专题06 直线与圆的方程（B卷·能力提升）--2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》（解析版+解析版）

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为直线与圆的方程。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题6 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知点在直线上，则等于（　 ） A．1 B． C．2 D． 2．经过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．直线与直线的距离为，则的值为（    ） A． B．13 C． D．或 4．过直线与的交点，且斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．过点作圆的切线，切点为B，则（ ） A．2 B． C．3 D． 6．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 7．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 8．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 9．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 10．若原点到直线的距离为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．已知点与，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 12．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 13．经过点且与直线垂直的直线的方程为 ． 14．已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的斜率是 ． 15．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ． 16．已知圆，则过点的圆的切线方程是 . 三、解答题 17．已知圆和圆的图像关于原点对称．求： (1)圆的标准方程； (2)过圆的圆心，且与圆相切的直线方程． 18．已知圆的半径为2，圆的圆心在轴正半轴上，直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与平行，直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 19．求满足下列条件的直线方程． (1)经过点A，且斜率等于直线的斜率的2倍； (2)过点M，且与两坐标轴围成三角形的周长为12. 20．已知圆经过三点，求： (1)圆的标准方程； (2)过点的直线与圆交与两点，若弦，则直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为直线与圆的方程。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题6 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知点在直线上，则等于（　 ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将点的坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得. 故选：. 2．经过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给点可求出直线斜率，再根据一点坐标即可写出直线的点斜式方程. 【详解】因为点，， 所以经过点，的直线斜率为， 所以经过点，的直线方程是， 即. 故选：A. 3．直线与直线的距离为，则的值为（    ） A． B．13 C． D．或 【答案】D 【分析】根据两平行线的距离公式即可求解. 【详解】解：整理得：. 则与的距离． 解得：或． 故选：D 4．过直线与的交点，且斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出两条直线的交点坐标，再根据点斜式方程求出过该交点且斜率为的直线方程，最后与选项进行对比得到答案即可. 【详解】联立方程组，解得：， 所以交点坐标为， 又因为直线斜率为， 所以直线方程为，即． 故选：A． 5．过点作圆的切线，切点为B，则（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】连接圆心C和点A，则三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得切线长. 【详解】 连接圆心C和点A，则三角形是直角三角形， 由， 故圆的圆心为C，半径，     故. 故选：D. 6．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线：与：平行， 直线的斜率为2，直线的斜率为， 则， 故选：A. 7．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后根据弦长公式即可求值. 【详解】已知圆，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以. 故选：A. 8．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆. 所以圆心为，半径为. 圆心到直线的距离. 所以弦长为. 故选：. 9．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心坐标，再根据设出与直线平行的直线方程代入计算即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又圆的圆心为， 代入直线方程，得， 故直线方程为. 故选：C. 10．若原点到直线的距离为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为原点到直线的距离为6， 所以由点到直线的距离公式可得， ，解得. 故选：D. 11．已知点与，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】因为线段的中点坐标为，即， 所以以线段为直径的圆的圆心坐标为， 半径， 所以， 因此所求的圆的标准方程为：， 故选：. 12．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得，边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选：C. 二、填空题 13．经过点且与直线垂直的直线的方程为 ． 【答案】 【分析】设与直线垂直的直线方程为，再将点代入求出直线方程即可判断. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为. 故答案为： 14．已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的斜率是 ． 【答案】 【分析】根据直线与圆的相切得到直线与圆心的距离等于半径进而求解. 【详解】由题意得圆心坐标为，半径，显然直线l的斜率存在． 设直线l的斜率为k，由题意可设直线l的方程为，即． ∵直线l与圆相切，∴圆心到直线l的距离， 等式两边同时平方，整理得，即，则． 故答案为：. 15．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ． 【答案】 【分析】首先求出两条直线的交点坐标，根据两条直线垂直，设出直线方程，代入交点求解即可． 【详解】由题意得， 两式相加得，即， 代入得， 所以两直线交点坐标为， 设垂直于直线的直线为， 代入得，解得， 所以直线方程为． 故答案为：. 16．已知圆，则过点的圆的切线方程是 . 【答案】或. 【分析】分类讨论过点的直线的斜率：当过点的直线斜率不存在时，该直线与圆相切；当过点的直线斜率存在时，设出点斜式方程，根据圆心到直线的距离等于半径可得斜率，从而得到直线方程. 【详解】当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，则该直线与圆相切； 当过点的直线的斜率存在时，设圆的切线方程为，即. 由于圆心到直线的距离，解得. 故所求的切线方程是，即. 所以过点的圆的切线方程是或. 故答案为：或. 三、解答题 17．已知圆和圆的图像关于原点对称．求： (1)圆的标准方程； (2)过圆的圆心，且与圆相切的直线方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）由图像关于原点对称得到圆的圆心和半径，进而得到标准方程； （2）讨论直线斜率是否存在，计算圆心到直线距离解得直线方程. 【详解】（1）圆的圆心坐标为，半径为2， 圆和圆关于原点对称，则圆的圆心坐标为，半径为， 则圆的标准方程为． （2）若斜率不存在，直线为， 则圆的圆心坐标与直线距离为，因此直线与圆相切成立； 若斜率存在，则直线方程可设为：，即， 相切即，代入可得：，解得：． 直线方程为：或． 18．已知圆的半径为2，圆的圆心在轴正半轴上，直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与平行，直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，可设出圆心坐标，结合直线与圆相切，可得圆心到直线l的距离等于半径，即可求得圆心坐标，继而求解. （2）根据题意，结合两直线平行，可设出直线的方程，结合直线与圆相交，直线被圆截得的弦长的一半、半径、弦心距之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】（1）由题意，设圆的圆心坐标为，且， 则圆心到直线的距离， 即，所以或， 解得或（舍去）， 得到圆的圆心坐标为， 所以圆的标准方程为. （2）因为直线与平行，可设直线的方程为，则 圆心到直线的距离为， 又， 即，所以， 解得或. 所以直线的方程为或. 19．求满足下列条件的直线方程． (1)经过点A，且斜率等于直线的斜率的2倍； (2)过点M，且与两坐标轴围成三角形的周长为12. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出直线的斜率，根据点斜式即可求出直线方程； （2）根据设直线与x轴的交点为，根据两坐标轴围成三角形的周长为12，求出a，再根据截距式即可求出直线方程. 【详解】（1）因为可化为， 所以直线的斜率为，则所求直线的斜率， 又直线经过点A，因此所求直线的方程为， 即直线方程为. （2）设直线与x轴的交点为， 因为点M在y轴上，所以由题意有，解得， 所以所求直线的方程为或， 即直线方程为或. 20．已知圆经过三点，求： (1)圆的标准方程； (2)过点的直线与圆交与两点，若弦，则直线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据直线的一般式方程，将三点代入即可求解. （2）根据直线与圆相交，弦长的一半，半径，弦心距之间的关系即可求解. 【详解】（1）设圆的方程：， ， 所以圆的方程为：， 所以圆的标准方程为. （2）由（1）知，圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 当直线斜率存在时，设直线方程，即， 所以圆心到直线的距离， 所以直线方程为，化简得， 当直线斜率不存在时，直线方程为，即，此时符合条件 所以直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $