题型07 动量定理 动量守恒定律 力学三大观点（题型专练）（广东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型07 动量定理 动量守恒定律 力学三大观点目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 动量定理 考向02 动量守恒定律【重难】 考向03 碰撞、爆炸和反冲【重难】 考向04 力学三大观点的综合应用 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 动量定理、动量守恒定律、力学三大观点是高中物理力学的重要知识，也是高考中的压轴题的高频必考点。尤其是动量守恒定律，可以在选择题、实验题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体的运动、多过程的问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用功和能能力与动量的观点解题。 考向01 动量定理 【例1-1】1．（2025·佛山禅城·供题训练）悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 【例1-2】（2025·广东·5月联考）蹴鞠最早出现在我国春秋时期，蹴鞠的球门称为“鞠城”。如图，现将鞠在鞠城中央的正前方点斜向上踢出，第一次击中横梁中央点，第二次击中点右侧的点，两次击中时速度均沿水平方向，忽略空气对鞠的作用力，下列说法正确的是（　　） A．第一次的踢出速度比第二次的大 B．第一次踢出时的速度与水平方向的夹角比第二次小 C．鞠从踢出到击中点的动能变化量比从踢出到击中点的大 D．鞠从踢出到击中两点的动量变化量相同 应用技巧 ①研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。 ②表达式是矢量式，需要规定正方向。 ③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。 ④在变加速运动中F为Δt时间内的平均力。 ⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。 应用“柱体微元”模型求解“流体类”冲击力问题的思路 应用动量定理求解“流体类”冲击力，关键是建立“柱体微元”模型，具体思路如下： 1.在极短的时间Δt内，取一段小柱体作为研究对象。 2.求小柱体的体积：ΔV＝SvΔt。 3.求小柱体的质量：Δm＝ρΔV＝ρSvΔt。 4.求小柱体的动量变化：Δp＝Δmv＝ρSv2Δt。 5.应用动量定理：FΔt＝Δp。 【变式1-1】（2025·广东深圳·二调）处于关闭状态的三扇推拉门，质量均为20kg。第一扇门在沿水平轨道方向的2.0N 推力作用下匀速运动，与第二扇门即将重合时发生碰撞，碰撞时间0.5s，碰后两扇门结为一体，此后两扇门滑行0.4m后速度减为零，未与第三扇门接触。推力始终存在且保持不变，轨道对两扇门的滑动摩擦力相同。不正确的说法是（　　） A．两扇门结为一体后的加速度为0.05m/s2 B．两扇门结为一体瞬间共同速度为0.2m/s C．与第二扇门碰撞前，第一扇门速度为0.4m/s D．两扇门碰撞过程中产生的平均冲击力大小为10N 【变式1-2】（2025·广东清远·二模）鹰眼系统是应用于网球等球类赛事的电子裁决系统，其三维轨迹重建技术可精确判定球体落点。某次比赛中，运动员沿水平方向将球击向边线，图为其运动轨迹的鹰眼重建图像，运动员击球点离地高度为2.5m，网球着地时速度方向与地面夹角为14°，空气阻力忽略不计，g取，已知，则下列说法正确的是（　　） A．网球被击出后的速度大小为20m/s B．网球落地过程速率－时间图像为一条倾斜的直线 C．网球落地过程中动量变化量的方向为竖直向下 D．若网球与地面发生弹性碰撞，则其动量是不变的 【变式1-3】（2026·广东肇庆·一模）如图甲所示为滑雪运动员的一种训练设施，足够长的滑道倾角，滑道上有一名质量kg的运动员（含滑板）通过轻绳与电动机相连，轻绳对运动员的拉力F随时间变化的关系如图乙所示。时刻，运动员由静止出发，沿滑道做直线运动，已知运动员的滑板与滑道间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，，。求： (1)时，运动员的速度大小； (2)1~3s内拉力F的冲量大小； (3)运动员从开始运动到最低点所用的时间。 考向02 动量守恒定律 【例2-1】（2025·广东广州·省实·适应性考试）2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑比赛在首都体育馆举行，中国队以2分37秒348夺得混合团体接力冠军。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示，假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是（　　） A．两运动员相互作用力的冲量之和一定大于零 B．两运动员的动量变化一定不相同 C．两运动员相互作用力的功之和一定不等于零 D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒 【例2-2】（2025·广东广州·广州一中·一测）如图所示，甲、乙两人质量分别为、（），在水平冰面上滑冰，阻力忽略不计。初时两者静止挨着，乙用力推甲至两者分离，各自获得反向速度。则下列分析正确的是（　　） A．甲、乙之间的相互作用力等大、反向 B．甲对乙做正功，乙对甲也做正功，且等大 C．甲、乙系统的动量不守恒 D．从两者静止到分离过程中甲运动位移比乙运动的位移小 动量守恒定律的理解及其“三个性质” 【变式2-1】（2025·广东·三模）在游乐场的水平地面上，小明和小红各自驾驶碰碰车相向运动，小明与碰碰车的总质量，小红与碰碰车的总质量。碰撞前瞬间，小明驾驶的碰碰车的速度大小，方向向右，小红驾驶的碰碰车的速度大小，方向向左，两车发生正碰后瞬间通过挂钩锁在一起，碰后两车立即刹车共同滑行一段距离后停下。已知两碰碰车所受地面阻力大小与重力大小的比值均为，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)碰后瞬间两车的共同速度大小以及方向； (2)碰撞过程中两碰碰车损失的总机械能； (3)碰后两车共同滑行的时间以及距离。 【变式2-2】（2026·广东清远·一模）弹棋是中国古代棋类游戏，晋人徐广《弹棋经》曰，“二人对局，黑白各六枚，先列棋相当，下呼上击之”。弹射过程简化如下：在水平桌面上放置两个质量、大小、材料都相同的棋子，其中A为黑棋、B为白棋（均可视为质点），将黑棋A从左侧以某一初速度快速弹出，两棋子发生正碰（碰撞时间极短），测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分别为、L，下列说法正确的是（　　） A．两棋子发生的是弹性碰撞 B．碰撞过程中A、B两棋子所受冲量大小之比为1：2 C．碰后瞬间A、B两棋子的动量大小之比为1：2 D．碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为1：4 【变式2-3】（2025·广东省·部分学校10月联考）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在光滑斜面的底部，另一端连接质量为m的木块处于静止状态，质量为3 m的小孩从距离木块L处由静止开始沿斜面下滑，随后与木块碰撞后抱着木块一起压缩弹簧，碰撞时间忽略不计，碰后一起下滑的最大距离为，弹簧始终处于弹性限度内，且人的运动方向始终与弹簧的轴线在同一直线上，人和木块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，弹簧的弹性势能，其中k为劲度系数，x为形变量，求： (1)人与木块碰撞过程系统损失的机械能； (2)人与木块碰后一起下滑到最低点的过程中，人对木块做的功W； (3)弹簧的劲度系数k。 考向03 碰撞、爆炸和反冲 【例3-1】（2025·广东江门·一模）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，下列说法正确的是（　　） A．碰后蓝壶速度为 B．两壶发生的碰撞是弹性碰撞 C．碰后蓝壶移动的距离为 D．碰后红壶所受的摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力 【例3-2】（2025·广东佛山顺德·二模）如图是碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形。在内部放置质量分别为m和2m的A、B两个发光弹力球（球径略小于管径，管径远小于R），开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则第二次发光点在（　　） A．b、c之间 B．b点 C．c点 D．a、b之间 能量守恒定律解题的两条基本思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 (2)确定初、末状态，分析状态变化过程中的能量变化，利用ΔE减＝ΔE增列式求解。 【变式3-1】（2025·广东揭阳·揭阳一中·热身）建筑工地上有一种老式打桩机，如左图所示，它通过类似于柴油机压缩可燃气体做功和撞击，一点点把混凝土柱子打入土壤。将打桩机工作的过程简化成如右图所示的模型，物体为打桩机上方的重锤、物体为下方置于水平地面上的混凝土柱子，的下端是汽缸，的上端是活塞（其长度可忽略不计），A、B中心在同一竖直线上。A从静止释放后自由下落，活塞恰好能进入汽缸并瞬间压缩内部气体，使A、B发生碰撞后立刻向汽缸内喷射燃油并点火使之爆燃做功，将内能转化成A、B的机械能，转化效率为，这一过程A、B相互作用的时间极短。第一次爆燃后，恰好返回到了初始位置，下次碰撞前物体已经停止运动。已知的质量为，B的质量为，初始时与间的高度差为，混凝土柱子长度为（不计初始处于地面下的深度）。已知进入地面后所受的阻力与进入地面的深度满足。不计空气阻力，不计压缩气体时对气体做功和喷射燃油时做功。其中。 (1)求第一次爆燃产生的内能和爆燃后瞬间混凝土柱子的速率； (2)在第二次碰撞前混凝土柱子停止运动时进入地面的深度； (3)如果第一次爆燃后不再喷射燃油，在第二次碰撞后的足够长时间里混凝土柱子进入地面的最大深度（保留3位有效数字）；如果每次碰撞后都喷射燃油，并且爆燃转化的机械能相同，要使混凝土柱子全部进入地面，求需要爆燃的最少次数（不喷射燃油时、相互碰撞不计其能量的损失）； 【变式3-2】（2025·广东清远·11月联考）如图，超市中静置于水平地面的n辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量I使其向右运动，运动一段距离后与第二辆车相碰，以共同速度向右运动，运动一段距离后又与第三辆车相碰，……直到碰完第n辆车，整个过程仅考虑碰撞时的相互作用力，忽略地面摩擦力和空气阻力。则n辆车最终的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2025·广东广州荔湾·统测）冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶进行碰撞，P、Q为碰撞前同一时刻两壶位置，M、N为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同。下列说法正确的是（　　） A．两壶碰撞过程系统近似动量守恒 B．碰后两壶的速度大小之比为1∶3 C．两壶因碰撞而损失的机械能约为 D．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同 考向04 力学三大观点 【例4-1】滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地如图1所示，水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放。两滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作人员接收。已知斜面AB长l＝1.225 m，倾角为θ＝30°，圆心O与D点的连线与竖直方向的夹角α＝60°，滑板质量m＝5 kg，滑板爱好者的质量M＝55 kg，不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，取g＝10 m/s2。求： 图1 (1)圆弧CD的半径； (2)滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C点压力的大小。 【例4-2】(2022·高考广东卷)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v； (3)滑杆向上运动的最大高度h。 力学问题三种观点的选取原则 【变式4-1】 （2024·广东高考）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为 ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ） A. 甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B. 碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C. 乙的运动时间与无关 D. 甲最终停止位置与处相距 【变式4-2】 (2024·广州综合测试二)图(a)是水平放置的“硬币弹射器”装置简图，图(b)是其俯视图．滑槽内的撞板通过两橡皮绳与木板相连，其厚度与一个硬币的相同．滑槽出口端的“币仓”可叠放多个相同的硬币．撞板每次被拉动至同一位置后静止释放，与底层硬币发生弹性正碰；碰后，撞板立即被锁定，底层硬币被弹出，上一层硬币掉下补位．底层硬币被撞后在摩擦力作用下减速，最后平抛落到水平地面上．已知每个硬币质量为m，撞板质量为3m；每次撞板从静止释放到撞击硬币前瞬间，克服摩擦力做功为W，两橡皮绳对撞板做的总功为4W；忽略空气阻力，硬币不翻转． (1) 求撞板撞击硬币前瞬间，撞板的速度v的大小． (2) 当“币仓”中仅有一个硬币时，硬币被撞击后到抛出过程，克服摩擦力做功Wf为其初动能的，求Wf. (3) 已知“币仓”中有n(n≤10)个硬币时，底层硬币冲出滑槽过程中克服摩擦力做功为(2n－1)Wf；试讨论两次“币仓”中分别叠放多少个硬币时，可使底层硬币平抛的水平射程之比为1∶？ 图(a) 图(b) 1.(2023·广东卷)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型，多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s，关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有(　　) A.该过程动量守恒 B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N 2．（2025·广东·真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河南·真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 4．（2025·天津·高考）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A． 动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 5．（2025·江西·高考）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 6．（2025·广东·真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 7．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 8. (2024·辽宁卷)如图所示，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg.A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接．同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止．A、B均视为质点，取g＝10 m/s2.求： (1) 脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB. (2) 物块与桌面间的动摩擦因数μ. (3) 整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp. 9.(多选)“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是(　　) A.气流速度大小为 B.单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为 C.单位时间内风机做的功为 D.若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为g 10.(多选)2023年1月22日，我国“奋斗者”号潜水器下滑至蒂阿蔓蒂那海沟最深点完成深潜作业后成功回收，这是人类历史上首次抵达该海沟的最深点。“奋斗者”号下潜后，能够拍摄海底地形地貌、海洋生物等影像资料，同时利用机械手对海洋生物、底层海水、海底沉积物和岩石进行采样。科研人员为此做了大量实验，以保证“奋斗者”号能够圆满完成任务。由于岩石表面光滑，机械手臂在抓取岩石时容易滑落，假设岩石滑落后在海底做匀速直线运动(忽略水和海底的阻力影响)，某次模拟水下采集岩石的实验过程中，A、B两块岩石在光滑水平面上沿同一直线运动，B在前，A在后，发生碰撞前后A、B的v -t图像如图乙所示，由此可以判断(　　) 　 A.A、B的质量之比为3∶2 B.碰撞前后A的速度变化量为4 m/s C.A、B两岩石的碰撞为弹性碰撞 D.A、B两岩石的碰撞为非弹性碰撞 11．粗糙倾斜轨道与水平轨道通过圆滑曲面连接，如图1所示，在水平轨道最左边放一质量为的弹性小球，现从倾斜轨道上的点由静止释放一直径与球相同的弹性小球（均可视为质点），与球发生弹性正碰后返回倾斜轨道，速度减为0时拴定，使球静止，该过程中，球的动能随位移变化的关系如图2所示，已知到水平轨道的高度为，、与轨道之间的动摩擦因数相等，重力加速度为,图中和均未知。 （1） 求球的质量。（6分） （2） 求全过程中摩擦力对所做的总功。（8分） （3） 球静止后，解除球拴定，试判断球能否与球相撞。若能，调整倾斜轨道的倾角 ，使球恰好与球不相撞；若不能，调整倾斜轨道的倾角 ，使球恰好能与球相撞；并求调整后的倾角与调整前倾角的余弦值之比。（8分） 12.（改编自2023·全国高考乙卷）如图所示，高度的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量的小球。从正上方的高度处，由静止释放质量的小球后，与发生多次弹性正碰（碰撞时间极短），最终被从管中碰出。相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力大小恒为，在管中始终未与管壁接触，重力加速度取，不计空气阻力。 （1） 、第一次碰撞后的瞬间，求、各自的速度。 （2） 离开管之前，求、的碰撞次数。 （3） 离开管之前，在、第一次碰撞后瞬间到最后一次碰撞前瞬间的过程中，求机械能的变化量。 13.已知鸡蛋撞击地面的速度不超过时，鸡蛋能不被摔坏。某同学设计了如图所示的保护装置，该装置是用、两块较粗糙的夹板粘合而成，已知保护装置质量为，鸡蛋的质量为，且，鸡蛋和保护装置之间的滑动摩擦力大小。实验中用该保护装置夹住鸡蛋，从离地面的高度处静止释放。已知重力加速度取，不计空气阻力，保护装置始终保持竖直。 （1） 若保护装置碰地后速度立即为零，为保证鸡蛋安全，求鸡蛋放的位置与装置下端间的最小距离。 （2） 若实验前鸡蛋放的位置与保护装置下端之间的距离，求当保护装置与地面发生碰撞后以碰前的速率反弹至最大高度时，鸡蛋离地的高度。 14.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上，铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径R＝ m，槽内放有两个大小相同的弹性滑块A、B，质量均为m＝0.2 kg。两滑块初始位置与圆心连线夹角为90°，现给A滑块一瞬时冲量，使其获得v0＝2 m/s的初速度并沿铁槽运动，与B滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极短)；已知A、B滑块与铁槽底面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。试求： (1)A、B第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能Epm； (2)A滑块运动的总路程。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型07 动量定理 动量守恒定律 力学三大观点目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 动量定理 考向02 动量守恒定律【重难】 考向03 碰撞、爆炸和反冲【重难】 考向04 力学三大观点的综合应用 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 动量定理、动量守恒定律、力学三大观点是高中物理力学的重要知识，也是高考中的压轴题的高频必考点。尤其是动量守恒定律，可以在选择题、实验题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体的运动、多过程的问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用功和能能力与动量的观点解题。 考向01 动量定理 【例1-1】1．（2025·佛山禅城·供题训练）悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设极短时间内喷出气体的质量为，以喷出气体为对象，根据动量定理可得 又 联立可得 根据 可得t时间内喷出气体的质量为 故选D。 【例1-2】（2025·广东·5月联考）蹴鞠最早出现在我国春秋时期，蹴鞠的球门称为“鞠城”。如图，现将鞠在鞠城中央的正前方点斜向上踢出，第一次击中横梁中央点，第二次击中点右侧的点，两次击中时速度均沿水平方向，忽略空气对鞠的作用力，下列说法正确的是（　　） A．第一次的踢出速度比第二次的大 B．第一次踢出时的速度与水平方向的夹角比第二次小 C．鞠从踢出到击中点的动能变化量比从踢出到击中点的大 D．鞠从踢出到击中两点的动量变化量相同 【答案】D 【详解】A．本题利用逆向思维法将斜抛运动转换为从点射出的平抛运动，可以方便解题，竖直位移相等的情况下，根据，两次时间相同，第一次水平位移小，则水平速度较小，故第一次的踢出速度较小，A项错误； B．竖直位移相等的情况下，第一次水平位移小，则位移偏向角大，因速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的2倍，则速度偏向角也大，故第一次踢出速度与水平方向夹角比第二次大，B项错误； C．两次飞行过程中，合外力做功即重力做功相同，即动能变化量相同，C项错误； D．由于飞行时间相同，则合外力冲量即重力冲量相同，根据动量定理可知，鞠的动量变化量相同，D项正确。 故选D。 应用技巧 ①研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。 ②表达式是矢量式，需要规定正方向。 ③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。 ④在变加速运动中F为Δt时间内的平均力。 ⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。 应用“柱体微元”模型求解“流体类”冲击力问题的思路 应用动量定理求解“流体类”冲击力，关键是建立“柱体微元”模型，具体思路如下： 1.在极短的时间Δt内，取一段小柱体作为研究对象。 2.求小柱体的体积：ΔV＝SvΔt。 3.求小柱体的质量：Δm＝ρΔV＝ρSvΔt。 4.求小柱体的动量变化：Δp＝Δmv＝ρSv2Δt。 5.应用动量定理：FΔt＝Δp。 【变式1-1】（2025·广东深圳·二调）处于关闭状态的三扇推拉门，质量均为20kg。第一扇门在沿水平轨道方向的2.0N 推力作用下匀速运动，与第二扇门即将重合时发生碰撞，碰撞时间0.5s，碰后两扇门结为一体，此后两扇门滑行0.4m后速度减为零，未与第三扇门接触。推力始终存在且保持不变，轨道对两扇门的滑动摩擦力相同。不正确的说法是（　　） A．两扇门结为一体后的加速度为0.05m/s2 B．两扇门结为一体瞬间共同速度为0.2m/s C．与第二扇门碰撞前，第一扇门速度为0.4m/s D．两扇门碰撞过程中产生的平均冲击力大小为10N 【答案】C 【详解】A．每扇门的摩擦力为，两扇门结为一体后的加速度大小为 ，A正确，不符合题意； B．两扇门结为一体瞬间共同速度为 ，解得 ，B正确，不符合题意； D．碰撞过程中对第二扇门根据动量定理得 ，解得，D正确，不符合题意； C．碰撞过程中，对等于扇门根据动量定理得 ，解得 ，C错误，符合题意。 故选C。 【变式1-2】（2025·广东清远·二模）鹰眼系统是应用于网球等球类赛事的电子裁决系统，其三维轨迹重建技术可精确判定球体落点。某次比赛中，运动员沿水平方向将球击向边线，图为其运动轨迹的鹰眼重建图像，运动员击球点离地高度为2.5m，网球着地时速度方向与地面夹角为14°，空气阻力忽略不计，g取，已知，则下列说法正确的是（　　） A．网球被击出后的速度大小为20m/s B．网球落地过程速率－时间图像为一条倾斜的直线 C．网球落地过程中动量变化量的方向为竖直向下 D．若网球与地面发生弹性碰撞，则其动量是不变的 【答案】C 【详解】A．网球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据 已知，，可得 落地时竖直方向的速度 因为网球着地时速度方向与地面夹角为14°，则 解得，故A错误； B．网球运动过程中合速度 故速率与时间不是线性关系，故B错误； C．网球落地的过程中，根据动量定理可知 动量变化量的方向与重力冲量方向一致，即竖直向下，故C正确； D．动量是矢量，网球与地面发生弹性碰撞，则其动量方向改变，动量是变化的，故D错误； 故选C。 【变式1-3】（2026·广东肇庆·一模）如图甲所示为滑雪运动员的一种训练设施，足够长的滑道倾角，滑道上有一名质量kg的运动员（含滑板）通过轻绳与电动机相连，轻绳对运动员的拉力F随时间变化的关系如图乙所示。时刻，运动员由静止出发，沿滑道做直线运动，已知运动员的滑板与滑道间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，，。求： (1)时，运动员的速度大小； (2)1~3s内拉力F的冲量大小； (3)运动员从开始运动到最低点所用的时间。 【答案】(1)4m/s (2)480N·s (3)4s 【详解】（1）0~1s内，由牛顿第二定律，有 时速度大小 代入数据解得 （2）F-t图线与坐标轴所围的面积表示冲量，可知1~3s内拉力F的冲量大小 （3）设s时，运动员速度大小为，由题图乙可知，此时N，由动量定理有 设时，运动员速度大小为0，即到达最低点 联立解得s 考向02 动量守恒定律 【例2-1】（2025·广东广州·省实·适应性考试）2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑比赛在首都体育馆举行，中国队以2分37秒348夺得混合团体接力冠军。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示，假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是（　　） A．两运动员相互作用力的冲量之和一定大于零 B．两运动员的动量变化一定不相同 C．两运动员相互作用力的功之和一定不等于零 D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒 【答案】BC 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，两运动员之间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用时间相等，根据I=Ft，可知两运动员相互作用力的冲量大小相等，方向相反，冲量之和一定为零，故A错误； B．两运动员组成的系统动量守恒，则两运动员的动量变化大小相等，方向相反，故B正确； C．两运动员相互作用时，相对地面的位移一定不相同，因此相互作用力的功之和一定不等于零，故C正确； D．两运动员组成的系统动量守恒，但“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员的过程中要消耗人体的化学能，转化为系统的机械能，则机械能不守恒，故D错误。 故选BC。 【例2-2】（2025·广东广州·广州一中·一测）如图所示，甲、乙两人质量分别为、（），在水平冰面上滑冰，阻力忽略不计。初时两者静止挨着，乙用力推甲至两者分离，各自获得反向速度。则下列分析正确的是（　　） A．甲、乙之间的相互作用力等大、反向 B．甲对乙做正功，乙对甲也做正功，且等大 C．甲、乙系统的动量不守恒 D．从两者静止到分离过程中甲运动位移比乙运动的位移小 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，甲、乙之间的相互作用力等大、反向，故A正确； B．由于甲、乙之间的相互作用力等大，根据W=Fx 可知，由于二者位移不同，故做功不同，故B错误； C．由于阻力忽略不计，故甲、乙系统合外力为零，满足动量守恒条件，故甲、乙系统动量守恒，故C错误； D．从两者静止到分离过程中，由于，根据F=ma 可知，乙的加速度大于甲的加速度，由于作用时间相同，由 可知，乙运动的位移大于甲运动位移，故D正确。 故选AD 。 动量守恒定律的理解及其“三个性质” 【变式2-1】（2025·广东·三模）在游乐场的水平地面上，小明和小红各自驾驶碰碰车相向运动，小明与碰碰车的总质量，小红与碰碰车的总质量。碰撞前瞬间，小明驾驶的碰碰车的速度大小，方向向右，小红驾驶的碰碰车的速度大小，方向向左，两车发生正碰后瞬间通过挂钩锁在一起，碰后两车立即刹车共同滑行一段距离后停下。已知两碰碰车所受地面阻力大小与重力大小的比值均为，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)碰后瞬间两车的共同速度大小以及方向； (2)碰撞过程中两碰碰车损失的总机械能； (3)碰后两车共同滑行的时间以及距离。 【答案】(1)，为正值，说明的方向水平向右（或向右）。 (2) (3)， 【详解】（1）以水平向右为正方向，对两车碰撞的过程，根据动量守恒定律则有 解得 为正值，说明的方向水平向右（或向右）。 （2）根据能量守恒定律则有 解得 （3）根据动量定理有 解得 根据功能关系有 解得 【变式2-2】（2026·广东清远·一模）弹棋是中国古代棋类游戏，晋人徐广《弹棋经》曰，“二人对局，黑白各六枚，先列棋相当，下呼上击之”。弹射过程简化如下：在水平桌面上放置两个质量、大小、材料都相同的棋子，其中A为黑棋、B为白棋（均可视为质点），将黑棋A从左侧以某一初速度快速弹出，两棋子发生正碰（碰撞时间极短），测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分别为、L，下列说法正确的是（　　） A．两棋子发生的是弹性碰撞 B．碰撞过程中A、B两棋子所受冲量大小之比为1：2 C．碰后瞬间A、B两棋子的动量大小之比为1：2 D．碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为1：4 【答案】C 【详解】ACD．根据题意，设棋子的质量为，与棋盘的动摩擦因数为，碰撞前棋子的速度为，碰撞后A、B两棋子的速度分别为、，由动能定理有， 由动量守恒定律有 联立解得， 碰后瞬间A、B两棋子的动量大小之比为 碰撞过程中损失的机械能为 碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为，故AD错误，C正确； B．碰撞过程中A、B之间作用力为相互作用力，大小相等，方向相反，则碰撞过程中A、B两棋子所受冲量大小之比为，故B错误。 故选C。 【变式2-3】（2025·广东省·部分学校10月联考）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在光滑斜面的底部，另一端连接质量为m的木块处于静止状态，质量为3 m的小孩从距离木块L处由静止开始沿斜面下滑，随后与木块碰撞后抱着木块一起压缩弹簧，碰撞时间忽略不计，碰后一起下滑的最大距离为，弹簧始终处于弹性限度内，且人的运动方向始终与弹簧的轴线在同一直线上，人和木块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，弹簧的弹性势能，其中k为劲度系数，x为形变量，求： (1)人与木块碰撞过程系统损失的机械能； (2)人与木块碰后一起下滑到最低点的过程中，人对木块做的功W； (3)弹簧的劲度系数k。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）人由静止到与木块碰撞过程，由机械能守恒定律可得 解得 人与木块碰撞过程，由动量守恒定律可得 解得 人与木块碰撞过程系统损失的机械能 解得 （2）人与木块一同向下滑，设木块对人做的功为，对人由动能定理得 人对木块做的功 （3）木块静止时，有 人抱住木块后一起滑到最低点的过程，人、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，有 联立解得 考向03 碰撞、爆炸和反冲 【例3-1】（2025·广东江门·一模）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，下列说法正确的是（　　） A．碰后蓝壶速度为 B．两壶发生的碰撞是弹性碰撞 C．碰后蓝壶移动的距离为 D．碰后红壶所受的摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力 【答案】ACD 【详解】AB．由图可知碰前红壶的速度为，碰后速度为，可知碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 代入数据解得 根据 可知碰撞过程机械能有损失，碰撞为非弹性碰撞，故A正确，B错误； C．红壶的加速度为 若红壶未发生碰撞，停止运动的时间为 根据速度图像与坐标轴围成的面积表示位移，可得，碰后蓝壶移动的位移大小为 故C正确； D．根据图像的斜率表示加速度，可知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D正确。 故选ACD。 【例3-2】（2025·广东佛山顺德·二模）如图是碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形。在内部放置质量分别为m和2m的A、B两个发光弹力球（球径略小于管径，管径远小于R），开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则第二次发光点在（　　） A．b、c之间 B．b点 C．c点 D．a、b之间 【答案】C 【详解】令第一次碰撞前A的速度为，根据动量守恒定律有 根据碰撞前后机械能守恒定律有 解得， 可知，碰撞之后，A、B的线速度大小之比为 则碰撞之后A反向运动的路程为B顺时针运动的路程的一半时，两球再次相遇，可知，第二次发光点在c点。 故选C。 能量守恒定律解题的两条基本思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 (2)确定初、末状态，分析状态变化过程中的能量变化，利用ΔE减＝ΔE增列式求解。 【变式3-1】（2025·广东揭阳·揭阳一中·热身）建筑工地上有一种老式打桩机，如左图所示，它通过类似于柴油机压缩可燃气体做功和撞击，一点点把混凝土柱子打入土壤。将打桩机工作的过程简化成如右图所示的模型，物体为打桩机上方的重锤、物体为下方置于水平地面上的混凝土柱子，的下端是汽缸，的上端是活塞（其长度可忽略不计），A、B中心在同一竖直线上。A从静止释放后自由下落，活塞恰好能进入汽缸并瞬间压缩内部气体，使A、B发生碰撞后立刻向汽缸内喷射燃油并点火使之爆燃做功，将内能转化成A、B的机械能，转化效率为，这一过程A、B相互作用的时间极短。第一次爆燃后，恰好返回到了初始位置，下次碰撞前物体已经停止运动。已知的质量为，B的质量为，初始时与间的高度差为，混凝土柱子长度为（不计初始处于地面下的深度）。已知进入地面后所受的阻力与进入地面的深度满足。不计空气阻力，不计压缩气体时对气体做功和喷射燃油时做功。其中。 (1)求第一次爆燃产生的内能和爆燃后瞬间混凝土柱子的速率； (2)在第二次碰撞前混凝土柱子停止运动时进入地面的深度； (3)如果第一次爆燃后不再喷射燃油，在第二次碰撞后的足够长时间里混凝土柱子进入地面的最大深度（保留3位有效数字）；如果每次碰撞后都喷射燃油，并且爆燃转化的机械能相同，要使混凝土柱子全部进入地面，求需要爆燃的最少次数（不喷射燃油时、相互碰撞不计其能量的损失）； 【答案】(1)， (2) (3)，次 【详解】（1）第一次碰撞前，对进行分析，由动能定理有 解得 、碰撞瞬间由动量守恒有 由能量守恒有 因为回到初始点，所以有 解得， （2）第一次爆燃后到下次碰撞前，物体向下做减速运动直到停止，设下移的深度为，因物体所受阻力与进入地面的深度成正比，则平均作用力做功表示克服阻力做的功，由动能定理有 解得 （3）如果只喷射一次，假设始终未全部进入地面，对整个过程，设滑动的总距离为，由能量守恒有 舍去负值解得 则假设成立。第二次碰撞后直到最终停止，进入地面的最大深度约为，设喷射次恰好使全部进入地面，即进入地面的深度为，由能量守恒有 解得 所以最少需要爆燃19次。 【变式3-2】（2025·广东清远·11月联考）如图，超市中静置于水平地面的n辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量I使其向右运动，运动一段距离后与第二辆车相碰，以共同速度向右运动，运动一段距离后又与第三辆车相碰，……直到碰完第n辆车，整个过程仅考虑碰撞时的相互作用力，忽略地面摩擦力和空气阻力。则n辆车最终的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一辆车的速度 整个过程仅考虑碰撞时的相互作用力，动量守恒，碰后共速则有 则n辆车最终的速度大小为 故选C。 【变式3-3】（2025·广东广州荔湾·统测）冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶进行碰撞，P、Q为碰撞前同一时刻两壶位置，M、N为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同。下列说法正确的是（　　） A．两壶碰撞过程系统近似动量守恒 B．碰后两壶的速度大小之比为1∶3 C．两壶因碰撞而损失的机械能约为 D．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同 【答案】AB 【详解】A．两壶碰撞过程，内力远大于外力，系统近似动量守恒。故A正确； B．由图可知，碰后白黑两壶的位移之比为 根据 可知，两壶碰后的速度大小之比为 故B正确； C．两壶发生碰撞，根据动量守恒 解得 ， 两壶因碰撞而损失的机械能约为 故C错误； D．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量大小相等，方向相反。故D错误。 故选AB。 考向04 力学三大观点 【例4-1】滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地如图1所示，水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放。两滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作人员接收。已知斜面AB长l＝1.225 m，倾角为θ＝30°，圆心O与D点的连线与竖直方向的夹角α＝60°，滑板质量m＝5 kg，滑板爱好者的质量M＝55 kg，不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，取g＝10 m/s2。求： 图1 (1)圆弧CD的半径； (2)滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C点压力的大小。 【答案】　(1)0.9 m　(2)100 N 【解析】　(1)对滑板爱好者及滑板甲，从A到B的过程中，由动能定理得 (M＋m)glsin 30°＝(M＋m)v－0 解得v1＝3.5 m/s 系统由动量守恒定律得 (M＋m)v1－mv2＝mv1′＋(M＋m)v2′ 两滑板均恰能到达D点被工作人员接收，则 v1′＝v2′＝v2 对滑板乙，从D点运动到C点的过程中，由机械能守恒定律得mgR(1－cos 60°)＝mv 解得R＝0.9 m。 (2)在C点，由牛顿第二定律得FN－mg＝m 解得FN＝100 N 由牛顿第三定律得，滑板乙对C点的压力大小 FN′＝FN＝100 N。 【例4-2】(2022·高考广东卷)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v； (3)滑杆向上运动的最大高度h。 【答案】(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m 【解析】(1)滑块静止时，滑块和滑杆均处于静止状态，以滑块和滑杆整体为研究对象，由平衡条件可知 N1＝(m＋M)g ＝8 N 滑块向上滑动时，滑杆受重力、滑块对其向上的摩擦力以及桌面的支持力，则有N2＝Mg－f 代入数据得N2＝5 N。 (2)由动能定理得－(mg＋f)l＝mv2－mv 代入数据解得v＝8 m/s。 (3)滑块和滑杆发生的碰撞为完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有mv＝(M＋m)v共 代入数据得v共＝2 m/s 此后滑块与滑杆一起竖直向上运动，根据动能定理有 －(M＋m)gh＝0－(M＋m)v 代入数据得h＝0.2 m。 力学问题三种观点的选取原则 【变式4-1】 （2024·广东高考）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为 ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ） A. 甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B. 碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C. 乙的运动时间与无关 D. 甲最终停止位置与处相距 【答案】ABD 【解析】两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，A项正确；两滑块滑到水平面后均做匀减速直线运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，B项正确；设斜面倾角为 ，乙下滑过程有，在水平面运动一段时间 后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动，乙运动的时间，因 与 有关，故 与 有关，C项错误；乙下滑过程有，由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止的位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同，如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止的过程，有，可得，即发生碰撞后甲最终停止的位置与 处相距，D项正确。 【变式4-2】 (2024·广州综合测试二)图(a)是水平放置的“硬币弹射器”装置简图，图(b)是其俯视图．滑槽内的撞板通过两橡皮绳与木板相连，其厚度与一个硬币的相同．滑槽出口端的“币仓”可叠放多个相同的硬币．撞板每次被拉动至同一位置后静止释放，与底层硬币发生弹性正碰；碰后，撞板立即被锁定，底层硬币被弹出，上一层硬币掉下补位．底层硬币被撞后在摩擦力作用下减速，最后平抛落到水平地面上．已知每个硬币质量为m，撞板质量为3m；每次撞板从静止释放到撞击硬币前瞬间，克服摩擦力做功为W，两橡皮绳对撞板做的总功为4W；忽略空气阻力，硬币不翻转． (1) 求撞板撞击硬币前瞬间，撞板的速度v的大小． (2) 当“币仓”中仅有一个硬币时，硬币被撞击后到抛出过程，克服摩擦力做功Wf为其初动能的，求Wf. (3) 已知“币仓”中有n(n≤10)个硬币时，底层硬币冲出滑槽过程中克服摩擦力做功为(2n－1)Wf；试讨论两次“币仓”中分别叠放多少个硬币时，可使底层硬币平抛的水平射程之比为1∶？ 图(a) 图(b) 【答案】 (1) 　(2) W　(3) 见解析 【解析】 (1) 根据动能定理有4W－W＝×3mv2 解得v＝ (2) 对撞板与硬币构成的系统，由于发生的是弹性碰撞，则有 3mv＝3mv1＋mv2，×3mv2＝×3mv＋mv 解得v2＝ 克服摩擦力做功Wf为其初动能的，则有Wf＝×mv 解得Wf＝W (3) 平抛运动过程有h＝gt2，x1＝v底1t，x2＝v底2t 根据题意有 ＝ 底层硬币冲出滑槽过程中克服摩擦力做功为(2n－1)Wf，根据动能定理有 －(2n1－1)Wf＝mv－mv －(2n2－1)Wf＝mv－mv 结合上述有3n1＝n2＋21 由于n≤10，则有n1＝8，n2＝3或n1＝9，n2＝6或n1＝10，n2＝9. 1.(2023·广东卷)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型，多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s，关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有(　　) A.该过程动量守恒 B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N 【答案】　BD 【解析】　取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1＝mv1＝1×0.40 kg·m/s＝0.40 N·s，碰撞后的动量为p2＝2mv2＝2×1×0.22 kg·m/s＝0.44 N·s，p1≠p2，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；对滑块1，取向右为正方向，则有I1＝mv2－mv1＝1×0.22 kg·m/s－1×0.40 kg·m/s＝－0.18 N·s，负号表示方向水平向左，故B正确；对滑块2，取向右为正方向，则有I2＝mv2＝1×0.22 kg·m/s＝0.22 N·s，故C错误；对滑块2，根据动量定理有FΔt＝I2，解得F＝5.5 N，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N，故D正确。 2．（2025·广东·真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 3．（2025·河南·真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 4．（2025·天津·高考）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A． 动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【答案】B 【详解】座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变 A．根据可知动量大小不变，方向改变，故A错误； B．速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知所受合外力做功为零，故B正确； C．根据可知所受重力的冲量不为零，故C错误； D．座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不是处于受力平衡状态，故D错误。 故选B。 5．（2025·江西·高考）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设 对小球A进行受力分析，可知，， 由几何关系可得 联立解得 （2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得 可得 由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有 解得 小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则 因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有 联立解得 6．（2025·广东·真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 7．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 8. (2024·辽宁卷)如图所示，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg.A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接．同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止．A、B均视为质点，取g＝10 m/s2.求： (1) 脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB. (2) 物块与桌面间的动摩擦因数μ. (3) 整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp. 【答案】 (1) 1 m/s　1 m/s　(2) 0.2　(3) 0.12 J 【解析】 (1) 对A物块由平抛运动知识得h＝gt2，xA＝vAt 解得脱离弹簧时A的速度大小为vA＝1 m/s A、B物块质量相等，同时受到大小相等、方向相反的弹簧弹力及大小相等、方向相反的摩擦力，则A、B物块整体动量守恒，即mAvA＝mBvB 解得脱离弹簧时B的速度大小为vB＝1 m/s (2) 对物块B由动能定理 －μmBgxB＝0－mBv 解得物块与桌面的动摩擦因数为μ＝0.2 (3) 弹簧的弹性势能转化为A、B物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 ΔEp＝mAv＋mBv＋μmAgΔxA＋μmBgΔxB 其中mA＝mB，Δx＝ΔxA＋ΔxB 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp＝0.12 J 9.(多选)“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是(　　) A.气流速度大小为 B.单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为 C.单位时间内风机做的功为 D.若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为g 【答案】AC 【解析】对Δt时间内吹向游客的气体，设气体质量为Δm，由动量定理可得FΔt＝Δmv，由于游客处于静止状态，故满足F＝mg，另外Δm＝ρvΔtS，联立可得v＝，A正确；单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为V＝vπ＝，B错误；风洞单位时间流出的气体质量M＝ρV＝，单位时间内风机做的功为W＝Mv2＝，C正确；若风速变为原来的，设风力为F'，由动量定理可得F'Δt＝Δm'·，另外Δm'＝ρ·ΔtS＝，联立可得F'＝＝，由牛顿第二定律可得mg－F'＝ma，解得a＝，D错误。 10.(多选)2023年1月22日，我国“奋斗者”号潜水器下滑至蒂阿蔓蒂那海沟最深点完成深潜作业后成功回收，这是人类历史上首次抵达该海沟的最深点。“奋斗者”号下潜后，能够拍摄海底地形地貌、海洋生物等影像资料，同时利用机械手对海洋生物、底层海水、海底沉积物和岩石进行采样。科研人员为此做了大量实验，以保证“奋斗者”号能够圆满完成任务。由于岩石表面光滑，机械手臂在抓取岩石时容易滑落，假设岩石滑落后在海底做匀速直线运动(忽略水和海底的阻力影响)，某次模拟水下采集岩石的实验过程中，A、B两块岩石在光滑水平面上沿同一直线运动，B在前，A在后，发生碰撞前后A、B的v -t图像如图乙所示，由此可以判断(　　) 　 A.A、B的质量之比为3∶2 B.碰撞前后A的速度变化量为4 m/s C.A、B两岩石的碰撞为弹性碰撞 D.A、B两岩石的碰撞为非弹性碰撞 【答案】AC 【解析】根据题图乙可知，碰撞前，A岩石的速度为vA＝6 m/s，B岩石的速度为vB＝1 m/s，碰撞后，A岩石的速度为vA'＝2 m/s，B岩石的速度为vB'＝7 m/s，根据动量守恒定律有mAvA＋mBvB＝mAvA'＋mBvB'，解得mA∶mB＝3∶2，A正确；碰撞前后A的速度变化量为ΔvA＝vA'－vA＝－4 m/s，B错误；碰撞前系统的总动能为Ek＝mA＋mB，碰撞后系统的总动能为Ek'＝mAvA'2＋mBvB'2，计算可知Ek＝Ek'，可见碰撞前后系统的总动能不变，因此A、B两岩石的碰撞为弹性碰撞，C正确，D错误。 11．粗糙倾斜轨道与水平轨道通过圆滑曲面连接，如图1所示，在水平轨道最左边放一质量为的弹性小球，现从倾斜轨道上的点由静止释放一直径与球相同的弹性小球（均可视为质点），与球发生弹性正碰后返回倾斜轨道，速度减为0时拴定，使球静止，该过程中，球的动能随位移变化的关系如图2所示，已知到水平轨道的高度为，、与轨道之间的动摩擦因数相等，重力加速度为,图中和均未知。 （1） 求球的质量。（6分） （2） 求全过程中摩擦力对所做的总功。（8分） （3） 球静止后，解除球拴定，试判断球能否与球相撞。若能，调整倾斜轨道的倾角 ，使球恰好与球不相撞；若不能，调整倾斜轨道的倾角 ，使球恰好能与球相撞；并求调整后的倾角与调整前倾角的余弦值之比。（8分） 【答案】；；见解析 【解析】（1） 由图2可知，设 到达底部与 球碰撞前的速度为，则碰撞后的速度为 对两球碰撞（弹性碰撞）过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得,。 （2） 设斜面倾角为 ，球向下运动过程中，根据动能定理得 球向上运动过程中，根据动能定理得 解得, 全过程中摩擦力对 所做的总功。 （3） 设 球再次回到底部时速度为，根据动能定理得 结合 解得 故 球会与 球相碰 若将倾角调为 ，则有 其中 解得 故。 12.（改编自2023·全国高考乙卷）如图所示，高度的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量的小球。从正上方的高度处，由静止释放质量的小球后，与发生多次弹性正碰（碰撞时间极短），最终被从管中碰出。相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力大小恒为，在管中始终未与管壁接触，重力加速度取，不计空气阻力。 （1） 、第一次碰撞后的瞬间，求、各自的速度。 （2） 离开管之前，求、的碰撞次数。 （3） 离开管之前，在、第一次碰撞后瞬间到最后一次碰撞前瞬间的过程中，求机械能的变化量。 【答案】 【解析】（1） 、第一次碰撞前，自由下落，有 设、碰撞后瞬间，的速度为，的速度为，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得， 即 的速度大小为，方向竖直向上，的速度大小为，方向竖直向下。 （2） 、碰撞后，沿圆管向下做匀减速运动，做竖直上抛运动 对，由牛顿第二定律有 设 经时间 向下运动 距离停止，由匀变速直线运动规律有， 解得， 时间内，设 位移为。对，由匀变速直线运动规律有 此时，的速度，即 停止的瞬间，刚好与 相碰，再次重复第一次的碰撞，、每经历一次碰撞，向下移动，由 可知，、在管内的碰撞次数为6次。 （3） 、第一次碰撞后瞬间到最后一次碰撞前瞬间的过程中，对，由动能定理有 解得 即 的机械能减少了。 13.已知鸡蛋撞击地面的速度不超过时，鸡蛋能不被摔坏。某同学设计了如图所示的保护装置，该装置是用、两块较粗糙的夹板粘合而成，已知保护装置质量为，鸡蛋的质量为，且，鸡蛋和保护装置之间的滑动摩擦力大小。实验中用该保护装置夹住鸡蛋，从离地面的高度处静止释放。已知重力加速度取，不计空气阻力，保护装置始终保持竖直。 （1） 若保护装置碰地后速度立即为零，为保证鸡蛋安全，求鸡蛋放的位置与装置下端间的最小距离。 （2） 若实验前鸡蛋放的位置与保护装置下端之间的距离，求当保护装置与地面发生碰撞后以碰前的速率反弹至最大高度时，鸡蛋离地的高度。 【答案】；1.3m 【解析】（1） 设装置落地时的速度为，根据机械能守恒定律得 解得 装置落地时，鸡蛋会由于惯性以原速度做匀减速直线运动，鸡蛋放的位置与装置下端的距离为 时，鸡蛋撞击地面的速度为临界速度 对鸡蛋，由牛顿第二定律有 解得，方向竖直向上 取竖直向下为正方向，有 解得。 （2） 取竖直向上为正方向。依题意，保护装置与地面发生碰撞后，鸡蛋速度和加速度分别为， 保护装置以原速率反弹，其速度 对保护装置根据牛顿第二定律有 解得 可知鸡蛋先减速到零，所用时间 下降高度 此时鸡蛋高度 此时保护装置的速度 设鸡蛋和保护装置此后共速所需时间为，有 解得 则有 鸡蛋上升高度 依题意，鸡蛋和保护装置之间的摩擦力大于鸡蛋的重力，此后二者以共同的加速度做匀减速运动，减速到零时，鸡蛋上升的高度 故。 14.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上，铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径R＝ m，槽内放有两个大小相同的弹性滑块A、B，质量均为m＝0.2 kg。两滑块初始位置与圆心连线夹角为90°，现给A滑块一瞬时冲量，使其获得v0＝2 m/s的初速度并沿铁槽运动，与B滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极短)；已知A、B滑块与铁槽底面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。试求： (1)A、B第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能Epm； (2)A滑块运动的总路程。 【答案】　(1)1.8 J　(2)5 m 【解析】　(1)对A滑块，由动能定理可得 －μmg·＝mv－mv A、B碰撞时，两者速度相等时，储存的弹性势能最大，由动量守恒定律得mv1＝(m＋m)v2 又由能量守恒定律可得 mv＝(m＋m)v＋Epm 解得Epm＝1.8 J。 (2)A、B发生弹性碰撞，由动量守恒定律得 mv1＝mv3＋mv4 又由机械能守恒定律可得 mv＝mv＋mv 解得v3＝0，v4＝6 m/s A、B的总路程为s1，由功能关系有 －μmgs1＝0－mv A、B运动的总圈数为n，有s1＝2πRn 解得n＝2.5 对A、B的运动过程分析，A运动了1.25圈， 故A滑块的路程s2＝1.25×2πR＝5 m。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $