专题02 力与直线运动（培优讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦力与直线运动专题，覆盖匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、传送带与板块问题等高考核心考点，按考情精析、重难考点深解、解题思维优化的逻辑层次构建知识体系，通过考点梳理、方法提炼、典例精析及变式巩固等环节，帮助学生突破运动过程分析、临界极值判断等难点，体现复习教学的系统性和针对性。 资料以科学思维与物理观念培养为核心，创新采用图像分析法、情境建模等策略，如在传送带问题中通过共速临界点分析摩擦力突变，强化运动和相互作用观念。精选近年高考真题及分层变式题，配合关键能力瓶颈突破指导，能高效提升学生应试能力，为教师把控复习节奏提供精准支持。

专题02 力与直线运动 目录 第一部分 考情精析 锁定靶心 高效备考 第二部分 重难考点深解 深度溯源 扫清盲区 【考点01】 匀变速直线运动规律 【考点02】 牛顿运动定律 【考点03】 传送带问题、板块问题 第三部分 解题思维优化 典例精析+方法提炼+变式巩固 【题型01】匀变速直线运动规律的理解 【题型02】运动图像和追及相遇问题 【题型03】动力学瞬态、连接体问题 【题型04】动力学超失重、图像问题 【题型05】两类基本动力学问题、传送带问题、板块问题 【题型06】相关实验 核心考向聚焦 主战场转移：运动图像和追及相遇问题，动力学瞬态、连接体问题，动力学超失重、图像问题，传送带问题、板块问题，相关实验。 核心价值：核心价值在于培养物理思维，掌握分析方法，提升解决复杂动力学问题的科学推理与实践能力。 关键能力与思维瓶颈 关键能力：运动过程分析能力，选择受力体、画受力图能力，分析各种图像的能力，敏锐捕捉物理过程临界点，精准分析极值条件，各种实验能力。 培优瓶颈：尖子生的主要失分点并非“不懂”，而在于： 面对新情境时，无法快速、准确地将实际问题进行转化。不能很快设出共同量：对各个运动过程的联系认识不足，导致列不出方程。不能选择出合适的受力体：连接体问题中，对各个受力体之间的关系理解不深，画不出正确的受力图。临界极值分析难：难以准确界定临界状态，对极值出现的条件和原因分析不清，如传送带问题中，当物体与传送带共速时，搞不清摩擦力如何变化。 命题前瞻与备考策略 预测：2026年高考中，力与直线运动的情境更复杂真实，融合跨学科与科技元素，强化创新迁移、图像信息分析考查。 策略：深挖高考压轴题命题逻辑，强化高端思维训练，提升创新题型解答能力，规范答题步骤，精准分配答题时间，注重跨模块知识综合运用。 ◇考点 01 匀变速直线运动规律 1． 刹车问题 刹车类 问题 (1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。 (2)求解时要注意确定其实际运动时间。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 双向可逆类问题 (1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。 (2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 2． 追及相遇问题 (1)两物体追及相遇的条件是：同一时刻到达同一位置； (2)两物体距离有极值的条件是：速度相同； (3)两物体恰好不相撞的条件是：速度相同，到达同一位置。 技法(一)　情境分析法 技法(二)　图像分析法 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 技法(三)　函数分析法 在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0： (1)若f(t)＝0有正实数解，说明两物体能相遇。 (2)若f(t)＝0无正实数解，说明两物体不能相遇。 3． 图像问题 (1)x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 (2)非常规运动学图像 考法1　a-t图像 (a)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。 (b)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。 考法2　-t图像 由x＝v0t＋at2→＝v0＋at可知： (a)-t图像中图线的斜率k＝a。 (b)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。 考法3　-x图像 由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax可知： (a)v2-x图像的斜率k＝2a。 (b)图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即v02。 ◇考点 02 牛顿运动定律 1． 瞬态问题 求解瞬时加速度问题的一般思路 →→→ 2． 连接体问题 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 (4)共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 3． 超失重问题 超重、失重和完全失重的对比 名称 超重 失重 完全失重 产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体竖直向下的加速度等于g 对应运动情境 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 自由落体运动、竖直上抛运动等 原理 F－mg＝ma F＝mg＋ma mg－F＝ma F＝mg－ma mg－F＝mg F＝0 说明 (1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了。 (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等。 4．常见的动力学图像 （1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 （2）建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 （3）建立图像与公式间的关系：对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、“面积”、截距等对应的物理意义。 （4）读图时要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。 5．临界问题 处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 6．等时圆模型 ◇考点 03 传送带问题、板块问题 一、传送带问题 1．模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2．解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 二、板块问题 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2．模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3．解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 ◇题型 01 匀变速直线运动规律的理解 典｜例｜精｜析 典例1（2025·新疆维吾尔自治区·二模）如图所示，一可视为质点的小铁球从高为5m的楼顶由静止自由下落，经过一离地高度为1.8m的窗户，窗户上沿到下沿的高度为1.4m，小铁球的质量为1kg。忽路空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列有关说法正确的是（　　） A. 小球经过窗户下沿时的速度大小为6m/s B. 小球从窗户上沿落到下沿的过程用时0.1s C. 小球从窗户的上沿落到下沿的过程中重力的平均功率为70W D. 小球落地瞬间重力的瞬时功率为80W 【答案】C 【解析】AB．小球经过窗户上沿时下落的高度为 小球经过窗户上沿时速度为 小球经过窗户下沿时的速度 根据 可得 故AB错误； C．小球经过窗户上沿时的速度为6m/s，经过窗户下沿时的速度为8m/s，则 由 解得 故C正确； D．小球落地时的速度为 根据 可得 故D错误。 故选C。 典例2（2023年山东卷第6题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ） A. 3m/s B. 2m/s C. 1m/s D. 0.5m/s 【答案】C 【解析】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有 ， 联立解得 t2= 4t1，vT = vR－10 再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有 vT = vR－a∙5t1 则 at1= 2m/s 其中还有 解得 vR = 11m/s 联立解得 vT = 1m/s 故选C。 方｜法｜提｜练 画出运动轨迹，借助于v-t图像。 列出已知量、待求量、设出共同量。 优先使用特殊规律。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·安徽省滁州市·一模）如图所示，质量为1kg的物块静止在光滑水平地面上，在水平向右的恒力的作用下开始运动，依次通过 A、B、C、D四个位置。已知、，且通过AB段和CD段的时间均为1s，则通过BC段的时间为（　　） A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s 【答案】B 【解析】由题意可知，小物块从静止开始做匀加速直线运动， 设物块经过A点时的速度为，由物块由A到B过程有： 代入相关数据可得： 故物块到达B点时的速度 设物块经过C点时的速度为，由物块由C到D过程有： 代入相关数据可得： 故物块由B到C的时间 故选B。 变式2（2025·河北省张家口市·二模）某品牌的汽车在性能测试中，时刻沿直线由静止启动，借助传感器绘制的位移—时间图像为抛物线。已知时间内，其位移大小为，下列说法正确的是（　　） A. 汽车的加速度大小为 B. 汽车在时刻的速度大小为 C. 汽车在时间内的位移大小为 D. 汽车在时间内的平均速度大小为 【答案】C 【解析】AB．汽车运动的位移—时间图像为抛物线，且汽车的初速度为零，可知汽车做匀加速直线运动，由 解得加速度大小为 则汽车在时刻的速度大小为 故AB错误； C．汽车在时间内的位移大小为 故C正确； D．汽车在时刻的速度大小为 在时刻的速度大小为 则汽车在时间内的平均速度大小为 故D错误。 故选C。 变式3（2025·吉林省长春市·二模）某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算： （1）重物开始坠落的楼层； （2）重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。 【答案】（1）16楼 （2）或 【解析】 【小问1详解】 由图片可知，在时间内下落了约的高度，设重物由点开始下落，的距离为，重物经过的时间为，则， 解得 结合图片中点位置，可确定重物从16楼开始坠落。 【小问2详解】 设到地面的距离为，重物刚接触地面的速度为，由（1）问结果可知 解得或 ◇题型 02 运动图像和追及相遇问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·山东省德州市·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A. 机器人A的加速度大小为4m/s² B. 相遇前机器人A、B最大距离为12m C. 经过，机器人A、B相遇 D. 机器人A、B分别经过处的时间差是1s 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知，机器人A的加速度为 解得 即机器人A的加速度大小为，A错误； B．根据上述分析，同理可知A、B两机器人均做匀变速运动，对于机器人A，可得， 对于机器人B，可得， 设经过时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 两机器人共同的速度为 机器人A的位移 机器人B的位移 二者之间的最大距离 B正确； C．机器人A停止运动的时间 设经过时间两机器人相遇，则有 代入数据解得 可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，此时机器人A的位移为 机器人B追上的时间 C错误； D．由题可知，机器人A经过的时间为，机器人B经过的时间为 机器人A则有 整理可得 解得（另一解机器人A已停止运动，舍去） 机器人B则有 解得 机器人A、B分别经过处的时间差 D错误。 故选B。 典例2（2023年湖北卷第8题）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（ ） A. 时，P回到原点 B. 时，P的运动速度最小 C. 时，P到原点的距离最远 D. 时，P的运动速度与时相同 【答案】BD 【解析】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确； D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。 故选BD。 方｜法｜提｜练 碰到图像，先看两轴，再看斜率、截距、面积。 碰到一次函数的图像，找到对应的表达式。 碰到追及问题，抓住共速，借助于v-t图像。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·河南省名校·三模）人工智能的应用越来越广泛，萝卜快跑无人驾驶出租车已经在很多城市开始运营，汽车自动控制反应时间（从发现障碍物到开始制动的时间）小于人的反应时间。如图1、2所示分别是在遇到障碍物时驾驶员操作下的v-t图像和自动控制下的图像，数据图中已标出，下列说法正确的是（ ） A. 驾驶员操作下从发现障碍物到停止的位移大小是45m B. 驾驶员操作下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 C. 自动控制下从发现障碍物到停止的时间是3.3s D. 自动控制下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 【答案】C 【解析】A．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，驾驶员操作下从发现障碍物到停止的位移大小是m=60m 故A错误； B．驾驶员操作下从发现障碍物到停止的时间为=3.5s，位移为=60m，则此过程的平均速度大小是 故B错误； C．在自动控制下的图像中，根据 可得汽车匀减速运动的加速度为 由图可知，汽车的初速度v0=30m/s，则反应时间s=0.3s 匀减速运动的时间s 自动控制下从发现障碍物到停止的时间是s 故C正确； D．自动控制下从发现障碍物到停止的位移x=54m，所用时间t=3.3s，则平均速度大小是 故D错误。 故选C。 变式2（2025·东北地区高考名校名师联席命制·信息卷）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　） A. 时刻两车的运动方向相反 B. 两车在时刻一定相遇 C. 两车的加速度大小均先增大后减小 D. 时刻甲车的速度大于乙车的速度 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，两车均由静止运动，加速度方向不变都为正值，故两车t1时速度方向也是正方向，运动方向相同，故A错误； B．题意中没有确定两车出发时的位置关系，则不能确定两车在时刻是否相遇，故B错误； C．根据题意，由图可知，甲的加速度线增大后减小，乙的加速度先减小后增大，故C错误； D．根据图像中面积表示速度变化量，由图可知，时间内，甲的速度变化量大于乙的速度变化量，由于两车均由静止运动，则时刻甲车的速度大于乙车的速度，故D正确。 故选D。 变式3（2025·陕西省商洛市·二模）（多选）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 两球释放的时间差为 B. 两球释放的时间差为 C. 甲球释放时，两球间高度差为 D. 甲球释放时，两球间的高度差为 【答案】AD 【解析】设两球释放的时间差为，以乙球释放的时刻为计时起点，则在时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为 乙球下落的高度为 位移间的关系为 联立整理可得 结合题图可知斜率为 解得两球释放的时间差为 结合题图可知截距为 解得甲球释放时，两球间的高度差为 故选AD。 ◇题型 03 动力学瞬态、连接体问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·陕山青宁·学业水平选择性考试适应性演练）如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。则（　　） A. 的拉力大小为 B. 的拉力大小为3mg C. 若剪断，该瞬间小球甲的加速度大小为 D. 若剪断，该瞬间小球乙的加速度大小为g 【答案】C 【解析】AB．对甲乙整体受力分析可知，的拉力大小为 的拉力大小为 选项AB错误； CD．若剪断瞬间，弹簧的弹力不变，则小球乙受的合外力仍为零，加速度为零；对甲分析可知，甲受重力和弹簧向下的拉力，绳子对其的拉力，甲球的速度为0，将力沿着绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳方向合力为0，则剪断瞬间，甲球受到的合力 由牛顿第二定律可知加速度 选项C正确，D错误。 故选C。 典例2（2023年湖南卷第10题）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ） A. 若B球受到的摩擦力为零，则 B. 若推力向左，且，则的最大值为 C. 若推力向左，且，则的最大值为 D. 若推力向右，且，则的范围为 【答案】CD 【解析】A．设杆的弹力为，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足 竖直方向 则 若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得 可得 对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律 A错误； B．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为 对小球B，由于，小球B受到向左的合力 则对小球A，根据牛顿第二定律可得 对系统整体根据牛顿第二定律 解得 B错误； C．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为 小球B所受向左的合力的最大值 由于可知 则对小球B，根据牛顿第二定律 对系统根据牛顿第二定律 联立可得的最大值为 C正确； D．若推力向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时 当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时 对小球B根据牛顿第二定律 对系统根据牛顿第二定律 代入小球B所受合力分范围可得的范围为 D正确。 故选CD。 方｜法｜提｜练 两端都有物体时，弹簧、橡皮条中的力不能突变。 系统画受力图，不分析内力。 变｜式｜巩｜固 变式1（2024年湖南卷第3题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（ ） A. g， B. 2g， C. 2g， D. g， 【答案】A 【解析】剪断前，对BCD分析 对D 剪断后，对B 解得 方向竖直向上；对C 解得 方向竖直向下。 故选A。 变式2（2025·山西省太原市·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B. 整体向左加速的最大加速度为 C. 整体向右加速的最大加速度为 D. 地面对斜面体的作用力始终为3mg 【答案】B 【解析】A．设轻绳的拉力为T，对Q，在水平方向上，取水平向右为正方向，根据牛顿第二定律 在竖直方向上，根据平衡条件 联立，解得 所以，不同加速度下，轻绳中的拉力会改变，故A错误； B．当物块Q将离开斜面时，整体向左加速的加速度最大，此时对Q分析， 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P相对斜面静止，故B正确； C．由A选项可知，当轻绳拉力为零时，整体向右加速的加速度最大，此时 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P已经相对斜面发生滑动，所以若整体相对静止，则 故C错误； D．对物块P、Q和斜面组成的整体，在竖直方向上，根据平衡条件可得 故D错误。 故选B。 变式3（2025年江苏卷第10题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（ ） A. 释放瞬间，物块加速度为零 B. 物块和木箱最终仍有相对运动 C. 木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D. 物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误； B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为，物块质量为，对物块根据牛顿第二定律 设木箱质量为，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律 可得 即弹簧的最大弹力减小到后，二者一起做简谐运动，故B错误； C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，滑块运动到最右端后物块不会停止，当二者一起做简谐运动后，物块与滑块一起做周期性运动，也不会停止，故C错误； D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。 故选D。 ◇题型 04 动力学超失重、图像问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·陕西省咸阳市·二模）如图甲所示，某宇航员在特定座椅上做竖直方向上的冲击耐力训练。图乙为该宇航员在做冲击耐力训练过程中的加速度a随时间t变化的图像。已知训练开始前宇航员处于静止状态，宇航员（含装备）质量为M，重力加速度大小为g，以竖直向上为正方向，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 时，宇航员速度最大 B. 时间内宇航员处于失重状态 C. 时，宇航员恰好回到初始位置 D. 时，座椅对宇航员的支持力大小为 【答案】D 【解析】A．图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量，可知时，宇航员速度最大，选项A错误； B．时间内宇航员加速度向上，则处于超重状态，选项B错误； C．时，宇航员速度变化量为 宇航员先向上加速再向上减速，则时到达最高点，选项C错误； D．时，座椅对宇航员的支持力大小为 选项D正确。 故选D。 典例2（2024年辽宁卷第10题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A. 小物块在时刻滑上木板 B. 小物块和木板间动摩擦因数为2μ C. 小物块与木板的质量比为3︰4 D. 之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【解析】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确 故选ABD。 方｜法｜提｜练 判断超失重，看加速度的方向或者比较竖直方向的弹力和重力的相对大小。 碰到图像，先看两轴，再看斜率、截距、面积。 碰到一次函数的图像，找到对应的表达式。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·安徽省江南十校·一模）如图所示，乒乓球用轻绳系在装满水的烧杯中，烧杯放在水平放置的电子秤上，整体处于静止状态。某时刻，轻绳突然断裂，乒乓球加速上浮。已知乒乓球的质量为 m，体积为（上浮过程中乒乓球的体积不变），液体阻力不计，水的密度为，重力加速度大小为 g，则在乒乓球上浮过程中，电子秤显示的弹力大小（　　） A. 减少 B. 增加 C. 减少mg D. 增加mg 【答案】A 【解析】乒乓球在加速上浮过程中，加速度为 乒乓球处于超重状态，因此电子秤显示弹力大小增加 与之相等体积的水以相同大小的加速度加速下降，因此电子秤显示弹力大小减小 考虑到同等体积水的质量大于乒乓球的质量，电子秤显示的弹力大小应减小 故选A。 变式2（2025·江苏省南通市如皋市·二模）如图所示，轻质弹簧左端固定，右端处于自由状态时位于O点。现向左推动滑块，将弹簧的右端压缩至A点后由静止释放滑块，AO距离为，滑块向右滑动过程中阻力恒定。则滑块向右滑动过程中的加速度、速度随位移或时间变化的关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】AB．由牛顿第二定律可知，与图像的形状相同，由A点静止释放时，滑块受到弹力和摩擦力的作用，则有 当滑块由A点向O点运动过程中，减小，则加速度a减小，当弹力等于摩擦力时，加速度为零，根据平衡条件则有 可见，当滑块继续向右运动，滑块向右的弹力将小于向左的摩擦力，根据牛顿第二定律则有 此过程加速度逐渐增大，方向水平向左，当过了O点后，弹力为零，只受摩擦力的作用，滑块做加速度恒定的减速运动，故AB错误； CD．结合上述分析可知，过了O点以后，滑块的加速度不变，图像的后部分为直线，即滑块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后做匀减速直线运动，且加速阶段和减速阶段不对称，时间不等，故C错误，D正确。 故选D。 变式3（2025·山东省菏泽市·一模）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上。已知 ，mB=3kg。从t=0开始， 推力FA和拉力FB分别作用于A、B上， FA和FB随时间的变化规律如图乙所示。则（　　） A. t=0.5s时， A、B间的弹力为2N B. t=1s时， A、B分离 C. 分离时，它们的位移为4.5m D. A、B分离时的速度为4m/s 【答案】D 【解析】B．根据图像可得 在0-3s内 当二者之间的相互作用力恰好为零时开始分离，此时的加速度相等，则有 即 解得t=2s 故B错误； A．t=0.5s时，AB没有分离，看成一个整体，则有 解得 隔离A，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 故A错误； CD．由上分析可知分离前的加速度为 分离时，它们的位移为 A、B分离时速度为 故C错误，D正确。 故选D。 ◇题型 05 两类基本动力学问题、传送带问题、板块问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·江苏省淮阴中学·二模）如图所示，长为L=5.0m的倾斜传送带以速度v=2.0m/s沿顺时针方向匀速转动，与水平方向间夹角θ=37°。质量mA=2.0kg的小物块A和质量mB=1.0kg的小物块B由跨过轻质定滑轮的轻绳连接，A与滑轮间的绳子和传送带平行。某时刻给A沿传送带向上的初速度，给B竖直向上的初速度，速度大小均为v0=4.0m/s，此时轻绳绷紧，在A、B获得初速度的同时，在A上施加方向沿传送带向上、大小恒定的拉力，使A沿传送带向上运动。已知A与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮摩擦，轻绳足够长且不可伸长，整个运动过程中B都没有上升到滑轮处，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，研究A沿传送带上升的过程，求： （1）A、B始终匀速运动时拉力的大小F0； （2）拉力F1=24N，A所受摩擦力的冲量大小I； （3）拉力F2=12N，传送带对A所做的功W和A与传送带摩擦所产生的内能Q。 【答案】（1）30N；（2）10N⸱s；（3）16J， 【解析】（1）A、B始终匀速运动时，系统受力平衡，有 代入相关数据解得 （2）拉力F1=24N时，设物体运动的加速度大小为a1，绳中拉力为T1，取A研究，根据牛顿第二定律有 取B研究有 联立解得 设历时t1后和皮带共速，则 运动的距离为s1，则 之后摩擦力突变为静摩擦力，设为f，A、B一起向上匀速，则 解得 方向沿斜面向下；设匀速过程历时t2，则 可得上升的过程中A所受摩擦力的冲量大小为 解得 （3）拉力F2=12N时，设物体运动的加速度大小为a2，绳中拉力为T2，取A研究，根据牛顿第二定律有 取B研究有 解得 设历时t1′后和皮带共速，则 运动的距离为s1′，则 皮带运动的距离s皮1，则 之后继续向上减速，设加速度大小为a3，则 解得 设历时t2′后速度减为0，则 减速的距离为s2′，则 该过程皮带运动的距离s皮2，则 传送带对A所做的功 A与传送带摩擦所产生的内能 典例2（2025·山东省潍坊市·三模）（多选）如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B. 时，小物块恰好运动到木板最右端 C. 时，小物块从木板左端脱离 D. 若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 【答案】AC 【解析】A．小物块刚滑上木板时，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．对小物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 时，小物块的速度 此时木板的速度 两者的相对位移 可知，时，小物块并没有运动到木板最右端，故B错误； C．结合上述，在时，小物块与木板速度恰好相等，之后两者不能够保持相对静止，小物块以的加速度向右做匀加速直线运动，木板以比小物块更大的加速度向右做匀加速直线运动，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 上述过程小物块相对于木板向左运动，则有 解得 可知，小物块从木板左端脱离的时间 故C正确； D．若时撤去外力F，由于 令，结合上述可知，此时小物块与木板的速度分别为， 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为 撤去外力后小物块向右继续以的加速度做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，对木板进行分析有 解得 令历时两者达到相等速度，则有 解得 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为 由于 可知，撤去外力。两者达到相等速度后，小物块没有从左端滑轮木板，之后两者保持相对静止，做匀减速直线运动，一直到速度减为0后静止，即若时撤去外力F，小物块最终不会从木板右端脱离，故D错误。 故选AC 方｜法｜提｜练 共速时，摩擦力会突变，看动摩擦因数与tan θ的关系。 可借助于v-t图像。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·甘肃省兰州市·一模）如图所示，一电动倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一轻杆，可绕其上端O点自由旋转，下端悬挂物块B（可看成质点），B与水平面接触无挤压。将物块A轻放在传送带底端，一段时间后与B发生碰撞，碰后B恰好能运动至最高点。已知传送带顺时针方向运行，与水平面夹角为，传送带长，速度，A与传送带间的动摩擦因数，A、B质量分别为，，轻杆长，重力加速度。求： （1）A在传送带上运行的时间； （2）碰撞后A的速度； （3）把A从底端运送到顶端的过程中，为保持传送带始终匀速电动机多消耗的电能。 【答案】（1）2.2s （2） （3）160 【解析】 【小问1详解】 刚放在传送带上时先加速上滑，根据牛顿第二定律，解得 加速到与传送带速度相等所用时间 加速过程的位移 之后物块以速度匀速运动，匀速运动的时间 所以物块在传送带上运行的总时间 【小问2详解】 物块与碰撞过程系统动量守恒，设碰撞后的速度为，的速度为。撞后恰好能运动至最高点，由于是轻杆，故B在最高点速度为0。根据机械能守恒定律 解得 由动量守恒定律可得 解得 【小问3详解】 电动机多消耗的电能等于物块增加的机械能与因摩擦产生的热量之和。物块增加的机械能 在传送带上加速阶段，传送带位移 二者的相对位移 故因摩擦产生的热量 所以电动机多消耗的电能 变式2（2025·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·三模）（多选）如图（1）所示，质量为的木板初始时静置于倾角的足够长的光滑斜面某段。某时刻质量为的小物块以初速度滑上木板底端，物块与木板之间的动摩擦因数为，同时对木板施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，并将木板由静止释放。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为S，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图（2）所示，其中AB段与横轴平行，B点的横坐标为9.5N，若将物块视为质点，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A. 小物块刚滑上木板时的加速度大小为 B. 木板的板长为0.5m C. C点纵坐标为 D. 在图像的DE段中小物块将从木板上端滑出 【答案】ABC 【解析】A．小物块刚滑上木板时，分析物块受力 由牛顿第二定律可得 整理并代入数据解得，方向沿斜面向下，故A正确； B．结合物体运动以及图形分析可知，AB段对应拉力较小时，物块从木板的上端滑出，相对路程等于板长。小物块刚滑上木板时，由以上分析可知 对物块，方向沿斜面向下 对木板，设加速度为 由牛顿第二定律有 由题意知B点的横坐标为9.5N 代入其它数据解得，方向沿斜面向上 假设木板不动，则由运动学知识得 木板的板长，故B正确； C．结合物体运动以及图形分析可知，BC段对应拉力稍大一些，物块在斜面上减速滑动一段距离后与木板共速，之后摩擦力反向向上加速。图（2）中C点就对应物块和木板达到共同速度之后一起加速。 设物块向上加速时最大加速度为 对物块由牛顿第二定律得 代入数据解得一起加速时物块最大加速度，方向沿斜面向上 对木板和物块整体运用牛顿第二定律有 代入数据解得 图2中C、D两点横坐标相同，都为 物块刚滑上木板时，设物块加速度为，木板的加速度为，C点纵坐标为 由B中分析得，方向沿斜面向下 对木板由牛顿第二定律有 代入数据得，方向沿斜面向上 设经过时间t二者共速 由运动学知识得 各式联立并代入数据得 则C点纵坐标为，故C正确； D．结合物体运动以及图形分析、上述内容分析可知，DE段属于拉力过大情况，物块先减速到与板共速，因摩擦力提供的加速度不够，不能随木板一起沿斜面向上加速运动，后在木板上加速滑动一段距离后，最终从木板的下端滑出木板，故D错误； 故选ABC。 变式3（2025·湘豫名校联考·三模）如图所示，固定斜面光滑。滑块A、B质量相等，通过不可伸长的细线绕过光滑轻质定滑轮连接。滑块A和滑轮间的细线与斜面平行。开始A处于斜面底端，A、B均静止，释放后，经过T=1s剪断细线，之后滑块A在斜面上滑动，恰好又经过相同的时间回到斜面的底端。剪断细线前B没有落地，重力加速度取g=10m/s2。求： （1）剪断细线前后滑块A的加速度大小之比； （2）斜面倾角的正弦值sinθ及滑块A返回斜面底端的速度大小； （3）为避免滑块A从斜面上端冲出，斜面的长度L不小于多少？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 滑块加速运动的位移 剪断细线时滑块的速度 剪断细线后滑块位移 经过相同的时间回到斜面的底端，有 联立可得 【小问2详解】 选沿斜面向上为正方向，设滑块A、B质量均为，设剪断前细线张力为，由牛顿第二定律，对滑块，有 对滑块B，有 可得 剪断细线后，对滑块，有 可得 联立解得 可得 剪断细线时，的速度 返回斜面底端的速度 返回斜面底端的速度大小为 【小问3详解】 斜向上加速位移 斜向上减速位移 斜面的最短长度 ◇题型 06 相关实验 典｜例｜精｜析 典例1（2023年全国甲卷第10题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中________cm，________。 位移区间 AB AC AD AE AF 6.60 14.60 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点_____。 （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中________，________cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小________，小车的加速度大小________。（结果用字母k、b表示） 【答案】 ①. 24.00 ②. 80 ③. ④. 70.0 ⑤. 59.0 ⑥. b ⑦. 2k 【解析】（1）[1]根据纸带的数据可得 [2]平均速度为 （2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得 （3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为 此直线用方程表示，由图像可知其中 ， （4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得 即 故根据图像斜率和截距可得 ， 典例2（2024年江西卷第11题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 （1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 （2）小车的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。 （4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第组数据未列出）。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度 026 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 15 钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 （5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙_________。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：______________________。 【答案】 ①. 较大 ②. 较小 ③. ④. 远大于钩码质量 ⑤. 见解析 【解析】 【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小； （5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如下图所示 （6）[4][5]设绳子拉力为，对钩码根据牛顿第二定律有 对小车根据牛顿第二定律有 联立解得 变形得 当时，可认为 则 即a与F成正比。 方｜法｜提｜练 碰到一次函数的图像，可找出对应的表达式。 要结合实际。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·陕西省西安市鄠邑区·上学期期末考试）小明利用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。实验中将铁架台竖直放置，上端固定电磁铁，在电磁铁下方固定一个位置可调节的光电门。 （1）用螺旋测微器测得小球的直径为d。 （2）闭合电磁铁的开关，吸住小球；测出小球与光电门间的高度差h；断开开关，小球由静止自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t。则小球通过光电门时的速度大小v=_________（用题中的字母表示）。 （3）改变光电门的位置，重复实验，得到多组h、t，以为纵轴、h为横轴，作出的图像如图乙所示，则当地的重力加速度大小g=__________（用题中的字母表示）。 【答案】 ①. ②. 【解析】（2）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小球通过光电门时的速度大小为 （3）[2]小球做自由落体运动，有 整理得 图象的斜率为 当地的重力加速度大小为 变式2（2025年北京卷第16题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 （1）按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A. 释放小车 B. 接通打点计时器的电源 C. 调整滑轮位置，使细线与木板平行 （2）实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与小车相连。 （3）图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度________。 （4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）CBA （2）左端 （3） （4） ①. 0.81 ②. 【解析】 【小问1详解】 实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA； 【小问2详解】 小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。 【小问3详解】 根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则 【小问4详解】 [1]根据逐差法可知 [2]B点是AC的中间时刻点，则有 此时向心加速度 变式3（2025·福建省莆田市·三模）某同学用如图甲所示装置测量物块与长木板间的动摩擦因数，长木板固定在水平桌面上，绕过定滑轮和动滑轮的轻绳一端连接在物块上，另一端连接在测力计上，重力加速度为g。 （1）先用游标卡尺测出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度d=_____mm； （2）实验前，调节定滑轮的高度，使牵引物块的轻绳与长木板平行，调节测力计的位置，使动滑轮两边的轻绳_____； （3）实验时，让物块从长板上的A点（图中未标出）由静止释放，记录物块通过光电门时遮光片挡光的时间及对应的测力计的示数，改变悬挂钩码的质量多次实验，每次均让物块从长木板上的A点由静止释放，得到多组通过光电门时遮光片挡光的时间l及对应的测力计的示数F，测得物块在A点时遮光片到光电门的距离为x，可得物体经过光电门时的速度大小v=_____（用d、t表示）；作图像，得到图像的斜率为k，与纵轴的截距为b，则求得物块与长木板间的动摩擦因数μ=_____（用b、d、k、g、x表示）。 【答案】（1）1.70 （2）竖直 （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以遮光片的宽度为 【小问2详解】 调节定滑轮的高度，使牵引物块的轻绳与长木板平行，调节测力计的位置，使动滑轮两边的轻绳竖直。 【小问3详解】 [1][2]设物块的质量为M，根据牛顿第二定律，， 联立可得 结合题意有， 解得 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 力与直线运动 目录 第一部分 考情精析 锁定靶心 高效备考 第二部分 重难考点深解 深度溯源 扫清盲区 【考点01】 匀变速直线运动规律 【考点02】 牛顿运动定律 【考点03】 传送带问题、板块问题 第三部分 解题思维优化 典例精析+方法提炼+变式巩固 【题型01】匀变速直线运动规律的理解 【题型02】运动图像和追及相遇问题 【题型03】动力学瞬态、连接体问题 【题型04】动力学超失重、图像问题 【题型05】两类基本动力学问题、传送带问题、板块问题 【题型06】相关实验 核心考向聚焦 主战场转移：运动图像和追及相遇问题，动力学瞬态、连接体问题，动力学超失重、图像问题，传送带问题、板块问题，相关实验。 核心价值：核心价值在于培养物理思维，掌握分析方法，提升解决复杂动力学问题的科学推理与实践能力。 关键能力与思维瓶颈 关键能力：运动过程分析能力，选择受力体、画受力图能力，分析各种图像的能力，敏锐捕捉物理过程临界点，精准分析极值条件，各种实验能力。 培优瓶颈：尖子生的主要失分点并非“不懂”，而在于： 面对新情境时，无法快速、准确地将实际问题进行转化。不能很快设出共同量：对各个运动过程的联系认识不足，导致列不出方程。不能选择出合适的受力体：连接体问题中，对各个受力体之间的关系理解不深，画不出正确的受力图。临界极值分析难：难以准确界定临界状态，对极值出现的条件和原因分析不清，如传送带问题中，当物体与传送带共速时，搞不清摩擦力如何变化。 命题前瞻与备考策略 预测：2026年高考中，力与直线运动的情境更复杂真实，融合跨学科与科技元素，强化创新迁移、图像信息分析考查。 策略：深挖高考压轴题命题逻辑，强化高端思维训练，提升创新题型解答能力，规范答题步骤，精准分配答题时间，注重跨模块知识综合运用。 ◇考点 01 匀变速直线运动规律 1． 刹车问题 刹车类 问题 (1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。 (2)求解时要注意确定其实际运动时间。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 双向可逆类问题 (1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。 (2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 2． 追及相遇问题 (1)两物体追及相遇的条件是：同一时刻到达同一位置； (2)两物体距离有极值的条件是：速度相同； (3)两物体恰好不相撞的条件是：速度相同，到达同一位置。 技法(一)　情境分析法 技法(二)　图像分析法 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 技法(三)　函数分析法 在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0： (1)若f(t)＝0有正实数解，说明两物体能相遇。 (2)若f(t)＝0无正实数解，说明两物体不能相遇。 3． 图像问题 (1)x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 (2)非常规运动学图像 考法1　a-t图像 (a)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。 (b)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。 考法2　-t图像 由x＝v0t＋at2→＝v0＋at可知： (a)-t图像中图线的斜率k＝a。 (b)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。 考法3　-x图像 由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax可知： (a)v2-x图像的斜率k＝2a。 (b)图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即v02。 ◇考点 02 牛顿运动定律 1． 瞬态问题 求解瞬时加速度问题的一般思路 →→→ 2． 连接体问题 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 (4)共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 3． 超失重问题 超重、失重和完全失重的对比 名称 超重 失重 完全失重 产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体竖直向下的加速度等于g 对应运动情境 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 自由落体运动、竖直上抛运动等 原理 F－mg＝ma F＝mg＋ma mg－F＝ma F＝mg－ma mg－F＝mg F＝0 说明 (1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了。 (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等。 4．常见的动力学图像 （1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 （2）建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 （3）建立图像与公式间的关系：对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、“面积”、截距等对应的物理意义。 （4）读图时要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。 5．临界问题 处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 6．等时圆模型 ◇考点 03 传送带问题、板块问题 一、传送带问题 1．模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2．解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 二、板块问题 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2．模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3．解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 ◇题型 01 匀变速直线运动规律的理解 典｜例｜精｜析 典例1（2025·新疆维吾尔自治区·二模）如图所示，一可视为质点的小铁球从高为5m的楼顶由静止自由下落，经过一离地高度为1.8m的窗户，窗户上沿到下沿的高度为1.4m，小铁球的质量为1kg。忽路空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列有关说法正确的是（　　） A. 小球经过窗户下沿时的速度大小为6m/s B. 小球从窗户上沿落到下沿的过程用时0.1s C. 小球从窗户的上沿落到下沿的过程中重力的平均功率为70W D. 小球落地瞬间重力的瞬时功率为80W 典例2（2023年山东卷第6题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ） A. 3m/s B. 2m/s C. 1m/s D. 0.5m/s 方｜法｜提｜练 画出运动轨迹，借助于v-t图像。 列出已知量、待求量、设出共同量。 优先使用特殊规律。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·安徽省滁州市·一模）如图所示，质量为1kg的物块静止在光滑水平地面上，在水平向右的恒力的作用下开始运动，依次通过 A、B、C、D四个位置。已知、，且通过AB段和CD段的时间均为1s，则通过BC段的时间为（　　） A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s 变式2（2025·河北省张家口市·二模）某品牌的汽车在性能测试中，时刻沿直线由静止启动，借助传感器绘制的位移—时间图像为抛物线。已知时间内，其位移大小为，下列说法正确的是（　　） A. 汽车的加速度大小为 B. 汽车在时刻的速度大小为 C. 汽车在时间内的位移大小为 D. 汽车在时间内的平均速度大小为 变式3（2025·吉林省长春市·二模）某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算： （1）重物开始坠落的楼层； （2）重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。 ◇题型 02 运动图像和追及相遇问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·山东省德州市·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A. 机器人A的加速度大小为4m/s² B. 相遇前机器人A、B最大距离为12m C. 经过，机器人A、B相遇 D. 机器人A、B分别经过处的时间差是1s 典例2（2023年湖北卷第8题）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（ ） A. 时，P回到原点 B. 时，P的运动速度最小 C. 时，P到原点的距离最远 D. 时，P的运动速度与时相同 方｜法｜提｜练 碰到图像，先看两轴，再看斜率、截距、面积。 碰到一次函数的图像，找到对应的表达式。 碰到追及问题，抓住共速，借助于v-t图像。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·河南省名校·三模）人工智能的应用越来越广泛，萝卜快跑无人驾驶出租车已经在很多城市开始运营，汽车自动控制反应时间（从发现障碍物到开始制动的时间）小于人的反应时间。如图1、2所示分别是在遇到障碍物时驾驶员操作下的v-t图像和自动控制下的图像，数据图中已标出，下列说法正确的是（ ） A. 驾驶员操作下从发现障碍物到停止的位移大小是45m B. 驾驶员操作下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 C. 自动控制下从发现障碍物到停止的时间是3.3s D. 自动控制下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 变式2（2025·东北地区高考名校名师联席命制·信息卷）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　） A. 时刻两车的运动方向相反 B. 两车在时刻一定相遇 C. 两车的加速度大小均先增大后减小 D. 时刻甲车的速度大于乙车的速度 变式3（2025·陕西省商洛市·二模）（多选）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 两球释放的时间差为 B. 两球释放的时间差为 C. 甲球释放时，两球间高度差为 D. 甲球释放时，两球间的高度差为 ◇题型 03 动力学瞬态、连接体问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·陕山青宁·学业水平选择性考试适应性演练）如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。则（　　） A. 的拉力大小为 B. 的拉力大小为3mg C. 若剪断，该瞬间小球甲的加速度大小为 D. 若剪断，该瞬间小球乙的加速度大小为g 典例2（2023年湖南卷第10题）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ） A. 若B球受到的摩擦力为零，则 B. 若推力向左，且，则的最大值为 C. 若推力向左，且，则的最大值为 D. 若推力向右，且，则的范围为 方｜法｜提｜练 两端都有物体时，弹簧、橡皮条中的力不能突变。 系统画受力图，不分析内力。 变｜式｜巩｜固 变式1（2024年湖南卷第3题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（ ） A. g， B. 2g， C. 2g， D. g， 变式2（2025·山西省太原市·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B. 整体向左加速的最大加速度为 C. 整体向右加速的最大加速度为 D. 地面对斜面体的作用力始终为3mg 变式3（2025年江苏卷第10题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（ ） A. 释放瞬间，物块加速度为零 B. 物块和木箱最终仍有相对运动 C. 木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D. 物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 ◇题型 04 动力学超失重、图像问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·陕西省咸阳市·二模）如图甲所示，某宇航员在特定座椅上做竖直方向上的冲击耐力训练。图乙为该宇航员在做冲击耐力训练过程中的加速度a随时间t变化的图像。已知训练开始前宇航员处于静止状态，宇航员（含装备）质量为M，重力加速度大小为g，以竖直向上为正方向，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 时，宇航员速度最大 B. 时间内宇航员处于失重状态 C. 时，宇航员恰好回到初始位置 D. 时，座椅对宇航员的支持力大小为 典例2（2024年辽宁卷第10题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A. 小物块在时刻滑上木板 B. 小物块和木板间动摩擦因数为2μ C. 小物块与木板的质量比为3︰4 D. 之后小物块和木板一起做匀速运动 方｜法｜提｜练 判断超失重，看加速度的方向或者比较竖直方向的弹力和重力的相对大小。 碰到图像，先看两轴，再看斜率、截距、面积。 碰到一次函数的图像，找到对应的表达式。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·安徽省江南十校·一模）如图所示，乒乓球用轻绳系在装满水的烧杯中，烧杯放在水平放置的电子秤上，整体处于静止状态。某时刻，轻绳突然断裂，乒乓球加速上浮。已知乒乓球的质量为 m，体积为（上浮过程中乒乓球的体积不变），液体阻力不计，水的密度为，重力加速度大小为 g，则在乒乓球上浮过程中，电子秤显示的弹力大小（　　） A. 减少 B. 增加 C. 减少mg D. 增加mg 变式2（2025·江苏省南通市如皋市·二模）如图所示，轻质弹簧左端固定，右端处于自由状态时位于O点。现向左推动滑块，将弹簧的右端压缩至A点后由静止释放滑块，AO距离为，滑块向右滑动过程中阻力恒定。则滑块向右滑动过程中的加速度、速度随位移或时间变化的关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 变式3（2025·山东省菏泽市·一模）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上。已知 ，mB=3kg。从t=0开始， 推力FA和拉力FB分别作用于A、B上， FA和FB随时间的变化规律如图乙所示。则（　　） A. t=0.5s时， A、B间的弹力为2N B. t=1s时， A、B分离 C. 分离时，它们的位移为4.5m D. A、B分离时的速度为4m/s ◇题型 05 两类基本动力学问题、传送带问题、板块问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·江苏省淮阴中学·二模）如图所示，长为L=5.0m的倾斜传送带以速度v=2.0m/s沿顺时针方向匀速转动，与水平方向间夹角θ=37°。质量mA=2.0kg的小物块A和质量mB=1.0kg的小物块B由跨过轻质定滑轮的轻绳连接，A与滑轮间的绳子和传送带平行。某时刻给A沿传送带向上的初速度，给B竖直向上的初速度，速度大小均为v0=4.0m/s，此时轻绳绷紧，在A、B获得初速度的同时，在A上施加方向沿传送带向上、大小恒定的拉力，使A沿传送带向上运动。已知A与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮摩擦，轻绳足够长且不可伸长，整个运动过程中B都没有上升到滑轮处，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，研究A沿传送带上升的过程，求： （1）A、B始终匀速运动时拉力的大小F0； （2）拉力F1=24N，A所受摩擦力的冲量大小I； （3）拉力F2=12N，传送带对A所做的功W和A与传送带摩擦所产生的内能Q。 典例2（2025·山东省潍坊市·三模）（多选）如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B. 时，小物块恰好运动到木板最右端 C. 时，小物块从木板左端脱离 D. 若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 方｜法｜提｜练 共速时，摩擦力会突变，看动摩擦因数与tan θ的关系。 可借助于v-t图像。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·甘肃省兰州市·一模）如图所示，一电动倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一轻杆，可绕其上端O点自由旋转，下端悬挂物块B（可看成质点），B与水平面接触无挤压。将物块A轻放在传送带底端，一段时间后与B发生碰撞，碰后B恰好能运动至最高点。已知传送带顺时针方向运行，与水平面夹角为，传送带长，速度，A与传送带间的动摩擦因数，A、B质量分别为，，轻杆长，重力加速度。求： （1）A在传送带上运行的时间； （2）碰撞后A的速度； （3）把A从底端运送到顶端的过程中，为保持传送带始终匀速电动机多消耗的电能。 变式2（2025·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·三模）（多选）如图（1）所示，质量为的木板初始时静置于倾角的足够长的光滑斜面某段。某时刻质量为的小物块以初速度滑上木板底端，物块与木板之间的动摩擦因数为，同时对木板施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，并将木板由静止释放。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为S，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图（2）所示，其中AB段与横轴平行，B点的横坐标为9.5N，若将物块视为质点，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A. 小物块刚滑上木板时的加速度大小为 B. 木板的板长为0.5m C. C点纵坐标为 D. 在图像的DE段中小物块将从木板上端滑出 变式3（2025·湘豫名校联考·三模）如图所示，固定斜面光滑。滑块A、B质量相等，通过不可伸长的细线绕过光滑轻质定滑轮连接。滑块A和滑轮间的细线与斜面平行。开始A处于斜面底端，A、B均静止，释放后，经过T=1s剪断细线，之后滑块A在斜面上滑动，恰好又经过相同的时间回到斜面的底端。剪断细线前B没有落地，重力加速度取g=10m/s2。求： （1）剪断细线前后滑块A的加速度大小之比； （2）斜面倾角的正弦值sinθ及滑块A返回斜面底端的速度大小； （3）为避免滑块A从斜面上端冲出，斜面的长度L不小于多少？ ◇题型 06 相关实验 典｜例｜精｜析 典例1（2023年全国甲卷第10题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中________cm，________。 位移区间 AB AC AD AE AF 6.60 14.60 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点_____。 （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中________，________cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小________，小车的加速度大小________。（结果用字母k、b表示） 典例2（2024年江西卷第11题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 （1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 （2）小车的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。 （4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第组数据未列出）。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度 026 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 15 钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 （5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙_________。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：______________________。 方｜法｜提｜练 碰到一次函数的图像，可找出对应的表达式。 要结合实际。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·陕西省西安市鄠邑区·上学期期末考试）小明利用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。实验中将铁架台竖直放置，上端固定电磁铁，在电磁铁下方固定一个位置可调节的光电门。 （1）用螺旋测微器测得小球的直径为d。 （2）闭合电磁铁的开关，吸住小球；测出小球与光电门间的高度差h；断开开关，小球由静止自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t。则小球通过光电门时的速度大小v=_________（用题中的字母表示）。 （3）改变光电门的位置，重复实验，得到多组h、t，以为纵轴、h为横轴，作出的图像如图乙所示，则当地的重力加速度大小g=__________（用题中的字母表示）。 变式2（2025年北京卷第16题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 （1）按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A. 释放小车 B. 接通打点计时器的电源 C. 调整滑轮位置，使细线与木板平行 （2）实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与小车相连。 （3）图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度________。 （4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________。（结果均保留两位有效数字） 变式3（2025·福建省莆田市·三模）某同学用如图甲所示装置测量物块与长木板间的动摩擦因数，长木板固定在水平桌面上，绕过定滑轮和动滑轮的轻绳一端连接在物块上，另一端连接在测力计上，重力加速度为g。 （1）先用游标卡尺测出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度d=_____mm； （2）实验前，调节定滑轮的高度，使牵引物块的轻绳与长木板平行，调节测力计的位置，使动滑轮两边的轻绳_____； （3）实验时，让物块从长板上的A点（图中未标出）由静止释放，记录物块通过光电门时遮光片挡光的时间及对应的测力计的示数，改变悬挂钩码的质量多次实验，每次均让物块从长木板上的A点由静止释放，得到多组通过光电门时遮光片挡光的时间l及对应的测力计的示数F，测得物块在A点时遮光片到光电门的距离为x，可得物体经过光电门时的速度大小v=_____（用d、t表示）；作图像，得到图像的斜率为k，与纵轴的截距为b，则求得物块与长木板间的动摩擦因数μ=_____（用b、d、k、g、x表示）。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $