专题03 分数除法（专项训练）六年级数学寒假专项提升（苏教版）

专题03 分数除法 本专题主要针对分数除法的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握分数除法的意义； 2. 掌握比的意义； 3. 分数除法计算方法及就比值和化简比； 4. 解决分数除法相关实际问题。 5. 解决按比分配相关实际问题。 1．等腰三角形其中两条边的比是5∶2，周长是108厘米，这个三角形的底是（    ）厘米。 A．9 B．12 C．18 D．24 2．把一根长米的绳子对折三次，沿着折痕剪断，每段绳子长（    ）米。 A． B． C． D． 3．已知，则这四个数中最大的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下面算式中，（    ）的结果比大。 A． B． C． D． 5．有甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，又是丙数的，甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．乙＞丙＞甲 B．丙＞乙＞甲 C．甲＞丙＞乙 D．无法确定 6．乳品厂把牛奶分装在小袋里，升分装了18袋。照这样计算，升牛奶可以分装（    ）袋。 A．24 B．26 C．28 D．30 7．将5∶8的前项加10，要使比值不变，比的后项应（    ）。 A．加10 B．加3 C．乘3 D．减10 8．一个直角三角形两个锐角的度数比是3∶2，其中一个较小的锐角是（    ）度。 A．36 B．54 C．72 D．108 9．如图，涂色部分的面积是长方形面积的，是正方形面积的，正方形和长方形面积的最简整数比是（ ）。 10．5∶4＝＝15∶（    ）＝（    ）÷20＝（    ）（填小数）。 11．4∶7读作（ ），比的前项是（ ），比的后项是（ ），比值是（ ）。 12．一个长方体鱼缸，长是米，宽是米，高是米。倒入一部分水，水的高度是米，则水的体积是（ ）立方米；如果把立方米的鹅卵石浸没水中，水面会上升（ ）米。 13．一桶油倒出一部分后，剩下，剩下的平均每天用千克，6天用完。这桶油原来有（ ）千克。 14．两个相同的直角三角形，它们的三条边都分别是分米、分米和分米，将这两个直角三角形拼成一个四边形，这个四边形的面积是（ ）平方分米。 15．配制一种混凝土，水泥、黄沙、石子按2∶3∶5配制而成，如果这三种材料各有21吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩（ ）吨，石子需要增加（ ）吨。 16．一个棱长3厘米的正方体，它的表面积与底面积的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。用三个这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 17．先化简下列各比，再求出比值。                    0.5千米米 18．脱式计算。                                  19．解方程。                       20．下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画一个面积是12平方厘米的三角形，再分成两个三角形，使它们的面积比是2∶1。 （2）画一个周长是16厘米的长方形，长和宽的比是5∶3。 21．实验小学科技组人数是美术组的，科技组人数是体育组的，美术组有360人，体育组有多少人？ 22．王老师家距离学校是8千米，平时骑自行车只需20分钟就能到达。今天，由于道路维修，其中的路段需减速慢行，速度是原来的。王老师减速后的速度是多少？ 23．某工坊有三个工作间，甲工作间生产120个产品，乙工作间生产的产品数量是甲工作间的，是丙工作间的。丙工作间生产了多少个产品？ 24．服装厂第一车间的人数占全厂总人数的，第二车间的人数占全厂总人数的，已知第一车间有48人，第二车间有多少人？ 25．春光农场有稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部土地的。 （1）如果鱼塘占稻田和鱼塘总面积的，那么鱼塘的面积是多少公顷？ （2）春光农场共有多少公顷土地？ 26．一种食用菌的培养料是由木屑、米糠、玉米粉按6∶5∶3的比配制而成的。 （1）要配制420千克培养料，需要玉米粉多少千克？ （2）如果木屑、米糠、玉米粉各有600千克，最多可配制出多少千克食用菌培养料？ 27．一个长方体水箱，长8分米，宽4分米，高与长的比是3∶4，水箱里水深分米。 （1）这个水箱的高是多少分米？ （2）水箱里有水多少立方分米？ （3）在水箱里放一个石块，全部浸没在水里，水面会上升分米。这个石块的体积是多少立方分米？ 28．有一段时间我们全迷上了斗竹节人。把毛笔杆锯成寸把长的一截，这就是竹节人的脑袋连同身躯了，在上面钻一对小眼，供装手臂用。再锯八截短的，分别做四肢，用一根纳鞋底的线把它们穿在一起，就成了。 （1）竹节人的脑袋连同身躯所用的竹节和四肢所用的竹节截数比是1∶8，几个人一起做竹节人，有人做脑袋连同身躯，有人做四肢。最后数一下，脑袋连同身躯的竹节一共有8截，四肢的竹节一共有48截。哪一种竹节先用完？此时另一种竹节还剩余多少？ （2）用一支长20厘米的毛笔杆做一个竹节人，做脑袋连同身躯用去它的，做四肢的一截用去它的做完一个竹节人后，这支毛笔杆还剩多少厘米？ 29．下面是关于读书活动的一段材料，请利用获得的数学信息解决问题。 材料一：暑假期间，文华书城开展了以“书香伴我行，智慧享一生”为主题的阅读活动，吸引了广大读者前来参加。为满足读者需求，文华书城提前进行了阅读需求调查，结果如下表。书店计划购进1800本图书。 类型 文学书 科普书 漫画书 人数/人 30 70 20 材料二：淘气买书花了72元，淘气买书所花的钱数是笑笑的，笑笑买书所花的钱数与乐乐买书所花的钱数的比是3∶2。 材料三：王老师读一本文学书，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的比是2∶3。 （1）材料一中，如果书店根据调查的人数按比进行购书，你能算出各类图书应购进的数量吗？ （2）根据材料二算一算，乐乐买书花了多少钱？ （3）材料三中，王老师读的这本文学书共多少页？ 1．C 【分析】等腰三角形的两条腰相等，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两边的比是5∶2，三边比是5∶5∶2，把三边之和分成5＋5＋2＝12份；底占其中的，用三边之和×，即可求出三角形的底是多少。 【解答】5＋5＋2＝12（份） 底占其中的 底是：108×＝18（厘米） 所以这个等腰三角形的底是18厘米。 故答案为：C 2．C 【分析】把一根绳子对折三次，相当于平均成2×2×2段，绳子长度÷平均分的段数＝每段长度，据此列式计算。 【解答】2×2×2＝8（段） ÷8＝（米） 每段绳子长米。 故答案为：C 【点评】关键是确定平均分的段数，掌握分数除法的计算方法。 3．D 【分析】一个因数＝积÷另一个因数、被除数＝商×除数、一个加数＝和－另一个加数、被减数＝差＋减数。根据已知等式分别求出甲、乙、丙、丁四个数的值，再比较大小得出最大的数。 【解答】因为甲×＝1，所以甲＝1÷＝1×＝； 因为乙÷＝1，所以乙＝1×＝； 因为丙＋＝1，所以丙＝1－＝； 因为丁－＝1，所以丁＝1＋＝； 将四个数通分：＝，＝，＝，＝。 因为＞＞＞，即＞＞＞，所以丁＞甲＞乙＞丙。 这四个数中最大的是丁。 故答案为：D 4．C 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数； 一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数； 一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数。 【解答】A．，即，不符合题意； B．，即，不符合题意； C．，即，符合题意； D．，即，不符合题意。 的结果比大。 故答案为：C 5．C 【分析】假设甲数是1，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用1×即可得到乙数，乙数是丙数的，把丙数看作单位“1”，求单位“1”的量用除法，用乙数除以对应分率即可得到丙数，再把甲、乙、丙三个数比较大小即可。 【解答】假设甲数是1。 乙数：1×＝＝ 丙数：÷＝×＝ 因为1＞＞，所以甲＞丙＞乙。 故答案为：C 6．C 【分析】牛奶体积÷装的袋数＝每袋装的牛奶体积，牛奶总体积÷每袋装的牛奶体积＝装的袋数，据此列式计算。 【解答】÷（÷18） ＝÷（×） ＝÷ ＝×8 ＝28（袋） 升牛奶可以分装28袋。 故答案为：C 7．C 【分析】根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。原前项5加10变为15，相当于乘3，因此后项8也应乘3。据此解答。 【解答】5＋10＝15，15÷5＝3，则前项乘3，那么后项也应乘3。 故答案为：C 8．A 【分析】三角形的内角和为180°，去掉一个直角90°，所以另外两个锐角的度数和为180°－90°＝90°；又因为“两个锐角的度数比是3∶2”，按比分配，用90°×即可求出其中一个较小的锐角是多少度。 【解答】（180°－90°）× ＝90°× ＝36° 所以一个直角三角形两个锐角的度数比是3∶2，其中一个较小的锐角是36度。 故答案为：A 9．2∶3 【分析】我们将涂色部分的面积视为中间桥梁，通过设定涂色部分的面积为一个具体数值（这里设为1，方便计算），再根据“部分量÷对应分率 ＝ 总量”的关系，分别求出长方形和正方形的面积，进而得到它们的面积比。   【解答】 设涂色部分的面积为1。   求长方形的面积：因为涂色部分的面积是长方形面积的，所以长方形面积为。 求正方形的面积：因为涂色部分的面积是正方形面积的，所以正方形面积为。 求正方形和长方形的面积比：正方形面积与长方形面积的比为4∶6，两边同时除以2（化简比），得到最简整数比为2∶3。 10．；12；25；1.25 【分析】（1）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把比写成分数； （2）比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此根据比的前项乘几，则比的后项也要乘几； （3）比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，据此把比写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘几，则被除数也要乘相同的数； （4）用比的前项除以比的后项即可得到对应的小数。 【解答】5∶4＝ 5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12 5∶4＝5÷4＝（5×5）÷（4×5）＝25÷20 5∶4＝5÷4＝1.25 5∶4＝＝15∶12＝25÷20＝1.25（填小数）。 11．4比7 4 7 【分析】根据比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，据此解答即可。 【解答】 4∶7读作4比7，比的前项是4，比的后项是7，比值是。 12． 【分析】水在长方体鱼缸中的形状是长方体，长为米，宽为米，水的高度为米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，则水的体积为：××＝（立方米）。鹅卵石浸没水中后，水面上升的体积等于鹅卵石的体积，鹅卵石的体积是立方米，长方体鱼缸，长是米，宽是米，根据：高＝体积÷长÷宽，把数据代入计算即可解答。 【解答】×× ＝× ＝（立方米） ÷÷ ＝×× ＝× ＝（米） 水的体积是立方米；如果把立方米的鹅卵石浸没水中，水面会上升米。 13． 【分析】先用平均每天用油的重量千克×6，求出剩下油的重量；把原来油的重量看作单位“1”，倒出一部分后，剩下，对应的是剩下油的重量，求单位“1”，用剩下油的重量÷即可求出这桶油的重量，据此解答。 【解答】×6÷ ＝× ＝（千克） 这桶油原来有千克。 14． 【分析】两个相同的直角三角形拼成的四边形，其面积等于两个三角形面积之和。由于三角形相同，无论拼法如何，四边形面积不变。每个三角形的面积由两条直角边计算得出，先比较直角三角形三边的长，较短的两边是直角三角形的两条直角边，根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可解答。 【解答】＝ ＝ ＜＜ 所以＜＜ 所以直角三角形的两条直角边分别是分米和分米。 ×÷2×2 ＝÷2×2 ＝×2 ＝（平方分米） 所以这个四边形的面积是平方分米。 15．7 14 【分析】水泥、黄沙、石子按2∶3∶5配制，将水泥看作2份，黄沙看作3份，石子看作5份；用21除以3计算出黄沙全部用完时，每一份的吨数；再用每一份的吨数分别乘水泥和石子的份数计算出实际需要水泥和石子的吨数；最后用21减去实际需要的水泥吨数计算出水泥剩余的吨数，用实际需要的石子吨数减去21计算出需要增加的石子吨数。 【解答】21÷3＝7（吨） 水泥实际需要：2×7＝14（吨） 石子实际需要：5×7＝35（吨） 水泥剩余：21－14＝7（吨） 石子增加：35－21＝14（吨） 所以当黄沙全部用完时，水泥还剩7吨，石子需要增加14吨。 16．6 1 6 126 【分析】正方体底面积是1个面的面积，正方体表面积是6个面的总面积，所以表面积与底面积的比为：6∶1，然后用前项除以后项得出比值。三个小正方体拼成的长方体的长为3×3＝9厘米，宽和高为正方体的棱长，即3厘米。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。把数据代入计算即可。 【解答】正方体底面积是1个面的面积，正方体表面积是6个面的总面积。 表面积与底面积的比：6∶1 6∶1 ＝6÷1 ＝6 长方体的长：3×3＝9（厘米） 长方体宽和高为正方体的棱长。 2×（9×3＋9×3＋3×3） ＝2×（27＋27＋9） ＝2×（54＋9） ＝2×63 ＝126（平方厘米） 它的表面积与底面积的比是6∶1，比值是6。用三个这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是126平方厘米。 17．，；，1.2；5∶3， 【分析】根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。求比值时，用比的前项除以后项的商作为比值。1千米＝1000米。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2÷3 ＝ ＝ ＝ ＝6÷5 ＝1.2 0.5千米米 ＝500米∶300米 ＝（500÷100）∶（300÷100） ＝5∶3 ＝5÷3 ＝ 18．24； ； 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）先将除法转换为乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算。 （4）先将除法转化为乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算。 【解答】（1） （2） （3） （4） 19．；； 【分析】第一小题：根据等式性质2，等式两边同时除以即可。 第二小题：根据等式性质1，等式两边同时减去即可求解。 第三小题：先计算方程左边，再根据等式性质2，等式两边同时除以即可。 【解答】 解： 解： 解： 20．（1）（2）见详解 【分析】（1）画一个面积是12平方厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，据此画出这个三角形； 再把它分成两个三角形，使它们的面积比是2∶1，那么分成的两个三角形只要高相等，两个底的比等于它们的面积比2∶1，用所画三角形的底除以总份数（2＋1）份，求出一份数，再用一份数分别乘对应的份数，求出分成的两个三角形的底，据此画图。（画法不唯一） （2）已知要画一个周长是16厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和＝周长÷2；又已知长与宽的比是5∶3，即长是5份，宽是3份，一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽，据此画出这个长方形。 【解答】（1）6×4÷2＝12（平方厘米） 画一个底为6厘米，高为4厘米的三角形，如下图。 6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 2×1＝2（厘米） 再分成两个等高的三角形，它们的底边分别是4厘米和2厘米，如下图。（画法不唯一） （2）长、宽之和：16÷2＝8（厘米） 8÷（5＋3） ＝8÷8 ＝1（厘米） 长：1×5＝5（厘米） 宽：1×3＝3（厘米） 画一个长为5厘米、宽为3厘米的长方形，如下图。 （三角形画法不唯一） 21． 320人 【分析】美术组有360人，科技组人数是美术组的，把美术组人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用美术组的人数乘即可求出科技组的人数； 科技组人数是体育组的，把体育组的人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以用科技组的人数除以即可求出体育组的人数。据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝320（人） 答：体育组有320人。 22．18千米/时 【分析】先根据总路程8千米和原用时20分钟（换算为小时），利用“速度＝路程÷时间”的行程公式，算出原骑行速度；再根据 “减速后速度是原速度的”，用分数乘法算出减速后的速度。 【解答】20分钟＝小时 8÷＝8×3＝24（千米/时） 24×＝18（千米/时） 答：王老师减速后的速度是18千米/时。 23．63个 【分析】根据乙工作间生产的产品数量是甲工作间的，计算出乙工作间的产品数量。然后，根据乙工作间生产的产品数量是丙工作间的，推导出丙工作间的产品数量与乙的关系（即丙是乙的 ），进而计算出丙的数量。 【解答】乙工作间生产的产品数量： 120×＝105（个） 丙工作间生产的产品数量： 乙工作间生产的产品数量是 丙工作间的，即乙＝×丙 因此，丙＝乙÷＝乙×。 乙工作间生产105个产品，所以丙工作间生产的产品数量： 105×＝63（个） 答：丙工作间生产了63个产品。 24．32人 【分析】把全厂总人数看作单位“1”，第一车间的人数占全厂总人数的，对应的是第一车间人数，求单位“1”，用第一车间人数÷，求出全厂总人数；第二车间的人数占全厂总人数的，用全厂总人数×，即可求出第二车间人数。 【解答】48÷× ＝48×× ＝128× ＝32（人） 答：第二车间有32人。 25．（1）15公顷 （2）60公顷 【分析】（1）把春光农场的稻田和鱼塘的总面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求鱼塘的面积，列式为35×，计算即可解答。 （2）把春光农场的土地总面积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求春光农场共有多少公顷土地，列式为：35÷。 【解答】（1）35×＝15（公顷） 答：鱼塘的面积是15公顷。 （2）35÷＝35×＝60（公顷） 答：春光农场共有60公顷土地。 26．（1）90千克 （2）1400千克 【分析】（1）由题意可知，食用菌的培养料被平均分成了（6＋5＋3）份，根据公式：总量÷总份数＝一份量，先求出一份量是多少，再乘玉米粉的份数即可求出需要多少千克玉米粉。 （2）用木屑、米糠、玉米粉的重量分别除以它们所占的份数，求出每份是多少千克，比较每份重量的大小，用最小的重量乘总份数即为最多可配制的培养料重量，因为当一种材料用完时，培养料就无法继续配制，据此解答。 【解答】（1）6＋5＋3＝14（份） 420÷14＝30（千克） 30×3＝90（千克） 答：要配制420千克培养料，需要玉米粉90千克。 （2）600÷6＝100（千克） 600÷5＝120（千克） 600÷3＝200（千克） 100＜120＜200 100×（6＋5＋3） ＝100×（11＋3） ＝100×14 ＝1400（千克） 答：最多可配制出1400千克食用菌培养料。 27．（1）6分米 （2）112立方分米 （3）立方分米 【分析】（1）已知长8分米，高与长的比是3∶4，计算高是多少。 （2）利用长方体的体积公式（a表示长，b表示宽，h表示高）计算水箱里有水多少立方分米； （3）这个石块的体积等于长8分米，宽4分米，高分米的长方体的体积。 【解答】（1）8÷4×3 ＝2×3 ＝6（分米） 答：这个水箱的高是6分米。 （2）8×4＝112（立方分米） 答：水箱里有水112立方分米。 （3）8×4（立方分米） 答：这个石块的体积是立方分米。 28．（1）四肢竹节先用完；此时另一种竹节还剩余2截 （2）4厘米 【分析】（1）依据“竹节数比1∶8”，先通过四肢竹节数求出对应脑袋连同身躯的竹节数（48÷8×1＝6截），再与实际脑袋连同身躯的竹节数8截比较，可知四肢竹节先用完；然后计算剩余脑袋连同身躯的竹节数（8−6＝2截）。 （2）依据“分数乘法的意义”，先分别算出做脑袋连同身躯用的长度（20×＝4厘米）和做四肢的总长度（先算一截长度20×＝厘米，再算八截长度×8＝12厘米）；最后用毛笔杆总长减去用掉的长度（20−4−12＝4厘米），得到剩余长度。 【解答】（1）8÷1×8＝64（截） 64＞48 48÷8×1＝6（截） 8－6＝2（截） 答：四肢竹节先用完，此时另一种竹节还剩余2截。 （2）20×＝4（厘米） 20×＝（厘米） ×8＝12（厘米） 20－（4＋12） =20－16 ＝4（厘米） 答：这支毛笔杆还剩4厘米。 29．（1）文学书：450本；科普书：1050本；漫画书：300本 （2）60元 （3）100页 【分析】（1）观察表格可知，文学书占购进图书总本数的：，科普书占购进图书总本数的，漫画书占购进图书总本数的，最后用分数乘法求出各种图书购进的数量； （2）先用分数除法求出笑笑买书所花的钱数，笑笑买书所花的钱数＝淘气买书所花的钱数÷，再根据笑笑买书所花的钱数求出比中每份的量，最后乘乐乐买书所花的钱数占的份数，据此解答。 （3）把这本书的总页数看作单位“1”， 已读的页数是剩下页数的，则已读的页数是总页数的，他又读了20页后，已读的页数是总页数的，则20页对应的分率是（－），求单位“1”，列式为：20÷（－），计算即可解答。 【解答】（1）1800×＝1800×＝450（本） 1800×＝1800×＝1050（本） 1800×＝1800×＝300（本） 答：文学书应购进450本，科普书应购进1050本，漫画书应购进300本。 （2）72÷＝72×＝90（元） 90÷3×2 ＝30×2 ＝60（元） 答：乐乐买书花了60元。 （3）20÷（－） ＝20÷（） ＝20÷ ＝20×5 ＝100（页） 答：王老师读的这本文学书共100页。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $