数学全真模拟卷（7）-2026年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》

广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（7） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合M={x|x+3≥0}, N={x|x-2＜0}, 则M∩N=( ) A.{x|-2≤x＜3} B.{x|-2＜x≤3} C.{x|-3≤x＜2} D.{x|-3＜x≤2} 2.函数 的定义域为( ) A.(3,+∞) B.[-3, 3) C.(-3, 3] D.[-3, 3] 3.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数在(-∞，0)上单调递减的是( ) A B C D.y=x 5.已知则( ) A. B. C. - 1 D 6.从A 地到B 地要经过C地，已知从A 地到C地有三条路，从C地到B 地有四条路，则从A 地到B地不同的走法种数是( ) A. 7 B. 9 C. 12 D. 16 7.若抛物线上的点A(2,m)到焦点的距离为6,则p=( ) A.3 B.6 C.8 D.12 8.已知数列是等差数列，则的值为( ) A.15 B.-15 C. 10 D. - 10 9.已知，, ,则与的夹角是() A. B. C. D. 10.已知一个球体的表面积为16，则该球体的体积为( ) A. B. C.16 D.32 11.复数z=(1+2i)(1-i)的模|z|=( ) A.2 B.4 C. D 12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A:B:C=1:1:4,则a:b:c=( ) A B.1:1:2 C D 13.已知圆C:交x轴于A,B两点,则|AB|=( ) A.4 B C D. 14.随机从1，2，3，4，5五个数中取两个数组成两位数，这个两位数为偶数的概率为( ) A. B. C. D. 15.已知函数是奇函数，则( ) A. B. C. D.2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16. . 17.已知向量,, 若,则 . 18.已知,,的均值为80,,的均值为90, 则,,,,的均值为 . 19.已知数列满足 且 则 . 20.设,分别为双曲线C的左右焦点，过的直线交双曲线C左支于A,B 两点,且则双曲线C 的离心率为 . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.已知公差不为0的等差数列的前4项和为10,且为等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若求数列的前 n项和 22.已知a,b,c分别是的三个内角A，B，C的对边，若求： (1)b的值; (2)△ABC的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 23.用长为8m的铝合金条制成如图窗框，已知矩形AEFB，矩形 EDHG，矩形GHCF 的面积均相等.设AB的长为xm. (1) 则 。 (2)若不计铝合金条的厚度，窗框ABCD的透光面积为 求x的值； (3)窗框ABCD 透光面积的最大值为多少? 24.已知椭圆 的离心率 点(1,)在C上，O为坐标原点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若不过原点O 的直线l交C于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，且直线OM 的斜率为，求直线l的斜率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（7） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 已知集合M={x|x+3≥0}, N={x|x-2＜0}, 则M∩N=( ) A.{x|-2≤x＜3} B.{x|-2＜x≤3} C.{x|-3≤x＜2} D.{x|-3＜x≤2} 【答案】C 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】通过解不等式集合M={x|x≥-3},N={x|x＜2},所以M∩N={x|-3≤x＜2} 故选：C. 2.函数 的定义域为( ) A.(3,+∞) B.[-3, 3) C.(-3, 3] D.[-3, 3] 【答案】 C 【分析】本题考查函数定义域的求解，对于二次根式函数，被开方数非负，对数的真数大于0。 【详解】要使函数 有意义，需满足 解不等式组： 即 所以函数的定义域是 故选：C 3.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断，需先解出两个不等式的解集，再分析集合间的关系。 【详解】解不等式,得。 集合 是集合 的真子集。 根据充分必要条件的定义：若p能推出q，q不能推出p，则p是q的充分不必要条件。 因为能推出,但不能推出,所以“”是“”的充分不必要条件 故选；A. 4.下列函数在(-∞，0)上单调递减的是( ) A B C D.y=x 【答案】B 【分析】本题考查函数的单调性。 【详解】根据函数的性质可知，选择ACD在(-∞，0)上单调递增，B选项单调递增。 故选：B 5.已知则( ) A. B. C. - 1 D 【答案】A 【分析】本题考查三角函数的诱导公式和倍角公式。 【详解】,所以，因为，所以，故，所以 故选：A 6.从A 地到B 地要经过C地，已知从A 地到C地有三条路，从C地到B 地有四条路，则从A 地到B地不同的走法种数是( ) A. 7 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】C 【分析】本题考查分步原理 【详解】由A到B地要经过C,第一步从A到C有三条路，第二步从C到B有四条路，分步原理即乘法原理，3×4＝12 故选：C. 7.若抛物线上的点A(2,m)到焦点的距离为6,则p=( ) A.3 B.6 C.8 D.12 【答案】C 【分析】本题考查了抛物线的定义。 【详解】由定义可知，所以 故选：C 8.已知数列是等差数列，则的值为( ) A.15 B.-15 C. 10 D.-10 【答案】D 【分析】本题考查等差数列的性质。 【详解】,因为，所以， 故选：D 9.已知，, ,则与的夹角是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查向量的内积公式。 【详解】 设与的夹角为，由内积公式可知，所以，又因为向量的夹角，所以 故选：D 10.已知一个球体的表面积为16，则该球体的体积为( ) A. B. C.16 D.32 【答案】B 【分析】本题考查球的体积，利用球体表面积公式求半径，再代入体积公式。 【详解】球体表面积公式： 体积公式： ·由 得 即R=2。 ·体积 故选：B 11.复数z=(1+2i)(1-i)的模|z|=( ) A.2 B.4 C. D 【答案】D 【分析】本题考查复数求模，先化简复数，再求模 (复数z=a+bi的模 【详解】化简 模 故选：D 12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A:B:C=1:1:4,则a:b:c=( ) A B.1:1:2 C D 【答案】D 【分析】本题考查三角函数的正弦定理，先求内角，再用正弦定理 【详解】内角和 由A:B:C=1:1:4,得. ， 故选：D 13.已知圆C:交x轴于A,B两点,则|AB|=( ) A.4 B C D. 【答案】A 【分析】本题考查弦长公式，令y=0,求圆与x轴的交点，再算距离。 【详解】 令y=0,得 设根为： ，由韦达定理： 距离 故选：A 14.随机从1，2，3，4，5五个数中取两个数组成两位数，这个两位数为偶数的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查概率问题，先算总事件数，再算符合条件的事件数，求比值。 【详解】总事件：从5个数取2个组成两位数，共 种。 偶数条件：个位为2或4 (共2种选择)，十位从剩下4个数选1个，共2×4=8种。概率 故选：D 15.已知函数是奇函数，则( ) A. B. C. D.2 【答案】A 【分析】本题考查函数的奇偶性，奇函数满足(定义域含0时) , 先求, 再算。 【详解】是奇函数，且定义域为R，故 得。 故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. . 【答案】1 【分析】本题考查指数对数的运算法则。 【详解】， 故答案为：1 17.已知向量,, 若,则 . 【答案】 【分析】本题考查向量垂直的条件 【详解】由 得 ，解得：,即。 故答案为： 18.已知,,的均值为80,,的均值为90, 则,,,,的均值为 . 【答案】 【分析】本题考查平均数。 【详解】。 总均值 故答案为： 19.已知数列满足 且 则 . 【答案】 【分析】本题考查数列的递推公式，逐次代入递推公式。 【详解】 故答案为： 20.设,分别为双曲线C的左右焦点，过的直线交双曲线C左支于A,B 两点,且则双曲线C 的离心率为 . 【答案】 【分析】本题考查双曲线的定义，利用双曲线的定义 结合勾股定理求c。 【详解】由双曲线定义： ·两式相加： 即,得。满足 故 。其中 故 即 离心率 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.已知公差不为0的等差数列的前4项和为10,且为等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若求数列的前 n项和 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查数列的综合应用。 【详解】解(1)设等差数列 的首项为，公差为d。依题得： 解得或(舍去) (2)由（1）知 22.已知a,b,c分别是的三个内角A，B，C的对边，若求： (1)b的值; (2)△ABC的周长. 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查余弦定理的应用及解三角形。 【详解】解（1）在△ABC中 ， 即 解得 （2）由（1）知， 由余弦定理： 即 在△ABC中，所以 故△ABC的周长为： 23.用长为8m的铝合金条制成如图窗框，已知矩形AEFB，矩形 EDHG，矩形GHCF 的面积均相等.设AB的长为xm. (1) 则 。 (2)若不计铝合金条的厚度，窗框ABCD的透光面积为求x的值； (3)窗框ABCD透光面积的最大值为多少? 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查建立函数数学模型。 【详解】解（1）由题意可知, , 所以 (2)由 (1) 知 , ,则,所以,则,,当透光面积为时，即 解得或 (3)由（2）知 当时，窗有最大透光面积，最大面积为2 24.已知椭圆 的离心率 点(1,)在C上，O为坐标原点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若不过原点O 的直线l交C于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，且直线OM 的斜率为，求直线l的斜率. 【答案】(1) ；(2) 【分析】本题考查椭圆方程及直线与椭圆的位置关系相关知识。 【详解】解（1）椭圆离心率 又 点 在椭圆上，代入得： 椭圆标准方程： (2)设中点M(,),则 且 由点差法： 化简得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $