（练习）期末复习专题三：图形与统计·圆与位置方向与扇形统计图【专项训练】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共7页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题三：图形与统计•圆与位置方向与扇形统计图 【专项训练】 品日期： ⊙用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.滑县明福寺塔在明明家南偏东55°方向上，距离2k处，那么明明家在明福寺塔的( ) 方向上，距离( )km。 2.如图是王老师对六年级（1)班同学进行的最喜欢的一项体育活动的调查结果。已知喜欢 跳绳的同学有10人。王老师调查的同学共有( )人，其中喜欢足球的同学有( ) 人。 其他 足球 17.5% 22.5% 乒乓球 跳绳 35% 25% 3.如图一个长方形盒子里刚好放5瓶罐头，每瓶罐头瓶底的直径是4厘米，这个长方形纸盒 的长是( )厘米，宽是( )厘米。 4.“中国天眼(FAST)”是全球最大的单口径射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，俯瞰 形状是一个圆。如果沿着它的边缘走一圈，要走1570，那么圆的直径为( )m。 5.两个半径分别为2cm、3cm的圆，它们的直径比是( ),周长比是( ),面积 比是( )。其中半径为2cm的圆的周长是( ),若它的半径增加2cm,面积增加 )。 6.钟楼上的钟面时针长2米，从6：00到12：00，时针的针尖走了( )米，扫过的面 第2页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 积是( )平方米。 7.把一个周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( )。 8.“六一”儿童节期间，六(1)班每位同学收到了一张美好童年的光盘，光盘的刻录面为环 形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是( )平方厘 米。 9.中国古建筑的窗户样式变化丰富，各有风采。有一扇古窗（如图），内部正方形的面积是 )m2。 10.下面图形中圆的周长是24c,圆的面积等于长方形面积，阴影部分的周长是( )cm。 B 二、选择题。 11.图是一个等边三角形，点A在点C的( ) 北 A.东偏南60°方向 B.南偏东60°方向 C.西偏北60°方向 D.北偏西60°方向 12.下面图形( )的对称轴最多。 B 13.井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是井盖无论怎么放都不会掉进井里，并且能恰好盖住 口。这是应用圆特征中的( ) 第3页共7页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 A.圆是曲线图形 B.同一圆内所有直径都相等 C.圆心确定圆的位置 D.半径决定圆的大小 14.下面各图中，图( )中实线围成的图形是扇形。 B D 15.用一张边长是2dm的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是( )dm2。 (元取3.14) A.15.7 B.12.56 C.6.28 D.3.14 16.如图，圆的半径是1厘米，那么阴影部分的周长是( )厘米。 A.3.14 B.6.28 C.8 D.14.28 17.把一根2米长的铁丝先围成一个正方形，再改围成一个圆，它们的面积相比较，( )。 (铁丝均无剩余) A.圆的面积大B.正方形的面积大 C.一样大D.无法比较 18.下图中，甲、乙、丙三个人用边长4厘米的正方形卡纸剪图形，剩下的卡纸( 甲 丙 A.甲最多 B.乙最多 C.丙最多 D.一样多 19.淘气和笑笑在推导圆的面积时，将同一种由草绳编织成的圆形茶杯垫片分别用各自的方法 剪开（如下图），展开后淘气得到了一个近似的三角形，笑笑则得到了一个近似的平行四边形。 下面说法中正确的有( )个。 一沿线剪开 沿线剪开 ①淘气和笑笑展开后得到的图形面积都与原来圆的面积相等。 第4页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ②淘气得到的三角形的底相当于圆的周长。 ③笑笑得到的平行四边形的底相当于半圆的周长。 ④笑笑得到的平行四边形的高相当于圆的半径。 A.1 B.2 C.3 D.4 20.学校举行歌唱比赛，六(1)班40名同学为四名选手投票，每人只能投一票，四名选手得 分情况如下表。 选手1 选手2 选手3 选手4 6票 20票 10票 4票 下面四幅图中，能够准确表示四名选手得票情况的是( )。 D B组 能力提升题 三、计算题。 21.计算下面阴影部分图形的周长。（单位：厘米） 10 10 22.求涂色部分的面积。（单位：厘米)（π取3.14） 第5页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 23.求阴影部分的面积。 8dm 8dm 24.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米) 10 四、作图题。 25.王师傅早上7：00从家里出发，先向北偏西30°方向走50米，再向西偏南20°方向走100 米，然后向西偏北40°方向走100米，最后向南偏西20°方向走150米到达工厂。 根据上面的描述画出王师傅去工厂上班的路线图。 王师傅家 50m 26.画一个周长是9.42厘米的圆，再在圆中画一个与圆的半径相等，圆心角为120°的扇形。 第6页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 五、解答题。 27.某小区举行迎春歌咏比赛，搭建了一个圆形表演台，周长是18.84米。由于演出需要，现 在将表演台的周围加宽2米。这时表演台的占地面积增加了多少平方米？ 28.王叔叔响应绿色出行的号召，选择共享单车出行。如果共享单车的前车轮平均每分钟转 100周，王叔叔从家到果园的路程是2千米，骑行大约需要多少分钟？（结果保留整数）》 66cm 29.小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 (1)围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ (2)这块菜地的占地面积是多少平方米？ 30.农场里有一根木桩，木桩上有一根绳子拴着一只羊，这根绳子长5米，那么这只羊的活动 范围有多少平方米？ 第7页共7页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共19页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题三：图形与统计•圆与位置方向与扇形统计图 【专项训练】 踢日期： ⊙用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.滑县明福寺塔在明明家南偏东55°方向上，距离2km处，那么明明家在明福寺塔的( ) 方向上，距离( )km。 【答案】 北偏西55° 2 【分析】根据位置关系的相对性：方向相反，距离、角度不变，东相对西、南相对北，据此解 答。 【详解】根据分析： 滑县明福寺塔在明明家南偏东55°方向上，距离2k处，那么明明家在明福寺塔的北偏西55° 方向上，距离2km。(答案不唯一) 2.如图是王老师对六年级(1)班同学进行的最喜欢的一项体育活动的调查结果。已知喜欢 跳绳的同学有10人。王老师调查的同学共有( )人，其中喜欢足球的同学有( 人。 其他 足球 17.5% 22.5% 乒乓球 跳绳 35% 25% 【答案】 40 【分析】由图可知，喜欢跳绳的同学占总人数的25%，用10除以25%即可求得总人数；喜欢 足球的同学占22.5%，用总人数乘22.5%即可求得喜欢足球的人数：据此解答。 【详解】10：25%=40（人） 40×22.5%=9(人) 第2页共19页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 则王老师调查的同学共有40人，其中喜欢足球的同学有9人。 3.如图一个长方形盒子里刚好放5瓶罐头，每瓶罐头瓶底的直径是4厘米，这个长方形纸盒 的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 20 4 【分析】由题图可知长方形的长为5个直径的长，宽为1个直径的长，以此填空即可。 【详解】5×4=20（厘米） 所以这个长方形纸盒的长是20厘米，宽是4厘米。 4.中国天眼（FAST)是全球最大的单口径射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，俯瞰 形状是一个圆。如果沿着它的边缘走一圈，要走1570，那么圆的直径为( )1m。 【答案】500 【分析】走一圈相当于这个圆的周长；根据圆的周长=π×直径；直径=周长÷π，据此解答。 【详解】1570÷3.14=500（m) 圆的直径为500m。 5.两个半径分别为2cm、3cm的圆，它们的直径比是( ),周长比是( ),面积 比是( )。其中半径为2cm的圆的周长是( ),若它的半径增加2cm,面积增加 。 【答案】 2:3 2:3 4:9 12.56cm/12.56厘米 37.68cm2/37.68平方厘 米 【分析】有两个半径2cm和3cm的圆，先看直径一直径是半径的2倍，所以直径分别是4cm 和6cm,直径比就是2：3：根据周长公式2πr,所以周长比也等于半径比，是2：3；根据面 积公式πr2,所以面积比是22：32，也就是4：9。再看半径2cm的圆，它的周长用公式2m 算，就是2×3.14×2=12.56cm:要是它的半径增加2cm,变成4cm,原来的面积是4π，新面积 是16π，两者相减，面积就增加了12元，也就是37.68cm2。 【详解】直径比：（2×2)：(3×2)=4：6=2：3 周长比：(2×2×π)：（3×2×π)=4π：6元=2：3 面积比：(2×2×π)：（3×3×π)=4π：9元=4：9 半径为2cm的圆的周长是2×2×π=4×3.14=12.56(cm) 第3页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 半径为2cm的圆的面积是2×2×元=4×3.14=12.56(cm2) 半径增加2cm,面积是（2+2)×(2+2)×π=4×4×3.14=16×3.14=50.24（cm2) 面积增加50.24-12.56=37.68(cm2) 两个半径分别为2cm、3cm的圆，它们的直径比是2：3，周长比是2：3，面积比是4：9。其 中半径为2cm的圆的周长是12.56cm,若它的半径增加2cm,面积增加37.68cm2。 6.钟楼上的钟面时针长2米，从6：00到12：00，时针的针尖走了( )米，扫过的面 积是( )平方米。 【答案】 6.28 6.28 【分析】分析题目，从6：00到12：00，时针转动了半圈，即时针的针尖走过的路程是圆周 长的一半，时针扫过的面积等于半圆的面积，圆的半径是2米，圆周长的一半=22，半圆 的面积=子，据此代入数据列式计算。 【详解】2×2×3.14÷2 =4×3.14÷2 =12.56÷2 =6.28(米) 3.14x22x =3.14×4×号 =1256x号 =6.28(平方米) 钟楼上的钟面时针长2米，从6：00到12：00，时针的针尖走了6.28米，扫过的面积是6.28 平方米。 7.把一个周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( 【答案】10.28厘米 【分析】已知把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆可知每个半圆的周长=圆周长的一 半十直径，根据圆周长公式C=πd(π取3.14)求出圆的直径，将直径代入即可得出每个半圆 的周长。 【详解】圆的直径：12.56÷3.14=4（厘米) 半圆的周长：12.56÷2+4 第4页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =6.28+4 =10.28（厘米) 所以每个半圆的周长是10.28厘米。 8.“六一”儿童节期间，六(1)班每位同学收到了一张美好童年的光盘，光盘的刻录面为环 形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是( )平方厘 米。 【答案】100.48 【分析】己知光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，半径为4÷2=2（厘米），外圆直 径是12厘米，半径为12÷2=6（厘米）；然后根据圆环的面积公式S=π(R2一2)即可求出 这张光盘刻录面的面积。 【详解】4÷2=2（厘米） 12÷2=6(厘米) 3.14×(62-22) =3.14×（36-4) =3.14×32 =100.48(平方厘米) 所以这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米。 9.中国古建筑的窗户样式变化丰富，各有风采。有一扇古窗（如图），内部正方形的面积是 )m2。 【答案】0.5 【分析】通过图示可以发现，这道题无法用正方形的边长计算面积，但圆内部正方形可以分为 两个面积相等的三角形。可以确定三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，先求出一个三角形 的面积，用这个三角形的面积乘以2就可以求出这个内部正方形的面积。 【详解】根据分析： 1.求三角形的面积： 先算出三角形的高，也就是圆的半径，即：h=r=1÷2=0.5(m) 第5页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 STch =0.5×0.5 =0.25(2) 2.求正方形的面积： 0.25×2=0.50m2) 所以这个圆内部正方形的面积是0.5m 【点睛】当无法直接用边长求圆内正方形面积时，可利用对角线拆分三角形的方法计算面积， 这是圆内接正方形面积的常用解题思路。 10.下面图形中圆的周长是24c,圆的面积等于长方形面积，阴影部分的周长是( )cm。 B 【答案】30 【分析】由图可知，阴影部分的周长等于长方形的两个长边加上弧长。 因为圆的面积=长方形的面积，长方形的宽又是圆的半径，根据“长方形面积=长×宽”及圆的 面积公式S=π2表示出长方形的长为π2÷r=π，即圆周长的一半，24÷2=12cm; 弧长为圆周长的，用圆的周长除以4即可。据此解答。 【详解】24÷2=12（cm) 24÷4=6(cm) 12+12+6 =24+6 =30(cm) 所以阴影部分的周长是30cm。 二、选择题。 11.图是一个等边三角形，点A在点C的( )。 第6页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 A.东偏南60°方向 B.南偏东60°方向 C.西偏北60°方向 D.北偏西0°方向 【答案】C 【分析】由题意可知观测点在点C,∠ACB=60°。再根据“上北下南、左西右东的方向，可 知点A在点C的什么方向，据此做出选择。 【详解】因为三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°，所以点A在点C的西偏北60° 方向。 故答案为：C 12.下面图形( )的对称轴最多。 B 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形。折叠的一条直线叫做这个图形的对称轴。 【详解】 A.能找到2条对称轴， 一条是连接两个圆心的直线，另一条是穿过两个圆交点的直线，对折 后两边都能重合。 B.只有1条对称轴，连接两个圆心的直线，其他直线对折都无法让图形重合。 第7页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.正方形本身有4条对称轴（上下对折线、左右对折线、两条对角线），这个图案和正方形 的对称轴完全重合，所以有4条对称轴 D.只有1条对称轴，从扇形的顶点出发，平分这个扇形的直线。 所以图形C的对称轴最多。 故答案为：C 13.井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是井盖无论怎么放都不会掉进井里，并且能恰好盖住井 口。这是应用圆特征中的( )。 A.圆是曲线图形 B.同一圆内所有直径都相等 C.圆心确定圆的位置 D.半径决定圆的大小 【答案】B 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径；直径是圆中最长的线段，在同一个圆 内有无数条直径，同一个圆内所有的直径都相等。 把井盖设计成圆形，怎么放都不会掉进井里，是利用同一个圆的直径都相等的特性。 【详解】井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是井盖无论怎么放都不会掉进井里，并且能恰好盖 住井口。这是应用圆特征中的（同一圆内所有直径都相等）。 故答案为：B 14.下面各图中，图( )中实线围成的图形是扇形。 B D 【答案】B 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可。 【详解】 经过弧两端的两条线段不是半径，所以不是扇形，与题意不符： 第8页共19页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B 经过弧两端的两条线段是半径，所以是扇形，符合题意； 经过弧两端的两条线段不是半径，所以不是扇形，与题意不符： 经过弧两端的两条线段不是半径，所以不是扇形，与题意不符： 故答案为：B 15.用一张边长是2dm的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是( )dm2。 (π取3.14) A.15.7 B.12.56 C.6.28 D.3.14 【答案】D 【分析】在正方形中剪面积最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。已知正方形边长是 2dm,因此圆的直径d=2dm。根据半径与直径的关系r=d÷2,可得圆的半径r=2÷2=1dm。 根据圆的面积=π2，将π=3.14、r=1d代入公式，求出圆的面积。据此解答。 【详解】3.14×(2÷2)2 =3.14×12 =3.14×1 =3.14(dm2) 所以这个圆的面积是3.14dm2。 故答案为：D 16.如图，圆的半径是1厘米，那么阴影部分的周长是( )厘米。 A.3.14 B.6.28 C.8 D.14.28 【答案】D 【分析】 第9页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 由图可知，这个正方形的边长为圆的直径，阴影部分的周长为这个边长为2厘米的正方形的 周长加上一个半径为1厘米的圆的周长，再根据正方形的周长=边长×4，圆的周长=2πr即 可求出阴影部分的周长。 【详解】1×2×4+3.14×2×1 =8+6.28 =14.28(厘米) 即阴影部分的周长是14.28厘米。 故答案为：D 17.把一根2米长的铁丝先围成一个正方形，再改围成一个圆，它们的面积相比较，( (铁丝均无剩余) A.圆的面积大B.正方形的面积大 C.一样大D.无法比较 【答案】A 【分析】先分别计算正方形和圆形的面积，再比较两者大小。正方形的周长等于边长乘以4， 己知周长为2米，先根据周长求出边长，再用边长乘边长计算出正方形的面积。圆形的周长等 于πd(其中π取3.14，d为直径)，已知周长为2米，先根据周长求出直径，再求出半径，最 后用S=π2(S表示面积，r表示半径)求出圆形的面积。 【详解】正方形的面积：(2÷4)×(2÷4) =0.5×0.5 =0.25(m2) 圆形的面积：3.14×（2÷3.14÷2)2 ≈3.14×（0.64÷2)2 =3.14×0.322 =3.14×0.1024 ≈0.32（m2) 0.32>0.25 所以圆的面积大 故答案为：A 18.下图中，甲、乙、丙三个人用边长4厘米的正方形卡纸剪图形，剩下的卡纸( 第10页共19页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题三：图形与统计·圆与位置方向与扇形统计图 【专项训练】 一、填空题。 1．滑县明福寺塔在明明家南偏东55°方向上，距离2km处，那么明明家在明福寺塔的( )方向上，距离( )km。 【答案】 北偏西55° 2 【分析】根据位置关系的相对性：方向相反，距离、角度不变，东相对西、南相对北，据此解答。 【详解】根据分析： 滑县明福寺塔在明明家南偏东55°方向上，距离2km处，那么明明家在明福寺塔的北偏西55°方向上，距离2km。（答案不唯一） 2．如图是王老师对六年级（1）班同学进行的“最喜欢的一项体育活动”的调查结果。已知喜欢跳绳的同学有10人。王老师调查的同学共有( )人，其中喜欢足球的同学有( )人。 【答案】 40 9 【分析】由图可知，喜欢跳绳的同学占总人数的25%，用10除以25%即可求得总人数；喜欢足球的同学占22.5%，用总人数乘22.5%即可求得喜欢足球的人数；据此解答。 【详解】10÷25%＝40（人） 40×22.5%＝9（人） 则王老师调查的同学共有40人，其中喜欢足球的同学有9人。 3．如图一个长方形盒子里刚好放5瓶罐头，每瓶罐头瓶底的直径是4厘米，这个长方形纸盒的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 20 4 【分析】由题图可知长方形的长为5个直径的长，宽为1个直径的长，以此填空即可。 【详解】5×4＝20（厘米） 所以这个长方形纸盒的长是20厘米，宽是4厘米。 4．“中国天眼（FAST）”是全球最大的单口径射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，俯瞰形状是一个圆。如果沿着它的边缘走一圈，要走1570m，那么圆的直径为( )m。 【答案】500 【分析】走一圈相当于这个圆的周长；根据圆的周长＝π×直径；直径＝周长÷π，据此解答。 【详解】1570÷3.14＝500（m） 圆的直径为500m。 5．两个半径分别为2cm、3cm的圆，它们的直径比是( )，周长比是( )，面积比是( )。其中半径为2cm的圆的周长是( )，若它的半径增加2cm，面积增加( )。 【答案】 2∶3 2∶3 4∶9 12.56cm/12.56厘米 37.68cm2/37.68平方厘米 【分析】有两个半径2cm和3cm的圆，先看直径——直径是半径的2倍，所以直径分别是4cm和6cm，直径比就是2∶3；根据周长公式，所以周长比也等于半径比，是2∶3；根据面积公式，所以面积比是22∶32，也就是4∶9。  再看半径2cm的圆，它的周长用公式2πr算，就是2×3.14×2＝12.56cm；要是它的半径增加2cm，变成4cm，原来的面积是4π，新面积是16π，两者相减，面积就增加了12π，也就是37.68cm²。 【详解】直径比：（2×2）∶（3×2）＝4∶6＝2∶3 周长比：（2×2×）∶（3×2×）＝∶＝2∶3 面积比：（2×2×）∶（3×3×）＝∶＝4∶9 半径为2cm的圆的周长是2×2×＝4×3.14＝12.56（cm） 半径为2cm的圆的面积是2×2×＝4×3.14＝12.56（cm2） 半径增加2cm，面积是（2＋2）×（2＋2）×＝4×4×3.14＝16×3.14＝50.24（cm2） 面积增加50.2412.56＝37.68（cm2） 两个半径分别为2cm、3cm的圆，它们的直径比是2∶3，周长比是2∶3，面积比是4∶9。其中半径为2cm的圆的周长是12.56cm，若它的半径增加2cm，面积增加37.68cm2。 6．钟楼上的钟面时针长2米，从6∶00到12∶00，时针的针尖走了( )米，扫过的面积是( )平方米。 【答案】 6.28 6.28 【分析】分析题目，从6∶00到12∶00，时针转动了半圈，即时针的针尖走过的路程是圆周长的一半，时针扫过的面积等于半圆的面积，圆的半径是2米，圆周长的一半＝2πr÷2，半圆的面积＝πr2，据此代入数据列式计算。 【详解】2×2×3.14÷2 ＝4×3.14÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（米） 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝6.28（平方米） 钟楼上的钟面时针长2米，从6∶00到12∶00，时针的针尖走了6.28米，扫过的面积是6.28平方米。 7．把一个周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( )。 【答案】10.28厘米 【分析】已知“把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆”可知每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆周长公式C＝πd（π取3.14）求出圆的直径，将直径代入即可得出每个半圆的周长。 【详解】圆的直径：12.56÷3.14＝4（厘米） 半圆的周长：12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以每个半圆的周长是10.28厘米。 8．“六一”儿童节期间，六（1）班每位同学收到了一张“美好童年”的光盘，光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是( )平方厘米。 【答案】100.48 【分析】已知光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，半径为4÷2＝2（厘米），外圆直径是12厘米，半径为12÷2＝6（厘米）；然后根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）即可求出这张光盘刻录面的面积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 所以这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米。 9．中国古建筑的窗户样式变化丰富，各有风采。有一扇古窗（如图），内部正方形的面积是( )m2。 【答案】0.5 【分析】通过图示可以发现，这道题无法用正方形的边长计算面积，但圆内部正方形可以分为两个面积相等的三角形。可以确定三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，先求出一个三角形的面积，用这个三角形的面积乘以2就可以求出这个内部正方形的面积。 【详解】根据分析： 1．求三角形的面积： 先算出三角形的高，也就是圆的半径，即： 2．求正方形的面积： 所以这个圆内部正方形的面积是0.5 【点睛】当无法直接用边长求圆内正方形面积时，可利用“对角线拆分三角形”的方法计算面积，这是圆内接正方形面积的常用解题思路。 10．下面图形中圆的周长是24cm，圆的面积等于长方形面积，阴影部分的周长是( )cm。 【答案】30 【分析】由图可知，阴影部分的周长等于长方形的两个长边加上弧长。 因为圆的面积＝长方形的面积，长方形的宽又是圆的半径，根据“长方形面积＝长×宽”及圆的面积公式表示出长方形的长为πr2÷r＝πr，即圆周长的一半，24÷2＝12cm； 弧长为圆周长的，用圆的周长除以4即可。据此解答。 【详解】24÷2＝12（cm） 24÷4＝6（cm） 12＋12＋6 ＝24＋6 ＝30（cm） 所以阴影部分的周长是30cm。 二、选择题。 11．图是一个等边三角形，点在点的( )。 A．东偏南方向 B．南偏东方向 C．西偏北60°方向 D．北偏西60°方向 【答案】C 【分析】由题意可知观测点在点C，∠ACB＝60°。再根据“上北下南、左西右东”的方向，可知点A在点C的什么方向，据此做出选择。 【详解】因为三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB＝60°，所以点A在点C的西偏北60°方向。 故答案为：C 12．下面图形( )的对称轴最多。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折叠的一条直线叫做这个图形的对称轴。 【详解】 A．能找到2条对称轴，一条是连接两个圆心的直线，另一条是穿过两个圆交点的直线，对折后两边都能重合。 B．只有1条对称轴，连接两个圆心的直线，其他直线对折都无法让图形重合。 C．正方形本身有4条对称轴（上下对折线、左右对折线、两条对角线），这个图案和正方形的对称轴完全重合，所以有4条对称轴。 D．只有1条对称轴，从扇形的顶点出发，平分这个扇形的直线。 所以图形C的对称轴最多。 故答案为：C 13．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是井盖无论怎么放都不会掉进井里，并且能恰好盖住井口。这是应用圆特征中的( )。 A．圆是曲线图形 B．同一圆内所有直径都相等 C．圆心确定圆的位置 D．半径决定圆的大小 【答案】B 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径；直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，同一个圆内所有的直径都相等。 把井盖设计成圆形，怎么放都不会掉进井里，是利用同一个圆的直径都相等的特性。 【详解】井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是井盖无论怎么放都不会掉进井里，并且能恰好盖住井口。这是应用圆特征中的（同一圆内所有直径都相等）。 故答案为：B 14．下面各图中，图( )中实线围成的图形是扇形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可。 【详解】 A．经过弧两端的两条线段不是半径，所以不是扇形，与题意不符； B．经过弧两端的两条线段是半径，所以是扇形，符合题意； C．经过弧两端的两条线段不是半径，所以不是扇形，与题意不符； D．经过弧两端的两条线段不是半径，所以不是扇形，与题意不符； 故答案为：B 15．用一张边长是2dm的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是( )dm2。（π取3.14） A．15.7 B．12.56 C．6.28 D．3.14 【答案】D 【分析】在正方形中剪面积最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。已知正方形边长是2dm，因此圆的直径d＝2dm。根据半径与直径的关系r＝d÷2，可得圆的半径r＝2÷2＝1dm。根据圆的面积＝πr2，将π＝3.14、r＝1dm代入公式，求出圆的面积。据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 所以这个圆的面积是3.14dm2。 故答案为：D 16．如图，圆的半径是1厘米，那么阴影部分的周长是( )厘米。 A．3.14 B．6.28 C．8 D．14.28 【答案】D 【分析】 由图可知，这个正方形的边长为圆的直径，阴影部分的周长为这个边长为2厘米的正方形的周长加上一个半径为1厘米的圆的周长，再根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝即可求出阴影部分的周长。 【详解】1×2×4＋3.14×2×1 ＝8＋6.28 ＝14.28（厘米） 即阴影部分的周长是14.28厘米。 故答案为：D 17．把一根2米长的铁丝先围成一个正方形，再改围成一个圆，它们的面积相比较，( )。（铁丝均无剩余） A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】先分别计算正方形和圆形的面积，再比较两者大小。正方形的周长等于边长乘以4，已知周长为2米，先根据周长求出边长，再用边长乘边长计算出正方形的面积。圆形的周长等于πd（其中π取3.14，d为直径），已知周长为2米，先根据周长求出直径，再求出半径，最后用S＝πr2（S表示面积，r表示半径）求出圆形的面积。 【详解】正方形的面积：（2÷4）×（2÷4） ＝0.5×0.5 ＝0.25（m2） 圆形的面积：3.14×（2÷3.14÷2）2 ≈3.14×（0.64÷2）2 ＝3.14×0.322 ＝3.14×0.1024 ≈0.32（m2） 0.32 ＞ 0.25 所以圆的面积大 故答案为：A 18．下图中，甲、乙、丙三个人用边长4厘米的正方形卡纸剪图形，剩下的卡纸( )。 A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多 【答案】D 【分析】根据要比较三人剩下的卡纸的面积可知，先比较三个人用去卡纸的面积，据此判断剩下面积的大小。正方形卡纸的边长是4厘米，甲中圆的半径是4÷2＝2厘米，乙中圆的半径是4÷2÷2＝2÷2＝1（厘米），丙中扇形的半径是4厘米，根据圆的面积＝，分别求出三个人用去卡纸的面积，再进行比较即可解答。 【详解】甲：4÷2＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 乙：4÷2÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14××4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 丙：3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方厘米） 所以用去的卡纸一样多，则剩下的卡纸也一样多。 故答案为：D 19．淘气和笑笑在推导圆的面积时，将同一种由草绳编织成的圆形茶杯垫片分别用各自的方法剪开（如下图），展开后淘气得到了一个近似的三角形，笑笑则得到了一个近似的平行四边形。下面说法中正确的有( )个。 ①淘气和笑笑展开后得到的图形面积都与原来圆的面积相等。 ②淘气得到的三角形的底相当于圆的周长。 ③笑笑得到的平行四边形的底相当于半圆的周长。 ④笑笑得到的平行四边形的高相当于圆的半径。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，将一个圆形杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底等于圆的外围的一圈，即圆的周长；将一个圆形杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的平行四边形，平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径；两种剪法所形成的图形面积都与原来圆的面积相等。据此解答。 【详解】由分析可得： ①淘气和笑笑展开后得到的图形面积都与原来圆的面积相等，说法正确； ②淘气得到的三角形的底相当于圆的周长，说法正确； ③笑笑得到的平行四边形的底相当于半圆的周长，说法错误，半圆的周长是圆周长的一半再加上一条直径； ④笑笑得到的平行四边形的高相当于圆的半径，说法正确。 所以下面说法中正确的有①②④，共3个。 故答案为：C 【点睛】本题考查转化的思想，解题关键在于理解剪开后形成的图形和圆之间的关系。 20．学校举行歌唱比赛，六（1）班40名同学为四名选手投票，每人只能投一票，四名选手得分情况如下表。 选手1 选手2 选手3 选手4 6票 20票 10票 4票 下面四幅图中，能够准确表示四名选手得票情况的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用得的票数出除以总票数，分别算出四名选手的得票占比：选手1：6÷40×100%＝15%；选手2：20÷40×100%＝50%；选手3：10÷40×100%＝25%；选手4：4÷40×100%＝10%。据此逐一分析。 【详解】选手1：6÷40×100%＝15% 选手2：20÷40×100%＝50% 选手3：10÷40×100%＝25% 选手4：4÷40×100%＝10% A．最大扇形超过圆的一半（选手2应占50%），不符合； B．有一个扇形接近圆的一半（对应选手2的50%），剩余扇形可大致对应15%、10%、25%的占比，符合得票分布； C．有一个扇形接近圆的一半（对应选手2的50%），但没有扇形与25%对应，不符合； D．最大扇形超过圆的一半（选手2应占50%），不符合。 故答案为：B 三、计算题。 21．计算下面阴影部分图形的周长。（单位：厘米） 【答案】31.4厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长刚好是一个直径为10厘米的圆，根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算即可。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 所以阴影部分图形的周长是31.4厘米。 22．求涂色部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 【答案】5.495平方厘米 【分析】涂色部分面积＝半径为（3＋1）厘米的圆的面积的－半径为3厘米圆的面积的，圆的面积S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】3＋1＝4（厘米） （平方厘米） 涂色部分的面积是5.495平方厘米。 23．求阴影部分的面积。 【答案】16 【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，一部分是半圆中与大三角形重叠部分外的阴影，另一部分是大三角形中与半圆重叠部分外的阴影。但通过割补法我们可以发现，这两部分阴影的面积之和等于大三角形的面积减去小三角形的面积。如图： 大三角形的底等于半圆的直径8dm，高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出大三角形的面积；小三角形的底等于半圆的直径8dm，高等于半圆的半径4dm，同理算出小三角形的面积，最后用大三角形的面积减去小三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－（8÷2）×8÷2 ＝64÷2－32÷2 ＝32－16 ＝16（） 所以，阴影部分的面积是16。 24．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】26.75平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝直径为10厘米的半圆的面积－直角边等于圆的半径的直角三角形的面积。 根据公式：圆的半径＝直径÷2，半圆的面积＝πr2÷2，直角三角形的面积＝底×高÷2（底和高均等于圆的半径），代入数值，计算出半圆的面积和直角三角形的面积，再相减，即可求出阴影部分的面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 半圆的面积：3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 直角三角形的面积：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 阴影部分的面积：39.25－12.5＝26.75（平方厘米） 图中阴影部分的面积是26.75平方厘米。 四、作图题。 25．王师傅早上7：00从家里出发，先向北偏西30°方向走50米，再向西偏南20°方向走100米，然后向西偏北40°方向走100米，最后向南偏西20°方向走150米到达工厂。 根据上面的描述画出王师傅去工厂上班的路线图。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离50米。 先在王师傅家的北偏西30°方向上画50÷50＝1厘米长的线段，再在此处的西偏南20°方向上画100÷50＝2厘米长的线段，再在此处的西偏北40°方向上画100÷50＝2厘米长的线段，最后在此处的南偏西20°方向上画150÷50＝3厘米长的线段，即是工厂；据此画出王师傅去工厂上班的路线图。 【详解】如图： 26．画一个周长是9.42厘米的圆，再在圆中画一个与圆的半径相等，圆心角为的扇形。 【答案】见详解 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径；画圆的时候，圆规两脚之间是半径的长度，一端固定，转动圆规一周即可，进而画出圆；先画出一条半径，再用量角器量出120°，从而画出扇形即可（画法不唯一）。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 如下图： 五、解答题 27．某小区举行迎春歌咏比赛，搭建了一个圆形表演台，周长是18.84米。由于演出需要，现在将表演台的周围加宽2米。这时表演台的占地面积增加了多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】由题意可知，求表演台增加的占地面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），先根据圆的周长公式：r＝C÷π÷2，据此求出原来表演台的半径，再用原来表演台的半径加上2即可得到后来表演台的半径，再结合圆环的面积公式进行计算即可。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这时表演台的占地面积增加了50.24平方米。 28．王叔叔响应“绿色出行”的号召，选择共享单车出行。如果共享单车的前车轮平均每分钟转100周，王叔叔从家到果园的路程是2千米，骑行大约需要多少分钟？（结果保留整数） 【答案】约10分钟 【分析】先统一题目数据的单位；再根据圆的周长公式（）求出车轮的周长；接着用车轮周长乘每分钟转的周数，计算出每分钟行驶的距离；最后用总路程除以每分钟行驶距离得到骑行时间，按“四舍五入”法将结果保留整数。 【详解】66厘米＝0.66米 2千米＝2000米 3.14×0.66＝2.0724（米） 2.0724×100＝207.24（米） 2000÷207.24≈10（分钟） 答：王叔叔骑行大约需要10分钟。 29．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米； （2）157平方米 【分析】（1）求围这个菜地至少要用多长的竹篱笆，就是求半径为10米的半圆周长，根据圆的周长＝2πr，先求出圆的周长，再除以2，即可解答。 （2）求这块菜地的占地面积，就是求半径为10米的半圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数值，即可解答。 【详解】（1）2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 答：围这个菜地至少要用31.4米的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这块菜地的占地面积是157平方米。 30．农场里有一根木桩，木桩上有一根绳子拴着一只羊，这根绳子长5米，那么这只羊的活动范围有多少平方米？ 【答案】78.5平方米 【分析】羊的活动范围是以木桩为圆心，绳子长度为半径的圆的面积。根据圆的面积公式：，代入r＝5米，进行计算即可。 【详解】3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这只羊的活动范围是78.5平方米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题三：图形与统计·圆与位置方向与扇形统计图 【专项训练】 一、填空题。 1．滑县明福寺塔在明明家南偏东55°方向上，距离2km处，那么明明家在明福寺塔的( )方向上，距离( )km。 2．如图是王老师对六年级（1）班同学进行的“最喜欢的一项体育活动”的调查结果。已知喜欢跳绳的同学有10人。王老师调查的同学共有( )人，其中喜欢足球的同学有( )人。 3．如图一个长方形盒子里刚好放5瓶罐头，每瓶罐头瓶底的直径是4厘米，这个长方形纸盒的长是( )厘米，宽是( )厘米。 4．“中国天眼（FAST）”是全球最大的单口径射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，俯瞰形状是一个圆。如果沿着它的边缘走一圈，要走1570m，那么圆的直径为( )m。 5．两个半径分别为2cm、3cm的圆，它们的直径比是( )，周长比是( )，面积比是( )。其中半径为2cm的圆的周长是( )，若它的半径增加2cm，面积增加( )。 6．钟楼上的钟面时针长2米，从6∶00到12∶00，时针的针尖走了( )米，扫过的面积是( )平方米。 7．把一个周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( )。 8．“六一”儿童节期间，六（1）班每位同学收到了一张“美好童年”的光盘，光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是( )平方厘米。 9．中国古建筑的窗户样式变化丰富，各有风采。有一扇古窗（如图），内部正方形的面积是( )m2。 10．下面图形中圆的周长是24cm，圆的面积等于长方形面积，阴影部分的周长是( )cm。 二、选择题。 11．图是一个等边三角形，点在点的( )。 A．东偏南方向 B．南偏东方向 C．西偏北60°方向 D．北偏西60°方向 12．下面图形( )的对称轴最多。 A． B． C． D． 13．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是井盖无论怎么放都不会掉进井里，并且能恰好盖住井口。这是应用圆特征中的( )。 A．圆是曲线图形 B．同一圆内所有直径都相等 C．圆心确定圆的位置 D．半径决定圆的大小 14．下面各图中，图( )中实线围成的图形是扇形。 A． B． C． D． 15．用一张边长是2dm的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是( )dm2。（π取3.14） A．15.7 B．12.56 C．6.28 D．3.14 16．如图，圆的半径是1厘米，那么阴影部分的周长是( )厘米。 A．3.14 B．6.28 C．8 D．14.28 17．把一根2米长的铁丝先围成一个正方形，再改围成一个圆，它们的面积相比较，( )。（铁丝均无剩余） A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法比较 18．下图中，甲、乙、丙三个人用边长4厘米的正方形卡纸剪图形，剩下的卡纸( )。 A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多 19．淘气和笑笑在推导圆的面积时，将同一种由草绳编织成的圆形茶杯垫片分别用各自的方法剪开（如下图），展开后淘气得到了一个近似的三角形，笑笑则得到了一个近似的平行四边形。下面说法中正确的有( )个。 ①淘气和笑笑展开后得到的图形面积都与原来圆的面积相等。 ②淘气得到的三角形的底相当于圆的周长。 ③笑笑得到的平行四边形的底相当于半圆的周长。 ④笑笑得到的平行四边形的高相当于圆的半径。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．学校举行歌唱比赛，六（1）班40名同学为四名选手投票，每人只能投一票，四名选手得分情况如下表。 选手1 选手2 选手3 选手4 6票 20票 10票 4票 下面四幅图中，能够准确表示四名选手得票情况的是( )。 A． B． C． D． 三、计算题。 21．计算下面阴影部分图形的周长。（单位：厘米） 22．求涂色部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 23．求阴影部分的面积。 24．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 四、作图题。 25．王师傅早上7：00从家里出发，先向北偏西30°方向走50米，再向西偏南20°方向走100米，然后向西偏北40°方向走100米，最后向南偏西20°方向走150米到达工厂。 根据上面的描述画出王师傅去工厂上班的路线图。 26．画一个周长是9.42厘米的圆，再在圆中画一个与圆的半径相等，圆心角为的扇形。 五、解答题。 27．某小区举行迎春歌咏比赛，搭建了一个圆形表演台，周长是18.84米。由于演出需要，现在将表演台的周围加宽2米。这时表演台的占地面积增加了多少平方米？ 28．王叔叔响应“绿色出行”的号召，选择共享单车出行。如果共享单车的前车轮平均每分钟转100周，王叔叔从家到果园的路程是2千米，骑行大约需要多少分钟？（结果保留整数） 29．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 30．农场里有一根木桩，木桩上有一根绳子拴着一只羊，这根绳子长5米，那么这只羊的活动范围有多少平方米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $