7.3百分数的应用（二）（课件）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

百分数的应用（二） 教学目标： 1.进一步理解“增加百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 2.能解决“比一个数多百分之几的数”的实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。 重点：理解“增加百分之几”的意义，能解决“比一个数多百分之几的数”的实际问题。 难点：理解“增加百分之几”的意义，能解决“比一个数多百分之几的数”的实际问题。 一、导入 师；同学们，你们坐过火车吗？说说你对火车的了解。 生回答 师；你们对火车的相关知识了解的还真不少，老师见证了火车的发展历程，记得在老师上学时，去北京旅游乘坐的是绿皮火车（播放视频）时隔多年，今年暑期，我出门旅行，我乘坐的是高速列车（播放视频），看了两种列车的行驶过程，你有什么感受？（真快、列车的速度变快了） 原来列车每时行驶180千米，现在高速列车的速度比原来的列车提高了50% 师：这其中就蕴含着数学信息，读一读，能提出哪些数学问题？ 预设1：现在高速列车每时行驶多少千米？ 预设2：现在高速列车比原来列车每时多行驶多少千米？ 预设3：原来列车比现在高速列车每时少行驶多少千米？ 。。。。。。 师；今天我们运用百分数的知识解决火车提速的问题。 （ 板书：百分数的应用（二） ） 二、分析探索 师；题中哪句话是解决问题的关键？ 你是怎么理解的？ 生1：现在的速度是原来的速度加上原来速度的50% 生2：现在的速度比原来的速度多50% 师：大家一致认为现在的高速列车速度提高了，提高了原来速度的 50%。理解了这句话，你能说一说要解决现在的高速列车每小时行驶多少千米？这个问题，你有什么想法吗？ 生1:我觉得应该是180X50% 生2:我认为不对，因为从“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”来看现在高速列车的速度比原来的列车速度要快，按你的做法还没有原来的速度快。 生3:“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”这句也就是说现在高速列车的速度比原来列车提高了原来列车速度的50%。 生 4:我们还可以画图来分析现在的速度和原来的速度之间的关系。 现在就请同学们用画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。 三、集体探究 如果老师用一支铅笔的长度表示原来的速度，怎么表示现在高速列车的速度呢？ 生：用一支铅笔，再加上半支铅笔的长度，表示现在高速列车的速度。 师；和组内同学说一说，你是怎么想的？ 师；哪一组上台来介绍一下自己的想法？ 生；原来的列车每时行驶180千米，所以我用一段长方形来表示180千米，现在的高速列车比原来的列车提高了百分之五十，所以我在原来的基础上增加了一部分。增加的这一部分相当于原来列车速度的50%，原来的部分和增加的部分合起来表示现在列车的速度。 师；是这样的吗？这部分表示什么？（指图，学生说那一段表示什么）这一部分怎么画的，画多长合适？（指提高的那部分，学生解释：画的是原来速度的50% 也是原来速度的二分之一） 我是用线段图来表示的，我先画一条线段来表示原来列车的速度180千米，现在列车速度比原来列车提高了50%，所以我在原来的基础上增加了一部分，增加的这一部分表示提高了原来速度的百分之五十。师:再次指着图问学生分析现在的速度和原来的速度之间的关系。 师：这部分表示什么？（指图，学生说那一段表示什么）这一部分怎么画的，画多长合适？（指提高的那部分，学生解释：画的是原来速度的50% 也是原来速度的二分之一） 师：说得真好，这两幅图和老师比喻的铅笔，形式不一样。那你看有什么一样的地方吗？ 生：都是先画原来列车的速度，再画现在列车的速度，现在列车的速度都是原来列车的速度加上原来列车速度的50%。 小结：你们真了不起，这么难理解的数量关系，你们就借助画图说的明明白白了。算式也可以帮助我们清楚地表达出现在高速列车的速度，能不能尝试用算式来解决这个问题？ 生1:结合所的画分析自己的思考过程:提高的部分是原来列车速度的百分之五十，也就是180千米的50%，我先算的是180X50%表示提高的这一部分，再加上原来列车的速度180千米，便可求出现在列车的速度每时行驶270千米。 板书：180X50%=90（KM）这表示的是增加的量 180+90=270(KM) 180＋180×50%=270（km） 生2:结合所的画分析自己的思考过程:我的方法是把原来列车的速度看作单位1，50%表示提高的部分占原来列车速度的50%，先算1+50%表示现在列车的速度是原来列车速度的(1+50%)。然后再用180X(1+50%)就求出了现在列车的速度。 板书：180×（1＋50%）你是怎么算的？ 180×（1＋50%）先算（1＋50%）表示现在列车的速度是原来列车速度的150%（百分之几） ＝180×1.5（150%/）在含有百分数的混合运算时，可以把百分数化成分数或者小数来解决。 ＝270（km） 可不可以用比的知识来解决这个问题呢？ 现在速度∶原来速度 ＝（1＋50%）∶1 ＝3∶2 180÷2×3＝270（km） 师：数据很有说服力，这就是中国速度。十年间，祖国发生着翻天覆地的变化，作为华夏儿女，我自豪。梁启超的少年中国说中提到，少年强则国强，老师相信你们只要脚踏实地，发奋图强，下一次火车提速有你们的一份力量。加油少年，强国有你。 四、应用拓展 师：淘气看同学们解决一个数比另一个数多百分之几的问题分析的头头是道，他想加大难度考考大家，你们敢挑战吗? 练习题1: 春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%，今年毕业的学生有多少人？ 先画图，再列式解决吧！ 把去年毕业的学生看做单位1，今天比去年增加15%，今年是去年的115%，列式为160×（1＋15%） 练习题2 公园里原来有路灯40盏，如果把路灯的数量增加37.5%，公园里将会有多少盏路灯？ 借助画图的方法能解决增加百分之几的问题，这道题如果不画图，你能完成吗？试一试（学生在练习本上完成）分享你的做法。 生1：增加的20%是原来的20%，可以列出算式，计算出增加了多少盏灯，用40×20%=8盏，再计算公园将会有多少盏路灯，用40+8盏，共48盏。生2：把路灯的数量增加20%，那么公园里将会有的路灯是原来路灯的（1+20%）公园将会有的路灯数是40×（1+20%），等于48盏。 师：祖国的发展，各行各业也在发生着变化，农业增产，粮食大丰收，又是一派美景，我们一起走进张大伯的农田看一看。 练习题3： 张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克?读完这个问题，你有什么疑问呢。生:二成是什么意思?谁知道二成表示什么呢? 有的学生见过，便回答说二成表示20%。 几成就是十分之几，也就是百分之几十，二成就是十分之二，也就是20% 答生1：先画去年的产量，再画今年的产量，今年的产量，要比去年的多处出20%，今年的产量就是去年的产量+去年产量的20%。1200+1200×20%，算出今年的产量是1440千克。 生2：从图中看出今年的产量是去年的（1+20%），所以，还可以用1200×（1+20%），今年产量是1440千克。 学科网（北京）股份有限公司 $ 在本节课备课期间，在仔细查阅教参，尊重教参教材的基础上。我同时查阅了大量的教学资料，参考了优秀教案。本堂课，我从导入，分析探索，集体探究，应用拓展，总结等，这几个环节进行教学设计。 首先，在导入部分我选择了使用豆包AI软件，制作绿皮火车和高速列车的卡通动态视频，达到激发学生学习兴趣，吸引学生走进课堂。因为学生在本节课之前，已经有了一定的计算和画图能力，所以在学生思考好问题之后，我选择用，数形结合的方式，让学生先独立解决问题，再进行小组讨论，汇报，争取关注到课堂上的每一位学生，让课堂不仅仅是好学生的课堂，也让语言表达能力较差的同学，学困生都有机会展示自己。 在本节课前，学生已经学习了分数混合运算的画图及计算方法，并且已经掌握了如何解决分数应用题。所以学生已经有了一定的基础，在画图计算，小组上台汇报的环节，我关注到了，有些学生在画图时，提高部分的线段长度该如何去画，画的可能不是特别规范，所以选择用铅笔举例子的方式，让学生知道，提高的部分相当于一支铅笔的二分之一。并且在计算环节，关注到学生在计算180 x150%时，有没有什么好方法，让学生再次加深记忆，当一个数乘百分数时，可以把百分数化成分数来计算更简便。在集体探究过后进行德育渗透，让学生通过这堂课，感受到祖国的强盛，科技的进步，增添民族自信心，最后再进行小结。 小结的同时，也让学生回忆，今天学习的百分数的应用，和我们之前学习的分数应用题的方法也是一样的。在应用拓展环节，首先让学生依旧使用画图并列式解决问题。在订正过后，学生已经掌握了计算方法，所以将两道题合在一起，让学生两道题一起解决，在第二题中对于"二成"的意思，我选择了用AI制作数字人，让智慧老人向同学们解释，给课堂增添了一些轻松愉快的氛围。 在本堂课的最后，进行总结，让学回忆本节课学会了什么。让学生知道，在生活中遇到此类问题时也可以用这些计算方法来解决。 学科网（北京）股份有限公司 $ 百分数的应用（二） 六年级上册 第七单元 百分数的应用 第一课时 现在的高速列车每时行驶多少千米？ 说说你是如何思考的。 画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。 列式解决问题。 现在的高速列车每时行驶多少千米？ 180km/时 270km/时 1. 春蕾小学今年毕业的学生比去年 毕业的学生增加 15%，今年毕业 的学生有多少人？ （1）画图表示出今年毕业的学生与 去年毕业的学生之间的关系。 （2）列式解决问题。 2.张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200 kg。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？ 1200×（1＋20%）＝1440（kg） 答：今年的产量是1440千克。 1 2 3. 公园里原来有路灯 40 盏，如果把路灯的数量增加 37.5%，公园里将会有多少盏路灯？ 40×（1＋37.5%）＝55（盏） 40+40×37.5%=55（盏） 答：公园里将会有55盏路灯。 1 2 4.李叔叔的工厂前年的销售额为300万元，以后逐年增加10%，照这样计算，李叔叔的工厂今年的销售额是多少万元？ 300×（1+10%）×（1+10%）=363（万元） 答：今年的销售额是363万元。 你学到了什么？ $那个。好。同学们好坐。随着我们科技的发达，火车的速度越来越快。老师见证了火车的发历程。以前老师在上学的时候，我乘坐的是绿皮火车北京。今年暑假，时隔多年，今年暑假的时候，老师去出去旅行，乘坐的高速列车。那看了这两种列车的行驶过程，你有什么感受？以前的火车又慢又颠簸，现在的火车又快又好。没有俊哲科技的。发展可真快。对。科技的发展可真快。随着我们科技的不断发展，火车的速度越来越快，所以这节课用百分数的知识来解决火车平路的问题。来读读数学信息并提出数学问题王一帆。现在高速列车的速度也提高了50%。现在的。问的问题真有价值，他又没提到的想法。现在的列车比原来的列车每时多行驶多少千米？俞欣蕊。现在列车行驶的速度比原来列车先生的速度快了百分之几。好了，你们提的问题都非常有价值。那么到现在我们就根据吴亦凡提出的问题来思考一下，现在的高速列车每时行驶多少千米呢？就是一那个580乘上50%算出现在的高速列车比原来列车每次增加了多少千米，再加上180。你有没有不一样的想法？高学伟。180 10乘括号1加51%加50%，先算出现在的高速列车占之前的列车的百分之几，再用180乘1加50%就可以算出现在的高速列车每时行驶多少千米。你们思考的非常的全面，那现在我们想一想，换的方式来表示现在列车的速度与原来列车速度之间的关系。并列式解决。同学讨论一下，说说你的想法。汇报一下。下面由我们小组来进行汇报。首先我先画一条线段，表示原来行驶180千米每时。再在底下画一条线段，比比他原来多出一半，表示比原来快了50%。就在底下打一个大括号，也是现在每时行驶多少千米，算是180乘上50%算的是这一部分与提高了多少千米，再加上180算的是这些长度你。下面由我来进行我们小组的另一个三画法。首先画一个条形，表示原来每次限制180千米每时，再画一条比它原来多一半的条形，表示比原来提高了50%，再画一个括号，问现在美食行驶多少千米？下面由我们的由我来介绍我们小组的另一种算法。用180乘括号1加51%加50%算的是现在的速度占原来的百分之几，再乘180等于270千米。答，每时行驶270千米，大家有什么疑问吗？没有，好，那我就想问一问，你们是如何确定这一段的长度的呢？这个长他说比原来挺高50%，所以这段的长度就是这段的一半。哪段的一半？原来的一半，原来的列车速度的一半，对不对？好，今天老师手里刚好有一支铅笔，我用这一支铅笔表示这个列车原来的速度。那现在这时的速度就要在这支铅笔的基础上再加上铅笔的一半行，铅笔一半的长度，这一半支铅笔就是二分根铅笔的2分之1。加上这2分之1的铅笔，它也就是现在列车的速度。好，那你们检查一下，看他画的这一段的长度是不是原来列车速度的一半，是不是差不多。好，那你检查一下你自己的，看看你画的长度对不对，不对的，改一改。好了，来，老师还有第二个问题要问一问，你们算式当中的180乘50%在图中表示哪一部分呢？在图中表示比原来快了50%. 也就是什么180，那不是就是这里面的多出来的这一部分是不是？是啊，听懂了吗？那还有上来汇报一下你的生活的想法。我先画一个线段表示原来的长度，再再画再画一个再画画一个线段表示再画一个线段表示表示现之后再画出原来的百50%，就是现在的长度。然后我画个大括号，但是就是现现在有不现在有多少钱？我们小组来展示，现在由我来展示一下我们小组的算式，先用括号一加百分之。如果占原来的车速的，百分之几，然后再用原车速乘上，现在的车速，占原来车速的百分之说，现在车速是，270千米。讲一下我们走路第二种画法，先画出一个条形，表示原来的车速是180千米。再画出一条一个条形，比原来多出一半，表示现在的速度要快，越到括号表示现在多少千米每时，这一段表示提高了50%。现在我来介绍一下我们小组第二种算法，用180乘50%再加上180，180乘50%算的是原现在比原来撤诉快了50%，算的是他增加了多少千米。能算出它每小时能行驶270千米，大家还有什么疑问吗？什么疑问？连接。90加上180等于270千米。着急了完了你应该你就正常就往。80等于2 70千米，对不对？说每时行驶270千，就现在列车的速度是每时行驶270千米。他把每次生日速度缩成了长度。它是每时行驶的速度，对不对？而且你们有没有细心同学发现他是接受什么？这是我们的现是这么说吗？应该是这是我们画的图，对不对？还有一个吗？没有了，老师要问你们，你们的计算。乘150%的时候是怎么计？有没有什么好方法？可以先算一加50%等等于150%把它化成分数化成最简分数。2分之3 180乘2同时约分，用90乘3就等于270千米每时。所以说在计算百分数时，可以把这百分数给他翻译出来，经常会更。所以说我们现在知道了，要计算列车的速度，有两种方法是他的现车做。原车速怎么样？好，那列式。为100分。180乘50%也就是说对不对？188乘50%也就是它提高的数，它也叫第二种方法。现在。元素从元素。好，那列式为100。一加50%，也就是说。好了，算法算对了吗？给他一下，如果有错的订正一下。没有。好，现在请同学们打开教书90页。是增加的量，又学了线生素等于原生素乘黄线生素占原生。简单来说就是什么带球，百分之几的数是多少的问题，是不是？是。发现了吗？我发现什么？我们的计算有关于百倍题的时候，这个方法和解决，但方法是一样的，是不是？所以说在解决我们百分之问题时，可以用解决的方式去解决它，明白了吗？你看这个列车，它从原来的每时180千米到现在的270千米每时，这就是中国速度。十年间祖国在发生着飞快的变化，它的列车的速度在不断的提升，我们的科技也在不断的发达。老师相信同学们，只要从今天开始，你们脚踏实地，发奋图强，下一次火车提速一定会有你的一个力量。加油少年强国有你那。现在老师有。个问题想让大家来回答，能做吗？能。春蕾小学今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%。今年毕业的学生有多少人？一画画图表示今年毕业的学生与去年毕业学生之间的关系。2、越是解决问题。能不能解决，那请你换。160人再画一条线段，比去年去年的增加15%，表示今年的学生比去年15%。本月的算式是160加160乘60%乘15%，算的是今年的学生毕业的学生比去年增加了多少人。然后用160加上160乘15%等于184人。答，今年届的学生有184人。根据他的话筒计算。今年现在比去年还多出一点点。我的算式是160加160乘以百分之。今年毕业的人数比去年增加了15%。增加上增加15%，等于184人，今年毕业有184人同意，有没有。发现他们？去年有160人，去年毕业的人有160人，在化学比第一个图形多一点儿。今年毕业比去年毕业人数多出来的15%。再把第二条线第二个条形打上。括号一加15%后悔一加今年毕业人数占去年毕业人数的百分之几，等于160乘20分之2。答，今年毕业人数有。184，对不对？好算对，画对了吗？如果有错的订正一下。表示什么意思呢？要不然就会老。几乘就是十分之几？一乘是10分之1，也就是12%。成是10分之2，也就是20%。所以增产二成，也就是施工差20%。那如果有人问。30%在这条中增长2乘以就是增产一点点，还有不写的吗？还有吗？40加40乘括号40加40乘37.5等。是什么？37 5外观。对，37对不对？然后答。说的检查要看看对不对？好，今天我们学到了什么？好，赵阳。现车速等于原车速加提高的速度，也就是增加的量排取到了线车速等于原车速乘以线车速占原1%。你还知道求一个数，多百分之几的数。是多少？是求比一个数多分之几的数是多少？解决这个问题时，可以把百分数这个因通用的方式去解决。希望同学们在以后生活当中遇到类似的题，也可以用这样方法来解决，好吗？好好下课。不了。