[中学联盟]山东省淄博市第六中学2016-2017学年高二上学期第一周自主训练数学试题（PDF版）

2015 级高二数学自主学习材料第 1 周参考答案 一.选择题: CCDCB CADCB DC 二.填空题: 13. 4 3 − 14. 4 , 2 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 15._6_ 16. _2π3 _ 三．解答题：   18. 19. 解(1)∵cosB＝ 3 5>0，且 0<B<π，∴sinB＝ 1－cos2B＝ 4 5. 由正弦定理得 a sinA＝ b sinB，所以 sinA＝ a bsinB＝ 2 5. (2)∵S△ABC＝ 1 2acsinB＝ 4 5c＝4，∴c＝5. 由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5× 3 5＝17，∴b＝ 17. 20. 解(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝ 1 2，∴cos(B＋C)＝ 1 2，∴B＋C＝ π 3，∴A＝ 2π 3 . (2)∵(2 3)2＝b2＋c2－2bccos 2π 3 ，∴12＝b 2＋c2＋bc,12＝(b＋c)2－bc. 又 b＋c＝4，∴12＝42－bc⇒bc＝4，∴S△ABC＝ 1 2bcsinA＝ 1 2×4× 3 2 ＝ 3 21. 解 (1)在△ABC 中，由正弦定理得 a sinA＝ b sinB⇒ 3 sinA＝ 2 6 sin2A＝ 2 6 2sinAcosA，∴cosA＝ 6 3 . (2)由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA⇒32＝(2 6)2＋c2－2×2 6c× 6 3 则 c 2－8c＋15＝ 0. ∴c＝5 或 c＝3.当 c＝3 时，a＝c，∴∠A＝∠C.由∠A＋∠B＋∠C＝π，知∠B ＝ π 2，与 a 2＋c2≠b2 矛盾．∴c＝3 舍去．故 c 的值为 5. 22．（1）设 BD和 AC 交于点O，连接 EO．因为 ABCD为矩形，所以O为 BD 的 中点．又 E 为 PD 的中点，所以 / /EO PB ．且 EO ⊂平面 AEC ， PB ⊄平面 AEC ， 所以PB //平面 AEC ． （2） 1 3= 6 6 V PA AB AD AB⋅ ⋅ = ．由 3 4 V = ，可得 3= 2 AB ．作 AH PB⊥ 交PB于H ．由 题 设 知 BC ⊥ 平 面 PAB ． 所 以 BC AH⊥ ， 故 AH ⊥ 平 面 PBC ． 又 = PA ABAH PB ⋅ 3 13= 13 ．所以 A到平面PBC的距离为 3 13 13 ． $$ 高二数学备课组 第 1 页（共 4 页） 2015 级高二数学自主学习材料第 1 周 命审：夏明月 审核：沈云庭 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中，异面直线 1A D与 1D C 所成的角为（ ） A B CD A1 B1 C 1 D 1 A．30o B．45o C．60o D．90o 3．若 , 2 πα π⎛ ⎞∈⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ,则3cos 2 sin 4 πα α⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ,则 sin 2α 的值为（ ） A．1 18 B． 1 18 − C．17 18 D． 17 18 − 4．要得到函数 ) 4 2sin(3 π+= xy 的图象，只需将函数 xy 2sin3= 的图象（ ） A．向左平移 4 π 个单位 B．向右平移 4 π 个单位 C．向左平移 8 π 个单位 D．向右平移 8 π 个单位 高二数学备课组 第 2 页（共 4 页） 5．若 m−=− )sin( α ，则 )2sin( 2 1)3sin( απαπ −++ 等于（ ） A． m 3 2 − B． m 2 3 − C． m 3 2 D． m 2 3 6．当点 P 在圆 122 =+ yx 上运动时，它与定点 )0,3(Q 的连线的中点 M 的轨迹方程 是（ ） A． 1)3( 22 =++ yx B． 1)3( 22 =+− yx C． 14)32( 22 =+− yx