 ，左视图 ．（均填“改变”或“不变”） 【变式1-3】（21-22九年级上·陕西汉中·阶段练习）如图①是由六棱柱与圆柱组合而成的几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称，并画出第三种视图． 【题型二】由三视图还原几何体 【典例2-1】（24-25九年级下·全国·单元测试）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（   ） A． B． C． D． 【典例2-2】（24-25七年级上·河南周口·期末）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ． 【典例2-3】（21-22九年级下·全国·单元测试）希望小组的学生用几块完全相同的小正方体搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示．请在从上面看到的图形上标注各位置搭放的正方体的个数，并将该几何体的最高部分所在位置涂黑．    【变式2-1】（2025九年级·全国·专题练习）如图所示的三视图所对应的几何体是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24九年级下·宁夏吴忠·阶段练习）一个几何体的三视图如图所示，则它的侧面展开图圆心角的度数为 ． 【变式2-3】（21-22九年级下·全国·单元测试）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，请你画出该几何体，并说说它共有几层？一共需要多少个小正方体？    【题型三】利用三视图中的数据进行有关计算 【典例3-1】（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 【典例3-2】（25-26九年级上·山东青岛·期中）如图是一个几何体的主视图和左视图，图中标注的尺寸单位为，则该几何体的体积为 ． 【典例3-3】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． (1)这个几何体的名称是________； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） 【变式3-1】（24-25九年级下·广东中山·阶段练习）如图，一个几何体的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（   ）.    A． B． C． D． 【变式3-2】（2025九年级·全国·专题练习）如图所示的是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 ． 【变式3-3】（2025九年级上·全国·专题练习）已知一个模型的三视图如图所示（单位：）． (1)请描述这个模型的形状； (2)制作这个模型的木料密度为，则这个模型的质量为多少（质量密度体积）？ (3)如果用油漆涂抹这个模型，每千克油漆可以涂抹，那么需要多少千克的油漆？ 【题型四】与三视图有关的探究问题 【典例4-1】（24-25九年级下·黑龙江·期中）由若干个相同小正方体搭成的几何体，其主视图和左视图如图所示．则搭成这个几何体至少需要小正方体的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【典例4-2】（23-24九年级下·四川成都·月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个． 【典例4-3】（24-25九年级上·河南郑州·阶段练习）若干个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数： (1)请画出该几何体的主视图与左视图． (2)现在还有一些相同的小正方体，如果要保持俯视图和主视图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【变式4-1】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体个数最多的是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【变式4-2】（24-25九年级上·河南焦作·期末）某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 【变式4-3】（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)该几何体的表面积（含下底面）是______； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加____个小立方块． 一、单选题 1．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·四川达州·期中）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·河北秦皇岛·期末）某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 4．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2024九年级下·全国·专题练习）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．（25-26九年级上·四川达州·期中）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．（2025九年级·全国·专题练习）如图所示的是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中，完全相同的是 视图和 视图． 9．（2023九年级上·全国·专题练习）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号） 10．（23-24九年级下·贵州贵阳·阶段练习）由个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则的值为 ． 11．（2025九年级上·全国·专题练习）用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中的小立方块有 个． 12．（24-25九年级上·山东东营·期末）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是 ． 13．（23-24九年级上·陕西咸阳·期中）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．（结果保留） 14．（25-26九年级上·福建宁德·期中）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 三、解答题 15．（2021九年级上·全国·专题练习）如图，画出这些立体图形的三视图． 16．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）． (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是______． 17．（2021九年级上·全国·专题练习）（1）画出图中的10块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图． （2）一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图． 18．（24-25九年级上·贵州贵阳·期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1)请帮小星补全三视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 19．（24-25九年级上·河北邯郸·期末）用多个相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题： (1)______，______，______． (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成． (3)若，，请画出这个几何体的左视图． 20．（21-22九年级上·全国·单元测试）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（结果保留一位小数，π取3.14） 21．（23-24九年级上·四川达州·期末）把边长为1个单位的6个相同正方体摆成如图的形式． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)直接写出该几何体的表面积为 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 三视图（知识详解+4典例分析+习题巩固） 知识详解 知识点01：视图及相关概念 知识点02：由几何体画三视图 知识点03：由三视图确定几何体 知识点04：由三视图制作立体模型 典例分析 （举三反三） 考点1：判断几何体的三视图 考点2：由三视图还原几何体 考点3：利用三视图中的数据进行有关计算 考点4：与三视图有关的探究问题 习题巩固 一、单选题（7） 二、填空题（7） 三、解答题（7） 【知识点01】视图及相关概念 1. 视图 视图 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图 正面、水平面、侧面 用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面 三视图 对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图 图示 2. 常见几何体的三视图 名称 图形 主视图 左视图 俯视图 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 【知识点02】由几何体画三视图 1. 三种视图之间的关系： (1)位置关系：主视图在左上边，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，主视图反映物体的长和 高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽. (2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 2. 三视图的画法： (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图“长对正”； (3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图“高平 齐”，与俯视图“宽相等”. 【知识点03】由三视图确定几何体 1. 由三视图确定几何体的方法 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视 图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状. 2. 由三视图想象几何体形状的常用途径 (1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状. (2)根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线. (3)熟记一些简单几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助. 示例：由三视图确定几何体的形状(图29.2－9). 【知识点04】由三视图制作立体模型 1. 由三视图制作立体模型的一般方法： 观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及视图间的联系，想象各视图表示的物体的形状，将平面图形制作成立体模型. 2. 制作工具：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等. 3. 一般步骤及操作： 步骤 操作 想象 由三视图想象立体图形的形状 制作 用材料制作平面部件 粘贴 将平面部件有序粘贴得到立体模型 【题型一】判断几何体的三视图 【典例1-1】（25-26九年级上·陕西榆林·期中）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键． 从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图． 根据主视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱， ∴根据主视图的画法，从前往后看，看到的是一个长方形， 故选：C． 【典例1-2】（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有 （填序号）．    【答案】①④ 【分析】本题考查了几何体的三视图，理解 “从上面看几何体，所看到的视图是俯视图．”，会看出几何体的三视图是解题的关键． 【详解】 解：①圆柱的俯视图为  ； ②圆锥的俯视图是  ； ③长方体的俯视图是  ； ④球的俯视图是  ； 故答案：①④． 【典例1-3】（21-22九年级上·全国·单元测试）根据图中的俯视图，找出对应的物体，并连线. 【答案】见解析 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，逐个几何体进行判断即可． 【详解】解：圆柱的俯视图是长方形，球的俯视图是不带圆心的圆，圆锥的俯视图是带圆心的圆，五棱柱的俯视图是五边形，三棱锥的俯视图的三角形， ∴（1）与（D）相连，（2）与（A）相连，（3）与（E）相连，（4）与（C）相连，（5）与（B）相连，如图所示： 【点睛】本题主要考查了简单几何体的俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从上面看到的图形． 【变式1-1】（25-26九年级上·山东青岛·期中）如图所示的几何体中，主视图和左视图不同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的定义去判断即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 【详解】 解：A. 的主视图和左视图相同，都是， 不符合题意； B. 的主视图为，左视图为，不同，符合题意；     C. 的主视图和左视图都是矩形，不符合题意； D. 的主视图和左视图都是圆，不符合题意， 故选：B． 【变式1-2】（22-23九年级上·全国·单元测试）如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图 ，俯视图 ，左视图 ．（均填“改变”或“不变”） 【答案】 不变 改变 改变 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1； 正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变； 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1； 正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变； 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1； 正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变． 故答案为：不变；改变；改变． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 【变式1-3】（21-22九年级上·陕西汉中·阶段练习）如图①是由六棱柱与圆柱组合而成的几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称，并画出第三种视图． 【答案】见解析 【分析】找到从正面、上面、左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在视图中． 【详解】解：如图如下： 第三种视图如下： 【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图观察的角度． 【题型二】由三视图还原几何体 【典例2-1】（24-25九年级下·全国·单元测试）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由三视图还原几何体；由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 对四个选项中的几何体的三视图进行判断即可作答． 【详解】解：A、几何体的俯视图是一个长方形，故选项A不符合题意； B、几何体的俯视图和主视图一个三角形，故选项B不符合题意； C、几何体无论俯视图、主视图还是左视图，均符合题意； D、几何体主视图上面的长方形在中间不在右边，故选项D不符合题意； 故选：C． 【典例2-2】（24-25七年级上·河南周口·期末）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握各个几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形即可解答． 【详解】解：由三视图可知：这个几何体是圆锥. 故答案为：圆锥． 【典例2-3】（21-22九年级下·全国·单元测试）希望小组的学生用几块完全相同的小正方体搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示．请在从上面看到的图形上标注各位置搭放的正方体的个数，并将该几何体的最高部分所在位置涂黑．    【答案】见解析 【分析】结合主视图和俯视图可确定底层第一列中间有一个小正方体，第三列依次有三个正方体，再整体观察确定第二列从前往后依次各有1、2、3个小正方体搭放，从而确定各部分个数和最高部分即可． 【详解】解：如图所示，即为所求．    【点睛】本题考查由三视图还原几何体，理解三视图的定义，合理进行空间想象和猜想是解题关键． 【变式2-1】（2025九年级·全国·专题练习）如图所示的三视图所对应的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对照给出的俯视图，用排除法找出正确的答案． 【详解】解：根据俯视图是一个长方形的轮廓，内部有一个比较大的圆可知，B，C，D均不正确，只有A符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图，掌握三视图的画法是解题的关键． 【变式2-2】（23-24九年级下·宁夏吴忠·阶段练习）一个几何体的三视图如图所示，则它的侧面展开图圆心角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，以及圆锥侧面展开图圆心角；根据三视图可得此几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为4，母线长为6，再根据扇形的弧长公式，得出，可得答案． 【详解】解：由三视图可知，此几何体为圆锥，底面圆的直径为4，圆锥的母线长为6， 故侧面展开图的圆心角度数为 故答案为：． 【变式2-3】（21-22九年级下·全国·单元测试）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，请你画出该几何体，并说说它共有几层？一共需要多少个小正方体？    【答案】图见解析，该几何体一共有三层，一共需要9个小正方形体 【分析】根据三视图画出对应的几何体，然后根据画出的图形求解即可． 【详解】解：如图所示，即为该几何体， 由图可知，该几何体一共有三层，一共需要9个小正方形体．    【点睛】本题主要考查了用三视图还原几何体，正确画出对应的几何体是解题的关键． 【题型三】利用三视图中的数据进行有关计算 【典例3-1】（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱的形状图，解题关键点：熟记常见几何体的形状图．由几何体的形状图可知该几何体为圆柱，进而利用圆柱体积公式求解即可得解． 【详解】解：由图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱， ∴该几何体的体积是：， 故选：A． 【典例3-2】（25-26九年级上·山东青岛·期中）如图是一个几何体的主视图和左视图，图中标注的尺寸单位为，则该几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了通过几何体的三视图求几何体的体积，能够通过主视图和左视图能将原立体图还原是解题关键； 根据主视图和左视图可知，原几何体可看成是3个长方体并排放在一起，长方体的宽都为，长都为， 长方体的高分别为：，然后再根据长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：由主视图和左视图可知，原几何体可看成是3个长方体并排放在一起，长方体的宽都为，长都为，长方体的高分别为：， ∴原几何体的体积为：， 故答案为： ． 【典例3-3】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． (1)这个几何体的名称是________； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） 【答案】(1)圆柱； (2)； 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； 本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． 【详解】（1）解：由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为∶圆柱； （2）解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． 【变式3-1】（24-25九年级下·广东中山·阶段练习）如图，一个几何体的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（   ）.    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆锥的计算，也考查了三视图．根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式求解． 【详解】解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4， 所以这个几何体的侧面展开图的面积． 故选：B． 【变式3-2】（2025九年级·全国·专题练习）如图所示的是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提． 先判断这个几何体的形状，再根据表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是截去了圆柱后的剩余部分，且圆柱的底面圆的半径为2，高为3． 故该几何体的表面积为． 故答案为：． 【变式3-3】（2025九年级上·全国·专题练习）已知一个模型的三视图如图所示（单位：）． (1)请描述这个模型的形状； (2)制作这个模型的木料密度为，则这个模型的质量为多少（质量密度体积）？ (3)如果用油漆涂抹这个模型，每千克油漆可以涂抹，那么需要多少千克的油漆？ 【答案】(1)此模型由两个长方体组成，上面是小长方体，下面是大长方体 (2)这个模型的质量为 (3)需要的油漆 【分析】（1）根据模型的三视图可以直接判断出模型的形状；（2）根据模型三视图知道模型组成图形的长、宽、高，然后计算出体积，再乘以木料的密度就可以得出模型的质量；（3）计算出模型的表面积，再除以每千克油漆可以涂抹的面积，即可计算出所需要的油漆数量. 【详解】（1）解：∵模型的三视图图， ∴模型是由两个长方体组成，上面是小长方体，下面是大长方体. （2）解：模型的体积（立方分米） 这个模型的质量为． （3）解：模型的表面积为， 需要的油漆． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出长方体的长、宽、高． 【题型四】与三视图有关的探究问题 【典例4-1】（24-25九年级下·黑龙江·期中）由若干个相同小正方体搭成的几何体，其主视图和左视图如图所示．则搭成这个几何体至少需要小正方体的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，从左视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：底层正方体最多有2个正方体，第二层最少有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少有3个． 故选：A． 【典例4-2】（23-24九年级下·四川成都·月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个． 【答案】9 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，分别确定对应位置最小的小立方块数量即可得到答案． 【详解】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形， ∴这个几何体的小立方块至少有个， 故答案为：9． 【典例4-3】（24-25九年级上·河南郑州·阶段练习）若干个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数： (1)请画出该几何体的主视图与左视图． (2)现在还有一些相同的小正方体，如果要保持俯视图和主视图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据俯视图中各位置小正方体的个数来确定主视图和左视图的形状即可； （2）在保持俯视图和主视图不变的前提下，分析可添加小正方体的位置和数量即可得解． 本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握由俯视图确定主视图和左视图的方法以及根据视图不变确定可添加小正方体数量的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：主视图有列，每列小正方体的个数分别为，，； 左视图有列，每列小正方体的个数分别为，； 主视图与左视图如下， （2）解： 要保持俯视图和主视图不变， ∴ 最多可以再添加个小正方体 故答案为：． 【变式4-1】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体个数最多的是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图求解小正方体个数，解决本题的关键是根据主视图与左视图判断该几何体的层数和每层的小正方体个数． 根据主视图和左视图可知该几何体共两层，由主视图和左视图的下层可确定小正方体最多的个数，再由左视图可确定上层小正方体最多的个数，由此相加求解即可． 【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体共两层， 其中下层可确定小正方体最多的个数为9个， 上层可确定小正方体最多的个数为1个， ∴所需的小正方体个数最多的是10个． 故选：A ． 【变式4-2】（24-25九年级上·河南焦作·期末）某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 【答案】 【分析】本题考查由三视图还原几何体，注意结合图形解答是关键．由三视图可知这个几何体木块有两层，由主视图和俯视图可知底层有三个小正方体，上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数． 【详解】解：由主视图、俯视图可知这个几何体木块有两层， 底层有块，由主视图和俯视图知上层只在最左边有一个小正方体， 综上可知共有块正方体， 故答案为：． 【变式4-3】（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)该几何体的表面积（含下底面）是______； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加____个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． （1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形进行画图即可； （2）分别找到前后左右上下六个面中露在外面的小正方体的面的个数，再根据每个面的面积为1进行求解即可； （3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1列后排和中间一排的小正方体上分别添加1，2块小正方体． 【详解】（1）解：如图， （2）解：表面积为， 故答案为：30； （3）解：要使俯视图不变，可以在左边一列前排和后排添加无数个小正方体，在中间一列的后排都添上无数个正方体，在右边一列后排添加无数个小正方体，要想左视图不变，则可以在左边一列的后排添上一个正方体，中间一排添加两个小正方体， ∴要同时保证左视图和俯视图不变，则最多可以添加个小正方体， 故答案为：3． 一、单选题 1．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 根据俯视图是从上面观察几何体，画出平面图形即可． 【详解】解：俯视图是一个长方形，且中间有两条竖实线． 故选：D． 2．（25-26九年级上·四川达州·期中）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：俯视图为： 故选：D． 3．（22-23九年级上·河北秦皇岛·期末）某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据主视图可得长方体的长为4， 左视图可得长方体的高为3，宽为2，进而即可求解． 【详解】解：由主视图可得长方体的长为4， 由左视图可得长方体的高为3，宽为2， 则这个长方体的体积是 故这个长方体的体积是24． 故选B． 【点睛】本题考查了长方体的三视图，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 4．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是熟练掌握几何体的三视图；根据三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱． ∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个三角形， ∴此几何体为三棱柱， 根据主视图中间是虚线可知其中一条棱看不见； 故选：A． 5．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，再由主视图可得第二层、第三层正方体最多和最少可能的个数，再计算求出结论即可． 【详解】解：根据主视图和俯视图，这个几何体的底层有7个小正方体， 第二层最多有6个小正方体，最少有2个小正方体， 第三层最多有3个小正方体，最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最多有16个，最少有10个小正方体． 如图， 则所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是6， 故选：B． 6．（2024九年级下·全国·专题练习）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查由三视图还原几何体．根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数． 【详解】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1＝5个， 故选：B． 7．（25-26九年级上·四川达州·期中）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了三视图和一元二次方程的解法，解决此题的关键是根据三视图的面积得到长方体的长和宽用x表示出来，得到关于x的一元二次方程求解即可； 【详解】解：∵，， 又∵长方体的高为， ∴长方体的长为，宽为， ∴， 即， 解得：， ∵为正数， ∴取， 故选：A． 二、填空题 8．（2025九年级·全国·专题练习）如图所示的是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中，完全相同的是 视图和 视图． 【答案】 主 左 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图中左视图、主视图的定义解题即可． 【详解】解：主视图：从正面观察，有两层，底层两个小正方形，上层左边一个小正方形； 左视图：从左面观察，有两层，底层两个小正方形，上层左边一个小正方形； 俯视图：从上面观察，有两行，第一行两个小正方形，第二行左边一个小正方形． 故答案为：①主②左． 9．（2023九年级上·全国·专题练习）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号） 【答案】①②/②① 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答． 【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形， 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 10．（23-24九年级下·贵州贵阳·阶段练习）由个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则的值为 ． 【答案】6或7 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力．左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看，所得到的图形． 【详解】解：从俯视图发现有5个立方体，从左视图发现第二层最多有2个立方块，最少有1个立方块， 所以最多有7个立方块，最少有6个立方块， 故n的值可以是6或7． 故答案为：6或7． 11．（2025九年级上·全国·专题练习）用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中的小立方块有 个． 【答案】8或9或10 【分析】从主视图和俯视图先判断出能够确定小立方块数量的位置，在俯视图上标出来，然后不能确定数量的位置分情况讨论即可． 【详解】解：由主视图和俯视图可以在俯视图上确定第列和第列的小立方块数量都是1，如图所示： 第列的小立方块的数量从上到下可以是和，或和，或和，或和，或和， ∴小立方块的个数为或或. 故答案为：或或. 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 12．（24-25九年级上·山东东营·期末）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是由三视图还原几何图形，求解圆锥的全面积；利用全面积公式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：该图形是边长即底面半径为2，母线长为4的圆锥，轴截面如图， ∴圆锥的全面积为：； 故答案为： 13．（23-24九年级上·陕西咸阳·期中）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力． 【详解】解：由三视图可知，原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，如图： 正方体的边长为，圆柱体的直径为2，两者的高度都为3， 该几何体的体积为， 故答案为∶． 14．（25-26九年级上·福建宁德·期中）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 【答案】48 【分析】本题考查四棱柱，三视图，熟练掌握四棱柱的性质是解题的关键； 根据三视图得出棱柱底面菱形的对角线长分别为，，然后根据菱形的面积公式和棱柱的体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体的形状是直四棱柱，棱柱底面菱形的对角线长分别为，． 所以棱柱的体积． 故答案为：48． 三、解答题 15．（2021九年级上·全国·专题练习）如图，画出这些立体图形的三视图． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析． 【分析】观察图形可分别得出主视图、左视图以及俯视图． 【详解】解：（1）如图： （2）如图： （3）如图： （4）如图： 【点睛】此题主要考查了主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看的见的轮廓都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 16．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）． (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是______． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的体积，能正确画出从正面和左面看到的图形是解题的关键． （1）从上面看得到图形的数字可得，从正面看有3列，看到小正方形的数量从左到右依次是4个、3个，2个；从左面看有3列，从左到右看到小正方形的数量依次是2个，4个，2个，据此可作图即可； （2）根据从正面、左面、上面看到的小正方形个数求出体积即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：这个几何体的体积是：． 故答案为：12． 17．（2021九年级上·全国·专题练习）（1）画出图中的10块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图． （2）一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，2． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 18．（24-25九年级上·贵州贵阳·期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1)请帮小星补全三视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 【答案】(1)见解析； (2)该几何体的底面积为28． 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，理解三视图的定义是解答的关键． （1）根据三视图，看得见的棱画实线即可解决问题； （2）根据俯视图，求出长方形的面积即可． 【详解】（1）解：补全三视图如图， （2）解：由题意得，俯视图如图， ∴该几何体的底面积为． 19．（24-25九年级上·河北邯郸·期末）用多个相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题： (1)______，______，______． (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成． (3)若，，请画出这个几何体的左视图． 【答案】(1)，， (2)， (3)见解析 【分析】此题考查了小立方体组成的几何图形， （1）根据主视图结合俯视图直接解答即可； （2）由主视图得，中有一个等于时，小立方体个数最少，当 时，小立方体个数最多； （3）根据三视图的要求画图即可． 【详解】（1）解：根据主视图可知第一列的高度为，故，第二列的高度为，故， 故答案为：，，； （2）由主视图得，中有一个等于时，小立方体个数最少，最少个数为：； 当时，小立方体个数最多，最多个数为：； 故答案为：，； （3）左视图如图： 20．（21-22九年级上·全国·单元测试）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（结果保留一位小数，π取3.14） 【答案】(1)主；俯 (2) 【分析】（1）根据三视图的定义判断即可； （2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为4，高为6，根据表面积表示方法进行计算即可． 【详解】（1）解：两个视图分别为主视图、俯视图， （2）解：这个组合几何体的表面积． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提． 21．（23-24九年级上·四川达州·期末）把边长为1个单位的6个相同正方体摆成如图的形式． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)直接写出该几何体的表面积为 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】(1)见详解 (2)26 (3)2 【分析】本题主要考查了作图—三视图、几何体的表面积等知识，掌握相关知识是解题关键． （1）根据主视图、左视图、俯视图的定义作图即可； （2）三视图的面积和的2倍，再加上被挡住的面即可； （3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置，即可获得答案． 【详解】（1）解：如下图所示： （2）解：该几何体的表面积为， 故答案为：26； （3）解：最多可以再添加2个正方体，如下图， 故答案为：2． 1 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