专题07 立体几何（A卷·基础巩固）--2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》（解析版+解析版）

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为立体几何。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题7 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知异面直线，，，且，则直线与，的关系是（   ） A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至多与，中的一条相交 D．至少与，中的一条相交 【答案】D 【分析】结合特例可判断AC的正误，利用反证法可判断B的正误，从而可判断D的正误. 【详解】对于A，如图，，相交，故A错误； 对于B，若与都不相交，而共面且共面，故，则， 与异面矛盾，故B错误； 对于C，如下图，与都相交，故C错误； 对于D，结合AB可得与中至少一条相交，故D正确； 故选：D. 2．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（   ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 【答案】D 【分析】根据题意作出图即可判断直线的位置关系. 【详解】因为且，与的方向相同， 则与可能平行，如图， 与也可能不平行，如图， 所以与不一定不平行. 故选：D. 3．下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（   ） A．直线在平面外 B．直线与平面内的两条直线平行 C．平面外的直线与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【分析】根据直线与平面平行的判定定理求解. 【详解】A选项，因为直线在平面外也包括直线与平面相交，故A不符合题意； B，D选项，因为缺少条件；故B与D不符合题意； C选项，由直线与平面平行的判定定理，平面外的直线与平面内的一条直线平行，知直线与平面平行，故C符合题意. 故选：C. 4．直线平面平面，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定定理判断即可. 【详解】直线平面平面，由面面垂直的判定定理，得与垂直. 故选：C. 5．在正方体中，平面与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 【答案】A 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可得解. 【详解】由正方体的定义知， 平面平面. 故选：A. 6．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 7．下列四个命题正确的为（   ） A．长方体是正四棱柱 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 【答案】B 【分析】根据棱柱的概念求解. 【详解】A选项，因为长方体是底面为矩形，不一定是正方形,长方体不一定是正四棱柱，A错误，； B选项，因为若棱柱上有两相邻的侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，棱柱是直棱柱，B正确； C选项，构成棱锥的侧面三角形必须有公共顶点，C错误； D选项，因为底面是正方形的直棱柱才是正棱柱，D错误． 故选：B. 8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱及其内接三棱柱 【答案】C 【分析】根据三视图的特征及圆锥的形状可判断结果. 【详解】从主视图和左视图可以看出这个几何体是锥体，从俯视图可以看出这个几何体是圆锥. 故选：C 9．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（   ） A．6，22 B．3，22 C．6，11 D．3，11 【答案】A 【分析】根据长方体的体积和表面积公式分别求解即可. 【详解】长方体的长，宽，高分别为3，2，1， 长方体的体积为， 长方体的表面积为． 故选：A. 10．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据柱体和锥体的体积公式进行求解即可. 【详解】设棱柱的高为h，底面积为S，则棱锥的高为h，底面积为， 故二者的体积之比为． 故选：B. 11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为， 则圆柱的侧面积． 故选：C. 12．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式代入求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径是，高是， 所以圆锥的体积. 故选：C. 二、填空题 13．已知，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线.若，，且，则与的位置关系是 . 【答案】平行 【分析】根据平面与平面平行的性质定理判断位置关系即可. 【详解】因为，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线， 又，，且， 由平面与平面平行的性质定理可知， 所以与的位置关系是平行. 故答案为：平行. 14．若直线平面，直线在平面内，则 ． 【答案】 【分析】由线面垂直的定义即可判断. 【详解】由线面垂直的定义可知，平面，垂直于平面内所有直线， 又直线在平面内，故． 故答案为：. 15．篮球的标准直径是24.6cm，则它的体积为 ．（精确到） 【答案】7795 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】篮球的标准直径是24.6cm，半径为12.3cm， 则它的体积为． 故答案为：7795. 16．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体对角线长为 ． 【答案】 【分析】根据长方体中体对角线的公式求解. 【详解】因为三条棱长分别为2，2，3， 所以体对角线的长为． 故答案为：. 三、解答题 17．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 18．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 19．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 【答案】 【分析】由题意可知四棱锥为正四棱锥，根据底面棱长可以求出斜高，最后求出侧面积即可求解. 【详解】因为四棱锥的底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以四棱锥为正四棱锥. 因为正四棱锥底面棱长为5， 所以正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的表面积为. 20．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 【答案】 【分析】根据圆柱的结构特征，圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，高为由题意得，，， 解得，则圆柱的体积为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为立体几何。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题7 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知异面直线，，，且，则直线与，的关系是（   ） A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至多与，中的一条相交 D．至少与，中的一条相交 2．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（   ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 3．下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（   ） A．直线在平面外 B．直线与平面内的两条直线平行 C．平面外的直线与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的一条直线平行 4．直线平面平面，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 5．在正方体中，平面与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 6．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．下列四个命题正确的为（   ） A．长方体是正四棱柱 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱及其内接三棱柱 9．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（   ） A．6，22 B．3，22 C．6，11 D．3，11 10．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 12．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线.若，，且，则与的位置关系是 . 14．若直线平面，直线在平面内，则 ． 15．篮球的标准直径是24.6cm，则它的体积为 ．（精确到） 16．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体对角线长为 ． 三、解答题 17．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 18．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 19．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 20．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $