数学全真模拟卷（6）-2026年山东省职教高考（春季高考）文化课《全真模拟卷》

2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数，则在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．与向量反向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则该函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．过点且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 7．已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的体积是（   ）    A． B． C． D． 9．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．若随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知直线和平面，则“垂直于内无数条直线”是“”的（   ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 12．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．若的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（   ） A．729 B．64 C．1 D． 15．已知直线与圆相交于，两点，则线段的距离为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 16．现将4名同学分配到3个实习基地实习，要求每个实习基地都要有学生，则不同的分配方法有（    ） A． B． C． D． 17．已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 19．为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有7个大小质地完全相同的球，其中4个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球，若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到乙敬老院看望老人的概率为（    ） A． B． C． D． 20．以抛物线的焦点为端点的射线与及的准线分别交于、两点，过点且平行于轴的直线交于点，过点且平行于轴的直线交于点，且，则的周长为（    ） A．16 B．12 C．10 D．6 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知数据的平均值是5，则 . 22．已知向量，，若，则向量的坐标为 ． 23．已知二面角的度数是，平面内一点到棱的距离为，则点到平面的距离是 . 24．，且，则的值为 ． 25．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数在定义域上是减函数． (1)若，求实数的取值范围． (2)若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 27．设是等差数列的前项和，，， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和的最值. 28．已知函数的最大值为2，其图像与x轴的所有交点中，相邻两个交点的距离是．求： (1)实数的值； (2)函数的单调递减区间． 29．如图：四边形是矩形，平面，E，F分别是，的中点，求证：    (1)平面； (2)平面平面． 30．已知椭圆的短轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于A，B两点，且A，B在以为圆心的圆上，求实数k的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为集合，集合，则. 故选：B. 2．已知复数，则在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意结合复数的运算法则与几何意义即可得解. 【详解】复数， 在复平面对应的点的坐标为，位于第二象限， 故选：. 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由题意可得， 则， 所以解集为， 故选：C. 4．与向量反向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意所求向量为，计算即可. 【详解】∵，∴， ∴与向量反向的单位向量为. 故选：. 5．已知函数，则该函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解析式列出不等式组求解. 【详解】要使函数有意义，则须满足解得 故该函数的定义域为 故选：C. 6．过点且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系得所求直线的斜率，进而由点斜式方程求解. 【详解】直线的斜率为， 由题意得所求直线的斜率为2， 则所求直线的方程为，整理得. 故选：B. 7．已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，然后利用等比数列的前项和公式求解． 【详解】设数列的公比为，首项， ∵，∴，解得， ∴的前6项和为， 故选：C． 8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的体积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合棱柱与球的体积公式即可得解. 【详解】根据三视图可知，该几何体为四棱柱与球的组合体， 四棱柱的底面边长为的正方形，高为，球的直径为， 所以四棱柱的体积为， 球的半径为，体积为， 所以几何体的体积为， 故选：. 9．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为指数函数，底数，所以在上为增函数， 则； 因为对数函数，底数，所以在上为增函数， 则， ，则，所以， 故选：. 10．若随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的性质求值即可. 【详解】由题可知：随机变量服从二项分布， 所以. 故选：B 11．已知直线和平面，则“垂直于内无数条直线”是“”的（   ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定及性质，结合充分条件、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】由线面垂直的判定及性质可知：直线和平面内两条相交直线垂直时，有， 当时，直线垂直于内无数条直线，这些直线可能不相交， 所以由“垂直于内无数条直线”不能推出“”，即充分性不满足， 由“”能推出“垂直于内无数条直线”，即必要性满足， 综上，“垂直于内无数条直线”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 12．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 13．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】的内角的对边分别为， 且， 则，解得或（舍）， 故选：. 14．若的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（   ） A．729 B．64 C．1 D． 【答案】C 【分析】先利用通项公式写出第3项，求出，进而求解即可. 【详解】因为的展开式中第3项为常数项， 所以为常数项，即，解得. 令，则，所以展开式中各项系数的和为1. 故选：C. 15．已知直线与圆相交于，两点，则线段的距离为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标与半径，代入圆的弦长公式即可得解. 【详解】圆化为标准方程为， 故圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 所以， 故选：. 16．现将4名同学分配到3个实习基地实习，要求每个实习基地都要有学生，则不同的分配方法有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合组合数与排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意，先将4名同学分为的三组，再全排到3个实习基地， 故共有种不同的分配方法. 故选：C. 17．已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质求出，根据题意结合奇函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数为奇函数，，则， 因为函数在上单调递减， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故选：. 18．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的图象性质，分别求出即可. 【详解】由图象可知，，又，即， ，又，所以， 所以，又函数过点， 所以，即， 所以，所以， 又因为，所以，所以. 故选：B. 19．为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有7个大小质地完全相同的球，其中4个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球，若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到乙敬老院看望老人的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】袋子里共有7个球，其中4个红球，3个黄球. 方法一：根据规则摸到黄球则去乙敬老院，摸到黄球的概率为：. 方法二：用1减去摸到红球的概率. ， 故选：C. 20．以抛物线的焦点为端点的射线与及的准线分别交于、两点，过点且平行于轴的直线交于点，过点且平行于轴的直线交于点，且，则的周长为（    ） A．16 B．12 C．10 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，结合抛物线方程先求得焦点坐标和准线方程，结合，求得点A的横坐标，继而求得纵坐标，结合A和F两点的坐标可求得直线方程，继而求得点B的坐标，即可求得点P的纵坐标，代入抛物线方程，即可求得横坐标，结合两点之间的距离公式，即可求解. 【详解】    因为抛物线，所以，所以焦点, 设A点坐标为，则，因为轴，且Q在准线上， 所以点Q的坐标为，又， 解得，代入抛物线得，解得， 不妨取，则， 所以，所以直线方程为， 令，则，即， 又轴，可设，代入抛物线得， 解得，即， 所以，，， 所以的周长为. 故选：B. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知数据的平均值是5，则 . 【答案】4 【分析】根据平均数的概念，即可解得. 【详解】因为数据的平均值是5， 所以，解得. 故答案为：. 22．已知向量，，若，则向量的坐标为 ． 【答案】或 【分析】由向量平行的坐标表示及向量模的坐标表示即可得解. 【详解】设向量的坐标为， 因为，向量，， 所以，且，解得， 故向量的坐标为或. 故答案为：或. 23．已知二面角的度数是，平面内一点到棱的距离为，则点到平面的距离是 . 【答案】 【分析】由二面角的性质即可得解. 【详解】由二面角相关知识可得, 到棱的距离和到平面的距离分别是一个直角三角形的斜边与直角边, 且其中直角边所对的角为30°. 所以点到平面的距离为. 故答案为:. 24．，且，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】利用完全平方公式对进行展开，再结合已知条件和三角函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 且，则，因为， 所以， 则. 故答案为：. 25．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为 . 【答案】 【分析】由椭圆方程求出焦距，设，由椭圆的定义及勾股定理列方程求出，即可求出，进而得出双曲线的离心率. 【详解】椭圆焦点，点为双曲线与椭圆的交点， 设，则， ，又， 所以， 因为，所以， 则， 因为双曲线与椭圆有公共的焦点，且点为双曲线与椭圆的交点， 所以，即， 所以双曲线的离心率为.    故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数在定义域上是减函数． (1)若，求实数的取值范围． (2)若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）结合函数的单调性，得到不等式，解出即可． （2）根据函数单调性的定义结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为不等式在上单调递减，又， 则，解得， 所以的取值范围为． （2）设且，由单调递减，得， 则，即， 故在上单调递增． 27．设是等差数列的前项和，，， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和的最值. 【答案】(1)， (2)最大值为，无最小值 【分析】（1）根据等差数列的性质即可求解； （2）先求出等差数列的前n项和，进而求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意可得，解得， 所以，则， 所以，； （2）由（1）可知，令，解得， ， 其为二次函数，因为，所以其图像开口向下，对称轴为， 当时，函数取得最大值. 因为，所以当或， 取最大值，最大值为. 28．已知函数的最大值为2，其图像与x轴的所有交点中，相邻两个交点的距离是．求： (1)实数的值； (2)函数的单调递减区间． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据辅助角公式将函数进行化简，利用最大值求出值，根据题意求出周期，代入最小正周期公式即可求出值. （）根据正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数， 利用辅助角公式进行化简得，， 因为函数的最大值为，所以，解得或（舍）， 又因为其图像与x轴的所有交点中，相邻两个交点的距离是， 所以，解得，所以，解得， 所以，. （2）由（）可知，， 当，时，即，， 所以单调减区间为. 29．如图：四边形是矩形，平面，E，F分别是，的中点，求证：    (1)平面； (2)平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）连接，可知，利用线面平行的判定定理证明即可； （2）由平面得，又，从而平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论． 【详解】（1）连接，如图，    ∵在中，E，F分别是，的中点， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面． （2）∵平面，平面， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， 又，平面， ∴平面． 又∵平面， ∴平面平面． 30．已知椭圆的短轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于A，B两点，且A，B在以为圆心的圆上，求实数k的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由椭圆的短轴长可求解b的值，由离心率可求解a的值，代入椭圆的标准方程即可求解. （2）设A，B两点，联立直线与椭圆的方程，求出的值，再由点在圆上，将A，B两点代入圆的方程即可求解k的值. 【详解】（1）椭圆的短轴长为4， 所以， 又因为离心率为， 所以，解得， 所以椭圆的标准方程为 （2）设点， 联立直线与椭圆的方程有，消y得，， 由韦达定理可得，，， 设以为圆心的圆的半径为r， 则以为圆心的圆的标准方程为， 因为A，B在圆上， 所以有，， 两式相减有，， 又因为， 所以有， 整理得， 因为，所以， 因为， 所以有， 整理得，， 即，解得，即或， 所以实数k的值为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $