数学全真模拟卷（8）-2026年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》

广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（8） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{-1,0,1,2} 2.函数 的定义域是( ) A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.R D.(-∞,3) 3.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数在其定义域范围为增函数的是( ) A. B. C. D. 5.函数y=2sinx(x∈R)是( ) A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数 6.已知角的终边经过点 则( ) A.1 B. - 1 C D. 7.已知函数 则( ) A. B. C. 2 D. - 2 8.已知一条直线过点 (0，-2)，且与直线垂直，则这条直线的方程为( ) A. B. C. D. 9.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是12的概率是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.若二次函数满足,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 11.双曲线C: 的离心率为( ) A. B C.2 D. 12.在复数范围内2+i关于x的方程的一个根，则( ) A B C D 13.已知数列，满足若,则 ( ) A. B. C.3 D.5 14.在一个不透明的袋子里，装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同.将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为( ) A.20 B.21 C.22 D.23 15.已知偶函数 与单调递增函数 的图像相交于点 和(,), 其中另有实数 满足，现给出以下结论： ①;②③当 时，;④当 时，。其中正确的结论个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16. . 17.已知等边三角形ABC的边长为2，则 . 18.已知数列是等差数列，则 . 19.已知数据10,x, 11, y,12, z的平均数为8, 则x, y,z的平均数为 . 20.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，1），B（2，1），C（-1，4）则三角形ABC的外接圆的标准方程为 . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.在△ABC 中,内角A,B,C 的对应边分别是a,b,c.若. (1)求的值; (2)若,△ABC的面积为4，求的值. 22. 在等差数列中, (1)求数列的通项公式； (2)已知求数列的前n项和Sₙ. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题满分12分)如图所示，在边长为2的等边△ABC 中，D，E，F 分别为AB,AC,BC上的点,且BDEF 为平行四边形,若BF=x,且四边形BDEF的面积为S. (1)求时S 的值； (2)将S 表示为x 的函数式，并求出当x为何值时S 取得最大值?最大值为多少? 24.已知离心率为的椭圆经过点椭圆中心在坐标原点，椭圆焦点在y轴上,椭圆关于x轴对称. (1)求椭圆标准方程； (2)若直线kx-y+3=0与椭圆相交于A,B两点,,分别是椭圆的上、下焦点，求△AB面积最大时直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（8） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{-1,0,1,2} 【答案】C 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】 故选：C 2.函数 的定义域是( ) A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.R D.(-∞,3) 【答案】 A 【分析】本题考查函数定义域的求解，需同时满足二次根式和分母的定义域要求。 【详解】对于 需 即 ,分母不为0，则综合上所述 故选：A 3.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题考查充分必要条件。 【详解】解含有绝对值不等式得到：或，所以当时不成立，故“”不能保证“”成立，当“”时“”一定成立 故选；B 4.下列函数在其定义域范围为增函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查函数的单调性 【详解】对于AB选项为正余弦函数，在定义域范围有增区间和减区间，故AB错误，对于C选项为二次函数，在定义域范围左增右减，故C错误，对于D选项为定义域范围单调增 故选：D 5.函数y=2sinx(x∈R)是( ) A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数 【答案】A 【分析】的周期为2π； 故是奇函数。 故选：A 6.已知角的终边经过点 则( ) A.1 B. - 1 C D. 【答案】D 【分析】本题考任意三角函数。 【详解】角终边过. 则 由余弦定义 故选：D. 7.已知函数 则( ) A. B. C. 2 D. - 2 【答案】B 【分析】本题考查分段函数。 【详解】 (因2 > 1) , 故 故 故选：B 8.已知一条直线过点 (0，-2)，且与直线垂直，则这条直线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查两直线垂直的性质，两直线斜率乘积为-1，再用点斜式求直线方程。 【详解】直线的斜率为-1,，故垂直直线的斜率为1； 过点(0,-2),由点斜式得 即。 故选：A 9.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是12的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查分步原理。 【详解】两次抛掷骰子的总情况数为6×6=36; 点数之积为12的情况: (2,6),(3,4),(4,3),(6,2), 共4种 则2次抛掷的点数之积是12的概率是 故选：C 10.若二次函数满足,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质。 【详解】二次函数 由f(1)=f(3)得对称轴为 ，故函数在递增，递减；离对称轴越远，函数值越小： 故f(5)<f(1)<f(2)。 故选：B 11.双曲线C: 的离心率为( ) A. B C.2 D. 【答案】B 【分析】本题考查双曲线的离心率。 【详解】 双曲线 则 离心率 故选：B 12.在复数范围内2+i关于x的方程的一个根，则( ) A B C D 【答案】B 【分析】本题考查复数方程求解。 【详解】实系数方程的虚根成对出现，故另一根为2-i。 由韦达定理：p=-(2+i+2-i)=-4。 故选：B 13.已知数列，满足若,则 ( ) A. B. C.3 D.5 【答案】B 【分析】本题考查等比数列的性质。 【详解】 故选：B 14.在一个不透明的袋子里，装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同.将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为( ) A.20 B.21 C.22 D.23 【答案】B 【分析】本题考查频率估计概率。 【详解】摸到白球的频率为 0.3，设总棋子数为n，则 得n=30; 黑色棋子数为30-9=21。 故选：B 15.已知偶函数 与单调递增函数 的图像相交于点 和(,), 其中另有实数 满足，现给出以下结论： ①;②③当 时，;④当 时，。其中正确的结论个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】本题综合考查了函数的奇偶性和单调性。 【详解】①f(x)是偶函数，则对称轴为：x=0,即 得a=0,正确； 在 递增， 递减，故 时， 不一定成立 (如 ，错误； ③④g(x)单调递增, f(x)与g(x)交于p₁,p₂, 故 时 时f(x)>g(x),正确。 综上, ①③④正确, 共3个。 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. . 【答案】11 【分析】本题考查指数幂和对数的运算性质。 【详解】。 故答案为：11 17.已知等边三角形ABC的边长为2，则 . 【答案】 【分析】本题考查向量的数量积。 【详解】等边三角形边长为2，AB与 的夹角为 (注意向量方向)； 故答案为： 18.已知数列是等差数列，则 【答案】 【分析】本题考查等差数列的性质。 【详解】等差数列中，故 得 ; 故答案为： 19.已知数据10,x, 11, y,12, z的平均数为8, 则x, y,z的平均数为 . 【答案】 【分析】本题考查平均数的计算。 【详解】由平均数得 即x+y+z+33=48,得x+y+z=15; 故x，y，z的平均数为 故答案为： 20.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，1），B（2，1），C（-1，4）则三角形ABC的外接圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】本题考查三角函数的和角公式及二倍角公式。 【详解】设外接圆方程为代入三点A(-4,1),B(2,1),C(-1,4): 代入A,B: 化简得h=-1; 代入h=-1和即 代入h=-1和即 解得k=1; 得 故外接圆标准方程为 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.在△ABC 中,内角A,B,C 的对应边分别是a,b,c.若. (1)求的值; (2)若,△ABC的面积为4，求的值. 【答案】(1) ；(2) 【分析】本题考查三角恒等变换、余弦定理及三角形的周长和面积计算。 【详解】解(1)由 得 即,可得，由三角函数的平方关系可知 ,所以，解得，所以 (2)由（1）知在△ABC中， 三角形面积： 由余弦定理： 故。 22. 在等差数列中, (1)求数列的通项公式； (2)已知求数列的前n项和Sₙ. 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查等差数列的通项公式、前n项和及裂项相消法求和。 【详解】解（1）设等差数列的首项为公差为d。 由 得： 由 得： 联立①②，解得 故通项公式： (2)由（1）知则 ，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列。 前n项和： 23.(本小题满分12分)如图所示，在边长为2的等边△ABC 中，D，E，F 分别为AB,AC,BC上的点,且BDEF 为平行四边形,若BF=x,且四边形BDEF的面积为S. (1)求时S 的值； (2)将S 表示为x 的函数式，并求出当x为何值时S 取得最大值?最大值为多少? 【答案】(1) (2)时函数有最大值，最大值为 【分析】本题考查等边三角形与平行四边形面积。 【详解】解（1）由题意可知等边 的高为 因BDEF是平行四边形，故 是等边三角形，FE=CE=FC=2-x,等边的高为所以,当时 (2)由（1）知 二次函数开口向下，对称轴为 ,当时函数有最大值，最大值为 24.已知离心率为的椭圆经过点椭圆中心在坐标原点，椭圆焦点在y轴上,椭圆关于x轴对称. (1)求椭圆标准方程； (2)若直线kx-y+3=0与椭圆相交于A,B两点,,分别是椭圆的上、下焦点，求△AB面积最大时直线方程. 【答案】(1) ；(2) 或 【分析】本题考查椭圆方程，直线与曲线的关系求面积 (1)用离心率与焦点坐标求椭圆方程； (2)联立直线与椭圆方程，用韦达定理表示弦长，结合三角形面积公式求最值。 【详解】解（1）由题意可知 离心率 代入 得： 由 得 椭圆的标准方程为： (2)设 直线l的方程：,联立椭圆方程得： 整理得 由韦达定理得， 到直线的距离： 三角形面积： 令 则 代入得： 由基本不等式 (当且仅当 即 时取等号)，得： 当 时， 解得 即 因此， 面积最大时，直线方程为： 即 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $