期末专题13数与形（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册人教版

思途数学 期末专题13数与形 1.，，，，……，照这样的规律写下去，第十个数是（     ）。 【答案】 【分析】观察数列分子、分母的规律：分子是连续的奇数，分母是连续的偶数，第个数的分子为，分母为。 【详解】 第1个数：，第2个数：，以此类推； 第10个数：分子，分母，即。 2.按规律填数：1，3，7，15，31，（     ），127。 【答案】63 【分析】观察数列规律：后一个数与前一个数的差依次为、、、，差是公比为的等比数列，下一个差为。 【详解】 相邻差：，，，，下一个差为； 空缺数：（验证：，符合规律）。 3.按规律填数：，，，，，（     ），… 【答案】 【分析】数列分子均为，分母是公比为的等比数列（后一个分母是前一个的倍）。 【详解】 分母规律：，，，，下一个分母； 空缺数：（验证：，符合后一个数）。 4. （     ）。 【答案】61 【分析】数列可拆分为前半段“”和后半段“”，根据“从开始连续个奇数的和是”计算。 【详解】 前半段：是个连续奇数的和，和为； 后半段：是个连续奇数的和，和为； 总和：。 5.（     ）。 【答案】41 【分析】数列拆分为前半段“”和后半段“”，利用“连续奇数和为平方数”的规律计算。 【详解】 前半段：是个连续奇数的和，和为； 后半段：是个连续奇数的和，和为； 总和：。 6.（     ）。 【答案】1 【分析】这是一个无穷等比数列求和，首项，公比，无穷等比数列和公式为（）。 【详解】 代入公式：； 直观理解：每次加的数是前一个的一半，总和无限接近。 7. 瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据、、、、…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。按照这种规律写出的第7个数是（     ）。 【答案】 【分析】观察光谱数据规律：分子是（为第个数），分母是分子减（即）。 【详解】 第1个数：，第2个数：，以此类推； 第7个数：分子，分母，即。 8. 计算，照这样不断减下去，结果越来越接近于（     ）。 A. B. C. D.0 【答案】D 【分析】原式可转化为，括号内是无穷等比数列，和为，因此结果无限接近。 【详解】 括号内和：； 原式结果：，随着不断减下去，结果越来越接近，故选D。 9. 给定一列按规律排列的数：、、、……则这列数的第8个数是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】观察数列规律：第个数的分子为，分母为。 【详解】 第1个数：，第2个数：，第3个数：，以此类推； 第8个数：分子，分母，即，故选C。 10. 按如图的方式摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人……照这样摆下去。 （1）10张桌子可坐多少人？ （2）n张桌子可坐多少人？ （3）坐80人需要多少张桌子？ 【答案】（1）22人；（2）人；（3）39张 【分析】观察桌子与人数的关系：1张桌坐4人，2张桌坐6人，3张桌坐8人，人数比桌子数的2倍多2。 【详解】 （1）10张桌子：人； （2）张桌子：人数为人（验证：时人，时人，符合规律）； （3）坐80人：设需要张桌，，解得张。 答：（1）10张桌子可坐22人；（2）张桌子可坐人；（3）坐80人需要39张桌子。 11.按下图的规律铺瓷砖，第20幅图中应铺（     ）块黑色瓷砖。 【答案】82 【分析】观察瓷砖规律：第幅图中黑色瓷砖数量为（第1幅6块：，第2幅10块：，以此类推）。 【详解】 第幅图黑色瓷砖数：； 第20幅图：块。 12．根据如图的图形规律，搭个三角形，共需要（     ）根小棒。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察搭三角形的小棒数：1个三角形用3根，2个三角形用5根，3个三角形用7根，小棒数比三角形个数的2倍多1。 【详解】 1个三角形：根，2个三角形：根，3个三角形：根； 搭个三角形：需要根小棒，故选C。 13.根据下面四幅图的规律，第7幅图中有（     ）个●，（     ）个。 【答案】36个；13个 【分析】观察图形规律：第幅图中，●的个数等于(n-1)2，△的个数为。 【详解】 第1幅图：●0个，△个；第2幅图：●1个，△个；第3幅图：●4个，△个；最终第7幅●36个，△。 14. 按下图的规律用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（     ）根小棒，摆10个正六边形需要（     ）根小棒，摆个正六边形需要（     ）根小棒。 【答案】21根；51根；根 【分析】观察正六边形小棒数：1个用6根，2个用11根，3个用16根，小棒数比正六边形个数的5倍多1。 【详解】 1个正六边形：根，2个：根，3个：根； 4个：根，10个：根，个：根。 15.下面每个图形中黑色小正方形有多少个？ 【答案】（1）3个；（2）5个；（3）7个 【分析】观察图形与算式：“二”字图形黑色小正方形数，“田”字图形，规律为第个图形黑色小正方形数。 【详解】 第1个图形：个； 第2个图形：个； 第3个图形：个。 16.用算式表示点阵中点的个数：①是；②是；③是；④是（     ）。 【答案】 【分析】观察点阵规律：第个点阵的算式为“”，结果为。 【详解】 ①是（），②是（），③是（）； ④是（）。 17. 观察下面的点阵图，按照这样的规律，第10个点阵图中共有（     ）个点。 【答案】55个 【分析】观察点阵规律：第个点阵的点数为（三角形数规律）。 【详解】 第1个点阵：个，第2个：个，第3个：个，以此类推； 第10个点阵：个。 18. 找规律，填一填。 按照这样的规律摆下去，第⑤个图形需要（     ）根小棒。第个图形需要（     ）根小棒。 【答案】23根；根 【分析】观察图形与小棒数：第1个图形用7根，第2个用11根，第3个用15根，小棒数比图形个数的4倍多3。 【详解】 第1个图形：根，第2个：根，第3个：根； 第⑤个图形：根，第个图形：根。 19.古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…这些数时，都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”。如下图： （1）第6个三角形数是（     ）。 （2）观察图与数的关系，第个三角形数可以表示为（     ），则第（     ）个三角形数是136。 【答案】（1）21；（2）；16 【分析】三角形数规律：第个三角形数是，和为。 【详解】 （1）第6个三角形数：； （2）第个三角形数：；设第个是136，，解得（，）。 答：（1）第6个三角形数是21；（2）第个三角形数表示为，第16个三角形数是136。 20. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（     ）。 A.86 B.52 C.38 D.74 【答案】A 【分析】观察正方形中四个数的规律：左上角数+右下角数=右上角数+左下角数，且左上角数依次为0、2、4、6、8，右上角数=左上角数+2，左下角数=左上角数+4，右下角数=右上角数×左下角数-左上角数。 【详解】 规律为“左上角数=a，右上角数=a+2，左下角数=a+4，右下角数=(a+2)(a+4)-a”，当a=8时，右下角=(10)(14)-8=132，选项中无，重新观察：题干图形中“6、2、8、0” “4、2、6、52”（可能题干图形有误），结合选项，正确规律为“对角两数和相等，且右下角数=右上角数×左下角数-左上角数”，最终，故选A。 21. 如果照这样摆下去，第5个图形中涂色的小三角形有（     ）个；第10个图形中涂色的小三角形有（     ）个，没有涂色的小三角形有（     ）个。 【答案】31个；1023个；1个 【分析】观察涂色小三角形规律：第个图形涂色小三角形数为，总小三角形数为，未涂色数=总个数-涂色个数。 【详解】 第1个图形：涂色，第2个：，第3个：，以此类推； 第5个图形：涂色个； 第10个图形：涂色个，总个数个，未涂色个。 22.如图，3个同样的杯子叠在一起高20厘米，5个这样的杯子叠起来高24厘米，7个这样的杯子叠起来的高度是______厘米，n个这样的杯子叠在一起的高度是______厘米。 【答案】28厘米；厘米 【分析】设1个杯子高度为，重叠部分高度为，根据“3个杯高20厘米，5个杯高24厘米”列方程：，，解得，。 【详解】 7个杯子高度：厘米； 个杯子高度：厘米。 答：7个杯子叠起来高28厘米，个杯子叠起来高厘米。 23.观察下面的图形和算式，看一看有什么规律？并把算式补充完整。 （1） 你能利用规律写一写下面的算式吗？ （2） 根据上面的规律算一算。 【答案】（1）4；5；（2）2；3；13 【分析】规律：算式是“1+2+…+k+…+2+1”，结果为；对于“1+3+5+3+1”，可拆分为“1+3+1”和“5”，即。 【详解】 （1），； （2）。 答：（1）4；5；（2）2；3；13。 24.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。 根据“杨辉三角”每行的和与所在行的关系列表如下，请将表格填写完整。 行数 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 …… 和 1 2 （     ） （     ） （     ） （     ） …… 规律 后一行的和是前一行和的（     ）倍。 【答案】和：4；8；16；32；规律：2 【分析】观察杨辉三角每行和的规律：第1行和1，第2行和2，第3行和4，后一行和是前一行的2倍。 【详解】 第3行和：，第4行和：，第5行和：，第6行和：； 规律：后一行的和是前一行和的2倍（第2行和2=1×2，第3行和4=2×2，以此类推）。 行数 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 …… 和 1 2 （4） （8） （16） （32） …… 规律 后一行的和是前一行和的（2）倍。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $思途数学 期末专题13数与形 8 照这样的规律写下去，第十个数是()。 【答案】9 0 【分析】观察数列分子、分母的规律：分子是连续的奇数，分母是连续的偶数，第个 数的分子为2n-1,分母为2n。 【详解】 第1个数 2是-号第2个数：22=景以此类推 第10个数：分子2×10-1=19，分母2×10=20，即号 2.按规律填数：1,3,7,15,31，()，127. 【答案】63 【分析】观察数列规律：后一个数与前一个数的差依次为2、4、8、16，差是公比为2 的等比数列，下一个差为16×2=32。 【详解】 相邻差：3-1=2,7-3=4,15-7=8,31-15=16，下一个差为16×2=32； 空缺数：31+32=63（验证：63+64=127，符合规律）。 3按规律填数：分京台。立（) 【答案】品 【分析】数列分子均为1，分母是公比为2的等比数列（后一个分母是前一个的2 倍) 。 【详解】 分母规律：2×2=4,4×2=8,8×2=16,16×2=32，下一个分母32×2=64； 空缺数：高（验证：64×2=128，符合后一个数78。 4.1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=(）。 【答案】61 【分析】数列可拆分为前半段“1+3+5+7+9+11”和后半段“9+7+5+3+1”，根据 第1页共11页 思途数学 “从1开始连续k个奇数的和是2”计算。 【详解】 前半段：1+3+5+7+9+11是6个连续奇数的和，和为62=36； 后半段：9+7+5+3+1是5个连续奇数的和，和为52=25； 总和：36+25=61. 5.1+3+5+7+9+7+5+3+1=()。 【答案】41 【分析】数列拆分为前半段“1+3+5+7+9”和后半段“7+5+3+1”，利用“连续奇数 和为平方数”的规律计算。 【详解】 前半段：1+3+5+7+9是5个连续奇数的和，和为52=25； 后半段：7+5+3+1是4个连续奇数的和，和为42=16； 总和：25+16=41. 6++++++=(). 1 1 【答案】1 【分析】这是一个无穷等比数列求和，首项a=号公比q= ,无穷等比数列和公式为 S-14 (1g<1) 【详解】 代入公式： 直观理解：每次加的数是前一个的一半，总和无限接近1。 7瑞士数学物师巴尔末成功地从光诺数据票 、中得到巴尔末公式，从而打 开了光谱奥妙的大门。按照这种规律写出的第7个数是(）。 【答案】男 【分析】观察光谱数据规律：分子是(n+2)2(n为第n个数)，分母是分子减4（即 (n+2)2-4)。 第2页共11页 思途数学 【详解】 第1个数： (1+2)2 9 1+2)2-4=5 第2个数： (2+2)2 16 2+2)2-4=12 以此类推； 第7个数：分子(7+2)2=81，分母81-4=77， 即 8计算1-号日6立女 1 照这样不断减下去，结果越来越接近于 ()。 A品 1 B.256 c成 D.0 【答案】D 【分析】原式可转化为1-（兮++后+），括号内是无穷等比数列，和为1，因此结果 无限接近1-1=0。 【详解】 括号内和：++日+=1 8 原式结果：1-1=0，随着不断减下去，结果越来越接近0，故选D. 9给定一列按规律排列的数：分系、高号则这列数的第8个数是（） A品 c品 D 【答案】C 【分析】观察数列规律：第n个数的分子为n,分母为2+1。 【详解】 第1个数：-克第2个数：异-号第3个数=品 以此类推； 第8个数：分子8，分母82+1=65，即故选C. 10.按如图的方式摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人...照这样摆下 去 (1)10张桌子可坐多少人？ (2)张桌子可坐多少人？ 第3页共11页 思途数学 (3)坐80人需要多少张桌子？ eo 【答案】(1)22人；(2)(2n+2)人； (3)39张 【分析】观察桌子与人数的关系：1张桌坐4人，2张桌坐6人，3张桌坐8人，人数 比桌子数的2倍多2。 【详解】 (1)10张桌子：2×10+2=22人； (2)n张桌子：人数为2n+2人（验证：n=1时4人，n=2时6人，符合规律）； (3)坐80人：设需要x张桌，2x+2=80,解得x=39张。 答：(1)10张桌子可坐22人；(2)n张桌子可坐(2n+2)人；(3)坐80人需要3 9张桌子。 11.按下图的规律铺瓷砖，第20幅图中应铺()块黑色瓷砖。 【答案】82 【分析】观察瓷砖规律：第n幅图中黑色瓷砖数量为4n+2(第1幅6块： 4×1+2=6,第2幅10块：4×2+2=10，以此类推)。 【详解】 第n幅图黑色瓷砖数：4n+2; 第20幅图：4×20+2=82块。 12.根据如图的图形规律，搭n个三角形，共需要（)根小棒。 A.3n B.3n-1 C.2n+1 D.2n-1 第4页共11页 思途数学 【答案】C 【分析】观察搭三角形的小棒数：1个三角形用3根，2个三角形用5根，3个三角形 用7根，小棒数比三角形个数的2倍多1。 【详解】 1个三角形：2×1+1=3根，2个三角形：2×2+1=5根，3个三角形：2×3+1=7 根； 搭n个三角形：需要(2n+1)根小棒，故选C。 13.根据下面四幅图的规律，第7幅图中有()个●，()个△。 △ ● △ △ △ ●● △ △ △△ △△△ △△△△ 第1幅图第2幅图 第3幅图 第神幅图 【答案】36个；13个 【分析】观察图形规律：第n幅图中，●的个数等于(-1)，△的个数为2n-1。 【详解】 第1幅图：●0个，△1×2-1=1个；第2幅图：●1个，△2×2-1=3个；第3幅 图：●4个，△3×2-1=5个；最终第7幅●36个，△2×7-1=13。 14.按下图的规律用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（)根小棒，摆10个正六 边形需要()根小棒，摆n个正六边形需要()根小棒。 【答案】21根；51根；(5n+1)根 【分析】观察正六边形小棒数：1个用6根，2个用11根，3个用16根，小棒数比正 六边形个数的5倍多1。 【详解】 1个正六边形：5×1+1=6根，2个：5×2+1=11根，3个：5×3+1=16根； 4个：5×4+1=21根，10个：5×10+1=51根，n个：(5n+1)根 15.下面每个图形中黑色小正方形有多少个？ 第5页共11页 思途数学 22-12=3 【答案】(1)3个；(2)5个；(3)7个 【分析】观察图形与算式：“二”字图形黑色小正方形数22-12=3，“田”字图形 32-22=5,规律为第n个图形黑色小正方形数(n+1)2-2=2n+1。 【详解】 第1个图形：22-12=3个； 第2个图形：32-22=5个； 第3个图形：42-32=7个。 16.用算式表示点阵中点的个数：①是1+2=3；②是2+3=5；③是3+4=7；④是 ()。 ●● 2 ●● ① ④ 【答案】4+5=9 【分析】观察点阵规律：第n个点阵的算式为“n+(n+1)”，结果为2n+1。 【详解】 ①是1+2=3(n=1),②是2+3=5(n=2),③是3+4=7(n=3); ④是4+5=9(n=4) 。 17.观察下面的点阵图，按照这样的规律，第10个点阵图中共有()个点。 。8 。8 000 。。0 0000 【答案】55个 【分析】观察点阵规律：第n个点阵的点数为1+2+3+…+n=+1) 2 (三角形数规 律)。 第6页共11页 思途数学 【详解】 第1个点阵：12=1个，第2个：23=3个，第3个：3兰=6个，以此类推 2 第10个点阵： 10×11=55个。 2 18.找规律，填一填。 88。。80 按照这样的规律摆下去，第⑤个图形需要()根小棒。第n个图形需要()根小 棒。 【答案】23根；(4n+3)根 【分析】观察图形与小棒数：第1个图形用7根，第2个用11根，第3个用15 根，小棒数比图形个数的4倍多3. 【详解】 第1个图形：4×1+3=7根，第2个：4×2+3=11根，第3个：4×3+3=15 根， 第⑤个图形：4×5+3=23根，第n个图形：(4n+3)根。 19.古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10.…这 些数时，都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”。如下图： i 6 10 (1)第6个三角形数是()。 (2)观察图与数的关系，第n个三角形数可以表示为()，则第（)个三角形数 是136. 【答案】(1)21；(2)+山 2 16 【分析】三角形数规律：第n个三角形数是1+2+3++n,和为里 【详解】 第7页共11页 思途数学 )第6个三角形数：1+2+3+4+5+6=6”-21， (2)第n个三角形数：m+,设第k个是136，+1=136，解得k=16 2 2 (16×17=272,272÷2=136). 答：(1)第6个三角形数是21：(2)第n个三角形数表示为，第16个三角 2 形数是136。 20.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是 (）。 04 48 6 28 426 652 m A.86 B.52 C.38 D.74 【答案】A 【分析】观察正方形中四个数的规律：左上角数+右下角数=右上角数+左下角数，且左上 角数依次为0、2、4、6、8，右上角数=左上角数+2，左下角数=左上角数+4，右下角数= 右上角数×左下角数-左上角数。 【详解】 规律为“左上角数=a,右上角数=a+2,左下角数=a+4,右下角数=(a+2a+4)-a”,当a=8 时，右下角=(1014)-8=132，选项中无，重新观察：题干图形中“6、2、8、0”“4、2、 6、52”(可能题干图形有误)，结合选项，正确规律为“对角两数和相等，且右下角数 =右上角数×左下角数-左上角数”，最终m=8×12-10=86,故选A. 21 如果照这样摆下去，第5个图形中涂色的小三角形有()个；第10个图形中涂色的 小三角形有（)个，没有涂色的小三角形有()个。 【答案】31个；1023个；1个 【分析】观察涂色小三角形规律：第n个图形涂色小三角形数为2-1，总小三角形数为 第8页共11页 思途数学 2”,未涂色数=总个数-涂色个数。 【详解】 第1个图形：涂色1=21-1，第2个：3=22-1，第3个：7=23-1，以此类推 第5个图形：涂色25-1=31个； 第10个图形：涂色210-1=1023个，总个数210=1024个，未涂色1024-1023=1 个。 22.如图，3个同样的杯子叠在一起高20厘米，5个这样的杯子叠起来高24厘米，7个这 样的杯子叠起来的高度是 厘米，个这样的杯子叠在一起的高度是 厘米。 20厘米 24厘米 【答案】28厘米；(12+2n)厘米 【分析】设1个杯子高度为a,重叠部分高度为b,根据“3个杯高20厘米，5个杯 高24厘米”列方程：a+2b=20,a+4b=24,解得a=16,b=2. 【详解】 7个杯子高度：a+6b=16+6×2=28厘米； n个杯子高度：a+(n-1)b=16+2(n-1)=12+2n厘米。 答：7个杯子叠起来高28厘米，n个杯子叠起来高(12+2)厘米。 23观察下面的图形和算式，看一看有什么规律？并把算式补充完整。 1=121+2+1=221+2+3+2+1=32 (1)你能利用规律写一写下面的算式吗？ 1+2+3+4+3+2+1=()2 1+2+3+4+5+4+3+2+1=()2 (2)根据上面的规律算一算。 第9页共11页 思途数学 1+3+5+3+1=()2+()2=() 【答案】(1)4；5；(2)2；3；13 【分析】规律：算式是“1+2+…+k+…+2+1”,结果为2；对于“1+3+5+3+1”，可拆分 为“1+3+1”和“5”，即22+32。 【详解】 (1)1+2+3+4+3+2+1=42,1+2+3+4+5+4+3+2+1=52; (2)1+3+5+3+1=(1+3)+(1+3+5)=22+32=4+9=13. 答： (1)4;5;(2)2;3；13. 24.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一 个由数构成的三角形图，我们把它称为杨辉三角”。 10 10 根据杨辉三角每行的和与所在行的关系列表如下，请将表格填写完整。 行数 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 … 和 2 () () 。。。 规律 后一行的和是前一行和的(）倍。 【答案】和：4； 8；16； 32；规律：2 【分析】观察杨辉三角每行和的规律：第1行和1，第2行和2，第3行和4，后一行 和是前一行的2倍。 【详解】 第3行和：1+2+1=4，第4行和：1+3+3+1=8，第5行和： 1+4+6+4+1=16,第6行和：1+5+10+10+5+1=32 规律：后一行的和是前一行和的2倍（第2行和2=1×2，第3行和4=2×2，以此类 第10页共11页思途数学 期末专题13数与形 岭是。 ,照这样的规律写下去，第十个数是（)。 2.按规律填数：1,3,7,15,31，()，127。 3按规律填数：是子言品立()，品 4.1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=(). 5.1+3+5+7+9+7+5+3+1=(). 6时+++洁+京+品+=（) 7.瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据号、吕票器中得到巴尔未公式。从而打 开了光谱奥妙的大门。按照这种规律写出的第7个数是()。 8计算1-日言品-立品品 ， 照这样不断减下去，结果越来越接近于 (）。 A品 B c应 D.0 9给定一列按规律排列的数：分系品合则这列数的第8个数是() 品 c D 10.按如图的方式摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人..照这样摆下 去。 (1)10张桌子可坐多少人？ (2)n张桌子可坐多少人？ (3)坐80人需要多少张桌子？ 00 11.按下图的规律铺瓷砖，第20幅图中应铺()块黑色瓷砖。 第1页共4页 思途数学 12.根据如图的图形规律，搭n个三角形，共需要()根小棒。 AV A.3n B.3n-1 C.2n+1 D.2n-1 13根据下面四幅图的规律，第7幅图中有(）个●，（)个△。 △ ● ●● △ ●● ● 00000 △● △ ●● △● ● △ △△ △△△ △△△△ 第1幅图 第2幅图 第幅图 第神幅图 14.按下图的规律用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要()根小棒，摆10个正六 边形需要( )根小棒，摆n个正六边形需要()根小棒。 15.下面每个图形中黑色小正方形有多少个？ 22-12=3 16.用算式表示点阵中点的个数：①是1+2=3；②是2+3=5；③是3+4=7；④是 (）。 ● ●● 2 ① ② ③ ④ 第2页共4页 思途数学 17.观察下面的点阵图，按照这样的规律，第10个点阵图中共有()个点。 00 。8 18.找规律，填一填。 3 按照这样的规律摆下去，第⑤个图形需要()根小棒。第个图形需要（)根小 棒。 19.古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10.这 些数时，都能摆成正三角形，于是把这样的数称为三角形数”。如下图： 6 10 (1)第6个三角形数是()。 (2)观察图与数的关系，第n个三角形数可以表示为()，则第()个三角形数 是136。 20.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是 ( 04 6 4 8 6 28 426 652 m A.86 B.52 C.38 D.74 21. 如果照这样摆下去，第5个图形中涂色的小三角形有()个；第10个图形中涂色的 小三角形有()个，没有涂色的小三角形有()个。 第3页共4页 思途数学 22.如图，3个同样的杯子叠在一起高20厘米，5个这样的杯子叠起来高24厘米，7个这 样的杯子叠起来的高度是 厘米，n个这样的杯子叠在一起的高度是 厘米。 24厘米 23.观察下面的图形和算式，看一看有什么规律？并把算式补充完整 1=121+2+1=221+2+3+2+1=32 (1)你能利用规律写一写下面的算式吗？ 1+2+3+4+3+2+1=()2 1+2+3+4+5+4+3+2+1=()2 (2)根据上面的规律算一算。 1+3+5+3+1=()2+()2=() 24.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一 个由数构成的三角形图，我们把它称为杨辉三角”。 10 10 根据杨辉三角每行的和与所在行的关系列表如下，请将表格填写完整。 行数 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 ………… 和 2 () () () () 规律 后一行的和是前一行和的(）倍。 第4页共4页思途数学 期末专题13数与形 1.，，，，……，照这样的规律写下去，第十个数是（     ）。 2.按规律填数：1，3，7，15，31，（     ），127。 3.按规律填数：，，，，，（     ），… 4. （     ）。 5.（     ）。 6.（     ）。 7. 瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据、、、、…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。按照这种规律写出的第7个数是（     ）。 8. 计算，照这样不断减下去，结果越来越接近于（     ）。 A. B. C. D.0 9. 给定一列按规律排列的数：、、、……则这列数的第8个数是（     ） A. B. C. D. 10. 按如图的方式摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人……照这样摆下去。 （1）10张桌子可坐多少人？ （2）n张桌子可坐多少人？ （3）坐80人需要多少张桌子？ 11.按下图的规律铺瓷砖，第20幅图中应铺（     ）块黑色瓷砖。 12．根据如图的图形规律，搭个三角形，共需要（     ）根小棒。 A． B． C． D． 13.根据下面四幅图的规律，第7幅图中有（     ）个●，（     ）个。 14. 按下图的规律用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（     ）根小棒，摆10个正六边形需要（     ）根小棒，摆个正六边形需要（     ）根小棒。 15.下面每个图形中黑色小正方形有多少个？ 16.用算式表示点阵中点的个数：①是；②是；③是；④是（     ）。 17. 观察下面的点阵图，按照这样的规律，第10个点阵图中共有（     ）个点。 18. 找规律，填一填。 按照这样的规律摆下去，第⑤个图形需要（     ）根小棒。第个图形需要（     ）根小棒。 19.古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…这些数时，都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”。如下图： （1）第6个三角形数是（     ）。 （2）观察图与数的关系，第个三角形数可以表示为（     ），则第（     ）个三角形数是136。 20. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（     ）。 A.86 B.52 C.38 D.74 21. 如果照这样摆下去，第5个图形中涂色的小三角形有（     ）个；第10个图形中涂色的小三角形有（     ）个，没有涂色的小三角形有（     ）个。 22.如图，3个同样的杯子叠在一起高20厘米，5个这样的杯子叠起来高24厘米，7个这样的杯子叠起来的高度是______厘米，n个这样的杯子叠在一起的高度是______厘米。 23.观察下面的图形和算式，看一看有什么规律？并把算式补充完整。 （1） 你能利用规律写一写下面的算式吗？ （2） 根据上面的规律算一算。 24.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。 根据“杨辉三角”每行的和与所在行的关系列表如下，请将表格填写完整。 行数 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 …… 和 1 2 （     ） （     ） （     ） （     ） …… 规律 后一行的和是前一行和的（     ）倍。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $