专题06 直线与圆的方程（讲义）-2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为直线与圆的方程。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题06 直线与圆的方程 一、考纲解读 （1）掌握两点间的距离公式与线段的中点坐标公式； （2）理解直线的倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率的计算方法；掌握直线的点斜式和斜截式方程； （3）了解直线方程的一般式形式；掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法，掌握直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化；理解两条直线的位置关系； （4）了解圆的定义；掌握圆的标准方程；了解二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程； （5）理解直线与圆的位置关系及判定方法，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法及圆的切线方程的求法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 5 圆的一般方程 5 （1）题型：集中在选择题与填空题。 （2）分值：直线与圆的方程几乎每年都有涉及，分值一般在10分左右。 （3）内容：圆的方程、直线与圆的位置关系等。 填空题 14 圆的标准方程 4 2024 填空题 10 圆的标准方程 5 选择题 14 求圆的弦长 4 2023 选择题 14 圆的标准方程 5 三、考点预测 根据2026年福建中职学考数学科目考试说明中的考试范围与要求、考试分数占比，结合2022-2025年学考真题考情，预估2026年福建省中职学业水平考试有2道题目考查直线与圆的方程，题型设置为单项选择题与填空题，分值各5分，共10分。 具体考点可能涉及如下内容： · 直线的方程 · 圆的方程 · 直线与圆的位置关系 四、知识梳理 （一）直线 1.直线方程的三种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直线x＝x0 斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 适用于平面直角坐标系内的所有直线 2.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况． (1)两条直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． (2)两条直线垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔__A1A2＋B1B2＝0__． 3.两条直线的交点 直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解． 相交⇔方程组有__唯一解__； 平行⇔方程组__无解__； 重合⇔方程组有__无数个解__． 4.三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝． （二）圆 1．圆的定义及方程 定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__ 半径：__r__ 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心： 半径：r＝____ 2.直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ． 　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法 相交 d__＜__r Δ__＞__0 相切 d__＝__r Δ__＝__0 相离 d__＞__r Δ__＜__0 五、10分钟小测验 一、单选题 1．直线的斜率和倾斜角是（    ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 2．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 3．若直线：与：平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．若直线与直线互相垂直，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．若直线与直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则该直线的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 7．经过点且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线过圆的圆心，则实数等于（    ） A．8 B． C．4 D． 9．已知圆的标准方程为，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 10．经过点和并且圆心在x轴上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】 1．D 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系即可求解. 【详解】直线可化为，垂直于轴， 故其斜率不存在，则倾斜角为． 故选：D． 2．C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 3．A 【分析】根据直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线：与：平行， 直线的斜率为2，直线的斜率为， 则， 故选：A. 4．D 【分析】根据两直线垂直可知，直线斜率乘积和为，计算即可. 【详解】由题可知：直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为两直线垂直，所以. 故选：D 5．B 【分析】根据两直线平行，可知系数之间的关系，然后计算即可. 【详解】由题可知：直线与直线平行， 所以. 故选：B 6．B 【分析】根据题意，结合倾斜角与斜率之间的关系，先求得直线的斜率，结合直线在轴上的截距，即可求得直线的斜截式方程. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又直线在轴上的截距为， 所以该直线的斜截式方程为. 故选：B. 7．A 【分析】可由倾斜角求出直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解化为一般式即可. 【详解】直线的倾斜角为， 所以斜率为， 又因为直线经过点， 所以由点斜式可得，即， 整理成一般式为. 故选：A. 8．B 【分析】根据圆的标准方程确定圆心，再将圆心坐标代入直线方程中即可解答. 【详解】已知过圆， 圆心，将其代入直线中， 得，解得， 故选：B. 9．B 【分析】先求圆心坐标及半径，然后利用圆心到直线的距离与半径比较即可求. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心为，半径， 又因为直线方程为， 则圆心到直线距离， 因为，所以， 所以直线与圆的位置关系是相切； 故选：B. 10．B 【分析】根据并且圆心在x轴上，设圆心坐标为，再根据两点之间的距离公式求出圆心和半径，表示出圆的方程即可. 【详解】设圆心坐标为， 则， 解得，∴圆心坐标为， ， 圆的标准方程为. 故选：B. 六、经典例题解析 【考试题型1】直线的方程 1．（24-25高二下·福建·模拟预测）已知函数，条件该函数的图象过点，结论，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】通过给定的函数条件和点的坐标，判断两个条件之间的逻辑关系即可判断. 【详解】因为： 函数的图象过点，将点代入函数中， 可得，即， 所以是的充分条件， 又： ，对于函数，当时，， 因为，所以，这表明函数的图象过点， 即，所以是的必要条件， 综上所述，是的充要条件. 故选：C. 2．（24-25高二下·福建·模拟预测）直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程的斜率公式即可求解. 【详解】直线中， 由直线的一般方程的斜率公式， 即直线斜率. 故选：C. 3．（22-23高三·福建龙岩·模拟预测）过点，倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角求得斜率，再由点斜式得解． 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以该直线的斜率为. 因为该直线过点， 所以由点斜式可得，直线方程为， 即. 故选：B. 【考试题型2】直线与直线的位置方程 4．（10-11高三·福建漳州·二模）直线：与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】A 【分析】将圆心到直线的距离与半径比较大小，即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心坐标是，半径， 圆心到直线的距离, 所以直线与圆相离， 故选：A 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程是 . 【答案】 【分析】首先确定两直线交点，再确定所求直线斜率，进而得到直线方程. 【详解】由得则两直线的交点为. 又所求直线垂直于直线，所以所求直线的斜率为， 故所求直线方程为，即. 故答案为：. 6．（24-25高三·全国·对口/高职单招）点到直线的距离为 . 【答案】 【分析】由点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离. 故答案为：. 【考试题型3】圆的方程 7．（23-24高三·全国·对口/高职单招）点与圆的位置关系是（    ） A．点P在该圆外 B．点P在该圆上 C．点P在该圆内 D．无法确定 【答案】A 【分析】将点代入圆的方程中即可判断点与圆的位置关系. 【详解】已知点，圆的方程为， 将点代入圆的方程中， 可得， 所以点P在该圆外. 故选：A. 8．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知圆，则该圆的圆心C坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将圆的一般式方程转化为标准方程，即可求得圆心坐标. 【详解】因为圆，化为标准式方程得， 所以圆心C坐标为. 故选：B. 9．（10-11高三·福建漳州·一模）圆方程为的圆心坐标与半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】将圆的一般方程转换为圆的标准方程即可求解. 【详解】由转换为， 所以圆心坐标为，半径. 故选：A. 10．（21-22高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）圆的圆心、半径分别为（   ） A．，1 B．，1 C．，2 D．，2 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心和半径即可解得. 【详解】由题，圆， 其方程可化为， 则其圆心为，半径为. 故选：B 【考试题型4】直线与圆 11．（22-23高三·福建龙岩·模拟预测）直线与圆的位置关系是（   ） A．直线过圆心 B．直线与圆相交但不过圆心 C．直线与圆相切 D．直线与圆相离 【答案】D 【分析】根据题意，先结合圆的方程求出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离，与圆的半径比较，即可判断求解． 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径， 圆的圆心到直线的距离，， 直线与圆相离. 故选：D． 12．（24-25高三下·福建·模拟预测）直线与圆的位置关系为 ． 【答案】相切 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，判断直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离为. 所以直线与圆的位置关系为相切. 故答案为：相切. 七、专题归纳小结 1. 求倾斜角的取值范围的一般步骤： (1) 求出斜率的取值范围； (2) 利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围． 2. 求倾斜角时要注意斜率是否存在． 3. 求直线方程的方法主要有以下两种： (1) 直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程； (2) 待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程． 4. 解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值． 5. 在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑． 6. 在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为的形式，否则会出错． 7. 利用待定系数法求圆的方程，关键是建立关于或的方程组． 8. 利用圆的几何性质求方程，可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用． 9. 圆的弦长的常用求法： (1) 几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则； (2) 代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $