专题05 三角函数（B卷·能力提升）--2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》（解析版+解析版）

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题5 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】． 故选：D． 2．已知，，则角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据诱导公式化简题设条件，得到，，即可求解 【详解】因为，所以，即 又，所以， 在平面直角坐标系中，当时，角的终边可能落在第三、四象限及轴负半轴， 当时，角的终边可能落在第一、四象限及轴正半轴， 综上，角的终边落在第四象限， 故选：D 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所求式子进行化简，将代入求值即可得解. 【详解】， 故选：. 4．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 故选：B 5．计算：的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 ， 故选：A. 6．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】由角的终边经过点，即， 所以， 故选：D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为，， 又，所以，即，又所以， 故选：. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件可以得到，得到，对其求解得到x的取值范围，即可得到函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，即； 由正弦函数的图象和性质，可得到， 故函数的定义域是. 故选：B. 9．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 【答案】B 【分析】由已知条件可知角为第三象限角，由三角函数的定义求得的值，逐一分析选项即可. 【详解】选项：角的终边经过点，则，故正确； 选项：为第三象限角，不一定为钝角，故错误； 选项：，故正确； 选项：因为，所以点在第四象限，故正确． 故选：. 10．已知集合，是第一象限角，则（　　） A．是锐角 B． C．是第一象限角 D．以上都不对 【答案】D 【分析】由题意可知是指锐角及第一象限的所有负角的集合，进而判断即可. 【详解】因为集合，是第一象限角， 小于的角包括锐角及所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角， 所以是指锐角及第一象限的所有负角的集合， 故选项A、B、C错误， 故选：D. 11．函数在区间上的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定函数的单调性及区间，结合区间即可求解. 【详解】函数的单调增区间是， 单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 选项A，函数在先单调递减，然后单调递增，该选项错误； 选项B，函数在先单调递增，然后单调递减，该选项错误； 选项C，函数在单调递减，该选项错误； 选项D，函数在单调递增，该选项正确； 故选：D. 12．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为， ， 因为， 所以， 所以，因此选项A正确. 故选：A. 二、填空题 13．已知，则点在第 象限. 【答案】三 【分析】根据，求出余弦值和正切值，即可求点所在象限. 【详解】因为， ， 所以在第三象限. 故答案为:三. 14．已知，则 . 【答案】1 【分析】先由同角三角函数的平方关系代换1，再由弦化切求解即可. 【详解】∵，， ∴ . 故答案为：1. 15．已知角是第二象限角，且终边在直线上，则 ， ． 【答案】 / 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得，的值． 【详解】已知角是第二象限角，且终边在直线上， 令，则， 所以，. 故答案为：； 16．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域和一元二次函数的性质即可求解. 【详解】令，所以， 为开口向上的抛物线，对称轴为， 当时，， 当时(比距离对称轴更远)，， 所以值域为， 故答案为： 三、解答题 17．化简：． 【答案】 【分析】由已知条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，即可得到结果. 【详解】 . 18．已知（），求的值. 【答案】. 【分析】由已知等式可判断出角属于第二象限角，原等式两边同时平方后求出的值，再求出的值后开平方即可得解. 【详解】解：∵，又∵，∴为第二象限角， 等式两边同时平方得：，∴. ∴，∴. 19．已知函数，． (1)求的值； (2)若，是第二象限角，求； (3)若，当x取何值时，有最大值，最大值是多少． 【答案】(1) (2) (3)当时，有最大值，最大值是4. 【分析】（1）将代入中即可求解； （2）因为，是第二象限角，求出，即可求得的值； （3）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，即， 所以 又因为是第二象限角， 解得， 所以. （3）若，则， 所以， 所以有最大值，最大值为4， 此时，则. 故若，当时，有最大值，最大值是4. 20．已知，且在第三象限. (1)求和； (2)求. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求解即可； （2）利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求解即可； 【详解】（1）已知，且在第三象限， 所以， ； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题5 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．计算：的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 6．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 10．已知集合，是第一象限角，则（　　） A．是锐角 B． C．是第一象限角 D．以上都不对 11．函数在区间上的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 12．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，则点在第 象限. 14．已知，则 . 15．已知角是第二象限角，且终边在直线上，则 ， ． 16．函数的值域为 . 三、解答题 17．化简：． 18．已知（），求的值. 19．已知函数，． (1)求的值； (2)若，是第二象限角，求； (3)若，当x取何值时，有最大值，最大值是多少． 20．已知，且在第三象限. (1)求和； (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $