湖北省黄梅县第一中学2025-2026学年高二上学期实验班数学周测卷（12.16）

黄梅一中高二实验班周考试卷 2025.12.16 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.随机变量X~B(2,p),Y~N(2,o2),若P(X≥1)=0.36，P(1<Y<3)=p,则P(Y>3)= () A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【答案】D 【详解】因为X~B(2,p),P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)=0.36 因为0≤p≤1，解得p=02, 因为Y~N(2,o2),P1<Y<3)=p=0.2, 所以P(2s<3)-P1<Y<)=01, 故P(Y>3)=P(Y≥2)-P(2≤Y<3)=0.5-0.1=0.4. 故选：D 2.在一次数学复习课上，黑板上从左至右分别为直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线5道题.现 有6名学生去黑板上作答，甲乙同学先后作答同一道题，丙同学作答的题目不能与甲乙作答 的题目相邻，则6名学生的答题方案有() A.60种 B.72种 C.120种 D.144种 【答案】D 【详解】法一：先将甲乙看作一个整体，要求其与丙不相邻，先排列其余三人共有A=6 种，再将甲乙整体和丙插入4个空隙中有A=12种， 最后将甲乙排序有A2=2种， 则共有答题方案有6×12×2=144种 法二：甲乙同学先后作答同一道题是直线或抛物线，丙同学作答的题目是椭圆，其他人作答 其他剩下的题，共有2×2×3A3=12×6=72: 甲乙同学先后作答同一道题是圆、椭圆、双曲线，丙同学作答的题目是椭圆，其他人作答其 他剩下的题，共有2×3×2A=12×6=72; 所以共有答题方案有72+72=144种 故选：D. 3.2024年国家公务员考试笔试已于2023年11月25日结束，公共科目包括行政职业能力 测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验中，考生成绩X服从正态分布N(75,σ2). 若P(60≤X≤90)=号，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的 成绩高于90的概率为() A品 B. 13 c芸 D. 81 125 125 【答案】B 【详解】因考生成绩服从正态分布N(75,σ)， 所以PX>90)=100= 2 故任意选取3名考生， 至少有2名考生的成绩高于90的概率为P=c()音+)'=品 故选：B 4.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略 需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”， “几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一 到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有() A.60种 B.78种 C.84种 D.144种 【答案】B 【解析】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,1,3或 02,2若是1L,2则先将4们学科分成三组共CCC三种不同方式再分配到三个学年共有 A A种不同分配方式，由乘法原理可得共 CCC.4=36种，若是0,13，则先将4门学 A 科分成三组共CC种不同方式，再分配到三个学年共有A种不同分配方式，由乘法原理可 得共有CC·A=24种，若是0,2,2，则先将门学科分成三组 CC种不同方式，再分 配到三个学年共有4种不同分配方式，由乘法原理可得共 C2C5A-18种 A 所以每位同学的不同选修方式有36+24+18=78种， 故选：B 5.甲罐中有3个红球、2个黑球乙罐中有4个红球、2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放 入乙罐.以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出两个球，以B表示事 件“由乙罐取出的两个球均是红球'，则P(B|A)=（) A. B.月 C. D.5 2 【答案】C 【详解】易知P(团-号PB)-×得-号 所以PBlA)德==是 故选：C 6.甲、乙两人进行围棋比赛，若其中一人连续赢两局，则比赛结束.己知每局比赛结果相互 独立，且每局甲胜的概率为0.6（没有平局），若比赛在第三局结束，则甲获胜的概率为( A.0.6 B.0.4 C.0.36 D.0.144 【答案】A 【解析】“比赛在第三局结束”记为事件A,“甲获胜”记为事件B, 则P(B|A)= P(AB) 0.4×0.6×0.6 P(A) Q4x0.6x06+0.6×0,4x04=06 故选：A 7.设m,n>0,若随机变量5，n的分布列如下： -1 0 2 5 1 13 2 2 2 2 2 则下列说法错误的是() A.m+n= B.P(5>0)<P(>0)C.E(5)<E(7)D.D(5)<D7) 【答案】C 【解析】由分布列的性质可知”+2十”=1，所以有”+儿 2所以A项正确： P(5>0)=P(5=2)=n, 3 2 因为a>0,所以号n>,所以B项正确： B⑤)=(1)：m+02+2n=21-m)=3m+113 5,13 1 2+ 222 -n=- 2+2+ 4 ,513.139.13.9,1 1 E(5)-E()=21-m+- 2”-42-2”-42"-22m0-46-2 - 因为0<m片所以-子m子行 1 22 所以E(5)-()不一定小于0，所以E(5)<E()不一定成立，所以C项错误： D(5)=m(-m+2n+D2+-m+2n-0)+-m+21-2° 3 =m-3n-2r+61-6t+4r+4切 22 2 =36m2+18m2-18m+36m-108m1+81n+2, 9 且+n=2} 1 所以有D9D)-=3r2u+4m-6r2-7m-39m+14m 2 =70m23-1532+137m-44, 令h(70)=70m3-153m2+137-44, 所以h'(m=210m2-306+137,△<0，所以h'(m)>0, 所以h(m在(0，)上单调递增， m=h3=0g153x}137×4<0 所以D(5)<D() 所以D项正确： 故选：C. 8.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.在一块木板上钉着 若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡 有一块玻璃.每次试验时，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与 层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，在如图 所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽。小球从通道口落下，第一次与第 4 2层中间的小木块碰撞，以号的概率向左或向右滚下，依次经过9次与小木块碰撞，最后掉 入编号（从左至右）为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的球槽内.若一次试验中小球滚落 至事先选定的球槽编号即得积分4，，否则不得分.若4=3”，为使所得积分的数学期望 最大，每次试验前选定的球槽编号为() 高尔顿板钉板试验 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】设选定的格子编号为k1≤k≤10，k∈)，则小球碰撞过程中有k-1次向右边滚落， 落到该格子的概率为C。 此时其数学期望为C(分3， 91 3+C6 3. 令b-3*Cg1,则 k:(9-k)！310-) b.3C 9！ (k-1)00-k)为 当k>7.5时， <1,当k<75时，>1，所以当太=8时，6最大D正确 b 故选：D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知，n,∈N,m<n下列等式中正确的是() A.nC=mC B.Am nAm-1 C.Am=Cm.m! D.C%1=C+C1 【答案】BCD 【解析】对A:取n=3,m=2,则C=3C=9,mC=2C=4,显然nC≠C, 故A错误： 对8：A1=- (n-1(n-mA,故B正确： n! X2= _n! n! 对c:A=nmrC网mlF m!(n-m)! 4(n-mj'A:=C·ml,故c正确： n！ 1+1主 对D:Cg+C公1=mn-mm--m+1)a-1)t-m)an-m+1寸-1)-m可m←m+1) 2】 2】 (n+1)H ml(n-m+1=C,故D正确： 故选：BCD. O,已知随机再件A,A的概率分别为PC0,PB),且P④=P(B)=子 P(A|B)=P(AB),则() A.事件A与事件B相互对立 B.事件A与事件B相互独立 C.P(4+B)=3 DP五- 【答案】BCD 【保1对因为代肉风到-吉号名1，不满足a)=1-八网， 所以事件A与事件B不是相互对立事件，故A错误： 对B,根据腮意可得P(团)=1-P(B)=2 由条件概率公式可得P(4B)=PL4) ,PA1月=4画 P(B) 又PA)=PA,P=P所以PA周=PA. 又易知心4+P4=P0-号所以P)=P- 即满足P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与事件B相互独立，故B正确： 对C,易知PA+B)=P+P()-P(A)=+11-2, 故C正确： 3263 1 对D,由条件程率公式可程PB®)：故D正角 2 6 故选：BCD. 11.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数字 图形（见下图），即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在杨辉三角中，第行的所 有数字之和为21，若去除所有为1的项，依次构成数列{a}:2,3,3,4,6,4,5,10, 10,5,…,则下列说法正确的是（) 10 A.a2=a B.S=104 C.第心-n+2项为n+LneN 2 D.从杨辉三角的图中抽取一斜线的数列1,3,6,10,15，，得到其倒数和s,则 5=1+1111 361015 …>2 【答案】AC 【详解】将数列2、3、3、4、6、4、5、10、10、5、…变成以下数阵： 第行 2 第2行 3 第3行 4 6 4 第4行510 10 则该数阵第n(n∈N)行有n个数，从左向右分别为Ci,C,,C 第n行最后一项位于原数列第1+2+.+n n(+项， 2 对于A,因为10=45<12<14<5X6=15,所以4,4，分别在该数阵第5行的第2个和第4 2 2 个，故a2=C=15,a4=Cg=15,即42=44，选项A正确： 对于B,因为：6-15，所以4，位于该数阵第5行第5个数， > 由题意可知，该数阵第n(n∈N)行所有数为杨辉三角'数阵中第n+2行去掉首、尾两个1得 到，而“杨辉三角中第(n∈N)行所有数之和为2-1， 所以，该数阵第n(neN)行所有数之和为21-2， 所以S=T7=(22-2)+(23-2)+(2-2(2-）{2-）=114,选项B错误： 对于C,因为心-+2_m-”+1,所以第心-+2项为第n行第1个，即C1=+1, 2 2 2 选项C正确； 对于D,根据杨辉三角知， s=1+{+以+…2+2+2+2 361015 +.十2 1x22×33x44x5 n+1 =21- +5++++11）-21-1 气2233445中nn+1厂 <2,选项D错误 n+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X~N4,42).若P(X<3)=0.3,则P(3<X<5)= 若 Y=2X+1,则Y的方差为 【答案】 @Q供导 ②.64 【解析】由题意可知：4=4，σ=4，即D(X)=16,所以D(Y)=4D(X)=64: 因为3+5=2u,且P(X<3)=0.3, 所以P(3<X<5)=1-2P(X<3)=0.4 故答案为：0.4；64. 13.如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近 的走法共有」 种.（用数字作答） 【答案】20 【解析】A到B共2种走法，从B到C共C?种不同走法，由分步乘法原理，知从A地经B 地走到C 地，最近的走法共有2C:=20种。 故答案为：20 14.某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.己知按钮第一次按下后，出现红球与绿 球的概率都是 ,从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概 率分别为号子若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为号记第(m≥ 1,n∈N)次按下按钮后出现红球的概率为Pn,则s 19P4-9 【答案】号 【详解】由题意第n-1(≥2，n∈N)次按下按钮后出现红球的概率为Pm-1,则出现绿球的 概率为1-Pn-1 因此可得P.=却1+1-P-,化简可得P.=一P1+号 即P-号=-(P1)又P1= 因此可得0。是尖号=为首项，一为公比的等比数列。 可得P号=茹×()，可得192-9×()”： 所以P4- 19P4-9 划新-（訓六 ( 故答案为：吉 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分)在+宁N)展开式中，前3项的系数成等差数列，求： (1)n的值： (2)二项展开式中的有理项！ 【解析】D三项式+2展开式的第7+1项为。=C(安=白C:宁， 第一项系数为（月°C=1,第二项系数为c=号，第三项系数为白C:- 8 依题意， n(n-1) 2 =1+ ,显然n≥2，解得n=8, 8 所以n的值为8.(6分) 8-5 (2)由(1)知工=分C,N,r≤8，显然展开式的有理项必满足85”eZ,则r为4 4 的倍数，即有r=0,4,8, 因此=x,5=cx=5x3,3=)cx= 8 256 所以=项展开式中的有理项为石=-宫马26.(13分) 16.(15分)为提高天津市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了天津市旅游知识竞赛，参 赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游5名，其中 高级导游4名：乙旅游协会的导游5名，其中高级导游2名、从这10名导游中随机选择4 人参加比赛. (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”， 求事件A发生的概率； (2)设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望 【详解】(1)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有CC=36种不同选法， 当两名高级导游来自乙旅游协会时，有CC=6种不同选法， 则P(A）=c+c延=长= 210 (2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4， P5=0)等=品PK:=)=密益吉 P(=)等-”=P《=)器品品 c10210211 P(G=4)= =15= c10210-141 随机变量的分布列为 2 1 4 ⊙ 210 35 7 21 14 随机变量的数学期望为E()=0 210+1x 1 4 2 +2×+3×号+4×-号 17.己知某校篮球队共有9名队员，其中5名主力队员，4名替补队员.在某次训练中，该 校篮球队教练从中随机地挑选3名队员进行投篮训练，每名队员至多投篮5次，一旦连续命 中2次或者投完5次，都停止投篮， (1)记选出的3名队员中主力队员的人数为随机变量号，求5的概率分布和数学期望： (2)己知队员甲被选中参加投篮训练，假定队员甲每次投篮命中率均为二，记队员甲投篮 10 黄梅一中高二实验班周考试卷2025.12.16 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．随机变量，，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．在一次数学复习课上，黑板上从左至右分别为直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线5道题．现有6名学生去黑板上作答，甲乙同学先后作答同一道题，丙同学作答的题目不能与甲乙作答的题目相邻，则6名学生的答题方案有（    ） A．60种 B．72种 C．120种 D．144种 3．2024年国家公务员考试笔试已于2023年11月25日结束，公共科目包括行政职业能力测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验中，考生成绩X服从正态分布.若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为（    ） A． B． C． D． 4. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5．甲罐中有3个红球、2个黑球乙罐中有4个红球、2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐．以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出两个球，以表示事件“由乙罐取出的两个球均是红球”，则（    ） A． B． C． D． 6. 甲､乙两人进行围棋比赛，若其中一人连续赢两局，则比赛结束.已知每局比赛结果相互独立，且每局甲胜的概率为0.6(没有平局)，若比赛在第三局结束，则甲获胜的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.36 D. 0.144 7．设，若随机变量的分布列如下： 0 2 则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 8．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．每次试验时，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，在如图所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽．小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过9次与小木块碰撞，最后掉入编号（从左至右）为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的球槽内．若一次试验中小球滚落至事先选定的球槽编号n即得积分，否则不得分．若，为使所得积分的数学期望最大，每次试验前选定的球槽编号为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知下列等式中正确是（ ） A. B. C. D. 10.已知随机事件，的概率分别为，，且，，，则（ ） A. 事件与事件相互对立 B. 事件与事件相互独立 C. D. 11．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数字图形（见下图），即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．第项为 D．从杨辉三角的图中抽取一斜线的数列1，3，6，10，15，…，得到其倒数和，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量．若，则__________，若，则的方差为__________． 13. 如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答） 14．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，记第次按下按钮后出现红球的概率为，则 ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．在展开式中，前3项的系数成等差数列. 求： (1)的值； (2)二项展开式中的有理项. 16．为提高天津市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了天津市旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游．现有来自甲旅游协会的导游5名，其中高级导游4名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游2名、从这10名导游中随机选择4人参加比赛． (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A发生的概率； (2)设ξ为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望 17. 已知某校篮球队共有9名队员，其中5名主力队员，4名替补队员.在某次训练中，该校篮球队教练从中随机地挑选3名队员进行投篮训练，每名队员至多投篮5次，一旦连续命中2次或者投完5次，都停止投篮. （1）记选出的3名队员中主力队员的人数为随机变量，求的概率分布和数学期望； （2）已知队员甲被选中参加投篮训练，假定队员甲每次投篮命中率均为，记队员甲投篮次数为随机变量，求的概率分布和数学期望. 18．（17分）有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有个红球，个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球. (1)求此人答题三次后，乙罐内球个数的分布列和期望； (2)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球，黑球各个的概率； (3)设第次答题后游戏停止的概率为． ①求； ②是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由． 19. 某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分；平局不得分；棋手负减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为、、，且各局比赛相互独立. （1）求两局后比赛终止的概率； （2）在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率； （3）在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元．记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $