【人教版】45分钟综合训练卷（4）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材第一、二、三、六章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 2．等比数列中，若，，则等于（    ） A．186 B．192 C．189 D．195 3．计算（   ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，，则△ABC的最小角为 （　　） A． B． C． D． 5．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．7 6．在复数范围内，方程的根是（   ）. A．2或 B．或4 C．或 D．或 7．与向量反向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．把函数的图象上所有点纵坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，所得函数图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． . 12．已知，，则 . 13．若向量，且，则 ． 14．如图，一艘小船以千米/小时的速度向正北方向航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东的方向上，这时船与灯塔的距离等于 千米.    三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知向量，，其中. (1)若函数，求的单调增区间； (2)已知在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求角的值. 16．已知在等比数列中，，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材第一、二、三、六章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【分析】利用复数模的计算公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．等比数列中，若，，则等于（    ） A．186 B．192 C．189 D．195 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义和前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以公比， 所以， 又因为， 所以. 故选：C. 3．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式计算. 【详解】. 故选：B. 4．在△ABC中，，则△ABC的最小角为 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件给出的三边确定△ABC的最小角为，直接利用余弦定理计算，即可完成求解. 【详解】由已知，在△ABC中，，因为， 所以△ABC的最小角为， 所以， 又因为，所以. 故选:C. 5．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 6．在复数范围内，方程的根是（   ）. A．2或 B．或4 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式求解. 【详解】方程的判别式， 在复数范围内，方程的根为， 故选：C． 7．与向量反向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意所求向量为，计算即可. 【详解】∵， ∴， ∴与向量反向的单位向量为 . 故选：. 8．在△ABC中，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则和减法法则分解即可. 【详解】已知在△ABC 中，，则， 因为， 所以， 因为， 所以. 故选：A. 9．把函数的图象上所有点纵坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，所得函数图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数图象的变化规律即可求解. 【详解】将函数的图象上所有点纵坐标缩短为原来的得到的图象， 再向右平移个单位，得的图象. 故选：D. 10．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和的关系，结合等差中项求解即可. 【详解】由题意得. 故选：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． . 【答案】/ 【分析】根据两角和的正弦公式拆解，再由特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 12．已知，，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再根据和角公式求值即可. 【详解】已知，， 所以， 所以 . 故答案为：. 13．若向量，且，则 ． 【答案】9 【分析】根据向量的内积的运算律和内积公式易得答案. 【详解】因为向量，且， 所以. 故答案为：. 14．如图，一艘小船以千米/小时的速度向正北方向航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东的方向上，这时船与灯塔的距离等于 千米.    【答案】 【分析】由题设抽象出的长度及，利用正弦定理即可求解. 【详解】由题意得， ， 由正弦定理得，即， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知向量，，其中. (1)若函数，求的单调增区间； (2)已知在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求角的值. 【答案】(1)的单调递增区间为 (2) 【分析】（1）利用向量数量积的坐标公式与辅助角公式化简，再利用整体代入法与正弦函数的单调性即可得解； （2）利用（1）中结论，结合求得，再利用正弦定理与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】（1）因为，， 因为， 令，，得， 故的单调递增区间为. （2）因为，， 所以，则， 因为，所以，故，解得， 又，， 所以由，得，解得， 又，所以，即，所以. 16．已知在等比数列中，，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等比数列的公比，再根据题目条件列等式求解即可. （2）首先求出数列的通项公式，再根据等差数列以及等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为成等差数列， 所以， 所以， 所以数列的通项公式为． （2）由（1）知， 所以 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $