专题06 直线与圆的方程（A卷·基础巩固）--2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》（解析版+解析版）

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为直线与圆的方程。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题6 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．圆的圆心在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 5．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 6．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 7．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，3 B．，3 C． D． 8．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 9．圆的半径和圆心坐标分别为（    ） A． B． C． D． 10．方程表示圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 12．已知直线与互相垂直，则，的关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知直线.写出原点到直线的距离 ；并求出该距离的最大值 ． 14．点与圆的位置关系为 ．（填“在圆上”“在圆外”“在圆内”） 15．直线被圆截得的弦长为 ． 16．若圆与直线只有一个公共点，则的值为 ． 三、解答题 17．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 18．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 19．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 20．已知，且是直线的倾斜角（倾斜角范围），求的值及直线斜率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为直线与圆的方程。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题6 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．圆的圆心在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，即可得到答案； 【详解】圆的圆心坐标为，则圆心在第四象限. 故选：D 2．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可； 【详解】设对称点的坐标为，则，解得， 故对称点坐标为， 故选：A 3．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊直线的求解方法解答. 【详解】平行于轴的直线方程为，因为直线过点， 所以直线方程为. 故选：A. 4．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可. 【详解】直线斜率是. 故选：B. 5．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可； 【详解】已知点， 则线段的长度， 故选：B 6．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 因为直线过点， 则直线方程为化为一般式方程为， 故选：. 7．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，3 B．，3 C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程直接求解即可. 【详解】根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为. 故选：D. 8．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的方程求得圆心坐标，结合圆的对称性，可判断圆心在直线上，将圆心代入直线计算求解. 【详解】因为圆，所以圆心坐标为， 又直线是圆的一条对称轴， 所以圆心在直线上，即，解得. 故选：A. 9．圆的半径和圆心坐标分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，再由圆的标准方程确定圆心和半径. 【详解】由圆， 可得， 所以半径和圆心坐标分别为. 故选：D. 10．方程表示圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程表示圆则，列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示圆， 其中， 则， 即， 即，解得， 故选：D. 11．倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出直线的斜率，进而求解直线方程即可. 【详解】倾斜角为，所以. 又因为在轴上的截距为，所以直线方程为. 故选：B. 12．已知直线与互相垂直，则，的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线相互垂直的条件列式即可解答. 【详解】已知直线与互相垂直， 得， 故选：C. 二、填空题 13．已知直线.写出原点到直线的距离 ；并求出该距离的最大值 ． 【答案】 / 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】原点到直线的距离为， 当时，， 故答案为：；. 14．点与圆的位置关系为 ．（填“在圆上”“在圆外”“在圆内”） 【答案】在圆内 【分析】将点代入圆的方程即可确定点和圆的位置关系. 【详解】将点代入圆， 可得，所以点在圆内. 故答案为：在圆内. 15．直线被圆截得的弦长为 ． 【答案】 【分析】根据题意求出圆的圆心与半径，由圆心到直线的距离为零，得出直线过圆心即可得解. 【详解】圆的标准方程为，即圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 即直线过圆心，所以弦长等于圆的直径，为， 故答案为：. 16．若圆与直线只有一个公共点，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据直线与圆相切，结合圆心到直线的距离为半径即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线即的距离为， 因为，所以. 故答案为：. 三、解答题 17．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 【答案】(1)圆心为，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化成标准方程即可求得圆心和半径； （2）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列方程即可求解. 【详解】（1）将圆化为标准方程得 ， 所以圆心为 ，半径为． （2）直线 和圆 相切，则圆心到直线的距离等于半径2. 根据点到直线的距离公式有： 解得 ． 所以当时，直线和圆相切． 18．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 【答案】(1) (2)圆心，半径. (3)点在圆内. 【分析】（1）利用圆的一般方程与标准方程的互化即可得解； （2）由（1）知圆的标准方程，进而得到圆心和半径； （3）由两点间的距离公式求出距离与半径比较即可得解. 【详解】（1）因为将方程配方，得 ， 所以， 即圆的标准方程为. （2）因为圆的标准方程为， 所以圆心，圆的半径. （3）点到圆心的距离 ， 所以，所以点在圆内. 19．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程分别求出x和y的值即可求解. （2）根据题意设所求直线为，将点代入方程中即可求出D的值. 【详解】（1）联立方程，解得：，， 所以点的坐标为 （2）因为所求直线与垂直， 所以设所求直线为， 将点的坐标为代入上式，得到 解得， 所求直线为. 20．已知，且是直线的倾斜角（倾斜角范围），求的值及直线斜率． 【答案】， 【分析】利用特殊三角函数值求指定区间的角，再根据直线斜率的定义即可求解． 【详解】由，所以， 所以直线的斜率， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $