清单01 力学（知识·方法·能力清单）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

清单01 力学 内容导览 知识·方法·能力清单 第一部分 命题解码 洞察命题意图，明确攻坚方向 第二部分 方法建模 构建思维框架，提炼通用解法 流程建模 概念清单 清单01 动力学—力学 清单02 动力学—运动学（直线运动、曲线运动、机械振动） 清单03 动力学—能量 清单04 动力学—动量 第三部分 思维引路 示范思考过程，贯通方法应用 真题精讲 思维解析 变式应用 第四部分 分级实战 分级强化训练，实现能力跃迁 ——洞察命题意图，明确攻坚方向 力学命题的“破题之钥”在于系统思维与模型转化。复习中需引导学生从“知识记忆”转向“逻辑建构”，从“机械刷题”转向“策略选择”，最终实现从“解题”到“解决问题”的能力跃迁。 一、核心考查方向与价值定位 力学是高考物理的基石，其命题贯穿于必考与选考部分，核心价值体现在： 基础性与综合性：以牛顿运动定律为核心，融合运动学、能量、动量构建完整力学体系，占分约30%~40%，是物理高分的“压舱石”。 思维迁移载体：通过经典模型（斜面、弹簧、板块、圆周运动等）渗透建模思想、因果分析、数理结合能力，为电磁学、热学等专题提供方法论支撑。 实践与创新衔接：命题常结合科技背景（如航天、体育工程），考查学生从实际情境中抽象物理模型、应用规律解决复杂问题的能力，体现“学以致用”的学科价值。 命题本质：表面考“力与运动”，实则考逻辑链条的构建能力——从受力分析到运动定性判断，再到定量计算与验证，每一步均隐含对科学思维层级的检验。 二、学生高阶思维误区与能力短板诊断 误区1：因果逻辑碎片化 表现：生搬公式（如盲目使用F=ma或能量守恒），忽略过程关联。例如在多体系统中，未厘清内力与外力对整体/个体运动的差异影响。 根源：对力学框架缺乏系统性理解，将“运动学”“动力学”“能量”“动量”视为孤立模块。 误区2：模型识别与简化能力不足 表现：面对复杂情境（如含弹簧的碰撞、变加速过程）时，难以剥离非关键信息，构建有效模型。例如将曲线运动等效为圆周运动时，忽视瞬时圆心与半径的动态变化。 根源：依赖“题海战术”记忆模型，未掌握模型构建的通用原则（如对象划分、过程分段、条件边界界定）。 误区3：数学工具与物理规律的脱节 表现：能列出方程但无法求解，或忽视数学结果物理意义的合理性（如矢量方向、定义域约束）。例如在追击问题中，解出时间负值却未反思参考系选择的合理性。 根源：数理结合意识薄弱，尤其是利用函数图像、导数分析极值、积分思想理解累积效应等能力欠缺。 误区4：能量与动量观点应用错位 表现：混淆“守恒条件”与“转化关系”。例如在非弹性碰撞中误用机械能守恒，或在含摩擦的系统中间接忽略内能增量。 根源：对两大观点的适用条件、物理本质理解不透彻，缺乏根据问题目标灵活选择解题路径的策略意识。 三、攻坚核心素养与关键能力要求 1. 科学思维素养 模型建构：掌握“对象—过程—条件”三重分析法，能自主简化情境并匹配典型模型。 科学推理：强化“力决定运动状态变化”的因果链思维，养成“受力分析→运动趋势→定量计算→反馈验证”的闭环推理习惯。 质疑创新：学会对解题结果进行物理意义检验（如单位、量级、极限情况），培养反思意识。 2. 关键能力清单 受力动态分析能力：熟练处理弹力、摩擦力方向与大小的动态变化（如接触面分离、临界滑动）。 过程拆解与关联能力：能将多阶段问题（如“加速—减速—碰撞”）拆解为子过程，并找准衔接点（速度、位移、能量传递）。 守恒量识别与应用能力：精准判断系统动量/机械能是否守恒，并灵活选用能量观点（功能关系、动能定理）或动量观点解题。 数理结合可视化能力：善用v−t、F−s等图像分析问题，通过几何关系、函数性质优化解题路径。 3. 实战策略建议 构建知识网络图：以牛顿第二定律为枢纽，辐射关联运动学公式、能量定理、动量定理，形成“一核多维”知识体系。 典型题深度剖析：精选高考真题，开展“一题多解”“多题归一”训练，对比不同观点的优劣及适用场景。 错题归因管理：建立错因分类本（如逻辑错误、模型误判、计算失误），针对性强化薄弱环节。 流程建模 第一步： 审题建模 提取关键信息（对象、过程、条件、已知量、待求量） 识别物理模型（如：匀变速直线、平抛、圆周、弹簧、连接体、传送带等） 画出情境示意图，标注核心物理量 第二步： 明确对象与过程分析 选择研究对象（单体、多体、系统或转换对象） 划分运动过程（如：加速、减速、碰撞、分离），明确衔接点（速度、位移等） 进行全面的受力分析（画受力图，注意摩擦力和弹力的动态性） 判断力是恒力还是变力 明确力的效果（改变运动状态？做功？产生冲量？） 第三步： 规律选择决策点 若问题涉及瞬时关系（a与F合）或匀变速运动细节 优先选用【牛顿第二定律+运动学公式】 若问题涉及空间积累（功与能） 若单个物体→优先选用【动能定理】 若系统内只有重力/弹力做功→选用【机械能守恒定律】 若涉及摩擦生热、内能等→选用【功能关系或能量守恒定律】 若问题涉及时间积累（冲量与动量） 若单个物体状态变化涉及时间→选用【动量定理】 若系统合外力为零（或某一方向为零→选用【动量守恒定律】 多过程、多对象复杂问题 采用【多规律组合】（常见组合：牛顿定律+动能定理、动量守恒+能量守恒） 第四步： 建立方程与求解 根据所选规律，列出原始方程（注意矢量性，规定正方向）；利用几何关系、临界条件、约束方程等补充方程；数学求解（解方程、讨论多解情况、判断合理性） 第五步： 检验与反思 检查量纲、单位是否合理；用极限值、特殊情形检验结果；反思所用规律和模型的适用条件 概念清单 清单01 动力学——力学 1 力的基础概念（重力、弹力、摩擦力） 一、力 1. 定义：力是物体对物体的作用。 2. 性质： （1）物质性：力不能离开物体而独立存在 （2）相互性：物体间力的作用是相互的，一个物体既是施力物体，同时也是受力物体。 （3）矢量性：力是矢量，既有大小，也有方向。 （4）独立性：一个力产生的作用效果与其他力无关。 3. 三要素：大小、方向、作用点。 4. 作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度。 5. 四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。 二、重力 1．定义：由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。 2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量． 3．方向：总是竖直向下（竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心） 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于物体上的一个点，即物体的重心，重心是重力的等效作用点（重心的位置不一定在物体上）。 (1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． (2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 三、弹力 1、形变 (1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化． (2)弹性形变：物体形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变． (3)弹性限度 当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度． 2. 弹力的定义及产生条件 (1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。 (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生形变。 （3）弹力的产生过程： 3. 弹力的方向 （1）物体是在发生弹性形变的时候产生弹力的，弹力总是反抗引起形变的外力，欲使自己恢复原形。因此绳索等柔软体发生拉伸形变时产生的弹力（拉力）沿绳索指向绳索伸长的反方向（缩短方向）；两个相互挤压的物体间的弹力（压力或支持力）垂直于接触面（非平面接触时是切面或公切面）指向形变的反方向或指向使它发生形变的力的反方向。 4. 弹力的大小 （1）弹簧的弹力：应用胡克定律F＝kx求解。 a．k为弹簧的劲度系数，k只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。它反映了弹簧的软硬程度，k越大，弹簧越硬，其长度越难改变。 b．其中x为弹簧的形变量，不是弹簧形变后的实际长度。(可能为伸长量l－l0，也可能为缩短量l0－l)； （2）非弹簧的弹力大小的计算 弹力的大小与物体的形变程度有关，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和重力作用。根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大小。 四、摩擦力 1. 摩擦力 （1）定义： 摩擦力是阻碍两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势的力。 （2）摩擦力的产生条件 (缺一不可！) a.接触且挤压： 两个物体必须相互接触，并且彼此间有压力（即存在弹力，通常是正压力FN）。 b.接触面粗糙： 接触面不能是绝对光滑的（现实中不存在绝对光滑的表面）。 c.相对运动或相对运动趋势： 两个物体之间要么正在发生相对运动，要么有发生相对运动的趋势（即“想动但还没动”）。 （3）摩擦力的方向 核心原则： 摩擦力的方向总是沿着接触面的切线方向，并且与物体相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 （4）摩擦力的分类：一般情况下，我们将摩擦力分为滑动摩擦力和静摩擦力。 2.滑动摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体，当它们沿着接触面发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对滑动的力。 （2）大小：f = μFN （3）方向： 与接触面间相对滑动的方向相反。 （4）特点： 大小确定（由公式计算），方向确定（与相对滑动方向相反）。 3.静摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体之间有相对运动趋势但尚未发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。 （2）大小： 0 < f ≤ fmax （3）方向：与接触面间相对运动趋势方向相反 (可变) 2 核心规律（受力分析、力的合成与分解、共点力的平衡） 一、受力分析 1. 定义与目的： 分析物体所受所有外力（接触力、场力），确定其大小、方向和作用点。 目的是应用牛顿运动定律解决物体运动状态（静止、匀速、加速）问题。 2.基本原则： 隔离法：明确研究对象（单个物体或系统）。 顺序： 先场力（重力 G=mg，方向竖直向下），后接触力（弹力、摩擦力）。 只画外力： 不画研究对象内部各部分间的作用力（内力）。 3.常见力分析： 重力： 地球吸引，G=mg，竖直向下，作用点在重心。 弹力： 接触形变产生，方向垂直于接触面（支持力 FN 向上，压力向下；绳拉力 T 沿绳收缩方向；杆力方向需具体分析）。 摩擦力： 静摩擦 f：有相对运动趋势时产生，大小 0 ≤ f ≤ fmax，方向与趋势相反。 滑动摩擦 f：发生相对滑动时产生，大小 f = μFN，方向与相对运动方向相反。 方向判断关键： 阻碍接触面间的相对运动或趋势。 4.分析步骤： 确定研究对象，隔离出来。 画重力（必画）。 找接触处，逐一分析弹力（有接触不一定有弹力，需挤压形变）。 在有弹力且接触面粗糙处，分析摩擦力（看相对运动或趋势）。 检查有无遗漏或多画力。 牛顿定律应用： 平衡态（静止/匀速）： 合力 F合 = 0 (正交分解，ΣFx=0, ΣFy=0)。 非平衡态（加速）： 合力 F合 = ma，方向与加速度 a 一致。 二、力的合成 1.定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。求几个已知力的合力的过程叫做力的合成。 2.本质： 用一个力等效替代几个力。 3.特点： 等效性： 合力与分力在改变物体运动状态（产生加速度）的效果上是等效的。 同体性： 分力与合力必须作用在同一物体上。 瞬时性： 合成关系在作用时间内成立。 矢量性： 力是矢量，合成遵循矢量运算法则，结果包含大小和方向。 4.合成法则： 法则 方法 图例 平行四边形法则(最根本法则) 以表示两个分力的有向线段为邻边作一个平行四边形。这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 公式（余弦定理）： F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ) (θ为两分力夹角) 方向： 夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。 三角形法则(平行四边形定则的简化) 将两个分力矢量首尾相接。从第一个分力的起点指向第二个分力的终点的有向线段就是合力。 多边形法则 严格按比例画出分力，应用平行四边形或三角形定则作图量取合力大小和方向。直观但精度有限。 三、力的分解 1.定义：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。 2.本质： 是力的合成的逆运算。同样遵循矢量运算法则。 3.核心思想： 用几个力（分力）等效替代一个力（合力），这些分力共同作用的效果与原力相同。 4.特点： 等效性： 分力共同作用的效果必须与原力完全相同（改变运动状态或形变）。 同体性： 原力与其分力必须作用在同一物体上。 矢量性： 分力是矢量，分解结果包含大小和方向。 不确定性 (无限解)： 仅知道一个力，没有附加条件时，分解有无数种可能。 必须依据力的实际作用效果或解题需要附加限制条件才能唯一确定分力。 5.分解法则： （1）平行四边形定则：(最根本法则)以原力为对角线作平行四边形。平行四边形的两个邻边就代表所求的两个分力。 （2）三角形定则： (平行四边形定则的简化)将原力矢量作为三角形的一条边（起点到终点）。 从原力的起点画出第一个分力，从第一个分力的终点画出第二个分力，使其首尾相接并最终回到原力的终点。这两个力即为分力。 四、共点力的平衡 1.定义与条件： 作用线（或作用线的延长线）相交于同一点的力叫做共点力。 2.平衡状态： 物体保持静止或做匀速直线运动（加速度 a = 0）。 3.平衡条件： (根本条件) 作用在物体上的所有共点力的合力为零。即 F_合 = 0。 4. 核心特点： 加速度为零： a = 0 是平衡状态的本质特征。 “静止”或“匀速直线”： 是平衡状态在运动学上的表现。 矢量性和独立性： 合力为零体现在各个独立方向上合力也为零。 分析方法（核心工具）：正交分解法 确定对象： 选择处于（或可能处于）平衡状态的研究对象。 受力分析： 画出物体所受所有外力（重力、弹力、摩擦力等）。 建立坐标系： 根据方便性原则（如使尽量多的力落在坐标轴上）建立直角坐标系。 正交分解： 将所有不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴方向 (F_x = F cosθ, F_y = F sinθ)。 列平衡方程： 应用分量式： ΣFx = F1x + F2x + ... + Fnx = 0 ΣFy = F1y + F2y + ... + Fny = 0 解方程求未知量：解上述方程求出未知力的大小或方向。 5. 特殊情形：三力平衡 若物体受三个共点力作用平衡，除用正交分解法外，常用以下方法： 力的三角形法则： 将三个力矢量首尾相接，必然构成一个封闭的三角形（即从起点回到终点）。可利用三角函数、相似三角形或正弦定理求解。 推论： 任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上（即平衡力）。 6. 动态平衡问题： 定义： 物体在缓慢移动过程中，始终处于平衡状态。 分析方法： 图解法（矢量三角形法）： 适用于三力平衡。根据力的方向变化规律，动态画出闭合矢量三角形，观察边长的变化来判断力的大小变化。 解析法（正交分解）： 列出平衡方程，分析角度变化对力的影响。 相似三角形法： 若力的三角形与空间几何三角形相似，可利用比例关系求解。 核心： 共点力平衡的基石是 F合 = 0，具体操作的核心是正交分解法 (ΣFx=0，ΣFy=0)。掌握三力平衡的三角形法则和动态平衡的图解技巧能提升解题效率。 清单02 动力学——运动学 1 描述运动的基本概念 一、质点 1.定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 2.物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 二、参考系与坐标系 1、参考系 （1）定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。 （2）选取：参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。 （3）运动的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。物体是运动还是静止，是相对于参考系而言的。 2、坐标系 用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。 三、时刻与时间间隔 1.时刻：表示某一瞬间。在时间轴上用点表示，是一个状态量。 2.时间间隔：表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，是一个过程量。 3.时刻与时间间隔区别与联系 物理量 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 图例 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时”,第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 “内”，如“第2 s内”“前3 s内”, “n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 物理意义 事物运动、发展、变化所经历的各个状态 事物运动、发展、变化所经历的过程长短 四、路程与位移 1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。 2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末位置决定。是矢量。 3.路程与位移之间的区别与联系： 物理量 位移 路程 区别 （1） 位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。 （2） 位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置决定，与运动路径无关。 （3） 路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动路径决定。 （4） 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！ 联系 位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接比较。 大小的比较：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4.矢量和标量： 矢量：既有大小又有方向的物理量。（力、位移、速度、加速度、动量等，） 标量：只有大小没有方向的物理量。（时间、温度、质量、路程、能量等）。 五、速度与速率 1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。 2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。 4.平均速度与瞬时速度的区别： 物理量 平均速度 瞬时速度 区别 定义 在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。 物理意义 描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。 方向 与相应时间内发生的位移的方向相同。 经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 物理量 过程量 状态量 六、加速度 1.加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。 2.定义式为，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2 3.加速度对运动的影响： 加速度 大小 决定速度变化的快慢。 加速度减少，速度变化越来越慢。 加速度增加，速度变化越来越快。 方向 决定速度的增减。 当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。 当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。 当a＝0时，物体做匀速直线运动。 +、-号 表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。 4.速度、速度的变化量、加速度的比较 物理量 速度 速度变化量 加速度 定义 位移与发生这段位移所用时间之比。 物体的末速度与初速度的矢量差。 速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。 表达式 v＝ △v =v2 - v1 方向 物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。 由初、末速度共同决定。 a与△v的方向相同。 关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大 加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很小、也可以很大； 加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很大、也可以很小。 2 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的特点 1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上 3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线 4.分类 匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加； 匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。 5.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。（推导） 6.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 二、相关规律和推论 1.平均速度公式： 匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即＝＝。 2.位移差公式： 匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。 3.初速度为零的几个重点推论： （1）在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 （2）在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 （3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 （4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 4.多过程问题： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 四、自由落体运动 1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2条件：物体只受重力，从静止开始下落 3.运动特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 4.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 五、竖直上抛运动 1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3.运动规律: （1）速度公式：v=v0-gt （2）位移公式：h=v0t-gt2 （3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh （4）平均速度： 4.运动的对称性： (1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 3 牛顿运动三定律的基本概念和规律 一、牛顿第一定律 1. 定义：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有外力迫使它改变这种状态 2. 意义： （1）揭示了物体的一种固有属性：牛顿第一定律揭示了物体所具有的一个重要属性——惯性。 （2）揭示了力的本质：牛顿第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，物体的运动不需要力来维持。 （3） 揭示了物体不受力作用时的运动状态：物体不受力时（实际上不存在）与所受合外力为零时的运动状态表现是相同的。 （4） 牛顿第一定律深刻批判了亚里士多德“力是维持运动的原因”的错误观点，其思想源于伽利略的理想实验。它在现实中随处可见。 3.惯性参考系： （1）定义：牛顿第一定律（惯性定律）严格成立的参考系。即不受外力（或合力为零）的物体将保持静止或匀速直线运动。 （2）特点： 不存在虚构力（如离心力、科里奥利力）。 牛顿第二定律 F=ma可直接应用。 4.非惯性参考系： （1）定义：相对于惯性系做加速运动（包括变速或旋转）的参考系。牛顿第一定律在此失效。 （2）特点：必须引入虚构力（惯性力）才能解释物体运动。牛顿第二定律需要修正。 （3）常见虚构力： 惯性力：加速平动的参考系中（如急刹车的汽车），物体会“感到”向前倾倒的力。 离心力：旋转参考系中（如旋转圆盘），物体“感到”被向外甩的力。 科里奥利力：旋转系中运动的物体（如地球上的气流）受的偏转力。 二、惯性 1. 定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。质量是惯性的唯一量度 2. 惯性的两种表现形式 （1）物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持原来的运动状态不变（静止或匀速直线运动）。 （2）物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变。 三、牛顿第二定律 1. 定义：在惯性参考系中，物体的加速度与合外力成正比，与质量成反比 2. 公式： 是物体所受合外力（矢量，单位：N）； ：物体质量（单位：kg）； ：加速度（矢量，单位：m/s²），方向与合外力方向相同 3. 牛顿第二定律公式性质 （1）瞬时性：加速度和物体所受的合力是瞬时对应关系，同时产生、变化、消失。 （2）矢量性：物体加速度方向与所受合力方向相同。 （3）同体性： F=ma 中各量都是属于同一物体的。 （4）独立性：将合力分解后，其在分解方向产生的加速度相互独立。 4．单位制：由基本单位和导出单位共同构成，常考：国际单位制（SI），国际制基本单位 （1）7个基本单位 物理量名称 单位名称 单位符号 长度 米 m 质量 千克 kg 时间 秒 s 电流 安培 A 热力学温度 开尔文 K 物质的量 摩尔 mol 发光强度 坎德拉 cd （2） 导出单位：通过物理公式由基本单位推导出的其他物理量的单位 例：速度单位 米/秒（m/s） 由位移（米）和时间（秒）推导 力的单位 牛顿（N） 由 推导 四、牛顿第三定律 1. 作用力与反作用力 （1）力是物体对物体的作用，只要谈到力，就一定存在着受力物体和施力物体. （2）力的作用是相互的，物体间相互作用的这一对力称为作用力和反作用力. （3）作用力与反作用力总是互相依存、同时存在的，把它们中的一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力。 2. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上. 3. 对牛顿第三定律的理解 （1）牛顿第三定律表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反. （2）作用力与反作用力的理解 ①三个性质 ②四个特征 等值 作用力和反作用力大小总是相等的 反向 作用力和反作用力方向总是相反的 共线 作用力和反作用力总是作用在同一条直线上 同性质 作用力和反作用力的性质总是相同的 二、超重和失重 1. 超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。 处于超重的物体对支持面的压力FN （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力mg，即F N =mg+ma。 2. 失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg.即FN=mg-ma。当a=g时FN =0，物体处于完全失重. 3．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”,大小等于弹簧测力计受到的拉力或台秤受到的压力。 4 曲线运动的基本概念与处理思想 一、曲线运动 1. 概念：物体运动轨迹是曲线的运动。 2. 条件：物体所受合外力（Fₐ）的方向与其瞬时速度（v）的方向不在同一直线上（即存在夹角）。（物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上）。 3. 处理思想：运动的合成与分解。将复杂的曲线运动分解为两个（或多个）较简单的直线运动（通常是正交分解），再运用直线运动规律求解。 4.运动特征： （1）变速运动： 速度方向时刻改变（必然），速度大小可能改变（如平抛）也可能不变（如匀速圆周）。 （2）加速度存在： 曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度，但加速度不一定变化。加速度方向总指向轨迹曲线的“凹侧”（或理解为与合外力方向一致）。 （3）瞬时性： 某点的速度方向沿该点的切线方向；加速度方向由该点所受合外力决定。 5.轨迹：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等. 二、运动的合成与分解 1.基本概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.合成与分解法则：平行四边形法则 3.合运动与分运动的关系：等时性（时间相同）；等效性（效果相同）；同体性（同一物体）；独立性（分运动之间互不影响）。 三、平抛运动 1. 基本概念：物体以一定初速度v0水平抛出，仅受重力作用的曲线运动，轨迹为抛物线。 2. 运动性质：匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度 g（大小方向不变）。 独立性：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，两分运动互不影响。 3. 产生条件 （1）初速度 v0=0，方向水平； （2）只受重力（忽略空气阻力）。 4. 核心处理思想：运动的合成与分解： 水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t； 竖直方向：自由落体运动，vy=gt，y=gt2/2。 四、斜抛运动 1.基本概念 物体以初速度 v0斜向上方（与水平成θ角）抛出，仅受重力作用的曲线运动，轨迹为抛物线。 2. 运动分解（核心思想） 水平方向：匀速直线运动，速度：vx=v0cosθ，位移：x=v0cosθt 竖直方向：竖直上抛运动，速度：vy=v0sinθ−gt，位移：y=v0sinθt−gt2/2 3. 关键物理量 物理量 公式 飞行时间 T=2v0sinθ/g（落回同一水平面） 最大高度 H=(v0sinθ)2/2g 水平射程 X=v02sin2θ/g（对称抛射） 五、圆周运动 1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2. 运动性质：匀速圆周运动是变速运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。 3. 特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而线速度、加速度、合外力、动量是不断变化的。 六、向心力与向心加速度 1. 向心力： （1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是效果力。 （2）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 （3）大小：=== 2．向心加速度 （1）物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 （2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。 （3）大小：=== 七、线速度、角速度等基本量的关系 1.圆周运动的相关物理量 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 m/s 矢量 描述物体位置变化的快慢和方向 角速度 rad/s 矢量 描述物体转动的快慢和方向 周期 s 标量 描述物体转动一周所用的时间 频率 Hz 标量 描述物体在单位时间内的振动次数 转速 r/s 标量 描述物体在单位时间内的运动圈数 向心加速度 m/s² 矢量 方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢和方向 向心力 N 矢量 方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力 ，， 2. 圆周运动各物理量间的关系 4 机械振动和机械波 一、简谐运动 1.定义： （1）运动学定义：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。 （2）动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2. 表达式： (1)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 (2)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 3. 平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。位于平衡位置时，物体的加速度为0。经过平衡位置时，物体的速度最大。 4. 回复力: （1）定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力叫回复力。 （2）表达式：回复力F＝－kx。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反，回复力的大小与位移的大小成正比。 （3）方向：总是指向平衡位置。 （4）性质：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 二、描述简谐运动的物理量 1. 位移、速度和加速度： （1）位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 （2）速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 （3）加速度计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向与位移的方向相反。加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 2. 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量。振幅的单位是米(m)。振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量。同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多。 3. 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示。其物理意义是表示物体振动的快慢。 4. 频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz。频率的大小表示振动的快慢。周期与频率的关系是T＝1/f。 5. 相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示。 三、简谐运动的图像 1. 物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。 2. 图象 (1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asinωt，如图： (2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，如图： 3.图象信息： （1）由图象可以得出质点做简谐运动的振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0； （2）可以确定某时刻振动质点离开平衡位置的位移； （3）可以确定某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定； （4）可以确定判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置； （5）可以确定某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同； （6）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 四、简谐运动的性质 1. 周期性 （1）相隔的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)； （2）相隔的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。 2. 对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： （1）时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。 （2）速度的对称: ①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 （3）位移和加速度的对称： ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。 （4）动能、势能、机械能的对称： ①物体连续两次经过同一点(如D点)时的动能、势能、机械能均相等。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。 五、受迫振动和共振 1. 固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2. 自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3. 阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解： ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 4. 受迫振动 （1）定义：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。 （2）特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 （3）驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 （4）受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 （5）能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 5. 共振 （1）定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 （3）特征：共振时振幅最大。 （4）理解：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 （5）从功能关系对其进行理解：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 六、机械波的基本概念和理解 1. 定义：机械振动在介质中的传播形成机械波。介质是指波借以传播的物质，绳、弹簧、水、空气等都是介质。 2. 机械波的形成条件： (1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 3. 传播特点： ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 4. 机械波的分类： 名称项目 横波 纵波 概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上 介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播 特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 波形特点 波峰：凸起的最高处 波谷：凹下的最低处 密部：质点分布最密的位置 疏部：质点分布最疏的位置 实物波形 七、机械波的描述 1. 波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。用“λ”表示。 2. 周期T（频率f）：在波动中，介质中各质点的振动周期T（频率f）都是相同的，都等于波源的振动周期T（频率f）。 3. 波速v：波速是指振动在介质中传播的速度，从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度。 4. 波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：v＝＝λf。 八、波的图像 1.图象：在平面直角坐标系中，横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线。 2.物理意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。 3. 波动图象的特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4 .波动图象的信息 （1）确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 （2）确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。 （3）确定波长：从图像中可以直接读取波长λ。 （4）从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小。 （5）如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。 （6）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。 （7）从图像中可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。 九、波的反射、折射和衍射 1. 反射：波在传播过程中遇到介质界面会返回来继续传播的现象叫作波的反射。 2. 折射：波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射， 3. 衍射：波在传播过程中可以绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。 是、多普勒效应 1. 定义：由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象． 2. 特点：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 3.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 4. 多普勒效应在生活中的应用 （1）测量车辆速度：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。 （2）测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球靠近或远离我们的速度。 （3）测血流速度：向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度。 清单03 动力学——能量 一、功 1. 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 2. 功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 3. 对公式W＝Flcosα的理解 ①公式W＝Flcosα中各量W、F、l都要取国际单位制单位。 ②只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。 ③可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。 ④只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。 ⑤因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 4．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 二、功率 1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。功率是描述做功的快慢的物理量，用字母P表示，P＝，在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，功率是标量，只有大小，没有方向。 2. 公式P＝ 和P＝Fv的比较 公式 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝＝＝Fvcosα；v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。 联系 公式P＝Fv是P＝的推论；功率P的大小与W、t无关。 三、重力势能 1. 定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，Ep＝mgh，h是物体重心到参考平面的高度，在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为J。 2. 性质 性质 内容 相对性 Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同。 绝对性 当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关，实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。 系统性 所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已。 标矢性 重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值。 任意性 参考平面的选择是任意的，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 3. 重力做功和重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2。 四、弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。，式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量。只和弹簧的劲度系数（在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大）与弹簧的形变量（同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大）有关。 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系 ①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 ②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。 ③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 五、动能 1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。Ek＝mv2。国际单位为焦耳，符号为J。动能是标量，只有大小，没有方向。 2. 理解 动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系。 动能是标量，且只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。动能的变化是指末状态的动能减去初状态的动能。 同一物体，速度越大，动能越大；同样速度，质量越大，动能越大。 六、机械能 1. 定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能），单位是焦耳，符号J。机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。 2. 理解 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的。 机械能是状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。 机械能具有相对性，势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一个惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。 机械能具有系统性，是物体、地球和弹性系统所共有的。 七、功能关系 1. 内容：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2. 常见的功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 摩擦力 内能的变化 Q=|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程) 电场力 电势能变化 W电场力＝－ΔEp＝qU 八、能量守恒定律 1. 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 2. 对能量守恒定律的几点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （3）E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 （4）ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。 3. 运用能量守恒定律解题的基本思路 清单04 动力学——动量 一、动量 1. 定义：物体的质量和速度的乘积，用字母p表示。其定义式为p=mv，单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s。 2. 性质： 瞬时性 通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，所以说动量具有瞬时性，是状态量。 矢量性 动量具有方向，其方向与速度的方向相同，其运算遵循平行四边形定则。 相对性 动量具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同。通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量。 二、冲量 1. 定义：力和力的作用时间的乘积。用字母I表示冲量，其定义式为I=Ft，在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s。 2. 性质：冲量是矢量，方向与力的方向相同，计算满足平行四边形法则。反映力的作用对时间的累积效应。 3. 对冲量的理解 （1）冲量是力在一段时间内的积累，是过程量，其大小取决于力和时间这两个因素，求解时一定要明确是哪一个力在那一段时间内的冲量。 （2）由于力与时间均与参考系无关，则冲量与参考系无关，具有绝对性。 （3）物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 4. 冲量的计算方法 （1）求恒力的冲量（公式法）：该力的冲量的数值等于力与力的作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。I＝FΔt，无需考虑物体的运动状态。 （2）求变力的冲量： ①若该力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，该力的冲量可以用该力在作用时间内的平均值计算，即用力的平均值代替F，公式： ②利用F-t图像的面积求解。F-t图线与t轴所围图形的面积表示力的冲量。 注意：动量定理法：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量，即I＝p′－p。适用于一切情况。 （3）求合力的冲量 ①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 ②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解。 三、动量变化量 1. 定义：动量的变化量是指物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，是矢量，其方向与速度的改变量Δv相同。表达式：Δp=p2-p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则。 2.动量变化量的理解和计算 当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负。若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反。 当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向   四、动量定理 1. 定义：物体在一个过程中所受合外力的冲量等于该物体在这个过程中动量的变化量。 说明：这里说的“合外力的冲量”指的是各外力的合力的冲量，或者是各外力的冲量的矢量和。 2. 表达式：I=p2-p1或Ft=mv2-mv1。 表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 3. 关于I=Δp=p2-p1的几点说明 a. 合外力的冲量I是原因，动量的变化量Δp是结果。 b. 物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。 c. 合外力的冲量I与初动量p1、末动量p2的大小和方向均无必然联系。 五、动量定理的应用 1. 定性分析有关现象： ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 2. 定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量： 根据动量定理，一个物体的动量变化量与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有，。 3. 求流体问题或粒子流问题：解决这类问题等的持续作用时，需以“流体”、“粒子流”等为研究对象，方法为：选取“柱状”模型，利用微元法来求解（分析方法为：选取一小段时间内（Δt）的连续体为研究对象；确定Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，若连续体密度为ρ，则Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；分析连续体的受力情况和动量的变化情况；应用动量定理列出数学表达式；求解并分析和讨论结果。） 六. 系统、内力和外力 (1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 (2)内力：系统中物体间的相互作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 七. 动量守恒定律 (1)内容：一个系统不受外力或者所受合外力为0时，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：对两个物体组成的系统，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 (3)守恒条件 a. 系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 b. 系统所受合外力远小于系统内力时，外力的作用可忽略，近似认为系统动量守恒。 c. 系统所受合外力不为0，但在某一方向上受到的合外力为0，则系统在这一方向上动量守恒。 八、反冲 1. 定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。 2. 规律 （1）相互作用：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果。 （2）动量守恒：反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 （3）机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。 3. 火箭 （1）原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。 （2）影响因素：①喷气速度；②质量比（火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大）。 九、爆炸 1.特点：物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，系统内部作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理。 2、规律 动量守恒：系统的内力远远大于外力，外力可忽略不计，系统的总动量守恒。 动能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为动能。 位置不变：由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理，认为爆炸后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。 十、碰撞 1. 定义：碰撞指的是两个物体在很短的时间内发生相互作用。 2. 特点 时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短。 相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力。 动量守恒的特点：碰撞过程即使系统所受外力之和不为零，但是系统内力远大于外力，所以外力可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理。 位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变。 能量特点：在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。 3. 遵循原则 (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 十一、对心碰撞和非对心碰撞 1. 对心碰撞 如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。 2. 非对心碰撞 如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞。 十二、弹性碰撞和非弹性碰撞 1. 弹性碰撞 （1） “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得： v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （2） “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2. 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 （1）非弹性碰撞：介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) （2）完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 类型01 力学 真题精讲 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设滑块下滑后弹性轻绳与PQ间夹角为时，对滑块进行受力分析，如图所示 在垂直杆方向有 由胡克定律结合几何关系有 联立解得 可知，滑块与杆之间的弹力不变，则滑块与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 故A正确； B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同，冲量是矢量，则下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量不相同，故B错误； C．设滑块从释放到静止运动的位移为，滑块开始向下做加速度减小的减速运动，当沿着杆方向合力为0时，滑块速度最大，之后滑块继续向下做加速度增大的减速运动，当速度为为0时，有 由几何关系可得 此时 则滑块会继续向上滑动，做加速度减小的加速运动。当滑块速度再次为0时，有 解得 此时 此时 则滑块静止，故从释放到静止，滑块的位移为，故C正确； D．从释放到静止，设克服滑动摩擦力做功为，由能量守恒定律有     解得 故D错误。 故选AC。 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。 故选D。 4．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 类型02 运动学 真题精讲 5．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 【答案】(1)24.5J (2)5s 【详解】（1）P、Q与发生正碰，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立可得， （2）对物块P受力分析由牛顿第二定律 物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第一个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第二个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式 可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为 故物块P从开始运动到静止经历的时间为 6．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 7．（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 8．（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 【答案】AB 【详解】AB．由图根据同侧法可知，点开始振动时的运动方向沿y轴负方向，则波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向，由图可知，该波的波长为 根据题意可知，周期为 则该波在此介质中的波速为，故AB正确； C．根据公式可得 由同侧法可知，此时点沿y轴正方向振动，振幅为，则P的位移随时间变化的关系式为，故C错误； D．该波传播到处的时间为 质点起振方向沿轴负方向，则第一次到达波峰的时间为 则平衡位置位于处的质点第一次到达波峰的时间为，故D错误。 故选AB。 类型03 能量 真题精讲 9．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 10．（2025·海南·高考真题）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 【答案】AC 【详解】A．匀加速的最大速度，A正确； B．集装箱的动能增加量为 集装箱上升的高度 重力势能的增加量为 集装箱的机械能增加，B错误； CD．对集装箱进行受力分析，集装箱受到重力mg和起重机的拉力F，根据牛顿第二定律 可得起重机对集装箱的作用力 起重机的最大输出功率为，C正确，D错误。 故选AC。 11．（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 12．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度 故选B。 类型04 动量 真题精讲 13．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设 对小球A进行受力分析，可知，， 由几何关系可得 联立解得 （2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得 可得 由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有 解得 小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则 因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有 联立解得 14．（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【答案】C 【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间 根据动量定理 代入数据解得 由自由落体公式 得高度 每层楼高约3m，对应楼层数为层。 故选C。 15．（2025·北京·高考真题）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（　　） A．已知氢原子的基态能量为，则反氢原子的基态能量也为 B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子 C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子 D．反氘核和反氚核的核聚变反应吸收能量 【答案】A 【详解】A．氢原子基态能量由电子与质子决定。反氢原子由正电子和反质子构成，电荷结构相同，能级结构不变，基态能量仍为，故A正确； B．若中子衰变（β+衰变）生成质子、正电子，不符合电荷数守恒，故B错误； C．正负电子对撞湮灭时，总动量为零，需产生至少两个光子以保证动量守恒。单个光子无法满足动量守恒，故C错误； D．核聚变通常释放能量（如普通氘核、氚聚变）。反氘和反氚核聚变遵循相同规律，应释放能量而非吸收，故D错误。 故选A。 16．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 巩固提升 1．（2025·陕西西安·模拟预测）智能手机上装载的众多APP软件改变着我们的生活，如图所示为某度地图APP软件的一张截图，表示了某次导航的具体路径，其推荐路线中有两个数据，17分钟，6.1公里，关于这两个数据，下列说法正确的是（　　） A．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点 B．17分钟表示的是某一时刻 C．6.1公里表示了此次行程的位移的大小 D．根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度 【答案】A 【详解】A．研究汽车在导航图中的位置时，汽车的形状大小可以忽略不计，可以把汽车看作质点，故A正确； B． 17分钟表示的是时间间隔，故B错误； C．6.1公里表示了此次行程的路程，不是位移的大小，故C错误； D．平均速度等于位移除以时间，由于不知道位移，所以根据这两个数据，不可以算出此次行程的平均速度，故D错误。 故选A。 2．（2025·江苏南通·一模）一辆汽车在水平面上由A经B运动至C时停下，其v-t图像如图所示，已知两段运动的时间相等，则两段的位移之比为（　　） A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．1∶1 【答案】B 【详解】v-t图像的面积表示位移，可知。 故选B。 3．（2025·广东中山·模拟预测）山崖上有一块风动石，无风时风动石静止，风动石与地面的接触面可以近似看作斜面，则地面对风动石的作用力的方向（　　） A．竖直向上 B．沿斜面向上 C．沿斜面向下 D．垂直斜面向上 【答案】A 【详解】地面对风动石的作用力指的是弹力和摩擦力的合力，因风动石处于平衡状态， 则地面对风动石的作用力跟重力相平衡，其方向竖直向上。 故选A。 4．（2025·辽宁丹东·模拟预测）如图所示，粗糙地面上有一质量的物块，左侧用一轻弹簧连接，右侧用细绳固定在墙上，物块与地面之间的动摩擦因数。初始时，细绳有大小为6N的拉力，物块静止且不受摩擦力。重力加速度，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现将右侧细绳剪断瞬间，物块的加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】未剪断细绳前，对物块，由平衡条件可知弹簧弹力大小等于绳子拉力大小，即弹簧弹力大小为6N，现将右侧细绳剪断瞬间，细绳拉力突变为0，弹簧弹力不变，根据牛顿第二定律，可知此时物块的加速度大小 故选B。 5．（2025·辽宁丹东·模拟预测）在现代农业中，使用无人机播撒种子成为新的选择，可以大大降低人力成本。若无人机水平匀速飞行，同时每隔相等时间定量播撒种子，相邻两次播撒的种子落地后的水平间距越大种植密度越小，（空气阻力忽略不计）则下列说法中正确的是（　　） A．仅减小无人机匀速飞行速度，不会改变播种过程中的种植密度 B．仅减小无人机匀速飞行速度，会减小播种过程中的种植密度 C．仅升高无人机的飞行高度，会增加播种过程中的种植密度 D．仅升高无人机的飞行高度，不会改变播种过程中的种植密度 【答案】D 【详解】相邻两次播撒的种子水平间距为（为无人机速度，为播撒时间间隔）。 AB．减小会直接减小，导致种植密度增大，故A、B均错误； CD．种子下落时间，高度改变仅影响单颗种子的水平位移，但相邻种子的间距与无关，故升高不会改变密度，D正确，C错误。 故选D。 6．（2025·江苏南通·一模）如图所示，在水平面上细线一端固定，另一端系一个物体A，现给物体A垂直于线的速度，经过B点后正好停止于C点。在此过程中（　　） A．物体的加速度始终指向O点 B．物体受到3个力作用 C．细线拉力在减小 D．细线拉力做功等于动能的减少 【答案】C 【详解】A．物体做变速圆周运动，沿切线方向加速度与运动方向相反，向心加速度指向圆心，物体的加速度为两方向加速度的矢量和，不指向圆心，故A错误； B．物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力4个力的作用，故B错误； C．细线拉力提供物体做圆周运动的向心力，由知速度减小则拉力减小，故C正确； D．细线拉力始终与运动方向垂直，不做功，故D错误。 故选C。 7．（2025·湖北·模拟预测）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶（含水）由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．电动机的输出功率 B．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 【答案】AD 【详解】A．水桶被提起的最大速度为 电动机的输出功率为，故A正确； B．内速度增大，根据可知，拉力逐渐减小，故B错误； C．当角速度时，速度 水桶的加速度大小为，故C错误； D．0~4s内，根据动能定理有 0~4s内水桶上升的高度为 4s-6s内水桶上升的高度为 内水桶上升的高度为，故D正确； 故选AD。 8．（2025·广东·模拟预测）如图所示，小明同学对某轻质头盔进行安全性测试，他在头盔中装入质量为1.0kg的物体，使物体与头盔紧密接触，使其从距水平地面3.2m的高处自由落下，并与地面发生碰撞，速度减为零，头盔被物体挤压了0.04m，挤压过程物体的运动视为匀减速直线运动。不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．自由下落过程，物体对头盔的压力为零 B．物体自由下落过程经历的时间为0.6s C．碰撞过程中，物体动量变化量大小为10kg·m/s D．碰撞过程中，头盔对物体的平均作用力大小为810N 【答案】AD 【详解】A．自由下落过程，完全失重，物体对头盔的压力为零，选项A正确； B．根据可得物体做自由落体运动的时间，选项B错误； C．头盔着地前瞬间物体的速度 物体在做匀减速直线运动的过程中动量变化量 负号表示方向竖直向上，选项C错误； D．根据 可得物体做匀减速直线运动过程中的加速度 根据牛顿第二定律有 所以头盔对物体的平均作用力F=810N，选项D正确。 故选AD。 9．（25-26高三上·贵州·期中）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，、两质点的横坐标分别为和，图乙为质点从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是（   ） A．波速为 B．该波沿轴正方向传播 C．质点在时间里通过的路程为 D．质点在时速度为零 【答案】BC 【详解】A．如图可知波长为 周期为 根据波长、波速与周期的关系 可得v=2m/s，故A错误； B．由图乙可知质点在向上振动，根据图甲由上下坡法可知该波沿轴的正方向传播，故B正确； C．由图乙可知该列波的周期为，振幅为A= 由图甲可知时质点a在波峰，即时间内质点振动了，所以质点a通过的路程为，故C正确； D．在时，质点a从正向最大位移处又振动了，恰好回到了平衡位置，速度最大，故D错误。 故选BC。 10．（25-26高三上·贵州·期中）图为一轿车沿平直公路行驶过程中，位移和时间的比值与时间的倒数的关系图像。下列说法正确的是（   ） A．轿车的加速度大小为 B．内轿车的位移大小为 C．内轿车的平均速度大小为 D．时，轿车的速度大小为 【答案】B 【详解】A．根据运动学公式，整理可得 结合图像可得初速度，加速度，故A错误； B．由运动学公式可得，内轿车的位移大小为，故B正确； C．由平均速度公式可得，内轿车的平均速度，故C错误； D．由运动学公式可得，时，轿车的速度大小为，故错误。 故选B。 11．（25-26高二上·山西·期中）如图，粗糙水平面上放置一带正电的小物块A，光滑固定的斜面上放有一电荷量为+q的小物块B，当A、B与斜面底端O点的距离均为L时，A、B均能保持静止。已知斜面倾角为60°，A、B的质量均为m，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B的电荷量比A的大 B．A的电荷量 C．水平面对A的支持力大小为2mg D．A、B间静电力的大小为 【答案】B 【详解】ABD．对B受力分析如图 根据共点力平衡条件有， 其中 解得， 无法比较A、B的电荷量大小，故B正确，AD错误； C．对A分析可知 解得，故C错误； 故选B。 12．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示，液压拔桩机将桩体从土壤中竖直拔出，并上升一段高度的整个过程中，桩体一直做匀加速直线运动。如图乙所示，桩体被拔出的过程中，受到的阻力f大小与在地基里面的长度h成正比。已知桩体尖端部分、土壤对桩体的支持力大小以及空气阻力均忽略不计。整个运动过程，液压机对桩体的作用力F、液压机对桩体的作用力的瞬时功率P，与位移x和时间t的关系中，下列图像中可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．由题知，桩体向上做匀加速运动，则有 没出土之前，根据牛顿第二定律 又 联立可得 出土之后，根据牛顿第二定律有 解得 综上分析，可知力F先与位移x是一次函数，与时间t之间是二次函数，之后保持不变，故A正确，B错误； C．根据功率公式 其中 出土之前， 出土之后， 出土之前P与时间t是三次函数，出土之后是一次函数，故C正确； D．根据功率公式 其中 可得到出土之前 出土之后，，不可能是一次函数，故D错误。 故选AC。 13．（25-26高三上·广东中山·月考）某工厂的传送装置如图甲所示，传送带的速度为v = 4 m/s，长度l = 2.5 m。 一质量为m = 1 kg的工件从左侧以v0 = 1 m/s的速度滑上传送带，在到达右端时恰好与传送带达到相同速度。 传送带右侧的光滑平台上固定了一个质量为M = 4 kg的阻挡块， 以工件与阻挡块接触为计时起点，两者的相互作用力大小随时间变化的关系可近似用图乙表示。 重力加速度取g = 10m/s2，求： (1)传送带与工件间的动摩擦因数μ； (2)定义两个物体间碰撞后与碰撞前的相对速度大小之比为他们的恢复系数e，即，该物理量的大小只有两个物体的材料有关，求工件与阻挡块间的恢复系数e； (3)若阻挡块未能固定在水平面上，求工件与阻挡块碰撞中损失的机械能ΔE。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理 解得 （2）由图乙，面积表示工件受到的冲量 以向左为正方向，由动量定理得 解得 方向向左，所以恢复系数 （3）由碰撞过程动量守恒得 结合 联立解得v1 = - 0.8 m/s，v2 = 1.2 m/s 损失的机械能为 14．（25-26高三上·贵州·期中）如图所示，在倾角为37°、长为的固定斜面中点固定一竖直直杆，小球从斜面顶端以的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球到达竖直直杆处时的水平位移，小球水平方向做匀速直线运动 可得平抛运动的时间为，竖直方向自由落体运动 ，可得 则杆的最大高度 ，ABD错误，C正确。 故选C。 15．（25-26高三上·河北石家庄·月考）某建筑工地使用电动卷扬机提升建筑材料，其装置可简化为如图甲所示的模型。卷扬机滚筒半径，在保持电动机的输出功率不变时，将质量为18kg的材料用细钢丝绳由静止开始竖直向上提起，电动机驱动滚筒转动的角速度随时间t变化的关系如图乙所示，时材料达到最大速度并开始匀速上升。若忽略滚筒的质量及所有摩擦阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．在内，钢丝绳对材料的拉力逐渐减小 B．材料匀速上升时的速度大小为5m/s C．电动机的输出功率为180W D．在内，材料上升的高度为2.98m 【答案】AC 【详解】BC．材料匀速上升时的速度大小为 电动机的输出功率为 故B错误；C正确； A．在内，根据 解得，由乙图可知电动机驱动滚筒转动的角速度逐渐增大，则钢丝绳对材料的拉力逐渐减小，故A正确； D．在内，根据动能定理有 解得材料上升的高度为h=5.95m，故D错误。 故选AC。 16．（2025·吉林长春·二模）如图甲所示，一运动员在练习投冰壶，开始时冰壶静止在发壶区固定位置，运动员对冰壶施加一个水平推力，作用一段时间后撤去。若运动员施加的水平推力第一次为，第二次为，两次冰壶恰好能停在冰面上的同一位置，两次冰壶运动的动能随位移的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．做的功小于做的功 B．的平均功率等于的平均功率 C．的冲量大于的冲量 D．两次运动中摩擦力的冲量相等 【答案】C 【详解】A．根据动能定理可知，图线的斜率等于冰壶所受的合外力，冰壶的最大动能对应撤去水平推力的时刻，撤去推力后两图线的斜率相同，即摩擦力相同，撤去推力前第一次图线的斜率小，可知小于，由两次运动的整个过程动能变化量均为零，可知合外力做功为零，即、做的功等于整个过程克服摩擦力做的功，而摩擦力大小及冰壶的位移均相同，故、做的功相等，A项错误； B．由图乙可知撤去时冰壶的动能小，即最大速度小，加速过程的平均速度小，由平均功率可知，的平均功率小于的平均功率，B项错误； CD．两次冰壶的整个运动过程动量变化量为零，即合外力冲量等于零，所以、的冲量大小等于摩擦力的冲量大小，因两次运动的位移相同，而第一次撤去外力时冰壶的速度小，可知第一次运动的时间大于第二次运动的时间，故第一次运动中摩擦力的冲量大于第二次运动中摩擦力的冲量，即的冲量大于的冲量，C项正确，D项错误。 故选C。 17．（25-26高三上·四川遂宁·期中）春秋战国时期，《墨经》记载了利用斜面来运送货物的方法。如图所示，用平行于斜面的推力将货物从地面匀速推到货车上。若货物与斜面间的动摩擦因数恒定，下列说法正确的是（　　） A．斜面越短，推力一定越大 B．斜面越长，推力不一定越小 C．斜面越长，推力对货物做的功越多 D．斜面越短，推力对货物做的功越多 【答案】BC 【详解】AB．设斜面的倾角为，斜面长为，高为，则 对货物进行受力分析，根据平衡条件，推力 推力除与斜面倾角（高度不变时，斜面长度越短，大）有关以外，还与有关，故A错误，B正确； CD．推力做功等于克服重力和摩擦力做功，即 在高度相同时，斜面越长，斜面的水平投影长度会越长，所以推力对货物做功越多，故D错误，C正确。 故选BC。 18．（2025·四川·一模）如图所示，半径的光滑圆弧轨道ABC固定在水平面上，A点与圆心O等高，B为最低点，圆弧BC对应的圆心角。将质量的小球P从A点正上方某一高度由静止释放，进入圆弧轨道后，在最低点B与质量的小球Q发生弹性碰撞，Q从C点飞出后恰好能垂直击中竖直墙面上的D点。已知C点到墙壁的水平距离，不计一切摩擦阻力，两小球均可视为质点，重力加速度g取。求： (1)小球Q从C点飞出时的速度大小v； (2)小球Q在C点时对轨道的压力大小； (3)小球P释放点到A点的距离h。 【答案】(1)2m/s (2)3.9N (3)1.3m 【详解】（1）小球Q从C点到D点的斜上抛过程可逆向看成从D点到C点的平抛运动，则在水平方向有 在竖直方向有 联立解得 （2）小球Q在C点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可得小球Q在C点时对轨道的压力大小 （3）小球Q从B点到C点过程根据动能定理有 解得 小球P、Q碰撞过程姝动量守恒和能量守恒有， 解得 小球P从释放到运动至最低点B过程根据动能定理有 解得 冲刺突破 19．（2025·江西景德镇·模拟预测）小明家里客厅的天花板悬挂的创意水晶灯，其主体结构是上下两圈环形灯饰用三根拉绳悬吊在灯座上，小明决定利用所学的物理知识分析其中的受力情况，现可将灯结构进行简化：三根轻绳穿过质量为m的小环，系在质量为M的大环上，且三根绳的位置等分在环上。小环半径为r，大环半径为2r。两环均光滑，三根轻绳把整体悬吊起来，平衡时测得上段绳与竖直成为30°，下段绳与竖直成45°，下列说法正确的是（　　） A．上段绳的拉力和下段绳的拉力之比 B．两环质量m和M的比值为 C．两环质量m和M的比值为 D．若将上段绳调整为竖直方向，上下两环间距变为r 【答案】C 【详解】A．因为小环光滑，同一根绳子上的张力大小相等，所以上段绳的拉力F₁等于下段绳的拉力F₂，即，故A错误； BC．设每根绳子的拉力均为，对小环，根据平衡条件有 对大环，根据平衡条件有 可得，故B错误，C正确； D．设每根绳子的拉力均为，下段绳与竖直方向的夹角为，对小环，根据平衡条件有 对大环，根据平衡条件有 又因为 解得 设上下两环间距变为，则 解得，故D错误。 故选C。 20．（9-10高二下·吉林长春·单元测试）如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在劈形物体上表面上放一光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（　　） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则的曲线 D．抛物线 【答案】B 【详解】小球是光滑的，竖直方向上受到重力和M的支持力，当劈形物体从静止开始释放后，M对小球的支持力减小，小球的合力方向竖直向下，则小球沿竖直向下方向运动，直到碰到斜面前，故其运动轨迹是竖直向下的直线。故选B。 21．（2025·浙江·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，，。 (1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； (2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 【答案】(1)0.12m (2)0.2m (3) 【详解】（1）恰能过最高点，由动能定理有 解得 （2）小煤块从A点到与皮带同速，由牛顿定律，有 运动距离 用时 小煤块相对传送带位移 小煤块从与皮带同速到B点，有 速度为 用时 小煤块相对传送带位移 所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为0.2m （3）要使小煤块垂直打在斜坡上，有 以D点为坐标原点，水平为x方向，竖直向下为y方向，有， D点速度m/s 小煤块从A点到B全过程分析 解得m/s 22．（2025·浙江台州·一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足 解得 由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A错误； B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据 结合上述分析可知，故B错误； C．如图所示 当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为 落在平台下方的斜面上的N时速度为 因此，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于 则有 即，故D正确。 故选D。 23．（2025·四川绵阳·一模）“飞椅”是游乐场常见的游乐项目，结构示意图如图所示，长为的钢绳一端系着“飞椅”的座椅，另一端固定在长为的水平横臂上，横臂可以沿竖直轴上下移动，还可以绕轴转动。开始时，座椅静止在地面附近，横臂位于处，入坐上座椅后，横臂一边转动一边上升，到处时人和座椅稳定地绕竖直轴做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。已知间的高度差为，人与座椅的总质量为。忽略竖直轴自身的半径，不计空气阻力。则（　　） A．横臂在处，人和座椅的角速度为 B．横臂在处，人和座椅的角速度为 C．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 D．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 【答案】AD 【详解】AB．人和座椅做匀速圆周运动，向心力由重力和钢绳拉力的合力提供。圆周运动的轨道半径 对人和座椅受力分析，竖直方向 水平方向 解得，故A正确，B错误 CD．根据动能定理，钢绳做功等于重力做功的负值与动能变化之和，即 线速度 动能 代入动能定理公式得，故C错误，D正确。 故选AD。 24．（2025·辽宁丹东·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙斜杆固定在水平地面上，斜杆与地面之间的夹角为60°。斜杆上套有一金属环，一小球用轻绳与金属环连接。已知小球与金属环在下滑过程中始终保持相对静止，且轻绳与竖直方向的夹角为30°。斜杆上某处有一挡板，金属环与挡板发生碰撞前速度大小为10m/s，碰后金属环立刻停止运动，小球由于惯性继续运动。重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．斜杆与金属环的动摩擦因数为 B．斜杆与金属环的动摩擦因数为 C．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 D．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由于小球与金属环在下滑过程中始终保持相对静止，故小球和金属环一起下滑的加速度应沿斜杆向下。隔离小球进行受力分析可知，小球受到重力和轻绳的拉力T的作用。沿着平行斜杆方向和垂直斜杆方向建立直角坐标系，则沿着斜杆方向根据牛顿第二定律有 又因为垂直斜杆方向有 联立解得 对小球与金属环整体进行受力分析可知，整体受到重力和斜杆的支持力和摩擦力的作用，所以沿着斜杆方向根据牛顿第二定律有 垂直斜杆方向有 又因为 联立解得，故AB错误； CD．金属环与挡板碰后立刻停止运动，小球由于惯性继续运动，由于绳长不变，故小球之后绕金属环做圆周运动。因为金属环与挡板碰撞瞬间，小球的速度方向不与细绳垂直，则沿绳方向和垂直绳方向建立直角坐标系可知，小球做圆周运动的初速度为 根据对称性可知，小球从圆周运动的初始位置到摆动至与斜杆碰撞前瞬间的过程中，小球的重心距地面的高度不变，故小球的重力势能不变，则根据机械能守恒定律可知小球的动能也不变，所以小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，其速度大小仍然等于。故C正确，D错误。 故选C。 25．（25-26高三上·河北邯郸·月考）如图所示，竖直光滑半圆形轨道与光滑水平面相切，光滑水平面上质量为的小球1以速度向质量为2m的静止小球2（与轻弹簧拴接）运动，小球1滑上半圆形轨道后，除最高点外不会脱离轨道。重力加速度为，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)小球1与弹簧分开时的速度大小； (3)半圆形轨道的半径满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）当1、2小球共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律可得 解得 由能量守恒定律有 解得 （2）设小球1与弹簧分开时，小球1、2的速度分别为、，整个过程满足动量守恒定律，则有 由能量守恒得 联立解得 则小球1的速度大小为 （3）若小球1刚好能上升到与圆心等高的位置，由动能定理可得 解得 若小球恰好能通过半圆轨道的最高点，在最高点则有 从最低点到最高点，由动能定理可得 解得 则有或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 清单01 力学 内容导览 知识·方法·能力清单 第一部分 命题解码 洞察命题意图，明确攻坚方向 第二部分 方法建模 构建思维框架，提炼通用解法 流程建模 概念清单 清单01 动力学—力学 清单02 动力学—运动学（直线运动、曲线运动、机械振动） 清单03 动力学—能量 清单04 动力学—动量 第三部分 思维引路 示范思考过程，贯通方法应用 真题精讲 思维解析 变式应用 第四部分 分级实战 分级强化训练，实现能力跃迁 ——洞察命题意图，明确攻坚方向 力学命题的“破题之钥”在于系统思维与模型转化。复习中需引导学生从“知识记忆”转向“逻辑建构”，从“机械刷题”转向“策略选择”，最终实现从“解题”到“解决问题”的能力跃迁。 一、核心考查方向与价值定位 力学是高考物理的基石，其命题贯穿于必考与选考部分，核心价值体现在： 基础性与综合性：以牛顿运动定律为核心，融合运动学、能量、动量构建完整力学体系，占分约30%~40%，是物理高分的“压舱石”。 思维迁移载体：通过经典模型（斜面、弹簧、板块、圆周运动等）渗透建模思想、因果分析、数理结合能力，为电磁学、热学等专题提供方法论支撑。 实践与创新衔接：命题常结合科技背景（如航天、体育工程），考查学生从实际情境中抽象物理模型、应用规律解决复杂问题的能力，体现“学以致用”的学科价值。 命题本质：表面考“力与运动”，实则考逻辑链条的构建能力——从受力分析到运动定性判断，再到定量计算与验证，每一步均隐含对科学思维层级的检验。 二、学生高阶思维误区与能力短板诊断 误区1：因果逻辑碎片化 表现：生搬公式（如盲目使用F=ma或能量守恒），忽略过程关联。例如在多体系统中，未厘清内力与外力对整体/个体运动的差异影响。 根源：对力学框架缺乏系统性理解，将“运动学”“动力学”“能量”“动量”视为孤立模块。 误区2：模型识别与简化能力不足 表现：面对复杂情境（如含弹簧的碰撞、变加速过程）时，难以剥离非关键信息，构建有效模型。例如将曲线运动等效为圆周运动时，忽视瞬时圆心与半径的动态变化。 根源：依赖“题海战术”记忆模型，未掌握模型构建的通用原则（如对象划分、过程分段、条件边界界定）。 误区3：数学工具与物理规律的脱节 表现：能列出方程但无法求解，或忽视数学结果物理意义的合理性（如矢量方向、定义域约束）。例如在追击问题中，解出时间负值却未反思参考系选择的合理性。 根源：数理结合意识薄弱，尤其是利用函数图像、导数分析极值、积分思想理解累积效应等能力欠缺。 误区4：能量与动量观点应用错位 表现：混淆“守恒条件”与“转化关系”。例如在非弹性碰撞中误用机械能守恒，或在含摩擦的系统中间接忽略内能增量。 根源：对两大观点的适用条件、物理本质理解不透彻，缺乏根据问题目标灵活选择解题路径的策略意识。 三、攻坚核心素养与关键能力要求 1. 科学思维素养 模型建构：掌握“对象—过程—条件”三重分析法，能自主简化情境并匹配典型模型。 科学推理：强化“力决定运动状态变化”的因果链思维，养成“受力分析→运动趋势→定量计算→反馈验证”的闭环推理习惯。 质疑创新：学会对解题结果进行物理意义检验（如单位、量级、极限情况），培养反思意识。 2. 关键能力清单 受力动态分析能力：熟练处理弹力、摩擦力方向与大小的动态变化（如接触面分离、临界滑动）。 过程拆解与关联能力：能将多阶段问题（如“加速—减速—碰撞”）拆解为子过程，并找准衔接点（速度、位移、能量传递）。 守恒量识别与应用能力：精准判断系统动量/机械能是否守恒，并灵活选用能量观点（功能关系、动能定理）或动量观点解题。 数理结合可视化能力：善用v−t、F−s等图像分析问题，通过几何关系、函数性质优化解题路径。 3. 实战策略建议 构建知识网络图：以牛顿第二定律为枢纽，辐射关联运动学公式、能量定理、动量定理，形成“一核多维”知识体系。 典型题深度剖析：精选高考真题，开展“一题多解”“多题归一”训练，对比不同观点的优劣及适用场景。 错题归因管理：建立错因分类本（如逻辑错误、模型误判、计算失误），针对性强化薄弱环节。 流程建模 第一步： 审题建模 提取关键信息（对象、过程、条件、已知量、待求量） 识别物理模型（如：匀变速直线、平抛、圆周、弹簧、连接体、传送带等） 画出情境示意图，标注核心物理量 第二步： 明确对象与过程分析 选择研究对象（单体、多体、系统或转换对象） 划分运动过程（如：加速、减速、碰撞、分离），明确衔接点（速度、位移等） 进行全面的受力分析（画受力图，注意摩擦力和弹力的动态性） 判断力是恒力还是变力 明确力的效果（改变运动状态？做功？产生冲量？） 第三步： 规律选择决策点 若问题涉及瞬时关系（a与F合）或匀变速运动细节 优先选用【牛顿第二定律+运动学公式】 若问题涉及空间积累（功与能） 若单个物体→优先选用【动能定理】 若系统内只有重力/弹力做功→选用【机械能守恒定律】 若涉及摩擦生热、内能等→选用【功能关系或能量守恒定律】 若问题涉及时间积累（冲量与动量） 若单个物体状态变化涉及时间→选用【动量定理】 若系统合外力为零（或某一方向为零→选用【动量守恒定律】 多过程、多对象复杂问题 采用【多规律组合】（常见组合：牛顿定律+动能定理、动量守恒+能量守恒） 第四步： 建立方程与求解 根据所选规律，列出原始方程（注意矢量性，规定正方向）；利用几何关系、临界条件、约束方程等补充方程；数学求解（解方程、讨论多解情况、判断合理性） 第五步： 检验与反思 检查量纲、单位是否合理；用极限值、特殊情形检验结果；反思所用规律和模型的适用条件 概念清单 清单01 动力学——力学 1 力的基础概念（重力、弹力、摩擦力） 一、力 1. 定义：力是物体对物体的作用。 2. 性质： （1）物质性：力不能离开物体而独立存在 （2）相互性：物体间力的作用是相互的，一个物体既是施力物体，同时也是受力物体。 （3）矢量性：力是矢量，既有大小，也有方向。 （4）独立性：一个力产生的作用效果与其他力无关。 3. 三要素：大小、方向、作用点。 4. 作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度。 5. 四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。 二、重力 1．定义：由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。 2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量． 3．方向：总是竖直向下（竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心） 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于物体上的一个点，即物体的重心，重心是重力的等效作用点（重心的位置不一定在物体上）。 (1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． (2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 三、弹力 1、形变 (1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化． (2)弹性形变：物体形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变． (3)弹性限度 当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度． 2. 弹力的定义及产生条件 (1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。 (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生形变。 （3）弹力的产生过程： 3. 弹力的方向 （1）物体是在发生弹性形变的时候产生弹力的，弹力总是反抗引起形变的外力，欲使自己恢复原形。因此绳索等柔软体发生拉伸形变时产生的弹力（拉力）沿绳索指向绳索伸长的反方向（缩短方向）；两个相互挤压的物体间的弹力（压力或支持力）垂直于接触面（非平面接触时是切面或公切面）指向形变的反方向或指向使它发生形变的力的反方向。 4. 弹力的大小 （1）弹簧的弹力：应用胡克定律F＝kx求解。 a．k为弹簧的劲度系数，k只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。它反映了弹簧的软硬程度，k越大，弹簧越硬，其长度越难改变。 b．其中x为弹簧的形变量，不是弹簧形变后的实际长度。(可能为伸长量l－l0，也可能为缩短量l0－l)； （2）非弹簧的弹力大小的计算 弹力的大小与物体的形变程度有关，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和重力作用。根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大小。 四、摩擦力 1. 摩擦力 （1）定义： 摩擦力是阻碍两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势的力。 （2）摩擦力的产生条件 (缺一不可！) a.接触且挤压： 两个物体必须相互接触，并且彼此间有压力（即存在弹力，通常是正压力FN）。 b.接触面粗糙： 接触面不能是绝对光滑的（现实中不存在绝对光滑的表面）。 c.相对运动或相对运动趋势： 两个物体之间要么正在发生相对运动，要么有发生相对运动的趋势（即“想动但还没动”）。 （3）摩擦力的方向 核心原则： 摩擦力的方向总是沿着接触面的切线方向，并且与物体相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 （4）摩擦力的分类：一般情况下，我们将摩擦力分为滑动摩擦力和静摩擦力。 2.滑动摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体，当它们沿着接触面发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对滑动的力。 （2）大小：f = μFN （3）方向： 与接触面间相对滑动的方向相反。 （4）特点： 大小确定（由公式计算），方向确定（与相对滑动方向相反）。 3.静摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体之间有相对运动趋势但尚未发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。 （2）大小： 0 < f ≤ fmax （3）方向：与接触面间相对运动趋势方向相反 (可变) 2 核心规律（受力分析、力的合成与分解、共点力的平衡） 一、受力分析 1. 定义与目的： 分析物体所受所有外力（接触力、场力），确定其大小、方向和作用点。 目的是应用牛顿运动定律解决物体运动状态（静止、匀速、加速）问题。 2.基本原则： 隔离法：明确研究对象（单个物体或系统）。 顺序： 先场力（重力 G=mg，方向竖直向下），后接触力（弹力、摩擦力）。 只画外力： 不画研究对象内部各部分间的作用力（内力）。 3.常见力分析： 重力： 地球吸引，G=mg，竖直向下，作用点在重心。 弹力： 接触形变产生，方向垂直于接触面（支持力 FN 向上，压力向下；绳拉力 T 沿绳收缩方向；杆力方向需具体分析）。 摩擦力： 静摩擦 f：有相对运动趋势时产生，大小 0 ≤ f ≤ fmax，方向与趋势相反。 滑动摩擦 f：发生相对滑动时产生，大小 f = μFN，方向与相对运动方向相反。 方向判断关键： 阻碍接触面间的相对运动或趋势。 4.分析步骤： 确定研究对象，隔离出来。 画重力（必画）。 找接触处，逐一分析弹力（有接触不一定有弹力，需挤压形变）。 在有弹力且接触面粗糙处，分析摩擦力（看相对运动或趋势）。 检查有无遗漏或多画力。 牛顿定律应用： 平衡态（静止/匀速）： 合力 F合 = 0 (正交分解，ΣFx=0, ΣFy=0)。 非平衡态（加速）： 合力 F合 = ma，方向与加速度 a 一致。 二、力的合成 1.定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。求几个已知力的合力的过程叫做力的合成。 2.本质： 用一个力等效替代几个力。 3.特点： 等效性： 合力与分力在改变物体运动状态（产生加速度）的效果上是等效的。 同体性： 分力与合力必须作用在同一物体上。 瞬时性： 合成关系在作用时间内成立。 矢量性： 力是矢量，合成遵循矢量运算法则，结果包含大小和方向。 4.合成法则： 法则 方法 图例 平行四边形法则(最根本法则) 以表示两个分力的有向线段为邻边作一个平行四边形。这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 公式（余弦定理）： F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ) (θ为两分力夹角) 方向： 夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。 三角形法则(平行四边形定则的简化) 将两个分力矢量首尾相接。从第一个分力的起点指向第二个分力的终点的有向线段就是合力。 多边形法则 严格按比例画出分力，应用平行四边形或三角形定则作图量取合力大小和方向。直观但精度有限。 三、力的分解 1.定义：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。 2.本质： 是力的合成的逆运算。同样遵循矢量运算法则。 3.核心思想： 用几个力（分力）等效替代一个力（合力），这些分力共同作用的效果与原力相同。 4.特点： 等效性： 分力共同作用的效果必须与原力完全相同（改变运动状态或形变）。 同体性： 原力与其分力必须作用在同一物体上。 矢量性： 分力是矢量，分解结果包含大小和方向。 不确定性 (无限解)： 仅知道一个力，没有附加条件时，分解有无数种可能。 必须依据力的实际作用效果或解题需要附加限制条件才能唯一确定分力。 5.分解法则： （1）平行四边形定则：(最根本法则)以原力为对角线作平行四边形。平行四边形的两个邻边就代表所求的两个分力。 （2）三角形定则： (平行四边形定则的简化)将原力矢量作为三角形的一条边（起点到终点）。 从原力的起点画出第一个分力，从第一个分力的终点画出第二个分力，使其首尾相接并最终回到原力的终点。这两个力即为分力。 四、共点力的平衡 1.定义与条件： 作用线（或作用线的延长线）相交于同一点的力叫做共点力。 2.平衡状态： 物体保持静止或做匀速直线运动（加速度 a = 0）。 3.平衡条件： (根本条件) 作用在物体上的所有共点力的合力为零。即 F_合 = 0。 4. 核心特点： 加速度为零： a = 0 是平衡状态的本质特征。 “静止”或“匀速直线”： 是平衡状态在运动学上的表现。 矢量性和独立性： 合力为零体现在各个独立方向上合力也为零。 分析方法（核心工具）：正交分解法 确定对象： 选择处于（或可能处于）平衡状态的研究对象。 受力分析： 画出物体所受所有外力（重力、弹力、摩擦力等）。 建立坐标系： 根据方便性原则（如使尽量多的力落在坐标轴上）建立直角坐标系。 正交分解： 将所有不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴方向 (F_x = F cosθ, F_y = F sinθ)。 列平衡方程： 应用分量式： ΣFx = F1x + F2x + ... + Fnx = 0 ΣFy = F1y + F2y + ... + Fny = 0 解方程求未知量：解上述方程求出未知力的大小或方向。 5. 特殊情形：三力平衡 若物体受三个共点力作用平衡，除用正交分解法外，常用以下方法： 力的三角形法则： 将三个力矢量首尾相接，必然构成一个封闭的三角形（即从起点回到终点）。可利用三角函数、相似三角形或正弦定理求解。 推论： 任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上（即平衡力）。 6. 动态平衡问题： 定义： 物体在缓慢移动过程中，始终处于平衡状态。 分析方法： 图解法（矢量三角形法）： 适用于三力平衡。根据力的方向变化规律，动态画出闭合矢量三角形，观察边长的变化来判断力的大小变化。 解析法（正交分解）： 列出平衡方程，分析角度变化对力的影响。 相似三角形法： 若力的三角形与空间几何三角形相似，可利用比例关系求解。 核心： 共点力平衡的基石是 F合 = 0，具体操作的核心是正交分解法 (ΣFx=0，ΣFy=0)。掌握三力平衡的三角形法则和动态平衡的图解技巧能提升解题效率。 清单02 动力学——运动学 1 描述运动的基本概念 一、质点 1.定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 2.物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 二、参考系与坐标系 1、参考系 （1）定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。 （2）选取：参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。 （3）运动的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。物体是运动还是静止，是相对于参考系而言的。 2、坐标系 用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。 三、时刻与时间间隔 1.时刻：表示某一瞬间。在时间轴上用点表示，是一个状态量。 2.时间间隔：表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，是一个过程量。 3.时刻与时间间隔区别与联系 物理量 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 图例 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时”,第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 “内”，如“第2 s内”“前3 s内”, “n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 物理意义 事物运动、发展、变化所经历的各个状态 事物运动、发展、变化所经历的过程长短 四、路程与位移 1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。 2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末位置决定。是矢量。 3.路程与位移之间的区别与联系： 物理量 位移 路程 区别 （1） 位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。 （2） 位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置决定，与运动路径无关。 （3） 路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动路径决定。 （4） 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！ 联系 位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接比较。 大小的比较：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4.矢量和标量： 矢量：既有大小又有方向的物理量。（力、位移、速度、加速度、动量等，） 标量：只有大小没有方向的物理量。（时间、温度、质量、路程、能量等）。 五、速度与速率 1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。 2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。 4.平均速度与瞬时速度的区别： 物理量 平均速度 瞬时速度 区别 定义 在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。 物理意义 描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。 方向 与相应时间内发生的位移的方向相同。 经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 物理量 过程量 状态量 六、加速度 1.加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。 2.定义式为，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2 3.加速度对运动的影响： 加速度 大小 决定速度变化的快慢。 加速度减少，速度变化越来越慢。 加速度增加，速度变化越来越快。 方向 决定速度的增减。 当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。 当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。 当a＝0时，物体做匀速直线运动。 +、-号 表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。 4.速度、速度的变化量、加速度的比较 物理量 速度 速度变化量 加速度 定义 位移与发生这段位移所用时间之比。 物体的末速度与初速度的矢量差。 速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。 表达式 v＝ △v =v2 - v1 方向 物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。 由初、末速度共同决定。 a与△v的方向相同。 关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大 加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很小、也可以很大； 加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很大、也可以很小。 2 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的特点 1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上 3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线 4.分类 匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加； 匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。 5.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。（推导） 6.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 二、相关规律和推论 1.平均速度公式： 匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即＝＝。 2.位移差公式： 匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。 3.初速度为零的几个重点推论： （1）在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 （2）在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 （3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 （4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 4.多过程问题： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 四、自由落体运动 1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2条件：物体只受重力，从静止开始下落 3.运动特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 4.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 五、竖直上抛运动 1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3.运动规律: （1）速度公式：v=v0-gt （2）位移公式：h=v0t-gt2 （3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh （4）平均速度： 4.运动的对称性： (1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 3 牛顿运动三定律的基本概念和规律 一、牛顿第一定律 1. 定义：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有外力迫使它改变这种状态 2. 意义： （1）揭示了物体的一种固有属性：牛顿第一定律揭示了物体所具有的一个重要属性——惯性。 （2）揭示了力的本质：牛顿第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，物体的运动不需要力来维持。 （3） 揭示了物体不受力作用时的运动状态：物体不受力时（实际上不存在）与所受合外力为零时的运动状态表现是相同的。 （4） 牛顿第一定律深刻批判了亚里士多德“力是维持运动的原因”的错误观点，其思想源于伽利略的理想实验。它在现实中随处可见。 3.惯性参考系： （1）定义：牛顿第一定律（惯性定律）严格成立的参考系。即不受外力（或合力为零）的物体将保持静止或匀速直线运动。 （2）特点： 不存在虚构力（如离心力、科里奥利力）。 牛顿第二定律 F=ma可直接应用。 4.非惯性参考系： （1）定义：相对于惯性系做加速运动（包括变速或旋转）的参考系。牛顿第一定律在此失效。 （2）特点：必须引入虚构力（惯性力）才能解释物体运动。牛顿第二定律需要修正。 （3）常见虚构力： 惯性力：加速平动的参考系中（如急刹车的汽车），物体会“感到”向前倾倒的力。 离心力：旋转参考系中（如旋转圆盘），物体“感到”被向外甩的力。 科里奥利力：旋转系中运动的物体（如地球上的气流）受的偏转力。 二、惯性 1. 定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。质量是惯性的唯一量度 2. 惯性的两种表现形式 （1）物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持原来的运动状态不变（静止或匀速直线运动）。 （2）物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变。 三、牛顿第二定律 1. 定义：在惯性参考系中，物体的加速度与合外力成正比，与质量成反比 2. 公式： 是物体所受合外力（矢量，单位：N）； ：物体质量（单位：kg）； ：加速度（矢量，单位：m/s²），方向与合外力方向相同 3. 牛顿第二定律公式性质 （1）瞬时性：加速度和物体所受的合力是瞬时对应关系，同时产生、变化、消失。 （2）矢量性：物体加速度方向与所受合力方向相同。 （3）同体性： F=ma 中各量都是属于同一物体的。 （4）独立性：将合力分解后，其在分解方向产生的加速度相互独立。 4．单位制：由基本单位和导出单位共同构成，常考：国际单位制（SI），国际制基本单位 （1）7个基本单位 物理量名称 单位名称 单位符号 长度 米 m 质量 千克 kg 时间 秒 s 电流 安培 A 热力学温度 开尔文 K 物质的量 摩尔 mol 发光强度 坎德拉 cd （2） 导出单位：通过物理公式由基本单位推导出的其他物理量的单位 例：速度单位 米/秒（m/s） 由位移（米）和时间（秒）推导 力的单位 牛顿（N） 由 推导 四、牛顿第三定律 1. 作用力与反作用力 （1）力是物体对物体的作用，只要谈到力，就一定存在着受力物体和施力物体. （2）力的作用是相互的，物体间相互作用的这一对力称为作用力和反作用力. （3）作用力与反作用力总是互相依存、同时存在的，把它们中的一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力。 2. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上. 3. 对牛顿第三定律的理解 （1）牛顿第三定律表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反. （2）作用力与反作用力的理解 ①三个性质 ②四个特征 等值 作用力和反作用力大小总是相等的 反向 作用力和反作用力方向总是相反的 共线 作用力和反作用力总是作用在同一条直线上 同性质 作用力和反作用力的性质总是相同的 二、超重和失重 1. 超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。 处于超重的物体对支持面的压力FN （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力mg，即F N =mg+ma。 2. 失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg.即FN=mg-ma。当a=g时FN =0，物体处于完全失重. 3．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”,大小等于弹簧测力计受到的拉力或台秤受到的压力。 4 曲线运动的基本概念与处理思想 一、曲线运动 1. 概念：物体运动轨迹是曲线的运动。 2. 条件：物体所受合外力（Fₐ）的方向与其瞬时速度（v）的方向不在同一直线上（即存在夹角）。（物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上）。 3. 处理思想：运动的合成与分解。将复杂的曲线运动分解为两个（或多个）较简单的直线运动（通常是正交分解），再运用直线运动规律求解。 4.运动特征： （1）变速运动： 速度方向时刻改变（必然），速度大小可能改变（如平抛）也可能不变（如匀速圆周）。 （2）加速度存在： 曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度，但加速度不一定变化。加速度方向总指向轨迹曲线的“凹侧”（或理解为与合外力方向一致）。 （3）瞬时性： 某点的速度方向沿该点的切线方向；加速度方向由该点所受合外力决定。 5.轨迹：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等. 二、运动的合成与分解 1.基本概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.合成与分解法则：平行四边形法则 3.合运动与分运动的关系：等时性（时间相同）；等效性（效果相同）；同体性（同一物体）；独立性（分运动之间互不影响）。 三、平抛运动 1. 基本概念：物体以一定初速度v0水平抛出，仅受重力作用的曲线运动，轨迹为抛物线。 2. 运动性质：匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度 g（大小方向不变）。 独立性：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，两分运动互不影响。 3. 产生条件 （1）初速度 v0=0，方向水平； （2）只受重力（忽略空气阻力）。 4. 核心处理思想：运动的合成与分解： 水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t； 竖直方向：自由落体运动，vy=gt，y=gt2/2。 四、斜抛运动 1.基本概念 物体以初速度 v0斜向上方（与水平成θ角）抛出，仅受重力作用的曲线运动，轨迹为抛物线。 2. 运动分解（核心思想） 水平方向：匀速直线运动，速度：vx=v0cosθ，位移：x=v0cosθt 竖直方向：竖直上抛运动，速度：vy=v0sinθ−gt，位移：y=v0sinθt−gt2/2 3. 关键物理量 物理量 公式 飞行时间 T=2v0sinθ/g（落回同一水平面） 最大高度 H=(v0sinθ)2/2g 水平射程 X=v02sin2θ/g（对称抛射） 五、圆周运动 1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2. 运动性质：匀速圆周运动是变速运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。 3. 特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而线速度、加速度、合外力、动量是不断变化的。 六、向心力与向心加速度 1. 向心力： （1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是效果力。 （2）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 （3）大小：=== 2．向心加速度 （1）物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 （2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。 （3）大小：=== 七、线速度、角速度等基本量的关系 1.圆周运动的相关物理量 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 m/s 矢量 描述物体位置变化的快慢和方向 角速度 rad/s 矢量 描述物体转动的快慢和方向 周期 s 标量 描述物体转动一周所用的时间 频率 Hz 标量 描述物体在单位时间内的振动次数 转速 r/s 标量 描述物体在单位时间内的运动圈数 向心加速度 m/s² 矢量 方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢和方向 向心力 N 矢量 方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力 ，， 2. 圆周运动各物理量间的关系 4 机械振动和机械波 一、简谐运动 1.定义： （1）运动学定义：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。 （2）动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2. 表达式： (1)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 (2)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 3. 平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。位于平衡位置时，物体的加速度为0。经过平衡位置时，物体的速度最大。 4. 回复力: （1）定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力叫回复力。 （2）表达式：回复力F＝－kx。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反，回复力的大小与位移的大小成正比。 （3）方向：总是指向平衡位置。 （4）性质：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 二、描述简谐运动的物理量 1. 位移、速度和加速度： （1）位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 （2）速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 （3）加速度计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向与位移的方向相反。加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 2. 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量。振幅的单位是米(m)。振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量。同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多。 3. 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示。其物理意义是表示物体振动的快慢。 4. 频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz。频率的大小表示振动的快慢。周期与频率的关系是T＝1/f。 5. 相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示。 三、简谐运动的图像 1. 物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。 2. 图象 (1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asinωt，如图： (2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，如图： 3.图象信息： （1）由图象可以得出质点做简谐运动的振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0； （2）可以确定某时刻振动质点离开平衡位置的位移； （3）可以确定某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定； （4）可以确定判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置； （5）可以确定某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同； （6）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 四、简谐运动的性质 1. 周期性 （1）相隔的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)； （2）相隔的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。 2. 对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： （1）时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。 （2）速度的对称: ①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 （3）位移和加速度的对称： ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。 （4）动能、势能、机械能的对称： ①物体连续两次经过同一点(如D点)时的动能、势能、机械能均相等。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。 五、受迫振动和共振 1. 固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2. 自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3. 阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解： ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 4. 受迫振动 （1）定义：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。 （2）特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 （3）驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 （4）受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 （5）能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 5. 共振 （1）定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 （3）特征：共振时振幅最大。 （4）理解：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 （5）从功能关系对其进行理解：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 六、机械波的基本概念和理解 1. 定义：机械振动在介质中的传播形成机械波。介质是指波借以传播的物质，绳、弹簧、水、空气等都是介质。 2. 机械波的形成条件： (1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 3. 传播特点： ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 4. 机械波的分类： 名称项目 横波 纵波 概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上 介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播 特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 波形特点 波峰：凸起的最高处 波谷：凹下的最低处 密部：质点分布最密的位置 疏部：质点分布最疏的位置 实物波形 七、机械波的描述 1. 波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。用“λ”表示。 2. 周期T（频率f）：在波动中，介质中各质点的振动周期T（频率f）都是相同的，都等于波源的振动周期T（频率f）。 3. 波速v：波速是指振动在介质中传播的速度，从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度。 4. 波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：v＝＝λf。 八、波的图像 1.图象：在平面直角坐标系中，横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线。 2.物理意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。 3. 波动图象的特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4 .波动图象的信息 （1）确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 （2）确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。 （3）确定波长：从图像中可以直接读取波长λ。 （4）从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小。 （5）如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。 （6）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。 （7）从图像中可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。 九、波的反射、折射和衍射 1. 反射：波在传播过程中遇到介质界面会返回来继续传播的现象叫作波的反射。 2. 折射：波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射， 3. 衍射：波在传播过程中可以绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。 是、多普勒效应 1. 定义：由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象． 2. 特点：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 3.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 4. 多普勒效应在生活中的应用 （1）测量车辆速度：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。 （2）测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球靠近或远离我们的速度。 （3）测血流速度：向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度。 清单03 动力学——能量 一、功 1. 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 2. 功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 3. 对公式W＝Flcosα的理解 ①公式W＝Flcosα中各量W、F、l都要取国际单位制单位。 ②只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。 ③可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。 ④只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。 ⑤因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 4．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 二、功率 1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。功率是描述做功的快慢的物理量，用字母P表示，P＝，在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，功率是标量，只有大小，没有方向。 2. 公式P＝ 和P＝Fv的比较 公式 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝＝＝Fvcosα；v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。 联系 公式P＝Fv是P＝的推论；功率P的大小与W、t无关。 三、重力势能 1. 定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，Ep＝mgh，h是物体重心到参考平面的高度，在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为J。 2. 性质 性质 内容 相对性 Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同。 绝对性 当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关，实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。 系统性 所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已。 标矢性 重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值。 任意性 参考平面的选择是任意的，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 3. 重力做功和重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2。 四、弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。，式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量。只和弹簧的劲度系数（在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大）与弹簧的形变量（同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大）有关。 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系 ①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 ②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。 ③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 五、动能 1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。Ek＝mv2。国际单位为焦耳，符号为J。动能是标量，只有大小，没有方向。 2. 理解 动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系。 动能是标量，且只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。动能的变化是指末状态的动能减去初状态的动能。 同一物体，速度越大，动能越大；同样速度，质量越大，动能越大。 六、机械能 1. 定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能），单位是焦耳，符号J。机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。 2. 理解 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的。 机械能是状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。 机械能具有相对性，势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一个惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。 机械能具有系统性，是物体、地球和弹性系统所共有的。 七、功能关系 1. 内容：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2. 常见的功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 摩擦力 内能的变化 Q=|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程) 电场力 电势能变化 W电场力＝－ΔEp＝qU 八、能量守恒定律 1. 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 2. 对能量守恒定律的几点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （3）E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 （4）ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。 3. 运用能量守恒定律解题的基本思路 清单04 动力学——动量 一、动量 1. 定义：物体的质量和速度的乘积，用字母p表示。其定义式为p=mv，单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s。 2. 性质： 瞬时性 通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，所以说动量具有瞬时性，是状态量。 矢量性 动量具有方向，其方向与速度的方向相同，其运算遵循平行四边形定则。 相对性 动量具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同。通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量。 二、冲量 1. 定义：力和力的作用时间的乘积。用字母I表示冲量，其定义式为I=Ft，在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s。 2. 性质：冲量是矢量，方向与力的方向相同，计算满足平行四边形法则。反映力的作用对时间的累积效应。 3. 对冲量的理解 （1）冲量是力在一段时间内的积累，是过程量，其大小取决于力和时间这两个因素，求解时一定要明确是哪一个力在那一段时间内的冲量。 （2）由于力与时间均与参考系无关，则冲量与参考系无关，具有绝对性。 （3）物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 4. 冲量的计算方法 （1）求恒力的冲量（公式法）：该力的冲量的数值等于力与力的作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。I＝FΔt，无需考虑物体的运动状态。 （2）求变力的冲量： ①若该力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，该力的冲量可以用该力在作用时间内的平均值计算，即用力的平均值代替F，公式： ②利用F-t图像的面积求解。F-t图线与t轴所围图形的面积表示力的冲量。 注意：动量定理法：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量，即I＝p′－p。适用于一切情况。 （3）求合力的冲量 ①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 ②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解。 三、动量变化量 1. 定义：动量的变化量是指物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，是矢量，其方向与速度的改变量Δv相同。表达式：Δp=p2-p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则。 2.动量变化量的理解和计算 当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负。若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反。 当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向   四、动量定理 1. 定义：物体在一个过程中所受合外力的冲量等于该物体在这个过程中动量的变化量。 说明：这里说的“合外力的冲量”指的是各外力的合力的冲量，或者是各外力的冲量的矢量和。 2. 表达式：I=p2-p1或Ft=mv2-mv1。 表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 3. 关于I=Δp=p2-p1的几点说明 a. 合外力的冲量I是原因，动量的变化量Δp是结果。 b. 物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。 c. 合外力的冲量I与初动量p1、末动量p2的大小和方向均无必然联系。 五、动量定理的应用 1. 定性分析有关现象： ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 2. 定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量： 根据动量定理，一个物体的动量变化量与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有，。 3. 求流体问题或粒子流问题：解决这类问题等的持续作用时，需以“流体”、“粒子流”等为研究对象，方法为：选取“柱状”模型，利用微元法来求解（分析方法为：选取一小段时间内（Δt）的连续体为研究对象；确定Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，若连续体密度为ρ，则Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；分析连续体的受力情况和动量的变化情况；应用动量定理列出数学表达式；求解并分析和讨论结果。） 六. 系统、内力和外力 (1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 (2)内力：系统中物体间的相互作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 七. 动量守恒定律 (1)内容：一个系统不受外力或者所受合外力为0时，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：对两个物体组成的系统，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 (3)守恒条件 a. 系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 b. 系统所受合外力远小于系统内力时，外力的作用可忽略，近似认为系统动量守恒。 c. 系统所受合外力不为0，但在某一方向上受到的合外力为0，则系统在这一方向上动量守恒。 八、反冲 1. 定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。 2. 规律 （1）相互作用：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果。 （2）动量守恒：反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 （3）机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。 3. 火箭 （1）原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。 （2）影响因素：①喷气速度；②质量比（火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大）。 九、爆炸 1.特点：物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，系统内部作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理。 2、规律 动量守恒：系统的内力远远大于外力，外力可忽略不计，系统的总动量守恒。 动能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为动能。 位置不变：由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理，认为爆炸后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。 十、碰撞 1. 定义：碰撞指的是两个物体在很短的时间内发生相互作用。 2. 特点 时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短。 相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力。 动量守恒的特点：碰撞过程即使系统所受外力之和不为零，但是系统内力远大于外力，所以外力可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理。 位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变。 能量特点：在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。 3. 遵循原则 (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 十一、对心碰撞和非对心碰撞 1. 对心碰撞 如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。 2. 非对心碰撞 如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞。 十二、弹性碰撞和非弹性碰撞 1. 弹性碰撞 （1） “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得： v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （2） “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2. 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 （1）非弹性碰撞：介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) （2）完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 类型01 力学 真题精讲 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 4．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 类型02 运动学 真题精讲 5．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 6．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 8．（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 类型03 能量 真题精讲 9．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 10．（2025·海南·高考真题）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 11．（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 类型04 动量 真题精讲 13．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 14．（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 15．（2025·北京·高考真题）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（　　） A．已知氢原子的基态能量为，则反氢原子的基态能量也为 B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子 C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子 D．反氘核和反氚核的核聚变反应吸收能量 16．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 巩固提升 1．（2025·陕西西安·模拟预测）智能手机上装载的众多APP软件改变着我们的生活，如图所示为某度地图APP软件的一张截图，表示了某次导航的具体路径，其推荐路线中有两个数据，17分钟，6.1公里，关于这两个数据，下列说法正确的是（　　） A．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点 B．17分钟表示的是某一时刻 C．6.1公里表示了此次行程的位移的大小 D．根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度 2．（2025·江苏南通·一模）一辆汽车在水平面上由A经B运动至C时停下，其v-t图像如图所示，已知两段运动的时间相等，则两段的位移之比为（　　） A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．1∶1 3．（2025·广东中山·模拟预测）山崖上有一块风动石，无风时风动石静止，风动石与地面的接触面可以近似看作斜面，则地面对风动石的作用力的方向（　　） A．竖直向上 B．沿斜面向上 C．沿斜面向下 D．垂直斜面向上 4．（2025·辽宁丹东·模拟预测）如图所示，粗糙地面上有一质量的物块，左侧用一轻弹簧连接，右侧用细绳固定在墙上，物块与地面之间的动摩擦因数。初始时，细绳有大小为6N的拉力，物块静止且不受摩擦力。重力加速度，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现将右侧细绳剪断瞬间，物块的加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 5．（2025·辽宁丹东·模拟预测）在现代农业中，使用无人机播撒种子成为新的选择，可以大大降低人力成本。若无人机水平匀速飞行，同时每隔相等时间定量播撒种子，相邻两次播撒的种子落地后的水平间距越大种植密度越小，（空气阻力忽略不计）则下列说法中正确的是（　　） A．仅减小无人机匀速飞行速度，不会改变播种过程中的种植密度 B．仅减小无人机匀速飞行速度，会减小播种过程中的种植密度 C．仅升高无人机的飞行高度，会增加播种过程中的种植密度 D．仅升高无人机的飞行高度，不会改变播种过程中的种植密度 6．（2025·江苏南通·一模）如图所示，在水平面上细线一端固定，另一端系一个物体A，现给物体A垂直于线的速度，经过B点后正好停止于C点。在此过程中（　　） A．物体的加速度始终指向O点 B．物体受到3个力作用 C．细线拉力在减小 D．细线拉力做功等于动能的减少 7．（2025·湖北·模拟预测）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶（含水）由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．电动机的输出功率 B．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 8．（2025·广东·模拟预测）如图所示，小明同学对某轻质头盔进行安全性测试，他在头盔中装入质量为1.0kg的物体，使物体与头盔紧密接触，使其从距水平地面3.2m的高处自由落下，并与地面发生碰撞，速度减为零，头盔被物体挤压了0.04m，挤压过程物体的运动视为匀减速直线运动。不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．自由下落过程，物体对头盔的压力为零 B．物体自由下落过程经历的时间为0.6s C．碰撞过程中，物体动量变化量大小为10kg·m/s D．碰撞过程中，头盔对物体的平均作用力大小为810N 9．（25-26高三上·贵州·期中）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，、两质点的横坐标分别为和，图乙为质点从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是（   ） A．波速为 B．该波沿轴正方向传播 C．质点在时间里通过的路程为 D．质点在时速度为零 10．（25-26高三上·贵州·期中）图为一轿车沿平直公路行驶过程中，位移和时间的比值与时间的倒数的关系图像。下列说法正确的是（   ） A．轿车的加速度大小为 B．内轿车的位移大小为 C．内轿车的平均速度大小为 D．时，轿车的速度大小为 11．（25-26高二上·山西·期中）如图，粗糙水平面上放置一带正电的小物块A，光滑固定的斜面上放有一电荷量为+q的小物块B，当A、B与斜面底端O点的距离均为L时，A、B均能保持静止。已知斜面倾角为60°，A、B的质量均为m，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B的电荷量比A的大 B．A的电荷量 C．水平面对A的支持力大小为2mg D．A、B间静电力的大小为 12．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示，液压拔桩机将桩体从土壤中竖直拔出，并上升一段高度的整个过程中，桩体一直做匀加速直线运动。如图乙所示，桩体被拔出的过程中，受到的阻力f大小与在地基里面的长度h成正比。已知桩体尖端部分、土壤对桩体的支持力大小以及空气阻力均忽略不计。整个运动过程，液压机对桩体的作用力F、液压机对桩体的作用力的瞬时功率P，与位移x和时间t的关系中，下列图像中可能正确的有（　　） A． B． C． D． 13．（25-26高三上·广东中山·月考）某工厂的传送装置如图甲所示，传送带的速度为v = 4 m/s，长度l = 2.5 m。 一质量为m = 1 kg的工件从左侧以v0 = 1 m/s的速度滑上传送带，在到达右端时恰好与传送带达到相同速度。 传送带右侧的光滑平台上固定了一个质量为M = 4 kg的阻挡块， 以工件与阻挡块接触为计时起点，两者的相互作用力大小随时间变化的关系可近似用图乙表示。 重力加速度取g = 10m/s2，求： (1)传送带与工件间的动摩擦因数μ； (2)定义两个物体间碰撞后与碰撞前的相对速度大小之比为他们的恢复系数e，即，该物理量的大小只有两个物体的材料有关，求工件与阻挡块间的恢复系数e； (3)若阻挡块未能固定在水平面上，求工件与阻挡块碰撞中损失的机械能ΔE。 14．（25-26高三上·贵州·期中）如图所示，在倾角为37°、长为的固定斜面中点固定一竖直直杆，小球从斜面顶端以的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高三上·河北石家庄·月考）某建筑工地使用电动卷扬机提升建筑材料，其装置可简化为如图甲所示的模型。卷扬机滚筒半径，在保持电动机的输出功率不变时，将质量为18kg的材料用细钢丝绳由静止开始竖直向上提起，电动机驱动滚筒转动的角速度随时间t变化的关系如图乙所示，时材料达到最大速度并开始匀速上升。若忽略滚筒的质量及所有摩擦阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．在内，钢丝绳对材料的拉力逐渐减小 B．材料匀速上升时的速度大小为5m/s C．电动机的输出功率为180W D．在内，材料上升的高度为2.98m 16．（2025·吉林长春·二模）如图甲所示，一运动员在练习投冰壶，开始时冰壶静止在发壶区固定位置，运动员对冰壶施加一个水平推力，作用一段时间后撤去。若运动员施加的水平推力第一次为，第二次为，两次冰壶恰好能停在冰面上的同一位置，两次冰壶运动的动能随位移的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．做的功小于做的功 B．的平均功率等于的平均功率 C．的冲量大于的冲量 D．两次运动中摩擦力的冲量相等 17．（25-26高三上·四川遂宁·期中）春秋战国时期，《墨经》记载了利用斜面来运送货物的方法。如图所示，用平行于斜面的推力将货物从地面匀速推到货车上。若货物与斜面间的动摩擦因数恒定，下列说法正确的是（　　） A．斜面越短，推力一定越大 B．斜面越长，推力不一定越小 C．斜面越长，推力对货物做的功越多 D．斜面越短，推力对货物做的功越多 18．（2025·四川·一模）如图所示，半径的光滑圆弧轨道ABC固定在水平面上，A点与圆心O等高，B为最低点，圆弧BC对应的圆心角。将质量的小球P从A点正上方某一高度由静止释放，进入圆弧轨道后，在最低点B与质量的小球Q发生弹性碰撞，Q从C点飞出后恰好能垂直击中竖直墙面上的D点。已知C点到墙壁的水平距离，不计一切摩擦阻力，两小球均可视为质点，重力加速度g取。求： (1)小球Q从C点飞出时的速度大小v； (2)小球Q在C点时对轨道的压力大小； (3)小球P释放点到A点的距离h。 冲刺突破 19．（2025·江西景德镇·模拟预测）小明家里客厅的天花板悬挂的创意水晶灯，其主体结构是上下两圈环形灯饰用三根拉绳悬吊在灯座上，小明决定利用所学的物理知识分析其中的受力情况，现可将灯结构进行简化：三根轻绳穿过质量为m的小环，系在质量为M的大环上，且三根绳的位置等分在环上。小环半径为r，大环半径为2r。两环均光滑，三根轻绳把整体悬吊起来，平衡时测得上段绳与竖直成为30°，下段绳与竖直成45°，下列说法正确的是（　　） A．上段绳的拉力和下段绳的拉力之比 B．两环质量m和M的比值为 C．两环质量m和M的比值为 D．若将上段绳调整为竖直方向，上下两环间距变为r 20．（9-10高二下·吉林长春·单元测试）如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在劈形物体上表面上放一光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（　　） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则的曲线 D．抛物线 21．（2025·浙江·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，，。 (1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； (2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 22．（2025·浙江台州·一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·四川绵阳·一模）“飞椅”是游乐场常见的游乐项目，结构示意图如图所示，长为的钢绳一端系着“飞椅”的座椅，另一端固定在长为的水平横臂上，横臂可以沿竖直轴上下移动，还可以绕轴转动。开始时，座椅静止在地面附近，横臂位于处，入坐上座椅后，横臂一边转动一边上升，到处时人和座椅稳定地绕竖直轴做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。已知间的高度差为，人与座椅的总质量为。忽略竖直轴自身的半径，不计空气阻力。则（　　） A．横臂在处，人和座椅的角速度为 B．横臂在处，人和座椅的角速度为 C．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 D．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 24．（2025·辽宁丹东·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙斜杆固定在水平地面上，斜杆与地面之间的夹角为60°。斜杆上套有一金属环，一小球用轻绳与金属环连接。已知小球与金属环在下滑过程中始终保持相对静止，且轻绳与竖直方向的夹角为30°。斜杆上某处有一挡板，金属环与挡板发生碰撞前速度大小为10m/s，碰后金属环立刻停止运动，小球由于惯性继续运动。重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．斜杆与金属环的动摩擦因数为 B．斜杆与金属环的动摩擦因数为 C．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 D．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 25．（25-26高三上·河北邯郸·月考）如图所示，竖直光滑半圆形轨道与光滑水平面相切，光滑水平面上质量为的小球1以速度向质量为2m的静止小球2（与轻弹簧拴接）运动，小球1滑上半圆形轨道后，除最高点外不会脱离轨道。重力加速度为，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)小球1与弹簧分开时的速度大小； (3)半圆形轨道的半径满足的条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $