精品解析：2024年山西省对口升学考试数学试题（回忆版）

山西省2024年对口升学考试回忆版 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟.答卷前先填写密封线内的项目和座位号.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列中，，则（ ） A. 12 B. 9 C. 16 D. 24 3. 下列函数在其定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数在其定义域内是单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线方程为，则该直线向上的方向与轴正方向的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，则向量有可能是（ ） A. B. C. D. 7. 设为常数，则（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，所对的边分别为，若则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 在的二项展开式中，最大的系数是（ ） A. 6 B. 15 C. 20 D. 35 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分.请把正确答案写在横线上） 11. 十进制7转化为二进制数是______________. 12. ______________ 13. ______________ 14. 设向量，则______________ 15. 已知直线与直线平行，则______________ 16. 已知球半径为3，则球的表面积为______________ 17. 函数的定义域是______________ 18. 设函数，则______________ 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 已知，求. 20. 设等差数列满足，求该数列第10项． 21. 已知圆C：，求过点且与圆C相切的直线方程. 22. 在中，所对的边分别为，已知求. 23. 解不等式组 24. 从50件产品中，任取4件，问 （1）一共有多少种不同取法？ （2）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法共有多少种？ （3）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中至少有一件次品的抽法共有多少种？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024年对口升学考试回忆版 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟.答卷前先填写密封线内的项目和座位号.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用列举法表示集合，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 2. 等比数列中，，则（ ） A. 12 B. 9 C. 16 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的定义求出公比，结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，， 则公比， 则， 故选：. 3. 下列函数在其定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义及诱导公式逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 符合偶函数的定义，故正确； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 4. 下列函数在其定义域内是单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用函数的单调性逐个分析即可. 【详解】对于A.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于B.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于C.在上为单调递减，在上为单调递增， 所以在定义域内不是单调增函数， 对于D.在其定义域内是单调增函数， 故选：D. 5. 已知直线方程为，则该直线向上的方向与轴正方向的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出直线斜率，结斜率公式即可得解. 【详解】直线方程为，则直线的斜率为， 设直线的倾斜角为， 所以，则， 所以该直线向上的方向与轴正方向的夹角为， 故选：. 6. 已知向量，则向量有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量平行的坐标表示逐项判断即可得解. 【详解】向量， 选项，，所以不平行，故错误； 选项，，所以平行，故正确； 选项，，所以不平行，故错误； 选项，，所以不平行，故错误， 故选：. 7. 设为常数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 8. 在△ABC中，所对的边分别为，若则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：B. 9. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线方程确定准线位置，求出值即可得解. 【详解】抛物线，则，解得， 因为抛物线的焦点在轴正半轴上，准线在轴负半轴上 所以准线方程为， 故选：. 10. 在的二项展开式中，最大的系数是（ ） A. 6 B. 15 C. 20 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项公式结合组合数性质即可得解. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 所以展开式通项的系数为，所以系数最大为， 故选：. 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分.请把正确答案写在横线上） 11. 十进制7转化为二进制数是______________. 【答案】 【解析】 【分析】使用十进制数字除以2取余法，即可求解. 【详解】，余数为1（最低位）， ，余数为1， ，余数为1（最高位）， 将余数从上往下排列，得到二进制为， 故答案为： 12. ______________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：1. 13. ______________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 14. 设向量，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合向量坐标的减法，及向量的模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 即. 故答案为：. 15. 已知直线与直线平行，则______________ 【答案】6 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 其中，， 所以，解得，且， 故时，两直线平行. 故答案为：6. 16. 已知球半径为3，则球的表面积为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据球的表面积公式即可得解. 【详解】球半径为3，则球的表面积为， 故答案为：. 17. 函数的定义域是______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故答案为：. 18. 设函数，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入计算即可. 【详解】函数， 则， 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 已知，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和的正切公式即可得解. 【详解】， 则. 20. 设等差数列满足，求该数列第10项． 【答案】. 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式及通项公式列出方程组求出首项及公差即可得解. 【详解】等差数列满足， 则，解得， 所以， 则. 21. 已知圆C：，求过点且与圆C相切的直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，计算圆心到切点的斜率，即可得到切线的斜率，即可求解. 【详解】由题意知圆C：，点在圆上， 所以圆心，半径， 则， 即过点的切线斜率为, 所以过点且与圆C相切的直线方程为, 即. 22. 在中，所对的边分别为，已知求. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合正弦定理求出的值即可得解. 【详解】由正弦定理得，，所以， 又 ∴， 即，又， ∴或， 因为，则不成立， ∴. 23. 解不等式组 【答案】或 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元一次不等式求解即可. 【详解】已知不等式组， 由①得或， 解得或， 由②得，解得， 所以或， 则原不等式的解集为或. 24. 从50件产品中，任取4件，问 （1）一共有多少种不同取法？ （2）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法共有多少种？ （3）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中至少有一件次品的抽法共有多少种？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据组合数公式求解即可. （2）根据组合数公式求解即可. （3）根据对立事件以及组合数公式求解即可. 【小问1详解】 从50件产品任取4件时，取法（种）. 【小问2详解】 依题意，有48件正品2件次品， 取出的4件中，恰好3件为正品，1件为次品， 取法有（种）. 【小问3详解】 依题意，有48件正品2件次品， 若取出的4件全是正品，则有种取法， 所以抽出的4件中至少有1件次品的抽法为，（种）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $