第一单元 第5课时 解决“租船最省钱”的问题（教学设计）数学人教版四年级下册

该小学数学教学设计聚焦“租船最省钱”问题，通过超市购物情境（大包装与小包装饼干购买方案）导入，激活数字比较与计算旧知，制造成本差异认知冲突，为优化策略学习搭建支架，梳理整数运算在实际应用中的优化思路。 此设计以生活情境激发兴趣，探究环节“比较座位单价-初步方案-调整空位”培养推理意识与模型意识，如计算大船小船单价确定优先船型，通过调整空位优化方案。助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学路径与分层作业设计，夯实优化思想基础。

第一单元 第5课时 解决“租船最省钱”的问题 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时内容是整数运算在生活中的实际应用，是渗透优化思想的典型问题。在学生掌握除法、乘法运算基础上，引导运用数学知识解决方案优化问题，培养统筹思维，为后续复杂优化问题学习奠定基础。 （2）内容呈现：以租船游玩的生活情境切入，通过“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”三环节展开。情境提供人数、船型租金及限乘人数等信息；阅读与理解引导提取关键信息明确问题；分析与解答先比较单座成本确定优先策略，计算初步方案后发现空座位并调整；回顾与反思总结方法。 （3）编排特点：贴近生活，结构清晰（问题解决三步骤）；意图是让学生经历问题解决全过程，掌握优化方案设计方法；逻辑线索为“比较单位成本→初步方案→调整优化→总结方法”，体现从直观到抽象、从尝试到优化的思维路径。 2.素养内涵 承载核心素养：应用意识、运算能力、推理意识、模型意识。 具体表现： （1）应用意识：从租船情境中发现数学问题，运用除法、乘法等知识解决实际省钱问题，感受数学与生活的联系。 （2）运算能力：正确进行有余数除法（32÷6）、乘法（30×5等）及加法运算，支撑方案计算与比较。 （3）推理意识：通过单座成本计算推理优先租大船的策略，通过空座位分析推理调整方案的必要性，培养逻辑思维。 （4）模型意识：经历解决过程后，形成“比较单位成本→初步方案→调整优化”的优化问题解决模型，可迁移到同类问题。 （字数：约380字） 二、教学目标 1. 经历分析租船数量关系、计算不同方案费用的过程，掌握优化策略，能确定最省钱的租船方案。 2. 在比较租船方案的过程中，提高分析推理和解决实际问题的能力。 3. 通过解决租船问题，感受数学与生活的联系，初步养成优化决策的意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握租船问题中先比较单位座位成本、再调整空座的解决方法，能计算不同方案的费用。 2.教学难点 理解优化租船方案的必要性，学会通过合理调整空座位找到最省钱策略。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动：老师展示超市购物海报（图片/PPT），指着两种零食包装：大包装“饼干每盒10元装6块”，小包装“饼干每袋2元装1块”。提问：“同学们，如果我们班郊游要准备12块饼干，怎么买花钱最少？先猜猜看！” 学生活动：观察、讨论，尝试说出不同组合方案（如全买大包装或混合买）。 过渡语：“大家发现了吧，买法不同，花的钱可能差很多！生活中常遇到这种‘聪明省钱’的选择问题，今天我们就来当小当家，学习最优方案！” 设计意图：利用学生熟悉的购物场景，激活旧知（数字比较与简单计算），制造“组合差异影响成本”的认知冲突，激发探究优化问题的兴趣，为新知（成本最小化策略）做铺垫。（字数：176） 五、探究新知 学习任务一：分析租船成本，确定优先选择的船型 活动1：提取关键信息，明确问题 核心问题：从租船情境中，你能获取哪些影响租船决策的关键信息？ 教师活动：出示例题情境图（含问题、租船价格牌、限乘人数），引导学生观察并梳理信息。 学生活动：观察插图，汇报提取的信息：总人数32人，小船租金24元/时（限乘4人），大船租金30元/时（限乘6人），问题是“怎样租船最省钱”。 教师活动：追问：“要解决‘最省钱’的问题，需先比较什么？” 学生活动：思考后回答：需比较不同船型的单位座位成本，确定优先租哪种船。 活动2：计算座位单价，比较成本 核心问题：哪种船的每个座位更便宜？为什么优先选择这种船？ 教师活动：引导学生计算大船和小船的座位单价（租金÷限乘人数）。 学生活动：独立计算：大船30÷6=5元/座，小船24÷4=6元/座；得出结论：大船座位单价更低，优先租大船。 【设计意图】：让学生经历信息提取和成本分析过程，培养数学运算能力，明确“优先租单价低的船”是省钱的基础策略，指向数据分析和数学运算核心素养。 学习任务二：尝试初步租船方案并优化调整 活动1：设计初步租船方案 核心问题：优先租大船时，32人需要租几条大船？剩余的人如何安排？总费用是多少？ 教师活动：引导学生用除法计算租大船数量，处理余数。 学生活动：计算32÷6=5（条）……2（人），初步方案：租5条大船+1条小船；总费用：30×5+24×1=174元；发现问题：小船空2个座位。 活动2：优化方案减少空位 核心问题：有空位会浪费，怎样调整能减少空位且费用更低？ 教师活动：提示：将1条大船上的6人与剩余2人合并（共8人），换成小船需几条？ 学生活动：计算8÷4=2条；调整方案：4条大船+2条小船；总费用：30×4+24×2=168元；对比发现调整后费用更低。 【设计意图】：让学生经历“初步方案→发现问题→优化调整”的过程，培养优化意识，体会数学实用性，指向逻辑推理和问题解决核心素养。 学习任务三：总结租船最省钱的策略 活动：回顾反思，提炼方法 核心问题：解决“租船最省钱”问题的关键步骤是什么？ 教师活动：引导学生梳理探究过程，总结策略。 学生活动：小组讨论后汇报：①算座位单价，优先租便宜的船；②初步租船，算剩余人数；③有空位则调整（换船），减少空位；④比较费用选最优。 教师活动：补充：调整时需兼顾空位和总费用，确保方案最优。 【设计意图】：将具体问题上升为一般方法，形成解决优化问题的模型，培养归纳概括能力，指向数学建模核心素养。 六、课堂练习 1. 有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？（小船24元/时，限乘4人；大船30元/时，限乘6人） 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了如何解决“租船最省钱”的问题。首先，我们要先算出每种船每个座位的价格，找到更划算的船优先租；接着，租完后如果有空座位，要试着调整租船的数量，让座位尽量坐满；最后，把不同的租船方案算出来对比，就能找到最省钱的方案啦。解决这类问题时，不仅要考虑哪种船更便宜，还要注意尽量不浪费座位，这样才能真正做到省钱哦！ 八、课后作业设计 基础性作业（2题） 1. 题目：有24名同学打算租船游玩1小时。租船信息如下：小船限乘4人，租金20元/时；大船限乘6人，租金25元/时。 （1）分别计算小船和大船每个座位的价格（保留一位小数）； （2）怎样租船最省钱？需要多少元？ 参考答案： （1）小船：元/座；大船：元/座。 （2）优先租大船：条，费用元。 设计意图：巩固“先算座位单价判断船型性价比”的基础方法，通过无余数场景强化优先选择低价船型的思维。 2. 题目：36名游客租船游玩1小时，租船处信息：小船限乘5人，租金25元/时；大船限乘8人，租金36元/时。怎样租船最省钱？最少需要多少元？ 参考答案： 第一步：算单价→小船元/座，大船元/座（优先大船）； 第二步：初步方案→条大船（32人）+1条小船（4人，空1座），费用元； 第三步：调整验证→减少大船数量会增加总费用，故最优为4条大船+1条小船，最少169元。 设计意图：训练“初步方案→调整空位→比较费用”的完整流程，加深对空位影响成本的理解。 拓展性作业（2题） 3. 题目：40人计划划船1小时，现有两种方案可选： 方案A：小船限乘5人，租金20元/时；大船限乘6人，租金25元/时； 方案B：团体票（10人及以上）每人4元/时； 请问选择哪种方案或混合方案更省钱？最少需要多少元？ 参考答案： 1. 方案A：全小船元；方案B：元；混合方案（如10人团体+30人小船）费用也为160元。最优费用160元。 设计意图：引导学生对比多种方案，理解“最优方案”的等价形式，培养综合分析能力。 2. 题目：学校组织45名师生租船，租船信息：小船限乘4人，22元/时；大船限乘7人，30元/时。要求租船总数不超过10条，怎样租船最省钱？最少需要多少元？ 3. 单价：小船元/座，大船元/座（优先大船）； 方案：条大船（42人）+1条小船（3人），共7条船（≤10），费用元。 设计意图：增加“租船总数限制”约束，提升学生解决带额外条件问题的灵活性和严谨性。 所有题目均紧扣教材核心（租船最优方案），从基础到拓展逐步提升，覆盖单价计算、空位调整、多方案对比、约束条件应用等关键能力点。每个题目通过设计意图明确训练目标，帮助学生巩固课堂知识并迁移应用。 九、板书设计  核心信息：总人数32人；小船（限4人，24元/时）；大船（限6人，30元/时）；问题：怎样租船最省钱？  座位单价：大船元/座；小船元/座→优先租大船  方案对比： ①5大1小：元（空2座） ②4大2小：元（无空位）  结论：租4条大船+2条小船最省钱  解决方法：先算座位单价选便宜船，再调整减少空位更省钱 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $