19.2二次根式的乘法与除法（第2课时）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法，涵盖除法法则（正向与逆向）、最简二次根式及分母有理化等核心知识点。课堂导入通过广播电视塔传播半径之比的实际问题，引出分式化简需求，衔接已学的二次根式乘法，搭建从实际到理论的学习支架。 其亮点在于以“计算观察-猜想规律-验证归纳”探究过程培养推理意识，结合长方形面积计算等实例发展数学眼光，通过例1化简、例3面积计算等典例强化数学语言表达。既帮助学生提升逻辑推理与应用能力，也为教师提供结构清晰、资源丰富的教学支持。

第2课时 二次根式的除法 19.2 二次根式的乘法与除法 第十九章 二次根式 第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 19. 2 二次根式的乘法与除法 二次根式的概念 二次根式的性质 19. 3 二次根式的加法与减法 二次根式的加减 二次根式的混合运算 二次根式的乘法 二次根式的除法 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 理解二次根式除法法则的推导过程，能准确运用法则进行二次根式的除法计算； 掌握最简二次根式的两个核心特征，并能熟练将非最简二次根式化为最简二次根式； 经历“计算观察—猜想规律—验证归纳—应用拓展”的探究过程，类比二次根式乘法法则的学习思路，培养逻辑推理的能力. 导入新课 广播电视塔高与广播电视节目信号的传播半径之间存在近似关系，其中是地球半径，。如果两个广播电视塔的高分别是，，那么它们的传播半径之比是 在章节引言中，我们发现了一个特殊的分式. 我们该如何化简这样的分式呢？化简到哪一步才算完成呢？ 本节课我们一起来研究这个问题. 新知探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 探究 （1）； ； （2）； ； （3）； 最终得到的计算结果相等 新知总结 二次根式的除法法则 以上式子计算结果相等，由此我们能够发现下列式子相等： ① ② ③ 规律：二次根式相除，等于被开方数相除后的算术平方根 一般地，二次根式的除法法则是： 分母不为0！ 例1 计算： 典例分析 （2） （1）； 【分析】应用二次根式除法法则，将分子、分母的根号合并为一个根号 解：（1）； ​ （2） 结果已化到最简 新知探究 二次根式除法的逆向法则 二次根式除法的逆向法则核心：把根号内的分数拆分为两个根号的商 主要作用： 把反过来，就得到： 用于化简“分母含根号”或“被开方数为分数”的二次根式 典例分析 例2 化简： （1）； （2）（） 解： （1）； （2） 先二次根式除法的逆向法则： 再利用二次根式的性质化简分母 典例分析 例3：长方形面积的计算 设长方形的面积为，相邻两边长分别为，。已知，，求 【分析】根据长方形面积公式 ，得 ，代入已知值计算化简即可 解： 因为 所以 被开方数不含分母 新知探究 例4、例5、例6中各小题的最后结果有什么特点？ 思考 、、、、 ①被开方数不含分母； ②被开方数不含能开得尽平方的因数或因式. 以上五个数的被开方数分别是，这些被开方数有以下特点： 如：（被开方数是分数） 如：含开得尽的式子 化简得 化简得 新知总结 最简二次根式 定义： ②被开方数不含能开得尽平方的因数或因式； ①被开方数不含分母； 满足上述两个条件的二次根式，叫作 最简二次根式 注: 计算或者化简的最终结果，要化简为最简二次根式 通过分母有理化实现，有理化时分子分母需同乘相同的有理化因式 典例分析 解：（1）解法1： 例4：二次根式除法计算 (1) ； （； （ 依据：二次根式的除法法则 （2） 分母有理化（核心：将分母的根号转化为有理数） 变形目的：为了使分母中不含二次根式 典例分析 (2) 原式 (3) 原式 有理化因式： 在计算过程，先将能化简的部分化简，减少式子的复杂程度，可以提高计算的准确率. 有理化因式： 新知探究 问题 两个广播电视塔的高分别为、，传播半径之比为（为地球半径），化简该比值. 化简过程： （二次根除法的逆向法则） （分母有理化） 结论：该比值与地球半径无关，仅与两塔高度、有关。只要知道、，即可求出传播半径之比 巩固练习 1.计算： (1) (2) 【分析】根据二次根式的除法计算法则求解（ ） 解： （1）原式 ； （2）原式 巩固练习 2.化简： (1)； (2)； 【分析】利用二次根式除法的逆向法则计算（ ） （1）解：原式 ； （2）解：原式 巩固练习 ，，，，，，中， 3.在二次根式 最简二次根式有_____个． ②= 【分析】 ①已经是最简二次根式 ③= ④= ⑤= ⑥= 依据时最简二次根式 2 先将小数化为分数，再化简 巩固练习 4.化简 （ （ 利用分母有理化化简式子时，分子分母需同乘相同的有理化因式 有理化因式： 有理化因式： 解：（1）原式 ． （2）原式= 课堂总结 二次根式的除法 二次根式的除法 二次根式 被开方数不含能开得尽平方的因数或因式 法则 法则： 法则： 被开方数不含分母 感谢聆听! $